विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 1 · Bachelor Year 1

3लुइस संरचनाएँ, अनुनाद और VSEPR

ओज़ोन अणु, $\ce{O3}$ , एक मुड़ी हुई श्रृंखला में तीन ऑक्सीजन परमाणु है। इसे पुस्तक 1 के नियमों से बनाइए तो एक आबंध द्वि-आबंध आता है और दूसरा एकल: एक आबंध छोटा होना चाहिए, दूसरा लंबा। फिर भी सूक्ष्मतरंग स्पेक्ट्रमिकी ओज़ोन के दोनों $\ce{O-O}$ आबंधों को ठीक बराबर पाती है, $127.8\,\mathrm{pm}$ , जो $\ce{O2}$ के द्वि-आबंध ( $120.8\,\mathrm{pm}$ ) और हाइड्रोजन परॉक्साइड के एकल आबंध ( $147.5\,\mathrm{pm}$ ) के बीच है। कोई एक चित्र सही नहीं है; दो चित्र मिलकर सही हैं। यह अध्याय लुइस मॉडल को सटीक बनाता है — औपचारिक आवेश, अपूर्ण या अतिरिक्त अष्टक, कई संरचनाओं के बीच अनुनाद — और फिर उससे अणुओं की आकृतियों और उनसे निकलने वाले द्विध्रुव आघूर्णों का पूर्वानुमान लगाता है।

पहले से ज्ञात

पुस्तक 1 (कक्षा 10) ने सहसंयोजी आबंध को इलेक्ट्रॉनों के एक साझा युग्म के रूप में बताया था, आबंधी और एकाकी युग्मों के साथ लुइस संरचनाएँ बनाई थीं, और चार आकृतियों (रैखिक, कोणीय, त्रिकोणीय, चतुष्फलकीय) का पूर्वानुमान लगाया था। विद्युत-ऋणात्मकता और उसके अंतरों को अध्याय 2 में मात्रात्मक बनाया गया; किसी परमाणु के संयोजकता इलेक्ट्रॉन उसके विन्यास से पढ़े जाते हैं (परिभाषा 1.11)।

3.1 लुइस संरचनाएँ और औपचारिक आवेश

परिभाषा 3.1 (सहसंयोजी आबंध, लुइस संरचना)

सहसंयोजी आबंध दो परमाणुओं द्वारा साझा किया गया इलेक्ट्रॉनों का एक युग्म है, जिसे आबंधी युग्म कहते हैं; दो या तीन युग्म द्वि-आबंध या त्रि-आबंध बनाते हैं। संयोजकता इलेक्ट्रॉनों का वह युग्म जो किसी एक ही परमाणु का हो, एकाकी युग्म है। लुइस संरचना किसी अणु या आयन के हर संयोजकता इलेक्ट्रॉन को दिखाती है, आबंधों (परमाणुओं के बीच रेखाएँ) और एकाकी युग्मों (किसी परमाणु पर रेखाएँ या बिंदुओं के जोड़े) के रूप में। अष्टक नियम के अनुसार आवर्त 2 के परमाणु (C, N, O, F) किसी स्थायी संरचना में चार युग्मों, यानी आठ इलेक्ट्रॉनों, से घिरे होते हैं; द्विक नियम के अनुसार हाइड्रोजन एक युग्म से।

परिभाषा 3.2 (औपचारिक आवेश)

लुइस संरचना में किसी परमाणु का औपचारिक आवेश है

q_F = N_v - N_{\text{एकाकी}} - \tfrac12 N_{\text{आबंध}},

जहाँ $N_v$ मुक्त परमाणु के संयोजकता इलेक्ट्रॉनों की संख्या है, $N_{\text{एकाकी}}$ उसके एकाकी युग्मों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या और $N_{\text{आबंध}}$ उसके द्वारा बनाए गए आबंधों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या। शून्य न होने पर इसे परमाणु के पास $\oplus$ या $\ominus$ के रूप में लिखा जाता है।

प्रतिज्ञप्ति 3.3 (औपचारिक आवेशों का योग आवेश के बराबर है)

किसी लुइस संरचना के परमाणुओं के औपचारिक आवेशों का योग अणु या आयन के कुल आवेश के बराबर होता है।

उपपत्ति. परमाणुओं पर $q_F$ का योग करने से $\sum N_v - (\text{एकाकी युग्मों के इलेक्ट्रॉन} + \text{आबंधों के इलेक्ट्रॉन})$ मिलता है, क्योंकि हर आबंध के इलेक्ट्रॉन उसके दोनों परमाणुओं पर आधे-आधे गिने जाते हैं। कोष्ठक संरचना में बनाए गए संयोजकता इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या है, जो $\sum N_v$ में से स्पीशीज़ का आवेश $z$ घटाने पर मिलती है। अतः $\sum q_F = z$ । ∎

विधि 3.4 (लुइस संरचना बनाना)

किसी अणु या आयन की लुइस संरचना बनाने के लिए:

संयोजकता इलेक्ट्रॉन $N = \sum N_v - z$ और युग्म $N/2$ गिनिए;
ढाँचा बनाइए: सबसे कम विद्युत-ऋणात्मक परमाणु (H नहीं) प्रायः केंद्रीय होता है; हाइड्रोजन और फ़्लुओरीन सदा सिरे पर होते हैं;
सिरे वाले परमाणुओं के अष्टक एकाकी युग्मों से पूरे कीजिए, फिर बचे हुए युग्म केंद्रीय परमाणु पर रखिए;
यदि केंद्रीय परमाणु का अष्टक अधूरा है, तो उसके पड़ोसियों के एकाकी युग्मों को बहु-आबंधों में बदलिए;
औपचारिक आवेश परिकलित कीजिए; संभव संरचनाओं में उसे वरीयता दीजिए जिसमें सबसे कम औपचारिक आवेश हों, और ऋणात्मक आवेश सबसे अधिक विद्युत-ऋणात्मक परमाणुओं पर हों।

उदाहरण 3.5 (नाइट्रिक अम्ल)

$\ce{HNO3}$ : $N = 1 + 5 + 3 \times 6 = 24$ इलेक्ट्रॉन, 12 युग्म। ढाँचा: नाइट्रोजन केंद्र में, तीन ऑक्सीजनों से आबंधित, जिनमें से एक पर हाइड्रोजन है। एकल आबंधों से अष्टक पूरे करने पर नाइट्रोजन के पास छह इलेक्ट्रॉन बचते हैं; ऑक्सीजन का एक एकाकी युग्म $\ce{N=O}$ आबंध बन जाता है। औपचारिक आवेश: नाइट्रोजन $5 - 0 - 4 = +1$ ; हाइड्रोजन-रहित एकल-आबंधित ऑक्सीजन $6 - 6 - 1 = -1$ ; बाक़ी 0। कुल 0 है, जैसा प्रतिज्ञप्ति 3.3 माँगती है।

एकाकी युग्मों और औपचारिक आवेशों सहित लुइस संरचनाएँ।

3.2 अष्टक से आगे

परिभाषा 3.6 (इलेक्ट्रॉन-न्यून और अतिसंयोजी अणु)

जिस अणु में किसी परमाणु के पास आठ से कम संयोजकता इलेक्ट्रॉन हों, वह इलेक्ट्रॉन-न्यून है: $\ce{BF3}$ में बोरॉन के पास छह हैं। जिस अणु में आवर्त 3 या उसके आगे का कोई परमाणु चार से अधिक युग्मों से घिरा हो, वह अतिसंयोजी है: $\ce{PCl5}$ में फ़ॉस्फ़ोरस पाँच आबंध बनाता है, $\ce{SF6}$ में सल्फ़र छह। विषम संख्या में इलेक्ट्रॉनों वाले अणु, जैसे $\ce{NO}$ और $\ce{NO2}$ , हर परमाणु पर अष्टक नियम पूरा नहीं कर सकते: एक इलेक्ट्रॉन अयुग्मित रहता है।

टिप्पणी 3.7 (आवर्त 3 क्यों और आवर्त 2 क्यों नहीं)

नाइट्रोजन $\ce{NF3}$ बनाता है पर कभी $\ce{NF5}$ नहीं, जबकि फ़ॉस्फ़ोरस $\ce{PF3}$ और $\ce{PF5}$ दोनों बनाता है। आवर्त 2 का परमाणु चार से अधिक पड़ोसियों से आबंधित होने के लिए बहुत छोटा है; आवर्त 3 का परमाणु पाँच या छह को थामने लायक बड़ा है। $\ce{SO4^{2-}}$ या $\ce{H2SO4}$ के चित्र सल्फ़र के द्वि-आबंधों के साथ (S के चारों ओर 12 इलेक्ट्रॉन) या एकल आबंधों और औपचारिक आवेशों के साथ (एक अष्टक), दोनों तरह मिलते हैं; दूसरा आवेश-वितरण को बेहतर दर्शाता है, और दोनों सही ज्यामिति देते हैं।

परिभाषा 3.8 (लुइस अम्ल, लुइस क्षारक, उपसहसंयोजी आबंध)

लुइस अम्ल वह स्पीशीज़ है जो अपने संयोजकता कोश के किसी रिक्त स्थान में इलेक्ट्रॉनों का एक युग्म ग्रहण कर सकती है ( $\ce{BF3}$ , $\ce{AlCl3}$ , $\ce{H+}$ , धातु धनायन); लुइस क्षारक वह स्पीशीज़ है जिसके पास साझा करने योग्य एकाकी युग्म हो ( $\ce{NH3}$ , $\ce{H2O}$ , $\ce{F-}$ )। जब क्षारक वह युग्म अम्ल को देता है, तो बनने वाला आबंध उपसहसंयोजी आबंध होता है: ऐसा सहसंयोजी आबंध जिसके दोनों इलेक्ट्रॉन एक ही साथी से आए हों।

उदाहरण 3.9 (अमोनिया और बोरॉन ट्राइफ़्लुओराइड)

$\ce{NH3 + BF3 -> H3NBF3}$ । योगोत्पाद में बोरॉन अपना अष्टक पूरा करता है; नाइट्रोजन, जो अब अपना एकाकी युग्म साझा करता है, पर औपचारिक आवेश $+1$ है और बोरॉन पर $-1$ । एक बार बन जाने पर $\ce{N-B}$ आबंध एक साधारण सहसंयोजी आबंध है।

एक उपसहसंयोजी आबंध: अमोनिया (लुइस क्षारक) का एकाकी युग्म बोरॉन ट्राइफ़्लुओराइड (लुइस अम्ल) का रिक्त स्थान भरता है। फ़्लुओरीन के एकाकी युग्म नहीं दिखाए गए हैं।

3.3 अनुनाद

परिभाषा 3.10 (अनुनादी संरचनाएँ, अनुनाद संकर)

जब किसी अणु के इलेक्ट्रॉन कई ऐसी लुइस संरचनाओं में रखे जा सकें जो केवल $\pi$ आबंधों और एकाकी युग्मों की स्थिति में भिन्न हों — नाभिक अपनी जगह रहते हुए — तो हर एक अनुनादी संरचना (या मेसोमेरी रूप) है, जो दूसरों से दो सिरों वाले तीर $\leftrightarrow$ द्वारा जुड़ी होती है। वास्तविक अणु इनमें से कोई नहीं है: वह अनुनाद संकर है, एक अकेली संरचना जिसका इलेक्ट्रॉन-वितरण उनके वितरणों का भारित औसत है।

टिप्पणी 3.11 (एक तीर, साम्य नहीं)

तीर $\leftrightarrow$ किसी अभिक्रिया का वर्णन नहीं करता: ओज़ोन एक संरचना से दूसरी में बदलता नहीं रहता। संकर एक ही अणु है, जिसका वर्णन कई चित्रों से इसलिए किया जाता है कि एक चित्र पर्याप्त नहीं। अनुनादी संरचनाओं के बीच कभी $\rightleftharpoons$ का प्रयोग मत कीजिए।

विधि 3.12 (अनुनादी संरचनाएँ लिखना और तौलना)

किसी स्पीशीज़ की अनुनादी संरचनाएँ खोजने के लिए:

एक लुइस संरचना से शुरू कीजिए; ऐसा एकाकी युग्म या $\pi$ आबंध खोजिए जो किसी $\pi$ आबंध, रिक्त स्थान या धनात्मक आवेश के बगल में हो;
युग्मों को वक्र तीरों से खिसकाइए (एकाकी युग्म $\pi$ आबंध बनता है, $\pi$ आबंध एकाकी युग्म बनता है), कभी किसी नाभिक को खिसकाए बिना और कभी आवर्त 2 के परमाणु का अष्टक पार किए बिना;
औपचारिक आवेश फिर से परिकलित कीजिए;
संरचनाओं को तौलिए: सबसे महत्वपूर्ण संरचनाएँ अष्टक नियम का पालन करती हैं, उनमें सबसे कम औपचारिक आवेश होते हैं, और ऋणात्मक आवेश सबसे अधिक विद्युत-ऋणात्मक परमाणुओं पर होते हैं; तुल्य संरचनाओं का भार बराबर होता है।

उदाहरण 3.13 (ओज़ोन, नाइट्रेट, बेंज़ीन)

ओज़ोन की दो तुल्य संरचनाएँ हैं: हर $\ce{O-O}$ आबंध एक में द्वि-आबंध है और दूसरी में एकल, इसलिए दोनों की आबंध कोटि $1.5$ है और लंबाई एक ही, $127.8\,\mathrm{pm}$ , जो $\ce{O=O}$ और $\ce{O-O}$ के बीच है। नाइट्रेट आयन $\ce{NO3-}$ की तीन तुल्य संरचनाएँ हैं; हर $\ce{N-O}$ आबंध की कोटि $4/3$ है। बेंज़ीन, $\ce{C6H6}$ , की दो केकुले संरचनाएँ हैं; उसके छहों $\ce{C-C}$ आबंध बराबर हैं, $139.7\,\mathrm{pm}$ , जो एथेन के एकल आबंध ( $153.6\,\mathrm{pm}$ ) और एथीन के द्वि-आबंध ( $133.9\,\mathrm{pm}$ ) के बीच है।

ओज़ोन में अनुनाद (दाईं ओर वाले ऑक्सीजन का एक एकाकी युग्म π आबंध बन जाता है जबकि बाईं ओर का π आबंध एकाकी युग्म बन जाता है) और बेंज़ीन में; तथा नाइट्रेट आयन की तीन तुल्य संरचनाओं में से एक, जिसका आवेश तीनों ऑक्सीजनों में बँटा है। — ओज़ोन में अनुनाद (दाईं ओर वाले ऑक्सीजन का एक एकाकी युग्म $\pi$ आबंध बन जाता है जबकि बाईं ओर का $\pi$ आबंध एकाकी युग्म बन जाता है) और बेंज़ीन में; तथा नाइट्रेट आयन की तीन तुल्य संरचनाओं में से एक, जिसका आवेश तीनों ऑक्सीजनों में बँटा है।

परिभाषा 3.14 ( $\sigma$ आबंध, $\pi$ आबंध)

एकल आबंध एक $\sigma$ आबंध होता है: इसका इलेक्ट्रॉन युग्म दोनों नाभिकों को जोड़ने वाली अक्ष के अनुदिश होता है, जो दो कक्षकों के आमने-सामने अतिव्यापन से बनता है। बहु-आबंध के दूसरे और तीसरे आबंध $\pi$ आबंध होते हैं: उनके युग्म अक्ष के दोनों ओर होते हैं, जो अक्ष के लंबवत दो p कक्षकों के पार्श्व अतिव्यापन से बनते हैं। द्वि-आबंध एक $\sigma$ और एक $\pi$ आबंध है; त्रि-आबंध एक $\sigma$ और दो $\pi$ ।

अतिव्यापन के दो प्रकार। आबंध अपनी अक्ष के चारों ओर घूर्णन की अनुमति देता है; π आबंध नहीं देता, इसीलिए द्वि-आबंध दृढ़ होता है ()। — अतिव्यापन के दो प्रकार। $\sigma$ आबंध अपनी अक्ष के चारों ओर घूर्णन की अनुमति देता है; $\pi$ आबंध नहीं देता, इसीलिए द्वि-आबंध दृढ़ होता है (अध्याय 16)।

3.4 VSEPR मॉडल

परिभाषा 3.15 (VSEPR मॉडल, त्रिविम संख्या)

VSEPR मॉडल (संयोजकता-कोश इलेक्ट्रॉन-युग्म प्रतिकर्षण) में किसी केंद्रीय परमाणु A के चारों ओर के युग्म एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं और वह व्यवस्था अपनाते हैं जिसमें वे एक-दूसरे से सबसे दूर रहें। अणु को $\ce{AX_nE_m}$ लिखा जाता है, जहाँ $n$ , A से आबंधित परमाणुओं की संख्या है (बहु-आबंध एक बार गिना जाता है) और $m$ , A के एकाकी युग्मों की संख्या। त्रिविम संख्या $n + m$ युग्मों की व्यवस्था तय करती है: 2 रैखिक, 3 त्रिकोणीय समतलीय, 4 चतुष्फलकीय, 5 त्रिकोणीय द्विपिरामिडी, 6 अष्टफलकीय। अणु की आकृति केवल उसके परमाणुओं की व्यवस्था है।

प्रतिज्ञप्ति 3.16 (VSEPR ज्यामितियाँ)

VSEPR मॉडल नीचे की सारणी की आकृतियों और आदर्श कोणों का पूर्वानुमान लगाता है; मापे गए कोण इनके पास हैं।

प्रकार	युग्मों की व्यवस्था	आकृति	उदाहरण	मापा गया कोण
$\ce{AX2}$	रैखिक	रैखिक	$\ce{CO2}$	$180^\circ$
$\ce{AX3}$	त्रिकोणीय समतलीय	त्रिकोणीय समतलीय	$\ce{BF3}$	$120^\circ$
$\ce{AX2E}$	त्रिकोणीय समतलीय	कोणीय	$\ce{SO2}$	$119.5^\circ$
$\ce{AX4}$	चतुष्फलकीय	चतुष्फलकीय	$\ce{CH4}$	$109.5^\circ$
$\ce{AX3E}$	चतुष्फलकीय	त्रिकोणीय पिरामिडी	$\ce{NH3}$	$106.7^\circ$
$\ce{AX2E2}$	चतुष्फलकीय	कोणीय	$\ce{H2O}$	$104.5^\circ$
$\ce{AX5}$	त्रिकोणीय द्विपिरामिडी	त्रिकोणीय द्विपिरामिडी	$\ce{PCl5}$	$90^\circ$ , $120^\circ$
$\ce{AX4E}$	त्रिकोणीय द्विपिरामिडी	ढेंकली	$\ce{SF4}$	$101.6^\circ$ , $173.1^\circ$
$\ce{AX3E2}$	त्रिकोणीय द्विपिरामिडी	T-आकार	$\ce{ClF3}$	$87.5^\circ$
$\ce{AX2E3}$	त्रिकोणीय द्विपिरामिडी	रैखिक	$\ce{XeF2}$	$180^\circ$
$\ce{AX6}$	अष्टफलकीय	अष्टफलकीय	$\ce{SF6}$	$90^\circ$
$\ce{AX5E}$	अष्टफलकीय	वर्ग पिरामिडी	$\ce{BrF5}$	—
$\ce{AX4E2}$	अष्टफलकीय	वर्ग समतलीय	$\ce{XeF4}$	—

उपपत्ति. इस स्तर पर स्वीकृत। ∎

प्रतिज्ञप्ति 3.17 (एकाकी युग्म कोणों को छोटा करते हैं)

एकाकी युग्म, जिसे केवल एक नाभिक थामता है, आबंधी युग्म से अधिक फैलता है और अधिक प्रबलता से प्रतिकर्षित करता है: प्रतिकर्षण इस क्रम में घटते हैं: एकाकी युग्म/एकाकी युग्म $>$ एकाकी युग्म/आबंधी युग्म $>$ आबंधी युग्म/आबंधी युग्म। अतः एकाकी युग्म जुड़ने के साथ आबंधों के बीच के कोण छोटे होते जाते हैं ( $\ce{CH4}$ में $109.5^\circ$ , $\ce{NH3}$ में $106.7^\circ$ , $\ce{H2O}$ में $104.5^\circ$ ), और त्रिकोणीय द्विपिरामिड में एकाकी युग्म विषुवतीय स्थान लेते हैं, जहाँ $90^\circ$ पर उनके केवल दो पड़ोसी होते हैं।

उपपत्ति. इस स्तर पर स्वीकृत। ∎

VSEPR द्वारा अनुमानित आकृतियाँ। वेज पाठक की ओर इंगित करता है, धारीदार वेज दूर; सादे आबंध पृष्ठ के तल में हैं। केंद्रीय परमाणु के एकाकी युग्म बिंदुओं के जोड़ों के रूप में दिखाए गए हैं; XeF4 सामने से बनाया गया है, उसके दो एकाकी युग्म पाठक की ओर और उससे दूर इंगित करते हैं। — VSEPR द्वारा अनुमानित आकृतियाँ। वेज पाठक की ओर इंगित करता है, धारीदार वेज दूर; सादे आबंध पृष्ठ के तल में हैं। केंद्रीय परमाणु के एकाकी युग्म बिंदुओं के जोड़ों के रूप में दिखाए गए हैं; $\ce{XeF4}$ सामने से बनाया गया है, उसके दो एकाकी युग्म पाठक की ओर और उससे दूर इंगित करते हैं।

विधि 3.18 (आकृति का पूर्वानुमान)

किसी केंद्रीय परमाणु के चारों ओर की आकृति का पूर्वानुमान लगाने के लिए:

लुइस संरचना बनाइए (विधि 3.4);
केंद्रीय परमाणु से आबंधित परमाणु ( $n$ ) और उसके एकाकी युग्म ( $m$ ) गिनिए; $\ce{AX_nE_m}$ लिखिए;
$n + m$ से व्यवस्था पढ़िए और $n$ परमाणुओं की स्थितियों से आकृति;
आदर्श कोणों को सुधारिए: एकाकी युग्म और बहु-आबंध एकल आबंधों से अधिक जगह लेते हैं।

परिभाषा 3.19 (संकरण)

किसी परमाणु का संकरण उसके आबंधों का ऐसे कक्षकों द्वारा वर्णन है जो VSEPR द्वारा अनुमानित दिशाओं में इंगित करते हैं: त्रिविम संख्या 4 वाले परमाणु को sp $^3$ कहा जाता है ( $109.5^\circ$ पर चार तुल्य कक्षक), त्रिविम संख्या 3 वाले को sp $^2$ (एक तल में $120^\circ$ पर तीन कक्षक, और उस तल के लंबवत एक p कक्षक बचा हुआ), त्रिविम संख्या 2 वाले को sp ( $180^\circ$ पर दो कक्षक, दो p कक्षक बचे हुए)। बचे हुए p कक्षक $\pi$ आबंध बनाते हैं।

उदाहरण 3.20 (कार्बनिक रसायन के कार्बन)

एथेन में हर कार्बन sp $^3$ , चतुष्फलकीय है; एथीन में sp $^2$ , छहों परमाणु एक तल में, कोण $120^\circ$ के पास (मापा गया $\ce{H-C-H}$ $117.6^\circ$ ); एथाइन में sp, चारों परमाणु एक रेखा पर। $\pi$ आबंध जुड़ने के साथ आबंध लंबाइयाँ 153.6 से 133.9 और फिर $120.3\,\mathrm{pm}$ तक घटती हैं।

टिप्पणी 3.21 (एक वर्णन, कारण नहीं)

संकरण पहले से ज्ञात ज्यामिति का वर्णन करता है; वह उसकी व्याख्या नहीं करता, और इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जाओं के लिए विफल रहता है, जिनका हिसाब आण्विक कक्षक सिद्धांत, द्वितीय वर्ष के खंड में, देता है। फिर भी यह कार्बनिक रसायन की रोज़मर्रा की भाषा है: “sp $^2$ कार्बन” का अर्थ है एक समतलीय कार्बन जिसके पास $\pi$ आबंध के लिए एक p कक्षक ख़ाली है।

3.5 ध्रुवीय अणु: द्विध्रुव आघूर्ण

परिभाषा 3.22 (आबंध द्विध्रुव, द्विध्रुव आघूर्ण)

भिन्न विद्युत-ऋणात्मकताओं वाले परमाणुओं के बीच आबंध में इलेक्ट्रॉन अधिक विद्युत-ऋणात्मक परमाणु की ओर झुकते हैं, जिस पर आंशिक आवेश $-\delta e$ होता है जबकि उसके साथी पर $+\delta e$ ( $0 < \delta < 1$ )। आबंध द्विध्रुव सदिश $\vec\mu = \delta e\, \vec d$ है, जिसका मान $\delta e d$ है और जो ऋणात्मक से धनात्मक आंशिक आवेश की ओर इंगित करता है, जहाँ $\vec d$ उनके बीच का सदिश है। किसी अणु का द्विध्रुव आघूर्ण उसके आबंध द्विध्रुवों (और उसके एकाकी युग्मों के योगदानों) का सदिश योग है; इसे कूलॉम मीटर या डिबाई में व्यक्त किया जाता है, $1\,\mathrm{D} = 3.336 \times 10^{-30}\,\mathrm{C}\,\mathrm{m}$ । शून्येतर द्विध्रुव आघूर्ण वाला अणु ध्रुवीय अणु है।

टिप्पणी 3.23 (दिशा की परिपाटी)

भौतिकी द्विध्रुव सदिश को ऋणात्मक से धनात्मक आवेश की ओर बनाती है, और यहाँ यही परिपाटी अपनाई गई है। रसायन की पुरानी पुस्तकें कटी हुई पूँछ वाला एक तीर बनाती हैं जो ऋणात्मक सिरे की ओर इंगित करता है; केवल दिशा भिन्न है।

प्रतिज्ञप्ति 3.24 (सममित अणु का द्विध्रुव)

A पर एकाकी युग्मों से रहित अणु $\ce{AX_n}$ (रैखिक $\ce{AX2}$ , त्रिकोणीय $\ce{AX3}$ , चतुष्फलकीय $\ce{AX4}$ , …) का द्विध्रुव आघूर्ण शून्य होता है, उसके आबंधों की ध्रुवता चाहे जो हो। कोण $\theta$ वाले कोणीय $\ce{AX2}$ अणु का, जिसके आबंधों का द्विध्रुव $\mu_b$ है, द्विध्रुव आघूर्ण है

\mu = 2\mu_b \cos\frac{\theta}{2} .

उपपत्ति. सममित आकृतियों में आबंध सदिशों के मान बराबर होते हैं और उनकी दिशाएँ A के चारों ओर सममित रूप से व्यवस्थित होती हैं, इसलिए उनका योग शून्य होता है (रैखिक $\ce{AX2}$ के लिए वे विपरीत हैं; $120^\circ$ वाले $\ce{AX3}$ के लिए समान मान के तीन सदिशों का योग शून्य है; $\ce{AX4}$ के लिए योग चतुष्फलक के घूर्णनों के अंतर्गत अपरिवर्तित रहता है, इसलिए शून्य है)। कोणीय अणु के लिए हर आबंध सदिश समद्विभाजक से कोण $\theta/2$ बनाता है; समद्विभाजक के लंबवत घटक निरस्त हो जाते हैं और उसके अनुदिश घटक जुड़ जाते हैं: $2\mu_b\cos(\theta/2)$ । ∎

आबंध द्विध्रुव (नारंगी, आंशिक ऋणात्मक से आंशिक धनात्मक आवेश की ओर) और उनका योग (लाल)। कोणीय पानी में वे जुड़ते हैं; रैखिक कार्बन डाइऑक्साइड में निरस्त हो जाते हैं।

उदाहरण 3.25 (ध्रुवीय और अध्रुवीय अणु)

$\ce{CO2}$ , $\ce{BF3}$ , $\ce{CH4}$ और $\ce{CCl4}$ के द्विध्रुव आघूर्ण शून्य हैं। $\ce{H2O}$ ( $1.86\,\mathrm{D}$ ), $\ce{NH3}$ ( $1.48\,\mathrm{D}$ ) और $\ce{SO2}$ ( $1.63\,\mathrm{D}$ ) ध्रुवीय हैं। $\ce{CH3Cl}$ , $\ce{CH2Cl2}$ , $\ce{CHCl3}$ के क्रम में आघूर्ण घटता है, 1.87, 1.62, $1.04\,\mathrm{D}$ , और $\ce{CCl4}$ में लुप्त हो जाता है: $\ce{C-Cl}$ आबंध द्विध्रुव उत्तरोत्तर अधिक निरस्त होते हैं। हाइड्रोजन हैलाइडों में यह विद्युत-ऋणात्मकता के अंतर का अनुसरण करता है: HF 1.83, HCl 1.09, HBr 0.83, HI $0.45\,\mathrm{D}$ ।

3.6 अभ्यास

अभ्यास 3.1 ★

$\ce{H2O}$ , $\ce{NH3}$ , $\ce{CO2}$ , $\ce{HCN}$ , $\ce{CH2O}$ (मेथेनैल) और $\ce{NH4+}$ की लुइस संरचनाएँ बनाइए, और औपचारिक आवेश बताइए।

हल

हल — अभ्यास 3.1.

$\ce{H2O}$ : दो $\ce{O-H}$ आबंध, O पर दो एकाकी युग्म। $\ce{NH3}$ : तीन $\ce{N-H}$ आबंध, N पर एक एकाकी युग्म। $\ce{CO2}$ : $\ce{O=C=O}$ , हर O पर दो एकाकी युग्म। $\ce{HCN}$ : $\ce{H-C#N}$ , N पर एक एकाकी युग्म। $\ce{CH2O}$ : कार्बन दो H से आबंधित और O से द्वि-आबंधित, O पर दो एकाकी युग्म। इन पाँचों में सभी औपचारिक आवेश शून्य हैं। $\ce{NH4+}$ : चार $\ce{N-H}$ आबंध, कोई एकाकी युग्म नहीं; नाइट्रोजन $5 - 0 - 4 = +1$ , जो आयन का आवेश है।

अभ्यास 3.2 ★

इन स्पीशीज़ का प्रकार $\ce{AX_nE_m}$ , आकृति और अनुमानित कोण बताइए: $\ce{H2S}$ , $\ce{PCl3}$ , $\ce{BF3}$ , $\ce{SiH4}$ और $\ce{CO3^{2-}}$ (हर सूत्र में केंद्रीय परमाणु पहले)।

हल

हल — अभ्यास 3.2.

$\ce{H2S}$ : $\ce{AX2E2}$ , कोणीय, $109.5^\circ$ से कम (मापा गया $92^\circ$ )। $\ce{PCl3}$ : $\ce{AX3E}$ , त्रिकोणीय पिरामिडी, लगभग $100^\circ$ । $\ce{BF3}$ : $\ce{AX3}$ , त्रिकोणीय समतलीय, $120^\circ$ । $\ce{SiH4}$ : $\ce{AX4}$ , चतुष्फलकीय, $109.5^\circ$ । $\ce{CO3^{2-}}$ : $\ce{AX3}$ (द्वि-आबंध एक बार गिना जाता है), त्रिकोणीय समतलीय, $120^\circ$ ।

अभ्यास 3.3 ★

इनमें से कौन-से अणु ध्रुवीय हैं: $\ce{CCl4}$ , $\ce{CH2Cl2}$ , $\ce{BF3}$ , $\ce{NH3}$ , $\ce{CO2}$ , $\ce{SO2}$ ? आकृतियों से कारण बताइए।

हल

हल — अभ्यास 3.3.

अध्रुवीय: $\ce{CCl4}$ (चतुष्फलकीय $\ce{AX4}$ ), $\ce{BF3}$ ( $\ce{AX3}$ ), $\ce{CO2}$ (रैखिक $\ce{AX2}$ ): आबंध द्विध्रुव निरस्त हो जाते हैं। ध्रुवीय: $\ce{CH2Cl2}$ (चतुष्फलक पर दो भिन्न प्रकार के आबंध), $\ce{NH3}$ (पिरामिडी), $\ce{SO2}$ (कोणीय)।

अभ्यास 3.4 ★

$\ce{H+ + H2O -> H3O+}$ में और $\ce{Cu^{2+} + 4NH3 -> [Cu(NH3)4]^{2+}}$ में लुइस अम्ल और लुइस क्षारक पहचानिए। कौन-से आबंध उपसहसंयोजी हैं?

हल

हल — अभ्यास 3.4.

$\ce{H+}$ लुइस अम्ल है और $\ce{H2O}$ क्षारक: नया $\ce{O-H}$ आबंध, जो $\ce{H3O+}$ में है, बनते समय उपसहसंयोजी है (बाद में तीनों $\ce{O-H}$ आबंध एक जैसे होते हैं)। $\ce{Cu^{2+}}$ अम्ल है और हर $\ce{NH3}$ एक क्षारक: चारों $\ce{Cu-N}$ आबंध उपसहसंयोजी हैं।

अभ्यास 3.5 ★★

एथेनोएट आयन $\ce{CH3COO-}$ की दो अनुनादी संरचनाएँ लिखिए। वे दोनों $\ce{C-O}$ आबंध लंबाइयों के बारे में क्या अनुमान देती हैं? मेथेनोइक अम्ल $\ce{HCOOH}$ से तुलना कीजिए, जिसके दो $\ce{C-O}$ आबंध 120.2 और $134.3\,\mathrm{pm}$ के हैं।

हल

हल — अभ्यास 3.5.

$\leftrightarrow$ . दोनों संरचनाएँ तुल्य हैं: दोनों $\ce{C-O}$ आबंधों की कोटि 1.5 है और लंबाई एक ही, द्वि-आबंध और एकल आबंध के बीच। मेथेनोइक अम्ल में दोनों ऑक्सीजन भिन्न हैं (एक पर H है), संरचनाएँ तुल्य नहीं हैं, और आबंधों की लंबाइयाँ अलग-अलग रहती हैं, 120.2 ( $\ce{C=O}$ ) और $134.3\,\mathrm{pm}$ ( $\ce{C-OH}$ )।

अभ्यास 3.6 ★★

सल्फ़ेट आयन $\ce{SO4^{2-}}$ की लुइस संरचना चार एकल $\ce{S-O}$ आबंधों के साथ बनाइए, औपचारिक आवेश परिकलित कीजिए, और आकृति का अनुमान लगाइए। दो $\ce{S=O}$ आबंधों वाली और सल्फ़र पर बिना आवेश वाली कितनी अनुनादी संरचनाएँ लिखी जा सकती हैं?

हल

हल — अभ्यास 3.6.

$N = 6 + 4 \times 6 + 2 = 32$ इलेक्ट्रॉन। चार एकल आबंधों और हर ऑक्सीजन पर तीन एकाकी युग्मों के साथ: सल्फ़र $6 - 0 - 4 = +2$ , हर ऑक्सीजन $6 - 6 - 1 = -1$ ; कुल $+2 - 4 = -2$ । आकृति $\ce{AX4}$ , चतुष्फलकीय। दो $\ce{S=O}$ आबंधों के साथ, चार ऑक्सीजनों में से कौन-से दो द्वि-आबंधित हों, यह चुनने पर $\binom{4}{2} = 6$ संरचनाएँ मिलती हैं।

अभ्यास 3.7 ★★

VSEPR से $\ce{SF4}$ , $\ce{ClF3}$ , $\ce{XeF2}$ और $\ce{XeF4}$ की आकृतियों का पूर्वानुमान लगाइए। समझाइए कि त्रिकोणीय द्विपिरामिड के एकाकी युग्म विषुवतीय तल में क्यों रहते हैं।

हल

हल — अभ्यास 3.7.

$\ce{SF4}$ : $\ce{AX4E}$ , ढेंकली। $\ce{ClF3}$ : $\ce{AX3E2}$ , T-आकार। $\ce{XeF2}$ : $\ce{AX2E3}$ , रैखिक। $\ce{XeF4}$ : $\ce{AX4E2}$ , वर्ग समतलीय। त्रिकोणीय द्विपिरामिड में अक्षीय स्थान के $90^\circ$ पर तीन पड़ोसी होते हैं, विषुवतीय स्थान के केवल दो: भारी-भरकम एकाकी युग्म वहाँ जाते हैं जहाँ उन्हें सबसे कम $90^\circ$ प्रतिकर्षण झेलने पड़ें।

अभ्यास 3.8 ★★

कोण $\ce{H-X-H}$ , $\ce{H2O}$ में $104.5^\circ$ और $\ce{H2S}$ में $92.1^\circ$ हैं; $\ce{NH3}$ में $106.7^\circ$ और $\ce{PH3}$ में $93.3^\circ$ । केंद्रीय परमाणु के आकार और विद्युत-ऋणात्मकता के आधार पर एक व्याख्या प्रस्तावित कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 3.8.

सल्फ़र और फ़ॉस्फ़ोरस, ऑक्सीजन और नाइट्रोजन से बड़े और कम विद्युत-ऋणात्मक हैं: आबंधी युग्म केंद्रीय परमाणु से अधिक दूर रहते हैं और हाइड्रोजन की ओर खिंचे रहते हैं, इसलिए वे एक-दूसरे को कम प्रतिकर्षित करते हैं, और एकाकी युग्म आबंधों को $90^\circ$ की ओर दबा देते हैं।

अभ्यास 3.9 ★★

$\ce{CH3-C#N}$ (एथेननाइट्राइल) में और $\ce{CH2=CH-CH3}$ में हर कार्बन और नाइट्रोजन का संकरण बताइए, और हर अणु में $\sigma$ और $\pi$ आबंधों की संख्या भी।

हल

हल — अभ्यास 3.9.

$\ce{CH3-C#N}$ : $\ce{CH3}$ का कार्बन sp $^3$ है, नाइट्राइल कार्बन sp, नाइट्रोजन sp; 5 $\sigma$ आबंध (तीन $\ce{C-H}$ , $\ce{C-C}$ , एक $\ce{C#N}$ में) और 2 $\pi$ आबंध। $\ce{CH2=CH-CH3}$ : दोनों ऐल्कीन कार्बन sp $^2$ हैं, मेथिल कार्बन sp $^3$ ; 8 $\sigma$ आबंध (छह $\ce{C-H}$ , दो $\ce{C-C}$ ) और 1 $\pi$ आबंध।

अभ्यास 3.10 ★★★

$\ce{NF3}$ का द्विध्रुव आघूर्ण केवल $0.24\,\mathrm{D}$ है, जबकि $\ce{NH3}$ का $1.48\,\mathrm{D}$ , यद्यपि $\ce{N-F}$ आबंध $\ce{N-H}$ आबंध से अधिक ध्रुवीय है। आबंध द्विध्रुवों और नाइट्रोजन के एकाकी युग्म की सहायता से यह अंतर समझाइए।

हल

हल — अभ्यास 3.10.

दोनों अणु पिरामिडी हैं और नाइट्रोजन पर एक एकाकी युग्म है। एकाकी युग्म एक योगदान देता है जो (ऋणात्मक से धनात्मक) एकाकी युग्म से नाभिक की ओर इंगित करता है। $\ce{NH3}$ में नाइट्रोजन हर आबंध का ऋणात्मक सिरा है: आबंध द्विध्रुव N से हाइड्रोजनों की ओर इंगित करते हैं, एकाकी युग्म के योगदान की ही दिशा में, और जुड़ जाते हैं। $\ce{NF3}$ में फ़्लुओरीन ऋणात्मक सिरा है: आबंध द्विध्रुव फ़्लुओरीनों से N की ओर इंगित करते हैं, एकाकी युग्म के योगदान के विरुद्ध, और दोनों लगभग निरस्त हो जाते हैं।

अभ्यास 3.11 ★★★

$\ce{SO2}$ अणु का कोण $119.5^\circ$ है और द्विध्रुव आघूर्ण $1.63\,\mathrm{D}$ । एक $\ce{S-O}$ आबंध का द्विध्रुव परिकलित कीजिए; आबंध लंबाई $143.2\,\mathrm{pm}$ लेकर हर ऑक्सीजन पर आंशिक आवेश $\delta$ निकालिए।

हल

हल — अभ्यास 3.11.

$\mu_b = \mu/(2\cos(\theta/2)) = 1.63/(2\cos 59.75^\circ) = 1.62\,\mathrm{D} = 5.40 \times 10^{-30}\,\mathrm{C}\,\mathrm{m}$ । तब $\delta = \mu_b/(e\,d) = 5.40 \times 10^{-30}/(1.602 \times 10^{-19} \times 143.2 \times 10^{-12}) = 0.24$ ।

अभ्यास 3.12 ★★★

डाइनाइट्रोजन मोनॉक्साइड $\ce{N2O}$ (रैखिक, $\ce{N-N-O}$ ) की सबसे महत्वपूर्ण लुइस संरचनाएँ बनाइए और औपचारिक आवेश परिकलित कीजिए। मापी गई आबंध लंबाइयाँ $\ce{N-N}$ $112.8\,\mathrm{pm}$ और $\ce{N-O}$ $118.4\,\mathrm{pm}$ हैं; $\ce{N2}$ में त्रि-आबंध $109.8\,\mathrm{pm}$ का है। किस संरचना का भार अधिक है?

हल

हल — अभ्यास 3.12.

$\ce{N=N=O}$ , औपचारिक आवेश $-1$ , $+1$ , $0$ के साथ; $\ce{N#N-O}$ , $0$ , $+1$ , $-1$ के साथ। $\ce{N-N}$ आबंध ( $112.8\,\mathrm{pm}$ ) $\ce{N2}$ के त्रि-आबंध ( $109.8\,\mathrm{pm}$ ) के पास है: संरचना $\ce{N#N-O}$ का भार अधिक है, और वह ऋणात्मक आवेश को ऑक्सीजन पर रखती है, जो अधिक विद्युत-ऋणात्मक परमाणु है। फिर भी $\ce{N-O}$ आबंध एकल आबंध से छोटा है: दूसरी संरचना भी योगदान देती है।

3.7 समस्या: तड़ित के अणु

समस्या 3.1

सप्ताहांत समस्या — तड़ित द्वारा वायु के गर्म होने पर बनने वाली नाइट्रोजन और ऑक्सीजन की स्पीशीज़: लुइस संरचनाएँ, अनुनाद, आकृतियाँ, और पानी के आंशिक आवेश

तड़ित वायु को हज़ारों डिग्री तक गर्म कर देती है: $\ce{N2}$ और $\ce{O2}$ से $\ce{NO}$ बनता है, फिर $\ce{NO2}$ , $\ce{N2O}$ , ओज़ोन और अंत में वर्षा में नाइट्रिक अम्ल। आँकड़े: $1\,\mathrm{D} = 3.336 \times 10^{-30}\,\mathrm{C}\,\mathrm{m}$ , $e = 1.602 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ । जहाँ आवश्यक है वहाँ मापे गए मान दिए गए हैं।

भाग I — लुइस संरचनाएँ।

$\ce{N2}$ , $\ce{NO}$ , $\ce{NO2}$ , $\ce{N2O}$ , $\ce{O3}$ और $\ce{HNO3}$ के संयोजकता इलेक्ट्रॉन गिनिए।
$\ce{N2}$ की लुइस संरचना बनाइए।
$\ce{NO}$ की एक लुइस संरचना बनाइए। दोनों परमाणुओं पर अष्टक नियम क्यों पूरा नहीं हो सकता?
$\ce{N2O}$ की दो लुइस संरचनाएँ बनाइए, एक $\ce{N=N=O}$ के साथ और एक $\ce{N#N-O}$ के साथ, और औपचारिक आवेश बताइए।
ओज़ोन की एक लुइस संरचना बनाइए और औपचारिक आवेश बताइए।
$\ce{HNO3}$ की एक लुइस संरचना बनाइए और औपचारिक आवेश बताइए।
छह स्पीशीज़ में से किनमें अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है?

भाग II — अनुनाद और आबंध लंबाइयाँ।

ओज़ोन की दो अनुनादी संरचनाएँ लिखिए। वे कौन-सी आबंध कोटि बताती हैं?
$\ce{O-O}$ आबंध ओज़ोन में $127.8\,\mathrm{pm}$ का है, $\ce{O2}$ में $120.8\,\mathrm{pm}$ और $\ce{H2O2}$ में $147.5\,\mathrm{pm}$ का। क्या पूर्वानुमान की पुष्टि होती है?
$\ce{NO3-}$ की तीन अनुनादी संरचनाएँ लिखिए और हर $\ce{N-O}$ आबंध की कोटि बताइए।
$\ce{HNO3}$ में तीन $\ce{N-O}$ आबंध 140.6, 121.1 और $119.9\,\mathrm{pm}$ के हैं। इन्हें निर्दिष्ट कीजिए और अनुनाद से समझाइए।
समझाइए कि कोण $\ce{O-N-O}$ , जो $\ce{NO2}$ में $134^\circ$ है, $120^\circ$ से बड़ा क्यों है।
प्रश्न 4 की दोनों संरचनाओं में से कौन-सी ऋणात्मक औपचारिक आवेश को अधिक विद्युत-ऋणात्मक परमाणु पर रखती है?

भाग III — आकृतियाँ और ध्रुवता।

प्रकार $\ce{AX_nE_m}$ बताइए: $\ce{O3}$ , $\ce{N2O}$ , $\ce{NO3-}$ के केंद्रीय परमाणु का और $\ce{HNO3}$ के नाइट्रोजन का; साथ में उनकी आकृतियाँ भी।
ओज़ोन का कोण $116.8^\circ$ है। समझाइए कि यह $120^\circ$ से कम क्यों है।
ओज़ोन का द्विध्रुव आघूर्ण $0.53\,\mathrm{D}$ है, $\ce{N2O}$ का $0.16\,\mathrm{D}$ , $\ce{N2}$ का कुछ नहीं। समझाइए।
$\ce{CO2}$ अध्रुवीय क्यों है जबकि $\ce{SO2}$ ध्रुवीय है?
$109.5^\circ$ की तुलना में $\ce{NH3}$ के कोण का अनुमान लगाइए, फिर मापे गए $106.7^\circ$ से तुलना कीजिए।
यही प्रश्न पानी के लिए ( $104.5^\circ$ )।

भाग IV — पानी के आंशिक आवेश। पानी का द्विध्रुव आघूर्ण $1.857\,\mathrm{D}$ है, उसका कोण $104.48^\circ$ और उसकी $\ce{O-H}$ आबंध लंबाई $95.8\,\mathrm{pm}$ ।

पानी के द्विध्रुव आघूर्ण को आबंध द्विध्रुव $\mu_{OH}$ और कोण के फलन के रूप में व्यक्त कीजिए।
$\mu_{OH}$ डिबाई में परिकलित कीजिए।
इसे कूलॉम मीटर में बदलिए।
यदि आबंध द्विध्रुव दोनों नाभिकों पर दो पूर्ण आवेशों $\pm e$ से बना होता, तो वह कितना होता?
$\ce{O-H}$ आबंध का भिन्नात्मक आयनिक लक्षण $\delta$ निकालिए, यानी मापे गए आबंध द्विध्रुव और पूर्ण आवेशों वाले द्विध्रुव का अनुपात।

हल

हल — समस्या 3.1.

1. $\ce{N2}$ 10, $\ce{NO}$ 11, $\ce{NO2}$ 17, $\ce{N2O}$ 16, $\ce{O3}$ 18, $\ce{HNO3}$ 24। 2. $\ce{N#N}$ , हर नाइट्रोजन पर एक एकाकी युग्म के साथ। 3. $\ce{N=O}$ , ऑक्सीजन पर दो एकाकी युग्म, नाइट्रोजन पर एक एकाकी युग्म और एक अकेला इलेक्ट्रॉन। 11 इलेक्ट्रॉनों, यानी विषम संख्या, के साथ किसी एक परमाणु की गिनती सदा विषम रहती है: नाइट्रोजन के चारों ओर 7 इलेक्ट्रॉन हैं। 4. $\ce{N=N=O}$ : $-1$ , $+1$ , $0$ ; $\ce{N#N-O}$ : $0$ , $+1$ , $-1$ । 5. $\ce{O=O-O}$ : केंद्रीय ऑक्सीजन $+1$ (एक एकाकी युग्म, तीन आबंध), एकल-आबंधित सिरे वाला ऑक्सीजन $-1$ , दूसरा 0। 6. उदाहरण 3.5 की तरह: नाइट्रोजन $+1$ , एकल आबंध वाला और हाइड्रोजन-रहित ऑक्सीजन $-1$ , बाक़ी 0। 7. $\ce{NO}$ और $\ce{NO2}$ (11 और 17 इलेक्ट्रॉन)। 8. दो तुल्य संरचनाएँ, द्वि-आबंध दोनों में से किसी भी ओर: हर आबंध की कोटि 1.5। 9. हाँ: $127.8\,\mathrm{pm}$ द्वि-आबंध ( $120.8\,\mathrm{pm}$ ) और एकल आबंध ( $147.5\,\mathrm{pm}$ ) के बीच है। 10. द्वि-आबंध बारी-बारी से तीनों ऑक्सीजनों में से हर एक पर; हर $\ce{N-O}$ आबंध तीन में से एक संरचना में द्वि-आबंध है: कोटि $4/3$ । 11. लंबा आबंध, $140.6\,\mathrm{pm}$ , $\ce{N-OH}$ है, एक एकल आबंध। हाइड्रोजन-रहित दोनों ऑक्सीजन दो तुल्य अनुनादी संरचनाओं द्वारा एक $\pi$ आबंध साझा करते हैं: कोटि 1.5 वाले दो आबंध, 121.1 और $119.9\,\mathrm{pm}$ । 12. नाइट्रोजन पर एकाकी युग्म के बजाय एक अकेला इलेक्ट्रॉन है: वह आबंधी युग्मों को युग्म की तुलना में कम प्रतिकर्षित करता है, और आबंध $120^\circ$ से आगे खुल जाते हैं। 13. $\ce{N#N-O}$ , ऋणात्मक आवेश ऑक्सीजन पर। 14. $\ce{O3}$ : $\ce{AX2E}$ , कोणीय। $\ce{N2O}$ : $\ce{AX2}$ (केंद्रीय N), रैखिक। $\ce{NO3-}$ : $\ce{AX3}$ , त्रिकोणीय समतलीय। $\ce{HNO3}$ का नाइट्रोजन: $\ce{AX3}$ , त्रिकोणीय समतलीय। 15. केंद्रीय ऑक्सीजन का एकाकी युग्म आबंधी युग्मों को उससे अधिक प्रतिकर्षित करता है जितना वे एक-दूसरे को करते हैं। 16. ओज़ोन कोणीय है और उसका केंद्रीय परमाणु सिरे वाले परमाणुओं से भिन्न है (बीच में धनात्मक औपचारिक आवेश, ऋणात्मक आवेश सिरों में बँटा हुआ): समद्विभाजक के अनुदिश एक छोटा द्विध्रुव। $\ce{N2O}$ रैखिक है पर उसके दोनों सिरे भिन्न परमाणु हैं: एक छोटा द्विध्रुव। $\ce{N2}$ सममित है: कोई नहीं। 17. $\ce{CO2}$ रैखिक है ( $\ce{AX2}$ ): उसके आबंध द्विध्रुव निरस्त हो जाते हैं। $\ce{SO2}$ कोणीय है ( $\ce{AX2E}$ ): वे जुड़ जाते हैं। 18. $\ce{AX3E}$ : एकाकी युग्म कोणों को $109.5^\circ$ से नीचे कर देता है; मापा गया $106.7^\circ$ । 19. $\ce{AX2E2}$ : दो एकाकी युग्म उसे और छोटा करते हैं; $104.5^\circ$ । 20. $\mu = 2\mu_{OH}\cos(\theta/2)$ (प्रतिज्ञप्ति 3.24)। 21. $\mu_{OH} = 1.857/(2\cos 52.24^\circ) = 1.857/1.2246 = 1.52\,\mathrm{D}$ । 22. $1.516 \times 3.336 \times 10^{-30} = 5.06 \times 10^{-30}\,\mathrm{C}\,\mathrm{m}$ । 23. $e\,d = 1.602 \times 10^{-19} \times 95.8 \times 10^{-12} = 1.535 \times 10^{-29}\,\mathrm{C}\,\mathrm{m}$ , अर्थात् $4.60\,\mathrm{D}$ । 24. $\delta = 5.06 \times 10^{-30}/1.535 \times 10^{-29} = \textbf{0.33}$ : पानी का $\ce{O-H}$ आबंध उस आवेश का एक-तिहाई वहन करता है जो पूर्णतः आयनिक आबंध वहन करता।

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