16Les minéraux

Ramassez un galet de granite et regardez-le à la loupe. Ce n’est pas une seule substance, mais une mosaïque de grains imbriqués : des grains gris, vitreux et presque transparents ; des grains roses, trapus, dont les faces cassées lancent des éclairs quand on tourne le galet ; de petites paillettes noires que la pointe d’un couteau détache en feuillets minces. Chaque sorte de grain est un minéral. Ce chapitre montre comment un géologue les distingue, pourquoi presque tous sont bâtis à partir de silicium et d’oxygène, comment ils forment les roches rencontrées jusqu’ici — granite, basalte, péridotite — et comment une tranche de roche plus fine qu’un cheveu, vue en lumière polarisée, les montre tous à la fois.

Tu sais déjà

Un minéral est une substance solide naturelle, non produite par les êtres vivants, de composition définie et dont les atomes sont disposés de façon régulière ; une roche est faite d’un ou de plusieurs minéraux. Le granite est fait surtout de feldspath, de quartz et de mica. Les roches se rangent en trois familles, magmatiques (ou ignées), sédimentaires et métamorphiques. La dureté d’un minéral est sa résistance à la rayure, classée de 1 (talc) à 10 (diamant) sur l’échelle de Mohs ; le feldspath orthose vaut 6 et le quartz 7, alors qu’une plaque de verre vaut environ 5.5 et un clou d’acier environ 6.5 (livre 1, année 6). La masse volumique d’un corps est sa masse divisée par son volume (les livres de physique). Un composé est décrit par une formule qui compte ses atomes ; dans un solide fait d’ions, les charges positives et négatives se compensent (les livres de chimie). La péridotite forme le manteau ; le gabbro et le basalte forment la croûte océanique (Chapitre 14).

16.1 Distinguer les minéraux

Un minéral a une composition définie et un arrangement régulier d’atomes. Les deux se voient de l’extérieur : dans la forme de ses cristaux, sa façon de se casser, sa façon de réfléchir la lumière, sa dureté et sa masse volumique. Aucune de ces propriétés ne suffit seule ; ensemble, elles permettent d’identifier les minéraux courants sur un échantillon à la main, sans autre instrument qu’une loupe, un clou d’acier et une plaque de verre.

La forme. Un cristal qui a grandi librement, dans une cavité ou dans un liquide, prend une forme qui reflète l’arrangement de ses atomes.

Définition 16.1 (Habitus)

L’habitus d’un minéral est la forme générale que prennent ses cristaux : cubique, tabulaire (plat, comme une tablette), prismatique (allongé, comme un prisme), en lames, aciculaire (en aiguilles), etc.

Le quartz croît en prismes à six faces terminés en pointe ; la biotite, en plaques plates à six côtés (photographies ci-dessous). Dans la plupart des roches, pourtant, les grains ont grandi les uns contre les autres et n’ont pas de faces propres : l’habitus renseigne alors peu, et les autres propriétés prennent le relais.

La couleur et l’éclat. La couleur est la première chose que l’on voit, et la moins fiable. Une trace d’un autre élément suffit à la changer : le quartz peut être incolore, blanc, noir, rose, bleu ou violet. Quelques minéraux, en revanche, varient peu : l’olivine est presque toujours verte. La façon dont un minéral réfléchit la lumière est un meilleur guide.

Définition 16.2 (Éclat)

L’éclat d’un minéral est son aspect en lumière réfléchie. Il est métallique quand le minéral brille comme un métal, et non métallique sinon : vitreux (comme du verre, tel le quartz), nacré, résineux, etc.

La façon de se casser. Frappez un cristal : il se casse. Là où les liaisons entre ses atomes sont plus faibles selon certains plans, il se fend selon ces plans, encore et encore, en surfaces planes et brillantes ; là où aucun plan n’est plus faible qu’un autre, il se casse selon une surface quelconque.

Définition 16.3 (Clivage ; cassure)

Le clivage est la tendance d’un minéral à se casser selon des plans, parallèles à des directions dans lesquelles les liaisons entre ses atomes sont plus faibles. La cassure est une rupture selon des surfaces irrégulières, dans un minéral sans plan de faiblesse ; une cassure à surfaces lisses et courbes, comme celle du verre brisé, est dite conchoïdale.

Un minéral peut avoir un clivage, deux, trois ou aucun. Les micas en ont un, parfait : ils se détachent en feuillets. Les feldspaths en ont deux. Le quartz n’en a aucun : il se casse avec une cassure conchoïdale, ce qui le distingue aussitôt d’un feldspath de même couleur grise ou blanche. L’angle entre deux clivages est fixé par l’arrangement des atomes, et on peut le mesurer sur un grain cassé ou sur une section : les deux clivages d’un pyroxène se coupent à environ $87{}^{\circ}$ et $93{}^{\circ}$, presque à angle droit ; ceux d’une amphibole à environ $56{}^{\circ}$ et $124{}^{\circ}$. Les pyroxènes et les amphiboles sont souvent sombres et semblables ; leurs angles de clivage les distinguent.

La dureté et la masse volumique. La dureté, vue dans le livre 1, sépare des minéraux qui se ressemblent : le quartz (7) raye le verre et n’est pas rayé par un clou d’acier ; un feldspath (6) raye aussi le verre, mais le clou le raye. La masse volumique est le dernier indice. On ne peut pas peser un grain à la main, mais on peut peser un échantillon fait d’un seul minéral, et les minéraux courants des roches couvrent un intervalle étroit, d’environ $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ à environ $3.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ (graphique ci-dessous) : les plus légers sont riches en silicium, en aluminium, en sodium et en potassium, les plus denses en fer et en magnésium.

Méthode 16.4 (Identifier un minéral sur un échantillon à la main)

1. Observer la forme du grain ou du cristal (habitus), sa couleur — à titre d’indice seulement — et son éclat.
2. Chercher un clivage : des surfaces planes et brillantes qui accrochent la lumière ensemble quand on tourne l’échantillon. Compter les directions de clivage et estimer l’angle qu’elles forment ; s’il n’y en a aucune, décrire la cassure.
3. Tester la dureté à l’aide d’objets de référence : une plaque de verre (environ 5.5) et un clou d’acier (environ 6.5).
4. Si l’échantillon est fait d’un seul minéral, comparer sa masse volumique à celles des candidats.
5. Conclure par la combinaison des propriétés, jamais par une seule.

Exemple 16.5 (Quartz ou feldspath ?)

Deux grains gris-blanc dans un granite. Le premier ne montre aucune face plane, seulement des cassures lisses et courbes, et le clou d’acier n’y laisse aucune trace : cassure conchoïdale et dureté supérieure à 6.5, c’est du quartz (7). Le second se casse en surfaces planes et brillantes selon deux directions et il est rayé par le clou, bien qu’il raye le verre : deux clivages et une dureté comprise entre 5.5 et 6.5, c’est un feldspath (6).

16.2 Les silicates

Deux éléments forment la croûte. La composition chimique de la croûte continentale est connue grâce aux analyses de nombreuses roches, exprimées en pourcentages d’oxydes : environ $60.6\,\%$ de $\ce{SiO2}$, $15.9\,\%$ d’$\ce{Al2O3}$, etc. On en déduit, avec les masses des atomes, la masse de chaque élément. L’oxygène représente $46\,\%$ de la masse de la croûte continentale et le silicium $28\,\%$ : deux éléments, environ les trois quarts de la masse. Avec six métaux — aluminium, fer, calcium, magnésium, sodium et potassium —, ils en forment plus de $99\,\%$.

Le tétraèdre silicium–oxygène. Un atome de silicium est petit, et quatre atomes d’oxygène tiennent autour de lui, aux sommets d’un tétraèdre, une pyramide à quatre faces triangulaires. Le groupe contient un ion silicium $\ce{Si^4+}$ et quatre ions oxygène $\ce{O^2-}$ : il porte une charge de $4 - 4 \times 2 = -4$, que d’autres ions — ou d’autres tétraèdres — doivent compenser.

Définition 16.6 (Silicate ; tétraèdre silicium–oxygène)

Le tétraèdre silicium–oxygène est le groupe $\ce{SiO4}$ formé par un atome de silicium et les quatre atomes d’oxygène qui l’entourent, aux sommets d’un tétraèdre. Un silicate est un minéral bâti à partir de tétraèdres silicium–oxygène, isolés ou reliés les uns aux autres par des sommets communs.

Les tétraèdres se relient en partageant des oxygènes : le sommet d’un tétraèdre est le sommet du suivant. Le nombre de sommets que partage chaque tétraèdre fixe la structure du silicate, et sa formule.

• Tétraèdres isolés, ne partageant aucun sommet, maintenus ensemble par des ions métalliques situés entre eux : l’olivine, $\ce{(Mg,Fe)2SiO4}$.
• Chaînes simples, chaque tétraèdre partageant deux sommets avec ses voisins : les pyroxènes.
• Chaînes doubles, deux chaînes simples accolées, les tétraèdres partageant tour à tour deux ou trois sommets : les amphiboles.
• Feuillets, chaque tétraèdre partageant trois sommets : les micas, et les minéraux argileux des sols (Chapitre 7).
• Charpentes, chaque tétraèdre partageant ses quatre sommets, dans les trois directions de l’espace : le quartz, $\ce{SiO2}$, et — avec de l’aluminium à la place d’une partie du silicium — les feldspaths.

Proposition 16.7 (Compter les oxygènes)

Dans un silicate où chaque tétraèdre partage $n$ de ses sommets avec d’autres tétraèdres, il y a $4 - n/2$ atomes d’oxygène pour chaque atome de silicium. Les tétraèdres isolés donnent $\ce{SiO4}$, les chaînes simples $\ce{SiO3}$, les feuillets $\ce{Si2O5}$ et les charpentes $\ce{SiO2}$.

Les formules des minéraux le confirment. Le pyroxène augite contient $\ce{(Si,Al)2O6}$, c’est-à-dire deux fois $\ce{SiO3}$, et le mica biotite $\ce{AlSi3O10}$, quatre tétraèdres pour dix oxygènes, deux fois $\ce{Si2O5}$ ; dans un feldspath, quatre tétraèdres portent huit oxygènes, quatre fois $\ce{SiO2}$, exactement comme dans le quartz. Les charges, en revanche, diffèrent. Le quartz est neutre : dans une charpente, chaque oxygène est partagé, et les charges du silicium et de l’oxygène se compensent. Dans les autres structures, les oxygènes non partagés portent des charges négatives en excès, compensées par des ions métalliques — magnésium et fer dans l’olivine, potassium dans l’orthose, où un ion aluminium $\ce{Al^3+}$ à la place d’un ion silicium $\ce{Si^4+}$ laisse une charge à compenser.

Définition 16.8 (Silicates constitutifs des roches)

Les silicates constitutifs des roches sont les six groupes de minéraux silicatés qui forment l’essentiel des roches magmatiques et métamorphiques courantes : l’olivine, les pyroxènes, les amphiboles, les micas, les feldspaths et le quartz. Les feldspaths sont de deux sortes : le feldspath potassique, comme l’orthose, et le plagioclase, une série de feldspaths contenant du sodium et du calcium.

groupe (exemple)	structure	formule	masse volumique
			($\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$)
olivine	tétraèdres isolés	$\ce{(Mg,Fe)2SiO4}$	3.32
pyroxène (augite)	chaînes simples	$\ce{(Ca,Na)(Mg,Fe,Al,Ti)(Si,Al)2O6}$	3.4
amphibole (hornblende)	chaînes doubles	$\ce{Ca2[Mg4(Al,Fe)]Si7AlO22(OH)2}$	3.23
mica (biotite)	feuillets	$\ce{K(Mg,Fe)3AlSi3O10(OH,F)2}$	3.09
mica (muscovite)	feuillets	$\ce{KAl2(Si3Al)O10(OH,F)2}$	2.82
feldspath K (orthose)	charpente	$\ce{KAlSi3O8}$	2.56
plagioclase (oligoclase)	charpente	$\ce{(Na,Ca)(Si,Al)4O8}$	2.65
quartz	charpente	$\ce{SiO2}$	2.62

Le tableau contient une règle qui parcourt tout le reste de ce livre. Les minéraux à tétraèdres isolés et en chaînes, riches en fer et en magnésium, sont les plus denses, au-dessus de $3.2\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ ; les charpentes, faites de silicium, d’aluminium, de sodium, de potassium et de calcium, sont les plus légères, vers $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. Les micas se situent entre les deux. L’olivine et le pyroxène forment la péridotite du manteau ; les feldspaths et le quartz, le granite des continents : la roche légère flotte sur la roche dense.

16.3 Les minéraux forment les roches

Une roche se décrit d’abord par ses minéraux et leurs proportions. Trois roches rencontrées dans les chapitres précédents montrent l’éventail :

• le granite : quartz, feldspath potassique et plagioclase, avec un peu de biotite ou de muscovite — la roche des continents ;
• le basalte et le gabbro : plagioclase et pyroxène, souvent avec de l’olivine — les roches de la croûte océanique, le premier à grain fin, le second à gros grains (Chapitre 17) ;
• la péridotite : surtout de l’olivine, avec du pyroxène — la roche du manteau.

La masse volumique d’une roche découle de ses minéraux. Imaginons un bloc de roche de volume $V$, dont une fraction $\phi_1$ est faite d’un premier minéral, $\phi_2$ d’un deuxième, et ainsi de suite.

Proposition 16.9 (La masse volumique d’une roche d’après ses minéraux)

Une roche sans pores, faite de minéraux de masses volumiques $\rho_1, \rho_2, \dots, \rho_k$ occupant les fractions $\phi_1, \phi_2, \dots, \phi_k$ de son volume ($\phi_1 + \dots + \phi_k = 1$), a pour masse volumique

$$\rho = \phi_1 \rho_1 + \phi_2 \rho_2 + \dots + \phi_k \rho_k ,$$

la moyenne des masses volumiques de ses minéraux, pondérée par leurs fractions volumiques.

Comment mesure-t-on les fractions volumiques ? Sur une face plane sciée de la roche, ou sur une lame mince (section suivante), on dispose une grille régulière de points, et l’on note en chaque point le minéral qui se trouve dessous. Quand les grains sont répartis sans ordre, la fraction des points qui tombent sur un minéral estime la fraction de la surface qu’il couvre, et c’est aussi la fraction du volume qu’il occupe : une tranche mince est un échantillon représentatif du bloc entier. C’est un comptage de points.

Exemple 16.10 (Un granite léger, de quartz et de feldspath potassique)

Un comptage de points donne $35\,\%$ de quartz ($2.62\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$), $50\,\%$ d’orthose ($2.56\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$) et $15\,\%$ d’oligoclase ($2.65\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$). La masse volumique de la roche vaut

$$\rho = 0.35 \times 2.62 + 0.50 \times 2.56 + 0.15 \times 2.65 = 0.917 + 1.280 + 0.398 \approx 2.59\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.$$

Les mesures confirment cet ordre de grandeur : sur $6454$ échantillons de roche pesés, provenant d’environ deux cents massifs de roches granitiques de la Sierra Nevada de Californie, la moyenne est de $2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, et les granites les plus riches en silice et en potassium, comme celui-ci, sont en dessous de $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

16.4 Les lames minces

Une loupe montre des grains d’un millimètre. Pour voir des grains plus fins, et pour les identifier avec certitude, les géologues observent les roches au microscope — non pas leur surface, mais à travers elles.

Définition 16.11 (Lame mince ; microscope polarisant)

Une lame mince est une tranche de roche amincie jusqu’à une épaisseur de $0.03\,\mathrm{mm}$ et collée sur une lame de verre : à cette épaisseur, la lumière traverse la plupart des minéraux. Un microscope polarisant est un microscope muni de deux filtres polarisants, l’un sous la lame et l’autre au-dessus. On observe la lame en lumière polarisée non analysée avec le seul filtre inférieur, et entre polariseurs croisés (lumière polarisée analysée) quand on ajoute le filtre supérieur, orienté perpendiculairement au filtre inférieur.

En lumière polarisée non analysée, une lame mince ressemble à un vitrail : la plupart des minéraux sont presque incolores, certains teintés, et les contours des grains, leurs clivages et leurs habitus apparaissent nettement. Entre polariseurs croisés, les filtres, orientés en travers l’un de l’autre, ne laisseraient à eux seuls passer aucune lumière ; la plupart des minéraux modifient la lumière qui les traverse, et apparaissent en nuances de gris ou en couleurs vives, qui changent quand on tourne la lame. Deux grains d’un même minéral peuvent avoir un aspect différent, parce que chacun est coupé selon sa propre direction : les grains de quartz du granite ci-dessus sont tous du quartz, en nuances différentes. Les couleurs, leurs changements et ce qu’elles révèlent de chaque minéral sont l’objet de la première année d’université ; ici, la lame mince est une image de la roche, dans laquelle chaque grain peut être vu, nommé et compté.

16.5 Exercices

Exercice 16.1 ★

Définir le clivage et la cassure. Lequel des deux le quartz montre-t-il, et à quoi ressemblent ses surfaces de rupture ? Combien de clivages un mica possède-t-il ?

Solution

Solution de Exercice 16.1.

Le clivage est la tendance d’un minéral à se casser selon des plans, parallèles à des directions dans lesquelles les liaisons entre ses atomes sont plus faibles ; la cassure est une rupture selon des surfaces irrégulières, dans un minéral sans plan de faiblesse. Le quartz n’a pas de clivage : il montre une cassure conchoïdale, à surfaces lisses et courbes comme du verre brisé. Un mica a un clivage, parfait : il se détache en feuillets.

Exercice 16.2 ★

Pourquoi la couleur est-elle un mauvais guide pour identifier le quartz, mais un assez bon guide pour l’olivine ? Donner deux propriétés plus fiables que la couleur.

Solution

Solution de Exercice 16.2.

Une trace d’un autre élément suffit à changer la couleur du quartz, qui peut être incolore, blanc, noir, rose, bleu ou violet ; l’olivine est presque toujours verte. Plus fiables : le clivage (ou la cassure), la dureté, l’éclat, l’habitus des cristaux libres, la masse volumique.

Exercice 16.3 ★

Associer chaque description à un minéral parmi le quartz, l’orthose, la biotite et l’olivine : (1) des grains verts dans un basalte ; (2) des paillettes noires qui se détachent en feuillets minces ; (3) des grains roses et trapus à deux plans de rupture plans, rayés par un clou d’acier ; (4) des grains gris et vitreux à cassures courbes, non rayés par le clou.

Solution

Solution de Exercice 16.3.

(1) Olivine. (2) Biotite. (3) Orthose (un feldspath : deux clivages, dureté 6). (4) Quartz (pas de clivage, dureté 7).

Exercice 16.4 ★

(1) Combien d’atomes un tétraèdre silicium–oxygène contient-il, et où sont-ils ? (2) À l’aide des charges des ions $\ce{Si^4+}$ et $\ce{O^2-}$, trouver la charge du groupe $\ce{SiO4}$.

Solution

Solution de Exercice 16.4.

(1) Cinq atomes : un silicium au centre et quatre oxygènes aux sommets d’un tétraèdre. (2) $+4 + 4 \times (-2) = -4$ : le groupe est $\ce{SiO4^4-}$.

Exercice 16.5 ★

Nommer les six groupes de silicates constitutifs des roches et donner, pour chacun, la façon dont ses tétraèdres sont reliés.

Solution

Solution de Exercice 16.5.

Olivine : tétraèdres isolés. Pyroxènes : chaînes simples. Amphiboles : chaînes doubles. Micas : feuillets. Feldspaths et quartz : charpentes.

Exercice 16.6 ★★

Les masses atomiques du silicium et de l’oxygène valent $28.085\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ et $15.999\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. (1) Calculer la part de l’oxygène dans la masse du quartz, $\ce{SiO2}$. (2) Faire de même pour la forstérite, l’olivine magnésienne $\ce{Mg2SiO4}$ (magnésium : $24.305\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$). (3) Comparer à la part de l’oxygène dans la croûte continentale, environ $46\,\%$.

Solution

Solution de Exercice 16.6.

(1) $M(\ce{SiO2}) = 28.085 + 2 \times 15.999 = 60.083\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; oxygène : $31.998/60.083 \approx 53.3\,\%$. (2) $M(\ce{Mg2SiO4}) = 2 \times 24.305 + 28.085 + 4 \times 15.999 = 140.691\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; oxygène : $63.996/140.691 \approx 45.5\,\%$. (3) La croûte, à $46\,\%$, est du même ordre : elle est faite presque entièrement de minéraux riches en oxygène, les silicates.

Exercice 16.7 ★★

Un grain blanc d’un granite raye une plaque de verre (environ 5.5) mais il est rayé par un clou d’acier (environ 6.5) ; il se casse selon des plans dans deux directions. Un second grain, gris, n’est pas rayé par le clou et se casse selon des surfaces courbes. Identifier les deux, en donnant les raisons.

Solution

Solution de Exercice 16.7.

Le grain blanc a deux clivages et une dureté comprise entre 5.5 et 6.5 : c’est un feldspath (6). Le grain gris est plus dur que 6.5 et montre une cassure courbe, conchoïdale, sans clivage : c’est du quartz (7).

Exercice 16.8 ★★

Dans le pyroxène augite, chaque tétraèdre partage deux sommets. (1) À l’aide de la proposition sur le comptage des oxygènes, combien y a-t-il d’oxygènes pour chaque silicium ? (2) Vérifier que la partie $\ce{(Si,Al)2O6}$ de la formule de l’augite concorde.

Solution

Solution de Exercice 16.8.

(1) $4 - 2/2 = 3$ oxygènes par silicium : $\ce{SiO3}$. (2) $\ce{(Si,Al)2O6}$ contient deux atomes de silicium (ou d’aluminium) pour six oxygènes, trois par silicium : c’est deux fois $\ce{SiO3}$.

Exercice 16.9 ★★

Un basalte est fait, en volume, de $55\,\%$ de labradorite ($2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$), de $35\,\%$ d’augite ($3.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$) et de $10\,\%$ d’olivine ($3.32\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$). Calculer sa masse volumique, puis la masse d’un cube de ce basalte de $10\,\mathrm{cm}$ de côté.

Solution

Solution de Exercice 16.9.

$\rho = 0.55 \times 2.69 + 0.35 \times 3.4 + 0.10 \times 3.32 = 1.480 + 1.190 + 0.332 \approx 3.00\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. Le cube a un volume de $1000\,\mathrm{cm}^{3}$, donc une masse d’environ $3.00\,\mathrm{kg}$.

Exercice 16.10 ★★

Une péridotite du manteau est faite de $75\,\%$ d’olivine ($3.32\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$) et de $25\,\%$ d’augite ($3.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$). (1) Calculer sa masse volumique. (2) De quel pourcentage est-elle plus dense que le basalte de l’exercice précédent, à environ $3.00\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ ? (3) Pourquoi la croûte océanique reste-t-elle au-dessus du manteau ?

Solution

Solution de Exercice 16.10.

(1) $0.75 \times 3.32 + 0.25 \times 3.4 = 2.49 + 0.85 = 3.34\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. (2) $(3.34 - 3.00)/3.00 \approx 0.11$ : environ $11\,\%$ plus dense. (3) Le basalte et le gabbro de la croûte océanique sont plus légers que la péridotite du manteau : ils restent au-dessus d’elle.

Exercice 16.11 ★★

Sur une lame mince d’une roche, une grille de 400 points tombe 168 fois sur du plagioclase, 132 fois sur du pyroxène, 60 fois sur de l’olivine et 40 fois sur des trous laissés par des bulles de gaz. (1) Calculer la fraction de chacun. (2) Pourquoi ne peut-on pas appliquer directement la proposition sur la masse volumique d’une roche à toute la lame ? (3) Calculer la masse volumique de la partie solide, avec $2.69\,$, $3.4\,$ et $3.32\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, puis celle de la roche avec ses trous.

Solution

Solution de Exercice 16.11.

(1) Plagioclase $168/400 = 0.42$, pyroxène $0.33$, olivine $0.15$, trous $0.10$. (2) La proposition vaut pour une roche sans pores ; ici, un dixième du volume est vide. (3) Dans la partie solide, les fractions valent $0.42/0.90 \approx 0.467$, $0.367$ et $0.167$ : $\rho_{\text{solide}} \approx 0.467 \times 2.69 + 0.367 \times 3.4 + 0.167 \times 3.32 \approx 3.06\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. Avec ses trous, qui ajoutent du volume et pas de masse, la roche a pour masse volumique $0.42 \times 2.69 + 0.33 \times 3.4 + 0.15 \times 3.32 \approx 2.75\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, c’est-à-dire $0.9 \times 3.06$.

Exercice 16.12 ★★★

Dans $1\,\mathrm{kg}$ de croûte continentale, il y a environ $464\,\mathrm{g}$ d’oxygène, $283\,\mathrm{g}$ de silicium, $84\,\mathrm{g}$ d’aluminium, $52\,\mathrm{g}$ de fer, $46\,\mathrm{g}$ de calcium, $28\,\mathrm{g}$ de magnésium, $23\,\mathrm{g}$ de sodium et $15\,\mathrm{g}$ de potassium. Les masses atomiques valent $16.0\,$, $28.1\,$, $27.0\,$, $55.8\,$, $40.1\,$, $24.3\,$, $23.0\,$ et $39.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. (1) Calculer le nombre de moles de chaque élément. (2) Quelle fraction des atomes de la croûte sont des atomes d’oxygène ? (3) Pourquoi décrit-on parfois la croûte comme un empilement d’ions oxygène, les autres éléments occupant les espaces qui les séparent ?

Solution

Solution de Exercice 16.12.

(1) Oxygène $464/16.0 = 29.0$ mol ; silicium $283/28.1 \approx 10.1$ ; aluminium $84/27.0 \approx 3.1$ ; fer $52/55.8 \approx 0.93$ ; calcium $46/40.1 \approx 1.15$ ; magnésium $28/24.3 \approx 1.15$ ; sodium $23/23.0 = 1.0$ ; potassium $15/39.1 \approx 0.38$. (2) En tout, environ $46.8$ mol d’atomes, dont $29.0/46.8 \approx 0.62$ : presque deux atomes sur trois sont des atomes d’oxygène. (3) Les gros ions oxygène forment la plupart des atomes, et une part plus grande encore du volume : à l’échelle des atomes, la croûte est un empilement d’ions oxygène, les petits ions silicium et métalliques occupant les espaces qui les séparent.

Exercice 16.13 ★★★

Dans une chaîne double d’amphibole, la moitié des tétraèdres partagent deux sommets et l’autre moitié trois. (1) Combien y a-t-il d’oxygènes pour chaque silicium ? (2) Écrire le résultat pour quatre siliciums. (3) Dans la formule de la hornblende, $\ce{Ca2[Mg4(Al,Fe)]Si7AlO22(OH)2}$, l’aluminium prend la place du silicium dans un tétraèdre sur huit. Vérifier que la formule concorde.

Solution

Solution de Exercice 16.13.

(1) Le nombre moyen de sommets partagés vaut $(2 + 3)/2 = 2.5$ : il y a donc $4 - 2.5/2 = 2.75$ oxygènes par silicium. (2) Quatre siliciums pour onze oxygènes : $\ce{Si4O11}$. (3) $\ce{Si7AlO22}$ contient huit tétraèdres (sept de silicium, un d’aluminium) pour 22 oxygènes, soit $22/8 = 2.75$ par tétraèdre, ou deux fois $\ce{Si4O11}$. Les deux groupes $\ce{OH}$ ne font pas partie des tétraèdres.

Exercice 16.14 ★★★

Dans la Sierra Nevada de Californie, $6454$ échantillons de roches granitiques ont une masse volumique moyenne de $2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ ; elle dépasse $2.7\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ à l’ouest, et descend sous $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ là où le granite est le plus riche en silice et en potassium. Calculer la masse volumique d’une roche à $20\,\%$ de quartz ($2.62\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$), $10\,\%$ d’orthose ($2.56\,$), $50\,\%$ d’oligoclase ($2.65\,$), $10\,\%$ de biotite ($3.09\,$) et $10\,\%$ de hornblende ($3.23\,$). Comparer au granite de l’exemple de ce chapitre, et expliquer le contraste entre les deux parties de la Sierra Nevada.

Solution

Solution de Exercice 16.14.

$0.20 \times 2.62 + 0.10 \times 2.56 + 0.50 \times 2.65 + 0.10 \times 3.09 + 0.10 \times 3.23 = 0.524 + 0.256 + 1.325 + 0.309 + 0.323 \approx 2.74\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, au-dessus de $2.7\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ ; le granite de l’exemple, plus riche en quartz et en feldspath potassique, est à environ $2.59\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, sous $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. Les roches de l’ouest sont plus denses parce qu’elles contiennent plus de plagioclase et davantage de biotite et de hornblende, riches en fer et en magnésium ; les granites riches en silice contiennent plus de quartz et de feldspath potassique, les plus légers des silicates constitutifs des roches.

Exercice 16.15 ★★★

La croûte continentale supérieure contient environ $66.6\,\%$ de $\ce{SiO2}$ en masse, la croûte continentale dans son ensemble $60.6\,\%$. (1) À l’aide de la part du silicium dans $\ce{SiO2}$ ($46.7\,\%$), calculer dans chaque cas la part de silicium contenue dans $\ce{SiO2}$. (2) Quels minéraux s’attendrait-on à trouver plus souvent dans la croûte supérieure que plus bas ? (3) Qu’est-ce que cela implique pour la masse volumique de la croûte supérieure par rapport à la croûte plus profonde ?

Solution

Solution de Exercice 16.15.

(1) Croûte supérieure : $66.6 \times 0.467 \approx 31.1\,\%$ de silicium ; croûte entière : $60.6 \times 0.467 \approx 28.3\,\%$. (2) La croûte supérieure, plus riche en silice, devrait contenir plus de quartz et de feldspaths, et moins de minéraux riches en fer et en magnésium ; la croûte plus profonde, l’inverse. (3) Le quartz et les feldspaths sont les plus légers des silicates constitutifs des roches : la croûte supérieure devrait être plus légère que la croûte plus profonde.

16.6 Problème : la masse volumique d’un granite

Problème 16.1

Problème du week-end — d’un comptage de points à une masse volumique

Un bloc de granite rose est scié et poli. On identifie ses minéraux, on les compte sur une grille, et l’on calcule la masse volumique de la roche, que l’on vérifie ensuite par pesée.

Partie I — Identifier les minéraux.

1. Les grains A sont gris et vitreux, ne montrent aucune surface de rupture plane, seulement des surfaces courbes, et ne sont pas rayés par un clou d’acier. De quel minéral s’agit-il ?
2. Les grains B sont roses et trapus, se cassent selon des plans brillants dans deux directions, rayent le verre mais sont rayés par le clou. De quel minéral s’agit-il, et quelle est sa dureté sur l’échelle de Mohs ?
3. Les grains C ont la même dureté et les mêmes clivages que les grains B, mais ils sont blancs ; une analyse y trouve du sodium et du calcium, et pas de potassium. De quelle sorte de feldspath s’agit-il ?
4. Les grains D sont des paillettes noires, les grains E des paillettes argentées ; tous deux se détachent en feuillets minces. De quels minéraux s’agit-il, et quel trait de leur structure explique les feuillets ?
5. Lesquels des minéraux A à E sont des silicates en charpente ? Lesquels contiennent du fer et du magnésium ?

Partie II — Le comptage de points.

6. Une grille de 500 points tombe 150 fois sur du quartz, 175 fois sur de l’orthose, 125 fois sur de l’oligoclase, 30 fois sur de la biotite et 20 fois sur de la muscovite. Calculer la fraction de chaque minéral.
7. Pourquoi la fraction des points estime-t-elle la fraction du volume de la roche ?
8. Quel pourcentage de la roche est du feldspath ?
9. Si un point est mal compté, de combien une fraction change-t-elle ?
10. Cette roche est-elle un granite au sens du livre 1 ?

Partie III — La masse volumique.

11. Énoncer la formule qui donne la masse volumique d’une roche sans pores à partir de ses minéraux.
12. Avec les masses volumiques quartz $2.62\,$, orthose $2.56\,$, oligoclase $2.65\,$, biotite $3.09\,$ et muscovite $2.82\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, calculer la contribution $\phi_i \rho_i$ de chaque minéral.
13. Les additionner : quelle est la masse volumique du granite ?
14. Quel minéral contribue le plus à la somme ? Quels sont les deux minéraux qui, bien qu’ils ne forment qu’un dixième de la roche, augmentent sa masse volumique ?
15. Convertir la masse volumique en $\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, et donner la masse d’$1\,\mathrm{m}^{3}$ de ce granite.

Partie IV — La vérification par pesée.

16. On scie dans le granite un bloc de $100\,\mathrm{cm}^{3}$. Quelle masse s’attend-on à lui trouver ?
17. Suspendu dans l’eau, un corps est poussé vers le haut par le poids de l’eau qu’il déplace (les livres de physique). Quelle masse la balance indique-t-elle quand le bloc est suspendu entièrement immergé dans l’eau, de masse volumique $1.00\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ ?
18. Les laboratoires calculent la masse volumique d’un échantillon de roche par $m_{\text{air}}/(m_{\text{air}} - m_{\text{eau}})$. Vérifier que vos deux masses redonnent la masse volumique de la question 13.
19. Les roches granitiques de la Sierra Nevada ont en moyenne une masse volumique de $2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, et celles qui sont les plus riches en silice et en potassium sont en dessous de $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. Où se situe ce granite, et quels minéraux rendraient un granite plus dense ?
20. Conclure : quelle est la masse volumique du granite ?

Solution

Solution de Problème 16.1.

1. Quartz : pas de clivage, cassure conchoïdale, éclat vitreux, plus dur que le clou (7).

2. Orthose, un feldspath potassique : deux clivages, dureté 6 sur l’échelle de Mohs.

3. Un plagioclase (ici l’oligoclase), le feldspath à sodium et à calcium.

4. D est de la biotite, E de la muscovite : deux micas. Leurs tétraèdres forment des feuillets, et les liaisons entre les feuillets sont faibles : ils se fendent selon cet unique clivage parfait.

5. Le quartz et les deux feldspaths (A, B, C) sont des charpentes ; la biotite (D) contient du fer et du magnésium.

6. Quartz $150/500 = 0.30$ ; orthose $0.35$ ; oligoclase $0.25$ ; biotite $0.06$ ; muscovite $0.04$.

7. Quand les grains sont répartis sans ordre, la part des points qui tombent sur un minéral estime la part de la surface qu’il couvre sur la face, et celle-ci est égale à la part du volume qu’il occupe.

8. $0.35 + 0.25 = 0.60$ : $60\,\%$ de feldspath.

9. De $1/500 = 0.002$, soit $0.2\,\%$.

10. Oui : feldspath, quartz et mica.

11. $\rho = \phi_1 \rho_1 + \phi_2 \rho_2 + \dots + \phi_k \rho_k$, avec $\phi_1 + \dots + \phi_k = 1$.

12. Quartz $0.30 \times 2.62 = 0.786$ ; orthose $0.35 \times 2.56 = 0.896$ ; oligoclase $0.25 \times 2.65 = 0.6625$ ; biotite $0.06 \times 3.09 \approx 0.185$ ; muscovite $0.04 \times 2.82 \approx 0.113$ (tous en $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$).

13. $0.786 + 0.896 + 0.6625 + 0.185 + 0.113 \approx 2.64\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

14. L’orthose, avec $0.896$, parce que c’est le minéral le plus abondant. La biotite et la muscovite, à $3.09\,$ et $2.82\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, sont plus denses que les autres minéraux et portent la masse volumique de la roche au-dessus de celle du quartz et du feldspath seuls.

15. $2640\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ : $1\,\mathrm{m}^{3}$ de ce granite a une masse d’environ $2.64\,\mathrm{t}$.

16. $100 \times 2.643 \approx 264.3\,\mathrm{g}$.

17. Le bloc déplace $100\,\mathrm{cm}^{3}$ d’eau, de masse $100\,\mathrm{g}$ : la balance indique $264.3 - 100 = 164.3\,\mathrm{g}$.

18. $264.3/(264.3 - 164.3) = 264.3/100 \approx 2.64\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

19. Entre les deux : plus léger que la moyenne de $2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, au-dessus des $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ des granites les plus riches en silice et en potassium. Davantage de plagioclase et davantage de biotite ou de hornblende, et moins de quartz et de feldspath potassique, rendraient un granite plus dense.

20. La masse volumique du granite vaut environ $2.64\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.