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Sciences de la Terre et de l’Univers du lycée · শ্রেণি 10–12

12Lithosphère et asthénosphère

Les neuf dixièmes d’un iceberg se trouvent sous l’eau : la glace flotte parce qu’elle est un peu moins dense que la mer, et elle s’enfonce dans l’eau jusqu’à ce que l’eau qu’elle déplace pèse autant que l’iceberg tout entier. Les chaînes de montagnes se comportent à peu près de la même façon. Sous les plus hautes, la croûte est près de deux fois plus épaisse que d’habitude, et la plus grande partie de ce surplus de croûte est cachée en dessous, comme la glace sous la ligne de flottaison. Mais un iceberg flotte dans un liquide, et le manteau situé sous une chaîne de montagnes est de la roche solide. Ce chapitre montre comment un solide peut se comporter comme un fluide sur lequel flotte l’enveloppe externe de la Terre, et ce qu’est cette enveloppe.

Tu sais déjà

La Terre comprend une croûte, un manteau et un noyau (livre 1, année 6). Le Moho, à la base de la croûte, se trouve en moyenne à environ $41\,\mathrm{km}$ de profondeur sous les continents et à quelques kilomètres sous le fond des océans ; les vitesses sismiques et les masses volumiques sont connues à chaque profondeur grâce à un modèle de Terre de référence (Chapitre 11). La roche est de plus en plus chaude avec la profondeur, d’environ 25 à $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ par kilomètre près de la surface (livre 1, année 6). Un corps qui flotte dans un liquide déplace un poids de liquide égal à son propre poids, et la pression à la base d’une colonne de matière est le poids de la colonne divisé par sa surface (les livres de physique).

Un iceberg vu juste au-dessus de l’eau : la glace située sous la surface, qui transparaît à travers la mer limpide, est bien plus grande que la partie émergée. Photographie : NOAA (domaine public).

12.1 Deux façons de découper la Terre en couches

La croûte, le manteau et le noyau sont des couches de matériaux différents : la croûte est faite de roches riches en silicium, en aluminium et en oxygène, le manteau d’une roche plus dense, le noyau de métal. Mais la partie externe de la Terre peut aussi être découpée selon la façon dont sa roche se comporte quand des forces agissent sur elle pendant très longtemps.

Définition 12.1 (Lithosphère ; asthénosphère)

La lithosphère est l’enveloppe externe rigide de la Terre : la croûte et la partie la plus haute et la plus froide du manteau, qui, ensemble, se découpent en plaques tectoniques et ne s’écoulent pas. L’asthénosphère est la couche du manteau située sous la lithosphère, plus chaude et moins résistante, qui s’écoule lentement sur de longues durées, comme une pâte très ferme.

La limite entre les deux se trouve à environ 70 à $100\,\mathrm{km}$ de profondeur sous les océans et sous la plupart des continents, et plus bas sous les parties les plus anciennes des continents ; à travers les États-Unis, par exemple, l’épaisseur de la lithosphère va d’environ $40\,\mathrm{km}$ à l’ouest à plus de $200\,\mathrm{km}$ au milieu du continent. La base de la lithosphère n’est pas le Moho : la lithosphère est surtout faite de roche du manteau.

Les 400\, km supérieurs de la Terre sous un continent, à l’échelle. À gauche : les couches par matériau. À droite : les couches par comportement. La lithosphère rigide contient toute la croûte et le sommet du manteau ; l’asthénosphère n’a pas de limite inférieure nette. — Les $400\,\mathrm{km}$ supérieurs de la Terre sous un continent, à l’échelle. À gauche : les couches par matériau. À droite : les couches par comportement. La lithosphère rigide contient toute la croûte et le sommet du manteau ; l’asthénosphère n’a pas de limite inférieure nette.

12.2 La zone à faible vitesse

Les ondes sismiques révèlent l’asthénosphère. Presque partout dans la Terre, les vitesses sismiques augmentent avec la profondeur, parce que la roche est de plus en plus comprimée. Sous la lithosphère, c’est l’inverse qui se produit.

Définition 12.2 (Zone à faible vitesse)

La zone à faible vitesse est la couche du manteau supérieur, sous la lithosphère, dans laquelle les ondes sismiques se propagent plus lentement que dans la roche située au-dessus et au-dessous.

Dans le modèle de Terre de référence, la vitesse des ondes S diminue lentement du Moho jusqu’à $220\,\mathrm{km}$ , puis remonte d’un coup. Partout dans le monde, les études sismiques trouvent une chute brutale de la vitesse quelque part entre 70 et $100\,\mathrm{km}$ : le sommet de l’asthénosphère. La roche y est assez chaude pour être proche de la fusion, et elle peut contenir un tout petit peu de liquide ; elle peut aussi renfermer plus d’eau que la roche située au-dessus. Une roche proche de la fusion est peu résistante : elle ralentit les ondes sismiques, et elle peut s’écouler.

La vitesse des ondes S dans les 400\, km supérieurs du modèle de Terre de référence. Sous la croûte, la vitesse diminue lentement avec la profondeur jusqu’à 220\, km (en grisé à partir de 80\, km), puis augmente de nouveau par sauts brusques. — La vitesse des ondes S dans les $400\,\mathrm{km}$ supérieurs du modèle de Terre de référence. Sous la croûte, la vitesse diminue lentement avec la profondeur jusqu’à $220\,\mathrm{km}$ (en grisé à partir de $80\,\mathrm{km}$ ), puis augmente de nouveau par sauts brusques.

12.3 Le géotherme

Définition 12.3 (Géotherme ; gradient géothermique)

Un géotherme est la courbe de la température en fonction de la profondeur sous un lieu. Le gradient géothermique est l’augmentation de la température par unité de profondeur, en degrés par kilomètre.

Les forages ne mesurent le géotherme que dans les premiers kilomètres, où la température augmente de 25 à $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ par kilomètre (livre 1, année 6). Plus bas, on le calcule à partir de la chaleur qui s’échappe par la surface et des propriétés des roches ; le Chapitre 24 montre d’où vient cette chaleur. Deux faits façonnent le résultat. Une partie de la chaleur est produite à l’intérieur même de la croûte supérieure : le gradient est donc le plus fort près de la surface et plus faible sous la croûte. Et dans l’asthénosphère, qui s’écoule, le lent mouvement de la roche transporte la chaleur et égalise la température : elle n’augmente que d’environ $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ par kilomètre. On place la base de la lithosphère là où le géotherme pentu de la lithosphère rejoint celui, peu pentu, de l’asthénosphère, vers $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Un géotherme modèle sous un continent (en bleu) et la température à laquelle la roche du manteau (la péridotite, sans eau) commence à fondre (en orange). Le géotherme est calculé à partir du flux de chaleur moyen des continents et de propriétés mesurées des roches ; dans l’asthénosphère (en gris), il augmente lentement. Les tirets montrent comment se poursuivrait l’augmentation plus forte de la lithosphère. Les deux courbes sont le plus proches, à environ 140\, C l’une de l’autre, près de la base de la lithosphère. — Un géotherme modèle sous un continent (en bleu) et la température à laquelle la roche du manteau (la péridotite, sans eau) commence à fondre (en orange). Le géotherme est calculé à partir du flux de chaleur moyen des continents et de propriétés mesurées des roches ; dans l’asthénosphère (en gris), il augmente lentement. Les tirets montrent comment se poursuivrait l’augmentation plus forte de la lithosphère. Les deux courbes sont le plus proches, à environ $140\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ l’une de l’autre, près de la base de la lithosphère.

La température de fusion de la roche du manteau augmente avec la profondeur, parce que la roche est de plus en plus comprimée (livre 1, année 6) : environ $1120\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en surface, près de $1500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $100\,\mathrm{km}$ . Dans le modèle, le géotherme s’en approche le plus juste sous la lithosphère, à environ $140\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en dessous. Un peu d’eau, ou un manteau un peu plus chaud, comble l’écart : dans l’ouest des États-Unis, où la lithosphère est mince, une petite partie du manteau situé sous elle est partiellement fondue.

12.4 L’isostasie

12.4.1 Flotter sur un solide

Pendant les quelques secondes du passage d’une onde sismique, l’asthénosphère est un solide. Sur de longues durées, elle s’écoule. Une charge posée sur la lithosphère — une chaîne de montagnes, une calotte de glace — repousse lentement l’asthénosphère sur les côtés jusqu’à ce que la charge flotte, comme un bloc de bois sur l’eau.

Définition 12.4 (Isostasie ; profondeur de compensation)

L’isostasie est l’équilibre dans lequel les couches externes de la Terre flottent sur l’asthénosphère : à une profondeur du manteau appelée profondeur de compensation, toutes les colonnes de roche de même section, de la surface jusqu’à cette profondeur, ont le même poids, quel que soit le relief qui les surmonte.

Le modèle d’isostasie d’Airy (sans échelle). La croûte a partout la même masse volumique ; là où elle est haute, elle est épaisse et possède une racine qui s’enfonce profondément dans le manteau, plus dense. Sous l’océan, la croûte est mince. Les trois colonnes ont le même poids jusqu’à la profondeur de compensation.

12.4.2 La racine d’une chaîne de montagnes

Proposition 12.5 (Isostasie d’Airy)

Soit une croûte de masse volumique uniforme $\rho_c$ , reposant sur un manteau de masse volumique $\rho_m > \rho_c$ . Si une région se trouve à une hauteur $h$ au-dessus d’une autre et si les deux sont en équilibre isostatique, sa croûte est plus épaisse de

\Delta H = h\,\frac{\rho_m}{\rho_m - \rho_c},

dont $h$ se trouve au-dessus de l’autre région et une racine $r = h\,\rho_c/(\rho_m - \rho_c)$ s’enfonce sous sa croûte.

Démonstration. Prenons deux colonnes de même surface $S$ : la plaine, dont la croûte a l’épaisseur $T$ , et la chaîne, dont la croûte monte $h$ plus haut et descend $r$ plus bas, si bien que son épaisseur vaut $T + h + r$ . Jusqu’à une profondeur de compensation située sous les deux Mohos, la colonne de la chaîne contient $h + r$ de croûte en plus ; la colonne de la plaine contient, à la place, du manteau sur l’épaisseur $r$ . Avec $g$ l’accélération de la pesanteur, les deux poids sont égaux quand

\rho_c\,(h + r)\,S\,g = \rho_m\,r\,S\,g, \qquad\text{c'est-à-dire}\qquad r = h\,\frac{\rho_c}{\rho_m - \rho_c}.

La croûte est plus épaisse de $h + r = h\,\bigl(1 + \rho_c/(\rho_m - \rho_c)\bigr) = h\,\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ . ∎

Avec la masse volumique moyenne de la croûte continentale, $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ , et celle du manteau juste sous le Moho, $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ , la racine vaut $2830/550 \approx 5.1$ fois la hauteur, et la croûte est plus épaisse d’environ $6.1$ fois la hauteur : une chaîne qui domine ses environs de $3\,\mathrm{km}$ a une racine d’environ $15\,\mathrm{km}$ .

Méthode 12.6 (Calculer une racine)

Trouver la hauteur $h$ de la région au-dessus d’une région de référence dont l’épaisseur de croûte est connue.
Calculer $\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ avec les masses volumiques de la croûte et du manteau.
La croûte est plus épaisse que la croûte de référence de $h\,\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ ; la racine seule vaut cela moins $h$ .

Exemple 12.7 (Un plateau haut de $2\,\mathrm{km}$ )

Un plateau domine de $2\,\mathrm{km}$ une plaine dont la croûte est épaisse de $37\,\mathrm{km}$ . Sa croûte est plus épaisse de $2 \times 3380/550 \approx 12.3\,\mathrm{km}$ : environ $49\,\mathrm{km}$ en tout, avec une racine d’environ $10\,\mathrm{km}$ .

12.4.3 Pourquoi les continents sont hauts

Définition 12.8 (Courbe hypsométrique)

La courbe hypsométrique de la Terre donne, pour chaque altitude, la fraction de la surface de la Terre qui se trouve plus haut. Sa pente montre quelle part de la surface se trouve à chaque altitude.

Si la surface avait été façonnée par le hasard, la plus grande partie se trouverait près d’un même niveau moyen. Ce n’est pas le cas.

Proposition 12.9 (Deux niveaux)

Les altitudes de la surface de la Terre se regroupent autour de deux niveaux : l’un à quelques centaines de mètres du niveau de la mer, sur les continents, l’autre à environ 4 à $5\,\mathrm{km}$ sous le niveau de la mer, sur les fonds océaniques profonds. Les terres émergées couvrent $29\,\%$ de la surface ; plus de la moitié de la surface se trouve à plus de $3\,\mathrm{km}$ sous le niveau de la mer, et seuls $3\,\%$ s’élèvent à plus de $2\,\mathrm{km}$ .

Part de la surface de la Terre dans chaque tranche d’altitude de 500\, m (d’après ETOPO1, au degré ; sur l’Antarctique et le Groenland, le sommet de la glace). Les deux pics sont les continents et les fonds océaniques profonds. — Part de la surface de la Terre dans chaque tranche d’altitude de $500\,\mathrm{m}$ (d’après ETOPO1, au degré ; sur l’Antarctique et le Groenland, le sommet de la glace). Les deux pics sont les continents et les fonds océaniques profonds.

L’isostasie explique les deux niveaux. Les continents sont faits d’une croûte épaisse, d’environ $41\,\mathrm{km}$ en moyenne, de roche légère ; les fonds océaniques d’une croûte mince de roche plus dense, épaisse d’environ $5\,\mathrm{km}$ seulement. Toutes deux flottent sur l’asthénosphère : la croûte continentale, épaisse et légère, flotte haut, la croûte océanique, mince et dense, flotte bas, et les océans remplissent les parties basses.

12.5 Un couvercle flexible

L’isostasie suppose que l’asthénosphère s’écoule. La lithosphère qui la surmonte ne s’écoule pas : elle fléchit. Une charge plus étroite que l’épaisseur de la lithosphère, comme une île volcanique isolée, est portée par la rigidité de la plaque, comme un poids sur une planche, et la plaque s’affaisse autour d’elle. Une charge bien plus large que cette épaisseur, comme une chaîne de montagnes entière ou une calotte glaciaire, s’enfonce jusqu’à flotter. Quand la charge disparaît, la lithosphère remonte lentement (Chapitre 23).

12.6 Exercices

Exercice 12.1 ★

Définir la lithosphère et l’asthénosphère. Lesquels des éléments suivants appartiennent à la lithosphère : la croûte océanique, la croûte continentale, le manteau le plus superficiel, le noyau externe ?

Solution

Solution de Exercice 12.1.

La lithosphère est l’enveloppe externe rigide de la Terre, formée de la croûte et du manteau le plus superficiel ; l’asthénosphère est le manteau plus chaud et moins résistant situé dessous, qui s’écoule lentement sur de longues durées. La croûte océanique, la croûte continentale et le manteau le plus superficiel appartiennent à la lithosphère ; le noyau externe n’en fait pas partie.

Exercice 12.2 ★

Un iceberg de masse volumique $910\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ flotte dans l’eau de mer de masse volumique $1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ . Quelle fraction de son volume se trouve sous l’eau ? Si un iceberg à parois verticales dépasse de $20\,\mathrm{m}$ au-dessus de l’eau, quelle est sa hauteur totale ?

Solution

Solution de Exercice 12.2.

L’iceberg s’enfonce jusqu’à déplacer son propre poids d’eau : la fraction immergée vaut $910/1025 \approx 0.888$ , environ $89\,\%$ . La fraction émergée vaut environ $11.2\,\%$ ; la hauteur totale est donc de $20/0.112 \approx 180\,\mathrm{m}$ , dont environ $160\,\mathrm{m}$ sous l’eau.

Exercice 12.3 ★

Le sol est à $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et le gradient géothermique vaut $26\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ par kilomètre. Quelle est la température au fond d’un forage profond de $3\,\mathrm{km}$ ? Pourquoi ne peut-on pas utiliser le même gradient jusqu’à $100\,\mathrm{km}$ ?

Solution

Solution de Exercice 12.3.

$15 + 26 \times 3 = 93\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . À $100\,\mathrm{km}$ , le même gradient donnerait plus de $2600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , bien au-dessus de la température de fusion de la roche du manteau ; or les ondes S traversent le manteau supérieur, qui est donc solide. Le gradient doit devenir bien plus faible en profondeur.

Exercice 12.4 ★

D’après la figure des altitudes de la surface de la Terre, donner les deux tranches d’altitude les plus fréquentes et la part de la surface dans chacune.

Solution

Solution de Exercice 12.4.

La tranche de 0 à $500\,\mathrm{m}$ au-dessus du niveau de la mer, avec environ $16\,\%$ de la surface, et la tranche de 4000 à $4500\,\mathrm{m}$ sous le niveau de la mer, avec environ $11\,\%$ (la tranche de 4500 à $5000\,\mathrm{m}$ sous le niveau de la mer est presque aussi étendue).

Exercice 12.5 ★

Avec la formule $T = -5.104\,P^2 + 132.899\,P + 1120.661$ (température en ${}^{\circ}\mathrm{C}$ , pression $P$ en gigapascals), calculer la température à laquelle la roche sèche du manteau commence à fondre en surface ( $P = 0$ ) et à $3\,\mathrm{GPa}$ , vers $95\,\mathrm{km}$ de profondeur.

Solution

Solution de Exercice 12.5.

Pour $P = 0$ : $1121\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . À $3\,\mathrm{GPa}$ : $-5.104 \times 9 + 132.899 \times 3 + 1120.661 \approx -45.9 + 398.7 + 1120.7 \approx 1473\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Exercice 12.6 ★★

Sur la figure du géotherme modèle, lire la température à 50, 150 et $250\,\mathrm{km}$ . Dans quelle couche, lithosphère ou asthénosphère, se trouve chaque profondeur ? Entre lesquelles de ces profondeurs la température augmente-t-elle le plus ?

Solution

Solution de Exercice 12.6.

Environ $730\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $50\,\mathrm{km}$ (lithosphère), environ $1370\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $150\,\mathrm{km}$ et $1410\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $250\,\mathrm{km}$ (asthénosphère). La température augmente le plus entre 50 et $150\,\mathrm{km}$ , de plus de $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , parce que la plus grande partie de cet intervalle se trouve dans la lithosphère ; entre 150 et $250\,\mathrm{km}$ , elle n’augmente que d’environ $45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Exercice 12.7 ★★

Une chaîne de montagnes domine une plaine de $3\,\mathrm{km}$ ; prendre $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ et $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ . Calculer sa racine et le surplus d’épaisseur de sa croûte.

Solution

Solution de Exercice 12.7.

Racine : $3 \times 2830/550 \approx 15.4\,\mathrm{km}$ . Surplus d’épaisseur : $3 \times 3380/550 \approx 18.4\,\mathrm{km}$ , c’est-à-dire les $3\,\mathrm{km}$ de la chaîne plus sa racine.

Exercice 12.8 ★★

Une région a une croûte épaisse de $55\,\mathrm{km}$ . Avec les masses volumiques de l’Exercice 12.7, de combien domine-t-elle une région dont la croûte est épaisse de $41.1\,\mathrm{km}$ ?

Solution

Solution de Exercice 12.8.

La croûte est plus épaisse de $55 - 41.1 = 13.9\,\mathrm{km}$ , et $\Delta H = h \times 3380/550$ , donc $h = 13.9 \times 550/3380 \approx 2.3\,\mathrm{km}$ .

Exercice 12.9 ★★

Dans le modèle de référence, la vitesse des ondes S vaut $4.470\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ à $80\,\mathrm{km}$ , $4.419\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ juste au-dessus de $220\,\mathrm{km}$ et $4.644\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ juste au-dessous. Calculer, en pour cent, la diminution entre 80 et $220\,\mathrm{km}$ et le saut à $220\,\mathrm{km}$ . Pourquoi une diminution de la vitesse avec la profondeur est-elle surprenante ?

Solution

Solution de Exercice 12.9.

Diminution : $(4.470 - 4.419)/4.470 \approx 1.1\,\%$ . Saut : $(4.644 - 4.419)/4.419 \approx 5.1\,\%$ . Avec la profondeur, la roche est de plus en plus comprimée, ce qui accélère les ondes sismiques ; une diminution signifie qu’autre chose l’emporte : la roche est chaude, proche de la fusion, et moins résistante.

Exercice 12.10 ★★

Dans le géotherme modèle, la température vaut $610\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ au Moho, à $40\,\mathrm{km}$ de profondeur, et $1345\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à la base de la lithosphère, à $100\,\mathrm{km}$ . (1) Calculer le gradient moyen entre les deux. (2) Le comparer au gradient en surface, $26\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ par kilomètre, et expliquer la différence.

Solution

Solution de Exercice 12.10.

(1) $(1345 - 610)/60 \approx 12\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ par kilomètre. (2) C’est environ la moitié du gradient en surface. Une partie de la chaleur est produite à l’intérieur de la croûte supérieure ; cette chaleur doit elle aussi traverser les couches supérieures pour s’échapper, ce qui rend le gradient plus fort près de la surface. Sous la croûte, seule la chaleur venue de plus bas traverse la roche, et le gradient est plus faible.

Exercice 12.11 ★★

Dans l’asthénosphère, on prend pour la température $1300 + 0.45\,z$ (en ${}^{\circ}\mathrm{C}$ , $z$ en kilomètres). La calculer à 200 et à $400\,\mathrm{km}$ . De combien augmente-t-elle entre les deux ? Comparer à l’augmentation sur les $100\,\mathrm{km}$ supérieurs, de $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en surface à $1345\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à la base de la lithosphère.

Solution

Solution de Exercice 12.11.

À $200\,\mathrm{km}$ : $1300 + 90 = 1390\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; à $400\,\mathrm{km}$ : $1300 + 180 = 1480\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . L’augmentation est de $90\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sur $200\,\mathrm{km}$ . À travers la lithosphère, la température augmente de $1345 - 15 = 1330\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sur $100\,\mathrm{km}$ seulement : environ trente fois plus par kilomètre.

Exercice 12.12 ★★★

Sous la croûte supérieure, le géotherme modèle est proche de $T \approx 118 + G\,z$ (en ${}^{\circ}\mathrm{C}$ , $z$ en kilomètres), où le gradient $G$ dépend de la chaleur venue de plus bas. (1) Pour $G = 12.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ par kilomètre, valeur calculée pour l’est des États-Unis, trouver la profondeur à laquelle il rejoint $1300 + 0.45\,z$ . (2) Faire de même pour $G = 21.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ par kilomètre, valeur calculée pour la province du Basin and Range, à l’ouest. (3) Comparer aux épaisseurs mesurées, d’environ $40\,\mathrm{km}$ à l’ouest à plus de $200\,\mathrm{km}$ au milieu du continent.

Solution

Solution de Exercice 12.12.

(1) $118 + 12.3\,z = 1300 + 0.45\,z$ donne $z = 1182/11.85 \approx 100\,\mathrm{km}$ . (2) $118 + 21.5\,z = 1300 + 0.45\,z$ donne $z = 1182/21.05 \approx 56\,\mathrm{km}$ . (3) L’ouest, plus chaud, a une lithosphère bien plus mince, comme le montrent les mesures (environ $40\,\mathrm{km}$ là où elle est la plus mince) ; la lithosphère très épaisse du milieu du continent demande un gradient encore plus faible.

Exercice 12.13 ★★★

(1) Montrer que, dans le modèle d’Airy, une région dont la croûte est plus épaisse de $\Delta H$ qu’une région de référence est plus haute de $\Delta H\,(\rho_m - \rho_c)/\rho_m$ . (2) Quelle fraction d’un surplus d’épaisseur de croûte apparaît sous forme de hauteur ? (3) Comparer à la fraction d’un iceberg qui dépasse de l’eau.

Solution

Solution de Exercice 12.13.

(1) D’après la proposition, $\Delta H = h\,\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ , donc $h = \Delta H\,(\rho_m - \rho_c)/\rho_m$ . (2) $550/3380 \approx 0.16$ : environ un sixième de tout surplus de croûte apparaît sous forme de hauteur, cinq sixièmes sous forme de racine. (3) Pour l’iceberg, la fraction émergée vaut $(1025 - 910)/1025 \approx 0.11$ : c’est la même règle, (masse volumique du fluide $-$ masse volumique du corps qui flotte)/masse volumique du fluide.

Exercice 12.14 ★★★

À $100\,\mathrm{km}$ , la roche sèche du manteau commence à fondre à $1489\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , et le géotherme modèle est à $1345\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . (1) De combien de degrés l’eau devrait-elle abaisser la température de fusion pour que la roche commence à fondre à cet endroit ? (2) Pourquoi même une très petite fraction de liquide rendrait-elle la roche peu résistante et ralentirait-elle les ondes sismiques ?

Solution

Solution de Exercice 12.14.

(1) $1489 - 1345 = 144\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . (2) Un peu de liquide se rassemble en films minces entre les grains de la roche. Les grains ne sont alors plus solidement imbriqués : la roche résiste moins au cisaillement, si bien que les ondes S ralentissent, et elle peut se déformer et s’écouler bien plus facilement.

Exercice 12.15 ★★★

Seuls $3\,\%$ de la surface de la Terre s’élèvent au-dessus de $2\,\mathrm{km}$ , alors que $53\,\%$ se trouvent à plus de $3\,\mathrm{km}$ sous le niveau de la mer. (1) Si toutes les terres étaient arasées et leur roche déversée dans les océans, la surface finirait-elle près du niveau de la mer ? Justifier la réponse à l’aide de l’isostasie. (2) Que nous apprend l’existence de deux niveaux sur la croûte ?

Solution

Solution de Exercice 12.15.

(1) Non. Araser les terres amincirait un peu la croûte continentale, mais elle resterait épaisse et légère, et flotterait toujours bien plus haut que la croûte mince et dense des fonds océaniques ; les océans rempliraient toujours les bassins situés entre les continents. (2) Il existe deux sortes de croûte, d’épaisseurs et de masses volumiques différentes : une croûte continentale épaisse et légère, et une croûte océanique mince et dense.

12.7 Problème : pourquoi le Tibet culmine à cinq kilomètres

Problème 12.1

Problème du week-end — peser un plateau

Le plateau tibétain est la plus vaste région élevée de la Terre. Entre les latitudes $31{}^{\circ}$ et $35{}^{\circ}$ Nord et les longitudes $80{}^{\circ}$ et $95{}^{\circ}$ Est, son altitude moyenne est de $5010\,\mathrm{m}$ ; l’altitude moyenne de l’ensemble des terres hors Antarctique est de $670\,\mathrm{m}$ . La croûte continentale a en moyenne une épaisseur de $41.1\,\mathrm{km}$ et une masse volumique moyenne $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ ; le manteau juste sous le Moho a la masse volumique $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ .

Partie I — Le plateau et un continent moyen.

De combien le plateau est-il plus haut que le continent moyen ?
De quel pourcentage la croûte est-elle moins dense que le manteau qui la porte ?
Un bloc de croûte flottant librement sur la roche du manteau s’enfoncerait jusqu’à ce que quelle fraction de son épaisseur se trouve sous la surface du manteau ? Comparer à l’iceberg ( $910$ sur $1025$ ).
Le manteau est solide. Sur quelles durées se comporte-t-il comme un solide, et sur quelles durées peut-il se comporter comme l’eau autour d’un iceberg ?
Pourquoi faut-il choisir la profondeur de compensation sous le Moho des deux colonnes ?

Partie II — L’équilibre d’Airy pour deux colonnes.

Dessiner les deux colonnes, le continent moyen et le plateau, depuis leur surface jusqu’à $70\,\mathrm{km}$ sous le niveau de la mer, la croûte du plateau étant plus épaisse de $\Delta H$ .
Écrire que les deux colonnes ont le même poids, et en déduire $\Delta H$ en fonction de la différence de hauteur $h$ et des masses volumiques.
Calculer $\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ .
Calculer la racine du plateau sous le Moho du continent moyen.
À quelle profondeur sous le niveau de la mer se trouve le Moho du continent moyen, et à quelle profondeur celui du plateau ?

Partie III — L’épaisseur de la croûte.

Calculer l’épaisseur de la croûte sous le plateau.
Vérifier l’équilibre : calculer, pour chaque colonne, la masse de roche située au-dessus d’un mètre carré jusqu’à $70\,\mathrm{km}$ sous le niveau de la mer, en tonnes.
Quelle serait l’épaisseur de la croûte sous une plaine au niveau de la mer ?
Combien de fois la croûte sous le Tibet est-elle plus épaisse que la croûte continentale moyenne ?
Si le manteau était un peu plus léger, $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ , quelle épaisseur le modèle donnerait-il ? Le résultat est-il très sensible aux masses volumiques ?

Partie IV — Comparaison avec les mesures sismiques.

Les ondes sismiques converties au Moho le placent à environ $70\,\mathrm{km}$ de profondeur sous le nord du Tibet. Comparer à la question 11.
Juste au nord du plateau, le bassin du Qaidam a une altitude moyenne de $3230\,\mathrm{m}$ , et son Moho se trouve à environ $50\,\mathrm{km}$ de profondeur. Quelle épaisseur de croûte le modèle d’Airy y prévoit-il ?
Le bassin du Qaidam est rempli de plusieurs kilomètres de sédiments, plus légers que la croûte moyenne. La vraie croûte est-elle alors plus mince ou plus épaisse que celle du modèle ? Expliquer.
Quelle propriété de l’asthénosphère rend un tel équilibre possible ?
Conclure : quelle est l’épaisseur de la croûte sous le Tibet, et pourquoi le plateau culmine-t-il à cinq kilomètres ?

Solution

Solution de Problème 12.1.

1. $5.01 - 0.67 = 4.34\,\mathrm{km}$ .

2. $(3380 - 2830)/3380 \approx 16\,\%$ .

3. La fraction $2830/3380 \approx 0.84$ se trouverait sous la surface ; l’iceberg s’enfonce un peu plus, $910/1025 \approx 0.89$ , parce que la masse volumique de la glace est plus proche de celle de l’eau que celle de la croûte ne l’est de celle du manteau.

4. Pendant les secondes du passage d’une onde sismique, ou la durée d’un séisme, le manteau est un solide ; ce n’est que sur de très longues durées que l’asthénosphère s’écoule et laisse flotter la croûte.

5. Sous le Moho le plus profond, les deux colonnes sont faites de la même roche du manteau aux mêmes profondeurs, et elles y pèsent autant ; toutes les différences se trouvent au-dessus de cette profondeur et doivent être prises en compte.

6. Le continent moyen : de la croûte depuis $0.67\,\mathrm{km}$ au-dessus jusqu’à $40.4\,\mathrm{km}$ sous le niveau de la mer, puis du manteau jusqu’à $70\,\mathrm{km}$ . Le plateau : de la croûte depuis $5.01\,\mathrm{km}$ au-dessus du niveau de la mer jusqu’à un Moho plus profond de la valeur de la racine, puis du manteau jusqu’à $70\,\mathrm{km}$ .

7. La colonne du plateau contient $h + r$ de croûte en plus, la colonne du continent contient à la place du manteau sur l’épaisseur $r$ : $\rho_c\,(h + r) = \rho_m\,r$ , donc $r = h\,\rho_c/(\rho_m - \rho_c)$ et $\Delta H = h + r = h\,\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ .

8. $3380/550 \approx 6.15$ .

9. $\Delta H = 4.34 \times 6.15 \approx 26.7\,\mathrm{km}$ ; la racine vaut $26.7 - 4.34 \approx 22.3\,\mathrm{km}$ .

10. Le Moho du continent moyen se trouve à $41.1 - 0.67 \approx 40.4\,\mathrm{km}$ sous le niveau de la mer ; celui du plateau à $40.4 + 22.3 \approx 62.8\,\mathrm{km}$ sous le niveau de la mer.

11. $41.1 + 26.7 \approx 67.8\,\mathrm{km}$ .

12. Un kilomètre de roche au-dessus d’un mètre carré a une masse de $\rho \times 1000\,\mathrm{m}^{3}$ : $2830$ tonnes de croûte ou $3380$ tonnes de manteau. Continent : $41.1 \times 2830 + (70 - 40.43) \times 3380 \approx 116\,300 + 99\,900 \approx 216\,300$ tonnes. Plateau : $67.77 \times 2830 + (70 - 62.76) \times 3380 \approx 191\,800 + 24\,500 \approx 216\,300$ tonnes. Les deux sont égales.

13. $41.1 - 0.67 \times 6.15 \approx 37.0\,\mathrm{km}$ .

14. $67.8/41.1 \approx 1.65$ fois.

15. $3300/470 \approx 7.02$ , $\Delta H \approx 4.34 \times 7.02 \approx 30.5\,\mathrm{km}$ , et une croûte d’environ $71.6\,\mathrm{km}$ . Une variation d’environ $2\,\%$ de la masse volumique du manteau modifie l’épaisseur d’environ $4\,\mathrm{km}$ : le résultat dépend nettement des masses volumiques, mais reste proche de $70\,\mathrm{km}$ .

16. Le modèle donne environ $68\,\mathrm{km}$ , les ondes sismiques environ $70\,\mathrm{km}$ : ils concordent à quelques pour cent près.

17. $h = 3.23 - 0.67 = 2.56\,\mathrm{km}$ , $\Delta H = 2.56 \times 6.15 \approx 15.7\,\mathrm{km}$ , et une croûte d’environ $56.8\,\mathrm{km}$ , quelque $7\,\mathrm{km}$ de plus que la mesure.

18. Plus mince. Une colonne dont la partie supérieure est plus légère que la moyenne pèse moins pour la même épaisseur : elle flotte donc plus haut. Une croûte plus légère a besoin d’une racine plus petite pour atteindre une hauteur donnée. La vraie croûte peut donc être plus mince que celle du modèle, comme le montre la mesure.

19. Sur de longues durées, l’asthénosphère s’écoule : elle s’écarte sous une colonne lourde et revient sous une colonne légère, jusqu’à ce que les colonnes s’équilibrent.

20. La croûte sous le Tibet est épaisse d’environ $70\,\mathrm{km}$ , bien plus que les $41\,\mathrm{km}$ d’un continent moyen : le plateau culmine à cinq kilomètres parce que sa croûte épaisse et légère flotte sur le manteau plus dense, avec une racine de plus de $20\,\mathrm{km}$ .

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