22Le magmatisme des zones de subduction

Le 18 mai 1980, à 8 h 32 du matin, un séisme de magnitude 5.1 secoua le mont Saint Helens. Aussitôt, le flanc nord du volcan, qui gonflait vers l’extérieur d’environ deux mètres par jour, glissa d’un bloc : la plus grande avalanche de débris de l’histoire connue, environ $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ de roches. Libéré de cette charge, le magma riche en gaz qu’il contenait jaillit latéralement par la cicatrice, à pas moins de $480\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, couchant les forêts sur $600\,\mathrm{km}^{2}$. En quinze minutes, une colonne de cendres s’éleva à plus de $24\,\mathrm{km}$, et l’éruption dura neuf heures. Soixante et une personnes furent tuées ou ne furent jamais retrouvées.

Le mont Saint Helens fait partie d’une ligne de volcans — Baker, Rainier, Hood, Shasta et d’autres — qui se dresse au-dessus de l’endroit où une petite plaque océanique, la plaque Juan de Fuca, plonge sous l’Amérique du Nord. Ce chapitre cherche pourquoi on trouve des volcans à cet endroit, pourquoi leurs éruptions sont si souvent violentes, et ce que devient le magma qui n’atteint jamais la surface.

Tu sais déjà

Dans une zone de subduction, une plaque de lithosphère océanique replonge dans le manteau sous une autre plaque ; ses séismes, la zone de Wadati–Benioff, suivent le panneau plongeant jusqu’à $670\,\mathrm{km}$ de profondeur (Chapitre 15). Le manteau est fait de péridotite ; il est solide, mais une roche qui remonte et se trouve moins comprimée peut fondre en partie, par fusion par décompression, comme sous une dorsale (Chapitre 14). L’andésite est une roche volcanique intermédiaire entre le basalte et la rhyolite, la diorite son équivalent plutonique, et un pluton un grand corps de magma refroidi sous terre (Chapitre 17). La croûte continentale est épaisse et légère, faite surtout de roches granitiques dans sa partie supérieure (Chapitre 19). Une éruption explosive pulvérise le magma sous l’effet de ses propres gaz (livre 1, année 7).

22.1 Les arcs volcaniques

La plupart des volcans actifs à terre ne sont pas répartis au hasard. Sur les 1214 volcans entrés en éruption depuis la fin de la dernière glaciation et recensés dans le catalogue du Global Volcanism Program, 838 — plus de deux sur trois — se dressent au-dessus d’une zone de subduction. Autour du Pacifique, ils forment un anneau presque continu, souvent appelé la ceinture de feu, et chacune de leurs lignes court parallèlement à une fosse, du côté de la plaque qui ne plonge pas.

Définition 22.1 (Arc volcanique)

Un arc volcanique est une ligne de volcans située sur la plaque chevauchante d’une zone de subduction, parallèle à la fosse, au-dessus de l’endroit où le panneau plongeant a atteint une profondeur d’une centaine de kilomètres. C’est un arc insulaire quand il s’élève du fond de la mer, comme au Japon ou en Indonésie, et un arc continental quand il se dresse sur un continent, comme dans les Andes ou les Cascades.

Le bord de l’arc le plus proche de la fosse s’appelle le front volcanique : du côté de la fosse, il n’y a plus aucun volcan. À quelle profondeur se trouve le panneau plongeant sous ce front ?

Proposition 22.2 (Le panneau plongeant sous le front volcanique)

Si le panneau plongeant est un plan incliné d’un angle $\theta$ à partir de la fosse, et si le front volcanique se trouve à une distance horizontale $d$ de la fosse, alors le toit du panneau se trouve sous le front à une profondeur

$$H = d \tan\theta .$$

Une compilation de 839 centres volcaniques le long de $33\,000\,\mathrm{km}$ d’arcs a mesuré $H$ sous chacun d’eux : en moyenne sur des tronçons d’arc de $500\,\mathrm{km}$, il va de 72 à $173\,\mathrm{km}$, avec une moyenne de $105\,\mathrm{km}$. Les arcs situés au-dessus de panneaux raides sont proches de leur fosse, ceux qui surmontent des panneaux peu inclinés en sont loin, mais le panneau plongeant se trouve toujours à une centaine de kilomètres sous eux.

Méthode 22.3 (Trouver le panneau plongeant sous un volcan)

1. Prendre les séismes d’une bande étroite perpendiculaire à l’arc, et tracer leur profondeur en fonction de leur distance le long de la bande, à l’échelle vraie.
2. Garder les séismes plus profonds qu’environ $70\,\mathrm{km}$ : les plus superficiels se produisent aussi dans la plaque chevauchante et sur la faille qui sépare les deux plaques.
3. Tracer la droite des séismes profonds, ou lire leur profondeur, sous le front volcanique : c’est la profondeur du panneau à cet endroit.
4. Vérifier avec $H = d\tan\theta$, en mesurant $d$ à partir de la fosse et le pendage $\theta$ sur la coupe.

Exemple 22.4 (Le nord-est du Japon)

Dans la bande de la figure, le volcan le plus oriental est l’Iwate, à $141.0{}^{\circ}$ E, et la fosse du Japon se trouve à $144.1{}^{\circ}$ E. Un degré de longitude y vaut $111.2\cos39{}^{\circ} \approx 86.4\,\mathrm{km}$, donc $d \approx 3.12 \times 86.4 \approx 270\,\mathrm{km}$. Les séismes profonds plongent d’environ $20{}^{\circ}$, et

$$H = 270 \times \tan20{}^{\circ} \approx 98\,\mathrm{km}.$$

Les séismes plus profonds que $70\,\mathrm{km}$ situés sous le front lui-même ont une profondeur médiane de $98\,\mathrm{km}$ : les deux valeurs concordent, proches de la moyenne mondiale.

22.2 L’eau fait fondre le manteau

Sous un arc, le panneau plongeant est froid, de même que la croûte océanique qui le surmonte : elle ne peut pas fondre. Le magma doit venir du manteau chaud situé au-dessus du panneau, le coin de manteau. Mais ce coin ne remonte pas : il ne peut donc pas fondre par décompression comme sous une dorsale. Autre chose abaisse sa température de fusion : l’eau.

La croûte océanique est imprégnée d’eau de mer près de la dorsale où elle se forme, et une grande partie de cette eau finit enfermée dans ses minéraux, surtout dans la serpentine, issue de l’olivine et du pyroxène de la croûte. À mesure que le panneau plonge et se réchauffe, ces minéraux se décomposent et libèrent leur eau. L’eau monte dans la péridotite chaude du coin situé au-dessus.

Définition 22.5 (Fusion hydratée)

La fusion hydratée (ou fusion par apport d’eau) est la fusion partielle d’une roche provoquée par un apport d’eau, qui abaisse la température à laquelle la roche commence à fondre.

La température à laquelle une roche commence à fondre, à une pression donnée, est son solidus. Pour la péridotite sèche, il est bien connu ; en présence d’eau, il est bien plus difficile à mesurer, et les valeurs publiées diffèrent encore de 200 à $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Les expériences les plus récentes le placent entre 950 et $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $3\,\mathrm{GPa}$, soit environ $95\,\mathrm{km}$ de profondeur, et juste au-dessus de $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de 5 à $11\,\mathrm{GPa}$. La péridotite sèche à $3\,\mathrm{GPa}$ ne commence à fondre que vers $1470\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : l’eau abaisse le solidus d’environ $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

L’eau fait donc ce que le seul chauffage ne pouvait pas faire : elle fait fondre une partie du coin chaud. Le magma, plus léger que le manteau solide qui l’entoure, monte vers la surface ; une partie fait éruption, une part bien plus grande reste et refroidit sous terre. L’endroit où l’eau est libérée, et où le coin situé au-dessus est assez chaud pour fondre une fois hydraté, est ce qui fixe le front volcanique à une centaine de kilomètres au-dessus du panneau.

22.3 Andésites et granodiorites

Les premiers liquides issus de la péridotite hydratée ne sont pas basaltiques. Dans les expériences à $1\,\mathrm{GPa}$, une péridotite saturée en eau donne des liquides de composition andésitique. En traversant la croûte épaisse de l’arc, les magmas changent aussi en refroidissant, de basaltiques à andésitiques et rhyolitiques. Les magmas d’arc sont donc plus riches en silice que les basaltes des dorsales — un magma andésitique en contient de 55 à $65\,\%$ —, et ils transportent l’eau qui les a produits.

Ces deux propriétés rendent leurs éruptions violentes. Plus un magma est riche en silice, plus il est visqueux, et plus son gaz a de mal à s’échapper ; une forte teneur en gaz et une forte viscosité, comme dans les magmas andésitiques et rhyolitiques, favorisent les éruptions explosives. Presque tous les stratovolcans se dressent au-dessus de zones de subduction : des cônes hauts de milliers de mètres et larges de jusqu’à $20\,\mathrm{km}$, aux pentes de 10 à 30 degrés, dont les éruptions vont de coulées de lave calmes à des explosions. Sous le mont Saint Helens, une chambre magmatique large d’environ $1\,\mathrm{km}$ s’étend d’environ 6 à $14\,\mathrm{km}$ de profondeur.

La plus grande partie du magma d’arc ne fait jamais éruption. Elle refroidit lentement dans la croûte et cristallise en roches à gros grains.

Définition 22.6 (Granodiorite)

La granodiorite est une roche plutonique à gros grains semblable au granite, mais qui contient plus de plagioclase que de feldspath potassique : de 20 à $60\,\%$ de ses minéraux clairs sont du quartz, et de 65 à $90\,\%$ de son feldspath est du plagioclase ; elle contient souvent de la biotite ou de la hornblende.

En moyenne, la croûte continentale supérieure contient environ $67\,\%$ de $\ce{SiO2}$ : elle est felsique, comme les granites que les arcs fabriquent en grande quantité dans leurs batholites.

Définition 22.7 (Batholite)

Un batholite est une grande masse de roche plutonique qui couvre plus de $100\,\mathrm{km}^{2}$ là où l’érosion l’a mise à nu. Il se forme là où de nombreux plutons, mis en place les uns après les autres, se rejoignent sous la surface.

L’un des plus grands du monde, le complexe plutonique de la Côte, longe la côte pacifique depuis la région de Vancouver, dans l’ouest du Canada, jusqu’au sud-est de l’Alaska. Le batholite de la Sierra Nevada, en Californie, s’est formé au-dessus d’une zone de subduction ; la plupart de ses granites de Yosemite ont cristallisé au Crétacé, il y a 105 à 85 millions d’années. Les roches qui les recouvraient ont été usées pendant des millions d’années, et les plutons refroidis en profondeur forment aujourd’hui les montagnes.

22.4 Comment les continents grandissent

Définition 22.8 (Croissance continentale)

La croissance continentale est l’ajout de croûte continentale nouvelle, fabriquée à partir du manteau, surtout par le magmatisme des arcs. La croissance nette des continents est cet ajout moins la croûte continentale qui retourne dans le manteau.

C’est dans les arcs que se fabrique la roche légère des continents. Les estimations du magma que les arcs ajoutent aujourd’hui sont d’environ $1.5\,\mathrm{km}^{3}$ par an aux arcs insulaires et de $1.0\,\mathrm{km}^{3}$ par an aux arcs continentaux ; en moyenne sur le long terme, environ $2.7\,\mathrm{km}^{3}$ par an. Mais les zones de subduction renvoient aussi de la croûte continentale dans le manteau : des sédiments entraînés avec le panneau plongeant et des morceaux de la plaque chevauchante arrachés par en dessous, environ $3.2\,\mathrm{km}^{3}$ par an. Les deux sont proches, et la croissance nette des continents au cours des dernières centaines de millions d’années a pu être nulle, voire négative.

Les continents grandissent aussi par leurs bords d’une autre manière. La croûte continentale est trop légère pour être subduite : quand une plaque amène un continent dans une fosse, les deux continents se soudent lors d’une collision (Chapitre 20). Chaque continent a un cœur ancien, un craton, entouré de ceintures de roches plus jeunes, les racines déformées d’anciennes chaînes de montagnes, ajoutées les unes après les autres à ses bords (Chapitre 19).

22.5 Exercices

Exercice 22.1 ★

Donner le mot : (a) une ligne de volcans parallèle à une fosse, sur la plaque qui ne plonge pas ; (b) une fusion provoquée par l’ajout d’eau à une roche ; (c) une roche plutonique contenant plus de plagioclase que de feldspath potassique et plus de $20\,\%$ de quartz ; (d) une masse de roche plutonique de plus de $100\,\mathrm{km}^{2}$ ; (e) l’ajout de croûte continentale nouvelle fabriquée à partir du manteau.

Solution

Solution de Exercice 22.1.

(a) un arc volcanique ; (b) la fusion hydratée (fusion par apport d’eau) ; (c) une granodiorite ; (d) un batholite ; (e) la croissance continentale.

Exercice 22.2 ★

Le 18 mai 1980, la colonne de cendres du mont Saint Helens s’éleva à plus de $24\,\mathrm{km}$ en moins de 15 minutes. (1) Quelle fut sa vitesse moyenne d’ascension minimale, en $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ et en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ? (2) La comparer à la vitesse du souffle latéral, au moins $480\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$.

Solution

Solution de Exercice 22.2.

(1) Au moins $24/0.25 = 96\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, soit $96\,000/3600 \approx 27\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (2) Le souffle était au moins $480/96 = 5$ fois plus rapide.

Exercice 22.3 ★

Sur les 1214 volcans du catalogue actifs depuis la fin de la dernière glaciation, 838 se dressent au-dessus d’une zone de subduction. (1) Quel pourcentage cela représente-t-il ? (2) De quel côté d’une fosse se trouvent ces volcans ? (3) Pourquoi n’y en a-t-il aucun entre la fosse et le front volcanique ?

Solution

Solution de Exercice 22.3.

(1) $838/1214 \approx 0.690$, soit environ $69\,\%$. (2) Du côté de la plaque chevauchante, celle qui ne plonge pas. (3) Entre la fosse et le front, le panneau plongeant n’est pas encore assez profond : il n’a pas atteint la profondeur, une centaine de kilomètres, où son eau est libérée dans un manteau assez chaud pour fondre une fois hydraté.

Exercice 22.4 ★

Une roche à gros grains contient $25\,\%$ de quartz, $45\,\%$ de plagioclase, $15\,\%$ de feldspath potassique et $15\,\%$ de biotite et de hornblende. (1) Quelle fraction de son feldspath est du plagioclase ? (2) Est-ce une granodiorite ?

Solution

Solution de Exercice 22.4.

(1) $45/(45 + 15) = 0.75$ : $75\,\%$ du feldspath est du plagioclase. (2) Oui : elle est à gros grains, contient plus de $20\,\%$ de quartz, et sa fraction de plagioclase est comprise entre 65 et $90\,\%$.

Exercice 22.5 ★

Donner deux raisons pour lesquelles les volcans des arcs ont des éruptions plus explosives que ceux des dorsales.

Solution

Solution de Exercice 22.5.

Les magmas d’arc sont plus riches en silice, donc plus visqueux ; et ils transportent l’eau qui les a produits, donc ils sont riches en gaz. Une forte viscosité et une forte teneur en gaz favorisent toutes deux les éruptions explosives.

Exercice 22.6 ★★

(1) Un front volcanique se trouve à $150\,\mathrm{km}$ de sa fosse, au-dessus d’un panneau plongeant de pendage $35{}^{\circ}$. À quelle profondeur se trouve le panneau sous ce front ? (2) Comparer à la moyenne de $105\,\mathrm{km}$.

Solution

Solution de Exercice 22.6.

(1) $H = 150 \times \tan35{}^{\circ} \approx 150 \times 0.700 \approx 105\,\mathrm{km}$. (2) C’est la moyenne mondiale.

Exercice 22.7 ★★

Supposer que le panneau plongeant se trouve à $105\,\mathrm{km}$ sous chaque front volcanique. À quelle distance de la fosse se trouve le front quand le panneau plonge de $20{}^{\circ}$, et quand il plonge de $45{}^{\circ}$ ? Qu’est-ce que cela indique sur l’endroit où chercher l’arc ?

Solution

Solution de Exercice 22.7.

$d = H/\tan\theta$ : $105/\tan20{}^{\circ} \approx 105/0.364 \approx 288\,\mathrm{km}$ à $20{}^{\circ}$, et $105/\tan45{}^{\circ} = 105\,\mathrm{km}$ à $45{}^{\circ}$. Plus le panneau est incliné doucement, plus l’arc se trouve loin de la fosse.

Exercice 22.8 ★★

À $100\,\mathrm{km}$, la pression vaut environ $3.16\,\mathrm{GPa}$. (1) À l’aide de $T = -5.104P^2 + 132.9P + 1120.7$ ($P$ en $\mathrm{GPa}$, $T$ en ${}^{\circ}\mathrm{C}$), calculer la température à laquelle la péridotite sèche commence à y fondre. (2) En présence d’eau, elle commence à fondre vers $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. De combien l’eau l’abaisse-t-elle ? (3) Le coin de manteau y est, disons, à $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Fond-il à sec ? En présence d’eau ?

Solution

Solution de Exercice 22.8.

(1) $T = -5.104 \times 3.16^2 + 132.9 \times 3.16 + 1120.7 \approx -51.0 + 420.0 + 1120.7 \approx 1490\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (2) D’environ $1490 - 1000 = 490\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (3) À sec, non : $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ est en dessous de $1490\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. En présence d’eau, oui : c’est au-dessus de $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Exercice 22.9 ★★

L’avalanche de débris du mont Saint Helens a déplacé environ $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ de roches. Les arcs ajoutent environ $2.7\,\mathrm{km}^{3}$ de croûte nouvelle par an. (1) Combien de jours du magmatisme d’arc du monde entier l’avalanche représente-t-elle ? (2) Pourquoi la comparaison ne porte-t-elle que sur l’ordre de grandeur ?

Solution

Solution de Exercice 22.9.

(1) $2.5/2.7 \approx 0.93$ an, soit environ 340 jours. (2) L’avalanche a déplacé des roches anciennes qui existaient déjà ; les arcs fabriquent de la roche nouvelle à partir du manteau. On ne compare que les volumes.

Exercice 22.10 ★★

(1) Quelle quantité de croûte nouvelle les arcs ajoutent-ils en un million d’années, à $2.7\,\mathrm{km}^{3}$ par an ? (2) La croûte continentale contient environ $9 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$. Combien de temps les arcs seuls mettraient-ils à fabriquer ce volume, si rien n’en était perdu ? (3) Comparer à l’âge de la Terre, 4.5 milliards d’années.

Solution

Solution de Exercice 22.10.

(1) $2.7 \times 1\,000\,000 = 2.7 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$. (2) $9 \times 10^{9}/2.7 \approx 3.3 \times 10^{9}$ ans, soit 3.3 milliards d’années. (3) C’est moins que l’âge de la Terre : les arcs auraient donc pu fabriquer toute la croûte continentale ; mais la subduction en reprend aussi, si bien qu’en réalité une grande partie de la croûte a été fabriquée et détruite plus d’une fois.

Exercice 22.11 ★★

(1) Dans la coupe du Japon, pourquoi laisse-t-on de côté de nombreux séismes moins profonds que $70\,\mathrm{km}$ pour ajuster le panneau plongeant ? (2) Les séismes profonds se trouvent à $116\,\mathrm{km}$ de profondeur à $140.5{}^{\circ}$ E et à $80\,\mathrm{km}$ à $141.5{}^{\circ}$ E, avec $86.4\,\mathrm{km}$ par degré. Calculer le pendage du panneau.

Solution

Solution de Exercice 22.11.

(1) Des séismes superficiels se produisent aussi dans la plaque chevauchante et sur la faille qui sépare les deux plaques ; seuls les séismes profonds se trouvent dans le panneau plongeant seul. (2) $116 - 80 = 36\,\mathrm{km}$ sur $86.4\,\mathrm{km}$ : $\tan\theta = 36/86.4 \approx 0.417$, $\theta \approx 22.6{}^{\circ}$.

Exercice 22.12 ★★★

Montrer que, pour un front situé à une distance $d$ de la fosse au-dessus d’un panneau de pendage $\theta$, la distance mesurée le long du panneau depuis la fosse jusqu’au point situé sous le front vaut $d/\cos\theta$. Pour le Japon ($d = 270\,\mathrm{km}$, $\theta = 20{}^{\circ}$), que vaut-elle ? La plaque Pacifique se déplace vers le Japon à environ $83\,\mathrm{mm}$ par an ; en prenant cette vitesse tout le long du panneau, combien de temps un morceau de fond marin met-il pour aller de la fosse jusque sous les volcans ?

Solution

Solution de Exercice 22.12.

Dans le triangle rectangle de la proposition, le panneau est l’hypoténuse $L$ et $d$ le côté adjacent à l’angle $\theta$ : $\cos\theta = d/L$ et $L = d/\cos\theta$. Pour le Japon, $L = 270/\cos20{}^{\circ} \approx 270/0.940 \approx 287\,\mathrm{km}$. À $83\,\mathrm{mm}$ par an : $2.87 \times 10^{8}/83 \approx 3.5 \times 10^{6}$ ans, soit environ 3.5 millions d’années.

Exercice 22.13 ★★★

La chambre magmatique du mont Saint Helens est large d’environ $1\,\mathrm{km}$ et s’étend d’environ 6 à $14\,\mathrm{km}$ de profondeur. (1) En l’assimilant à un cylindre vertical, estimer son volume. (2) Le comparer aux $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ de l’avalanche. (3) Calculer la pression lithostatique à son sommet et à sa base ($\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$).

Solution

Solution de Exercice 22.13.

(1) $V = \pi r^2 h = \pi \times 0.5^2 \times 8 \approx 6.3\,\mathrm{km}^{3}$. (2) Environ $6.3/2.5 \approx 2.5$ fois le volume de l’avalanche. (3) $P = \rho g z$ : à $6\,\mathrm{km}$, $2830 \times 9.81 \times 6000 \approx 1.67 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa} = 0.17\,\mathrm{GPa}$ ; à $14\,\mathrm{km}$, environ $3.89 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa}$ = $0.39\,\mathrm{GPa}$.

Exercice 22.14 ★★★

Les arcs ajoutent environ $2.7\,\mathrm{km}^{3}$ de croûte par an, et les zones de subduction en reprennent environ $3.2\,\mathrm{km}^{3}$. (1) Quelle est la variation nette par million d’années ? (2) Sur 500 millions d’années, quelle fraction d’une croûte de $9 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$ cela représente-t-il ? (3) Les auteurs jugent la croissance nette « pratiquement nulle ». Pourquoi, compte tenu de l’incertitude de chaque estimation ?

Solution

Solution de Exercice 22.14.

(1) $2.7 - 3.2 = -0.5\,\mathrm{km}^{3}$ par an, soit une perte de $5 \times 10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$ par million d’années. (2) $500 \times 5 \times 10^{5} = 2.5 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{3}$, soit $2.5 \times 10^{8}/9 \times 10^{9} \approx 2.8\,\%$ de la croûte. (3) Chaque rythme est une estimation, incertaine de bien plus que l’écart de $0.5\,\mathrm{km}^{3}$ par an qui les sépare : aux erreurs près, les deux s’équilibrent.

Exercice 22.15 ★★★

Un batholite met à nu $20\,000\,\mathrm{km}^{2}$ de granodiorite dont les plutons se sont solidifiés entre 5 et $15\,\mathrm{km}$ de profondeur. (1) Estimer le volume de magma qu’il représente, en lui donnant une épaisseur de $10\,\mathrm{km}$. (2) À $1\,\mathrm{km}^{3}$ par an, le rythme de tous les arcs continentaux du monde réunis, combien de temps mettraient-ils à le fabriquer ? Qu’est-ce que cela indique sur la durée de construction d’un batholite ? (3) Quelle épaisseur de roches a dû être érodée au-dessus de lui avant qu’on puisse le voir ?

Solution

Solution de Exercice 22.15.

(1) $20\,000 \times 10 = 2 \times 10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$. (2) $2 \times 10^{5}/1 = 200\,000$ ans pour tous les arcs continentaux du monde réunis. Un seul arc ne reçoit qu’une petite part de ce magma : un batholite met donc bien plus longtemps à se former ; il se construit pluton après pluton, sur des millions d’années. (3) Au moins les $5\,\mathrm{km}$ de roches situés au-dessus de son sommet.

Problème 22.1

Problème du week-end — sous les volcans du Japon

Les volcans du nord-est du Japon situés entre $37.5{}^{\circ}$ et $40.5{}^{\circ}$ N s’étendent de $139.7{}^{\circ}$ E (le Megata, le plus occidental) à $141.0{}^{\circ}$ E (l’Iwate, le plus oriental) ; la fosse du Japon se trouve à $144.1{}^{\circ}$ E. Le tableau donne la profondeur médiane des séismes plus profonds que $70\,\mathrm{km}$ dans trois bandes de longitude, de 1976 à 2025. Prendre $111.2\,\mathrm{km}$ pour un degré de latitude.

longitude (${}^{\circ}$ E)	140.5	141.0	141.5
profondeur médiane ($\mathrm{km}$)	116	98	80

Partie I — Le front volcanique.

1. Montrer qu’un degré de longitude vaut environ $86.4\,\mathrm{km}$ à $39{}^{\circ}$ N.
2. À quelle distance de la fosse se trouve le front volcanique ?
3. Quelle est la largeur de l’arc, de l’Iwate au Megata ?
4. Sur quelle plaque les volcans se dressent-ils, et de quel côté de la fosse ?
5. Pourquoi n’y a-t-il pas de volcans entre la fosse et l’Iwate ?

Partie II — La coupe des séismes.

6. De combien de kilomètres les profondeurs médianes changent-elles de $140.5{}^{\circ}$ à $141.5{}^{\circ}$ E ?
7. Sur quelle distance horizontale ?
8. Calculer le pendage du panneau plongeant.
9. Prolonger la droite depuis $141.0{}^{\circ}$ E, $98\,\mathrm{km}$, jusqu’à la surface. Où l’atteint-elle, et à quelle distance de la fosse ?
10. Proposer une raison pour laquelle le panneau est moins incliné près de la fosse que plus en profondeur.

Partie III — Le panneau plongeant sous les volcans.

11. Calculer $H = d\tan\theta$ avec la distance de la question 2 et un pendage de $20{}^{\circ}$.
12. La comparer à la profondeur médiane sous le front.
13. Comparer les deux à l’intervalle mondial, de 72 à $173\,\mathrm{km}$, et à la moyenne, $105\,\mathrm{km}$.
14. À quelle profondeur se trouve le panneau sous le Megata, d’après la droite de la question 9 ?
15. En prenant pour la croûte de l’arc une épaisseur d’environ $35\,\mathrm{km}$, le toit du panneau sous le front se trouve-t-il dans la croûte ou dans le manteau ? À quelle distance sous la base de la croûte ?

Partie IV — D’où vient l’eau.

16. Où l’eau du panneau plongeant est-elle entrée dans ses roches, et dans quel minéral une grande partie en est-elle retenue ?
17. À $100\,\mathrm{km}$, la pression vaut environ $3.16\,\mathrm{GPa}$. Calculer le solidus sec à cette profondeur avec $T = -5.104P^2 + 132.9P + 1120.7$.
18. En présence d’eau, le solidus se situe entre 950 et $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. De combien l’eau l’abaisse-t-elle ?
19. Pourquoi le panneau froid lui-même ne peut-il pas être la source du magma ?
20. Conclure : à quelle profondeur se trouve le panneau plongeant sous le front volcanique du nord-est du Japon ?

Solution

Solution de Problème 22.1.

1. $111.2 \times \cos39{}^{\circ} \approx 111.2 \times 0.777 \approx 86.4\,\mathrm{km}$.

2. $(144.1 - 141.0) \times 86.4 \approx 3.1 \times 86.4 \approx 268\,\mathrm{km}$, environ $270\,\mathrm{km}$.

3. $(141.0 - 139.7) \times 86.4 \approx 112\,\mathrm{km}$.

4. Sur la plaque chevauchante, celle qui ne plonge pas, à l’ouest de la fosse : la plaque Pacifique plonge sous elle.

5. À cet endroit, le panneau plongeant n’est pas encore assez profond pour libérer son eau dans un manteau assez chaud pour fondre.

6. $116 - 80 = 36\,\mathrm{km}$.

7. Un degré de longitude, $86.4\,\mathrm{km}$.

8. $\tan\theta = 36/86.4 \approx 0.417$, donc $\theta \approx 22.6{}^{\circ}$.

9. La droite remonte de $36\,\mathrm{km}$ tous les $86.4\,\mathrm{km}$ vers l’est : elle atteint donc la surface $98/0.417 \approx 235\,\mathrm{km}$ à l’est de l’Iwate, à $141.0 + 235/86.4 \approx 143.7{}^{\circ}$ E, soit environ $(144.1 - 143.7) \times 86.4 \approx 35\,\mathrm{km}$ à l’ouest de la fosse.

10. Le panneau n’est pas un plan : il entre dans la fosse presque à l’horizontale et s’incurve de plus en plus vers le bas à mesure qu’il plonge.

11. $268 \times \tan20{}^{\circ} \approx 268 \times 0.364 \approx 98\,\mathrm{km}$.

12. Elles concordent : $98\,\mathrm{km}$ dans les deux cas.

13. Les deux se situent dans l’intervalle mondial, un peu moins profond que la moyenne de $105\,\mathrm{km}$.

14. Le Megata se trouve $112\,\mathrm{km}$ à l’ouest de l’Iwate : le panneau est donc sous lui à environ $98 + 0.417 \times 112 \approx 145\,\mathrm{km}$ de profondeur.

15. Dans le manteau, environ $98 - 35 = 63\,\mathrm{km}$ sous la base de la croûte.

16. Elle est entrée près de la dorsale où la croûte s’est formée, à partir de l’eau de mer ; une grande partie en est retenue dans la serpentine.

17. $T = -5.104 \times 3.16^2 + 132.9 \times 3.16 + 1120.7 \approx 1490\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

18. De $1490 - 1000 = 490$ à $1490 - 950 = 540\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : environ $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

19. Le panneau est de plusieurs centaines de degrés plus froid que le manteau qui l’entoure, trop froid pour fondre même en présence d’eau : c’est le coin de manteau chaud situé au-dessus, une fois hydraté, qui fond.

20. Le panneau plongeant se trouve à environ $100\,\mathrm{km}$ sous le front volcanique du nord-est du Japon ($98\,\mathrm{km}$ par les deux méthodes).