24Glaciologie

On traverse le Groenland d’ouest en est le long du parallèle $72.5{}^{\circ}$N. La glace commence à quelques dizaines de kilomètres à l’intérieur des terres, s’élève brusquement, puis de plus en plus doucement, jusqu’à un vaste sommet haut de $3229\,\mathrm{m}$, puis redescend vers les montagnes de la côte est. Tracée ainsi, la surface est proche d’une parabole couchée sur le côté, avec son sommet au niveau de la marge. Ce chapitre montre d’où vient cette forme. Elle tient à un matériau qui flue d’autant plus vite qu’on le sollicite davantage, si bien qu’il se comporte presque comme s’il ne pouvait supporter plus qu’une certaine contrainte. Il suit ensuite la glace depuis la neige qui l’alimente jusqu’à la mer qui la reçoit.

Tu sais déjà

Glaciers, calottes glaciaires, plates-formes de glace, icebergs, banquise, pergélisol et les âges glaciaires figurent dans les manuels scolaires. Les lois de fluage et le fluage par dislocations figurent au chapitre 7 ; la gravimétrie satellitaire et le bilan de masse des calottes glaciaires qu’elle mesure figure au chapitre 3 ; les carottes de glace et leurs isotopes de l’oxygène figurent au chapitre 14. Le bilan du niveau marin, la rétroaction glace–albédo et l’élévation thermostérique du niveau marin figurent dans le volume de deuxième année, dans son chapitre consacré au changement climatique anthropique. La chaleur latente et la conduction thermique figurent dans les volumes de physique.

24.1 La glace comme matériau

La glace de glacier est une roche, une masse de cristaux de glace imbriqués, et elle se déforme près de son point de fusion. Sous une contrainte, elle flue par le mouvement de dislocations dans ses cristaux, comme les roches du chapitre 7, et sa loi de fluage a la même forme : une puissance de la contrainte multipliée par un facteur d’Arrhenius.

Théorème 24.1 (Loi de Glen)

Dans la glace de glacier isotrope, le tenseur des vitesses de déformation est proportionnel au déviateur des contraintes,

$$\dot\varepsilon_{ij} = A(T)\,\tau_e^{\,n-1}\,\tau'_{ij}, \qquad \tau_e^2 = \tfrac12\,\tau'_{ij}\tau'_{ij},$$

avec $n = 3$ et un coefficient de fluage $A(T)$ qui croît avec la température. En cisaillement simple, avec $\tau_{xz}$ la seule contrainte déviatorique non nulle, $\dot\varepsilon_{xz} = A\tau_{xz}^{\,n}$.

Avec $n = 3$, la glace est un fluide fortement non linéaire : doubler la contrainte la fait se déformer huit fois plus vite. Sa viscosité effective, $1/(2A\tau_e^{\,2})$, n’est pas une propriété de la seule glace : elle décroît lorsque la contrainte augmente.

Définition 24.2 (Coefficient de fluage (glace))

Le coefficient de fluage $A(T)$ de la loi de Glen, aussi appelé mollesse de la glace, s’écrit $A = A_0\exp(-Q/RT)$, avec une énergie d’activation $Q$. Un ajustement très utilisé (Paterson et Budd) prend $A_0 = 3.61 \times 10^{-13}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Pa}^{-3}$ et $Q = 60\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ en dessous de $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, et $A_0 = 1.73 \times 10^{3}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Pa}^{-3}$ et $Q = 139\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ au-dessus de ce seuil, plus près du point de fusion, où la glace s’adoucit plus vite avec la température.

La glace au point de fusion s’écoule environ cinquante fois plus vite qu’à $-25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sous la même contrainte. Dans les glaciers, les contraintes sont de l’ordre d’un bar, $10^{5}\,\mathrm{Pa}$.

Un glacier se déplace de deux façons. Sa glace se déforme par fluage, partout ; et là où le lit est au point de fusion, il peut aussi glisser.

Définition 24.3 (Glissement basal)

glissement basal est le mouvement d’un glacier sur son lit, sur un mince film d’eau ou sur une couche de sédiment meuble et gorgé d’eau. Il requiert un lit au point de fusion ; un glacier gelé à son lit ne se déplace que par le fluage de sa glace.

24.2 Écoulement glaciaire

Théorème 24.4 (Écoulement d’une plaque à parois parallèles)

Une plaque de glace d’épaisseur $H$ et de masse volumique $\rho$ repose sur un lit de pente $\alpha$ et s’écoule le long de celui-ci par cisaillement simple, en glissant à la vitesse $u_b$. À une hauteur $z$ au-dessus du lit, la contrainte de cisaillement est $\tau = \rho g(H - z)\sin\alpha$, la vitesse

$$u(z) = u_b + \frac{2A}{n + 1}(\rho g\sin\alpha)^n\left[H^{n+1} - (H - z)^{n+1}\right],$$

et le débit par unité de largeur $q = u_bH + \dfrac{2A}{n + 2}(\rho g\sin\alpha)^nH^{n+2}$. La contrainte de cisaillement à la base est $\tau_b = \rho gH\sin\alpha$.

La vitesse varie peu dans la partie supérieure de la plaque et rapidement près du lit, là où la contrainte est la plus forte : avec $n = 3$, le cisaillement se concentre dans les couches les plus basses. La vitesse de surface croît comme $H^{n+1} = H^4$ et comme le cube de la pente : une glace deux fois plus épaisse s’écoule seize fois plus vite.

Définition 24.5 (Approximation de la couche mince)

L’approximation de la couche mince traite une calotte glaciaire dont l’épaisseur est petite devant sa largeur, comme localement une plaque à bords parallèles : en chaque point, la glace se déforme par cisaillement simple sous la contrainte motrice $\tau_d = \rho gH|\nabla s|$, $s$ étant la hauteur de la surface, et le débit suit la formule de la plaque avec l’épaisseur locale et la pente locale de la surface.

Dans l’approximation de la couche mince, la contrainte à la base est fixée par la forme de la glace. Comme la vitesse de déformation croît comme le cube de la contrainte, une faible augmentation de contrainte produit un fort accroissement de l’écoulement, lequel amincit la glace et abaisse à nouveau la contrainte : la contrainte reste dans une plage étroite, quelle que soit la taille de la masse de glace. Poussons ceci à la limite : un matériau qui ne se déforme pas du tout en dessous d’une contrainte d’écoulement $\tau_0$ et se déforme sans limite au-delà, et la forme en découle.

Proposition 24.6 (Profil d’une calotte glaciaire parfaitement plastique)

Une calotte glaciaire parfaitement plastique, de contrainte d’écoulement $\tau_0$, reposant sur un lit horizontal plat, présente, à la distance $x$ de sa marge vers l’intérieur des terres, la hauteur de surface

$$h(x) = \sqrt{\frac{2\tau_0x}{\rho g}} .$$

24.3 Bilan de masse

Un glacier est alimenté par la neige et perd de la glace par fonte, par évaporation et, là où il atteint l’eau, par vêlage.

Définition 24.7 (Bilan de masse ; zones d’accumulation et d’ablation ; ligne d’équilibre)

Le bilan de masse du glacier est la variation de la masse d’un glacier sur une année, généralement exprimée en mètres d’équivalent en eau moyennée sur sa surface. Le bilan de masse de surface est sa part due aux processus à la surface : chute de neige moins fonte, ruissellement et sublimation ; le reste est perdu par vêlage et par fonte à la base ou sous la glace flottante. La zone d’accumulation est la partie de la surface où le bilan de masse de surface sur une année est positif, la zone d’ablation celle où il est négatif, et l’altitude de la ligne d’équilibre (ELA) est l’altitude de la ligne qui les sépare, où il est nul.

Sur les calottes glaciaires et les hauts glaciers, la neige ne se transforme pas en glace en une saison. Elle est enfouie sous la neige suivante, comprimée et recristallisée.

Définition 24.8 (Névé ; fermeture des pores)

Le névé est la neige qui a survécu à au moins une saison de fonte et qui se compacte en glace : plus dense que la neige, encore perméable à l’air. La fermeture des pores est le stade de cette compaction, à une masse volumique d’environ $820\text{ à }830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, où les pores entre les grains sont scellés en bulles et l’air qu’ils contiennent est coupé de l’atmosphère.

Sur les calottes polaires, la fermeture des pores se situe à $50\text{ à }120\,\mathrm{m}$ sous la surface, selon la température, l’accumulation et les impuretés ; l’air des bulles d’une carotte de glace est donc plus jeune que la glace qui l’entoure, comme le rappelle le chapitre 14. Pour la plupart des glaciers, le passage de la neige à la glace prend plus d’un siècle.

Un glacier ne réagit pas immédiatement à un changement de son climat. Son épaisseur doit changer avant que sa longueur puisse suivre.

Proposition 24.9 (Temps de réponse d’un glacier)

Un glacier d’épaisseur caractéristique $H$ dont le bilan au front vaut $b_t < 0$ (en mètres de glace par an) s’ajuste à un changement de climat sur une durée de l’ordre de

$$\tau = \frac{H}{-b_t} .$$

Un glacier d’épaisseur $200\,\mathrm{m}$ qui perd $5\,\mathrm{m}$ de glace par an à son front a besoin d’une quarantaine d’années pour réagir. Les glaciers sont donc en retard sur le climat : ceux d’aujourd’hui vont continuer à perdre de la masse pendant des décennies, même si la température cesse de monter.

24.4 Calottes glaciaires et plates-formes de glace

Les calottes glaciaires du Groenland et de l’Antarctique détiennent plus de $99\,\%$ de la glace continentale. Celle du Groenland couvre $1.7\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$ et dépasse au plus $3\,\mathrm{km}$ d’épaisseur ; celle de l’Antarctique couvre près de $14\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$ et atteint au plus $4.9\,\mathrm{km}$ d’épaisseur. Une grande partie de la calotte antarctique repose sur un socle situé sous le niveau de la mer.

Définition 24.10 (Fleuve de glace)

Un fleuve de glace est une bande de calotte glaciaire qui s’écoule beaucoup plus vite que la glace de part et d’autre, principalement par glissement ou par déformation d’un lit mou et gorgé d’eau, et qui draine vers sa marge une grande partie de l’intérieur de la calotte.

Définition 24.11 (Ligne d’échouage ; vêlage)

La ligne d’échouage est la ligne où la glace reposant sur son lit commence à flotter : du côté du large, la glace est une plate-forme de glace ou une langue flottante. Le vêlage est la rupture de blocs de glace, des icebergs, au front d’un glacier ou d’une plate-forme de glace qui se termine dans l’eau.

Les plates-formes de glace flottent, donc leur fonte ne fait pas monter le niveau de la mer. Mais elles sont retenues sur leurs flancs et sur les hauts-fonds du plancher océanique où elles touchent le fond, et le frottement qui s’y exerce freine l’écoulement de la glace située en amont : elles la contreboutent. Après l’effondrement de la plate-forme de Larsen B en 2002, les glaciers qui l’alimentaient ont accéléré, jusqu’à huit fois.

Proposition 24.12 (Flottaison)

De la glace de masse volumique $\rho_i$ et d’épaisseur $H$, reposant sur un lit situé à la profondeur $D$ sous le niveau de la mer, dans de l’eau de mer de masse volumique $\rho_w$, flotte si $H < (\rho_w/\rho_i)D$. Avec $\rho_i = 917\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ et $\rho_w = 1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, la ligne d’échouage se situe là où la glace est épaisse de $1.12\,D$.

Sur un socle qui s’enfonce vers l’intérieur, la ligne d’échouage est fragile. Là où l’eau est plus profonde, la glace à la ligne d’échouage est plus épaisse, par la condition de flottaison, et, selon le théorème du panneau plongeant, le flux d’une colonne plus épaisse croît fortement avec son épaisseur. Si la ligne d’échouage recule le long d’une telle pente, elle atteint une glace plus épaisse qui se décharge davantage, s’amincit plus vite et laisse la ligne reculer encore.

Définition 24.13 (Instabilité des calottes marines)

L’instabilité des calottes marines (MISI) est le recul auto-entretenu, tel qu’on le propose, de la ligne d’échouage d’une calotte glaciaire reposant sur un socle qui descend vers l’intérieur : sans le contreboutement d’une plate-forme de glace, la ligne d’échouage sur un tel socle est intrinsèquement instable, jusqu’à ce qu’elle atteigne un socle remontant vers l’intérieur.

Les plates-formes de glace peuvent maintenir la ligne d’échouage en place, même sur une pente descendante. Dans les modèles où toutes les plates-formes de glace antarctiques sont retirées et ne peuvent pas se reformer, la perte de glace équivaut à $2\text{ à }10\,\mathrm{m}$ de niveau de la mer en 500 ans par cette instabilité, dont $2\text{ à }5\,\mathrm{m}$ proviennent de l’Antarctique occidental. Sur les calottes qui reposent surtout sur un substratum rocheux situé au-dessus du niveau de la mer, comme au Groenland, le processus auto-entretenu principal est un autre : à mesure que la surface fond et s’abaisse, elle se trouve dans un air plus chaud et fond davantage.

Définition 24.14 (Équivalent en niveau marin)

L’équivalent en niveau marin d’une masse de glace continentale est l’élévation du niveau moyen global de la mer que provoquerait sa fonte si l’eau se répartissait sur l’océan actuel.

Proposition 24.15 (Équivalent en niveau marin d’une masse de glace)

Une masse $M$ de glace reposant au-dessus du niveau de la mer, répartie sur un océan d’aire $A_o$ sous forme d’eau de masse volumique $\rho_w$, élève le niveau de la mer de $M/(\rho_wA_o)$ : environ $1\,\mathrm{mm}$ pour chaque $360\,\mathrm{Gt}$.

La glace déjà située sous le niveau de la mer déplace de l’eau de mer, elle compte donc pour moins : les $30\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{3}$ de glace de l’Antarctique équivalent à environ $58\,\mathrm{m}$ de niveau de la mer, soit moins que sa masse divisée par $360\,\mathrm{Gt}/\mathrm{mm}$.

Sur le terrain — Un camp sur la glace

Sur une calotte glaciaire, les instruments des glaciologues se déplacent en traîneau et logent sous des tentes. Pour mesurer la vitesse de la glace, ils enfoncent un piquet dans la neige et y montent l’antenne d’un récepteur de navigation par satellite. Les récepteurs utilisés en géodésie fixent une position à quelques centimètres près, de sorte que des positions répétées sur plusieurs semaines ou saisons donnent la vitesse et la direction de la glace, et que la hauteur du piquet, mesurée à nouveau, donne l’amincissement ou l’épaississement de la glace sous lui.

24.5 Banquise et pergélisol

La banquise se forme, croît et fond dans l’océan. En Arctique, elle atteint sa plus grande étendue en mars et sa plus petite en septembre.

Définition 24.16 (Étendue de la banquise)

L’étendue de la banquise est l’aire totale des cellules d’une carte satellitaire où la banquise couvre plus de $15\,\%$ de la surface. Elle est supérieure à l’aire de la banquise, qui ne compte que la glace elle-même.

Depuis que les satellites la cartographient, à partir de 1979, l’étendue arctique a diminué, en mars et bien davantage en septembre : de $0.74\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$ par décennie en septembre, soit environ $12\,\%$ de la moyenne 1981–2010 par décennie, contre $0.38\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$, $2.5\,\%$, en mars. La plus petite étendue de septembre observée jusqu’ici, $3.57\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$, date de 2012. La banquise arctique réfléchit $50\text{ à }70\,\%$ de la lumière solaire, l’océan libre environ $6\,\%$ : la perte de glace assombrit la surface, c’est la rétroaction glace–albédo du volume de deuxième année.

La banquise croît à sa base, là où l’eau de mer gèle sur elle, et la chaleur latente de cette congélation doit être conduite à travers la glace jusqu’à l’air froid.

Théorème 24.17 (Loi de Stefan)

La banquise, de conductivité thermique $k_i$, de masse volumique $\rho_i$ et de chaleur latente de fusion $L$, dont la surface est maintenue à une température $\Delta T$ sous le point de congélation de l’eau sous-jacente, croît, si le flux de chaleur venant de l’océan est négligeable, selon

$$h(t)^2 - h(0)^2 = \frac{2k_i\,\Delta T}{\rho_iL}\,t .$$

Sous une couche de neige d’épaisseur $h_s$ et de conductivité $k_s$, la vitesse de croissance vaut $\mathrm dh/\mathrm dt = \Delta T/[\rho_iL(h/k_i + h_s/k_s)]$.

Avec $k_i = 2.03\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, $L = 3.34 \times 10^{5}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ et $\rho_i = 917\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, une surface située $20\,\mathrm{K}$ sous le point de congélation forme $1.5\,\mathrm{m}$ de glace en cent jours et $2.1\,\mathrm{m}$ en deux cents jours. La neige, de conductivité $0.30\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, est un bon isolant : $20\,\mathrm{cm}$ de neige réduisent plus que de moitié la croissance. La glace épaisse croît lentement, la glace mince rapidement : la loi tend à uniformiser l’épaisseur de la glace après un été de fonte.

Le pergélisol est le sol qui reste à $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ou en dessous pendant deux ans ou plus. Il sous-tend environ un quart des terres émergées de l’hémisphère Nord. l’hémisphère Nord.

Définition 24.18 (Couche active)

La couche active est la couche de sol située au-dessus du pergélisol, qui dégèle chaque été et regèle chaque hiver.

Son épaisseur est déterminée, comme la croissance de la banquise, par la conduction de la chaleur dans le sol pendant la saison de dégel, contre la chaleur latente de la glace du sol. Les températures du pergélisol ont augmenté au cours des trois à quatre dernières décennies dans l’ensemble des régions de pergélisol (confiance élevée) ; le pergélisol s’est réchauffé à l’échelle mondiale de $0.29\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ [$0.17\text{ à }0.41$] entre 2007 et 2016 (confiance moyenne), et l’augmentation de l’épaisseur de la couche active est un phénomène panarctique (confiance moyenne). Là où sa glace fond, le sol peut s’effondrer.

24.6 La cryosphère et le niveau de la mer

Le bilan du niveau marin du volume de deuxième année ajoute l’expansion de l’océan qui se réchauffe à l’eau apportée par la glace et par les terres. Sur les $3.69\,\mathrm{mm}/\mathrm{an}$ d’élévation du niveau de la mer observés entre 2006 et 2018, les glaciers ont contribué pour $0.62\,\mathrm{mm}/\mathrm{an}$, le Groenland pour $0.63\,\mathrm{mm}/\mathrm{an}$ et l’Antarctique pour $0.37\,\mathrm{mm}/\mathrm{an}$ : la glace, prise ensemble, dépasse l’expansion de l’océan, $1.39\,\mathrm{mm}/\mathrm{an}$.

Chiffres de 2021

Le Groenland a perdu $4890\,\mathrm{Gt}$ de glace entre 1992 et 2020 [4140 à 5640], soit $13.5\,\mathrm{mm}$ de niveau marin, à des rythmes passés de $39\,\mathrm{Gt}/\mathrm{an}$ dans les années 1990 à $243\,\mathrm{Gt}/\mathrm{an}$ entre 2010 et 2019, par débit et, de plus en plus, par fonte de surface (confiance élevée). L’Antarctique a perdu $2670\,\mathrm{Gt}$ [1800 à 3540], soit $7.4\,\mathrm{mm}$, son rythme passant de $49\,\mathrm{Gt}/\mathrm{an}$ dans les années 1990 à $148\,\mathrm{Gt}/\mathrm{an}$ entre 2010 et 2019 ; les pertes proviennent des glaciers émissaires de l’Antarctique occidental, principalement par la fonte des plates-formes de glace par-dessous (confiance élevée). Les glaciers hors des calottes glaciaires ont perdu $6200\,\mathrm{Gt}$ entre 1993 et 2019, soit $17.1\,\mathrm{mm}$, davantage entre 2010 et 2019 que dans toute autre décennie de la série (confiance très élevée). Le Groenland continuera de perdre de la masse tout au long de ce siècle selon tous les scénarios considérés (quasi certain), et l’Antarctique aussi (probable) : d’ici 2100, le Groenland ajoutera probablement $0.01\text{ à }0.10\,\mathrm{m}$ au niveau de la mer dans un scénario de faibles émissions et $0.09\text{ à }0.18\,\mathrm{m}$ dans un scénario de très fortes émissions, l’Antarctique $0.03\text{ à }0.27\,\mathrm{m}$ et $0.03\text{ à }0.34\,\mathrm{m}$. L’océan Arctique deviendra probablement pratiquement libre de banquise, avec moins de $1\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$ à son minimum de septembre, pour la première fois avant 2050 selon tous les scénarios considérés.

Les pertes des calottes glaciaires sont celles du chapitre 3, mesurées par altimétrie, par gravimétrie et par la différence entre la neige qui tombe et la glace qui s’écoule : trois méthodes indépendantes réunies en une seule estimation.

24.7 Exercices

Exercice 24.1 ★

Une vallée glaciaire épaisse de $250\,\mathrm{m}$ s’écoule sur une pente de $3{}^{\circ}$. Calculer la contrainte de cisaillement basale, et la comparer aux contraintes basales de glaciers réels, de l’ordre du bar.

Solution

Solution de Exercice 24.1.

$\tau_b = \rho gH\sin\alpha = 917\times9.81\times250\times\sin3{}^{\circ} = 118\,\mathrm{kPa}$, environ $1.2\,\mathrm{bar}$ : l’ordre de grandeur des contraintes sous les glaciers réels.

Exercice 24.2 ★

(a) La calotte glaciaire du Groenland contient environ $2.9\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{3}$ de glace de masse volumique $917\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. Calculer sa masse et son équivalent en niveau marin à $360\,\mathrm{Gt}/\mathrm{mm}$, et comparer avec les $7.4\,\mathrm{m}$ généralement cités. (b) Faire de même pour les $30\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{3}$ de l’Antarctique, cités comme environ $58\,\mathrm{m}$. Pourquoi les deux se comparent-elles si différemment ?

Solution

Solution de Exercice 24.2.

(a) $2.9 \times 10^{15}\,\mathrm{m}^{3}\times917 = 2.66 \times 10^{18}\,\mathrm{kg} = 2.66 \times 10^{6}\,\mathrm{Gt}$ ; divisé par $360\,\mathrm{Gt}/\mathrm{mm}$, on obtient $7390\,\mathrm{mm}$, soit $7.4\,\mathrm{m}$, la valeur annoncée. (b) $3.0 \times 10^{16}\,\mathrm{m}^{3}\times917/360 = 76\,\mathrm{m}$, contre $58\,\mathrm{m}$. La glace du Groenland repose surtout sur un socle au-dessus du niveau de la mer, si bien que toute cette glace ajouterait de l’eau à l’océan. Une grande partie de celle de l’Antarctique repose sur un socle situé sous le niveau de la mer : cette glace déplace déjà de l’eau de mer, et sa fonte ne fait que remplacer l’eau qu’elle déplace ; les plates-formes de glace flottantes n’ajoutent rien du tout.

Exercice 24.3 ★

Un glacier possède une zone d’accumulation de $6\,\mathrm{km}^{2}$ avec un bilan moyen de $+1.2\,\mathrm{m}$ d’équivalent en eau, et une zone d’ablation de $4\,\mathrm{km}^{2}$ avec $-2.1\,\mathrm{m}$. Calculer son bilan net en mètres cubes d’eau, son bilan spécifique moyen, et son rapport de surface d’accumulation. Grandit-il ou diminue-t-il ?

Solution

Solution de Exercice 24.3.

Gain $6 \times 10^{6}\times1.2 = 7.2 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$, perte $4 \times 10^{6}\times2.1 = 8.4 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$ d’eau : bilan net $-1.2 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$, soit un bilan spécifique moyen de $-1.2\times10^6/10^7 = -0.12\,\mathrm{m}$ d’équivalent en eau. Le rapport de la surface d’accumulation est $6/10 = 0.6$. Le glacier perd de la masse : il se réduit.

Exercice 24.4 ★

À la fermeture des pores, le névé a une masse volumique de $820\text{ à }830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. Quelle fraction de son volume reste occupée par les pores (glace : $917\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$) ?

Solution

Solution de Exercice 24.4.

$1 - 820/917 = 0.106$ et $1 - 830/917 = 0.095$ : environ un dixième du volume reste occupé par des pores lorsque ceux-ci se referment.

Exercice 24.5 ★★

Un glacier tempéré (glace à $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $A = 1.4 \times 10^{-16}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{an}^{-1}$) a une épaisseur de $300\,\mathrm{m}$ sur une pente de $3{}^{\circ}$. Calculer sa vitesse de surface due à la seule déformation interne. De quel facteur la vitesse changerait-elle s’il était deux fois plus épais ? Et si la pente était divisée par deux ?

Solution

Solution de Exercice 24.5.

$\tau_b = 917\times9.81\times300\times\sin3{}^{\circ} = 141.2\,\mathrm{kPa}$. D’après le théorème de la dalle de glace, $u_s = \tfrac{2A}{4}\tau_b^3H = 0.5\times1.43 \times 10^{-16} \times(1.412 \times 10^{5})^3\times300 = 60\,\mathrm{m}/\mathrm{an}$. Épaisseur doublée : $u_s \propto H^{n+1} = H^4$, seize fois plus rapide. Pente divisée par deux : $u_s \propto (\sin\alpha)^3$, huit fois plus lente.

Exercice 24.6 ★★

À partir des constantes de Paterson–Budd, calculer le coefficient de fluage à $-25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et à $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, ainsi que le rapport des vitesses de deux masses de glace identiques à $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et à $-25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Solution

Solution de Exercice 24.6.

À $-25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($248.15\,\mathrm{K}$), $A = 3.61 \times 10^{-13}\exp(-60000/ (8.314\times248.15)) = 8.5 \times 10^{-26}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{s}^{-1}$, soit $2.7 \times 10^{-18}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{an}^{-1}$. À $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $3.61 \times 10^{-13} \exp(-27.42) = 4.4 \times 10^{-25}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{s}^{-1} = 1.4 \times 10^{-17}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{an}^{-1}$. À $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (branche tempérée) $1.4 \times 10^{-16}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{an}^{-1}$. Sous les mêmes contraintes, les vitesses sont dans le rapport des coefficients de fluage : $1.43 \times 10^{-16}/2.67 \times 10^{-18} = 54$.

Exercice 24.7 ★★

Calculer l’épaisseur maximale d’une calotte de glace plastique de $1000\,\mathrm{km}$ du centre à la marge, avec $\tau_0 = 100\,\mathrm{kPa}$, et comparer avec l’épaisseur maximale de la glace antarctique, voisine de $4.9\,\mathrm{km}$.

Solution

Solution de Exercice 24.7.

$h = \sqrt{2\times10^5\times10^6/(917\times9.81)} = 4.7\,\mathrm{km}$, proche de $4.9\,\mathrm{km}$ de l’Antarctique : le modèle plastique donne l’épaisseur d’une calotte glaciaire à partir de sa seule largeur.

Exercice 24.8 ★★

Un glacier épais de $200\,\mathrm{m}$ perd $5\,\mathrm{m}$ de glace par an à son front. Estimer son temps de réponse. Si le climat se réchauffe brusquement puis reste stable, pendant combien de temps sa longueur continuerait-elle à changer ?

Solution

Solution de Exercice 24.8.

$\tau = 200/5 = 40\text{ ans}$. La longueur continuerait de s’ajuster pendant plusieurs décennies, soit quelques temps de réponse, après l’arrêt du réchauffement : les glaciers actuels n’ont pas encore rattrapé le climat d’aujourd’hui.

Exercice 24.9 ★★

(a) En utilisant la loi de Stefan avec $\Delta T = 20\,\mathrm{K}$, calculer l’épaisseur de la banquise nue après $100$ jours, et le temps nécessaire pour atteindre $3\,\mathrm{m}$. (b) Que suggère ce résultat pour la glace plus épaisse que $3\,\mathrm{m}$ ?

Solution

Solution de Exercice 24.9.

(a) $h = \sqrt{2\times2.03\times20\times8.64 \times 10^{6}/(917\times3.34 \times 10^{5})} = 1.51\,\mathrm{m}$. Puisque $h^2 \propto t$, une épaisseur de $3\,\mathrm{m}$ demande $100\times (3/1.51)^2 = 393$ jours, soit plus qu’un hiver. (b) La glace bien plus épaisse que $3\,\mathrm{m}$ ne peut pas se former par gel en un seul hiver : c’est de la glace qui a survécu à plusieurs hivers, ou de la glace entassée par le vent et les courants dans des crêtes.

Exercice 24.10 ★★★

(a) Là où le lit se trouve à $800\,\mathrm{m}$ sous le niveau de la mer, quelle est l’épaisseur de la glace à la ligne d’échouage ? (b) En utilisant le flux de panneau $q \propto H^{n+2}$ pour une pente de surface donnée, de quel facteur le flux de la glace posée augmente-t-il si la ligne d’échouage recule jusqu’à un lit à $900\,\mathrm{m}$ de profondeur ? (c) Expliquer pourquoi un lit qui s’approfondit vers l’intérieur rend le recul auto-renforçant, et ce que change une plate-forme de glace.

Solution

Solution de Exercice 24.10.

(a) $H = (1025/917)\times800 = 894\,\mathrm{m}$. (b) À $900\,\mathrm{m}$, l’épaisseur à la ligne d’échouage vaut $1006\,\mathrm{m}$, soit $9/8$ de la valeur précédente ; le flux augmente de $(9/8)^5 = 1.8$. (c) Lorsque la ligne recule sur un socle qui s’enfonce vers l’intérieur des terres, la glace au niveau de la ligne est plus épaisse, débite davantage, amincit la glace en amont, et la ligne recule davantage : une rétroaction positive. Une plate-forme de glace qui retient la glace posée sur le socle réduit le flux à la ligne d’échouage et peut la maintenir en place même sur une pente descendante.

Exercice 24.11 ★★★

Montrer que le volume d’une calotte plastique circulaire de rayon $R$ vaut $V = \frac{8\pi}{15}\sqrt{2\tau_0/(\rho g)}\,R^{5/2}$. De quel facteur son équivalent en niveau marin augmente-t-il si son rayon double ?

Solution

Solution de Exercice 24.11.

Avec $h(r) = c\sqrt{R - r}$, $c = \sqrt{2\tau_0/(\rho g)}$, $V = \int_0^R2\pi rc\sqrt{R - r}\,\mathrm dr$. En posant $s = R - r$,

$$\int_0^R(R - s)\sqrt s\,\mathrm ds = \tfrac23R^{5/2} - \tfrac25R^{5/2} = \tfrac4{15}R^{5/2},$$

d’où $V = \frac{8\pi}{15}cR^{5/2}$. Doubler $R$ multiplie $V$, ainsi que l’équivalent en niveau marin, par $2^{5/2} = 5.7$.

Exercice 24.12 ★★★

L’étendue moyenne de l’Arctique était de $16.34\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$ en mars 1979 et de $14.13\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$ en mars 2026 ; en septembre, $7.05$ et $4.81\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$. (a) Calculer la variation relative pour chaque mois. (b) Donner deux raisons physiques pour lesquelles l’étendue de septembre a autant diminué plus vite que celle de mars.

Solution

Solution de Exercice 24.12.

(a) Mars : $14.13/16.34 - 1 = -13.5\,\%$ ; septembre : $4.81/7.05 - 1 = -31.8\,\%$. (b) En mars, le bord de la banquise est retenu essentiellement par les côtes qui entourent l’océan Arctique, et la recongélation chaque hiver remplit de nouveau le bassin ; la glace plus mince des dernières années fond plus complètement chaque été. La rétroaction glace–albédo agit en été : l’eau libre absorbe environ $94\,\%$ du rayonnement solaire, la glace en réfléchit $50\text{ à }70\,\%$, si bien que chaque perte de glace estivale réchauffe l’eau et la fait fondre davantage.

24.8 Problème : la calotte d’Arkel

Problème 24.1

Problème du week-end — la forme, l’écoulement, le bilan et l’équivalent en niveau marin d’une calotte inventée

La calotte inventée d’Arkel repose sur un plateau plat. Elle est presque circulaire, de $20\,\mathrm{km}$ de rayon, et sa glace est à environ $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Prendre $\rho = 917\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ et $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$.

Partie I — La calotte est-elle plastique ?

1. Montrer que, sous une glace d’épaisseur $H$ avec une faible pente de surface $\alpha$, la contrainte de cisaillement basale vaut environ $\rho gH\alpha$.
2. Les sondages radar et les relevés à 5, 10 et $15\,\mathrm{km}$ du centre donnent des épaisseurs de 580, 470 et $335\,\mathrm{m}$ et des pentes de surface de $0.0190$, $0.0240$ et $0.0330$. Calculer la contrainte de cisaillement basale aux trois points.
3. La calotte est-elle proche d’un comportement plastique ? Quelle limite d’écoulement retenir ?
4. Avec $\tau_0 = 100\,\mathrm{kPa}$, calculer $2\tau_0/(\rho g)$.
5. Prédire l’épaisseur aux trois points à partir du profil plastique et comparer avec les sondages.

Partie II — Forme et volume.

6. Calculer l’épaisseur au centre.
7. Montrer que le volume vaut $V = \frac{8\pi}{15}\sqrt{2\tau_0/(\rho g)}\,R^{5/2}$.
8. Calculer le volume en kilomètres cubes.
9. Calculer la surface et l’épaisseur moyenne.
10. Une calotte deux fois plus large sur le même plateau : de quel facteur son volume est-il plus grand ?

Partie III — Écoulement et bilan.

11. Calculer le coefficient de fluage à $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{an}^{-1}$.
12. À $10\,\mathrm{km}$ du centre, en assimilant la glace à une dalle, calculer la vitesse de surface due à la déformation interne.
13. Calculer le flux de glace par unité de largeur en ce point, ainsi que la vitesse moyenne de la colonne.
14. En régime stationnaire, le flux qui sort du cercle de rayon $10\,\mathrm{km}$ est égal au bilan gagné à l’intérieur de celui-ci. Quel bilan moyen, en mètres de glace par an, cela impose-t-il ?
15. La ligne d’équilibre se situe $450\,\mathrm{m}$ au-dessus du plateau. Où se trouve-t-elle sur la calotte, et quel est le rapport de la zone d’accumulation ?
16. Si la glace se réchauffait jusqu’à $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, de quel facteur les vitesses augmenteraient-elles ? Que deviendrait la forme de la calotte ?

Partie IV — Niveau de la mer.

17. Calculer la masse de la calotte en gigatonnes.
18. Calculer son équivalent en niveau marin en millimètres.
19. Si la calotte entière s’amincissait de $0.5\,\mathrm{m}$ de glace par an, sans s’écouler, combien de temps durerait-elle ?
20. Pourquoi la calotte réelle disparaîtrait-elle plus vite que cela, une fois qu’elle commencerait à s’amincir ?
21. Au rythme auquel le Groenland a perdu de la glace entre 2010 et 2019, combien de temps faudrait-il pour perdre une masse égale à celle de la calotte d’Arkel ?
22. Donner l’équivalent en niveau marin de la calotte glaciaire d’Arkel, en millimètres, à un chiffre après la virgule.

Solution

Solution de Problème 24.1.

1. La colonne au-dessus du socle, de poids $\rho gH$ par unité de surface, est poussée vers l’aval par la composante $\rho gH\sin\alpha$, équilibrée par la contrainte de cisaillement à sa base ; pour de faibles pentes $\sin\alpha \approx \alpha$ (le théorème de la dalle de glace avec la pente de surface).

2. $917\times9.81\times580\times0.0190 = 99.1\,\mathrm{kPa}$ ; $917\times9.81\times470\times0.0240 = 101.5\,\mathrm{kPa}$ ; $917\times9.81 \times335\times0.0330 = 99.4\,\mathrm{kPa}$.

3. La contrainte reste la même à $2\,\%$ près pendant que l’épaisseur est presque divisée par deux : la calotte est proche d’un comportement plastique, avec $\tau_0 \approx 100\,\mathrm{kPa}$.

4. $2\times10^5/(917\times9.81) = 22.23\,\mathrm{m}$.

5. $h = \sqrt{22.23\,(R - r)}$ : $577\,\mathrm{m}$, $472\,\mathrm{m}$ et $333\,\mathrm{m}$ à 15, 10 et $5\,\mathrm{km}$ de la marge, à quelques mètres près des sondages.

6. $\sqrt{22.23\times20000} = 667\,\mathrm{m}$.

7. Comme dans l’Exercice 24.11 : $V = \int_0^R2\pi r \sqrt{22.23(R - r)}\,\mathrm dr = \frac{8\pi}{15}\sqrt{2\tau_0/(\rho g)}\,R^{5/2}$.

8. $\frac{8\pi}{15}\times4.715\times(2 \times 10^{4})^{5/2} = 4.47 \times 10^{11}\,\mathrm{m}^{3} = 447\,\mathrm{km}^{3}$.

9. $\pi\times20^2 = 1257\,\mathrm{km}^{2}$ ; épaisseur moyenne $447/1257 = 0.356\,\mathrm{km}$, $356\,\mathrm{m}$, soit un peu plus de la moitié de l’épaisseur centrale.

10. $2^{5/2} = 5.7$ fois.

11. $A = 3.61 \times 10^{-13}\exp(-60000/(8.314\times263.15)) = 4.45 \times 10^{-25}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{s}^{-1}$, multiplié par $3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ : $1.40 \times 10^{-17}\,\mathrm{Pa}^{-3}\,\mathrm{an}^{-1}$.

12. À $10\,\mathrm{km}$, $H = 471.5\,\mathrm{m}$, pente $471.5/20000 = 0.0236$, $\tau_b = 100\,\mathrm{kPa}$; $u_s = \tfrac{2A}{4}\tau_b^3H = 0.5\times1.40 \times 10^{-17}\times10^{15}\times471.5 = 3.3\,\mathrm{m}/\mathrm{an}$.

13. $q = \tfrac{2A}{5}\tau_b^3H^2 = 0.4\times1.40 \times 10^{-17} \times10^{15}\times471.5^2 = 1250\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{an}$ ; vitesse moyenne $q/H = 2.6\,\mathrm{m}/\mathrm{an}$, soit les quatre cinquièmes de la vitesse de surface.

14. $2\pi rq = \pi r^2\bar b$, donc $\bar b = 2q/r = 2\times1250/10^4 = 0.25\,\mathrm{m}$ de glace par an sur les $10\,\mathrm{km}$ intérieurs.

15. $h = 450$ là où $R - r = 450^2/22.23 = 9.11\,\mathrm{km}$, soit à $r = 10.9\,\mathrm{km}$ ; la zone d’accumulation est le disque qu’il délimite, $(10.9/ 20)^2 = 0.30$ de la calotte.

16. $A$ augmente de $10.2$, et il en va de même pour les vitesses sous les mêmes contraintes. La glace s’évacuerait plus vite que ne l’alimente le bilan : la calotte s’amincirait et s’étalerait jusqu’à ce que les contraintes, plus faibles, égalent à nouveau le bilan ; une calotte plastique plus molle a une contrainte seuil plus faible et un profil plus plat.

17. $4.47 \times 10^{11}\times917 = 4.10 \times 10^{14}\,\mathrm{kg} = 410\,\mathrm{Gt}$.

18. $410/360 = 1.14\,\mathrm{mm}$.

19. $356/0.5 = 711$ ans.

20. À mesure que la surface s’abaisse, elle se retrouve dans un air plus chaud et fond plus vite, la rétroaction altitude–bilan de masse ; et à mesure que la calotte s’amincit, les contraintes et le régime d’écoulement changent aussi. L’amincissement s’accélère.

21. $410/243 = 1.7\text{ ans}$ : la calotte entière représente moins de deux ans de perte du Groenland en 2010–2019.

22. La calotte glaciaire d’Arkel représente un équivalent en niveau marin de $1.1\,\mathrm{mm}$ ($1.14\,\mathrm{mm}$).