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Sciences de la Terre et de l’Univers du lycée · শ্রেণি 10–12

15Les zones de subduction

Sous les îles Tonga, dans le sud-ouest du Pacifique, la Terre tremble bien plus profondément que partout ailleurs. Sur les sept mille séismes de magnitude 6 ou plus enregistrés dans le monde entre 1976 et 2025, le plus profond s’est produit à $688\,\mathrm{km}$ , et la coupe des Tonga présentée dans ce chapitre contient des événements jusque vers $671\,\mathrm{km}$ . À de telles profondeurs, la roche est chaude et soumise à une pression énorme ; elle devrait s’écouler lentement, comme l’asthénosphère, et non se rompre. Elle se rompt pourtant. Ce chapitre explique ce qui s’y trouve pour se rompre : un panneau de fond océanique froid qui replonge dans le manteau.

Tu sais déjà

À une limite convergente, deux plaques se rapprochent l’une de l’autre ; des fosses profondes bordent certaines d’entre elles (livre 1, années 7 et 8). La magnitude d’un séisme mesure sa taille, et un séisme sous la mer peut déclencher un tsunami (livre 1, année 7). La vitesse d’une plaque par rapport à une autre est la différence de leurs vitesses (Chapitre 13). Le fond océanique s’enfonce en vieillissant, et après quelque 60 millions d’années sa lithosphère, épaisse d’environ $100\,\mathrm{km}$ , est plus dense que l’asthénosphère située dessous (Chapitre 14). Les ondes sismiques révèlent un changement brusque dans le manteau vers $670\,\mathrm{km}$ (Chapitre 11). Une roche métamorphique est une roche transformée à l’état solide (livre 1, année 6).

15.1 Fosses et zones de séismes inclinées

La plupart des séismes sont superficiels : dans le catalogue des séismes de magnitude 6 ou plus depuis 1976, environ un sur cinq seulement se produit à plus de $70\,\mathrm{km}$ de profondeur, et un sur quinze à plus de $300\,\mathrm{km}$ . La carte ci-dessous montre où se trouvent les plus profonds.

Séismes de magnitude 6.5 ou plus, 1976–2025 (2192 événements), colorés selon leur profondeur, avec les fosses (trait noir, triangles sur la plaque chevauchante). Les séismes intermédiaires et profonds ne se trouvent que le long de certaines fosses, toujours du côté de la plaque chevauchante. Données : catalogue des séismes de l’USGS ; limites de plaques de Bird (2003) ; terres émergées : Natural Earth.

Les séismes profonds ne sont pas dispersés : ils suivent les fosses du Pacifique Ouest, du Kamtchatka au Japon, aux Mariannes, à l’Indonésie et aux Tonga, ainsi que la fosse qui longe la côte ouest de l’Amérique du Sud ; et ils se trouvent toujours d’un même côté de la fosse, sous la plaque qui ne s’enfonce pas.

Définition 15.1 (Subduction ; zone de subduction)

La subduction est l’enfoncement d’une plaque de lithosphère océanique sous une autre plaque, qui la ramène dans le manteau. Une zone de subduction est une limite de plaques convergente où se produit une subduction ; elle est marquée en surface par une fosse.

Définition 15.2 (Zone de Wadati–Benioff)

Une zone de Wadati–Benioff est la bande inclinée de séismes qui part d’une fosse et s’enfonce de plus en plus sous la plaque chevauchante, jusqu’à environ $700\,\mathrm{km}$ de profondeur au plus.

Histoire des sciences — Wadati et Benioff

Dans les années 1920, d’éminents sismologues soutenaient que les séismes ne pouvaient se produire que dans les premières dizaines de kilomètres : la Terre profonde, pensaient-ils, n’avait pas la résistance nécessaire pour accumuler la déformation. Le sismologue japonais Kiyoo Wadati, qui travaillait avec le réseau dense de stations de l’Agence météorologique du Japon, apporta à partir de 1928 la première preuve convaincante que certains séismes se produisent à des centaines de kilomètres de profondeur : l’un des événements qu’il étudia, en janvier 1927, s’était produit à $420\,\mathrm{km}$ . En 1935, il publia la première carte des profondeurs de ces séismes, tracée en courbes de niveau, et remarqua que la zone qui s’enfonce était parallèle à l’alignement des volcans actifs. En 1949 et en 1954, le sismologue américain Hugo Benioff montra que, sous les Andes et sous les îles Tonga–Kermadec, les séismes s’alignent le long de zones qui atteignent environ $700\,\mathrm{km}$ de profondeur. Ces zones furent d’abord appelées zones de Benioff, en 1967 ; le nom de zone de Wadati–Benioff, qui rend justice aux deux, suit une proposition du géophysicien japonais Seiya Uyeda en 1971.

Méthode 15.3 (Lire une coupe de séismes)

Choisir une ligne perpendiculaire à la fosse, allant de la fosse vers la plaque chevauchante, et garder les séismes situés dans une bande de part et d’autre de cette ligne.
Placer chaque séisme à sa distance le long de la ligne (horizontalement) et à sa profondeur (verticalement, vers le bas).
Chercher la bande inclinée ; tracer la droite qui la suit le mieux.
Lire le pendage de la bande à partir de deux points de la droite (proposition ci-dessous).

Coupes de séismes perpendiculaires à deux fosses : séismes de magnitude 6 ou plus, 1976–2025, situés à moins de 150\, km de la ligne de coupe, placés selon leur distance à la fosse (vers la plaque chevauchante) et leur profondeur. En orange : la droite qui suit le mieux les séismes situés entre 100 et 600\, km de profondeur. Sous les Tonga, la bande descend au-delà de 670\, km. Données : catalogue des séismes de l’USGS ; positions des fosses d’après Bird (2003). — Coupes de séismes perpendiculaires à deux fosses : séismes de magnitude 6 ou plus, 1976–2025, situés à moins de $150\,\mathrm{km}$ de la ligne de coupe, placés selon leur distance à la fosse (vers la plaque chevauchante) et leur profondeur. En orange : la droite qui suit le mieux les séismes situés entre 100 et $600\,\mathrm{km}$ de profondeur. Sous les Tonga, la bande descend au-delà de $670\,\mathrm{km}$ . Données : catalogue des séismes de l’USGS ; positions des fosses d’après Bird (2003).

Proposition 15.4 (Le pendage d’un panneau plongeant d’après une coupe de séismes)

Si deux points de la droite qui suit une zone de Wadati–Benioff se trouvent aux distances horizontales $x_1 < x_2$ de la fosse et aux profondeurs $z_1$ et $z_2$ , son pendage $\delta$ , l’angle qu’elle fait avec l’horizontale, vérifie

\tan \delta = \frac{z_2 - z_1}{x_2 - x_1}.

Démonstration. Les deux points et le point situé à la profondeur $z_1$ à la verticale du second forment un triangle rectangle. Son côté horizontal vaut $x_2 - x_1$ , son côté vertical $z_2 - z_1$ , et l’angle au premier point est le pendage. La tangente d’un angle d’un triangle rectangle est le rapport du côté opposé au côté adjacent. ∎

Exemple 15.5 (Le pendage sous les Tonga)

La droite de la coupe des Tonga passe à $250\,\mathrm{km}$ de profondeur à $300\,\mathrm{km}$ de la fosse et à $614\,\mathrm{km}$ de profondeur à $700\,\mathrm{km}$ . Donc $\tan\delta = (614 - 250)/(700 - 300) = 364/400 = 0.91$ , et $\delta \approx 42{}^{\circ}$ . Sous les Andes, à $21{}^{\circ}$ Sud, la même méthode donne environ $37{}^{\circ}$ .

La zone de Wadati–Benioff dessine une plaque qui descend. Les séismes superficiels se produisent là où les deux plaques frottent l’une contre l’autre, près de la fosse ; les plus profonds se produisent à l’intérieur même de la plaque qui s’enfonce.

15.2 Pourquoi la lithosphère ancienne s’enfonce

Définition 15.6 (Panneau plongeant)

Un panneau plongeant est la partie d’une plaque qui s’est déjà enfoncée dans le manteau à une zone de subduction : une lame de lithosphère océanique, épaisse d’une centaine de kilomètres, inclinée sous la plaque chevauchante.

Ce qui descend, c’est du fond océanique ancien. D’après l’âge du fond océanique, le fond qui atteint la fosse du Japon, à l’est du Japon, a environ 133 millions d’années, celui qui atteint la fosse des Tonga environ 99 millions d’années ; même le fond qui atteint les Andes, l’un des plus jeunes à s’enfoncer, a environ 49 millions d’années. Une lithosphère aussi ancienne est froide et épaisse et, à part sa croûte légère, plus dense que l’asthénosphère : dès qu’un de ses bords commence à descendre, son propre poids l’entraîne.

Définition 15.7 (Traction du panneau plongeant ; poussée à la dorsale)

La traction du panneau plongeant est la force qu’un panneau plongeant, plus dense que le manteau qui l’entoure, exerce sur le reste de sa plaque, en la tirant vers la fosse. La poussée à la dorsale est la force qui éloigne une plaque d’une dorsale, là où la lithosphère jeune et chaude se tient haut sur le relief de la dorsale et glisse le long de sa pente.

Laquelle des deux compte le plus ? En 1975, Donald Forsyth et Seiya Uyeda évaluèrent l’intensité de chaque force à partir des vitesses et des formes des plaques : les forces qui s’exercent sur les panneaux plongeants contrôlent la vitesse des plaques océaniques, et sont environ dix fois plus intenses que toute autre force. Les vitesses actuelles des plaques le montrent clairement.

La vitesse moyenne de treize grandes plaques (moyenne quadratique sur la plaque, dans un référentiel dans lequel la lithosphère dans son ensemble ne tourne pas). En orange : les plaques auxquelles pend un panneau plongeant le long d’une grande partie de leur bord ; en bleu : les plaques qui n’en ont pas. L’Inde est laissée de côté : son bord nord est une collision. Données : NNR-MORVEL56 (Argus, Gordon et DeMets, 2011).

Proposition 15.8 (Les plaques attachées à des panneaux plongeants sont rapides)

Les cinq grandes plaques auxquelles pend un long panneau plongeant (Cocos, Nazca, Pacifique, Australie, mer des Philippines) se déplacent en moyenne à environ $65\,\mathrm{mm}$ par an ; les huit qui n’en ont pas, à environ $24\,\mathrm{mm}$ par an, près de trois fois plus lentement. Chaque plaque du premier groupe est plus rapide que toutes les plaques du second.

Démonstration. D’après les vitesses moyennes publiées, les plaques à panneau plongeant donnent $(74.6 + 70.0 + 65.5 + 63.1 + 52.6)/5 \approx 65.2$ et les autres $(47.6 + 31.0 + 29.2 + 22.8 + 19.8 + 15.2 + 14.9 + 10.6)/8 \approx 23.9$ (millimètres par an) ; la plus lente des plaques à panneau plongeant, la plaque de la mer des Philippines à 52.6, est plus rapide que la plus rapide des autres, l’Arabie à 47.6. ∎

15.3 Le panneau plongeant transformé en profondeur

À mesure que le panneau plongeant descend, sa croûte de basalte et de gabbro est enfouie de plus en plus profondément tout en restant froide, car le panneau s’enfonce plus vite que la chaleur ne peut atteindre son intérieur. Les roches de la croûte changent de minéraux sans fondre : elles sont métamorphisées (Chapitre 21). Deux roches jalonnent le trajet.

Définition 15.9 (Schiste bleu ; éclogite)

Le schiste bleu est une roche métamorphique issue du basalte de la croûte océanique enfoui à haute pression tout en restant relativement froid ; il doit sa couleur bleue à un minéral, la glaucophane. L’éclogite est la roche métamorphique dense que deviennent le basalte et le gabbro aux profondeurs du manteau le long des zones de subduction : elle a la même composition chimique, mais elle est faite de grenat rouge et de pyroxène vert.

À gauche : un schiste bleu de l’île Santa Catalina, en Californie, ancienne croûte océanique enfouie dans une zone de subduction. À droite : une éclogite de Norvège, avec des grenats rouges dans du pyroxène vert. Photographies James St. John (CC BY 2.0).

L’éclogite est plus dense que le basalte ; elle est même plus dense que la péridotite du manteau, d’environ $6\,\%$ . Une fois sa croûte transformée en éclogite, le panneau plongeant ne porte plus de couche légère à son sommet : tout le panneau est plus dense que le manteau qui l’entoure, et il tire plus fort. Les roches de ce type, ramenées à la surface par des mouvements ultérieurs, font partie des rares témoins directs de ce qui se passe à des dizaines de kilomètres de profondeur dans une zone de subduction.

Une zone de subduction (schéma, sans échelle). La lithosphère océanique ancienne se courbe vers le bas à la fosse et s’enfonce sous la plaque chevauchante. Les sédiments raclés à sa surface s’entassent contre le bord de la plaque chevauchante ; les séismes suivent le panneau plongeant ; sa croûte se transforme en schiste bleu, puis en éclogite. Le panneau reste plus froid que le manteau qui l’entoure : les lignes d’égale température sont entraînées vers le bas le long de lui. Un alignement de volcans, l’arc volcanique, se dresse au-dessus du panneau plongeant.

15.4 L’anatomie d’une zone de subduction

De l’océan au continent, ou à l’océan suivant, une zone de subduction comprend toujours les mêmes parties.

La fosse, où la plaque qui s’enfonce se courbe vers le bas : les endroits les plus profonds des océans.
L’avant-arc, entre la fosse et l’alignement de volcans. Son bord est un empilement de sédiments raclés sur la plaque qui s’enfonce ; dessous, les deux plaques glissent l’une contre l’autre le long de la limite de plaques, une faille faiblement inclinée sur laquelle se produisent de grands séismes, comme celui de 2011 au large du Japon (exemple ci-dessous).
L’arc volcanique, un alignement de volcans parallèle à la fosse, sur des îles (les Tonga, les Mariannes, le Japon) ou sur un continent (les Andes) ; la raison de sa formation est le sujet du Chapitre 22.
Derrière certains arcs, un arrière-arc, où la plaque chevauchante est étirée ; derrière les Tonga, elle est en train de se déchirer.

Derrière les Tonga, l’étirement de l’arrière-arc entraîne l’arc lui-même vers la plaque Pacifique, comme l’a montré le positionnement par satellite. La vitesse à laquelle les deux bords de la fosse des Tonga convergent est donc plus grande que la vitesse propre de chacune des deux plaques : d’après le modèle PB2002, environ $17\,\mathrm{cm}$ par an vers $20{}^{\circ}$ Sud.

Exemple 15.10 (Le séisme de Tōhoku, 2011)

Le 11 mars 2011, un séisme de magnitude 9.1 frappa au large de la côte nord-est de Honshu, au Japon. Il se produisit vers $25\,\mathrm{km}$ de profondeur, sur la limite de plaques elle-même, là où la plaque Pacifique, qui se déplace vers l’ouest à environ $83\,\mathrm{mm}$ par an par rapport à la plaque qui porte le nord du Japon, s’enfonce sous celle-ci à la fosse du Japon. Les deux bords de la faille glissèrent l’un contre l’autre de 50 à $60\,\mathrm{m}$ au plus, sur une surface longue d’environ $400\,\mathrm{km}$ et large de $150\,\mathrm{km}$ . Le fond marin situé au-dessus se déplaça avec eux et déclencha un tsunami qui monta jusqu’à $38\,\mathrm{m}$ de hauteur sur la côte ; au moins $15\,703$ personnes furent tuées et $4647$ portées disparues. La même côte avait été frappée par des tsunamis issus de cette zone de subduction en 1611, 1896 et 1933, et peut-être par un tsunami aussi grand que celui de 2011 en l’an 869.

Le port de pêche de Kesennuma, sur la côte nord-est du Japon, deux jours après le tsunami du 11 mars 2011. Photographie Dylan McCord, U.S. Navy (domaine public).

15.5 Exercices

Exercice 15.1 ★

Définir la subduction et une zone de subduction. Quel type de lithosphère s’enfonce à une zone de subduction, et pourquoi ce type-là ?

Solution

Solution de Exercice 15.1.

La subduction est l’enfoncement d’une plaque de lithosphère océanique sous une autre plaque, qui la ramène dans le manteau ; une zone de subduction est une limite de plaques convergente où elle se produit, marquée par une fosse. C’est la lithosphère océanique qui s’enfonce : une fois ancienne, elle est froide, épaisse et plus dense que l’asthénosphère située dessous. La croûte continentale est trop légère pour s’enfoncer.

Exercice 15.2 ★

À l’aide de la carte mondiale des séismes selon leur profondeur : (1) nommer trois régions où se produisent des séismes à plus de $300\,\mathrm{km}$ de profondeur ; (2) de quel côté d’une fosse se trouvent les séismes profonds ? (3) Le long de la dorsale médio-atlantique, à quelle profondeur se produisent les séismes ?

Solution

Solution de Exercice 15.2.

(1) Par exemple la région des Tonga et des Fidji, le Pacifique Ouest du Japon aux Mariannes, l’Indonésie et l’Amérique du Sud. (2) Toujours du côté de la plaque chevauchante, jamais du côté océanique. (3) Faible : tous les séismes de la dorsale médio-atlantique figurant sur la carte se produisent à moins de $70\,\mathrm{km}$ de profondeur.

Exercice 15.3 ★

Le catalogue contient $7031$ séismes de magnitude 6 ou plus, dont $21\,\%$ à plus de $70\,\mathrm{km}$ de profondeur et $6.9\,\%$ à plus de $300\,\mathrm{km}$ . Combien de séismes cela fait-il dans chaque cas ?

Solution

Solution de Exercice 15.3.

$7031 \times 0.21 \approx 1480$ séismes à plus de $70\,\mathrm{km}$ de profondeur ; $7031 \times 0.069 \approx 485$ à plus de $300\,\mathrm{km}$ .

Exercice 15.4 ★

Définir le schiste bleu et l’éclogite. Qu’ont-ils tous deux en commun avec le basalte de la croûte océanique ? Qu’est-ce qui diffère ?

Solution

Solution de Exercice 15.4.

Le schiste bleu est une roche métamorphique issue du basalte de la croûte océanique enfoui à haute pression tout en restant relativement froid, et coloré en bleu par la glaucophane ; l’éclogite est la roche métamorphique dense que deviennent le basalte et le gabbro aux profondeurs du manteau, faite de grenat rouge et de pyroxène vert. Tous deux viennent de la croûte océanique et en gardent la composition chimique ; ce qui diffère, ce sont les minéraux, formés à l’état solide sous les nouvelles conditions de pression et de température, et la masse volumique.

Exercice 15.5 ★

Énumérer dans l’ordre les parties d’une zone de subduction, depuis le fond océanique qui avance vers la fosse jusqu’à l’arrière-arc, en disant en une ligne ce qui se passe dans chacune.

Solution

Solution de Exercice 15.5.

Fond océanique : une lithosphère ancienne qui avance vers la fosse. Fosse : la plaque se courbe vers le bas et commence à s’enfoncer. Avant-arc : les sédiments raclés sur la plaque qui s’enfonce s’entassent ; dessous, les deux plaques glissent l’une contre l’autre sur la limite de plaques, où se produisent de grands séismes. Arc volcanique : un alignement de volcans au-dessus du panneau plongeant. Arrière-arc : derrière certains arcs, la plaque chevauchante est étirée.

Exercice 15.6 ★★

Sur la coupe des Andes, la droite qui suit les séismes passe à $135\,\mathrm{km}$ de profondeur à $300\,\mathrm{km}$ de la fosse et à $508\,\mathrm{km}$ de profondeur à $800\,\mathrm{km}$ . Calculer le pendage du panneau plongeant.

Solution

Solution de Exercice 15.6.

$\tan\delta = (508 - 135)/(800 - 300) = 373/500 \approx 0.746$ , donc $\delta \approx 37{}^{\circ}$ .

Exercice 15.7 ★★

Un panneau plongeant rectiligne part d’une fosse avec un pendage de $45{}^{\circ}$ . (1) À quelle profondeur se trouve-t-il à $300\,\mathrm{km}$ de la fosse ? (2) À quelle distance de la fosse atteint-il $670\,\mathrm{km}$ ? (3) Quelle longueur de panneau se trouve entre la fosse et $670\,\mathrm{km}$ ?

Solution

Solution de Exercice 15.7.

(1) $\tan45{}^{\circ} = 1$ : à $300\,\mathrm{km}$ de profondeur. (2) À $670\,\mathrm{km}$ de la fosse. (3) $670\sqrt{2} \approx 948\,\mathrm{km}$ de panneau plongeant.

Exercice 15.8 ★★

Les vitesses moyennes des plaques sont, en millimètres par an : Cocos 74.6, Nazca 70.0, Pacifique 65.5, Australie 63.1, mer des Philippines 52.6 (avec panneau plongeant) ; Arabie 47.6, Somalie 31.0, Nubie 29.2, Eurasie 22.8, Amérique du Nord 19.8, Antarctique 15.2, Caraïbes 14.9, Amérique du Sud 10.6 (sans). (1) Calculer la moyenne de chaque groupe et leur rapport. (2) Que cela suggère-t-il sur la force qui met les plaques en mouvement ?

Solution

Solution de Exercice 15.8.

(1) $(74.6 + 70.0 + 65.5 + 63.1 + 52.6)/5 \approx 65.2\,\mathrm{mm}$ par an ; $(47.6 + 31.0 + 29.2 + 22.8 + 19.8 + 15.2 + 14.9 + 10.6)/8 \approx 23.9\,\mathrm{mm}$ par an ; rapport $65.2/23.9 \approx 2.7$ . (2) Les plaques se déplacent le plus vite quand un panneau plongeant pend de leur bord : la traction du panneau plongeant est la force la plus intense qui met les plaques en mouvement, comme l’ont conclu Forsyth et Uyeda.

Exercice 15.9 ★★

En 2011, la faille au large du Japon a glissé de 50 à $60\,\mathrm{m}$ au plus. La plaque Pacifique se rapproche à $83\,\mathrm{mm}$ par an. (1) À combien d’années de mouvement de plaque correspond un glissement de $50\,\mathrm{m}$ , puis de $60\,\mathrm{m}$ ? (2) Comparer à la durée écoulée depuis 869, date d’un possible séisme antérieur de même taille.

Solution

Solution de Exercice 15.9.

(1) $83\,\mathrm{mm}$ font $0.083\,\mathrm{m}$ : $50/0.083 \approx 600$ ans et $60/0.083 \approx 720$ ans de mouvement de plaque. (2) De 869 à 2011, il s’est écoulé 1142 ans : c’est du même ordre. Si la limite de plaques reste bloquée entre deux grands séismes, le glissement de 2011 a libéré plusieurs siècles de mouvement accumulé.

Exercice 15.10 ★★

Le fond océanique qui atteint la fosse du Japon a environ 133 millions d’années, celui qui atteint les Tonga environ 99 et celui qui atteint les Andes environ 49. (1) À l’aide des lois du Chapitre 14 ( $2500 + 350\sqrt{t}$ pour $t \le 70$ , $6400 - 3200\,e^{-t/62.8}$ au-delà), trouver la profondeur de chacun. (2) Quelle est la lithosphère la plus froide et la plus dense ?

Solution

Solution de Exercice 15.10.

(1) Japon : $6400 - 3200\,e^{-133/62.8} \approx 6015\,\mathrm{m}$ ; Tonga : $6400 - 3200\,e^{-99/62.8} \approx 5740\,\mathrm{m}$ ; Andes : $2500 + 350\sqrt{49} = 4950\,\mathrm{m}$ . (2) Le fond qui atteint le Japon : c’est le plus ancien, donc la lithosphère la plus froide et la plus dense, et le fond le plus profond.

Exercice 15.11 ★★

Le basalte de la croûte océanique a une masse volumique d’environ $2900\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ , le manteau qui entoure le panneau plongeant $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ , et l’éclogite est plus dense que le manteau de $6\,\%$ . (1) Trouver la masse volumique de l’éclogite. (2) De quel pourcentage la masse volumique de la croûte augmente-t-elle quand elle se transforme en éclogite ? (3) Avant et après, la croûte est-elle plus légère ou plus dense que le manteau, et de combien ?

Solution

Solution de Exercice 15.11.

(1) $3380 \times 1.06 \approx 3583\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ . (2) $(3583 - 2900)/2900 \approx 0.24$ : une hausse d’environ $24\,\%$ . (3) Avant, la croûte est plus légère que le manteau de $3380 - 2900 = 480\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ ; après, elle est plus dense d’environ $203\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ . Elle ne retient plus le panneau plongeant : elle l’entraîne vers le bas.

Exercice 15.12 ★★★

La chaleur se propage par conduction sur une distance d’environ $\sqrt{\kappa t}$ en un temps $t$ , avec $\kappa = 1 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ pour la roche. (1) Calculer cette distance pour 6 millions d’années ( $1~\text{an} \approx 3.16 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ ). (2) La comparer à l’épaisseur d’un panneau plongeant, environ $100\,\mathrm{km}$ . (3) Expliquer pourquoi des séismes peuvent se produire à l’intérieur d’un panneau plongeant à $600\,\mathrm{km}$ alors que le manteau qui l’entoure s’écoule.

Solution

Solution de Exercice 15.12.

(1) $t = 6 \times 10^6 \times 3.16 \times 10^7 \approx 1.9 \times 10^{14}$ s ; $\sqrt{10^{-6} \times 1.9 \times 10^{14}} \approx 1.4 \times 10^{4}\,\mathrm{m}$ , environ $14\,\mathrm{km}$ . (2) Bien moins que $100\,\mathrm{km}$ : en 6 millions d’années, seule la pellicule externe du panneau plongeant se réchauffe ; son intérieur reste froid. (3) La roche froide est rigide et peut se rompre, alors que le manteau chaud qui l’entoure s’écoule : les séismes profonds se produisent à l’intérieur du panneau plongeant froid.

Exercice 15.13 ★★★

Sous les Andes à $21{}^{\circ}$ Sud, la droite de la coupe atteint $670\,\mathrm{km}$ à $1017\,\mathrm{km}$ de la fosse, et les plaques convergent à $64\,\mathrm{mm}$ par an. (1) Estimer la longueur du panneau plongeant depuis la fosse jusqu’à $670\,\mathrm{km}$ . (2) Combien de temps un morceau de fond océanique met-il pour atteindre $670\,\mathrm{km}$ ? (3) Comparer aux Tonga, où le même trajet prend environ 6 millions d’années.

Solution

Solution de Exercice 15.13.

(1) $\sqrt{1017^2 + 670^2} \approx 1218\,\mathrm{km}$ . (2) $64\,\mathrm{mm}$ par an font $64\,\mathrm{km}$ par million d’années : $1218/64 \approx 19$ millions d’années. (3) Environ trois fois plus longtemps que sous les Tonga : le panneau plongeant situé sous les Andes s’enfonce plus lentement et avec un pendage plus faible.

Exercice 15.14 ★★★

On considère un panneau plongeant épais de $100\,\mathrm{km}$ , plus dense que le manteau qui l’entoure de $36\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ en moyenne, et long de $1000\,\mathrm{km}$ , sous une fosse. (1) Calculer l’excès de masse du panneau pour chaque mètre de fosse. (2) Calculer son poids, avec $g = 9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ . (3) Pourquoi cette force peut-elle tirer toute la plaque ?

Solution

Solution de Exercice 15.14.

(1) Une tranche large de $1\,\mathrm{m}$ le long de la fosse a un volume de $10^5 \times 10^6 \times 1 = 1 \times 10^{11}\,\mathrm{m}^{3}$ ; son excès de masse vaut $36 \times 10^{11} = 3.6 \times 10^{12}\,\mathrm{kg}$ . (2) Son excès de poids vaut $3.6 \times 10^{12} \times 9.8 \approx 3.5 \times 10^{13}\,\mathrm{N}$ pour chaque mètre de fosse. (3) Le panneau plongeant est attaché au reste de la plaque, qui est rigide : la force se transmet à toute la plaque, qui est entraînée vers la fosse, d’autant plus que les fosses s’étendent sur des milliers de kilomètres.

Exercice 15.15 ★★★

Le long de la fosse des Tonga, le modèle PB2002 donne une convergence de $104\,\mathrm{mm}$ par an à $23.6{}^{\circ}$ Sud et de $237\,\mathrm{mm}$ par an à $16.5{}^{\circ}$ Sud. (1) Quelle distance sépare les deux points, le long d’un méridien ( $1{}^{\circ} \approx 111\,\mathrm{km}$ ) ? (2) De combien la vitesse augmente-t-elle par centaine de kilomètres ? (3) La plaque Pacifique se déplace à peu près à la même vitesse aux deux points. Que doit faire l’autre bord de la fosse, l’arc des Tonga ?

Solution

Solution de Exercice 15.15.

(1) $(23.6 - 16.5) \times 111 \approx 790\,\mathrm{km}$ . (2) La vitesse augmente de $237 - 104 = 133\,\mathrm{mm}$ par an sur $790\,\mathrm{km}$ , soit environ $17\,\mathrm{mm}$ par an par centaine de kilomètres. (3) La convergence est la vitesse de la plaque Pacifique moins celle de l’arc. Puisque la vitesse de la plaque Pacifique est à peu près la même aux deux points, l’arc lui-même doit se déplacer vers la plaque Pacifique, de plus en plus vite vers le nord : l’arrière-arc situé derrière lui est étiré, davantage au nord qu’au sud.

15.6 Problème : le panneau plongeant des Tonga

Problème 15.1

Problème du week-end — de la fosse jusqu’à $670\,\mathrm{km}$

Sous la fosse des Tonga, la plaque Pacifique s’enfonce vers l’ouest. On utilise la coupe des Tonga de ce chapitre, dont la droite a pour équation $z = -24 + 0.91\,x$ (les deux en kilomètres, $x$ étant mesuré depuis la fosse vers l’arc).

Partie I — La coupe de séismes.

À quelle profondeur se trouve le séisme le plus profond de la coupe ?
Pourquoi n’y a-t-il pas de séismes profonds du côté océanique de la fosse ?
Calculer la profondeur de la droite en $x = 300$ et en $x = 700$ , puis le pendage du panneau plongeant.
À quelle distance horizontale de la fosse le panneau plongeant est-il à $100\,\mathrm{km}$ de profondeur ? Et à $400\,\mathrm{km}$ ?
La droite passe $24\,\mathrm{km}$ au-dessus de la fosse en $x = 0$ . Qu’est-ce que cela indique sur la forme du panneau plongeant près de la fosse ?

Partie II — La convergence.

Les plaques convergent de part et d’autre de la fosse à environ $168\,\mathrm{mm}$ par an. Convertir en centimètres par an et en kilomètres par million d’années.
La plaque Pacifique se déplace au-dessus d’Hawaï à environ $69\,\mathrm{mm}$ par an. Combien de fois la convergence aux Tonga est-elle plus rapide ?
À l’aide de la somme des vitesses relatives, expliquer comment la convergence peut dépasser la vitesse de la plaque Pacifique.
Le fond qui atteint la fosse a environ 99 millions d’années. À quelle profondeur se trouve-t-il (loi exponentielle du Chapitre 14) ?
Pourquoi une telle lithosphère peut-elle s’enfoncer d’elle-même ?

Partie III — Jusqu’à $670\,\mathrm{km}$ .

À quelle distance horizontale de la fosse la droite atteint-elle $670\,\mathrm{km}$ ?
Estimer la longueur du panneau plongeant depuis la fosse jusqu’à ce point, en le supposant rectiligne.
Combien de temps un morceau de fond océanique met-il pour parcourir cette longueur à $168\,\mathrm{mm}$ par an ?
Combien de temps mettrait-il aux $69\,\mathrm{mm}$ par an de la plaque Pacifique au-dessus d’Hawaï ?
En chemin, la croûte du panneau plongeant se transforme en éclogite, plus dense de $6\,\%$ que le manteau à $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ . Quelle est sa masse volumique, et qu’est-ce que cela change pour le panneau plongeant ?

Partie IV — Un panneau froid dans un manteau chaud.

Pendant la durée de la question 13, la chaleur se propage par conduction sur environ $\sqrt{\kappa t}$ , avec $\kappa = 1 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ . Calculer cette distance.
La comparer à l’épaisseur du panneau plongeant, environ $100\,\mathrm{km}$ . Le panneau est-il encore froid à l’intérieur quand il atteint $670\,\mathrm{km}$ ?
Pourquoi cela explique-t-il les séismes à $600\,\mathrm{km}$ et plus sous les Tonga ?
Quel changement dans le manteau les ondes sismiques ont-elles révélé vers $670\,\mathrm{km}$ (Chapitre 11) ?
Conclure : combien de temps le fond océanique du Pacifique met-il pour descendre de la fosse des Tonga jusqu’à $670\,\mathrm{km}$ ?

Solution

Solution de Problème 15.1.

1. Vers $671\,\mathrm{km}$ .

2. Du côté océanique, la plaque ne s’est pas encore enfoncée : la lithosphère y est proche de la surface. Les séismes profonds se produisent à l’intérieur du panneau plongeant, qui ne se trouve que sous la plaque chevauchante.

3. $z(300) = -24 + 273 = 249\,\mathrm{km}$ et $z(700) = -24 + 637 = 613\,\mathrm{km}$ ; $\tan\delta = 364/400 = 0.91$ , donc $\delta \approx 42{}^{\circ}$ .

4. $x = (100 + 24)/0.91 \approx 136\,\mathrm{km}$ et $x = (400 + 24)/0.91 \approx 466\,\mathrm{km}$ .

5. Une droite de ce pendage partant de la fosse passerait par $z = 0$ en $x = 0$ ; celle-ci passe au-dessus. Le panneau plongeant n’est pas rectiligne : près de la fosse, son pendage est plus faible, et il se redresse plus bas.

6. $16.8\,\mathrm{cm}$ par an, $168\,\mathrm{km}$ par million d’années.

7. $168/69 \approx 2.4$ fois plus rapide.

8. La convergence de part et d’autre de la fosse est la vitesse de la plaque Pacifique moins la vitesse de l’arc situé de l’autre côté. Si l’arc se déplace vers la plaque Pacifique, comme il le fait tant que l’arrière-arc situé derrière lui est étiré, les deux vitesses s’ajoutent, et la convergence est plus grande que la vitesse de la seule plaque Pacifique.

9. $6400 - 3200\,e^{-99/62.8} \approx 5740\,\mathrm{m}$ .

10. Au bout d’environ 60 millions d’années, la lithosphère océanique est, dans son ensemble, plus dense que l’asthénosphère située dessous ; à 99 millions d’années, elle l’est plus encore. Dès que son bord descend, son poids entraîne le reste.

11. $(670 + 24)/0.91 \approx 763\,\mathrm{km}$ .

12. $\sqrt{763^2 + 670^2} \approx 1015\,\mathrm{km}$ .

13. $1015/168 \approx 6.0$ millions d’années.

14. $1015/69 \approx 14.7$ millions d’années.

15. $3380 \times 1.06 \approx 3583\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ : la croûte, autrefois plus légère que le manteau, devient plus dense que lui, et tout le panneau plongeant tire plus fort.

16. $t \approx 6.0 \times 10^6 \times 3.16 \times 10^7 \approx 1.9 \times 10^{14}$ s, et $\sqrt{\kappa t} \approx 14\,\mathrm{km}$ .

17. $14\,\mathrm{km}$ , c’est peu à côté de $100\,\mathrm{km}$ : seule la partie externe du panneau plongeant s’est réchauffée ; son intérieur est encore froid quand il atteint $670\,\mathrm{km}$ .

18. Le panneau plongeant froid reste assez rigide pour se rompre, jusqu’à son extrémité, alors que le manteau chaud qui l’entoure s’écoule : les séismes situés sous les Tonga se produisent à l’intérieur du panneau plongeant, jusque vers $671\,\mathrm{km}$ .

19. Les ondes sismiques révèlent un changement brusque dans le manteau vers $670\,\mathrm{km}$ : leurs vitesses y font un saut.

20. Environ 6 millions d’années de la fosse jusqu’à $670\,\mathrm{km}$ .

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