विद्यालय रसायन विज्ञान — कक्षा 1 से 12 · Grades 1–12

41अभिक्रिया दरें

रसोई के काउंटर पर छोड़ी गई दूध की बोतल दो-एक दिन में खट्टी हो जाती है; फ्रिज में वह एक हफ़्ते से ज़्यादा टिकी रहती है। आतिशबाज़ी पल भर के एक अंश में जल जाती है, जबकि शहर के किसी पार्क में चूना-पत्थर की मूर्ति सदियों में घिसती है। संतुलित समीकरण और प्रगति सारणियाँ बताती हैं कि कोई अभिक्रिया क्या और कितना देती है; वे यह कुछ नहीं बतातीं कि कितनी तेज़ी से। यह अध्याय अभिक्रियाओं की चाल मापता है, खोजता है कि उसे क्या नियंत्रित करता है, और उस सबसे सरल ढंग का वर्णन करता है जिससे कोई अभिक्रिया चलते-चलते धीमी पड़ सकती है।

पहले से ज्ञात

किसी विलयन की सांद्रता (अध्याय 26) और किसी अभिक्रिया की प्रगति (अध्याय 27)। किसी तनु विलयन की अवशोषकता रंगीन स्पीशीज़ की सांद्रता के समानुपाती होती है (अध्याय 29)। अनुमापन किसी स्पीशीज़ की मात्रा मापता है (अध्याय 36)।

वही दूध, काउंटर पर और फ्रिज में: उसे खट्टा करने वाली अभिक्रियाएँ ठंड में धीमी होती हैं।

41.1 समय के साथ किसी अभिक्रिया पर नज़र रखना

कुछ अभिक्रियाएँ अभिकारकों के मिलते ही पूरी हो जाती हैं: सिल्वर क्लोराइड का अवक्षेपण, किसी अम्ल की किसी क्षारक से अभिक्रिया। दूसरी अभिक्रियाओं में मिनट, घंटे या वर्ष लगते हैं। किसी धीमी अभिक्रिया का अध्ययन करने के लिए रसायनज्ञ नियमित समयों पर किसी अभिकारक या उत्पाद की सांद्रता मापते हैं। वे

छोटे नमूने ले सकते हैं, हर एक में अभिक्रिया रोक सकते हैं, और उनका अनुमापन कर सकते हैं;
विलयन की अवशोषकता माप सकते हैं, जब कोई अभिकारक या उत्पाद रंगीन हो;
निकलने वाली गैस का दाब या आयतन माप सकते हैं, या ऐसे विलयन की चालकता जिसके आयन बदलते हैं।

परिभाषा 41.1 (शमन)

किसी नमूने का शमन लेने के क्षण ही उसमें अभिक्रिया को रोकना, या बहुत अधिक धीमा करना है, आम तौर पर उसे अचानक ठंडा करके और तनु करके, ताकि उसकी संरचना आराम से मापी जा सके।

प्रयोगशाला में — किसी नमूने का शमन

हर पाँच मिनट पर अभिक्रिया मिश्रण के $10.0\,\mathrm{mL}$ पिपेट से लिए जाते हैं और लगभग $40\,\mathrm{mL}$ बर्फ़-ठंडे पानी वाले बीकर में डाले जाते हैं। पाँच गुना तनु और लगभग $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ तक ठंडा होने पर अभिक्रिया इतनी धीमी हो जाती है कि उसे रुकी हुई माना जा सकता है; फिर नमूने का अनुमापन किया जाता है। नमूने का समय वह समय है जब उसे बर्फ़ीले पानी में डाला गया, अनुमापन का समय नहीं।

नमूने लेकर किसी अभिक्रिया पर नज़र रखना: नमूना लीजिए, उसका शमन कीजिए, फिर उसे आराम से मापिए।

41.2 गतिक कारक

परिभाषा 41.2 (गतिक कारक)

गतिक कारक वह राशि है जो किसी अभिक्रिया की चाल बदलती है, बिना यह बदले कि अभिक्रिया क्या देती है: ताप, अभिकारकों की सांद्रताएँ, भिन्न प्रावस्थाओं वाले अभिकारकों के बीच संपर्क का क्षेत्रफल, और उत्प्रेरक की उपस्थिति (अगला अध्याय)।

प्रतिज्ञप्ति 41.3 (अधिक गरम, अधिक सांद्र, अधिक बारीक: अधिक तेज़)

सामान्यतः कोई अभिक्रिया तब तेज़ होती है जब ताप अधिक हो, जब अभिकारक अधिक सांद्र हों, और, ठोस अभिकारक के लिए, जब वह अधिक बारीक पिसा हो।

उपपत्ति. एक चित्र के साथ स्वीकृत: अभिक्रिया करने वाले कणों को मिलना चाहिए, और पर्याप्त ज़ोर से मिलना चाहिए। उन्हें सांद्र करने से मिलन अधिक बार होते हैं; ठोस को बारीक करने से मिलने के लिए अधिक सतह मिलती है; गरम करने से वे तेज़ चलते हैं, जिससे वे अधिक बार मिलते हैं और, सबसे बढ़कर, अधिक मिलन आबंध तोड़ने लायक ऊर्जावान होते हैं। ∎

उदाहरण 41.4 (रोज़मर्रा के तीन उदाहरण)

भोजन फ्रिज में अधिक समय तक और फ्रीज़र में कहीं अधिक समय तक टिकता है: उसे ख़राब करने वाली अभिक्रियाएँ ठंड में धीमी पड़ जाती हैं। चक्की की हवा में आटे की बारीक धूल फट सकती है, जबकि आटे की बोरी केवल सुलगती है: वही अभिक्रिया, संपर्क का विशाल क्षेत्रफल। पानी में बुदबुदाने वाली गोली पहले पीस ली जाए तो अधिक तेज़ी से घुलती है।

वर्षा से घिसी चूना-पत्थर की एक मूर्ति: एक अभिक्रिया जिसमें सदियाँ लगती हैं।

41.3 लोप दर और प्रकटन दर

परिभाषा 41.5 (लोप दर, प्रकटन दर)

स्थिर आयतन वाले विलयन में समय $t$ पर किसी अभिकारक A की लोप दर है

v_A(t) = -\frac{d[\ce{A}]}{dt},

और किसी उत्पाद P की प्रकटन दर $v_P(t) = \dfrac{d[\ce{P}]}{dt}$ है। दोनों धनात्मक हैं, $\mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}$ (या प्रति सेकंड) में।

विधि 41.6 (स्पर्शरेखा से दर पढ़ना)

$[\ce{A}]$ बनाम $t$ के वक्र पर चुने गए समय पर स्पर्शरेखा खींचिए।
स्पर्शरेखा पर दूर-दूर के दो बिंदु पढ़िए और उसकी प्रवणता $\Delta[\ce{A}] / \Delta t$ निकालिए।
लोप दर इस प्रवणता का ऋणात्मक है (किसी उत्पाद के लिए, स्वयं प्रवणता)।

एक ही प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए, दो तापों पर, समय के विरुद्ध किसी अभिकारक A की सांद्रता। t = 0 पर स्पर्शरेखा (डैश वाली) प्रारंभिक दर देती है; बिंदुदार रेखाएँ अर्ध-आयु दर्शाती हैं। — एक ही प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए, दो तापों पर, समय के विरुद्ध किसी अभिकारक A की सांद्रता। $t = 0$ पर स्पर्शरेखा (डैश वाली) प्रारंभिक दर देती है; बिंदुदार रेखाएँ अर्ध-आयु दर्शाती हैं।

उदाहरण 41.7 (प्रारंभिक दर)

नीले वक्र पर $t = 0$ पर स्पर्शरेखा $t = 0$ पर $10.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ से चलकर $0$ तक पहुँचती है, $t = 20\,\mathrm{min}$ के क्षण पर। इसलिए उसकी प्रवणता $-10.0/20 = -0.50\,\mathrm{mmol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}$ है, और प्रारंभिक लोप दर $0.50\,\mathrm{mmol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}$ है। बाद में वक्र चपटा होता है और दर घटती है: A के खपने के साथ अभिक्रिया धीमी पड़ती है।

41.4 प्रथम कोटि की अभिक्रियाएँ

परिभाषा 41.8 (प्रथम कोटि की अभिक्रिया, दर स्थिरांक)

कोई अभिक्रिया A के सापेक्ष प्रथम कोटि की अभिक्रिया है यदि उसकी लोप दर हर क्षण A की सांद्रता के समानुपाती हो:

-\frac{d[\ce{A}]}{dt} = k\,[\ce{A}] .

धनात्मक स्थिरांक $k$ , $\mathrm{min}^{-1}$ या $\mathrm{s}^{-1}$ में, दर स्थिरांक है; वह ताप पर निर्भर करता है।

प्रतिज्ञप्ति 41.9 (चरघातांकी क्षय)

प्रारंभिक सांद्रता $[\ce{A}]_0$ वाली प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,

[\ce{A}](t) = [\ce{A}]_0\, e^{-kt} .

उपपत्ति. फलन $f(t) = [\ce{A}]_0 e^{-kt}$ का अवकलज $f'(t) = -k [\ce{A}]_0 e^{-kt} = -k f(t)$ है, इसलिए यह दर समीकरण को संतुष्ट करता है, और $f(0) = [\ce{A}]_0$ । यह कि यही एकमात्र ऐसा फलन है, यहाँ स्वीकार किया गया है (गणित में इसे $y' = ay$ प्रकार के समीकरणों के लिए सिद्ध किया जाता है)। ∎

विधि 41.10 (प्रथम कोटि की जाँच)

मापों से हर समय पर $\ln [\ce{A}]$ (या $\ln A$ , यदि अवशोषकता $[\ce{A}]$ के समानुपाती हो) निकालिए।
$\ln[\ce{A}]$ बनाम $t$ आलेखित कीजिए: चूँकि $\ln[\ce{A}] = \ln[\ce{A}]_0 - kt$ , बिंदु एक सीधी रेखा पर तभी और केवल तभी होते हैं जब अभिक्रिया प्रथम कोटि की हो।
रेखा की प्रवणता $-k$ है।

41.5 अर्ध-आयु

परिभाषा 41.11 (अर्ध-आयु)

किसी अभिक्रिया की अर्ध-आयु $t_{1/2}$ वह समय है जिसमें सीमांत अभिकारक की सांद्रता घटकर अपने प्रारंभिक मान की आधी रह जाती है।

प्रतिज्ञप्ति 41.12 (प्रथम कोटि की अभिक्रिया की अर्ध-आयु)

प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,

t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k},

प्रारंभिक सांद्रता चाहे जो हो; $n$ अर्ध-आयुओं के बाद सांद्रता $2^n$ से विभाजित हो जाती है।

उपपत्ति. $[\ce{A}]_0 e^{-k t_{1/2}} = [\ce{A}]_0 / 2$ से $e^{-k t_{1/2}} = 1/2$ मिलता है, इसलिए $k t_{1/2} = \ln 2$ । हर अगली अर्ध-आयु सांद्रता को फिर से $e^{-k t_{1/2}} = 1/2$ से गुणा करती है। ∎

उदाहरण 41.13 (अर्ध-आयु पढ़ना)

$k = 0.050\,\mathrm{min}^{-1}$ के लिए, $t_{1/2} = 0.693 / 0.050 = 13.9\,\mathrm{min}$ : सांद्रता 10.0 से 5.0, फिर 2.5, फिर $1.25\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ तक, 13.9, 27.7 और $41.6\,\mathrm{min}$ पर, गिरती है। अधिक गरम प्रयोग, जिसमें $k$ दोगुना है, की अर्ध-आयु आधी, $6.9\,\mathrm{min}$ , है, जैसा चित्र दिखाता है।

टिप्पणी 41.14 (दूसरी जगहों पर अर्ध-आयु)

भौतिकी में यही शब्द रेडियोसक्रिय नाभिकों के लिए इस्तेमाल होता है, जिनकी संख्या उसी चरघातांकी ढंग से घटती है: रेडियोसक्रिय क्षय प्रथम कोटि की अभिक्रिया जैसा व्यवहार करता है। भौतिकी की पुस्तक में इसका विवेचन है।

क्षारीय विलयन में क्रिस्टल वायलेट का फीका पड़ना (सप्ताहांत समस्या के आँकड़े)। बाएँ: अवशोषकता एक चरघातांकी वक्र के साथ घटती है। दाएँ: A बनाम t एक सीधी रेखा है जिसकी प्रवणता -0.116\, min-1 है: अभिक्रिया रंजक के सापेक्ष प्रथम कोटि की है। — क्षारीय विलयन में क्रिस्टल वायलेट का फीका पड़ना (सप्ताहांत समस्या के आँकड़े)। बाएँ: अवशोषकता एक चरघातांकी वक्र के साथ घटती है। दाएँ: $\ln A$ बनाम $t$ एक सीधी रेखा है जिसकी प्रवणता $-0.116\,\mathrm{min}^{-1}$ है: अभिक्रिया रंजक के सापेक्ष प्रथम कोटि की है।

41.6 अभ्यास

अभ्यास 41.1 ★

हर मामले में काम कर रहे गतिक कारक का नाम बताइए: फ्रिज भोजन को टिकाए रखता है; पिसी चीनी डली से तेज़ घुलती है; अधिक सांद्र अम्ल जस्ते पर तेज़ी से आक्रमण करता है; कटा सेब गर्मियों में तेज़ी से भूरा होता है।

हल

हल — अभ्यास 41.1.

ताप; संपर्क क्षेत्रफल; सांद्रता; ताप।

अभ्यास 41.2 ★

समय के विरुद्ध $[\ce{A}]$ वाले चित्र पर हर प्रयोग की अर्ध-आयु पढ़िए। दो अर्ध-आयुओं के बाद नीले वक्र पर $[\ce{A}]$ क्या है?

हल

हल — अभ्यास 41.2.

$13.9\,\mathrm{min}$ (नीला) और $6.9\,\mathrm{min}$ (लाल)। दो अर्ध-आयुओं के बाद, $10.0 / 4 = 2.5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ।

अभ्यास 41.3 ★

$t = 5\,\mathrm{min}$ पर किसी उत्पाद के वक्र पर खींची गई स्पर्शरेखा $(0, 1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L})$ और $(10\,\mathrm{min}, 5.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L})$ से होकर जाती है। $5\,\mathrm{min}$ पर उत्पाद की प्रकटन दर क्या है?

हल

हल — अभ्यास 41.3.

प्रवणता $(5.0 - 1.0)/10 = 0.40\,\mathrm{mmol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}$ : यही $5\,\mathrm{min}$ पर प्रकटन दर है।

अभ्यास 41.4 ★

अनुमापन से पहले नमूने को बर्फ़-ठंडे पानी में क्यों डाला जाता है? नमूने का समय डालते समय क्यों दर्ज करना चाहिए, अनुमापन के समय क्यों नहीं?

हल

हल — अभ्यास 41.4.

ठंडा और तनु करने से अभिक्रिया इतनी धीमी हो जाती है कि अनुमापन के दौरान संरचना अब नहीं बदलती। मापी गई संरचना वही है जो मिश्रण की तब थी जब अभिक्रिया रोकी गई, डालने के क्षण।

अभ्यास 41.5 ★

एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया की अर्ध-आयु $10\,\mathrm{min}$ है। $30\,\mathrm{min}$ के बाद अभिकारक का कितना भाग बचता है? $1\,\mathrm{h}$ के बाद?

हल

हल — अभ्यास 41.5.

$30\,\mathrm{min}$ 3 अर्ध-आयु है: $1/8$ बचता है। $1\,\mathrm{h}$ 6 अर्ध-आयु है: $1/64$ , लगभग $1.6\,\%$ ।

अभ्यास 41.6 ★★

किसी अभिकारक की सांद्रताएँ, $\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ में: $0\,\mathrm{min}$ पर 8.00, $5\,\mathrm{min}$ पर 5.66, $10\,\mathrm{min}$ पर 4.00, $15\,\mathrm{min}$ पर 2.83, $20\,\mathrm{min}$ पर 2.00। हर समय पर $\ln[\ce{A}]$ निकालिए और दिखाइए कि अभिक्रिया प्रथम कोटि की है। $k$ और अर्ध-आयु ज्ञात कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 41.6.

$\ln[\ce{A}]$ : 2.079, 1.733, 1.386, 1.040, 0.693। यह हर $5\,\mathrm{min}$ पर 0.346 घटता है: एक सीधी रेखा, प्रथम कोटि। $k = 0.346/5 = 0.0693\,\mathrm{min}^{-1}$ और $t_{1/2} = \ln 2 / k = 10.0\,\mathrm{min}$ (जैसा सीधे दिखता है: हर $10\,\mathrm{min}$ पर 8.00, 4.00, 2.00)।

अभ्यास 41.7 ★★

एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया की $t_{1/2} = 25\,\mathrm{s}$ है। $k$ निकालिए।

हल

हल — अभ्यास 41.7.

$k = 0.693 / 25 = 0.0277\,\mathrm{s}^{-1}$ ।

अभ्यास 41.8 ★★

$[\ce{A}]_0 = 0.100\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ और $k = 0.020\,\mathrm{min}^{-1}$ के लिए, 10, 30 और $100\,\mathrm{min}$ के बाद $[\ce{A}]$ निकालिए।

हल

हल — अभ्यास 41.8.

$0.100\,e^{-0.20} = 0.0819\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ; $0.100\,e^{-0.60} = 0.0549\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ; $0.100\,e^{-2.0} = 0.0135\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ।

अभ्यास 41.9 ★★

समय के विरुद्ध $[\ce{A}]$ वाले चित्र पर, नीले वक्र की प्रवणता का $t = 13.9\,\mathrm{min}$ पर अनुमान लगाइए (स्पर्शरेखा खींचिए), और उस समय उसकी तुलना $-k[\ce{A}]$ से कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 41.9.

$13.9\,\mathrm{min}$ पर $[\ce{A}] = 5.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; स्पर्शरेखा की प्रवणता लगभग $-0.25$ है, और $-k[\ce{A}] = -0.050 \times 5.0 = -0.25\,\mathrm{mmol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}$ : प्रारंभिक मान का आधा।

अभ्यास 41.10 ★★

भूरी आयोडीन $\ce{I2}$ एक रंगहीन विलयन में धीरे-धीरे बनती है। अवशोषकता 0 से 0.60 की ओर बढ़ती है। समझाइए कि $[\ce{I2}]$ पर नज़र रखने के लिए अवशोषकता का उपयोग क्यों किया जा सकता है, और किसी दिए गए समय पर प्रकटन दर $A$ बनाम $t$ के वक्र पर कैसे पढ़ी जाती है।

हल

हल — अभ्यास 41.10.

आयोडीन ही एकमात्र रंगीन स्पीशीज़ है: बियर–लैम्बर्ट नियम से $A = \varepsilon \ell [\ce{I2}]$ । प्रकटन दर वक्र $[\ce{I2}](t)$ की स्पर्शरेखा की प्रवणता है, अर्थात $A(t)$ की स्पर्शरेखा की प्रवणता को $\varepsilon \ell$ से भाग देने पर।

अभ्यास 41.11 ★★

एक ही अभिक्रिया के दो प्रयोग $[\ce{A}]_0 = 10$ और $20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ से शुरू होते हैं। यदि अभिक्रिया प्रथम कोटि की है, तो उनकी प्रारंभिक दरों और उनकी अर्ध-आयुओं की तुलना कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 41.11.

प्रारंभिक दर $k[\ce{A}]_0$ दूसरे प्रयोग के लिए दोगुनी है; अर्ध-आयु बराबर हैं, $\ln 2 / k$ , जो $[\ce{A}]_0$ पर निर्भर नहीं।

अभ्यास 41.12 ★★★

किसी प्रथम कोटि की अभिक्रिया को अपने अभिकारक के $1\,\%$ तक पहुँचने में कितनी अर्ध-आयु लगती हैं? $0.1\,\%$ तक? किसी भिन्न $f$ तक गिरने के समय का व्यापक सूत्र दीजिए।

हल

हल — अभ्यास 41.12.

$t = \ln(1/f)/k$ । अर्ध-आयुओं में: $\ln(1/f)/\ln 2$ । $1\,\%$ के लिए $\ln 100 / \ln 2 = 6.6$ ; $0.1\,\%$ के लिए $\ln 1000 / \ln 2 = 10.0$ ।

अभ्यास 41.13 ★★★

एक अभिक्रिया का $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर $k = 0.050\,\mathrm{min}^{-1}$ और $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर $k = 0.100\,\mathrm{min}^{-1}$ है। हर ताप पर अभिकारक का $90\,\%$ खपाने में कितना समय लगता है? एक प्रचलित अंगूठा-नियम कहता है कि हर $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर दर दोगुनी होती है: क्या यह अभिक्रिया उसका पालन करती है?

हल

हल — अभ्यास 41.13.

$90\,\%$ खपत, $f = 0.10$ : $t = \ln 10 / k$ , अर्थात $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर $46\,\mathrm{min}$ और $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर $23\,\mathrm{min}$ । दर स्थिरांक $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर दोगुना हो जाता है: यहाँ नियम लागू होता है।

अभ्यास 41.14 ★★★

एक नमूने का शमन $5.0\,\mathrm{mL}$ को $45\,\mathrm{mL}$ बर्फ़ीले पानी में डालकर किया जाता है। दो कारण बताइए कि अभिक्रिया बहुत धीमी क्यों हो जाती है। यदि अभिक्रिया दो अभिकारकों में से हर एक के सापेक्ष प्रथम कोटि की है, तो केवल तनुकरण दर को किस गुणक से विभाजित करता है?

हल

हल — अभ्यास 41.14.

ताप लगभग $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ तक गिर जाता है, और सांद्रताएँ 10 से विभाजित हो जाती हैं। दो सांद्रताओं के गुणनफल के समानुपाती दर के साथ, केवल तनुकरण उसे $10 \times 10 = 100$ से विभाजित करता है।

अभ्यास 41.15 ★★★

अवकलन करके दिखाइए कि किसी प्रथम कोटि की अभिक्रिया की लोप दर स्वयं समय का एक चरघातांकी फलन है, $v(t) = k[\ce{A}]_0 e^{-kt}$ । प्रारंभिक दर क्या है? कितने समय बाद दर प्रारंभिक दर की आधी होती है?

हल

हल — अभ्यास 41.15.

$v(t) = -\dfrac{d}{dt}\big([\ce{A}]_0 e^{-kt}\big) = k[\ce{A}]_0 e^{-kt}$ । प्रारंभिक दर $k[\ce{A}]_0$ ; दर तब आधी होती है जब $e^{-kt} = 1/2$ , अर्थात एक अर्ध-आयु के बाद।

41.7 समस्या: फीका पड़ता रंजक

समस्या 41.1

सप्ताहांत समस्या — हाइड्रॉक्साइड आयनों द्वारा विरंजित क्रिस्टल वायलेट: रंग लगभग गायब होने में कितना समय?

बैंगनी रंजक क्रिस्टल वायलेट हाइड्रॉक्साइड आयनों से अभिक्रिया करके एक रंगहीन उत्पाद देता है। हाइड्रॉक्साइड की बड़ी अधिकता में दर केवल रंजक की सांद्रता पर निर्भर करती है। विलयन की अवशोषकता उस तरंगदैर्घ्य पर दर्ज की जाती है जहाँ रंजक सबसे अधिक अवशोषित करता है:

$t$ ( $\mathrm{min}$ )	0	2	4	6	8	10	12	15	20	25
$A$	0.800	0.639	0.501	0.402	0.315	0.255	0.199	0.143	0.078	0.046

भाग I — अवशोषकता और सांद्रता।

अवशोषकता रंजक की सांद्रता के समानुपाती क्यों है? विलयन को कौन-सी शर्त पूरी करनी चाहिए?
रंगहीन उत्पाद इस तरंगदैर्घ्य पर क्यों नहीं दिखता?
हाइड्रॉक्साइड बड़ी अधिकता में क्यों इस्तेमाल किया जाता है?
अभिक्रिया के अंत में स्पेक्ट्रमप्रकाशमापी पर क्या पढ़ा जाएगा?

भाग II — क्या यह प्रथम कोटि की है?

अर्ध-आयु सीधे सारणी में पढ़िए।
जाँचिए कि $t = 6$ से $t = 12$ min तक यह वही है।
हर समय के लिए $\ln A$ निकालिए।
$\ln A$ बनाम $t$ आलेखित कीजिए (या अध्याय का चित्र इस्तेमाल कीजिए)। आप क्या देखते हैं? निष्कर्ष निकालिए।
0 और $20\,\mathrm{min}$ वाले बिंदुओं से प्रवणता निकालिए।

भाग III — दर स्थिरांक।

$k$ निकालिए।
$k$ से अर्ध-आयु निकालिए, और प्रश्न 5 से तुलना कीजिए।
रंजक की प्रारंभिक लोप दर निकालिए, जिसे अवशोषकता के घटने की दर के रूप में व्यक्त किया गया हो।
यदि प्रारंभिक अवशोषकता 0.400 होती तो अर्ध-आयु क्या होती?

भाग IV — पूर्वानुमान।

$30\,\mathrm{min}$ पर अवशोषकता का पूर्वानुमान लगाइए।
अवशोषकता किस समय 0.008, अपने प्रारंभिक मान के $1\,\%$ , तक गिरती है?
यह कितनी अर्ध-आयु है?
लगभग $A = 0.010$ से नीचे आँख रंग नहीं देख पाती। विलयन कब रंगहीन दिखता है?
प्रयोग $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ अधिक गरम पर दोहराया जाता है और अर्ध-आयु $3.0\,\mathrm{min}$ हो जाती है। $1\,\%$ कब पहुँचता है?
अंतिम उत्तर बताइए: रंग को अपने प्रारंभिक मान के $1\,\%$ तक गिरने में कितनी अर्ध-आयु लगती हैं, और यहाँ यह कितने मिनट है?

हल

हल — समस्या 41.1.

1. बियर–लैम्बर्ट नियम से, क्योंकि रंजक ही इस तरंगदैर्घ्य पर अवशोषित करने वाली एकमात्र स्पीशीज़ है; विलयन पर्याप्त तनु होना चाहिए ( $A$ लगभग 1 से कम)।

2. वह कोई दृश्य प्रकाश अवशोषित नहीं करता: वह $A$ में कुछ नहीं जोड़ता।

3. ताकि उसकी सांद्रता मुश्किल से बदले: तब दर केवल रंजक पर निर्भर करती है।

4. $A = 0$ (रिक्त विलयन)।

5. $A$ $6\,\mathrm{min}$ में 0.800 से 0.402 तक गिरता है: लगभग $6\,\mathrm{min}$ ।

6. $6\,\mathrm{min}$ पर 0.402 से $12\,\mathrm{min}$ पर 0.199 तक: फिर से $6\,\mathrm{min}$ में आधा।

7. $-0.223$ , $-0.448$ , $-0.691$ , $-0.911$ , $-1.155$ , $-1.366$ , $-1.614$ , $-1.945$ , $-2.551$ , $-3.079$ ।

8. बिंदु एक सीधी रेखा पर हैं: अभिक्रिया रंजक के सापेक्ष प्रथम कोटि की है।

9. $(-2.551 + 0.223)/20 = -0.116\,\mathrm{min}^{-1}$ ।

10. $k = 0.116\,\mathrm{min}^{-1}$ ।

11. $0.693 / 0.116 = 6.0\,\mathrm{min}$ , जैसा सारणी में पढ़ा गया।

12. $k A_0 = 0.116 \times 0.800 = 0.093\,\mathrm{min}^{-1}$ , अवशोषकता की इकाइयों में प्रति मिनट।

13. वही, $6.0\,\mathrm{min}$ : प्रथम कोटि की अर्ध-आयु प्रारंभिक मान पर निर्भर नहीं करती।

14. $0.800\, e^{-0.116 \times 30} = 0.025$ ।

15. $t = \ln 100 / k = 4.61 / 0.116 = 40\,\mathrm{min}$ ।

16. $40 / 6.0 = 6.6$ अर्ध-आयु।

17. $t = \ln(0.800/0.010)/k = 4.38 / 0.116 = 38\,\mathrm{min}$ ।

18. फिर भी 6.6 अर्ध-आयु, अब $6.6 \times 3.0 = 20\,\mathrm{min}$ ।

19. लगभग 6.6 अर्ध-आयु, अर्थात यहाँ लगभग $40\,\mathrm{min}$ ।

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