विद्यालय रसायन विज्ञान — कक्षा 1 से 12 · Grades 1–12

25मोल और मोलर द्रव्यमान

दिन के अंत में बैंक अपने सिक्के एक-एक करके नहीं गिनता: वह उन्हें तौलता है। अगर एक सिक्के का द्रव्यमान $7.5\,\mathrm{g}$ है, तो सिक्कों की एक थैली, जिसका द्रव्यमान $7.5\,\mathrm{kg}$ है, में एक हज़ार सिक्के हैं, और तराज़ू ने गिनती कर दी। रसायनज्ञों के सामने परमाणुओं के साथ यही समस्या है, बस कहीं ज़्यादा बड़ी: पानी की एक चम्मच में किसी तट के सारे समुद्र-तटों की रेत के दानों से ज़्यादा अणु होते हैं। वे इसे उसी तरह, तौलकर, हल करते हैं, और जिस थैली का वे उपयोग करते हैं उसमें $602\,214\,076\,000\,000\,000\,000\,000$ कण होते हैं। यह अध्याय उस थैली, मोल, को परिभाषित करता है, और दिखाता है कि तुला पर मिले द्रव्यमान से परमाणुओं या अणुओं की संख्या तक कैसे पहुँचा जाए।

पहले से ज्ञात

परमाणु का द्रव्यमान उसके नाभिक में केंद्रित होता है; प्रोटॉन और न्यूट्रॉन, हर एक का द्रव्यमान लगभग $1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$ है, इसलिए द्रव्यमान संख्या $A$ वाले परमाणु का द्रव्यमान लगभग $A \times 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$ होता है। बहुत बड़ी और बहुत छोटी संख्याएँ वैज्ञानिक संकेतन में लिखी जाती हैं (अध्याय 16)। रासायनिक सूत्र किसी अणु में हर तत्व के परमाणुओं की संख्या बताता है (अध्याय 11)।

बैंक सिक्कों को तौलकर गिनता है। रसायनज्ञ परमाणुओं को भी इसी तरह गिनते हैं।

25.1 तौलकर गिनना

उदाहरण 25.1 (सिक्कों की थैली)

एक सिक्के का द्रव्यमान $7.5\,\mathrm{g}$ है। इन सिक्कों की एक थैली का द्रव्यमान, थैली का अपना द्रव्यमान छोड़कर, $1.80\,\mathrm{kg}$ , यानी $1800\,\mathrm{g}$ , है। उसमें इतने सिक्के हैं:

\frac{1800\,\mathrm{g}}{7.5\,\mathrm{g}} = 240 \text{ सिक्के।}

गिनने के लिए बैंक कुल द्रव्यमान को एक सिक्के के द्रव्यमान से भाग देता है।

उदाहरण 25.2 (पानी की एक चम्मच)

पानी के एक अणु, $\ce{H2O}$ , में $2 + 16 = 18$ न्यूक्लिऑन होते हैं (प्राकृतिक पानी लगभग पूरा ऑक्सीजन-16 और हाइड्रोजन-1 परमाणुओं से बना है), इसलिए उसका द्रव्यमान लगभग $18 \times 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg} = 3.0 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$ , यानी $3.0 \times 10^{-23}\,\mathrm{g}$ , है। इसलिए $5.0\,\mathrm{g}$ पानी की एक चम्मच में

\frac{5.0\,\mathrm{g}}{3.0 \times 10^{-23}\,\mathrm{g}} \approx 1.7 \times 10^{23} \text{ अणु होते हैं।}

भाग सिक्कों की तरह ही काम करता है, पर उत्तर ऐसी संख्या है जिसकी कोई कल्पना नहीं कर सकता। रसायनज्ञों को प्रयोगशाला के नमूनों के अनुकूल परमाणुओं का एक पैकेट चाहिए।

परिभाषा 25.3 (पदार्थ की मात्रा और मोल)

किसी नमूने की पदार्थ की मात्रा $n$ उसमें मौजूद कणों (परमाणु, अणु या आयन, जिन्हें हर बार बताया जाता है) को गिनती है। उसका मात्रक मोल है, प्रतीक $\mathrm{mol}$ : एक मोल में ठीक $6.022\,140\,76 \times 10^{23}$ कण होते हैं।

टिप्पणी 25.4 (एक दर्जन, एक रीम, एक मोल)

मोल गिनने का एक मात्रक है, जैसे एक दर्जन अंडे (12) या कागज़ का एक रीम (500 पन्ने), बस बहुत-बहुत बड़ा। “पानी के अणुओं के दो मोल” का अर्थ है $2 \times 6.022\,140\,76 \times 10^{23} = 1.20 \times 10^{24}$ अणु, ठीक वैसे ही जैसे “दो दर्जन अंडे” का अर्थ है 24 अंडे। हमेशा बताइए कि कौन-से कण गिने जा रहे हैं: ऑक्सीजन अणुओं $\ce{O2}$ के एक मोल में ऑक्सीजन परमाणुओं के दो मोल होते हैं।

इतिहास — आवोगाद्रो की परिकल्पना, 1811

1811 में भौतिकविद आमेदेओ आवोगाद्रो ने प्रस्ताव रखा कि एक ही ताप और दाब पर अलग-अलग गैसों के समान आयतनों में कणों की संख्या समान होती है। उन्होंने यह भी समझा कि ऑक्सीजन जैसी गैस दो परमाणुओं वाले अणुओं से बनी है। उनके विचार की लगभग पचास साल तक उपेक्षा हुई, जब तक कि 1860 में स्तानिस्लाओ कान्निज़्ज़ारो ने परमाणु भारों का एक सुसंगत समुच्चय पाने के लिए उसका उपयोग नहीं किया। मोल के कणों को गिनने वाले स्थिरांक का नाम बाद में आवोगाद्रो के नाम पर रखा गया; वे उसका मान कभी नहीं जान पाए।

25.2 आवोगाद्रो स्थिरांक

परिभाषा 25.5 (आवोगाद्रो स्थिरांक)

आवोगाद्रो स्थिरांक $N_A$ प्रति मोल कणों की संख्या है:

N_A = 6.022\,140\,76 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} .

इसका मान सटीक है, परिभाषा द्वारा तय। गणनाओं में इसे पूर्णांकित करके $6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}$ लिया जाता है।

प्रतिज्ञप्ति 25.6 (कणों की संख्या और मात्रा)

$N$ कणों वाले नमूने में पदार्थ की मात्रा है

n = \frac{N}{N_A}, \qquad\text{यानी}\qquad N = n \times N_A .

उपपत्ति. हर मोल में $N_A$ कण होते हैं, इसलिए $n$ मोल में $n \times N_A$ कण होते हैं; $N_A$ से भाग देने पर $n$ मिलता है। ∎

उदाहरण 25.7 (अणु और मोल)

एक नमूने में कार्बन डाइऑक्साइड के $1.5 \times 10^{24}$ अणु हैं। उसमें कार्बन डाइऑक्साइड की मात्रा है $n = 1.5 \times 10^{24} / 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 2.5\,\mathrm{mol}$ । उलटे, $0.20\,\mathrm{mol}$ लोहे में $N = 0.20\,\mathrm{mol} \times 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 1.2 \times 10^{23}$ लोहे के परमाणु होते हैं।

टिप्पणी 25.8 (यह संख्या कहाँ से आती है)

पचास से अधिक वर्षों तक मोल को ठीक $12\,\mathrm{g}$ कार्बन-12 में परमाणुओं की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता था, और $N_A$ को मापना पड़ता था। 2019 से यह संख्या स्वयं तय कर दी गई है, जिससे मोल एक शुद्ध गिनती बन गया है। पुरानी और नई परिभाषाएँ दस करोड़ में एक भाग से भी बेहतर मेल खाती हैं, इसलिए बारह ग्राम कार्बन-12 में अब भी परमाणुओं का एक मोल होता है, जैसा अगला खंड जाँचता है।

25.3 मोलर द्रव्यमान

परिभाषा 25.9 (मोलर द्रव्यमान)

किसी रासायनिक स्पीशीज़ का मोलर द्रव्यमान $M$ उसके कणों के एक मोल का द्रव्यमान है, ग्राम प्रति मोल ( $\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) में। किसी तत्व का मोलर द्रव्यमान, उसके समस्थानिकों के प्राकृतिक मिश्रण पर लिया गया, उसका परमाणवीय मोलर द्रव्यमान है; वह आवर्त सारणी में छपा होता है।

उदाहरण 25.10 (कार्बन परमाणुओं का एक मोल)

कार्बन-12 के एक परमाणु का द्रव्यमान लगभग $12 \times 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg} = 2.00 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$ है। उनके एक मोल का द्रव्यमान है

2.00 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg} \times 6.02 \times 10^{23} = 1.20 \times 10^{-2}\,\mathrm{kg} = 12.0\,\mathrm{g}.

मोल को इस तरह चुना गया है कि किसी परमाणु का मोलर द्रव्यमान, ग्राम प्रति मोल में, उसकी द्रव्यमान संख्या के क़रीब हो: हाइड्रोजन के लिए लगभग $1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , कार्बन के लिए $12\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , ऑक्सीजन के लिए $16\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ।

तत्व	प्रतीक	$M$ ( $\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ )	तत्व	प्रतीक	$M$ ( $\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ )
हाइड्रोजन	$\ce{H}$	1.0	सिलिकॉन	$\ce{Si}$	28.1
कार्बन	$\ce{C}$	12.0	सल्फ़र	$\ce{S}$	32.1
नाइट्रोजन	$\ce{N}$	14.0	क्लोरीन	$\ce{Cl}$	35.5
ऑक्सीजन	$\ce{O}$	16.0	पोटैशियम	$\ce{K}$	39.1
सोडियम	$\ce{Na}$	23.0	कैल्सियम	$\ce{Ca}$	40.1
मैग्नीशियम	$\ce{Mg}$	24.3	लोहा	$\ce{Fe}$	55.8
ऐलुमिनियम	$\ce{Al}$	27.0	ताँबा	$\ce{Cu}$	63.5
			सोना	$\ce{Au}$	197.0

आम तत्वों के परमाणवीय मोलर द्रव्यमान,

0.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}

तक पूर्णांकित। इस पुस्तक में यही मान उपयोग किए गए हैं।

टिप्पणी 25.11 (क्लोरीन 35.5 क्यों है)

प्राकृतिक क्लोरीन दो समस्थानिकों का मिश्रण है: उसके लगभग तीन-चौथाई परमाणु क्लोरीन-35 हैं, एक-चौथाई क्लोरीन-37 (अध्याय 16)। उसका परमाणवीय मोलर द्रव्यमान इन हिस्सों से भारित औसत है, जो 35 और 37 के बीच है: $35.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ । इसीलिए कुछ परमाणवीय मोलर द्रव्यमान पूर्ण संख्याओं से काफ़ी दूर होते हैं।

प्रतिज्ञप्ति 25.12 (अणु का मोलर द्रव्यमान)

किसी अणु का मोलर द्रव्यमान उसके सभी परमाणुओं के परमाणवीय मोलर द्रव्यमानों का योग है, हर परमाणु को उतनी बार गिनकर जितनी बार वह सूत्र में आता है। यही नियम किसी आयनिक ठोस का मोलर द्रव्यमान उसकी सूत्र-इकाई से देता है।

उपपत्ति. अणुओं $\ce{A_xB_y}$ के एक मोल में परमाणुओं $\ce{A}$ के $x$ मोल और परमाणुओं $\ce{B}$ के $y$ मोल होते हैं, और कुछ नहीं; उसका द्रव्यमान उनके द्रव्यमानों का योग है, $x\,M(\ce{A}) + y\,M(\ce{B})$ । ∎

उदाहरण 25.13 (तीन मोलर द्रव्यमान)

\begin{align*} M(\ce{H2O}) &= 2 \times 1.0 + 16.0 = 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol},\\ M(\ce{NaCl}) &= 23.0 + 35.5 = 58.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol},\\ M(\ce{C12H22O11}) &= 12 \times 12.0 + 22 \times 1.0 + 11 \times 16.0 = 342.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}. \end{align*}

आख़िरी सुक्रोस है, यानी मेज़ पर रखी चीनी।

25.4 द्रव्यमान से मात्रा और वापस

प्रतिज्ञप्ति 25.14 (द्रव्यमान और मात्रा)

द्रव्यमान $m$ वाले नमूने में, जिसकी स्पीशीज़ का मोलर द्रव्यमान $M$ है, पदार्थ की मात्रा है

n = \frac{m}{M}, \qquad\text{यानी}\qquad m = n \times M .

$m$ ग्राम में और $M$ ग्राम प्रति मोल में हो, तो $n$ मोल में आता है।

उपपत्ति. हर मोल का द्रव्यमान $M$ है, इसलिए $n$ मोल का द्रव्यमान $n \times M$ है; यह बैंक की सिक्का-गिनती ही है, जिसमें मोल सिक्का है। ∎

विधि 25.15 (द्रव्यमान से कणों की संख्या तक)

स्पीशीज़ का सूत्र लिखिए और सारणी से उसका मोलर द्रव्यमान $M$ निकालिए।
ज़रूरत हो तो द्रव्यमान को ग्राम में बदलिए, फिर $n = m / M$ ।
अगर कणों की संख्या चाहिए, तो $N = n \times N_A$ ।
परिमाण की कोटि जाँचिए: किसी छोटे अणु के कुछ ग्राम एक मोल के दसवें भाग की कोटि के होते हैं, लगभग $10^{22}$ से $10^{23}$ कण।

मात्रा n बीच में है: तुला m देती है, मोलर द्रव्यमान n तक ले जाता है, और आवोगाद्रो स्थिरांक आगे कणों की संख्या तक। — मात्रा $n$ बीच में है: तुला $m$ देती है, मोलर द्रव्यमान $n$ तक ले जाता है, और आवोगाद्रो स्थिरांक आगे कणों की संख्या तक।

उदाहरण 25.16 (नौ ग्राम पानी)

$9.0\,\mathrm{g}$ पानी में कितने अणु हैं? $M(\ce{H2O}) = 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , इसलिए

n = \frac{9.0\,\mathrm{g}}{18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}} = 0.50\,\mathrm{mol}, \qquad N = 0.50\,\mathrm{mol} \times 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 3.0 \times 10^{23} \text{ अणु।}

उदाहरण 25.17 (बेंच पर एक मोल)

पानी का एक मोल $18.0\,\mathrm{g}$ है, लगभग एक बड़ा चम्मच। नमक का एक मोल, $58.5\,\mathrm{g}$ , एक छोटी ढेरी है; चीनी का एक मोल, $342.0\,\mathrm{g}$ , एक मग भर देता है; लोहे का एक मोल, $55.8\,\mathrm{g}$ , $2\,\mathrm{cm}$ से थोड़ा कम भुजा वाला एक घन है। चारों में कणों की संख्या एक ही है: चीनी के अणु बस पानी के अणुओं से कहीं भारी हैं, और लोहे के परमाणु कहीं अधिक सघनता से सजे हैं।

पानी, नमक (सोडियम क्लोराइड), चीनी (सुक्रोस) और लोहे का एक-एक मोल, उनके वास्तविक आयतनों के घनों के रूप में, सब एक ही पैमाने पर। हर एक में 6.02 × 1023 कण हैं। — पानी, नमक (सोडियम क्लोराइड), चीनी (सुक्रोस) और लोहे का एक-एक मोल, उनके वास्तविक आयतनों के घनों के रूप में, सब एक ही पैमाने पर। हर एक में $6.02 \times 10^{23}$ कण हैं।

25.5 गैसें: मोलर आयतन

परिभाषा 25.18 (मोलर आयतन)

किसी गैस का मोलर आयतन $V_m$ उस गैस के एक मोल द्वारा, किसी दिए गए ताप और दाब पर, घेरा गया आयतन है। इसे लीटर प्रति मोल ( $\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ ) में व्यक्त किया जाता है।

प्रतिज्ञप्ति 25.19 (सभी गैसों का मोलर आयतन एक ही होता है)

किसी दिए गए ताप और दाब पर किसी भी गैस का एक मोल लगभग ठीक एक ही आयतन घेरता है, गैस चाहे कोई भी हो। $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ और सामान्य वायुमंडलीय दाब पर,

V_m = 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol};

$0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ और उसी दाब पर $V_m = 22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ । तब आयतन $V$ वाली गैस की मात्रा $n = V / V_m$ होती है।

उपपत्ति. यहाँ स्वीकृत: यह 1811 की आवोगाद्रो की परिकल्पना है, जो अब भौतिकी का एक नियम है, और $V_m$ का मान भौतिकी की पुस्तक में पढ़े जाने वाले गैस नियमों से निकलता है। ∎

20\, C पर तीन गुब्बारे, हर एक में किसी अलग गैस का एक मोल। आयतन एक ही हैं; द्रव्यमान नहीं। — $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर तीन गुब्बारे, हर एक में किसी अलग गैस का एक मोल। आयतन एक ही हैं; द्रव्यमान नहीं।

उदाहरण 25.20 (कार्बन डाइऑक्साइड का गुब्बारा)

एक गुब्बारे में $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर $2.4\,\mathrm{L}$ कार्बन डाइऑक्साइड है। उसकी मात्रा $n = 2.4\,\mathrm{L} / 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol} = 0.10\,\mathrm{mol}$ है, और उसका द्रव्यमान $m = 0.10\,\mathrm{mol} \times 44.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} = 4.4\,\mathrm{g}$ । हाइड्रोजन से भरे उसी गुब्बारे में भी उतनी ही $0.10\,\mathrm{mol}$ गैस होगी, पर केवल $0.20\,\mathrm{g}$ ।

टिप्पणी 25.21 (भारी और हल्की गैसें)

चूँकि किसी भी गैस के एक लीटर में पदार्थ की मात्रा एक ही होती है, गैस के एक लीटर का द्रव्यमान उसके मोलर द्रव्यमान के समानुपाती होता है। वायु, जो लगभग चार-पाँचवाँ भाग नाइट्रोजन ( $28.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) और पाँचवाँ भाग ऑक्सीजन ( $32.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) का मिश्रण है, लगभग $29\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ मोलर द्रव्यमान वाली गैस जैसा व्यवहार करती है। अधिक मोलर द्रव्यमान वाली गैस, जैसे कार्बन डाइऑक्साइड ( $44.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ), वायु से घनी होती है और बंद तहख़ाने की तली में जमा होती है; कम मोलर द्रव्यमान वाली गैस, जैसे हीलियम ( $4.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ), ऊपर उठती है।

25.6 अभ्यास

अभ्यास 25.1 ★

डाइऑक्सीजन $\ce{O2}$ , डाइनाइट्रोजन $\ce{N2}$ , मेथेन $\ce{CH4}$ , अमोनिया $\ce{NH3}$ और कार्बन डाइऑक्साइड $\ce{CO2}$ के मोलर द्रव्यमान निकालिए।

हल

हल — अभ्यास 25.1.

$M(\ce{O2}) = 2 \times 16.0 = 32.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $M(\ce{N2}) = 2 \times 14.0 = 28.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $M(\ce{CH4}) = 12.0 + 4 \times 1.0 = 16.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $M(\ce{NH3}) = 14.0 + 3 \times 1.0 = 17.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $M(\ce{CO2}) = 12.0 + 2 \times 16.0 = 44.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ।

अभ्यास 25.2 ★

$36.0\,\mathrm{g}$ पानी में पदार्थ की कितनी मात्रा है? $4.0\,\mathrm{g}$ मेथेन में?

हल

हल — अभ्यास 25.2.

पानी: $n = 36.0 / 18.0 = 2.00\,\mathrm{mol}$ । मेथेन: $n = 4.0 / 16.0 = 0.25\,\mathrm{mol}$ ।

अभ्यास 25.3 ★

सोडियम क्लोराइड $\ce{NaCl}$ के $0.25\,\mathrm{mol}$ का द्रव्यमान कितना है? कार्बन डाइऑक्साइड के $2.0\,\mathrm{mol}$ का?

हल

हल — अभ्यास 25.3.

$m(\ce{NaCl}) = 0.25 \times 58.5 = 14.6\,\mathrm{g}$ , लगभग $15\,\mathrm{g}$ ; $m(\ce{CO2}) = 2.0 \times 44.0 = 88\,\mathrm{g}$ ।

अभ्यास 25.4 ★

डाइऑक्सीजन के $0.50\,\mathrm{mol}$ में कितने अणु हैं? लोहे की कितनी मात्रा में लोहे के $3.0 \times 10^{24}$ परमाणु होते हैं?

हल

हल — अभ्यास 25.4.

$N = 0.50 \times 6.02 \times 10^{23} = 3.0 \times 10^{23}$ डाइऑक्सीजन अणु। $n = 3.0 \times 10^{24} / 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 5.0\,\mathrm{mol}$ लोहा।

अभ्यास 25.5 ★

$20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ और सामान्य वायुमंडलीय दाब पर डाइनाइट्रोजन का $0.50\,\mathrm{mol}$ कितना आयतन घेरता है? उस गैस के $12\,\mathrm{L}$ में डाइऑक्सीजन की कितनी मात्रा है?

हल

हल — अभ्यास 25.5.

$V = n \times V_m = 0.50 \times 24.1 = 12\,\mathrm{L}$ । $n = V / V_m = 12 / 24.1 = 0.50\,\mathrm{mol}$ ।

अभ्यास 25.6 ★★

पानी की एक बूँद का आयतन $0.050\,\mathrm{mL}$ है, और $1\,\mathrm{mL}$ पानी का द्रव्यमान $1.0\,\mathrm{g}$ है। बूँद में पानी के कितने अणु हैं?

हल

हल — अभ्यास 25.6.

बूँद का द्रव्यमान $0.050\,\mathrm{g}$ है, इसलिए $n = 0.050 / 18.0 = 2.8 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ और $N = 2.8 \times 10^{-3} \times 6.02 \times 10^{23} = 1.7 \times 10^{21}$ अणु।

अभ्यास 25.7 ★★

किसमें अधिक परमाणु हैं, $10\,\mathrm{g}$ ऐलुमिनियम में या $10\,\mathrm{g}$ लोहे में? पहले बिना गणना के समझाइए, फिर गणना करके जाँचिए।

हल

हल — अभ्यास 25.7.

ऐलुमिनियम परमाणु ( $27.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) लोहे के परमाणु ( $55.8\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) से लगभग आधा भारी है, इसलिए ऐलुमिनियम के उतने ही द्रव्यमान में लगभग दुगने परमाणु होते हैं। जाँच: ऐलुमिनियम $10/27.0 = 0.370\,\mathrm{mol}$ , यानी $2.23 \times 10^{23}$ परमाणु; लोहा $10/55.8 = 0.179\,\mathrm{mol}$ , यानी $1.08 \times 10^{23}$ परमाणु। ऐलुमिनियम आगे है, लगभग 2.1 गुना।

अभ्यास 25.8 ★★

$20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर कार्बन डाइऑक्साइड के एक लीटर का और डाइनाइट्रोजन के एक लीटर का द्रव्यमान निकालिए। जिस बंद तहख़ाने में अंगूर का रस किण्वित हो रहा हो, उसकी तली में कार्बन डाइऑक्साइड क्यों जमा होती है?

हल

हल — अभ्यास 25.8.

एक लीटर गैस $1/24.1 = 0.0415\,\mathrm{mol}$ है। कार्बन डाइऑक्साइड: $0.0415 \times 44.0 = 1.83\,\mathrm{g}$ ; डाइनाइट्रोजन: $0.0415 \times 28.0 = 1.16\,\mathrm{g}$ । कार्बन डाइऑक्साइड वायु से लगभग डेढ़ गुना घनी है, जिसका मोलर द्रव्यमान डाइनाइट्रोजन के क़रीब है। किण्वित होता रस कार्बन डाइऑक्साइड छोड़ता है, जो नीचे बैठकर बंद तहख़ाने के फ़र्श के पास जमा होती जाती है, जहाँ वह अंदर जाने वाले किसी का भी दम घोंट सकती है।

अभ्यास 25.9 ★★

$m$ , $n$ , $N$ वाले तीन खानों के चित्र की मदद से ग्लूकोस $\ce{C6H12O6}$ के $1.0 \times 10^{22}$ अणुओं का द्रव्यमान बताइए। जिन दो तीरों का पालन किया, उन्हें लिखिए।

हल

हल — अभ्यास 25.9.

$M(\ce{C6H12O6}) = 6 \times 12.0 + 12 \times 1.0 + 6 \times 16.0 = 180.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ । तीर $\div N_A$ : $n = 1.0 \times 10^{22} / 6.02 \times 10^{23} = 1.66 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$ ; तीर $\times M$ : $m = 1.66 \times 10^{-2} \times 180.0 = 3.0\,\mathrm{g}$ ।

अभ्यास 25.10 ★★

चीनी (सुक्रोस, $\ce{C12H22O11}$ ) की एक डली का द्रव्यमान $5.0\,\mathrm{g}$ है। उसमें सुक्रोस की मात्रा निकालिए, फिर सुक्रोस के अणुओं की संख्या, फिर कार्बन परमाणुओं की संख्या।

हल

हल — अभ्यास 25.10.

$M = 342.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , इसलिए $n = 5.0 / 342.0 = 1.46 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$ ; $N = 1.46 \times 10^{-2} \times 6.02 \times 10^{23} = 8.8 \times 10^{21}$ अणु। हर एक में 12 कार्बन परमाणु हैं: $12 \times 8.8 \times 10^{21} = 1.1 \times 10^{23}$ कार्बन परमाणु।

अभ्यास 25.11 ★★

किसमें अणुओं की मात्रा अधिक है: $1.0\,\mathrm{kg}$ पानी $\ce{H2O}$ में या $1.0\,\mathrm{kg}$ एथेनॉल $\ce{C2H6O}$ में? कितने गुना?

हल

हल — अभ्यास 25.11.

पानी: $1000 / 18.0 = 55.6\,\mathrm{mol}$ । एथेनॉल: $M = 2 \times 12.0 + 6 \times 1.0 + 16.0 = 46.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , इसलिए $1000 / 46.0 = 21.7\,\mathrm{mol}$ । पानी की मात्रा अधिक है, $55.6 / 21.7 \approx 2.6$ गुना, जो बस $46.0 / 18.0$ है।

अभ्यास 25.12 ★★★

सोने की एक अँगूठी का द्रव्यमान $5.0\,\mathrm{g}$ है; उसके द्रव्यमान का तीन-चौथाई भाग सोना है, बाकी ताँबा। उसमें सोने के कितने परमाणु हैं? ताँबे के कितने परमाणु? अँगूठी में किस धातु के परमाणु अधिक हैं?

हल

हल — अभ्यास 25.12.

सोना: $3.75\,\mathrm{g}$ , $n = 3.75 / 197.0 = 1.90 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$ , यानी $1.15 \times 10^{22}$ परमाणु। ताँबा: $1.25\,\mathrm{g}$ , $n = 1.25 / 63.5 = 1.97 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$ , यानी $1.19 \times 10^{22}$ परमाणु। आश्चर्य की बात है कि अँगूठी में सोने के परमाणुओं से थोड़े अधिक ताँबे के परमाणु हैं: सोने का परमाणु ताँबे के परमाणु से लगभग तीन गुना भारी है।

अभ्यास 25.13 ★★★

एक कक्षा का माप $8.0\,\mathrm{m}$ गुणा $6.0\,\mathrm{m}$ गुणा $3.0\,\mathrm{m}$ है, और उसकी वायु $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर है।

उसमें गैस की कितनी मात्रा है ( $1\,\mathrm{m}^{3} = 1000\,\mathrm{L}$ )? कितने अणु?
हर सौ में 78 अणु डाइनाइट्रोजन, 21 डाइऑक्सीजन और 1 आर्गन ( $40.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) मानकर वायु का माध्य मोलर द्रव्यमान निकालिए।
कमरे की वायु का द्रव्यमान कितना है?

हल

हल — अभ्यास 25.13.

$V = 8.0 \times 6.0 \times 3.0 = 144\,\mathrm{m}^{3} = 1.44 \times 10^{5}\,\mathrm{L}$ ; $n = 1.44 \times 10^{5} / 24.1 = 5.98 \times 10^{3}\,\mathrm{mol}$ ; $N = 5.98 \times 10^{3} \times 6.02 \times 10^{23} = 3.6 \times 10^{27}$ अणु।
$M = (78 \times 28.0 + 21 \times 32.0 + 1 \times 40.0) / 100 = 2896 / 100 = 29.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ।
$m = 5.98 \times 10^{3} \times 29.0 = 1.73 \times 10^{5}\,\mathrm{g}$ , लगभग $173\,\mathrm{kg}$ : एक कक्षा की वायु का भार दो-तीन वयस्कों जितना है।

अभ्यास 25.14 ★★★

शुद्ध सिलिकॉन के एक गोले का द्रव्यमान ठीक $1.000\,\mathrm{kg}$ है।

उसमें सिलिकॉन के कितने परमाणु हैं?
सिलिकॉन के एक परमाणु का द्रव्यमान निकालिए।
2019 से पहले आवोगाद्रो स्थिरांक तय नहीं था, बल्कि मापा जाता था। समझाइए कि ऐसे गोले के परमाणुओं की एक स्वतंत्र गिनती, जिसकी मात्रा उसके द्रव्यमान से ज्ञात है, उसका मान कैसे देगी।

हल

हल — अभ्यास 25.14.

$n = 1000 / 28.1 = 35.6\,\mathrm{mol}$ , इसलिए $N = 35.6 \times 6.02 \times 10^{23} = 2.14 \times 10^{25}$ परमाणु।
$m = 1.000\,\mathrm{kg} / 2.14 \times 10^{25} = 4.67 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$ ।
गोले का द्रव्यमान और मोलर द्रव्यमान उसकी मात्रा देते हैं, $n = m / M$ । अगर परमाणुओं $N$ को स्वतंत्र रूप से गिना जाए (गोले के आयतन और क्रिस्टल में परमाणुओं के बीच की दूरी से), तो अनुपात $N / n$ आवोगाद्रो स्थिरांक है।

अभ्यास 25.15 ★★★

प्राकृतिक क्लोरीन में $75.8\,\%$ परमाणु क्लोरीन-35 के हैं, जिसका मोलर द्रव्यमान $35.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ के बहुत क़रीब है, और $24.2\,\%$ क्लोरीन-37 के, जिसका मोलर द्रव्यमान $37.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ के बहुत क़रीब है। प्राकृतिक क्लोरीन का परमाणवीय मोलर द्रव्यमान निकालिए, और उसकी तुलना सारणी के मान से कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 25.15.

$M = 0.758 \times 35.0 + 0.242 \times 37.0 = 26.53 + 8.95 = 35.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ : सारणी वाला मान।

25.7 समस्या: केल्विन का पानी का गिलास

समस्या 25.1

सप्ताहांत समस्या — पानी का एक गिलास समुद्र में उँडेलिए, उसके सारे महासागरों में मिल जाने का इंतज़ार कीजिए, और फिर गिलास भरिए: पहले के कितने अणु वापस आते हैं?

एक प्रसिद्ध विचार-प्रयोग, जिसे अक्सर भौतिकविद लॉर्ड केल्विन से जोड़ा जाता है, इस प्रकार है। पानी के एक गिलास के हर अणु पर निशान लगाइए, गिलास को समुद्र में उँडेल दीजिए, और तब तक इंतज़ार कीजिए जब तक निशान वाले अणु दुनिया के सारे महासागरों में समान रूप से न फैल जाएँ। फिर गिलास को समुद्र में कहीं भी फिर से डुबोइए। क्या उसमें निशान वाले कोई अणु वापस आएँगे? गिलास में $250\,\mathrm{mL}$ आता है, और $1\,\mathrm{mL}$ पानी का द्रव्यमान $1.0\,\mathrm{g}$ है। महासागरों में लगभग $1.335 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$ पानी है। गिनती के लिए समुद्र के पानी को शुद्ध पानी मानिए।

भाग I — गिलास में पानी।

पानी का मोलर द्रव्यमान निकालिए।
गिलास के पानी का द्रव्यमान कितना है?
गिलास में पानी के अणुओं की मात्रा निकालिए।
गिलास में हाइड्रोजन परमाणुओं की कितनी मात्रा है? ऑक्सीजन परमाणुओं की?

भाग II — गिलास के अणु।

गिलास में पानी के कितने अणु हैं?
पानी के एक अणु का द्रव्यमान ग्राम में निकालिए।
5 और 6 के उत्तरों को गुणा करके जाँचिए: गुणनफल क्या होना चाहिए?
दिन-रात हर सेकंड एक अणु गिनें, तो गिलास के अणुओं को गिनने में कितने वर्ष लगेंगे? (एक वर्ष लगभग $3.16 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ का होता है।)

भाग III — महासागर।

महासागरों के आयतन को घन मीटर में बदलिए ( $1\,\mathrm{km}^{3} = 10^{9}\,\mathrm{m}^{3}$ ), फिर लीटर में।
निशान वाले अणुओं के समान रूप से फैल जाने पर महासागर के हर लीटर में उनमें से कितने होंगे?
दूसरा गिलास निशान वाले कितने अणु वापस लाता है?
दूसरी विधि। एक लीटर का द्रव्यमान $1.0\,\mathrm{kg}$ लेकर महासागरों में पानी की मात्रा निकालिए।
महासागर के पानी के सभी अणुओं का कितना भिन्न निशान वाला है?
इस भिन्न को दूसरे गिलास के अणुओं की संख्या से गुणा कीजिए, और प्रश्न 11 के उत्तर से तुलना कीजिए।

भाग IV — इसका अर्थ।

महासागरों के पानी से $250\,\mathrm{mL}$ के कितने गिलास भरे जा सकते हैं?
इस संख्या की तुलना एक गिलास के अणुओं की संख्या से कीजिए। एक वाक्य में समझाइए कि दूसरा गिलास निशान वाले इतने अधिक अणु क्यों वापस लाता है।
निशान वाला एक अकेला अणु वापस लाने के लिए औसतन समुद्र के पानी का कितना आयतन निकालना होगा? $0.05\,\mathrm{mL}$ की एक बूँद से तुलना कीजिए।
प्रश्न 11 के उत्तर में बहुत-से अंक हैं। उसे केवल परिमाण की कोटि के रूप में क्यों दिया जाना चाहिए? दो कारण बताइए।
अंतिम उत्तर बताइए: पहले गिलास के लगभग कितने अणु दूसरे में वापस आते हैं?

हल

हल — समस्या 25.1.

1. $M(\ce{H2O}) = 2 \times 1.0 + 16.0 = 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ।

2. $m = 250 \times 1.0\,\mathrm{g} = 250\,\mathrm{g}$ ।

3. $n = 250 / 18.0 = 13.9\,\mathrm{mol}$ ।

4. हर अणु में दो हाइड्रोजन परमाणु और एक ऑक्सीजन परमाणु हैं: हाइड्रोजन परमाणुओं का $27.8\,\mathrm{mol}$ , ऑक्सीजन परमाणुओं का $13.9\,\mathrm{mol}$ ।

5. $N = 13.9 \times 6.02 \times 10^{23} = 8.36 \times 10^{24}$ अणु।

6. $m = 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} / 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 2.99 \times 10^{-23}\,\mathrm{g}$ ।

7. $8.36 \times 10^{24} \times 2.99 \times 10^{-23}\,\mathrm{g} = 250\,\mathrm{g}$ , जो गिलास के पानी का द्रव्यमान है, जैसा होना चाहिए।

8. $8.36 \times 10^{24} / 3.16 \times 10^{7} = 2.6 \times 10^{17}$ वर्ष: सत्रह शून्यों वाली वर्षों की संख्या, किसी भी संभव गिनती से बहुत परे।

9. $1.335 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3} \times 10^{9} = 1.335 \times 10^{18}\,\mathrm{m}^{3}$ , और $1\,\mathrm{m}^{3} = 1000\,\mathrm{L}$ से, $1.335 \times 10^{21}\,\mathrm{L}$ ।

10. $8.36 \times 10^{24} / 1.335 \times 10^{21} = 6.26 \times 10^{3}$ निशान वाले अणु प्रति लीटर।

11. $6.26 \times 10^{3} \times 0.250 = 1.57 \times 10^{3}$ निशान वाले अणु दूसरे गिलास में।

12. द्रव्यमान $1.335 \times 10^{21} \times 1.0\,\mathrm{kg} = 1.335 \times 10^{21}\,\mathrm{kg} = 1.335 \times 10^{24}\,\mathrm{g}$ ; $n = 1.335 \times 10^{24} / 18.0 = 7.42 \times 10^{22}\,\mathrm{mol}$ ।

13. $13.9 / 7.42 \times 10^{22} = 1.87 \times 10^{-22}$ ।

14. $1.87 \times 10^{-22} \times 8.36 \times 10^{24} = 1.57 \times 10^{3}$ : प्रश्न 11 वाला ही उत्तर, जैसा होना चाहिए।

15. $1.335 \times 10^{21} / 0.250 = 5.34 \times 10^{21}$ गिलास।

16. $8.36 \times 10^{24} / 5.34 \times 10^{21} \approx 1570$ । एक गिलास में जितने गिलास पानी महासागरों में है, उससे लगभग 1600 गुना अधिक अणु हैं; समान रूप से फैलने पर एक गिलास के अणु महासागर के हर गिलास भर पानी में लगभग 1600 रह जाते हैं।

17. $1 / 6.26 \times 10^{3} = 1.6 \times 10^{-4}\,\mathrm{L} = 0.16\,\mathrm{mL}$ , लगभग तीन बूँदें।

18. महासागर का आयतन एक अनुमान है, जो अधिक से अधिक तीन-चार अंकों तक ज्ञात है, और उसे पूर्णांकित किया गया; समुद्र का पानी शुद्ध पानी नहीं है (उसमें लवण हैं); गिलास ठीक $250\,\mathrm{mL}$ का नहीं है; और सारे महासागरों में मिलना कभी पूरी तरह समान नहीं होगा। केवल परिमाण की कोटि पर भरोसा किया जा सकता है।

19. पहले गिलास के लगभग 1600 अणु दूसरे में वापस आते हैं।

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