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गणित · 术语表

什么是 अदिश गुणनफल？

又称： परिमाण

परिभाषा 16.1 उच्च माध्यमिक गणित · 第 16 章 — समतल में अदिश गुणनफल

दो सदिशों $\vec u$ और $\vec v$ का अदिश गुणनफल यह संख्या है

\vec u \cdot \vec v = \tfrac12\left(\norm{\vec u + \vec v}^2 - \norm{\vec u}^2 - \norm{\vec v}^2\right),

जहाँ $\norm{\vec u}$ $\vec u$ की लंबाई (परिमाण) दर्शाता है।

示例

उदाहरण 16.3

$\vec u\,(3, 1)$ और $\vec v\,(2, -4)$ : $\vec u \cdot \vec v = 6 - 4 = 2$ । परिमाण $\norm{\vec u} = \sqrt{10}$ और $\norm{\vec v} = \sqrt{20}$ हैं, इसलिए $\cos\theta = \frac{2}{\sqrt{10}\sqrt{20}} = \frac{2}{10\sqrt2} = \frac{\sqrt2}{10}$ : कोण $82^\circ$ से कुछ कम है।

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परिभाषा 31.6 उच्च माध्यमिक गणित · 第 31 章 — अंतरिक्ष में सदिश, रेखाएँ और समतल

$\vec u$ और $\vec v$ का अदिश गुणनफल है

\vec u \cdot \vec v = \tfrac12\left(\norm{\vec u + \vec v}^2 - \norm{\vec u}^2 - \norm{\vec v}^2\right),

जहाँ $\norm{\vec u}$ $\vec u$ की लंबाई है। यदि दोनों सदिश शून्येतर हों, तो $\vec u \cdot \vec v = \norm{\vec u}\,\norm{\vec v}\cos\theta$ , जहाँ $\theta$ उनके बीच का कोण है; और किसी लंबकोणिक निर्देशांक-पद्धति में

\vec u \cdot \vec v = xx' + yy' + zz' .

दो सदिश लांबिक हैं यदि उनका अदिश गुणनफल $0$ हो।

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