Pyramide, cône কী?

Exemple 62.2 (Compter faces, arêtes, sommets)

Une pyramide à base carrée a $5$ faces ($1$ carré $+ 4$ triangles), $8$ arêtes et $5$ sommets. Avec une base à $n$ côtés : $n + 1$ faces, $2n$ arêtes, $n + 1$ sommets. Vérifier le petit motif d’Euler : faces $+$ sommets $=$ arêtes $+ 2$.

Exemple 62.5

Une pyramide a une base carrée de côté $5$ cm et une hauteur de $9$ cm :

1. aire de base : $B = 5^2 = 25$ cm$^2$ ;
2. volume : $V = \frac13 \times 25 \times 9 = 25 \times 3 = 75$ cm$^3$.

Un cornet de glace de rayon $3$ cm et de hauteur $10$ cm :

Exemple 62.6 (Attention à la hauteur)

Pour un cône, ne pas confondre la hauteur $h$ (sommet au centre de la base, perpendiculaire) avec la génératrice $s$ (sommet au bord). Elles sont liées par Pythagore (Théorème 58.1) dans le triangle rectangle sommet–centre–bord :

Un cône avec $r = 3$ et $s = 5$ a donc pour hauteur $h = \sqrt{25 - 9} = 4$, et pour volume $\frac13 \pi \times 9 \times 4 = 12\pi$.