3Le bilan énergétique de la Terre

Le jour le plus long de l’année, le Soleil ne se couche pas au pôle Nord. Il tourne toute la journée dans le ciel à la même hauteur, environ $23{}^{\circ}$ au-dessus de l’horizon, et le sommet de l’atmosphère au-dessus du pôle reçoit en un jour plus de lumière solaire par mètre carré que partout ailleurs sur la Terre — $13.0\,\mathrm{kWh}$, contre $9.5\,\mathrm{kWh}$ au-dessus de l’équateur. Pourtant, la mer autour du pôle reste couverte de glace tout l’été. Sur une année entière, en revanche, l’équateur reçoit deux fois et demie plus de lumière solaire que le pôle, et les tropiques restent chauds toute l’année. Ce chapitre suit l’énergie de la lumière solaire : combien en arrive, où et quand ; combien est renvoyée directement vers l’espace ; comment le reste se partage entre l’air et le sol, est transporté des tropiques vers les pôles, puis renvoyé enfin vers l’espace sous forme d’infrarouge — et quelle part infime finit stockée par les êtres vivants.

Tu sais déjà

Les saisons viennent de l’inclinaison de l’axe de la Terre, $23.44{}^{\circ}$ par rapport à la perpendiculaire au plan de son orbite : en juin, l’hémisphère Nord penche vers le Soleil, qui monte plus haut dans son ciel et reste plus longtemps levé (les livres de physique, et le livre 1). L’éclairement à la distance de la Terre, $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, l’albédo de Bond d’une planète et sa température d’équilibre ont été vus au Chapitre 2. Les gaz à effet de serre absorbent une partie de l’infrarouge émis par la surface (les livres de chimie). L’air chaud monte et l’air froid descend, ce qui fait tourner l’air en cellules de convection et entraîne les vents de la circulation générale (livre 1, année 8). Les plantes, les algues et certaines bactéries fabriquent des sucres à partir de dioxyde de carbone et d’eau grâce à l’énergie de la lumière : c’est la photosynthèse (les livres de biologie).

3.1 La lumière solaire reçue

Vue du Soleil, la Terre est un disque. À chaque seconde, elle intercepte la lumière solaire qui tombe sur un disque de rayon $R$, son propre rayon ; mais cette lumière se partage entre tous les points d’une sphère, dont la moitié est dans la nuit.

Proposition 3.1 (Le quart de la constante solaire)

En moyenne sur toute la surface de la Terre, de jour comme de nuit, la puissance de la lumière solaire qui arrive au sommet de l’atmosphère vaut

$$\frac{S_0}{4} = \frac{1361}{4} \approx 340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.$$

La moyenne cache de grandes différences d’un lieu à l’autre. Un faisceau de lumière solaire qui frappe le sol en oblique se répartit sur une plus grande surface qu’un faisceau qui le frappe de face.

Proposition 3.2 (La lumière solaire sur une surface horizontale)

Lorsque le Soleil est à une hauteur $h$ au-dessus de l’horizon, un mètre carré horizontal au sommet de l’atmosphère reçoit la puissance $S_0 \sin h$.

La hauteur du Soleil varie au cours de la journée, et la durée du jour varie avec les saisons ; les deux comptent dans l’énergie que reçoit un lieu.

Définition 3.3 (Insolation)

L’insolation d’un lieu est la puissance de la lumière solaire reçue par un mètre carré horizontal au sommet de l’atmosphère, au-dessus de ce lieu. Moyennée sur les vingt-quatre heures d’une journée, c’est l’insolation moyenne journalière ; moyennée sur une année, l’insolation moyenne annuelle ; toutes deux se mesurent en $\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.

Le calcul de la moyenne journalière demande la hauteur du Soleil à chaque instant de la journée, ce qui fait appel à des mathématiques qui dépassent ce livre ; c’est un ordinateur qui a tracé les courbes ci-dessous. Deux cas sont simples. Sur l’équateur à un équinoxe, le Soleil se lève plein est, passe au zénith à midi et se couche plein ouest douze heures plus tard ; en moyenne sur vingt-quatre heures, cela donne $S_0/\pi \approx 433\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ (admis). Au pôle Nord, le Soleil tourne simplement dans le ciel à une hauteur constante, ce qu’utilise l’exemple suivant.

Exemple 3.4 (Le pôle en juin)

Au solstice de juin, le Soleil reste toute la journée à $23.44{}^{\circ}$ au-dessus de l’horizon du pôle Nord. L’insolation moyenne journalière y vaut $1361 \times \sin 23.44^\circ \approx 541\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ; sur vingt-quatre heures, cela fait $541 \times 24 \approx 13\,000\,\mathrm{Wh}$, soit $13.0\,\mathrm{kWh}$ par mètre carré. Le même jour, l’équateur reçoit en moyenne journalière $397\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, soit $9.5\,\mathrm{kWh}$ par mètre carré : le Soleil y monte plus haut à midi, mais il reste couché douze heures.

Remarque 3.5 (Lire les courbes)

L’insolation de l’équateur varie à peine : deux maximums peu marqués aux équinoxes, quand le Soleil passe au zénith à midi. Plus on va vers le nord, plus l’écart entre l’été et l’hiver est grand. Au-delà de $90^\circ - 23.44^\circ = 66.56{}^{\circ}$, le Soleil reste sous l’horizon au solstice de décembre : c’est la nuit polaire. D’environ le 10 mai à la fin juillet, le pôle Nord et la latitude $60{}^{\circ}$ N reçoivent tous deux plus que l’équateur.

Sur une année entière, le tableau change : l’insolation moyenne annuelle, représentée dans la section sur l’excédent et le déficit ci-dessous, passe de $416\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ à l’équateur à $172\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ aux pôles. L’abondance estivale des régions polaires ne compense pas leur longue nuit et leur Soleil bas.

Remarque 3.6 (La distance au Soleil ne fait pas les saisons)

L’orbite de la Terre n’est pas tout à fait un cercle : sa distance au Soleil varie entre $147.1$ et $152.1$ millions de kilomètres, d’environ $3\,\%$, si bien que la lumière solaire reçue varie d’environ $7\,\%$. La Terre est au plus près du Soleil début janvier, au cœur de l’hiver boréal. Les courbes ci-dessus négligent ce faible écart ; les saisons viennent de l’inclinaison de l’axe, et elles sont inversées dans les deux hémisphères.

3.2 L’albédo

Une partie de la lumière solaire qui atteint la Terre ne réchauffe jamais rien : les nuages, l’air, la neige et la mer la renvoient vers l’espace.

Définition 3.7 (Albédo)

L’albédo d’une surface est la fraction de la lumière solaire incidente qu’elle réfléchit, un nombre compris entre 0 (toute la lumière est absorbée) et 1 (toute la lumière est réfléchie). L’albédo de Bond du Chapitre 2 est l’albédo d’une planète prise dans son ensemble.

La neige fraîche renvoie l’essentiel de la lumière qu’elle reçoit, l’océan libre presque rien. C’est pourquoi la banquise de la photographie d’ouverture garde son froid pendant l’été polaire : la neige qui la recouvre réfléchit jusqu’aux neuf dixièmes de la lumière solaire, tandis que l’eau sombre entre les plaques de glace en absorbe environ 94 pour cent. Quand la glace fond, l’eau sombre la remplace et absorbe davantage de lumière solaire, ce qui fait fondre plus de glace : une boucle qui se renforce elle-même, que le Chapitre 28 évalue parmi les rétroactions du climat.

Pour la Terre dans son ensemble, les satellites mesurent directement la lumière solaire réfléchie vers l’espace : en moyenne $100\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ sur les $340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ qui arrivent, soit un albédo de $100/340 \approx 0.29$. Les nuages sont le principal réflecteur : les mêmes mesures, nuages retranchés par le calcul, ne donnent que $53\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ réfléchis.

Exemple 3.8 (La lumière solaire absorbée par la Terre)

Avec un albédo de Bond de 0.294, chaque mètre carré absorbe en moyenne $340 \times (1 - 0.294) \approx 240\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. Sur toute la sphère, d’aire $4\pi R^2 = 4\pi \times (6.371 \times 10^{6}\,\mathrm{m})^2 \approx 5.10 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$, la Terre absorbe $240 \times 5.10\times10^{14} \approx 1.22 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$ de lumière solaire : c’est cette puissance qui entraîne les vents, les courants océaniques et le cycle de l’eau.

3.3 Le bilan énergétique global

Où vont ces $240\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ? Les mesures des satellites, des instruments au sol et des navires, combinées à des modèles de l’atmosphère, donnent aujourd’hui une réponse cohérente, en moyenne sur le globe et sur plusieurs années. Le rapport d’évaluation scientifique de 2021 la résume dans le schéma ci-dessous, et indique que les composantes moyennes globales sont désormais connues avec plus de précision, au sommet de l’atmosphère comme à la surface (degré de confiance élevé).

Définition 3.9 (Bilan énergétique)

Le bilan énergétique d’un système — la Terre entière, sa surface ou son atmosphère — est le compte de toute l’énergie qui y entre et qui en sort, chaque flux étant donné comme une puissance moyenne par mètre carré de surface terrestre. Le bilan est équilibré quand ce qui entre égale ce qui sort ; sinon, le système gagne ou perd de l’énergie, et se réchauffe ou se refroidit.

La surface perd aussi de l’énergie sans aucun rayonnement : l’eau s’évapore de la mer et des feuilles, et le sol réchauffe l’air à son contact.

Définition 3.10 (Chaleur latente ; chaleur sensible)

La chaleur latente d’une substance est l’énergie qu’elle absorbe quand elle change d’état sans changer de température — en fondant ou en s’évaporant — et qu’elle restitue quand elle repasse à l’état initial. Pour l’eau qui s’évapore à $15{}^{\circ}\mathrm{C}$, elle vaut environ $2.47\,\mathrm{MJ}$ par kilogramme. Dans le bilan énergétique, le flux de chaleur latente est l’énergie que l’évaporation prend à la surface et que la vapeur d’eau libère dans l’air, là où elle se condense en nuages. Le flux de chaleur sensible est l’énergie que la surface cède à l’air à son contact, en le réchauffant, et que l’air ascendant emporte vers le haut.

Méthode 3.11 (Lire un schéma de bilan énergétique)

1. Choisir le système : la Terre entière (une ligne au-dessus de l’atmosphère), la surface, ou l’atmosphère (la couche entre les deux).
2. Relever les flèches qui y entrent et les additionner ; relever les flèches qui en sortent et les additionner.
3. Comparer les deux sommes. Si elles sont égales aux arrondis près, le système est à l’équilibre ; la différence est ce qu’il gagne (ou perd) à chaque seconde par mètre carré.

Proposition 3.12 (Le bilan est équilibré)

Aux arrondis près, le bilan du schéma ci-dessus est équilibré pour la Terre entière, pour la surface et pour l’atmosphère, à un petit excédent près, d’environ $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, que la Terre absorbe et ne restitue pas.

Le schéma montre aussi l’effet de serre à l’œuvre. La surface reçoit de l’air, sous forme d’infrarouge, $342\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ — plus de deux fois la lumière solaire qu’elle absorbe, $160\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. C’est pourquoi elle peut émettre $398\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, l’émission d’un corps à environ $15{}^{\circ}\mathrm{C}$, alors que la Terre n’envoie que $239\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ vers l’espace. Les livres de physique construisent le modèle qui relie ces nombres à la température ; ce livre utilise les flux mesurés.

Exemple 3.13 (Un mètre d’eau par an)

Le flux de chaleur latente, $82\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, évapore chaque seconde $82/2.47\times 10^6 \approx 3.3 \times 10^{-5}\,\mathrm{kg}$ d’eau par mètre carré. Sur une année, $3.16\times10^7$ secondes, cela fait environ $1050\,\mathrm{kg}$, une couche d’eau de $1.05\,\mathrm{m}$ d’épaisseur sur toute la Terre. L’air ne contient que peu d’eau à la fois, si bien que pratiquement toute cette eau retombe en pluie et en neige : le flux de chaleur latente et les précipitations annuelles de la planète sont les deux faces d’un même cycle de l’eau.

Remarque 3.14 (Le déséquilibre)

L’excédent de $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ paraît minuscule à côté de flux de plusieurs centaines de watts, mais sur la Terre entière il vaut $0.7 \times 5.10\times10^{14} \approx 3.6 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$, stockés surtout dans l’océan, qui se réchauffe. Ce n’est pas une constante naturelle : il a augmenté au cours des dernières décennies, comme l’explique le Chapitre 28.

3.4 Excédent et déficit

Le bilan est équilibré pour la Terre entière, mais pas à chaque latitude.

Les tropiques absorbent bien plus de lumière solaire que les régions polaires, et leur faible albédo creuse l’écart. L’infrarouge qu’ils envoient vers l’espace est plus fort lui aussi, parce qu’ils sont plus chauds, mais il varie bien moins avec la latitude. En conséquence, les régions proches de l’équateur absorbent en moyenne environ $200\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ de plus qu’elles ne réfléchissent et ne rayonnent, et les régions proches des pôles rayonnent environ $200\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ de plus qu’elles n’absorbent.

Définition 3.15 (Transport de chaleur vers les pôles)

Le transport de chaleur vers les pôles est le flux d’énergie emporté des tropiques vers les pôles par les mouvements de l’atmosphère et de l’océan. On le mesure, à travers un cercle de latitude, en pétawatts ($1\,\mathrm{PW}$ = $10^{15}\,\mathrm{W}$).

Sans lui, les tropiques deviendraient de plus en plus chauds et les pôles de plus en plus froids, jusqu’à ce que chaque latitude équilibre son propre bilan. L’atmosphère assure l’essentiel du transport : de l’air chaud qui se déplace vers les pôles et de l’air froid qui revient vers l’équateur, et de la vapeur d’eau qui libère sa chaleur latente loin de l’endroit où elle s’est évaporée. Les courants océaniques transportent le reste. Les estimations tirées des mesures placent le maximum du transport atmosphérique vers les pôles à environ $5.0\,\mathrm{PW}$ vers $43{}^{\circ}$ N, avec des valeurs semblables vers $40{}^{\circ}$ S ; l’océan ne transporte plus que l’atmosphère que près de l’équateur, entre $0{}^{\circ}$ et $17{}^{\circ}$ N, et à $35{}^{\circ}$ N, où le transport total est le plus grand, l’atmosphère en assure $78\,\%$. Le total y est le plus grand parce que $35{}^{\circ}$ est à peu près la latitude où l’excédent laisse place au déficit : du côté de l’équateur, le transport continue de recueillir l’excédent de chaque latitude qu’il traverse ; du côté des pôles, chaque latitude y puise.

Ce transport est le moteur du temps qu’il fait. Les cellules de convection et les vents de la circulation générale du livre 1, les tempêtes du Chapitre 5 et les grands courants océaniques du Chapitre 6 déplacent tous de la chaleur de là où le Soleil en donne trop vers là où il en donne trop peu.

3.5 Où va l’énergie

Presque toute l’énergie de la lumière solaire que la Terre absorbe finit en chaleur : elle réchauffe le sol, la mer et l’air, évapore de l’eau, entraîne les vents et les courants, et repart sous forme d’infrarouge. Une part infime suit un autre chemin : la photosynthèse la stocke dans les liaisons chimiques des sucres, et de là dans toute la matière vivante de la planète.

Exemple 3.16 (La part de la photosynthèse)

Les plantes sur les continents et les algues dans la mer stockent, une fois leurs propres besoins couverts, environ $105$ milliards de tonnes de carbone dans de la matière vivante nouvelle chaque année, à peu près pour moitié sur les continents et pour moitié dans l’océan : les écologues l’appellent la production primaire nette de la planète. La combustion d’une mole de glucose, $\ce{C6H12O6}$, qui contient six moles de carbone, $72\,\mathrm{g}$, libère $2805\,\mathrm{kJ}$ : environ $38.9\,\mathrm{kJ}$ par gramme de carbone. L’énergie stockée chaque année vaut $1.049\times10^{17}\,\mathrm{g} \times 38.9 \times 10^{3}\,\mathrm{J}/\mathrm{g} \approx 4.1 \times 10^{21}\,\mathrm{J}$, soit une puissance de $4.1\times10^{21}/3.16\times10^{7} \approx 1.3 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$. Comparée aux $1.22 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$ de lumière solaire absorbés par la Terre, elle en représente environ $0.1\,\%$.

Remarque 3.17 (Une petite part, un grand rôle)

Un millième de la lumière solaire absorbée nourrit presque toute la vie sur la Terre, et les restes de plantes et d’algues enfouis pendant des centaines de millions d’années forment le charbon, le pétrole et le gaz naturel (Chapitre 18). Le reste de la lumière solaire — plus de 99.9 pour cent — garde la planète chaude et met en mouvement son air, ses eaux et son temps.

3.6 Exercices

Exercice 3.1 ★

Définir l’insolation d’un lieu et l’albédo d’une surface. Lequel réfléchit la plus grande fraction de la lumière solaire, la neige fraîche ou l’océan libre ?

Solution

Solution de Exercice 3.1.

L’insolation d’un lieu est la puissance de la lumière solaire reçue par un mètre carré horizontal au sommet de l’atmosphère, au-dessus de ce lieu (moyennée sur une journée ou sur une année). L’albédo d’une surface est la fraction de la lumière solaire incidente qu’elle réfléchit. La neige fraîche (0.8 à 0.9) réfléchit bien plus que l’océan libre (0.06).

Exercice 3.2 ★

À l’aide du schéma du bilan énergétique de ce chapitre, donner en pourcentage des $340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ qui arrivent au sommet de l’atmosphère la part réfléchie vers l’espace, la part absorbée par l’air et la part absorbée par la surface.

Solution

Solution de Exercice 3.2.

Réfléchie : $100/340 \approx 29\,\%$ ; absorbée par l’air : $80/340 \approx 24\,\%$ ; absorbée par la surface : $160/340 \approx 47\,\%$.

Exercice 3.3 ★

Un soleil d’été apporte $800\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ au sol. Quelle puissance absorbe un mètre carré couvert d’asphalte neuf (albédo 0.04), et de neige fraîche (albédo 0.85) ?

Solution

Solution de Exercice 3.3.

Asphalte : $800 \times (1 - 0.04) = 768\,\mathrm{W}$. Neige : $800 \times (1 - 0.85) = 120\,\mathrm{W}$, plus de six fois moins.

Exercice 3.4 ★

Lequel emporte le plus d’énergie depuis la surface de la Terre : l’évaporation ou le réchauffement de l’air au contact du sol ? Décrire en deux phrases comment l’énergie prise à la mer par l’évaporation atteint l’air en altitude.

Solution

Solution de Exercice 3.4.

L’évaporation : $82\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, contre $21\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ pour le réchauffement de l’air. L’eau qui s’évapore prend sa chaleur latente à la mer ; la vapeur monte avec l’air, et là où elle se condense en gouttelettes de nuage, souvent plusieurs kilomètres plus haut, elle rend cette énergie à l’air qui l’entoure.

Exercice 3.5 ★

Expliquer pourquoi l’insolation moyenne journalière est nulle au pôle Nord en décembre, et donner la latitude au-delà de laquelle cela se produit au solstice de décembre.

Solution

Solution de Exercice 3.5.

En décembre, l’hémisphère Nord penche à l’opposé du Soleil : au pôle, le Soleil reste sous l’horizon toute la journée, donc aucune lumière solaire n’arrive. Au solstice de décembre, c’est le cas partout au-delà de $90^\circ - 23.44^\circ = 66.56{}^{\circ}$ N.

Exercice 3.6 ★★

À l’aide de la Proposition 3.2, calculer la puissance reçue par un mètre carré horizontal au sommet de l’atmosphère quand le Soleil est à $90{}^{\circ}$, $30{}^{\circ}$ et $10{}^{\circ}$ au-dessus de l’horizon. À quelle hauteur du Soleil le mètre carré reçoit-il la moitié de $S_0$ ?

Solution

Solution de Exercice 3.6.

$1361 \sin 90^\circ = 1361\,\mathrm{W}$ ; $1361 \sin 30^\circ = 680.5\,\mathrm{W}$ ; $1361 \sin 10^\circ \approx 236\,\mathrm{W}$. La moitié de $S_0$ demande $\sin h = 0.5$, soit $h = 30{}^{\circ}$.

Exercice 3.7 ★★

En suivant la Méthode 3.11, vérifier le bilan de la seule lumière solaire : sur les $340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ qui arrivent, combien sont réfléchis, absorbés par l’air et absorbés par la surface ? Les trois font-ils 340 ? Vérifier aussi que la lumière solaire qui atteint la surface, $185\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, y est soit réfléchie, soit absorbée.

Solution

Solution de Exercice 3.7.

Réfléchis 100, absorbés par l’air 80, absorbés par la surface 160 : $100 + 80 + 160 = 340$, toute la lumière solaire est prise en compte. À la surface, $185 = 25 + 160$ : ce qui n’est pas réfléchi est absorbé.

Exercice 3.8 ★★

Avec le rayon moyen de la Terre, $6371\,\mathrm{km}$, calculer l’aire du disque qui intercepte la lumière solaire et la puissance qu’il intercepte, puis l’aire de la sphère. En déduire la puissance moyenne par mètre carré de la sphère.

Solution

Solution de Exercice 3.8.

Disque : $\pi \times (6.371\times10^6)^2 \approx 1.275 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$ ; puissance : $1361 \times 1.275\times10^{14} \approx 1.74 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$. Sphère : $4\pi R^2 \approx 5.10 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$. Moyenne : $1.74\times10^{17}/5.10\times 10^{14} \approx 340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, le quart de $S_0$.

Exercice 3.9 ★★

L’excédent de la Terre est de $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ sur une aire de $5.10 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$. Quelle énergie, en joules, la Terre gagne-t-elle en une année de $3.16\times10^7$ secondes ?

Solution

Solution de Exercice 3.9.

$0.7 \times 5.10\times10^{14} \times 3.16\times10^7 \approx 1.1 \times 10^{22}\,\mathrm{J}$ en une année.

Exercice 3.10 ★★

Nuages retranchés par le calcul, la Terre réfléchirait $53\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ au lieu de $100\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, et enverrait $267\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ d’infrarouge vers l’espace au lieu de $239\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. De combien les nuages modifient-ils la lumière solaire absorbée, et l’infrarouge perdu ? Au total, les nuages réchauffent-ils ou refroidissent-ils la Terre ?

Solution

Solution de Exercice 3.10.

Les nuages réfléchissent $100 - 53 = 47\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ de lumière solaire en plus, qui n’est donc pas absorbée. Ils retiennent $267 - 239 = 28\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ d’infrarouge. Au total, la Terre perd $47 - 28 = 19\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ : les nuages, dans leur ensemble, la refroidissent.

Exercice 3.11 ★★

Lire les courbes d’insolation moyenne journalière de ce chapitre. En quels mois l’insolation moyenne journalière au pôle Nord dépasse-t-elle celle de l’équateur ? Pourquoi la courbe de l’équateur présente-t-elle deux maximums et non un seul ?

Solution

Solution de Exercice 3.11.

D’environ le 10 mai à la fin juillet, c’est-à-dire en mai, juin et juillet. Sur l’équateur, le Soleil passe au zénith à midi aux deux équinoxes, en mars et en septembre ; aux solstices, il passe à $23.44{}^{\circ}$ du zénith, si bien que l’équateur reçoit un peu moins en juin et en décembre.

Exercice 3.12 ★★★

La chaleur latente de vaporisation de l’eau vaut $2.47\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ et le flux de chaleur latente $82\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. Calculer l’épaisseur d’eau, en millimètres, évaporée chaque jour du mètre carré moyen de la Terre, et en mètres chaque année (un litre d’eau étalé sur un mètre carré forme une couche de $1\,\mathrm{mm}$ d’épaisseur).

Solution

Solution de Exercice 3.12.

Chaque seconde : $82/(2.47\times10^6) \approx 3.32 \times 10^{-5}\,\mathrm{kg}$. Chaque jour : $3.32\times10^{-5} \times 86\,400 \approx 2.9\,\mathrm{kg}$, une couche d’environ $2.9\,\mathrm{mm}$. Chaque année : $3.32\times10^{-5} \times 3.16\times10^7 \approx 1050\,\mathrm{kg}$, environ $1.05\,\mathrm{m}$ d’eau.

Exercice 3.13 ★★★

Au pôle Nord, le Soleil tourne dans le ciel à une hauteur égale à sa déclinaison $\delta$, si bien que l’insolation moyenne journalière y vaut $S_0 \sin \delta$. Trouver la déclinaison pour laquelle le pôle reçoit autant, en moyenne sur la journée, que l’équateur à un équinoxe, $S_0/\pi$. La déclinaison vérifie $\sin\delta = \sin 23.44^\circ \times \sin\lambda$, où l’angle $\lambda$ croît régulièrement de $360{}^{\circ}$ en un an, à partir de $0{}^{\circ}$ à l’équinoxe de mars ($90{}^{\circ}$ au solstice de juin). Pendant combien de jours par an, à peu près, le pôle reçoit-il plus que $S_0/\pi$ ?

Solution

Solution de Exercice 3.13.

$S_0 \sin\delta = S_0/\pi$ donne $\sin\delta = 1/\pi \approx 0.318$, donc $\delta \approx 18.6{}^{\circ}$. Alors $\sin\lambda = 0.318/\sin 23.44^\circ \approx 0.318/0.398 \approx 0.800$ : $\lambda \approx 53.15{}^{\circ}$ ou $180^\circ - 53.15^\circ = 126.85{}^{\circ}$. Entre les deux, $\lambda$ croît de $73.7{}^{\circ}$, soit $73.7/360$ d’année, environ $75$ jours, de la mi-mai à la fin juillet.

Exercice 3.14 ★★★

Supposons qu’en été une surface de $1 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{2}$ de banquise (albédo 0.6) fonde et soit remplacée par de l’océan libre (albédo 0.06), sous une lumière solaire de $300\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ en moyenne à la surface. Calculer la puissance supplémentaire absorbée. La comparer à la puissance stockée par toute la photosynthèse de la Terre, $1.3 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$, et expliquer pourquoi cet échange de surfaces se renforce lui-même.

Solution

Solution de Exercice 3.14.

La glace absorbe $1 - 0.6 = 0.40$ de la lumière solaire, l’océan $1 - 0.06 = 0.94$. Puissance supplémentaire : $(0.94 - 0.40) \times 300 \times 10^{12} \approx 1.6 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$, plus que toute la photosynthèse de la planète. L’énergie supplémentaire réchauffe l’eau, qui fait fondre davantage de glace au bord des plaques, ce qui découvre davantage d’eau sombre : le changement s’entretient lui-même.

Exercice 3.15 ★★★

La distance de la Terre au Soleil est de $147.1$ millions de kilomètres au plus près et de $152.1$ millions au plus loin, pour une moyenne de $149.6$ millions, où $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. Calculer l’éclairement solaire aux deux extrêmes. L’écart est proche de $90\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ; à $60{}^{\circ}$ N, l’insolation moyenne journalière vaut environ $490\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ en juin et $24\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ en décembre. Expliquer pourquoi la distance ne peut pas être la cause des saisons.

Solution

Solution de Exercice 3.15.

Au plus près : $1361 \times (149.6/147.1)^2 \approx 1408\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ; au plus loin : $1361 \times (149.6/152.1)^2 \approx 1317\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ; un écart d’environ $7\,\%$. À $60{}^{\circ}$ N, l’insolation est vingt fois plus forte en juin qu’en décembre : une variation de quelques pour cent ne peut pas en être la cause. De plus, la Terre est au plus près du Soleil début janvier, pendant l’hiver boréal, et les deux hémisphères, à la même distance du Soleil, ont des saisons opposées : c’est l’inclinaison de l’axe, et non la distance, qui fait les saisons.

3.7 Problème : suivre un rayon de soleil

Problème 3.1

Problème du week-end — de la lumière solaire qui atteint la Terre à la part qu’en stocke la vie

On utilisera $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, le rayon de la Terre $R = 6371\,\mathrm{km}$, $\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-4}$, une année de $3.156\times10^7$ secondes, les flux du schéma du bilan énergétique, une chaleur latente de vaporisation de $2.47\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$, une production primaire nette mondiale de $104.9$ milliards de tonnes de carbone par an, et $2805\,\mathrm{kJ}$ libérés par la combustion d’une mole de glucose ($72.07\,\mathrm{g}$ de carbone).

Partie I — La géométrie de la lumière solaire.

1. Calculer l’aire du disque qui intercepte la lumière solaire, $\pi R^2$, en mètres carrés.
2. Calculer la puissance de la lumière solaire qu’il intercepte.
3. Calculer l’aire de la surface de la Terre, $4\pi R^2$.
4. En déduire la puissance moyenne qui arrive par mètre carré du sommet de l’atmosphère.
5. À un équinoxe, à midi, le Soleil est au zénith sur l’équateur et à $30{}^{\circ}$ au-dessus de l’horizon à $60{}^{\circ}$ N. Que reçoit un mètre carré horizontal en chacun de ces lieux ?

Partie II — L’albédo.

6. À partir des $100\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ réfléchis, calculer l’albédo de la Terre.
7. Calculer la puissance absorbée par mètre carré et par la Terre entière.
8. Sans nuages, $53\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ seraient réfléchis. Quel serait l’albédo ? Par quel facteur les nuages l’augmentent-ils ?
9. Calculer la température d’équilibre correspondant à la puissance absorbée de la question 7 (Chapitre 2), et la comparer aux $288\,\mathrm{K}$ de la surface.

Partie III — La surface.

10. Additionner les flux d’énergie qui entrent dans la surface.
11. Additionner ceux qui en sortent, et comparer.
12. Combien de fois l’infrarouge que la surface reçoit de l’air est-il plus grand que la lumière solaire qu’elle absorbe ? Que montre ce résultat ?
13. Calculer la masse d’eau évaporée d’un mètre carré en une année, et l’épaisseur de la couche qu’elle forme.
14. Calculer la puissance totale du déséquilibre, $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, sur la Terre entière.

Partie IV — La part de la vie.

15. Calculer l’énergie stockée par gramme de carbone fixé dans le glucose.
16. Calculer l’énergie stockée en une année par la production primaire nette.
17. La convertir en puissance.
18. L’exprimer par mètre carré de surface terrestre.
19. La comparer au déséquilibre de la question 14.
20. Quelle part de la lumière solaire absorbée par la Terre (question 7) la photosynthèse stocke-t-elle ?

Solution

Solution de Problème 3.1.

1. $\pi \times (6.371\times10^6)^2 \approx 1.275 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$.

2. $1361 \times 1.275\times10^{14} \approx 1.735 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$.

3. $4\pi R^2 \approx 5.101 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$.

4. $1.735\times10^{17}/5.101\times10^{14} \approx 340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, soit $S_0/4$.

5. Équateur : $1361\,\mathrm{W}$ ; $60{}^{\circ}$ N : $1361 \sin 30^\circ = 680.5\,\mathrm{W}$.

6. $100/340 \approx 0.294$.

7. $340 - 100 = 240\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ; sur toute la Terre, $240 \times 5.101\times10^{14} \approx 1.224 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$.

8. $53/340 \approx 0.156$. Les nuages multiplient l’albédo par $100/53 \approx 1.9$ : ils le doublent presque.

9. $(240/5.67\times10^{-8})^{1/4} \approx 255\,\mathrm{K}$, environ $33\,\mathrm{K}$ de moins que les $288\,\mathrm{K}$ de la surface.

10. $160 + 342 = 502\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.

11. $82 + 21 + 398 = 501\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. La surface gagne environ $1\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ : le déséquilibre de $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, arrondi.

12. $342/160 \approx 2.1$. L’air envoie à la surface, sous forme d’infrarouge, plus de deux fois l’énergie de la lumière solaire qu’elle absorbe : c’est l’effet de serre.

13. $82 \times 3.156\times10^7/(2.47\times10^6) \approx 1050\,\mathrm{kg}$, une couche d’environ $1.05\,\mathrm{m}$ d’épaisseur.

14. $0.7 \times 5.101\times10^{14} \approx 3.6 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$.

15. $2805/72.07 \approx 38.9\,\mathrm{kJ}$ par gramme de carbone.

16. $104.9\times10^9$ tonnes font $1.049\times10^{17}$ g ; $1.049\times10^{17} \times 38.9\times10^3 \approx 4.08 \times 10^{21}\,\mathrm{J}$.

17. $4.08\times10^{21}/3.156\times10^7 \approx 1.29 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$.

18. $1.29\times10^{14}/5.101\times10^{14} \approx 0.25\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.

19. $0.7/0.25 \approx 2.8$ : le déséquilibre de la Terre vaut presque trois fois la puissance que stocke la photosynthèse.

20. $1.29\times10^{14}/1.224\times10^{17} \approx 0.0011$ : la photosynthèse stocke environ $0.1\,\%$ de la lumière solaire absorbée par la Terre — un millième.