20La formation des montagnes

Les alpinistes qui atteignent le sommet de l’Everest, à $8848.86\,\mathrm{m}$ au-dessus du niveau de la mer, se tiennent sur du calcaire. Les géologues qui ont redescendu des échantillons du sommet y ont trouvé des fragments de trilobites, d’ostracodes et de crinoïdes : des animaux marins qui vivaient il y a plus de 440 millions d’années, à l’Ordovicien. La plus haute roche du monde s’est déposée au fond d’une mer. Ce chapitre explique comment un fond marin finit sur le toit du monde : deux continents entrent en collision, et la croûte prise entre eux est comprimée, plissée, empilée et épaissie jusqu’à former une chaîne de montagnes.

Tu sais déjà

Une plaque de lithosphère océanique, fabriquée à une dorsale, replonge dans le manteau à une fosse ; son panneau plongeant la tire vers le bas (Chapitre 15). La croûte continentale est épaisse et légère, environ $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ en moyenne contre $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ pour le manteau situé dessous : elle flotte donc haut, et une croûte épaisse se dresse plus haut qu’une croûte mince, au-dessus d’une racine (Chapitres 19 et 12). Une faille est une cassure le long de laquelle les deux blocs se sont déplacés ; à une faille normale, le bloc situé au-dessus du plan de faille est descendu, comme là où la croûte est étirée à une dorsale lente (Chapitre 14).

20.1 De la subduction à la collision

Un océan consommé à une fosse plus vite qu’il n’est fabriqué à sa dorsale rétrécit. Un continent porté par la plaque qui plonge se rapproche de la fosse à la vitesse de la plaque, et finit par y arriver. La lithosphère océanique qui le précédait est descendue ; le continent ne peut pas la suivre, car sa croûte est trop légère pour s’enfoncer dans le manteau, plus dense. La subduction s’arrête. Les deux continents sont pressés l’un contre l’autre, et le panneau plongeant qui pendait sous le fond océanique finit par se détacher et sombrer dans le manteau.

Définition 20.1 (Collision continentale)

Une collision continentale est la rencontre de deux continents à une limite de plaques convergente, une fois que la lithosphère océanique qui les séparait a été subduite. Aucun des deux continents ne s’enfonce : la croûte prise entre eux est déformée et épaissie en une chaîne de montagnes.

20.1.1 La trace d’un océan disparu

Une fois l’océan refermé, les deux continents sont soudés le long d’une ligne.

Définition 20.2 (Suture)

Une suture est la ligne, ou la zone étroite, le long de laquelle deux continents ont été réunis par une collision, une fois la subduction arrêtée entre eux : la trace d’une ancienne limite de plaques. Elle marque l’endroit où se trouvait l’océan qui les séparait.

Qu’est-ce qui signale une suture ? Le long de beaucoup d’entre elles affleurent des corps de roches qui n’ont leur place nulle part sur un continent : de haut en bas, des sédiments marins, des basaltes en coussins, une masse de dykes verticaux accolés les uns aux autres, du gabbro et, à la base, de la péridotite du manteau : les couches du fond océanique (Chapitre 14), avec le sommet du manteau sous elles.

Définition 20.3 (Ophiolite)

Une ophiolite est un morceau de lithosphère océanique — sédiments, basaltes en coussins, complexe filonien, gabbro et péridotite du manteau — poussé sur une croûte continentale.

Une ophiolite est un fond océanique échoué : une écaille de l’océan disparu, poussée sur un continent au lieu de sombrer avec le reste. Les montagnes soulevées par une collision contiennent couramment un peu de croûte océanique et de manteau supérieur, car c’est là qu’un océan s’est refermé. Dans le sud du Tibet, les ophiolites alignées le long de la suture de l’Indus–Tsangpo sont les restes d’un océan appelé Néotéthys, qui s’étendait entre l’Inde et la région de Lhassa ; un gabbro y a été daté de 243 millions d’années.

20.2 Raccourcir la croûte

Comprimé latéralement, un corps de roche se casse s’il est froid et cassant ; s’il est assez chaud pour se comporter de façon plastique, il se plisse. Une chaîne de montagnes est pleine de plis comme de failles.

20.2.1 Les plis

Définition 20.4 (Pli ; anticlinal ; synclinal ; axe du pli)

Un pli est une courbure de couches de roches. Ses côtés inclinés sont les flancs ; ils se rejoignent à la charnière, là où les couches sont le plus courbées, et la ligne qui suit la charnière est l’axe du pli. Un anticlinal est un pli dont les couches se courbent vers le haut, ses flancs plongeant en s’écartant de l’axe ; un synclinal est un pli dont les couches se courbent vers le bas, ses flancs plongeant vers l’axe.

Le plan qui passe par les charnières des couches successives est le plan axial. Anticlinaux et synclinaux vont en général par paires, le flanc de l’un étant le flanc du suivant. Les plis ont toutes les tailles, du microscopique à plusieurs dizaines de kilomètres. Une fois érodé, un anticlinal montre ses couches les plus anciennes en son cœur, et un synclinal ses couches les plus jeunes ; un anticlinal n’est pas forcément une crête, ni un synclinal une vallée, car l’érosion suit les couches dures et tendres plutôt que la forme du pli.

La couverture des collines de Varden est plissée de la même façon, bien plus doucement. Son grès, son calcaire, son argilite et sa craie se sont déposés à plat, puis ont été courbés en un anticlinal et un synclinal dont les flancs plongent de $12{}^{\circ}$ ; une faille normale plus récente les recoupe.

20.2.2 Failles inverses, chevauchements et nappes

Là où la croûte est comprimée alors qu’elle est froide et cassante, elle se rompt le long de failles d’un autre type que les failles normales d’une croûte étirée.

Définition 20.5 (Faille inverse ; chevauchement)

Une faille inverse est une faille inclinée le long de laquelle le bloc situé au-dessus du plan de faille est monté par rapport au bloc situé au-dessous. Les failles inverses se forment là où la croûte est comprimée. Un chevauchement est une faille inverse à faible pendage, inférieur à $45{}^{\circ}$.

Un chevauchement peut transporter une lame de roches sur des dizaines de kilomètres : des roches plus anciennes viennent alors reposer sur des roches plus jeunes, à l’inverse de l’ordre dans lequel elles se sont déposées. Dans les montagnes Rocheuses, le chevauchement de McConnell a poussé un empilement de roches sédimentaires épais d’environ $800\,\mathrm{m}$ sur quelque $40\,\mathrm{km}$, d’ouest en est : un calcaire vieux d’environ 500 millions d’années repose aujourd’hui sur une pélite vieille d’environ 75 millions d’années.

Définition 20.6 (Nappe de charriage)

Une nappe de charriage est une grande lame de roches transportée sur une longue distance, souvent des dizaines de kilomètres, par-dessus les roches sous-jacentes, le long d’un chevauchement presque plat.

Une nappe de charriage peut transporter des roches formées très loin, voire des écailles de fond océanique ; elle peut elle-même être plissée, ses couches renversées. Les chaînes de montagnes empilent les nappes les unes sur les autres. L’érosion perce ensuite des trous dans une nappe, ouvrant des fenêtres sur les roches du dessous, et en laisse des morceaux isolés posés sur les roches plus jeunes.

20.2.3 Mesurer le raccourcissement

Les plis comme les chevauchements raccourcissent la croûte dans la direction où elle est comprimée.

Définition 20.7 (Raccourcissement)

Le raccourcissement d’une couche est la fraction de sa longueur qu’elle a perdue : si elle était longue de $L_0$ et s’étend aujourd’hui sur $L$,

$$e = \frac{L_0 - L}{L_0}.$$

Pour le mesurer, il faut connaître la longueur initiale $L_0$. Dans beaucoup de plis, les couches gardent leur épaisseur en se courbant, en glissant les unes sur les autres comme les pages d’un livre que l’on courbe ; une telle couche n’est pas étirée dans sa longueur. Cela donne la longueur initiale.

Proposition 20.8 (Le raccourcissement d’une couche plissée)

Si une couche s’est plissée sans être étirée ni comprimée dans sa longueur, sa longueur initiale $L_0$ est sa longueur mesurée le long de la couche plissée. Pour un pli à flancs droits plongeant d’un angle $\theta$,

$$e = 1 - \cos\theta .$$

Méthode 20.9 (Mesurer le raccourcissement sur une coupe)

1. Vérifier que la coupe est dessinée à l’échelle vraie. Si son échelle verticale est étirée, les pendages et les longueurs le long des couches sont trop grands : la redessiner, ou corriger d’abord chaque pendage.
2. Choisir une limite de couche que l’on peut suivre d’un bout à l’autre de la coupe ; là où une faille la coupe, raccorder les deux extrémités coupées comme elles l’étaient avant le jeu de la faille.
3. Mesurer sa longueur le long de la couche, $L_0$ : la suivre avec un fil, ou additionner de courts segments droits.
4. Mesurer la distance horizontale entre ses deux extrémités, $L$.
5. Calculer $e = (L_0 - L)/L_0$ ; pour des flancs droits de pendage connu, $e = 1 - \cos\theta$ le donne directement.

Exemple 20.10 (Les plis de Varden)

Les flancs des plis de Varden plongent de $12{}^{\circ}$ : la couverture a donc été raccourcie de $e = 1 - \cos12{}^{\circ} = 1 - 0.978 = 0.022$, environ $2.2\,\%$ : une bande de la région large aujourd’hui de $10\,\mathrm{km}$ était large de $10/\cos12{}^{\circ} \approx 10.22\,\mathrm{km}$ avant le plissement. Mesurés sur la coupe A–B telle qu’elle est dessinée, les flancs paraîtraient plonger d’environ $28{}^{\circ}$, car l’échelle verticale est étirée 2.5 fois : $\tan\theta$ est multipliée par 2.5, et $\arctan(2.5 \tan12{}^{\circ}) \approx 28{}^{\circ}$. Pris pour argent comptant, cela donnerait un raccourcissement de $12\,\%$, plus de cinq fois trop.

Les plis doux absorbent peu. Une chaîne aux plis serrés, dont les flancs plongent de $60{}^{\circ}$, a été raccourcie de moitié ; et un seul chevauchement presque plat qui a transporté une nappe sur $40\,\mathrm{km}$ absorbe $40\,\mathrm{km}$ de raccourcissement, autant qu’une très large bande de plis doux.

20.3 Épaississement et soulèvement

Le raccourcissement ne détruit pas la roche. Une bande de croûte comprimée jusqu’à une fraction de sa largeur initiale garde son volume : elle doit donc s’épaissir. Si une croûte épaisse de $H_0$ est raccourcie d’une largeur $L_0$ à une largeur $L$ sur toute la longueur de la chaîne, sa section garde son aire, $H L = H_0 L_0$, et

Une croûte épaisse de $35\,\mathrm{km}$ raccourcie de $50\,\%$ devient épaisse de $70\,\mathrm{km}$. L’isostasie fait alors le reste : une croûte plus épaisse flotte plus haut, au-dessus d’une racine plus profonde (Proposition 12.5). Avec le modèle d’Airy et les masses volumiques du rappel, une croûte plus épaisse de $\Delta H$ se dresse plus haut de $\Delta H\,(\rho_m - \rho_c)/\rho_m = \Delta H \times 550/3380$, environ un sixième du surcroît d’épaisseur ; les cinq autres sixièmes forment la racine. La croûte est épaisse de 35 à $40\,\mathrm{km}$ loin des chaînes de montagnes, et de 50 à $70\,\mathrm{km}$ sous elles : plus les montagnes sont hautes, plus la croûte est épaisse.

C’est ainsi que le calcaire d’un fond marin est arrivé au sommet de l’Everest : déposé au fond d’une mer, il a été emporté vers le nord avec l’Inde, empilé dans les écailles chevauchantes de l’Himalaya, et soulevé à mesure que la croûte située sous lui s’épaississait et montait. Un tel mouvement vertical de la croûte s’appelle un soulèvement.

20.4 Deux chaînes

20.4.1 L’Himalaya

L’Himalaya s’étend sur $2900\,\mathrm{km}$ le long de la frontière entre l’Inde et le Tibet. Il y a environ 80 millions d’années, l’Inde se trouvait à quelque $6400\,\mathrm{km}$ au sud de l’Asie, de l’autre côté d’un océan, et se déplaçait vers le nord à environ $9\,\mathrm{cm}$ par an ; elle a rencontré l’Asie il y a 40 à 50 millions d’années, et sa progression vers le nord a alors ralenti. Les reconstitutions des plaques retracent ce voyage en détail : construites à partir de nombreux types d’indices, parmi lesquels les traces des points chauds (Chapitre 13), elles ramènent les plaques en arrière dans le temps, étape par étape.

Les deux reconstitutions concordent à quelques degrés près. Entre 65 et 50 millions d’années, l’Inde s’est déplacée vers le nord à environ $13\,\mathrm{cm}$ par an ; entre 50 et 40 millions d’années, sa vitesse a chuté, et depuis 40 millions d’années elle se déplace à environ $4\,\mathrm{cm}$ par an, moins d’un tiers de sa vitesse passée. Lhassa, du côté asiatique, s’est aussi déplacée vers le nord, mais bien plus lentement.

Exemple 20.11 (La vitesse de l’Inde)

Dans la reconstitution de 2022, le centre de l’Inde se trouvait à $12.10{}^{\circ}$ S il y a 60 millions d’années et à $0.68{}^{\circ}$ S il y a 50 millions d’années. Un degré de latitude vaut $2\pi R/360 = 2\pi \times 6371\,\mathrm{km}/360 \approx 111.2\,\mathrm{km}$. L’Inde s’est déplacée vers le nord de $(12.10 - 0.68) \times 111.2 \approx 1270\,\mathrm{km}$ en 10 millions d’années : $127\,\mathrm{km}$ par million d’années, c’est-à-dire $127 \times 10^{6}\,\mathrm{mm} / 10^{6}\text{ ans} = 127\,\mathrm{mm}$, environ $13\,\mathrm{cm}$, par an.

Le ralentissement est interprété comme la marque de la collision : la croûte continentale qui arrivait à la fosse ne pouvait pas s’enfoncer, et l’Inde a été freinée. La date exacte du premier contact est encore débattue : les estimations vont d’environ 60 à 54 millions d’années, et certains géologues soutiennent que l’Inde a d’abord rencontré une chaîne d’îles volcaniques et n’a atteint l’Asie elle-même qu’il y a environ 34 millions d’années. L’Inde ne s’est pas arrêtée : les pôles de rotation des plaques actuelles la déplacent vers l’Eurasie à environ $4.5\,\mathrm{cm}$ par an à travers l’Himalaya (Chapitre 13), et la poussée chasse des parties de l’Asie vers l’est.

Au nord de l’Himalaya, le plateau du Tibet culmine en moyenne à environ $4600\,\mathrm{m}$, au-dessus d’une croûte épaisse d’environ $70\,\mathrm{km}$ (Chapitre 12). Entre l’Inde et le Tibet s’étend la suture de l’Indus–Tsangpo et ses ophiolites ; au sud de celle-ci, l’Himalaya est fait en grande partie de sédiments déposés sur la bordure nord de l’Inde, puis empilés, plissés et faillés, le calcaire du sommet de l’Everest parmi eux.

20.4.2 Les Alpes, et toute une ceinture

Les Alpes ont une histoire semblable, à une échelle plus petite : elles se sont élevées là où l’Afrique est entrée en collision avec l’Europe. Elles aussi contiennent des ophiolites, et de grands chevauchements : au chevauchement de Glaris, des roches permiennes ont été transportées par-dessus des roches bien plus jeunes. Les Alpes et l’Himalaya appartiennent à une même longue ceinture de montagnes, qui passe par le Zagros, en Iran, là où l’Afrique et l’Inde sont entrées en collision avec l’Eurasie.

Les reliefs élevés et les séismes suivent la même bande étroite. La collision n’est pas terminée : les séismes montrent que la croûte continue de se rompre le long de toute la ceinture, et que les montagnes sont encore en train de se former.

20.5 Exercices

Exercice 20.1 ★

Associer chaque terme à sa description : anticlinal, synclinal, chevauchement, nappe de charriage, suture, ophiolite. (a) une faille inverse à faible pendage ; (b) un morceau de fond océanique trouvé sur la terre ferme ; (c) un pli dont les flancs plongent vers son axe ; (d) la ligne où deux continents ont été réunis ; (e) un pli dont les flancs plongent en s’écartant de son axe ; (f) une grande lame de roches transportée loin le long d’un chevauchement.

Solution

Solution de Exercice 20.1.

(a) chevauchement ; (b) ophiolite ; (c) synclinal ; (d) suture ; (e) anticlinal ; (f) nappe de charriage.

Exercice 20.2 ★

De part et d’autre d’une vallée, les couches du côté ouest plongent de $20{}^{\circ}$ vers l’ouest et celles du côté est de $20{}^{\circ}$ vers l’est. (1) Le pli qui les sépare est-il un anticlinal ou un synclinal ? (2) Après l’érosion, trouve-t-on le long de son axe les couches les plus anciennes ou les plus jeunes ? (3) La vallée doit-elle se trouver au-dessus d’un synclinal ?

Solution

Solution de Exercice 20.2.

(1) Les flancs plongent en s’écartant de l’axe du pli : c’est un anticlinal. (2) Les couches les plus anciennes. (3) Non : l’érosion suit les couches dures et tendres, pas la forme du pli ; le cœur d’un anticlinal peut être creusé en vallée.

Exercice 20.3 ★

Une couche est plissée en flancs droits qui plongent de $30{}^{\circ}$. (1) Calculer son raccourcissement. (2) Elle s’étend aujourd’hui sur $6.0\,\mathrm{km}$. Quelle était sa longueur ?

Solution

Solution de Exercice 20.3.

(1) $e = 1 - \cos30{}^{\circ} = 1 - 0.866 = 0.134$, environ $13\,\%$. (2) $L_0 = 6.0/\cos30{}^{\circ} \approx 6.9\,\mathrm{km}$.

Exercice 20.4 ★

(1) Le long d’une faille, le bloc situé au-dessus du plan de faille est descendu. S’agit-il d’une faille normale ou inverse, et la croûte a-t-elle été étirée ou comprimée ? (2) Une faille inverse a un pendage de $25{}^{\circ}$ : est-ce un chevauchement ?

Solution

Solution de Exercice 20.4.

(1) Une faille normale ; la croûte a été étirée. (2) Oui : c’est une faille inverse de pendage inférieur à $45{}^{\circ}$.

Exercice 20.5 ★

(1) Ranger de haut en bas ces roches d’une ophiolite : gabbro, sédiments marins, péridotite, basaltes en coussins, complexe filonien. (2) Pourquoi les basaltes en coussins montrent-ils que la roche s’est formée sous l’eau ? (3) Pourquoi trouve-t-on des ophiolites le long des sutures ?

Solution

Solution de Exercice 20.5.

(1) Sédiments marins, basaltes en coussins, complexe filonien, gabbro, péridotite. (2) La lave ne forme des coussins que lorsqu’elle refroidit dans l’eau. (3) Une ophiolite est un morceau de l’océan qui séparait deux continents ; lors de leur collision, des écailles de son fond ont été poussées sur leurs bords au lieu de s’enfoncer : on les trouve donc là où l’océan s’est refermé, le long de la suture.

Exercice 20.6 ★★

Sur une coupe à l’échelle vraie, on suit une limite de grès le long de quatre segments droits longs de $2.1\,\mathrm{km}$, $1.8\,\mathrm{km}$, $2.4\,\mathrm{km}$ et $1.6\,\mathrm{km}$ ; ses extrémités sont distantes de $6.0\,\mathrm{km}$. (1) Calculer le raccourcissement. (2) Si les quatre flancs plongent tous du même angle, quel est cet angle ?

Solution

Solution de Exercice 20.6.

(1) $L_0 = 2.1 + 1.8 + 2.4 + 1.6 = 7.9\,\mathrm{km}$ ; $e = (7.9 - 6.0)/7.9 \approx 0.24$, soit $24\,\%$. (2) $\cos\theta = 6.0/7.9 \approx 0.759$, $\theta \approx 41{}^{\circ}$.

Exercice 20.7 ★★

Le bloc supérieur d’un chevauchement de pendage $10{}^{\circ}$ s’est déplacé de $45\,\mathrm{km}$ le long du plan de faille. (1) De combien s’est-il déplacé horizontalement ? (2) De combien s’est-il élevé ? (3) Quelle largeur de plis aux flancs plongeant de $12{}^{\circ}$ absorberait le même raccourcissement horizontal ?

Solution

Solution de Exercice 20.7.

(1) $45\cos10{}^{\circ} \approx 44.3\,\mathrm{km}$. (2) $45\sin10{}^{\circ} \approx 7.8\,\mathrm{km}$. (3) De tels plis raccourcissent de $1 - \cos12{}^{\circ} \approx 0.0219$ : la bande devait être large de $44.3/0.0219 \approx 2000\,\mathrm{km}$ avant le plissement.

Exercice 20.8 ★★

Le long du chevauchement de McConnell, un calcaire vieux d’environ 500 millions d’années repose sur une pélite vieille d’environ 75 millions d’années. (1) Quel principe de datation relative tromperait un géologue qui ignorerait la faille ? (2) De combien la roche du dessus est-elle plus ancienne ? (3) La lame chevauchante est épaisse d’environ $800\,\mathrm{m}$ et s’est déplacée de $40\,\mathrm{km}$ : combien de fois sa propre épaisseur cela représente-t-il ?

Solution

Solution de Exercice 20.8.

(1) La superposition : lue sans tenir compte de la faille, la roche du dessus passerait pour la plus jeune. (2) $500 - 75 = 425$ millions d’années. (3) $40\,000\,\mathrm{m} / 800\,\mathrm{m} = 50$ fois.

Exercice 20.9 ★★

Dans la reconstitution de 2022, le centre de l’Inde se trouvait à $30.23{}^{\circ}$ S il y a 80 millions d’années et à $19.38{}^{\circ}$ S il y a 66 millions d’années. (1) De combien s’est-il déplacé vers le nord ? (2) À quelle vitesse moyenne, en $\mathrm{cm}$ par an ? (3) Comparer au résumé de l’US Geological Survey, environ $9\,\mathrm{m}$ par siècle.

Solution

Solution de Exercice 20.9.

(1) $(30.23 - 19.38) \times 111.2 = 10.85 \times 111.2 \approx 1207\,\mathrm{km}$. (2) $1207/14 \approx 86\,\mathrm{km}$ par million d’années, soit $86\,\mathrm{mm}$, environ $8.6\,\mathrm{cm}$, par an. (3) $9\,\mathrm{m}$ par siècle font $9\,\mathrm{cm}$ par an : les deux valeurs concordent à environ $5\,\%$ près.

Exercice 20.10 ★★

Une croûte épaisse de $35\,\mathrm{km}$ est raccourcie de $40\,\%$ sur toute une chaîne. (1) Quelle épaisseur atteint-elle ? (2) Avec $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ et $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, de combien se dresse-t-elle plus haut, et quelle est la profondeur de sa racine supplémentaire ?

Solution

Solution de Exercice 20.10.

(1) $H = 35/(1 - 0.40) \approx 58\,\mathrm{km}$. (2) $\Delta H \approx 23.3\,\mathrm{km}$ ; elle se dresse plus haut de $23.3 \times 550/3380 \approx 3.8\,\mathrm{km}$, et sa racine supplémentaire est profonde de $23.3 - 3.8 \approx 19.5\,\mathrm{km}$.

Exercice 20.11 ★★

Sur une coupe dessinée avec une échelle verticale étirée 3 fois, un flanc semble plonger de $40{}^{\circ}$. (1) Quel est son pendage vrai ? (2) Calculer le raccourcissement à partir du pendage vrai et à partir du pendage lu sur le dessin. (3) Pourquoi les coupes servant à mesurer le raccourcissement doivent-elles être dessinées à l’échelle vraie ?

Solution

Solution de Exercice 20.11.

(1) Le dessin multiplie $\tan\theta$ par 3 : $\tan\theta = \tan40{}^{\circ}/3 \approx 0.280$, $\theta \approx 15.6{}^{\circ}$. (2) Pendage vrai : $1 - \cos15.6{}^{\circ} \approx 0.037$, soit $3.7\,\%$ ; pendage lu sur le dessin : $1 - \cos40{}^{\circ} \approx 0.234$, soit $23\,\%$. (3) Une échelle verticale étirée redresse les pendages et allonge les couches : elle fait paraître le raccourcissement plusieurs fois trop grand.

Exercice 20.12 ★★★

Les plis arrondis dessinés dans ce chapitre, aussi hauts que le quart de leur longueur d’onde, ont un raccourcissement de $31.7\,\%$ ; leur pendage le plus fort est d’environ $57.5{}^{\circ}$. (1) Une couche ainsi plissée s’étend sur $10\,\mathrm{km}$ : quelle était sa longueur ? (2) Calculer le raccourcissement d’un pli à flancs droits de pendage $57.5{}^{\circ}$. (3) Expliquer pourquoi le pli à flancs droits raccourcit davantage pour le même pendage maximal.

Solution

Solution de Exercice 20.12.

(1) $L_0 = 10/(1 - 0.317) \approx 14.6\,\mathrm{km}$. (2) $1 - \cos57.5{}^{\circ} \approx 1 - 0.537 = 0.463$, soit $46\,\%$. (3) Dans le pli arrondi, seule une courte partie de la couche plonge de $57.5{}^{\circ}$ ; près des charnières, elle est presque plate, et les parties plates ne sont pas raccourcies. Dans le pli à flancs droits, toute la couche plonge de $57.5{}^{\circ}$.

Exercice 20.13 ★★★

Au nord de l’Himalaya, à $85{}^{\circ}$ E $28{}^{\circ}$ N, les pôles de rotation donnent à l’Inde, par rapport à l’Eurasie, une vitesse de $16.6\,\mathrm{mm}/\mathrm{an}$ vers l’est et de $41.8\,\mathrm{mm}/\mathrm{an}$ vers le nord. Sur les 5 derniers millions d’années, la reconstitution de 2022 donne au centre de l’Inde une vitesse vers le nord supérieure de $23.5\,\mathrm{mm}/\mathrm{an}$ à celle de Lhassa. (1) Trouver la vitesse de l’Inde par rapport à l’Eurasie. (2) En admettant que les composantes nord puissent être comparées, quel raccourcissement nord–sud par million d’années reste-t-il pour la région située au nord de Lhassa ? (3) Où trouve-t-on dans le chapitre un signe que cette région se déforme ?

Solution

Solution de Exercice 20.13.

(1) $\sqrt{16.6^2 + 41.8^2} \approx 45.0\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$. (2) $41.8 - 23.5 = 18.3\,\mathrm{mm}$ par an, soit environ $18\,\mathrm{km}$ de raccourcissement nord–sud par million d’années au nord de Lhassa. (3) Lhassa elle-même s’est déplacée vers le nord, et les séismes de la ceinture s’étendent loin au nord de l’Himalaya, à travers l’Asie : la croûte continue de s’y rompre.

Exercice 20.14 ★★★

Dans les Alpes, une nappe de charriage a été transportée sur $45\,\mathrm{km}$ le long d’un chevauchement de pendage presque nul. (1) Quel raccourcissement ce chevauchement a-t-il absorbé ? (2) Quelle largeur, avant plissement, d’une couverture plissée comme celle des collines de Varden (flancs à $12{}^{\circ}$) absorberait le même raccourcissement ? (3) Que montre ce calcul sur la façon dont les chaînes de montagnes absorbent de grandes convergences ?

Solution

Solution de Exercice 20.14.

(1) Son pendage est presque nul : le raccourcissement est égal au déplacement, $45\,\mathrm{km}$. (2) $45/(1 - \cos12{}^{\circ}) = 45/0.0219 \approx 2060\,\mathrm{km}$. (3) Les grandes convergences sont absorbées surtout par les chevauchements et les nappes de charriage, et par les plis serrés ; les plis doux absorbent très peu.

Exercice 20.15 ★★★

Le calcaire du sommet de l’Everest s’est déposé sur un fond marin, au moins un peu au-dessous du niveau de la mer, et se trouve aujourd’hui à $8848.86\,\mathrm{m}$. (1) En admettant que la collision ait commencé il y a 50 millions d’années, quelle est la vitesse moyenne minimale du soulèvement, en $\mathrm{mm}$ par an ? (2) La comparer à la vitesse de l’Inde depuis 40 millions d’années, environ $40\,\mathrm{mm}$ par an. (3) Pourquoi le soulèvement de la roche est-il probablement plus grand que son altitude actuelle ?

Solution

Solution de Exercice 20.15.

(1) $8848.86\,\mathrm{m} = 8\,848\,860\,\mathrm{mm}$ en $5 \times 10^{7}$ ans : environ $0.18\,\mathrm{mm}$ par an. (2) $40/0.18 \approx 220$ : la montée est plus de deux cents fois plus lente que le mouvement de l’Inde. (3) Le calcaire s’est déposé sous le niveau de la mer, et l’érosion a enlevé les roches qui le recouvraient : il a été soulevé de plus que son altitude actuelle.

Problème 20.1

Problème du week-end — le voyage de l’Inde

Le tableau donne la latitude d’un point du centre de l’Inde et de Lhassa, au nord de la suture, dans la reconstitution des plaques de 2022 (valeur négative = sud). Prendre un degré de latitude égal à $111.2\,\mathrm{km}$, et $1\,\mathrm{km}$ par million d’années égal à $1\,\mathrm{mm}$ par an.

âge ($\mathrm{Ma}$)	80	66	60	55	50	45	40	20	0
Inde (${}^{\circ}$)	$-30.23$	$-19.38$	$-12.10$	$-7.24$	$-0.68$	3.30	5.59	13.40	20.00
Lhassa (${}^{\circ}$)		19.48			21.15				29.65

Partie I — Latitudes et vitesses.

1. Vérifier la valeur de $111.2\,\mathrm{km}$ pour un degré, avec $R = 6371\,\mathrm{km}$.
2. Quand le centre de l’Inde a-t-il franchi l’équateur ?
3. De combien l’Inde s’est-elle déplacée vers le nord entre 66 et 50 millions d’années ?
4. À quelle vitesse moyenne ?
5. Calculer sa vitesse dans chaque étape entre 66 et 40 millions d’années (de 66 à 60, de 60 à 55, et ainsi de suite). Dans quelle étape était-elle la plus rapide ?

Partie II — Le ralentissement.

6. Calculer la vitesse moyenne de l’Inde entre il y a 40 millions d’années et aujourd’hui.
7. Quelle fraction de sa vitesse entre 66 et 50 millions d’années cela représente-t-il ?
8. Entre quelles dates du tableau la vitesse a-t-elle le plus chuté ?
9. Pourquoi une collision ralentit-elle la plaque ?
10. De combien l’Inde s’est-elle déplacée vers le nord entre il y a 50 millions d’années et aujourd’hui ?

Partie III — La convergence absorbée.

11. De combien Lhassa s’est-elle déplacée vers le nord entre il y a 50 millions d’années et aujourd’hui ?
12. De combien la distance nord–sud entre le centre de l’Inde et Lhassa a-t-elle diminué depuis 50 millions d’années ?
13. Quelle est cette distance aujourd’hui, et quelle était-elle il y a 50 millions d’années ?
14. Supposer que toute cette convergence a été absorbée par le raccourcissement de la croûte située entre les deux points. Quel est le raccourcissement $e$ ?
15. Nommer les deux types de structures qui absorbent un tel raccourcissement.

Partie IV — La croûte épaissie.

16. Si cette croûte était épaisse de $35\,\mathrm{km}$ il y a 50 millions d’années, quelle serait son épaisseur aujourd’hui, en gardant sa section ?
17. Avec $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ et $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, de combien se dresserait-elle au-dessus de son ancien niveau ?
18. Le plateau du Tibet culmine à environ $4600\,\mathrm{m}$, au-dessus d’une croûte épaisse d’environ $70\,\mathrm{km}$. Quelle épaisseur de croûte le modèle d’Airy donne-t-il pour $4600\,\mathrm{m}$ ?
19. Donner une raison pour laquelle le modèle simple de la question 16 surestime l’épaississement.
20. En ajoutant les distances des questions 3 et 10, quelle distance l’Inde a-t-elle parcourue vers le nord depuis la fin du Crétacé, il y a 66 millions d’années ?

Solution

Solution de Problème 20.1.

1. $2\pi \times 6371/360 \approx 111.2\,\mathrm{km}$.

2. Entre il y a 50 millions d’années ($0.68{}^{\circ}$ S) et il y a 45 ($3.30{}^{\circ}$ N) : il y a $50 - 5 \times 0.68/3.98 \approx 49$ millions d’années.

3. $(19.38 - 0.68) \times 111.2 = 18.70 \times 111.2 \approx 2079\,\mathrm{km}$.

4. $2079/16 \approx 130\,\mathrm{km}$ par million d’années : $130\,\mathrm{mm}$ par an, environ $13\,\mathrm{cm}$.

5. De 66 à 60 : $7.28 \times 111.2/6 \approx 135$ ; de 60 à 55 : $4.86 \times 111.2/5 \approx 108$ ; de 55 à 50 : $6.56 \times 111.2/5 \approx 146$ ; de 50 à 45 : $3.98 \times 111.2/5 \approx 89$ ; de 45 à 40 : $2.29 \times 111.2/5 \approx 51$ ($\mathrm{mm}$ par an). La plus rapide entre 55 et 50 millions d’années.

6. $(20.00 - 5.59) \times 111.2/40 = 14.41 \times 111.2/40 \approx 40\,\mathrm{mm}$ par an.

7. $40/130 \approx 0.31$ : moins d’un tiers.

8. De l’étape 55–50 (146) à l’étape 50–45 (89) : vers 50 millions d’années.

9. La croûte continentale est trop légère pour s’enfoncer : quand elle a atteint la fosse, la subduction n’a plus pu entraîner librement l’Inde, et l’autre continent l’a freinée.

10. $(20.00 + 0.68) \times 111.2 = 20.68 \times 111.2 \approx 2300\,\mathrm{km}$.

11. $(29.65 - 21.15) \times 111.2 = 8.50 \times 111.2 \approx 945\,\mathrm{km}$.

12. $2300 - 945 \approx 1354\,\mathrm{km}$.

13. Aujourd’hui, $(29.65 - 20.00) \times 111.2 \approx 1073\,\mathrm{km}$ ; il y a 50 millions d’années, $(21.15 + 0.68) \times 111.2 = 21.83 \times 111.2 \approx 2427\,\mathrm{km}$ (et $2427 - 1073 = 1354$).

14. $e = 1354/2427 \approx 0.56$, soit $56\,\%$.

15. Les plis, et les failles inverses : des chevauchements qui transportent des nappes de charriage.

16. $H = 35 \times 2427/1073 \approx 79\,\mathrm{km}$.

17. $\Delta H = 79 - 35 = 44\,\mathrm{km}$ ; elle se dresserait plus haut de $44 \times 550/3380 \approx 7.2\,\mathrm{km}$.

18. $\Delta H = 4.6 \times 3380/550 \approx 28\,\mathrm{km}$, soit une croûte épaisse de $35 + 28 = 63\,\mathrm{km}$, proche des $70\,\mathrm{km}$ mesurés.

19. La croûte ne garde pas sa section : des parties de l’Asie sont chassées vers l’est, et l’érosion enlève de la roche au sommet des montagnes.

20. $2079 + 2300 \approx 4380\,\mathrm{km}$ : depuis la fin du Crétacé, l’Inde a parcouru environ $4400\,\mathrm{km}$ vers le nord.