पिरामिड, शंकु क्या है? — गणित

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परिभाषा 62.1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित · অধ্যায় 62 — पिरामिड और शंकु

पिरामिड का आधार एक बहुभुज होता है और एक बिंदु, शिखर, जो आधार के हर शीर्ष से त्रिभुजाकार फलकों से जुड़ा होता है। उसकी ऊँचाई शिखर से आधार के तल तक की दूरी है।
शंकु वही रचना है, बस चक्र के ऊपर: एक आधार-चक्र, एक शिखर, और एक घुमावदार बग़ली सतह।

पिरामिड सम तब कहलाता है जब उसका आधार एक सम बहुभुज हो (वर्ग, समबाहु त्रिभुज, …) और उसका शिखर आधार के केंद्र के ठीक ऊपर बैठा हो।

वर्गाकार आधार वाला एक पिरामिड और एक शंकु: एक बहुभुजाकार या वृत्ताकार आधार, एक शिखर, और आधार पर लंब नापी गई ऊँचाई।

উদাহরণ

उदाहरण 62.2 (फलक, किनारे और शीर्ष गिनना)

वर्गाकार आधार वाले पिरामिड के $5$ फलक ( $1$ वर्ग $+ 4$ त्रिभुज), $8$ किनारे और $5$ शीर्ष होते हैं। $n$ भुजाओं वाले आधार पर: $n + 1$ फलक, $2n$ किनारे, $n + 1$ शीर्ष। ऑयलर का नन्हा ढर्रा जाँचो: फलक $+$ शीर्ष $=$ किनारे $+ 2$ ।

उदाहरण 62.5

किसी पिरामिड का वर्गाकार आधार $5$ cm भुजा का है और ऊँचाई $9$ cm:

आधार का क्षेत्रफल: $B = 5^2 = 25$ cm $^2$ ;
आयतन: $V = \frac13 \times 25 \times 9 = 25 \times 3 = 75$ cm $^3$ ।

$3$ cm त्रिज्या और $10$ cm ऊँचाई वाला एक कुल्फ़ी का शंकु:

V = \frac13 \times \pi \times 3^2 \times 10 = 30\pi \approx 94 \text{ cm}^3 .

उदाहरण 62.6 (ऊँचाई से सावधान)

शंकु में ऊँचाई $h$ (शिखर से आधार के केंद्र तक, लंब) को तिरछी ऊँचाई $s$ (शिखर से किनार तक) से मत उलझाओ। दोनों शिखर–केंद्र–किनार वाले समकोण त्रिभुज में पाइथागोरस (प्रमेय 58.1) से जुड़े हैं:

s^2 = h^2 + r^2 .

इसलिए जिस शंकु में $r = 3$ और $s = 5$ हो उसकी ऊँचाई $h = \sqrt{25 - 9} = 4$ है, और आयतन $\frac13 \pi \times 9 \times 4 = 12\pi$ ।

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উদাহরণ

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