4Pourquoi les nuages se forment

Sur une terrasse en été, un verre d’eau glacée est posé sur une table. En moins d’une minute, sa paroi extérieure se couvre de gouttelettes, et un cercle d’eau s’étale à son pied. L’eau n’a pas traversé le verre : elle vient de l’air, refroidi là où il touchait le verre froid. Quelques heures plus tard, à des kilomètres au-dessus de la plaine, la même chose se produit en grand : des bulles d’air chaud montent, se refroidissent, et à une certaine altitude l’eau qu’elles transportent apparaît sous forme de ces amas de nuages blancs à base plate qu’on appelle cumulus. Ce chapitre explique quelle quantité de vapeur d’eau l’air peut contenir, pourquoi l’air qui monte se refroidit, à quelle altitude se forment les nuages, pourquoi certains jours ils restent plats et d’autres s’élèvent en orages, et comment de minuscules gouttelettes de nuage deviennent pluie et neige.

Tu sais déjà

Les nuages sont faits de minuscules gouttelettes d’eau ou de cristaux de glace ; on les classe en familles d’après leur forme et leur altitude, et ils donnent la pluie, la neige et la grêle, que l’on mesure avec un pluviomètre (livre 1, année 4). Dans la couche la plus basse de l’atmosphère, la température de l’air diminue avec l’altitude, en moyenne d’environ $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}$ par kilomètre ; c’est le gradient thermique vertical, et les fronts séparent des masses d’air de températures différentes (livre 1, année 8). La pression diminue avec l’altitude (les livres de physique). L’eau s’évapore et se condense, et l’évaporation absorbe une chaleur latente que la condensation restitue (les livres de physique et le Chapitre 3).

4.1 La vapeur d’eau et la saturation

L’air contient toujours de la vapeur d’eau, un gaz invisible. La quantité qu’il peut en contenir dépend avant tout de sa température.

Définition 4.1 (Saturation ; humidité relative)

L’air est saturé lorsqu’il contient la plus grande masse de vapeur d’eau qu’il peut contenir à sa température, sa teneur à saturation ; toute vapeur supplémentaire se condense en gouttelettes. L’humidité relative de l’air est sa teneur en vapeur d’eau divisée par sa teneur à saturation à la même température et à la même pression, exprimée en pourcentage.

La teneur en eau de l’air se mesure ici en grammes de vapeur par kilogramme d’air sec ($\mathrm{g}/\mathrm{kg}$) : une parcelle d’air qui monte ou descend sans gagner ni perdre d’eau garde la même teneur, même en se dilatant.

La courbe monte fortement : $3.8\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ à $0{}^{\circ}\mathrm{C}$, $14.7\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ à $20{}^{\circ}\mathrm{C}$, $27.2\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ à $30{}^{\circ}\mathrm{C}$. Chaque réchauffement de $10{}^{\circ}\mathrm{C}$ double presque l’eau que l’air peut contenir. C’est pourquoi l’air tropical peut apporter des pluies torrentielles, et pourquoi l’air d’un hiver polaire, même saturé, ne contient presque rien.

Définition 4.2 (Point de rosée)

Le point de rosée de l’air est la température à laquelle il faut le refroidir, en conservant sa teneur en eau et sa pression, pour qu’il devienne saturé.

Méthode 4.3 (Humidité relative et point de rosée à partir d’un tableau)

1. Lire dans le tableau la teneur à saturation à la température de l’air.
2. Humidité relative : diviser la teneur en eau de l’air par cette valeur.
3. Point de rosée : chercher dans le tableau la température dont la teneur à saturation est égale à la teneur en eau de l’air.

Exemple 4.4 (Un matin d’été)

À $20{}^{\circ}\mathrm{C}$, l’air contient $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. La teneur à saturation à $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ est de $14.7\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$, donc l’humidité relative vaut $11.4/14.7 \approx 78\,\%$. La teneur à saturation vaut $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ à $16{}^{\circ}\mathrm{C}$ : c’est le point de rosée. L’après-midi, le même air réchauffé à $28{}^{\circ}\mathrm{C}$ (teneur à saturation $24.1\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$) n’a plus qu’une humidité relative de $47\,\%$ — avec exactement la même eau.

Le verre de l’introduction est plus froid que le point de rosée de l’air qui l’entoure : l’air à son contact est refroidi sous son point de rosée et dépose de l’eau sur le verre. Par une nuit claire, l’herbe et les toits des voitures perdent de la chaleur en rayonnant de l’infrarouge vers le ciel et deviennent plus froids que l’air : la rosée s’y forme, ou le givre en dessous de $0{}^{\circ}\mathrm{C}$. Quand toute une couche d’air proche du sol se refroidit jusqu’à son point de rosée, des gouttelettes se forment dans l’air lui-même : c’est le brouillard.

4.2 L’air qui monte se refroidit

La plupart des nuages ne se forment pas parce que l’air touche quelque chose de froid. Ils se forment parce que l’air monte. La pression diminue avec l’altitude ; une parcelle d’air qui s’élève se dilate en repoussant l’air environnant, et l’énergie de ce travail est prise à la parcelle elle-même.

Définition 4.5 (Refroidissement adiabatique ; gradient adiabatique sec)

Le refroidissement adiabatique est le refroidissement d’une parcelle d’air qui se dilate sans échanger de chaleur avec son environnement. Le taux auquel de l’air non saturé qui monte se refroidit ainsi est le gradient adiabatique sec, proche de $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}$ par kilomètre d’ascension ; l’air qui descend se réchauffe au même taux.

Proposition 4.6 (Le gradient adiabatique sec)

Le gradient adiabatique sec vaut $g/c_p$, où $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ et $c_p \approx 1005\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ est l’énergie qui réchauffe un kilogramme d’air d’un degré à pression constante : $9.81/1005 \approx 0.0098{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{m}$, soit $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$. (Admis : la démonstration relève des livres de physique.)

Le point de rosée de la parcelle diminue lui aussi quand elle monte, mais lentement : sa teneur en eau reste la même, tandis que la baisse de pression rend la vapeur un peu plus facile à saturer. Le calcul, pour de l’air proche du sol, donne environ $1.8{}^{\circ}\mathrm{C}$ par kilomètre. La température de la parcelle se rapproche donc de son point de rosée d’environ $9.8 - 1.8 = 8{}^{\circ}\mathrm{C}$ par kilomètre d’ascension.

Définition 4.7 (Niveau de condensation)

Le niveau de condensation d’une parcelle d’air est l’altitude à laquelle, en montant, elle devient saturée. L’eau se condense au-dessus : le niveau de condensation est la base plate des nuages que forme l’air ascendant.

Proposition 4.8 (Altitude du niveau de condensation)

De l’air qui monte depuis le sol avec une température $T$ et un point de rosée $T_d$ (en ${}^{\circ}\mathrm{C}$) devient saturé à environ

$$z = \frac{T - T_d}{8}\ \text{km} = 125\,\mathrm{m} \times (T - T_d).$$

Exemple 4.9 (Un cumulus d’après-midi)

L’après-midi de l’Exemple 4.4, l’air au sol est à $28{}^{\circ}\mathrm{C}$ avec un point de rosée de $16{}^{\circ}\mathrm{C}$. Les bulles qui montent deviennent saturées à $125 \times 12 = 1500\,\mathrm{m}$ : les cumulus ont leur base plate vers $1.5\,\mathrm{km}$ d’altitude. Le matin, à $20{}^{\circ}\mathrm{C}$, le même air se serait condensé dès $125 \times 4 = 500\,\mathrm{m}$ : la base des nuages s’élève au cours de la journée, à mesure que le sol se réchauffe.

4.3 Air stable et air instable

Qu’une parcelle qui monte continue de monter dépend de l’air qui l’entoure. Une parcelle plus chaude que son environnement est plus légère que l’air qu’elle déplace et monte, comme une montgolfière ; une parcelle plus froide que son environnement redescend.

Définition 4.10 (Air stable ; air instable)

L’air est stable lorsqu’une parcelle poussée vers le haut devient plus froide que l’air qui l’entoure, et redescend donc à son point de départ. Il est instable lorsque la parcelle devient plus chaude que l’air qui l’entoure et continue de monter d’elle-même.

La parcelle qui monte se refroidit au gradient adiabatique sec, $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}$ par kilomètre, tant qu’elle n’est pas saturée. Une fois saturée, elle se refroidit plus lentement : la condensation libère de la chaleur latente dans la parcelle. Le calcul donne environ $4.7{}^{\circ}\mathrm{C}$ par kilomètre dans l’air chaud proche du sol, environ $5.8$ à $0{}^{\circ}\mathrm{C}$, et davantage dans l’air froid plus haut, où il reste peu d’eau à condenser ; c’est le gradient adiabatique saturé. (Sa formule est établie dans les volumes universitaires.)

Méthode 4.11 (Cet air est-il stable ?)

1. Déterminer à quel rythme la température de l’air environnant diminue avec l’altitude (le gradient thermique vertical, tiré d’un radiosondage).
2. Le comparer au rythme auquel la parcelle se refroidit : le gradient sec, environ $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, sous son niveau de condensation ; le gradient saturé, environ $5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, au-dessus.
3. Si l’environnement se refroidit plus lentement que la parcelle, celle-ci finit plus froide : l’air est stable. S’il se refroidit plus vite, la parcelle finit plus chaude : l’air est instable. Une couche où la température augmente avec l’altitude est très stable : elle arrête l’air qui monte comme un couvercle.

Avec le gradient moyen d’environ $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, l’air est stable tant qu’il n’est pas saturé (la parcelle se refroidit plus vite) et instable une fois saturé (la parcelle se refroidit plus lentement). On dit d’un tel air qu’il est conditionnellement instable : il est stable à moins que quelque chose ne le soulève jusqu’à son niveau de condensation, et alors le nuage grandit de lui-même.

Quand l’air est stable et qu’il est malgré tout soulevé — par une montagne, ou le long d’un front —, les nuages qui se forment s’étalent en couches grises et plates : les stratus. Quand il est instable, les nuages bourgeonnent vers le haut en amas : les cumulus, et, quand l’instabilité monte assez haut, les cumulonimbus des orages, dont le sommet s’étale en enclume là où il rencontre l’air très stable situé au-dessus de la couche la plus basse de l’atmosphère.

4.4 Quatre façons de soulever l’air

L’air monte pour quatre raisons.

• Le chauffage par le bas. Par une journée ensoleillée, le sol réchauffe l’air qui le surmonte ; des bulles d’air chaud s’élèvent des zones les plus chaudes. Elles donnent les cumulus de l’après-midi.
• Les montagnes. Le vent qui souffle contre une chaîne de montagnes est forcé de monter le long de sa pente.
• Les fronts. Là où des masses d’air chaud et froid se rencontrent, l’air chaud, plus léger, monte par-dessus l’air froid, ou l’air froid s’insinue sous lui (livre 1, année 8).
• La convergence. Quand les vents confluent près du sol, l’air n’a d’autre issue que de monter, comme dans la ceinture d’air ascendant proche de l’équateur et au centre d’une dépression.

Méthode 4.12 (Suivre une parcelle au-dessus d’une montagne)

1. Trouver le niveau de condensation avec la règle des 125 mètres ; jusqu’à ce niveau, la parcelle se refroidit de $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$.
2. De là jusqu’à la crête, elle se refroidit au gradient saturé ; l’eau qui se condense tombe en pluie ou en neige sur le versant au vent.
3. Au-delà de la crête, la parcelle descend, non saturée : elle se réchauffe de $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$ jusqu’en bas.

Exemple 4.13 (Le vent chaud et sec du versant sous le vent)

De l’air au niveau de la mer à $20{}^{\circ}\mathrm{C}$, avec un point de rosée de $12{}^{\circ}\mathrm{C}$, est poussé par-dessus une crête haute de $2500\,\mathrm{m}$. Il devient saturé à $125 \times 8 = 1000\,\mathrm{m}$, vers $10{}^{\circ}\mathrm{C}$. De là jusqu’à la crête, il se refroidit au gradient saturé, jusqu’à environ $2{}^{\circ}\mathrm{C}$, et perd en pluie environ un tiers de son eau (de $8.7$ à $6.0\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$). En redescendant de l’autre côté, il se réchauffe au gradient sec sur $2.5\,\mathrm{km}$ : il atteint la plaine à environ $27{}^{\circ}\mathrm{C}$, sept degrés de plus qu’au départ, avec une humidité relative d’environ $27\,\%$. De tels vents chauds et secs soufflent sous le vent de nombreuses chaînes de montagnes.

4.5 Des gouttelettes à la pluie et à la neige

La vapeur d’eau ne se condense pas facilement dans un air parfaitement propre. Les gouttelettes se forment sur des grains de matière.

Définition 4.14 (Noyau de condensation)

Un noyau de condensation est une minuscule particule en suspension dans l’air — un grain de sel marin, de poussière, de fumée ou de suie — sur laquelle la vapeur d’eau se condense pour former une gouttelette de nuage.

Un noyau typique mesure environ $0.0002\,\mathrm{mm}$, une gouttelette de nuage environ $0.02\,\mathrm{mm}$, une goutte de bruine $0.5\,\mathrm{mm}$ et une goutte de pluie environ $2\,\mathrm{mm}$. Une goutte de pluie est cent fois plus large qu’une gouttelette de nuage, donc son volume est $100^3$ fois plus grand : un million de gouttelettes de nuage font une goutte de pluie. Les gouttelettes de nuage sont si petites que le moindre courant ascendant les maintient en l’air ; pour qu’il pleuve, les gouttelettes doivent devenir cent fois plus larges.

Deux processus les font grossir.

Définition 4.15 (Processus de la pluie chaude ; processus des cristaux de glace)

Dans le processus de la pluie chaude, les plus grosses gouttelettes d’un nuage tombent plus vite que les petites, les heurtent et fusionnent avec elles, grossissant au cours de leur chute. Dans le processus des cristaux de glace, dans la partie d’un nuage plus froide que $0{}^{\circ}\mathrm{C}$ où se mêlent des cristaux de glace et des gouttelettes surfondues (liquides en dessous de $0{}^{\circ}\mathrm{C}$), les cristaux grossissent en captant la vapeur qu’évaporent les gouttelettes ; ils tombent en flocons de neige, et fondent en gouttes de pluie si l’air au-dessous est chaud.

Le processus des cristaux de glace fonctionne parce que la teneur à saturation est plus faible au-dessus de la glace qu’au-dessus de l’eau liquide à la même température : à $-10{}^{\circ}\mathrm{C}$, la pression de vapeur saturante vaut $287\,\mathrm{Pa}$ au-dessus de l’eau et $260\,\mathrm{Pa}$ au-dessus de la glace. L’air saturé pour les gouttelettes contient $10\,\%$ de vapeur de plus que la glace ne peut en supporter : la vapeur se condense sur les cristaux, et les gouttelettes s’évaporent pour la remplacer.

Remarque 4.16 (La chaleur latente nourrit l’orage)

Chaque kilogramme d’eau qui se condense dans un nuage cède à l’air environ $2.5\,\mathrm{MJ}$, la chaleur latente prise à la mer ou au sol lors de son évaporation (Chapitre 3). C’est cette chaleur qui rend le gradient saturé plus lent que le gradient sec et qui fait monter un cumulonimbus ; le Chapitre 5 la suit jusque dans les plus grandes tempêtes.

4.6 Exercices

Pour ces exercices, on utilisera les teneurs à saturation (en $\mathrm{g}/\mathrm{kg}$, à la pression du niveau de la mer) du tableau ci-dessous, le gradient sec $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, une baisse du point de rosée de $1.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$ et un gradient saturé de $5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$.

Exercice 4.1 ★

Définir l’humidité relative et le point de rosée de l’air.

Solution

Solution de Exercice 4.1.

L’humidité relative est la teneur de l’air en vapeur d’eau divisée par sa teneur à saturation à la même température et à la même pression, exprimée en pourcentage. Le point de rosée est la température à laquelle il faut refroidir l’air, en conservant sa teneur en eau et sa pression, pour qu’il devienne saturé.

Exercice 4.2 ★

À partir du tableau, donner la teneur à saturation à $0$, $10$, $20$ et $30{}^{\circ}\mathrm{C}$. Par quel facteur, à peu près, est-elle multipliée pour chaque réchauffement de $10{}^{\circ}\mathrm{C}$ ?

Solution

Solution de Exercice 4.2.

$3.8$, $7.6$, $14.7$ et $27.2\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. Chaque $10{}^{\circ}\mathrm{C}$ la multiplie par environ 2 ($7.6/3.8 = 2.0$, $14.7/7.6 \approx 1.9$, $27.2/14.7 \approx 1.9$).

Exercice 4.3 ★

De l’air à $24{}^{\circ}\mathrm{C}$ contient $10.0\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ de vapeur d’eau. Trouver son humidité relative et son point de rosée.

Solution

Solution de Exercice 4.3.

Teneur à saturation à $24{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $18.9\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ ; humidité relative $10.0/18.9 \approx 53\,\%$. La teneur à saturation vaut $10.0\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ à $14{}^{\circ}\mathrm{C}$ : c’est le point de rosée.

Exercice 4.4 ★

Expliquer pourquoi un verre d’eau glacée « transpire » en été, et pourquoi il ne le fait pas à l’intérieur par une journée d’hiver très sèche.

Solution

Solution de Exercice 4.4.

En été, l’air est humide et son point de rosée est bien supérieur à la température du verre : l’air qui touche le verre est refroidi sous son point de rosée et l’eau se condense dessus. L’air très sec d’un intérieur en hiver a un point de rosée inférieur à la température du verre : refroidi à son contact, l’air n’est toujours pas saturé.

Exercice 4.5 ★

Nommer les quatre façons dont l’air est amené à monter, avec un exemple pour chacune.

Solution

Solution de Exercice 4.5.

Le chauffage par le bas (cumulus d’après-midi au-dessus d’un sol ensoleillé) ; les montagnes (vent forcé de monter sur une chaîne) ; les fronts (air chaud qui monte par-dessus de l’air froid) ; la convergence (vents qui confluent près de l’équateur ou vers une dépression).

Exercice 4.6 ★★

À l’aide de la Proposition 4.8, trouver l’altitude de la base des nuages pour de l’air à $30{}^{\circ}\mathrm{C}$ avec un point de rosée de $18{}^{\circ}\mathrm{C}$, et pour de l’air à $22{}^{\circ}\mathrm{C}$ avec un point de rosée de $20{}^{\circ}\mathrm{C}$. Quelle journée risque d’être grise, avec des nuages bas ?

Solution

Solution de Exercice 4.6.

$125 \times (30 - 18) = 1500\,\mathrm{m}$ ; $125 \times (22 - 20) = 250\,\mathrm{m}$. La seconde journée : les nuages se forment à seulement $250\,\mathrm{m}$ au-dessus du sol.

Exercice 4.7 ★★

Une parcelle d’air non saturé quitte le sol à $18{}^{\circ}\mathrm{C}$. Quelle est sa température à $1\,\mathrm{km}$ et à $2\,\mathrm{km}$ d’altitude, si elle reste non saturée ? En redescendant depuis $2\,\mathrm{km}$, à quelle température atteint-elle le sol ?

Solution

Solution de Exercice 4.7.

À $1\,\mathrm{km}$ : $18 - 9.8 = 8.2{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; à $2\,\mathrm{km}$ : $18 - 19.6 = -1.6{}^{\circ}\mathrm{C}$. En redescendant, elle se réchauffe au même taux et retrouve au sol ses $18{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Exercice 4.8 ★★

Un radiosondage montre une température qui diminue de $4{}^{\circ}\mathrm{C}$ par km. L’air est-il stable pour une parcelle non saturée ? Pour une parcelle saturée ? Par un après-midi chaud, la température diminue de $12{}^{\circ}\mathrm{C}$ dans le premier kilomètre au-dessus du sol : que deviennent les bulles d’air chaud ?

Solution

Solution de Exercice 4.8.

Avec $4{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, une parcelle non saturée ($9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$) comme une parcelle saturée ($5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$) se refroidissent plus vite que leur environnement : l’air est stable dans les deux cas. Avec $12{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, même une bulle non saturée se refroidit plus lentement que son environnement : elle reste plus chaude et continue de monter, et les bulles d’air chaud s’élèvent librement.

Exercice 4.9 ★★

De l’air saturé à $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ est refroidi jusqu’à $10{}^{\circ}\mathrm{C}$. Combien de grammes d’eau se condensent par kilogramme d’air ? Où va la chaleur latente libérée ?

Solution

Solution de Exercice 4.9.

$14.7 - 7.6 = 7.1\,\mathrm{g}$ par kilogramme d’air. La chaleur latente réchauffe l’air dans lequel l’eau se condense, ce qui ralentit son refroidissement.

Exercice 4.10 ★★

Combien de gouttelettes de nuage de $0.02\,\mathrm{mm}$ de diamètre forment une goutte de bruine de $0.5\,\mathrm{mm}$ de diamètre ? Une goutte de pluie de $2\,\mathrm{mm}$ de diamètre ?

Solution

Solution de Exercice 4.10.

Les volumes varient comme le cube du diamètre : $(0.5/0.02)^3 = 25^3 = 15\,625$ gouttelettes pour une goutte de bruine ; $(2/0.02)^3 = 100^3 = 1\,000\,000$ pour une goutte de pluie.

Exercice 4.11 ★★

Expliquer, étape par étape, pourquoi le brouillard se forme dans les vallées plutôt que sur les sommets des collines à l’aube, après une nuit claire et calme.

Solution

Solution de Exercice 4.11.

Sous un ciel clair, le sol rayonne de l’infrarouge et se refroidit, ainsi que l’air à son contact. Cet air froid est plus dense que l’air au-dessus ; sur les pentes, il s’écoule vers le bas et s’accumule au fond de la vallée. Là, il continue de se refroidir pendant la nuit jusqu’à atteindre son point de rosée, et des gouttelettes se forment dans l’air lui-même : c’est le brouillard. Sur les sommets, l’air n’est pas aussi froid et reste au-dessus de son point de rosée.

Exercice 4.12 ★★★

Le gradient sec vaut $a$ et le point de rosée diminue au taux $b$ (tous deux en ${}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$). Montrer que le niveau de condensation est à $z = (T - T_d)/(a - b)$. Au-dessus d’un haut plateau, le point de rosée diminue de $1.7{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$ : que devient la règle « $125\,\mathrm{m}$ par degré » ?

Solution

Solution de Exercice 4.12.

À l’altitude $z$, la température vaut $T - a z$ et le point de rosée $T_d - b z$ ; ils sont égaux quand $(a - b) z = T - T_d$, donc $z = (T - T_d)/(a - b)$. Avec $b = 1.7$ : $a - b = 8.1$, et $1000/8.1 \approx 123\,\mathrm{m}$ par degré.

Exercice 4.13 ★★★

De l’air au niveau de la mer à $15{}^{\circ}\mathrm{C}$, avec un point de rosée de $11{}^{\circ}\mathrm{C}$, franchit une crête haute de $2000\,\mathrm{m}$. En suivant la Méthode 4.12, trouver le niveau de condensation, la température à ce niveau, la température à la crête, et la température à laquelle l’air atteint la plaine de l’autre côté.

Solution

Solution de Exercice 4.13.

Niveau de condensation : $125 \times (15 - 11) = 500\,\mathrm{m}$ ; température à ce niveau : $15 - 9.8 \times 0.5 \approx 10.1{}^{\circ}\mathrm{C}$. Crête : $10.1 - 5 \times 1.5 = 2.6{}^{\circ}\mathrm{C}$. Descente de $2\,\mathrm{km}$ au gradient sec : $2.6 + 9.8 \times 2 \approx 22.2{}^{\circ}\mathrm{C}$, environ sept degrés de plus que du côté au vent.

Exercice 4.14 ★★★

À $-20{}^{\circ}\mathrm{C}$, la pression de vapeur saturante vaut $126\,\mathrm{Pa}$ au-dessus de l’eau et $103\,\mathrm{Pa}$ au-dessus de la glace. De quel pourcentage l’air saturé pour les gouttelettes est-il sursaturé pour la glace ? Comparer à $-10{}^{\circ}\mathrm{C}$, et dire dans quelle partie d’un nuage le processus des cristaux de glace fonctionne le mieux.

Solution

Solution de Exercice 4.14.

À $-20{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $126/103 \approx 1.22$, soit $22\,\%$ de sursaturation pour la glace ; à $-10{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $287/260 \approx 1.10$, soit $10\,\%$. Entre ces températures, plus le nuage est froid, plus l’avantage de la glace est grand : le processus fonctionne le mieux dans la partie haute et froide d’un nuage, là où gouttelettes et cristaux sont mêlés.

Exercice 4.15 ★★★

L’air environnant se refroidit de $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$. Une parcelle part à la même température que son environnement et monte de $1\,\mathrm{km}$. Calculer l’écart entre sa température et celle de l’environnement si elle n’est pas saturée, puis si elle est saturée. Expliquer l’expression « conditionnellement instable ».

Solution

Solution de Exercice 4.15.

Non saturée : la parcelle se refroidit de $9.8{}^{\circ}\mathrm{C}$, son environnement de $6.5{}^{\circ}\mathrm{C}$ : elle est plus froide de $3.3{}^{\circ}\mathrm{C}$ et redescend. Saturée : elle se refroidit de $5{}^{\circ}\mathrm{C}$, elle est donc plus chaude de $1.5{}^{\circ}\mathrm{C}$ et continue de monter. L’air n’est instable qu’à une condition : que l’air qui monte soit saturé.

4.7 Problème : un après-midi d’été sur la plaine

Problème 4.1

Problème du week-end — de l’humidité du matin à la base des nuages de l’après-midi

Au-dessus d’une vaste plaine, par une journée d’été, l’air proche du sol contient $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ de vapeur d’eau toute la journée. Il est à $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ le matin et à $28{}^{\circ}\mathrm{C}$ l’après-midi. Un radiosondage (un exemple inventé) donne la température de l’air au-dessus :

altitude (km)	0	0.5	1.0	1.5	2.5	3.5	3.6	4.0
température (${}^{\circ}\mathrm{C}$)	28.0	23.1	18.2	13.4	6.9	0.4	$-0.3$	1.2

On utilisera le tableau des teneurs à saturation et les gradients donnés avant les exercices.

Partie I — L’humidité.

1. Donner la teneur à saturation à $20{}^{\circ}\mathrm{C}$.
2. Calculer l’humidité relative du matin.
3. Trouver le point de rosée de l’air.
4. Calculer l’humidité relative de l’après-midi.
5. L’air est-il devenu plus sec l’après-midi ? Expliquer.

Partie II — La nuit et la rosée.

6. Pendant la nuit, l’air proche du sol se refroidit. À quelle température la rosée commence-t-elle à se former ?
7. Si l’air se refroidit jusqu’à $12{}^{\circ}\mathrm{C}$, combien de grammes d’eau par kilogramme d’air se sont condensés ?
8. Pourquoi la rosée se forme-t-elle sur l’herbe et sur les toits des voitures avant de se former dans l’air ?

Partie III — Le radiosondage.

9. Calculer le rythme auquel la température diminue entre $0$ et $1.5\,\mathrm{km}$. Le comparer au gradient sec.
10. Le calculer entre $1.5$ et $3.5\,\mathrm{km}$.
11. L’air situé entre $1.5$ et $3.5\,\mathrm{km}$ est-il stable pour une parcelle non saturée ? Pour une parcelle saturée ?
12. Que se passe-t-il entre $3.6$ et $4.0\,\mathrm{km}$ ? Quel effet cela a-t-il sur un nuage qui monte ?

Partie IV — La base des nuages.

13. Calculer l’écart entre la température de l’air et son point de rosée au sol l’après-midi.
14. Calculer la température et le point de rosée d’une bulle de cet air après une ascension de $1\,\mathrm{km}$, toujours non saturée.
15. De combien l’écart entre les deux s’est-il réduit ? À quel rythme se réduit-il ?
16. Montrer que ce rythme donne la règle « $125\,\mathrm{m}$ par degré ».
17. Quelle aurait été la base des nuages le matin ?
18. Expliquer pourquoi la base des cumulus s’élève au cours de la journée.
19. Écrire l’équation qui exprime que la température de la bulle est égale à son point de rosée à l’altitude $z$ (en km).
20. La résoudre : à quelle altitude se trouve la base des cumulus de l’après-midi ?

Solution

Solution de Problème 4.1.

1. $14.7\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$.

2. $11.4/14.7 \approx 78\,\%$.

3. $16{}^{\circ}\mathrm{C}$, où la teneur à saturation vaut $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$.

4. $11.4/24.1 \approx 47\,\%$.

5. Non : il contient les mêmes $11.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. Son humidité relative a baissé parce que, plus chaud, il pouvait en contenir davantage.

6. À son point de rosée, $16{}^{\circ}\mathrm{C}$.

7. $11.4 - 8.7 = 2.7\,\mathrm{g}$ par kilogramme d’air.

8. Sous un ciel nocturne clair, l’herbe et les toits rayonnent de l’infrarouge et deviennent plus froids que l’air ; l’air qui les touche est refroidi sous son point de rosée avant le reste de l’air.

9. $(28.0 - 13.4)/1.5 \approx 9.7{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, pratiquement le gradient sec : les bulles de l’après-midi ont brassé cette couche.

10. $(13.4 - 0.4)/2.0 = 6.5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$.

11. Stable pour une parcelle non saturée, qui se refroidit plus vite ($9.8{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$) ; instable pour une parcelle saturée, qui se refroidit plus lentement ($5{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$).

12. La température augmente avec l’altitude, de $-0.3$ à $1.2{}^{\circ}\mathrm{C}$ : une couche très stable, qui joue le rôle de couvercle. Le nuage qui monte s’y arrête : ses sommets sont vers $4\,\mathrm{km}$.

13. $28 - 16 = 12{}^{\circ}\mathrm{C}$.

14. Température $28 - 9.8 = 18.2{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; point de rosée $16 - 1.8 = 14.2{}^{\circ}\mathrm{C}$.

15. De 12 à $18.2 - 14.2 = 4.0$ : il s’est réduit de $8{}^{\circ}\mathrm{C}$, soit un rythme de $8{}^{\circ}\mathrm{C}$ par kilomètre.

16. Un degré d’écart est comblé en $1/8$ km, soit $125\,\mathrm{m}$.

17. $125 \times (20 - 16) = 500\,\mathrm{m}$.

18. Le point de rosée reste à $16{}^{\circ}\mathrm{C}$ tandis que l’air proche du sol se réchauffe : l’écart grandit, et avec lui l’altitude à laquelle il se comble.

19. $28 - 9.8\,z = 16 - 1.8\,z$.

20. $8\,z = 12$, donc $z = 1.5$ : la base des cumulus de l’après-midi est à environ $1.5\,\mathrm{km}$ au-dessus de la plaine (le calcul exact avec les propriétés de l’eau donne $1.51\,\mathrm{km}$).