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Physique · 术语表

什么是 Puissance et travail d’une force？

Définition 13.1 Physique universitaire — 1re année · 第 13 章 — Travail, énergie et énergie potentielle

La puissance d’une force F→\vect F qui s’exerce sur un point se déplaçant à la vitesse v→\vect v vaut

P=F→⋅v→(en watts),\mathcal P = \vect F\cdot\vect v \qquad (\text{en watts}),

et son travail entre les instants t1t_1 et t2t_2 (positions AA et BB) est la puissance accumulée,

WA→B=∫t1t2F→⋅v→  ⁣dt=∫ABF→⋅ ⁣dℓ→(en joules),W_{A\to B} = \int_{t_1}^{t_2}\vect F\cdot\vect v\,\dd t = \int_A^B \vect F\cdot\dd\vect\ell \qquad (\text{en joules}),

somme des travaux élémentaires δW=F→⋅ ⁣dℓ→\delta W = \vect F\cdot\dd\vect\ell le long des déplacements élémentaires  ⁣dℓ→=v→  ⁣dt\dd\vect\ell = \vect v\,\dd t de la trajectoire. Le travail est positif si la force pousse dans le sens du mouvement (travail moteur), négatif si elle s’y oppose (travail résistant), nul si elle lui est perpendiculaire.

Le travail élémentaire d’une force le long d’un petit déplacement de son point d’application : seule la composante de F dans le sens du mouvement travaille. Sommé le long du chemin de A à B, il donne W_A B.
Le travail élémentaire d’une force le long d’un petit déplacement de son point d’application : seule la composante de F→\vect F dans le sens du mouvement travaille. Sommé le long du chemin de AA à BB, il donne WA→BW_{A\to B}.

示例

Exemple 13.10 (La loi des vitesses de la boucle)

Sur la boucle sans frottement du Problème 11.1, la réaction du rail est normale au mouvement et ne travaille pas : EmE_m se conserve. Avec z=R(1−cos⁡θ)z = R(1 - \cos\theta) au-dessus du bas, 12mv2+mgR(1−cos⁡θ)=12mv02\tfrac12 mv^2 + mgR(1 - \cos\theta) = \tfrac12 mv_0^2 : c’est la loi des vitesses v2=v02−2gR(1−cos⁡θ)v^2 = v_0^2 - 2gR(1 - \cos\theta) qui y était utilisée, établie ici en une ligne. La vitesse d’entrée minimale 5gR\sqrt{5gR} découle alors de la condition au sommet v2≥gRv^2 \geq gR de l’Exemple 12.16.

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