23La destruction des montagnes

Vues depuis la Station spatiale internationale, les Appalaches, dans l’est de l’Amérique du Nord, dessinent un motif frappant de longues crêtes sombres et boisées et de vallées claires et cultivées, sur plus de $500\,\mathrm{km}$ dans la photographie ci-dessous. Les crêtes sont des couches de roches dures qui ont été froissées en plis serrés quand l’Afrique a poussé contre l’Amérique du Nord, au Carbonifère et au Permien, il y a plus de 250 millions d’années. Aujourd’hui, leur plus haut sommet, le mont Mitchell, le point culminant de l’est du Mississippi, s’élève à $2037\,\mathrm{m}$ au-dessus du niveau de la mer, moins du quart de la hauteur de l’Everest.

Une chaîne de montagnes ne dure pas. Dès qu’elle s’élève, la pluie, la glace et les rivières l’attaquent ; la roche qu’elles emportent finit dans la mer, où elle devient une roche nouvelle. Ce chapitre mesure la vitesse de ce processus, suit les débris jusqu’à l’endroit où ils redeviennent pierre, et montre pourquoi une chaîne en cours d’usure continue de s’élever pendant ce temps.

Tu sais déjà

L’altération désagrège la roche sur place ; l’érosion emporte les débris, et le dépôt les abandonne ailleurs (livre 1, année 5). L’altération chimique transforme les feldspaths en minéraux argileux par hydrolyse (Chapitre 7). Le débit d’une rivière est le volume d’eau qui passe en un point en une seconde (Chapitre 8). La croûte flotte sur le manteau en équilibre isostatique ; dans le modèle d’Airy, une région dont la croûte est plus épaisse de $\Delta H$ se dresse plus haut de $\Delta H\,(\rho_m - \rho_c)/\rho_m$ (Chapitre 12), et une haute chaîne repose sur une racine de croûte épaisse (Chapitre 19). Les sédiments s’accumulent dans des bassins sédimentaires (Chapitre 18). Les roches enfouies profondément dans une chaîne de montagnes sont métamorphisées (Chapitre 21).

23.1 À quelle vitesse les terres s’usent-elles ?

Définition 23.1 (Taux de dénudation)

Le taux de dénudation d’une région est l’épaisseur moyenne de roche que l’altération et l’érosion réunies lui enlèvent par unité de temps. On l’exprime en général en mètres par million d’années ($\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$), ce qui revient à des millimètres par millier d’années.

Comment mesurer quelque chose d’aussi lent ? Les rayons cosmiques qui frappent le sol fabriquent un isotope rare, le béryllium 10, dans le quartz des premiers mètres de roche. Plus une surface s’use lentement, plus chaque grain reste longtemps près de la surface, et plus il accumule de béryllium 10. Le mesurer dans le sable d’une rivière donne le taux de dénudation moyen de tout le bassin situé en amont, sur les derniers milliers à millions d’années.

Une compilation de 1599 mesures de ce type a montré que les affleurements de roche nue s’usent lentement, de $12\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$ en moyenne (médiane $5.4\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$), et jamais plus vite que $140\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$. Les bassins versants entiers perdent bien plus, $218\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$ en moyenne, mais avec une médiane de seulement $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$ : quelques bassins rapides tirent la moyenne vers le haut. Les plus rapides sont les plus pentus : la pente moyenne d’un bassin est le facteur qui prédit le mieux son taux. Les bassins des régions sismiquement actives, où des montagnes s’élèvent, s’érodent environ deux fois plus vite que ceux des régions calmes.

23.2 Les rivières emportent les montagnes

Une grande partie de ce qui est arraché aux terres les quitte par les rivières.

Définition 23.2 (Charge sédimentaire)

La charge sédimentaire d’une rivière est la matière qu’elle transporte, sous trois formes : la charge de fond, de gros grains roulés, poussés ou sautant sur le fond ; la charge en suspension, de petits grains maintenus dans l’eau en mouvement ; et la charge dissoute, des ions en solution, comme le calcium et le chlorure, laissés par l’altération chimique.

En moyenne, la charge dissoute représente environ $15\,\%$ de la masse transportée par une rivière. Plus l’eau est rapide, plus les grains qu’elle peut soulever sont gros. Un grain de sable de $1\,\mathrm{mm}$ est arraché au fond à environ $20\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$, et une fois en mouvement il reste en suspension jusqu’à ce que le courant tombe sous $10\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$. Les grains de silt sont plus difficiles à soulever que le sable, parce qu’ils collent entre eux : un grain de $0.01\,\mathrm{mm}$ demande $60\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ pour être arraché, mais un courant de $0.1\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ le maintient ensuite en suspension. C’est pourquoi les rivières en crue sont brunes, et pourquoi la boue la plus fine voyage jusqu’à la mer.

Mesurer ce que transporte une rivière donne une seconde façon de trouver un taux de dénudation.

Méthode 23.3 (Un bilan d’érosion)

1. Prendre la masse de sédiments que la rivière transporte en un an, et y ajouter la charge dissoute (si seule la charge solide est connue, la diviser par $0.85$).
2. Diviser par la masse volumique de la roche, environ $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ pour la croûte continentale, pour obtenir le volume de roche enlevé chaque année.
3. Diviser par la surface du bassin versant : c’est l’épaisseur enlevée chaque année.
4. Multiplier par $10^6$ pour l’exprimer en mètres par million d’années.

Exemple 23.4 (Le Mississippi)

Avant 1900, le système Missouri–Mississippi transportait chaque année environ 400 millions de tonnes de sédiments jusqu’à la mer, depuis un bassin d’environ $2\,980\,000\,\mathrm{km}^{2}$. Avec la charge dissoute, $400/0.85 \approx 471$ millions de tonnes, soit $4.71 \times 10^{11}/2830 \approx 1.66 \times 10^{8}\,\mathrm{m}^{3}$ de roche par an. Étalé sur $2.98 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{2}$, cela fait une couche

$$\frac{1.66 \times 10^{8}}{2.98 \times 10^{12}} \approx 5.6 \times 10^{-5}\,\mathrm{m} \text{ par an, soit environ } 56\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}.$$

Entre 1987 et 2006, le fleuve n’a plus transporté que 145 millions de tonnes par an, ce qui donne environ $20\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$ : les barrages construits sur le Missouri dans les années 1950 retiennent environ 100 à 150 millions de tonnes par an, et d’autres ouvrages en retiennent davantage.

On peut faire le même bilan pour le monde entier. Avant que l’homme ne modifie les fleuves, ceux-ci apportaient aux côtes environ 15.5 milliards de tonnes de sédiments solides par an ; avec la charge dissoute, cela fait environ $6.4\,\mathrm{km}^{3}$ de roche par an, pris aux $1.48 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}$ des continents : un taux de dénudation moyen d’environ $43\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$, proche de la médiane des mesures au béryllium 10. Les hommes ont depuis modifié les deux termes : l’érosion des sols a augmenté d’environ 2.3 milliards de tonnes par an ce que les fleuves emportent, mais plus de 100 milliards de tonnes de sédiments sont aujourd’hui retenues derrière des barrages.

23.3 Du sédiment à la roche

Ce que transportent les rivières se dépose là où le courant ralentit : dans les vallées et les lacs, sur les deltas, et surtout dans les bassins sédimentaires des marges continentales. Couche après couche, le sédiment est enfoui, et il se transforme lentement en roche.

Définition 23.5 (Roche détritique ; diagenèse)

Une roche détritique (ou roche clastique) est une roche sédimentaire faite de fragments, les clastes, de roches et de minéraux plus anciens. La diagenèse est l’ensemble des transformations qui changent un sédiment enfoui en roche à basse température : la compaction, quand le poids des couches situées au-dessus chasse l’eau et l’air, puis la cimentation, quand des minéraux qui cristallisent à partir de l’eau des pores (calcite, quartz, hématite, minéraux argileux) collent les grains entre eux.

On nomme les roches détritiques d’après la taille de leurs clastes :

• un conglomérat est fait de clastes arrondis de plus de $2\,\mathrm{mm}$, une brèche de clastes anguleux ;
• un grès est fait de sable, des grains compris entre $2\,\mathrm{mm}$ et $0.063\,\mathrm{mm}$, le plus souvent de quartz, le minéral qui résiste le mieux à l’altération ;
• une lutite contient au moins $75\,\%$ de silt et d’argile ; c’est une argilite feuilletée si elle se débite en couches minces.

Les clastes enregistrent le voyage. Des galets arrondis ont longtemps roulé dans une rivière ou sur une plage ; des fragments anguleux n’ont presque pas voyagé. Un grès fait presque uniquement de quartz provient d’une roche altérée pendant longtemps, jusqu’à ce que les autres minéraux se soient changés en argile.

23.4 La racine remonte

Si l’érosion ne faisait qu’enlever de la roche au sommet d’une chaîne, une chaîne haute de $2\,\mathrm{km}$, usée à $200\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$, disparaîtrait en dix millions d’années. Mais la chaîne flotte sur le manteau. À mesure que de la roche est enlevée au sommet, la colonne s’allège, et elle remonte.

Définition 23.6 (Rebond isostatique)

Le rebond isostatique est la remontée d’une région de la lithosphère quand une charge lui est retirée — roche usée par l’érosion, ou calotte glaciaire qui fond — jusqu’au rétablissement de l’isostasie.

Proposition 23.7 (Érosion et rebond)

Dans le modèle d’Airy, quand l’érosion enlève une épaisseur $e$ de croûte de masse volumique $\rho_c$ à une région en équilibre isostatique sur un manteau de masse volumique $\rho_m$, la surface ne s’abaisse que de

$$\Delta h = e\left(1 - \frac{\rho_c}{\rho_m}\right),$$

tandis que la base de la croûte remonte de $e\,\rho_c/\rho_m$.

Avec $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ et $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, $1 - \rho_c/\rho_m \approx 0.163$. Enlever $1\,\mathrm{km}$ de roche n’abaisse la surface que d’environ $163\,\mathrm{m}$ : les $837\,\mathrm{m}$ restants sont compensés par la remontée de toute la colonne. Pour abaisser une chaîne de $2000\,\mathrm{m}$, l’érosion doit enlever environ $2000/0.163 \approx 12\,300\,\mathrm{m}$ de roche. Des roches qui se trouvaient à plus de $12\,\mathrm{km}$ de profondeur, roches métamorphiques et granites formés dans les profondeurs de la chaîne, arrivent en surface : c’est pourquoi les vieilles chaînes usées montrent des schistes, des gneiss et des granites sur de vastes étendues.

On peut observer aujourd’hui ce même rebond là où une charge a disparu rapidement. La calotte glaciaire qui couvrait une grande partie du Canada au dernier maximum glaciaire était la plus épaisse autour de la baie d’Hudson. Cette glace a fondu, et le sol y remonte encore : d’environ $10\,\mathrm{mm}$ par an, d’après les mesures GPS, soit $10\,000\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$, environ cinquante fois le taux de dénudation moyen des bassins versants. Plus au sud, au-delà des Grands Lacs, le sol s’enfonce de 1 à $2\,\mathrm{mm}$ par an.

23.5 Combien de temps dure une chaîne ?

Plus un bassin est pentu, plus il s’érode vite ; pour les grands bassins, on a trouvé le taux de dénudation proportionnel à leur relief moyen. Prenons le modèle le plus simple qui traduise cette relation.

Proposition 23.8 (La décroissance exponentielle d’une chaîne)

Soit $h(t)$ l’altitude moyenne d’une chaîne au-dessus des plaines qui l’entourent. Si le taux de dénudation vaut $E = k\,h$, avec $k$ une constante, et si l’isostasie est rétablie en permanence, alors

$$h(t) = h_0\, e^{-f k t}, \qquad f = 1 - \frac{\rho_c}{\rho_m},$$

où $h_0$ est l’altitude à $t = 0$. L’altitude est divisée par $e$ tous les $\tau = 1/(fk)$, et par deux tous les $\tau \ln 2$.

Les mesures sur les grands bassins donnent $k$ : sans aucun soulèvement, leur relief tomberait au dixième en 11 millions d’années environ. Donc $e^{-11k} = 0.1$, et $k = \ln 10/11 \approx 0.209$ par million d’années. Sans rebond ($f = 1$), la constante de temps serait $1/k \approx 4.8$ millions d’années. Avec le rebond, $f \approx 0.163$ et

et l’altitude moyenne est divisée par deux tous les $29 \ln 2 \approx 20$ millions d’années : le rebond fait durer une chaîne environ six fois plus longtemps.

Les Appalaches mettent ce tableau à l’épreuve. Leur collision s’est achevée au Permien, il y a plus de 250 millions d’années. C’est plus de douze fois le temps que met le modèle à diviser l’altitude par deux : $2000 \times e^{-250/29} \approx 0.4\,\mathrm{m}$. Pourtant, le mont Mitchell s’élève encore à $2037\,\mathrm{m}$ au-dessus de la mer. Le modèle seul ne peut pas expliquer le relief actuel : la région a dû être soulevée de nouveau depuis, ou s’éroder plus lentement que le modèle ne le suppose.

Les montagnes sont donc recyclées. La roche usée d’une chaîne finit dans des bassins sédimentaires, où elle devient roche détritique ; une partie de cette roche est enfouie assez profondément pour être métamorphisée ou même pour fondre, une partie est entraînée dans le manteau à une zone de subduction (Chapitre 22), et une partie est de nouveau plissée en une nouvelle chaîne quand deux continents entrent en collision.

Les collines de Varden gardent la trace d’un tel cycle. Leur socle est un schiste, métamorphisé il y a environ 480 millions d’années, dans lequel un granite s’est mis en place il y a environ 310 millions d’années — tous deux formés à des kilomètres sous la surface d’une ancienne chaîne de montagnes. Pourtant, le grès du Trias, déposé à partir d’il y a environ 252 millions d’années, repose directement sur eux, sur une surface plane : la discordance. En moins de 60 millions d’années, cette ancienne chaîne a été usée jusqu’à n’être plus qu’une plaine, et ses roches profondes ont été amenées en surface. La mer s’est ensuite étendue sur la plaine et l’a recouverte.

23.6 Exercices

Exercice 23.1 ★

Donner le mot : (a) l’épaisseur moyenne de roche enlevée à une région par unité de temps ; (b) les grains qu’une rivière roule et fait sauter sur son lit ; (c) les ions qu’une rivière transporte en solution ; (d) les transformations qui changent un sédiment enfoui en roche ; (e) la remontée de la lithosphère quand une charge lui est retirée.

Solution

Solution de Exercice 23.1.

(a) le taux de dénudation ; (b) la charge de fond ; (c) la charge dissoute ; (d) la diagenèse ; (e) le rebond isostatique.

Exercice 23.2 ★

Nommer la roche détritique : (1) des galets arrondis de $5\text{ à }20\,\mathrm{mm}$ cimentés entre eux ; (2) des grains de quartz de $0.3\,\mathrm{mm}$ ; (3) une roche faite à $90\,\%$ de silt et d’argile, qui se débite en feuillets minces ; (4) des fragments anguleux de $3\,\mathrm{cm}$.

Solution

Solution de Exercice 23.2.

(1) Un conglomérat. (2) Un grès. (3) Une argilite feuilletée. (4) Une brèche.

Exercice 23.3 ★

Convertir en millimètres par an : (1) $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$ ; (2) $218\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$ ; (3) convertir le soulèvement de $10\,\mathrm{mm}$ par an près de la baie d’Hudson en $\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$.

Solution

Solution de Exercice 23.3.

$1\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$, c’est $1000\,\mathrm{mm}$ en $1\,000\,000$ d’années, soit $0.001\,\mathrm{mm}$ par an. (1) $0.054\,\mathrm{mm}$ par an. (2) $0.218\,\mathrm{mm}$ par an. (3) $10\,\mathrm{mm}$ par an, c’est $10\,\mathrm{m}$ en 1000 ans, soit $10\,000\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$.

Exercice 23.4 ★

Une rivière transporte 60 millions de tonnes de sédiments solides par an. Estimer sa charge dissoute, sachant que la charge dissoute représente en moyenne $15\,\%$ de la masse totale transportée.

Solution

Solution de Exercice 23.4.

La charge solide représente $85\,\%$ du total ; le total vaut donc $60/0.85 \approx 70.6$ millions de tonnes, et la charge dissoute environ $70.6 - 60 \approx 10.6$ millions de tonnes par an.

Exercice 23.5 ★

Ranger dans l’ordre, de la surface vers la profondeur, ce qui arrive à un grain de quartz d’un granite : le dépôt dans un bassin, l’altération du granite, l’enfouissement sous des couches plus jeunes, le transport par une rivière, la cimentation.

Solution

Solution de Exercice 23.5.

L’altération du granite, le transport par une rivière, le dépôt dans un bassin, l’enfouissement sous des couches plus jeunes, la cimentation.

Exercice 23.6 ★★

Un courant ralentit de $30\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ à $5\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$. À l’aide des valeurs du chapitre, dire ce qui arrive, à chaque vitesse, à un grain de sable de $1\,\mathrm{mm}$ posé sur le fond et à un grain de silt de $0.01\,\mathrm{mm}$ déjà en suspension.

Solution

Solution de Exercice 23.6.

À $30\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$, le grain de sable est arraché (au-delà de $20\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$) ; le grain de silt reste en suspension. À $5\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$, le grain de sable se dépose (en dessous de $10\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$), mais le grain de silt reste toujours en suspension, puisque $0.1\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ suffit à l’y maintenir.

Exercice 23.7 ★★

Un bassin de $50\,000\,\mathrm{km}^{2}$ envoie chaque année 4 millions de tonnes de sédiments solides à la mer. Établir son bilan d’érosion, charge dissoute comprise, avec $\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. Comparer à la médiane des taux mesurés au béryllium 10 dans les bassins.

Solution

Solution de Exercice 23.7.

Charge totale $4/0.85 \approx 4.71$ millions de tonnes, soit $4.71 \times 10^{9}/2830 \approx 1.66 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$ de roche par an. Sur $5 \times 10^{10}\,\mathrm{m}^{2}$ : $3.3 \times 10^{-5}$ m par an, environ $33\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$, en dessous de la médiane de $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$.

Exercice 23.8 ★★

(1) Calculer $1 - \rho_c/\rho_m$ pour $\rho_c = 2700\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ et $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. (2) De combien la surface s’abaisse-t-elle quand $1\,\mathrm{km}$ de roche est érodé ? (3) Comparer à la valeur du chapitre.

Solution

Solution de Exercice 23.8.

(1) $1 - 2700/3300 \approx 0.182$. (2) Environ $182\,\mathrm{m}$. (3) Un peu plus que les $163\,\mathrm{m}$ du chapitre : plus la croûte est légère par rapport au manteau, moins la colonne remonte.

Exercice 23.9 ★★

Un granite a cristallisé à environ $8\,\mathrm{km}$ de profondeur sous une chaîne. (1) Quelle épaisseur de roche l’érosion doit-elle enlever pour l’amener en surface ? (2) De combien la surface moyenne s’abaisse-t-elle pendant ce temps ? (3) À $200\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$, combien de temps cela prend-il ?

Solution

Solution de Exercice 23.9.

(1) $8\,\mathrm{km}$ de roche. (2) $8000 \times 0.163 \approx 1300\,\mathrm{m}$. (3) $8000/200 = 40$ millions d’années.

Exercice 23.10 ★★

L’altitude moyenne des continents est d’environ $794\,\mathrm{m}$. (1) À $43\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$, combien de temps l’érosion mettrait-elle à enlever une couche de cette épaisseur ? (2) Combien de temps, si l’on tient compte du rebond isostatique et que le taux reste le même ? (3) Pourquoi les continents se dressent-ils pourtant encore au-dessus de la mer au bout de 4 milliards d’années ?

Solution

Solution de Exercice 23.10.

(1) $794/43 \approx 18$ millions d’années. (2) La surface ne s’abaisse que de $0.163$ fois l’épaisseur érodée ; la roche à enlever vaut donc $794/0.163 \approx 4900\,\mathrm{m}$, ce qui prend environ $4900/43 \approx 110$ millions d’années. (3) Les continents ne font pas que s’user : la formation des montagnes et le magmatisme des arcs continuent de les soulever et de leur ajouter de la croûte nouvelle.

Exercice 23.11 ★★

Plus de 100 milliards de tonnes de sédiments sont retenues derrière des barrages construits pour la plupart au cours des cinquante dernières années. (1) Quel volume de roche cela représente-t-il, à $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ ? (2) Combien d’années de la charge solide mondiale d’avant l’homme, 15.5 milliards de tonnes par an, cela représente-t-il ?

Solution

Solution de Exercice 23.11.

(1) $1 \times 10^{14}/2830 \approx 3.5 \times 10^{10}\,\mathrm{m}^{3}$, soit environ $35\,\mathrm{km}^{3}$. (2) $100/15.5 \approx 6.5$ ans.

Exercice 23.12 ★★★

Montrer que, dans le modèle du chapitre, le taux de dénudation d’une chaîne vaut $E(t) = k h_0 e^{-fkt}$. Calculer l’épaisseur totale de roche enlevée pendant que l’altitude moyenne tombe de $h_0$ à 0, et expliquer le résultat à l’aide de la proposition sur le rebond.

Solution

Solution de Exercice 23.12.

$E = kh$ et $h = h_0 e^{-fkt}$ donnent $E(t) = kh_0 e^{-fkt}$. L’épaisseur enlevée de $t = 0$ à $t \to \infty$ vaut $\int_0^{\infty} kh_0 e^{-fkt}\,\mathrm{d}t = kh_0/(fk) = h_0/f$. Pour abaisser la surface de $h_0$, l’érosion doit enlever $h_0/f \approx 6.1\,h_0$, comme le dit la proposition sur le rebond : chaque mètre érodé n’abaisse la surface que de $f$ mètre.

Exercice 23.13 ★★★

Près de la baie d’Hudson, le sol remonte de $10\,\mathrm{mm}$ par an. (1) Si ce rythme restait le même, de combien remonterait-il en 1000 ans ? (2) La remontée est un rebond après la fonte d’une calotte glaciaire. Prendre une glace de masse volumique $900\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ et le manteau à $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ : de combien le sol remonterait-il en tout, dans le modèle d’Airy, après la fonte de $2\,\mathrm{km}$ de glace ? (3) Pourquoi le rythme devrait-il ralentir avec le temps ?

Solution

Solution de Exercice 23.13.

(1) $10 \times 1000 = 10\,000\,\mathrm{mm}$, soit $10\,\mathrm{m}$. (2) Retirer une charge de glace d’épaisseur $t$ revient à retirer une masse $\rho_{\text{glace}}\,t$ par unité de surface ; la colonne remonte jusqu’à déplacer d’autant moins de manteau : $2000 \times 900/3380 \approx 530\,\mathrm{m}$. (3) Le sol remonte de moins en moins vite à mesure qu’il approche de son nouvel équilibre : ce qui entraîne la remontée, c’est la part qui n’est pas encore rattrapée.

Exercice 23.14 ★★★

Le Mississippi transportait 400 millions de tonnes de sédiments solides par an avant 1900, et 145 millions de tonnes par an en 1987–2006. (1) Calculer le taux de dénudation de son bassin de $2\,980\,000\,\mathrm{km}^{2}$ pour les deux périodes, charge dissoute comprise. (2) Laquelle des deux mesure le mieux l’érosion naturelle du bassin ? (3) Les barrages retiennent 100 à 150 millions de tonnes par an : cela explique-t-il toute la diminution ?

Solution

Solution de Exercice 23.14.

(1) Avant 1900 : environ $56\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$ (comme dans l’exemple). En 1987–2006 : $145/0.85 \approx 171$ millions de tonnes, $1.71 \times 10^{11}/2830 \approx 6.0 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$, sur $2.98 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{2}$ : environ $20\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$. (2) La première : la charge plus récente est retenue par les barrages et d’autres ouvrages. (3) Non : la diminution vaut $400 - 145 = 255$ millions de tonnes par an, dont les barrages expliquent 100 à 150, environ la moitié.

Exercice 23.15 ★★★

Dans les collines de Varden, un granite mis en place il y a environ 310 millions d’années se trouve sous le grès du Trias, déposé à partir d’il y a environ 252 millions d’années. Supposer que le granite a cristallisé à $6\,\mathrm{km}$ de profondeur. (1) Quelle épaisseur de roche a été enlevée au-dessus de lui, au minimum ? (2) Quel taux de dénudation moyen cela exige-t-il, au minimum ? (3) Comparer aux taux mesurés dans les bassins.

Solution

Solution de Exercice 23.15.

(1) Au moins $6\,\mathrm{km}$. (2) $310 - 252 = 58$ millions d’années au plus, donc au moins $6000/58 \approx 100\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$. (3) C’est entre la médiane ($54\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$) et la moyenne ($218\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$) des bassins : un taux ordinaire pour une chaîne de montagnes.

Problème 23.1

Problème du week-end — combien de temps pour aplanir une chaîne de montagnes ?

Une jeune chaîne a une altitude moyenne de $2000\,\mathrm{m}$ au-dessus des plaines qui l’entourent. Ses rivières l’usent à un rythme proportionnel à sa hauteur, $E = kh$, avec $k = 0.209$ par million d’années. La croûte a une masse volumique de $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, le manteau situé dessous $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$.

Partie I — Le taux d’érosion.

1. Calculer le taux de dénudation actuel de la chaîne, en $\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$.
2. L’exprimer en millimètres par an.
3. Le comparer aux taux moyens mesurés dans les bassins sismiquement actifs ($367\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$) et dans les bassins calmes ($182\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$).
4. Quelle caractéristique d’un bassin prédit le mieux son taux d’érosion ?
5. Combien de tonnes de roche quittent chaque kilomètre carré de la chaîne chaque année ?

Partie II — Sans rebond.

6. Si le taux restait à sa valeur actuelle, combien de temps faudrait-il pour enlever $2000\,\mathrm{m}$ de roche ?
7. En réalité, le taux diminue à mesure que la chaîne s’abaisse. Écrire l’équation $h' = -kh$ et sa solution avec $h(0) = 2000\,\mathrm{m}$.
8. Que vaut la constante de temps $1/k$ ?
9. Combien de temps l’altitude met-elle à être divisée par deux ?
10. Vérifier qu’il reste un dixième de l’altitude au bout de 11 millions d’années.

Partie III — Avec rebond.

11. Calculer $f = 1 - \rho_c/\rho_m$.
12. Quand $100\,\mathrm{m}$ de roche sont érodés, de combien la surface s’abaisse-t-elle, et de combien la racine remonte-t-elle ?
13. Écrire la nouvelle équation pour $h$ et sa solution.
14. Quelle épaisseur de roche faut-il éroder pour abaisser la chaîne de $2000\,\mathrm{m}$ à $200\,\mathrm{m}$ ?
15. Quels types de roches cela amène-t-il en surface ?

Partie IV — La constante de temps.

16. Calculer la constante de temps avec rebond.
17. Combien de temps la chaîne met-elle à tomber au dixième de sa hauteur ?
18. Quelle est sa hauteur au bout de 200 millions d’années ?
19. La collision appalachienne s’est achevée il y a plus de 250 millions d’années. Si la chaîne n’avait jamais été soulevée de nouveau, quelle hauteur le modèle lui laisserait-il au bout de 250 millions d’années ? Le mont Mitchell s’élève encore à $2037\,\mathrm{m}$ au-dessus de la mer : que cela suggère-t-il ?
20. Conclure : en combien de millions d’années l’altitude moyenne de la chaîne est-elle divisée par deux ?

Solution

Solution de Problème 23.1.

1. $E = 0.209 \times 2000 \approx 418\,\mathrm{m}/\mathrm{Ma}$.

2. $0.418\,\mathrm{mm}$ par an.

3. Plus vite que les deux : c’est une chaîne jeune et pentue, aussi rapide que les bassins sismiquement actifs, et même davantage.

4. Sa pente moyenne.

5. Une couche de $0.418 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}$ sur $1 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{2}$ représente $418\,\mathrm{m}^{3}$, soit $418 \times 2830 \approx 1.18 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}$ : environ 1200 tonnes.

6. $2000/418 \approx 4.8$ millions d’années.

7. $h(t) = 2000\,e^{-0.209\,t}$ ($t$ en millions d’années).

8. $1/0.209 \approx 4.8$ millions d’années.

9. $\ln 2/0.209 \approx 3.3$ millions d’années.

10. $e^{-0.209 \times 11} = e^{-2.30} \approx 0.100$.

11. $1 - 2830/3380 \approx 0.163$.

12. La surface s’abaisse de $100 \times 0.163 \approx 16\,\mathrm{m}$ ; la racine remonte d’environ $84\,\mathrm{m}$.

13. $h' = -0.163 \times 0.209\,h \approx -0.0341\,h$, donc $h(t) = 2000\,e^{-0.0341\,t}$.

14. $(2000 - 200)/0.163 \approx 11\,000\,\mathrm{m}$ de roche.

15. Des roches qui se trouvaient à environ $11\,\mathrm{km}$ de profondeur : des roches métamorphiques comme les schistes et les gneiss, et des granites.

16. $1/0.0341 \approx 29$ millions d’années.

17. $29 \times \ln 10 \approx 67$ millions d’années.

18. $2000\,e^{-0.0341 \times 200} \approx 2000 \times 0.0011 \approx 2\,\mathrm{m}$.

19. $2000\,e^{-0.0341 \times 250} \approx 2000 \times 0.0002 \approx 0.4\,\mathrm{m}$ : une plaine. Un sommet de $2037\,\mathrm{m}$ signifie que le modèle seul ne convient pas : la région a dû être soulevée de nouveau depuis, ou s’éroder plus lentement que le modèle ne le suppose.

20. L’altitude moyenne est divisée par deux en $29 \times \ln 2 \approx$ 20 millions d’années.