25La datation radiométrique et l’âge de la Terre

En 1862, le physicien William Thomson, plus tard lord Kelvin, calcula l’âge de la Terre d’après la façon dont elle se refroidit. Il supposa qu’elle s’était formée en fusion et qu’elle perdait sa chaleur depuis, et chercha combien de temps il faudrait pour que le gradient de température près de la surface tombe à sa valeur actuelle. Sa réponse fut 96 millions d’années, quelque part entre 20 et 400 millions ; en 1897, il ne retenait plus qu’entre 20 et 40 millions. Les géologues trouvèrent cette durée bien trop courte pour l’histoire qu’ils lisaient dans les roches. La réponse vint de la radioactivité, que Kelvin ne connaissait pas.

Tu sais déjà

La datation relative range les roches et les événements dans l’ordre ; un âge absolu est un nombre d’années (livre 1, année 7). Un isotope radioactif, le père, se désintègre au hasard en un isotope fils : le nombre $N$ d’atomes pères restants diminue selon $N = N_0\,e^{-\lambda t}$, où $\lambda$ est la constante de désintégration, et il est divisé par deux à chaque demi-vie $T = \ln 2/\lambda$ (les livres de physique). Les plus vieux minéraux connus, des zircons d’Australie-Occidentale, ont 4.4 milliards d’années (Chapitre 19). La Terre perd aussi une chaleur que la radioactivité continue de produire, et son manteau est animé de convection (Chapitre 24).

25.1 Une histoire des estimations

Avant la radioactivité, toute estimation de l’âge de la Terre reposait sur un processus dont on supposait la vitesse connue.

Histoire des sciences — La chaleur qui manquait à Kelvin

En 1903, Pierre Curie et Albert Laborde montrèrent que le radium dégage de la chaleur, et plusieurs savants soutinrent bientôt que cette chaleur renversait la conclusion de Kelvin. Un an plus tard, Ernest Rutherford, au cours d’une conférence à laquelle Kelvin assistait, lui rappela qu’il avait limité l’âge de la Terre « à condition qu’on ne découvre aucune nouvelle source de chaleur ». La radioactivité semblait être cette source. Ce n’était pourtant pas la principale erreur de Kelvin : ce qui allonge le plus le refroidissement de la Terre, c’est la convection mantellique, qui maintient le manteau supérieur chaud et le gradient dans la croûte élevé bien plus longtemps que la conduction seule ne le ferait.

La radioactivité fournit aussi une horloge. En 1907, Bertram Boltwood montra que des minéraux d’uranium du même âge contiennent la même quantité de plomb par gramme d’uranium : le plomb est fabriqué par l’uranium. Dès 1913, Arthur Holmes pouvait écrire que les plus vieilles roches datées avaient $1600$ millions d’années, et en 1927 il situa l’âge de la Terre entre 1.6 et 3.0 milliards d’années. En 1956, Clair Patterson mesura 4.55 milliards d’années. La valeur actuelle est de 4.54 milliards d’années, à un pour cent près.

25.2 Une horloge radioactive

Une horloge radioactive ne fonctionne que si rien ne lui a été ajouté ni retiré depuis qu’elle s’est mise en marche.

Définition 25.1 (Système clos)

Une roche ou un minéral est un système clos pour un isotope père et son isotope fils si, depuis le moment où son horloge s’est mise en marche, aucun atome du père ni du fils n’y est entré ni n’en est sorti, sinon par la désintégration du père en fils.

Pour un minéral, l’horloge se met en marche quand il cristallise à partir d’un magma, ou plus exactement quand il s’est assez refroidi pour que les atomes cessent d’y entrer et d’en sortir. Un réchauffement, un fluide chaud ou l’altération peuvent rouvrir le système ; l’âge alors mesuré est faux, ou date cet événement plus tardif.

Compter les atomes fils d’un système clos donne l’âge, à condition de savoir combien il y en avait au départ. En général, on ne le sait pas. Le rubidium 87 se désintègre en strontium 87, mais chaque minéral a aussi incorporé un peu de strontium 87 lors de sa formation. La méthode de l’isochrone contourne cette difficulté en mesurant plusieurs minéraux d’une même roche.

25.3 L’isochrone

Le strontium a un isotope, le strontium 86, qui est stable et n’est produit par aucune désintégration : dans un système clos, son nombre reste le même, et il sert d’étalon. Les rapports isotopiques $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ et $^{87}\mathrm{Rb}/^{86}\mathrm{Sr}$ sont ce que mesure un spectromètre de masse.

Théorème 25.2 (L’équation de l’isochrone)

Dans un minéral qui est resté un système clos pendant un temps $t$,

$$\left(\frac{^{87}\mathrm{Sr}}{^{86}\mathrm{Sr}}\right)_{\text{auj}} = \left(\frac{^{87}\mathrm{Sr}}{^{86}\mathrm{Sr}}\right)_{0} + \left(\frac{^{87}\mathrm{Rb}}{^{86}\mathrm{Sr}}\right)_{\text{auj}} \left(e^{\lambda t} - 1\right),$$

où l’indice 0 désigne la valeur au moment où l’horloge s’est mise en marche, l’indice « auj » la valeur actuelle, et $\lambda$ la constante de désintégration du rubidium 87.

Les minéraux d’un granite ont cristallisé à partir d’un même magma : ils ont donc tous commencé avec le même rapport $(^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr})_0$. Mais ils ont incorporé des quantités de rubidium très différentes. Comme ils partagent tous le même $t$ et le même rapport initial, l’équation dit que leurs points sont alignés sur une même droite.

Définition 25.3 (Isochrone)

Une isochrone est la droite sur laquelle se placent les points de minéraux ou de roches formés en même temps à partir de la même source et restés depuis des systèmes clos, quand on porte le rapport de l’isotope fils à l’isotope stable en fonction du rapport de l’isotope père à l’isotope stable. Sa pente donne leur âge, et son point d’intersection avec l’axe vertical leur rapport initial.

Proposition 25.4 (L’âge d’après la pente)

Si une isochrone a pour pente $m$, l’âge vaut

$$t = \frac{\ln(1+m)}{\lambda}.$$

Pour le rubidium 87, $\lambda = 1.3972 \times 10^{-11}$ par an, soit une demi-vie de $\ln 2/\lambda \approx 49.6$ milliards d’années : plus de dix fois l’âge de la Terre.

Méthode 25.5 (Dater une roche par une isochrone)

1. Séparer plusieurs minéraux de la roche (ou en prélever plusieurs échantillons) contenant des quantités différentes de rubidium.
2. Mesurer dans chacun les rapports $^{87}\mathrm{Rb}/^{86}\mathrm{Sr}$ ($x$) et $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ ($y$).
3. Tracer $y$ en fonction de $x$ et vérifier que les points sont alignés : si l’un ne l’est pas, cet échantillon n’était pas un système clos.
4. Prendre la pente $m$ de la droite, et calculer $t = \ln(1+m)/\lambda$.
5. Lire le rapport initial là où la droite coupe l’axe vertical.

Exemple 25.6 (Le granite de Varden)

Le granite des collines de Varden, la région imaginaire de la série, donne ces rapports (données d’exercice) :

échantillon	$^{87}\mathrm{Rb}/^{86}\mathrm{Sr}$	$^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$
plagioclase	0.35	0.70952
hornblende	1.20	0.71321
roche totale	3.10	0.72146
feldspath potassique	6.40	0.73578
biotite	24.0	0.81218

Par le plagioclase et la biotite, la pente vaut $m = (0.81218 - 0.70952)/(24.0 - 0.35) \approx 0.004341$. Alors $t = \ln(1.004341)/1.3972 \times 10^{-11} \approx 3.10 \times 10^{8}$ ans : le granite a 310 millions d’années. La droite coupe l’axe vertical à $0.70952 - 0.35 \times 0.004341 \approx 0.7080$, le rapport initial.

Au laboratoire — Peser les atomes

Les rapports se mesurent avec un spectromètre de masse. On dissout dans un acide quelques milligrammes d’un minéral, et l’on sépare chimiquement le strontium du rubidium, car les deux isotopes de masse 87 seraient sinon comptés ensemble. Le strontium, déposé sur un filament métallique et chauffé sous vide, émet des ions ; un champ électrique les accélère et un aimant courbe leurs trajectoires, celles des ions légers davantage que celles des ions lourds, de sorte que chaque isotope atteint son propre collecteur. Leurs courants donnent les rapports.

Le rapport initial renseigne aussi sur l’origine du magma. Quand le manteau fond, le rubidium passe de préférence dans le liquide ; au fil des âges, il s’est donc concentré dans la croûte continentale, qui a ainsi produit davantage de strontium 87 : les roches crustales ont un rapport $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ plus élevé que les roches du manteau. Un magma issu de la fusion de la croûte hérite de ce rapport élevé.

25.4 L’âge de la Terre

Aucune roche terrestre ne remonte aux débuts de la Terre : la plus vieille roche connue, le gneiss d’Acasta, a 4.03 milliards d’années, et les plus vieux zircons 4.4 milliards. La surface a depuis été fondue, érodée et recyclée. La datation de la Terre elle-même vient des météorites, fragments des petits corps qui se sont formés avec les planètes et dont certains sont restés des systèmes clos depuis.

Définition 25.7 (Âge de la Terre)

L’âge de la Terre est le temps écoulé depuis que la Terre s’est formée par accrétion de corps plus petits, à la naissance du système solaire. Mesuré sur les météorites par datation radiométrique, il vaut $4.54$ milliards d’années, à un pour cent près.

En 1956, Clair Patterson mesura les isotopes du plomb de trois météorites pierreuses et de deux météorites de fer. Deux isotopes du plomb sont produits par la désintégration de l’uranium, le plomb 206 par l’uranium 238 et le plomb 207 par l’uranium 235, tandis que le plomb 204 n’est produit par aucune désintégration. Comme pour le strontium, les points de météorites formées en même temps sont alignés quand on porte $^{207}\mathrm{Pb}/^{204}\mathrm{Pb}$ en fonction de $^{206}\mathrm{Pb}/^{204}\mathrm{Pb}$. La météorite de fer de Canyon Diablo, en Arizona, ne contient presque pas d’uranium : son plomb n’a pas changé depuis sa formation, et marque l’extrémité inférieure de la droite, le plomb avec lequel le système solaire a commencé.

Pour le plomb, la pente $m$ dépend de l’âge par l’intermédiaire des deux isotopes de l’uranium ; on admet ici la relation. Avec les constantes qu’utilisait Patterson,

ce qui donne :

Une droite tracée par les cinq points a une pente d’environ 0.603, entre les pentes du tableau pour 4.55 et 4.60 milliards d’années. Le résultat de Patterson lui-même, compte tenu des erreurs de mesure et des incertitudes sur les constantes de désintégration, fut de 4.55 milliards d’années, à 0.07 près. Il mesura ensuite le plomb d’un sédiment océanique actuel, qui mélange le plomb d’une grande masse de croûte terrestre : il se place sur la même droite. Le plomb de la Terre a évolué comme celui des météorites, pendant la même durée : la Terre a le même âge qu’elles.

Depuis, des centaines de mesures l’ont confirmé. Les météorites donnent des âges de 4.53 à 4.58 milliards d’années, et les plus anciens solides du système solaire, de petites inclusions riches en calcium et en aluminium trouvées dans certaines météorites, se sont formés il y a $4567.30$ millions d’années, à 0.16 près. La Terre s’est formée plus tard à partir de ce matériau : c’est pourquoi son âge, 4.54 milliards d’années, est un peu inférieur au leur.

25.5 Exercices

Exercice 25.1 ★

Donner le mot : (a) un minéral dans lequel aucun atome père ou fils n’est entré ni dont aucun n’est sorti depuis que son horloge s’est mise en marche ; (b) la droite sur laquelle se placent les minéraux d’un même âge et d’une même source ; (c) le temps écoulé depuis que la Terre s’est formée par accrétion.

Solution

Solution de Exercice 25.1.

(a) un système clos ; (b) une isochrone ; (c) l’âge de la Terre.

Exercice 25.2 ★

À l’aide du tableau du granite de Varden, ranger ses cinq échantillons dans l’ordre de leur rapport rubidium 87 sur strontium 86, du plus faible au plus élevé. Lequel se place le plus haut sur l’isochrone, et pourquoi a-t-il produit le plus de strontium 87 ?

Solution

Solution de Exercice 25.2.

Plagioclase (0.35), hornblende (1.20), roche totale (3.10), feldspath potassique (6.40), biotite (24.0). La biotite se place le plus haut : c’est elle qui contient le plus de rubidium 87 par rapport à son strontium 86 ; son rubidium a donc produit le plus de strontium 87 depuis la formation du granite.

Exercice 25.3 ★

Calculer la demi-vie du rubidium 87 à partir de sa constante de désintégration, $1.3972 \times 10^{-11}$ par an. Combien de fois l’âge de la Terre représente-t-elle ?

Solution

Solution de Exercice 25.3.

$T = \ln 2/\lambda = 0.6931/1.3972 \times 10^{-11} \approx 4.96 \times 10^{10}$ ans, soit 49.6 milliards d’années : $49.6/4.54 \approx 11$ fois l’âge de la Terre.

Exercice 25.4 ★

Calculer $e^{\lambda t} - 1$ pour le rubidium 87 avec $t = 310$ millions d’années et $t = 480$ millions d’années.

Solution

Solution de Exercice 25.4.

$\lambda t = 1.3972 \times 10^{-11} \times 3.10 \times 10^{8} \approx 0.004331$, et $e^{0.004331} - 1 \approx 0.004341$. Pour 480 millions d’années, $\lambda t \approx 0.006707$ et $e^{\lambda t} - 1 \approx 0.006729$. Les deux valeurs sont proches de $\lambda t$ lui-même, puisque $\lambda t$ est petit.

Exercice 25.5 ★

Ranger par ordre de date les estimations de Phillips, de Holmes (1927), de Joly, de Kelvin (1862) et de Patterson. Combien de fois l’âge actuel de la Terre est-il plus grand que la borne supérieure de l’estimation de Joly ?

Solution

Solution de Exercice 25.5.

Phillips (1860), puis Kelvin (1862), Joly (1899), Holmes (1927) et Patterson (1956). $4540/100 \approx 45$ fois.

Exercice 25.6 ★★

Un minéral du granite de Varden (310 millions d’années, rapport initial 0.7080) a $^{87}\mathrm{Rb}/^{86}\mathrm{Sr} = 10.0$. Quel est aujourd’hui son rapport $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ ? Quel était-il quand le granite s’est formé ?

Solution

Solution de Exercice 25.6.

$0.7080 + 10.0 \times 0.004341 \approx 0.7514$ aujourd’hui ; 0.7080 quand le granite s’est formé, comme pour tous les minéraux du granite.

Exercice 25.7 ★★

Quatre échantillons du schiste de Varden donnent $(x, y)$ = (0.90, 0.71806), (2.60, 0.72950), (5.10, 0.74632) et (9.40, 0.77525), avec $x = {}^{87}\mathrm{Rb}/^{86}\mathrm{Sr}$ et $y = {}^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$. (1) À partir du premier et du dernier échantillon, calculer la pente et l’âge. (2) Vérifier que les deux échantillons du milieu sont sur la même droite. (3) Le résultat est-il cohérent avec les 310 millions d’années du granite et avec le principe de recoupement ?

Solution

Solution de Exercice 25.7.

(1) $m = (0.77525 - 0.71806)/(9.40 - 0.90) = 0.05719/8.50 \approx 0.006728$ ; $t = \ln(1.006728)/1.3972 \times 10^{-11} \approx 4.80 \times 10^{8}$ ans, soit 480 millions d’années. (2) $0.71806 + 1.70 \times 0.006728 \approx 0.72950$ et $0.71806 + 4.20 \times 0.006728 \approx 0.74632$ : tous deux sont sur la droite. (3) Oui : le granite recoupe le schiste ; il est donc plus jeune, et 310 est inférieur à 480 millions d’années.

Exercice 25.8 ★★

Pourquoi une roche dont tous les minéraux ont le même rapport du rubidium au strontium ne donne-t-elle aucune isochrone ? Pourquoi la biotite, dans le granite de Varden, fixe-t-elle mieux la pente que les autres minéraux ?

Solution

Solution de Exercice 25.8.

Tous ses points tomberaient au même endroit : un seul point ne définit ni droite ni pente. La biotite se trouve très à droite des autres ; une petite erreur sur l’un des points modifie alors la pente de la droite qui la relie au plagioclase bien moins qu’elle ne le ferait pour deux points proches l’un de l’autre.

Exercice 25.9 ★★

Longtemps après la formation du granite de Varden, un fluide chaud a fait perdre à sa biotite une partie de son strontium 87. (1) Où son point se déplace-t-il sur le diagramme isochrone ? (2) Quel âge la biotite et le plagioclase donneraient-ils alors à eux seuls : trop vieux ou trop jeune ? (3) Comment la méthode de l’isochrone révèle-t-elle le problème ?

Solution

Solution de Exercice 25.9.

(1) Son rubidium n’a pas changé : elle garde son $x$ ; elle a moins de strontium 87 : son $y$ diminue. Le point descend à la verticale. (2) La droite qui la relie au plagioclase est moins pentue, et donne un âge trop jeune. (3) La biotite n’est plus sur la droite des autres minéraux : les points ne sont pas alignés, signe qu’un échantillon n’est pas resté un système clos.

Exercice 25.10 ★★

(1) Combien de fois l’âge de la Terre est-il plus long que les 96 millions d’années de Kelvin ? (2) Joly supposait que les fleuves apportent du sel à la mer à un rythme constant et qu’aucune partie n’en quitte la mer. Laquelle de ces hypothèses, si elle est fausse, rend son âge trop court, et pourquoi ?

Solution

Solution de Exercice 25.10.

(1) $4540/96 \approx 47$ fois. (2) Si du sel quitte la mer, par exemple enfoui dans les sédiments, la mer contient moins de sel que les fleuves n’en ont apporté au total : diviser le sel présent par l’apport annuel donne une durée trop courte.

Exercice 25.11 ★★

À l’aide des valeurs de Patterson pour Canyon Diablo (9.46, 10.34) et Nuevo Laredo (50.28, 34.86), calculer la pente de la droite qui passe par les deux météorites, et lire l’âge dans le tableau des pentes.

Solution

Solution de Exercice 25.11.

$m = (34.86 - 10.34)/(50.28 - 9.46) = 24.52/40.82 \approx 0.601$, entre les pentes pour 4.55 (0.590) et 4.60 milliards d’années (0.610) : environ 4.58 milliards d’années.

Exercice 25.12 ★★★

Un basalte de la région de Varden, âgé lui aussi de 310 millions d’années, a un rapport initial de 0.7035, contre 0.7080 pour le granite. (1) Quelle roche provient plus probablement de la fusion du manteau, et laquelle de la fusion de la croûte ? (2) Expliquer pourquoi, à l’aide de ce que l’on sait du rubidium. (3) Les deux roches auraient-elles pu cristalliser à partir d’un même magma ?

Solution

Solution de Exercice 25.12.

(1) Le basalte, au rapport le plus faible, provient du manteau ; le granite, au rapport le plus élevé, au moins en partie de la fusion de la croûte. (2) Le rubidium passe dans le liquide quand le manteau fond ; il s’est donc concentré dans la croûte, qui a produit davantage de strontium 87 au fil des âges. (3) Non : des minéraux qui cristallisent à partir d’un même magma partagent son rapport initial, ce qui n’est pas le cas de ces deux roches.

Exercice 25.13 ★★★

(1) Quelle fraction du rubidium 87 présent à la formation de la Terre reste-t-il aujourd’hui ? Et de l’uranium 238 (demi-vie 4.47 milliards d’années) ? (2) Quelle serait la pente d’une isochrone rubidium–strontium pour une roche âgée d’un million d’années ? Pourquoi le couple rubidium–strontium est-il une mauvaise horloge pour les roches jeunes ?

Solution

Solution de Exercice 25.13.

(1) Rubidium 87 : $2^{-4.54/49.61} \approx 0.94$, il en reste environ $94\,\%$ ; uranium 238 : $2^{-4.54/4.47} \approx 0.49$, environ la moitié. (2) $m = e^{\lambda t} - 1 \approx 1.3972 \times 10^{-11} \times 10^6 \approx 1.4 \times 10^{-5}$ : même la biotite du granite de Varden ($x = 24$) ne s’élèverait que de $0.0003$ au-dessus du rapport initial. Il s’est formé si peu de strontium 87 que la pente se distingue mal de zéro : une horloge lente convient aux roches anciennes.

Exercice 25.14 ★★★

La droite qui passe par les cinq météorites de Patterson a pour équation $y = 4.438 + 0.6026\,x$. (1) Quel rapport $^{207}\mathrm{Pb}/^{204}\mathrm{Pb}$ prévoit-elle pour le sédiment océanique, à $x = 19.0$ ? Patterson a mesuré 15.5 : de quel pourcentage les deux valeurs diffèrent-elles ? (2) Quel âge la pente 0.6026 donne-t-elle, d’après le tableau ? Comparer aux $4.55 \pm 0.07$ milliards d’années de Patterson.

Solution

Solution de Exercice 25.14.

(1) $4.438 + 0.6026 \times 19.0 \approx 15.89$ ; $15.5$ est inférieur de $0.39$, soit environ $2.4\,\%$ : le sédiment est proche de la droite. (2) 0.6026 est compris entre 0.590 (4.55) et 0.610 (4.60) : environ 4.58 milliards d’années, dans l’intervalle de Patterson, de 4.48 à 4.62 milliards d’années.

Exercice 25.15 ★★★

Kelvin supposait que toute la chaleur que perd la Terre, $46.7\,\mathrm{TW}$ aujourd’hui, est de la chaleur emmagasinée. (1) La radioactivité en remplace environ $24.4\,\mathrm{TW}$. De combien cela suffit-il à allonger, à soi seul, le temps nécessaire pour perdre un stock de chaleur donné ? (2) En partant de 96 millions d’années, cela suffit-il pour atteindre l’âge véritable ? (3) Qu’est-ce que Kelvin a négligé, qui compte davantage ?

Solution

Solution de Exercice 25.15.

(1) Le stock ne perd plus alors que $46.7 - 24.4 = 22.3\,\mathrm{TW}$ net ; le même stock dure donc $46.7/22.3 \approx 2.1$ fois plus longtemps. (2) $96 \times 2.1 \approx 200$ millions d’années, encore plus de vingt fois trop peu. (3) La convection mantellique, qui remonte la chaleur des profondeurs et maintient le gradient près de la surface élevé bien plus longtemps que la conduction seule.

Problème 25.1

Problème du week-end — dater le granite de Varden

Le granite des collines de Varden, la région imaginaire de la série, recoupe le schiste qui l’entoure. Un laboratoire a mesuré cinq de ses échantillons (exemple ci-dessus) : plagioclase (0.35, 0.70952), hornblende (1.20, 0.71321), roche totale (3.10, 0.72146), feldspath potassique (6.40, 0.73578) et biotite (24.0, 0.81218), chacun sous la forme $(^{87}\mathrm{Rb}/^{86}\mathrm{Sr},\ ^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr})$. La constante de désintégration du rubidium 87 vaut $1.3972 \times 10^{-11}$ par an.

Partie I — Les échantillons.

1. Quel échantillon est le plus riche en rubidium par rapport au strontium ?
2. Pourquoi tous les minéraux ont-ils commencé avec le même rapport $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ ?
3. Pourquoi rapporte-t-on les quantités au strontium 86 ?
4. Lequel des trois isotopes a augmenté depuis la formation du granite, et pourquoi ?
5. À quoi ressemblaient les cinq points sur le diagramme quand le granite venait de se former ?

Partie II — La droite isochrone.

6. Calculer la pente par le plagioclase et la biotite.
7. Calculer la pente par le plagioclase et la roche totale.
8. Comparer les deux pentes. Laquelle est la plus fiable, et pourquoi ?
9. Trouver où la droite de la question 6 coupe l’axe vertical.
10. Vérifier que le feldspath potassique est sur cette droite.

Partie III — La pente et l’âge.

11. Écrire la relation entre la pente et $e^{\lambda t}$.
12. Calculer $\lambda t$.
13. Calculer l’âge $t$.
14. Le schiste a été daté de 480 millions d’années. L’ordre des deux âges est-il celui qu’exigent les relations de terrain ?
15. Le Carbonifère s’étend de 358.9 à 298.9 millions d’années avant l’actuel. Au cours de quelle période le granite s’est-il formé ?

Partie IV — Le rapport initial et la source.

16. Que représente l’ordonnée à l’origine, 0.7080 ?
17. Un basalte de la région s’est formé avec un rapport de 0.7035. Quelle roche a le rapport initial le plus élevé ?
18. Pourquoi les roches crustales ont-elles des rapports plus élevés que le manteau ?
19. Que suggère le rapport initial du granite sur la roche qui a fondu pour le produire ?
20. Résumer : quel est l’âge du granite de Varden ?

Solution

Solution de Problème 25.1.

1. La biotite ($x = 24.0$).

2. Ils ont cristallisé à partir d’un même magma, et les minéraux qui cristallisent à partir d’un même liquide incorporent son strontium avec son rapport isotopique.

3. Le strontium 86 est stable et n’est produit par aucune désintégration : dans un système clos, son nombre ne change pas ; c’est donc un étalon fixe.

4. Le strontium 87, produit par la désintégration du rubidium 87 ; le rubidium 87 a diminué et le strontium 86 est resté le même.

5. Une droite horizontale d’équation $y = 0.7080$ : même rapport, $x$ différents.

6. $(0.81218 - 0.70952)/(24.0 - 0.35) = 0.10266/23.65 \approx 0.004341$.

7. $(0.72146 - 0.70952)/(3.10 - 0.35) = 0.01194/2.75 \approx 0.004342$.

8. Elles concordent à 1 pour 4000 près. La première est la plus fiable : ses deux points sont très éloignés, si bien que l’arrondi des rapports compte moins.

9. $0.70952 - 0.35 \times 0.004341 \approx 0.7080$.

10. $0.7080 + 6.40 \times 0.004341 \approx 0.73578$ : exactement la valeur mesurée.

11. $e^{\lambda t} = 1 + m = 1.004341$.

12. $\lambda t = \ln 1.004341 \approx 0.004331$.

13. $t = 0.004331/1.3972 \times 10^{-11} \approx 3.10 \times 10^{8}$ ans.

14. Oui : le granite recoupe le schiste ; d’après le principe de recoupement, il est donc plus jeune, et 310 est inférieur à 480 millions d’années.

15. 310 millions d’années est compris entre 358.9 et 298.9 millions d’années : c’est le Carbonifère.

16. Le rapport $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ du magma au moment où le granite a cristallisé.

17. Le granite : $0.7080 > 0.7035$.

18. Le rubidium passe dans le liquide quand le manteau fond ; il s’est donc concentré dans la croûte ; avec davantage de rubidium, la croûte a produit davantage de strontium 87.

19. Que le magma provenait, au moins en partie, de la fusion de la croûte continentale, et non du seul manteau.

20. Le granite de Varden a 310 millions d’années.