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Matemáticas · 术语表

什么是 Tangente？

Definición 12.6 Matemáticas de secundaria · 第 12 章 — Derivación: un primer curso

Si $f$ es derivable en $a$ , la tangente a la curva en el punto $A = \bigl(a, f(a)\bigr)$ es la recta que pasa por $A$ con pendiente $f'(a)$ . Su ecuación es

y = f(a) + f'(a)(x - a).

La secante que pasa por A y B = (a+h, f(a+h) ) tiene pendiente f(a+h)-f(a)/h. Cuando B se desliza hacia A, la secante se inclina hasta convertirse en la tangente, cuya pendiente es f'(a). — La secante que pasa por $A$ y $B = \bigl(a+h, f(a+h)\bigr)$ tiene pendiente $\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ . Cuando $B$ se desliza hacia $A$ , la secante se inclina hasta convertirse en la tangente, cuya pendiente es $f'(a)$ .

示例

Ejemplo 12.7

Para $f(x) = x^2$ en $a = 1$ : $f(1) = 1$ y $f'(1) = 2$ (Ejemplo 12.4), así que la tangente es

y = 1 + 2(x - 1) = 2x - 1 .

Es la recta $d_2$ hallada por álgebra pura en el Ejercicio 10.11.

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