16Stratigraphie séquentielle

Sur une section sismique d’une marge continentale, les réflecteurs s’appuient en onlap sur les plus anciens, puis progradent vers le bassin, puis reculent vers la terre, et le motif se répète plus haut. Chaque ensemble enregistre une lutte entre deux vitesses : celle à laquelle la place pour les sédiments se crée, par subsidence et par la montée de la mer, et celle à laquelle les fleuves la comblent. La stratigraphie séquentielle lit cette lutte dans la géométrie des couches, et la cyclostratigraphie en lit l’horloge dans leur épaisseur.

Tu sais déjà

L’espace d’accommodation, l’eustatisme, le niveau marin relatif, la subsidence et le bassin sédimentaire figurent dans le volume de première année, dans son chapitre sur la diagenèse et les bassins sédimentaires. Transgression et régression marines ainsi que le cycle eustatique de premier ordre figurent dans le volume de deuxième année, dans son chapitre sur la Terre phanérozoïque ; les paramètres de Milankovitch et la précession climatique dans son chapitre sur le forçage orbital et les âges glaciaires ; le modèle d’âge dans son chapitre sur les archives climatiques et les proxys. Onlap, downlap, toplap, troncature d’érosion et stratigraphie sismique figurent au chapitre 2. Les séries de Fourier et la transformée de Fourier figurent dans les volumes de mathématiques.

16.1 Espace d’accommodation, apport sédimentaire et rivage

En tout point d’un bassin, le niveau marin relatif monte au taux $A = \dot E + \sigma$, soit le taux eustatique plus le taux de subsidence (une baisse lorsque $A < 0$). Le niveau marin relatif en un lieu est fixé par le niveau marin global et par tout ce qui déplace le sol sous lui : la subsidence thermique, la charge des sédiments et la flexure qu’elle provoque, le rebond de la croûte après la fonte d’une calotte glaciaire, et la poussée lente du manteau sous la plaque. La montée du niveau marin relatif crée de l’espace d’accommodation ; les sédiments le remplissent. Le déplacement du rivage vers le large ou vers la terre dépend des deux, et non du seul niveau marin.

Définition 16.1 (Régression normale et régression forcée)

Une régression normale est un déplacement du rivage vers le large alors que le niveau marin relatif monte : l’apport dépasse l’espace d’accommodation créé au rivage. Une régression forcée est un déplacement vers le large provoqué par une baisse du niveau marin relatif : le rivage est repoussé vers le bassin quel que soit l’apport, et la terre laissée derrière est exposée et érodée.

Définition 16.2 (Trajectoire du rivage)

La trajectoire du rivage est le chemin suivi par le rivage au cours du temps, tracé dans une coupe parallèle au pendage et dans le référentiel des sédiments, de sorte qu’elle montre à la fois le déplacement horizontal du rivage et sa montée ou sa descente par rapport aux couches sous-jacentes.

Un profil simple rend la lutte exacte. Derrière le rivage, une plate-forme sommitale plane de largeur $W$ se trouve au niveau de la mer ; devant elle, une pente frontale d’inclinaison $\tan\theta$ descend jusqu’au fond du bassin, à une profondeur $D$. L’apport sédimentaire $Q$ est un volume par unité de temps et par mètre de côte (une surface par unité de temps dans la coupe).

Proposition 16.3 (Trajectoire du rivage)

Si le niveau marin relatif monte ($A \ge 0$) et que la plate-forme sommitale s’aggrade uniformément, le rivage se déplace à la vitesse

$$\frac{\mathrm dx_s}{\mathrm dt} = \frac{Q - AW}{D}~;$$

il prograde tant que $Q > AW$ et recule lorsque $AW > Q$. Si le niveau marin relatif baisse ($A < 0$), la plate-forme sommitale ne reçoit rien et

$$\frac{\mathrm dx_s}{\mathrm dt} = \frac{Q}{D} + \frac{|A|}{\tan\theta}.$$

Dans les deux cas, la trajectoire monte ou descend selon l’angle dont la tangente vaut $A/(\mathrm dx_s/\mathrm dt)$.

Une régression normale exige donc un apport supérieur à l’espace d’accommodation créé sur la plate-forme sommitale, et sa trajectoire monte ; une régression forcée se produit quel que soit l’apport, et sa trajectoire descend. Le rapport des deux taux, souvent noté $A/S$, classe les motifs : progradation lorsque $A/S < 1$ sur la plate-forme sommitale, aggradation voisine de 1, rétrogradation au-delà. Une même courbe du niveau marin peut donc donner une régression sur une marge riche en sédiments et une transgression sur une marge sous-alimentée.

16.2 Géométrie des strates : séquences et cortèges sédimentaires

Les terminaisons de réflecteurs du chapitre 2 constituent le vocabulaire de la méthode : l’onlap et le downlap marquent la base d’un ensemble, le toplap et la troncature d’érosion son sommet. Lues dans une coupe parallèle au pendage, elles découpent une marge en ensembles bornés par des surfaces de non-dépôt ou d’érosion, dont chacun enregistre un cycle de niveau marin relatif.

Définition 16.4 (Séquence de dépôt et limite de séquence)

Une séquence de dépôt est une succession de strates génétiquement liées, sans rupture majeure en son sein, bornée à sa base et à son sommet par des discordances ou par les concordances qui les prolongent dans le bassin. Sa surface de bordure est la limite de séquence : une discordance creusée par l’exposition et l’érosion sur la plate-forme pendant une baisse du niveau marin relatif, passant vers le bassin à une concordance corrélative.

Définition 16.5 (Cortège sédimentaire)

Un cortège sédimentaire est l’ensemble des systèmes de dépôt (fluviaux, côtiers, de plate-forme, de talus) qui ont été actifs ensemble pendant une partie d’un cycle de niveau marin relatif, reconnu à sa position dans la séquence, à ses surfaces de bordure et à son mode d’empilement. Quatre sont distingués :

• le cortège de chute, construit par régression forcée pendant la baisse du niveau marin relatif : des foresets en marches descendantes, détachés de l’ancienne plate-forme ;
• le cortège de bas niveau, construit par régression normale dès que le niveau marin relatif recommence à monter, à la position la plus basse du rivage : un prisme en aggradation et en progradation ;
• le cortège transgressif, construit pendant le recul du rivage vers l’intérieur des terres : des unités en rétrogradation en onlap sur l’ancienne plate-forme ;
• le cortège de haut niveau, construit par régression normale en fin de remontée, lorsque l’apport sédimentaire dépasse de nouveau l’espace d’accommodation : des foresets qui progradent et se terminent en downlap sur les dépôts sous-jacents.

Définition 16.6 (Surfaces de transgression et d’inondation maximale)

La surface de transgression est la première surface d’inondation significative au-dessus des dépôts de bas niveau : elle marque le passage du rivage de la régression à la transgression. La surface d’inondation maximale marque la position la plus en retrait du rivage, le passage de la transgression à la régression de haut niveau ; les foresets de haut niveau se terminent en downlap sur elle.

Définition 16.7 (Section condensée et vallée incisée)

Une section condensée est un intervalle mince déposé très lentement loin du rivage, pendant que la mer envahit la plate-forme et que les sédiments sont piégés près de la côte : quelques centimètres ou décimètres d’argile, de fossiles, de glauconie ou de phosphate, qui peuvent enregistrer un long laps de temps. Une vallée incisée est une vallée fluviale creusée dans la plate-forme exposée pendant la baisse du niveau marin relatif, et comblée pendant le bas niveau et la transgression qui suivent.

Le tracé exact de la limite de séquence dans le bassin relève d’une convention, et les auteurs ne sont pas d’accord : certains la placent à la base des dépôts de chute, là où la baisse commence, d’autres à leur sommet, là où elle se termine, comme dans la figure ci-dessus. Sur la plate-forme, il n’y a pas d’ambiguïté : la limite est la surface d’exposition et d’érosion, et les dépôts qui la surmontent sont postérieurs à la baisse.

Lue de bas en haut en un point de la plate-forme externe, une séquence enregistre le cycle : foresets de haut niveau, une surface d’exposition, peut-être un remplissage de vallée, la surface de transgression, des bancs en rétrogradation, un intervalle condensé à la surface d’inondation maximale, puis de nouveau des foresets de haut niveau. La hiérarchie des cycles est fixée par leurs causes : l’ouverture et la fermeture des océans pour le cycle de premier ordre, les variations du volume des glaces et de la vitesse d’expansion des fonds océaniques pour les plus courts, et la tectonique locale et l’apport sédimentaire pour l’ensemble d’entre eux.

16.3 Paraséquences et motifs d’empilement

À l’intérieur d’un cortège sédimentaire, les plus petits ensembles qu’un géologue cartographie sur une falaise ou sur une diagraphie de puits sont des unités dont la profondeur diminue vers le haut, épaisses de quelques mètres à quelques dizaines de mètres, coiffées par une surface où une eau plus profonde revient brusquement.

Définition 16.8 (Paraséquence et surface d’inondation)

Une paraséquence est une succession relativement concordante de bancs génétiquement liés, bornée par des surfaces d’inondation, dans laquelle l’eau devient moins profonde vers le haut : sur une côte dominée par les vagues, les boues du large passent vers le haut aux sables de l’avant-côte inférieur et supérieur, puis à la plage. Une surface d’inondation est une surface sur laquelle des faciès de plus grande profondeur recouvrent brutalement des faciès moins profonds, avec des indices d’un approfondissement soudain.

Une paraséquence isolée devient plus grossière vers le haut, et sa diagraphie gamma, pauvre en sable et riche en argile, dessine une forme d’entonnoir qui se resserre vers le haut. La manière dont les paraséquences d’un même cortège s’empilent les unes sur les autres renseigne sur la tendance du rivage : chacune se construit plus loin vers le large que la précédente (progradation), au-dessus de la précédente (aggradation), ou en retrait vers la terre (rétrogradation). Une diagraphie qui traverse l’empilement montre directement cette tendance : chaque paraséquence se termine par des faciès plus grossiers et moins profonds que celui du dessous, identiques, ou plus fins et plus profonds. Les cortèges de haut niveau et de bas niveau s’empilent par progradation ou par aggradation, les cortèges transgressifs par rétrogradation. Le chapitre suivant lit ces diagraphies faciès par faciès.

Sur le terrain — Paraséquences dans une falaise désertique

Les Book Cliffs, dans l’est de l’Utah, exposent des dépôts de rivage du Crétacé supérieur sur des dizaines de kilomètres. Dans le membre de Kenilworth, suivi le long des falaises de Price à Hatch Mesa, les géologues ont cartographié des dépôts de plaine côtière, d’avant-côte, de plate-forme interne et de vallée incisée, et neuf paraséquences à grossissement vers le haut, dominées par les vagues à la tempête, épaisses de 7 à $32\,\mathrm{m}$. Vers le bassin, chacune se divise en au plus quatre petits ensembles de bancs à grossissement vers le haut, épais de 2 à $18\,\mathrm{m}$ ; certains sables d’avant-côte reposent sur une base nette, que l’étude interprète comme des dépôts de bas niveau.

16.4 Un modèle direct de plate-forme

Les règles des sections précédentes peuvent être mises en œuvre sous forme de modèle. Le bassin de Varden est une plate-forme fictive : une rampe inclinée vers le bassin à $1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{km}$, subsidant à $\sigma = 0.02 + x/1200$ $\mathrm{m}/\mathrm{ka}$ à une distance $x$ (km) de la charnière, sous un niveau marin $E = -30\cos(2\pi t/400)$ (m, $t$ en ka), alimenté par un fleuve apportant $Q = 6000\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{ka}$ par mètre de côte. À chaque pas de cinq cents ans, le bassin subside ; les sédiments comblent alors un topset plat jusqu’au niveau de la mer, là où l’ancienne surface est sous l’eau, et un foreset de pente 0.012 à l’avant de celui-ci, la position du rivage étant fixée de telle sorte que le volume ajouté égale l’apport ; les terres émergées ne reçoivent rien et, par souci de simplicité, ne sont pas érodées. Le modèle part d’un bas niveau, après un premier prisme sédimentaire construit à niveau marin constant.

La figure ci-dessus suit le rivage au fil du temps, et celle ci-dessous montre les dépôts qu’il a laissés. Les cortèges apparaissent sans qu’aucune règle ne soit inscrite dans le modèle, hormis le remplissage et la subsidence. Le prisme de bas niveau du début se situe loin au large ; la mer montante pousse le rivage de $38\,\mathrm{km}$ vers la terre lors de la première transgression, et les foresets de haut niveau reprogradent à nouveau à mesure que la remontée ralentit. Puis la chute commence : le rivage est repoussé vers le bassin de $33\,\mathrm{km}$ en $187\,\mathrm{ka}$, laissant de minces foresets en escalier et un plateau exposé derrière lui, le cortège de chute. Un nouveau prisme de bas niveau, une seconde transgression et un nouveau haut niveau suivent. La vitesse de la régression forcée dans le modèle correspond à la formule de la proposition à quelques pour cent près ; sous une mer montante, le topset du modèle ne s’aggrade pas uniformément, car la subsidence croît vers le bassin, et la formule n’est qu’un guide.

Le niveau marin relatif commence à baisser au rivage quelques milliers d’années après le haut niveau eustatique, car la subsidence doit d’abord être compensée, et il cesse de baisser quelques milliers d’années avant le bas niveau eustatique. La chute au rivage dure donc moins de la moitié du cycle eustatique, et d’autant moins que le bassin s’enfonce plus vite.

Les modèles de ce type sont le test honnête d’une interprétation, et montrent aussi ses limites. Une même coupe peut être construite à partir d’histoires différentes : une chute plus rapide avec moins d’apport, ou une chute plus lente avec davantage d’apport, ou un changement de subsidence plutôt que du niveau marin, puisque la géométrie n’enregistre que le niveau marin relatif et l’apport. Les chartes globales des cycles du niveau marin, établies à partir de marges dans les années 1970 et 1980, ont fixé le calendrier de nombreuses chutes que les forages ont depuis largement confirmées pour certaines parties du Crétacé supérieur au Miocène, mais leurs amplitudes, comme une chute de $160\,\mathrm{m}$ à l’Oligocène moyen, sont trop fortes d’un facteur 2 à 3. Les amplitudes eustatiques se déduisent désormais des isotopes de l’oxygène et de puits décompactés (backstripping), et les séquences d’une marge se lisent d’abord comme un enregistrement local.

16.5 Cyclostratigraphie

De nombreuses successions se répètent à intervalles d’épaisseur réguliers : couplets de marne et de calcaire, paquets de cinq couplets, ensembles plus vastes de paquets. Si la répétition est rythmée par les paramètres de Milankovitch, l’épaisseur des cycles se convertit en temps.

Définition 16.9 (Cyclostratigraphie et calage astronomique)

La cyclostratigraphie identifie et mesure des cycles réguliers dans les successions sédimentaires et les interprète comme des enregistrements d’un forçage périodique, principalement les variations de l’orbite terrestre et de l’axe. Le calage astronomique attribue des âges à une succession en faisant correspondre ses cycles, un à un, à une série astronomique calculée (excentricité, obliquité, précession ou insolation), ce qui transforme les cycles en modèle d’âge.

Les périodes calculées proviennent de la solution du mouvement du Système solaire. L’excentricité de l’orbite terrestre présente un terme principal de $405\,\mathrm{ka}$, et quatre termes voisins de $100\,\mathrm{ka}$ (95, 99, 124 et $131\,\mathrm{ka}$) ; l’obliquité présente un terme principal de $41.0\,\mathrm{ka}$, avec des termes plus faibles à 39.6 et $53.7\,\mathrm{ka}$. La précession climatique combine la précession de l’axe avec le mouvement du périhélie, aux fréquences $p_0 + g_i$, où $p_0 = 50.47''$ par an et les $g_i$ sont des fréquences des orbites planétaires ; ses périodes principales sont 23.7, 22.4, 19.1 et $19.0\,\mathrm{ka}$. Le terme à $405\,\mathrm{ka}$ est le plus stable, et sert de métronome aux successions plus anciennes.

Définition 16.10 (Périodogramme)

Le périodogramme d’une série $y_0, \dots, y_{N-1}$ échantillonnée à un pas $\Delta$ (en temps ou en profondeur), après retrait de sa moyenne et de sa tendance et multiplication par une fenêtre $w_k$, est

$$P(f_j) = \Bigl|\sum_{k=0}^{N-1} w_k y_k\, e^{-2\pi i f_j k\Delta}\Bigr|^2, \qquad f_j = \frac{j}{N\Delta},\ j = 1, \dots, \frac N2~:$$

la puissance de la série à chaque fréquence $f_j$, le carré du module de sa transformée de Fourier discrète.

Deux nombres bornent ce qu’un périodogramme peut voir. Son pas en fréquence, $1/(N\Delta)$, l’inverse de la longueur de l’enregistrement, est la résolution : deux périodes dont les fréquences diffèrent de moins ne peuvent pas être séparées. Sa fréquence la plus haute, la fréquence de Nyquist $1/(2\Delta)$, est atteinte avec deux échantillons par cycle ; un cycle plus court n’est pas perdu mais replié en un faux cycle plus long. La fenêtre, ici une fenêtre de Hann, lisse les extrémités de la série afin qu’un pic fort ne fuie pas sa puissance sur tout le spectre.

Les périodogrammes ci-dessus constituent le cas traité. Dans le dernier million d’années, le pic le plus fort tombe dans la bande à $100\,\mathrm{ka}$ (à $91\,\mathrm{ka}$ sur la grille de fréquences d’un enregistrement de $1000\,\mathrm{ka}$, dont les voisins sont 100 et $83\,\mathrm{ka}$), l’obliquité a un tiers de sa puissance et la précession quelques pour cent ; entre 2.5 et $1.25\,\mathrm{Ma}$, l’obliquité porte l’enregistrement et la bande à $100\,\mathrm{ka}$ a un sixième de sa puissance. Une mise en garde est inscrite dans les données : l’échelle de temps LR04 a elle-même été obtenue en calant le stack sur un modèle glaciaire simple piloté par l’insolation estivale à $65{}^{\circ}$ N, contraint par des taux de sédimentation empilés pour éviter un surcalage, si bien que trouver des périodes orbitales dedans est en partie circulaire. Le test qui n’est pas circulaire est celui fait en profondeur, avant tout calage : si les rapports des épaisseurs des cycles correspondent aux rapports des périodes orbitales, le forçage est démontré, et les épaisseurs donnent le taux de sédimentation.

Méthode 16.11 (Taux de sédimentation à partir de l’épaisseur des cycles)

1. calculer le périodogramme de la série en profondeur, avec sa résolution $1/L$ pour une section de longueur $L$ et sa limite de Nyquist $1/(2\Delta z)$ ;
2. lister les longueurs d’onde des pics significatifs, $\lambda = 1/f$ ;
3. comparer leurs rapports à ceux des périodes orbitales (405 : 100 : 41 : 23, ou 21 pour une précession moyenne) ; un accord sur trois pics est un argument fort, un seul pic n’en est aucun ;
4. diviser chaque longueur d’onde par sa période : les quotients, qui doivent concorder, donnent le taux de sédimentation.

Un taux de sédimentation obtenu ainsi est une moyenne sur le cycle et suppose un taux constant : un changement de taux dans la section étire les pics, et une lacune supprime des cycles sans bruit. Les longues successions sont donc calées cycle par cycle sur la série calculée, en commençant par le cycle de $405\,\mathrm{ka}$, et vérifiées par rapport aux âges radiométriques là où des niveaux volcaniques le permettent.

16.6 Exercices

Exercice 16.1 ★

Au niveau d’un point de plate-forme, le niveau marin eustatique monte de $0.5\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$ et le bassin subside de $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$. Calculer le taux de montée du niveau marin relatif et l’espace d’accommodation créé en $20\,\mathrm{ka}$. Quel est le taux relatif si la mer baisse plutôt de $0.3\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$ ?

Solution

Solution de Exercice 16.1.

$A = 0.5 + 0.1 = 0.6\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$ ; en $20\,\mathrm{ka}$, $12\,\mathrm{m}$ d’espace d’accommodation. Avec la mer qui baisse, $A = -0.3 + 0.1 = -0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$ : une baisse relative, ralentie par la subsidence.

Exercice 16.2 ★

Pour chaque cas, nommer le cortège sédimentaire en construction : (a) le niveau marin relatif baisse, le rivage se déplace vers le large ; (b) le niveau marin relatif monte, le rivage se déplace vers la terre ; (c) le niveau marin relatif monte lentement en fin de cycle, le rivage se déplace vers le large et les foresets se terminent en downlap sur une surface d’inondation maximale ; (d) le niveau marin relatif vient de commencer à monter après une baisse, et le rivage se déplace encore vers le large.

Solution

Solution de Exercice 16.2.

(a) Cortège de chute (régression forcée). (b) Cortège transgressif. (c) Cortège de haut niveau. (d) Cortège de bas niveau (régression normale après la baisse).

Exercice 16.3 ★

Une diagraphie de forage montre trois paraséquences, chacune à granulométrie croissante vers le haut. Les sommets des trois, du plus bas au plus haut, sont un sable fin, un sable moyen et un sable grossier à laminations de plage. Nommer le motif d’empilement, le déplacement du rivage et les cortèges sédimentaires auxquels il peut appartenir. Que signifierait l’ordre inverse ?

Solution

Solution de Exercice 16.3.

Chaque paraséquence se termine moins profondément que celle qui la précède : un empilement progradant, le rivage se déplaçant vers le large, comme dans un cortège de haut niveau ou de bas niveau. L’ordre inverse, chacune se terminant plus fine et plus profonde, est rétrogradant : c’est un cortège transgressif.

Exercice 16.4 ★

Une falaise montre des couplets de marne et de calcaire regroupés en paquets de cinq ; un paquet mesure $1.6\,\mathrm{m}$ d’épaisseur. Interpréter les couplets et les paquets à l’aide des périodes orbitales, et calculer le taux de sédimentation à partir des paquets.

Solution

Solution de Exercice 16.4.

Cinq couplets par faisceau correspondent au rapport entre l’excentricité courte (environ $100\,\mathrm{ka}$) et la précession (environ $20\,\mathrm{ka}$) : chaque couplet est un cycle de précession, chaque faisceau un cycle d’excentricité. Le taux vaut $1.6/100 = 1.6\,\mathrm{cm}/\mathrm{ka}$, et un couplet de $0.32\,\mathrm{m}$ dure environ $20\,\mathrm{ka}$, ce qui est cohérent.

Exercice 16.5 ★★

Une plate-forme présente un topset large de $20\,\mathrm{km}$, un foreset haut de $50\,\mathrm{m}$ et un apport sédimentaire de $4000\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{ka}$ par mètre de côte ; le niveau marin relatif monte à $0.15\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$. Calculer la vitesse du rivage. À quel taux de montée le rivage resterait-il immobile ?

Solution

Solution de Exercice 16.5.

$\mathrm dx_s/\mathrm dt = (4000 - 0.15\times20\,000)/50 = 20\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$, vers le large. Le rivage reste immobile lorsque $AW = Q$ : $A = 4000/20\,000 = 0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$.

Exercice 16.6 ★★

La même plate-forme voit maintenant son niveau marin relatif baisser à $0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$ ; la pente du foreset est de 0.01. Calculer la vitesse de la régression forcée et la part de celle-ci due à la seule baisse.

Solution

Solution de Exercice 16.6.

$\mathrm dx_s/\mathrm dt = 4000/50 + 0.2/0.01 = 80 + 20 = 100\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$ ; la seule baisse explique $20\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$, soit un cinquième.

Exercice 16.7 ★★

Le niveau marin relatif monte à $0.4\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$ sur un topset large de $25\,\mathrm{km}$. Sous quel apport le rivage recule-t-il ? Avec un apport de $6000\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{ka}$ par mètre et un avant-côte haut de seulement $10\,\mathrm{m}$, à quelle vitesse recule-t-il ?

Solution

Solution de Exercice 16.7.

Il recule lorsque $Q < AW = 0.4\times25\,000 = 10\,000\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{ka}$ par mètre. Avec $Q = 6000$ : $(6000 - 10\,000)/10 = -400\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$, soit un recul de $0.4\,\mathrm{km}$ tous les mille ans : un avant-côte bas produit une transgression rapide.

Exercice 16.8 ★★

Les termes d’excentricité de 94.9 et $123.9\,\mathrm{ka}$, et ceux de 94.9 et $98.9\,\mathrm{ka}$ : quelle durée d’enregistrement faut-il pour séparer chaque couple dans un périodogramme ? Un enregistrement de $600\,\mathrm{ka}$ suffit-il pour cela ?

Solution

Solution de Exercice 16.8.

$1/94.9 - 1/123.9 = 0.002\,47\,\mathrm{cycles}/\mathrm{ka}$ : il faut un enregistrement plus long que $1/0.00247 = 406\,\mathrm{ka}$ pour les séparer, et $600\,\mathrm{ka}$ (résolution 0.00167) suffisent. $1/94.9 - 1/98.9 = 0.00042$ : il faut environ $2400\,\mathrm{ka}$, soit quatre fois la durée de l’enregistrement.

Exercice 16.9 ★★

Dans une carotte, 20 cycles d’obliquité ($40.98\,\mathrm{ka}$ chacun) occupent $16.4\,\mathrm{m}$. Calculer le taux de sédimentation et le temps séparant deux lits de cendres distants de $3.1\,\mathrm{m}$ dans le même intervalle.

Solution

Solution de Exercice 16.9.

$16.4/(20\times40.98) = 0.0200\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$, $2.0\,\mathrm{cm}/\mathrm{ka}$ ; les lits de cendres sont distants de $3.1/0.020 = 155\,\mathrm{ka}$.

Exercice 16.10 ★★★

Calculer l’angle de la trajectoire du rivage (a) dans une régression forcée à $200\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$, avec une baisse du niveau marin relatif à $0.4\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$, (b) dans une régression normale à $50\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$, avec une montée du niveau marin relatif à $0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$. Pourquoi un angle d’une fraction de degré est-il facile à voir sur une section sismique et difficile à voir sur une falaise ?

Solution

Solution de Exercice 16.10.

(a) $\tan\alpha = -0.4/200 = -0.002$ : descente à $0.11{}^{\circ}$. (b) $0.2/50 = 0.004$ : remontée à $0.23{}^{\circ}$. Une section sismique couvre des dizaines de kilomètres avec une exagération verticale de dizaines à centaines, si bien que l’angle se voit ; une falaise de quelques centaines de mètres de long montre une remontée d’un mètre ou moins, noyée dans la variation des lits.

Exercice 16.11 ★★★

La constante de précession vaut $p_0 = 50.467718''$ par an et quatre fréquences planétaires sont $g_5 = 4.257564$, $g_2 = 7.456665$, $g_4 = 17.910194$ et $g_3 = 17.366595''$ par an. Calculer les périodes de la précession climatique $1\,296\,000''/(p_0 + g_i)$. Vérifier que $g_2 - g_5$ et $g_4 - g_5$ donnent les termes d’excentricité de 405 et $95\,\mathrm{ka}$.

Solution

Solution de Exercice 16.11.

$1\,296\,000/54.725282 = 23.68\,\mathrm{ka}$ ($g_5$) ; $/57.924383 = 22.37\,\mathrm{ka}$ ($g_2$) ; $/68.377912 = 18.95\,\mathrm{ka}$ ($g_4$) ; $/67.834313 = 19.11\,\mathrm{ka}$ ($g_3$). $g_2 - g_5 = 3.199101''$ par an, $405.1\,\mathrm{ka}$ ; $g_4 - g_5 = 13.65263''$, $94.9\,\mathrm{ka}$.

Exercice 16.12 ★★★

Deux bassins enregistrent la même montée du niveau marin relatif, de $0.3\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$, pendant $100\,\mathrm{ka}$. Dans le premier, l’eustatisme monte à $0.25\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$ et le bassin subside à $0.05\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$ ; dans le second, l’eustatisme monte à $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$ et le bassin subside à $0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$. Montrer que les deux coupes peuvent être identiques. Quelle observation supplémentaire permet de distinguer les deux histoires ?

Solution

Solution de Exercice 16.12.

Les deux donnent $0.3\times100 = 30\,\mathrm{m}$ d’espace d’accommodation au même rythme ; avec le même apport, la géométrie est identique, puisque les sédiments ne répondent qu’au niveau marin relatif. Une variation eustatique est la même partout : la même séquence, de même âge, sur d’autres marges, désigne la première histoire. Une histoire de subsidence reconstruite à partir de l’histoire thermique et de charge du bassin (backstripping), ou un enregistrement eustatique indépendant tel que les isotopes de l’oxygène, les sépare également.

16.7 Problème : niveaux marins du bassin de Varden

Problème 16.1

Problème du week-end — espace d’accommodation, trajectoire du rivage et les cortèges sédimentaires du modèle de plate-forme de Varden, et l’horloge d’une carotte

La plate-forme de Varden du chapitre subside à un taux $\sigma = 0.02 + x/1200$ ($\mathrm{m}/\mathrm{ka}$, $x$ en km), sous un niveau marin $E = -30\cos(2\pi t/400)$ (m, $t$ en ka), avec un apport sédimentaire de $6000\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{ka}$ par mètre de côte et une pente de foreset de 0.012. Le modèle donne, tous les $50\,\mathrm{ka}$, le niveau marin $E$, la position du rivage $x_s$, le taux de montée du niveau marin relatif au rivage $A$ et la hauteur $D$ du foreset :

$t$	$E$	$x_s$	$A$	$D$	$t$	$E$	$x_s$	$A$	$D$
(ka)	(m)	(km)	(m/ka)	(m)	(ka)	(m)	(km)	(m/ka)	(m)
50	$-21.2$	33.5	0.381	–	350	$-21.2$	44.6	$-0.276$	25.3
100	0.0	15.7	0.504	–	400	$-30.0$	51.3	0.063	81.6
150	21.2	12.8	0.364	21.1	450	$-21.2$	52.7	0.397	99.2
200	30.0	16.8	0.034	41.1	500	0.0	40.4	0.525	–
250	21.2	24.0	$-0.293$	45.4	550	21.2	22.9	0.372	–
300	0.0	32.9	$-0.424$	35.7	600	30.0	28.2	0.043	13.4

(Un tiret marque un rivage en recul sur une plaine côtière plate, où aucun foreset n’est construit.)

Partie I — Espace d’accommodation.

1. Calculer le taux eustatique maximal et le moment où il se produit.
2. Calculer le taux de subsidence à la charnière, à 20 et $50\,\mathrm{km}$, et au bord du modèle, $120\,\mathrm{km}$.
3. Le rivage se trouve près de $17.5\,\mathrm{km}$ lors du haut niveau marin. Quand le niveau marin relatif commence-t-il à baisser à cet endroit ?
4. Le rivage atteint environ $50\,\mathrm{km}$ vers le bas niveau marin. Quand le niveau marin relatif cesse-t-il de baisser à cet endroit ?
5. Combien de temps dure la baisse relative au rivage, comparée aux $200\,\mathrm{ka}$ de la baisse eustatique ? Pourquoi est-elle plus courte ?
6. Quel espace d’accommodation la seule subsidence crée-t-elle en un cycle à $30\,\mathrm{km}$ ? Comparer cette valeur à l’amplitude eustatique.

Partie II — Le rivage.

7. Lire le tableau : entre quels instants le rivage se déplace vers le large, et entre quels instants vers la terre ?
8. Un topset de haut niveau, large de $15\,\mathrm{km}$, s’aggrade à $0.30\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$ devant un foreset haut de $40\,\mathrm{m}$. Calculer la vitesse du rivage avec la proposition du chapitre.
9. Sur ce topset, à quel taux de hausse du niveau marin le rivage cesserait-il de se déplacer ?
10. À $300\,\mathrm{ka}$, calculer la vitesse de la régression forcée à partir du tableau. Le modèle donne $204\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$ : comparer.
11. Lequel des deux termes domine, l’apport ou la baisse ?
12. La trajectoire descend de $16.3\,\mathrm{m}$ à $17.4\,\mathrm{km}$ ($204.5\,\mathrm{ka}$) jusqu’à $-42.7\,\mathrm{m}$ à $50.7\,\mathrm{km}$ ($391.5\,\mathrm{ka}$), en altitudes actuelles. Calculer son gradient moyen. À partir de la subsidence subie par chaque point depuis, montrer pourquoi la descente est presque égale à la baisse eustatique de $59.7\,\mathrm{m}$.

Partie III — Les cortèges sédimentaires.

13. D’après le tableau, attribuer un cortège sédimentaire à chaque instant compris entre 150 et $600\,\mathrm{ka}$.
14. Le modèle place le début du cortège de chute à $204.5\,\mathrm{ka}$ et sa fin à $391.5\,\mathrm{ka}$ : les confronter aux questions 3 et 4.
15. Où se forme la limite de séquence dans ce modèle, sur la plate-forme et dans le bassin ? Le modèle n’érode pas : que montrerait une plate-forme réelle ?
16. La deuxième transgression se termine à $559\,\mathrm{ka}$, le rivage étant à $18.5\,\mathrm{km}$. Calculer sa vitesse moyenne à partir de son début, situé à $52.8\,\mathrm{km}$ à $439.5\,\mathrm{ka}$. Quelle surface se forme à sa fin ?
17. Pourquoi le cortège transgressif est-il mince sur la plate-forme, et où se formerait une section condensée ?

Partie IV — Une carotte du bassin. Une carotte $30\,\mathrm{m}$ de long, échantillonnée tous les centimètres, montre une alternance régulière ; son périodogramme en profondeur présente des pics aux longueurs d’onde de 7.5, 2.0 et $0.81\,\mathrm{m}$, le plus fort à $2.0\,\mathrm{m}$.

18. Calculer la résolution fréquentielle et la fréquence de Nyquist du périodogramme.
19. Calculer les rapports des trois longueurs d’onde au plus grand pic, et les comparer aux périodes orbitales.
20. Attribuer des périodes aux pics et calculer le taux de sédimentation à partir de chacun. Pourquoi le plus long s’en écarte-t-il légèrement ?
21. Quelle durée couvre la carotte ?
22. À quelle longueur d’onde la précession de $23.7\,\mathrm{ka}$ devrait-elle apparaître ? Une carotte échantillonnée tous les $25\,\mathrm{cm}$ pourrait-elle la détecter, et où se situerait-elle ?
23. Pourquoi une concordance de trois pics est-elle un argument plus fort que celle d’un seul ?
24. Indiquer le déplacement maximal du rivage vers le large dans le modèle, depuis le début de la baisse jusqu’à la fin de la régression de bas niveau.

Solution

Solution de Problème 16.1.

1. $\dot E = 30\times2\pi/400\times\sin(2\pi t/400)$ : au maximum $0.471\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$, croissant à $100\,\mathrm{ka}$ et $500\,\mathrm{ka}$, décroissant à $300\,\mathrm{ka}$.

2. $0.020\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$ à la charnière, 0.037 à $20\,\mathrm{km}$, 0.062 à $50\,\mathrm{km}$, $0.120\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$ à $120\,\mathrm{km}$.

3. $A < 0$ lorsque $\sin(2\pi t/400) < -0.0346/0.471 = -0.0734$ : $t = 200 + (400/2\pi)\arcsin0.0734 = 204.7\,\mathrm{ka}$.

4. Avec $\sigma = 0.0617$ : $t = 400 - 63.66\arcsin0.131 = 391.6\,\mathrm{ka}$.

5. Environ $187\,\mathrm{ka}$ contre 200 : la baisse eustatique doit d’abord dépasser la subsidence, et cesse de la vaincre avant le bas niveau.

6. $0.045\times400 = 18\,\mathrm{m}$, contre une amplitude eustatique de $60\,\mathrm{m}$ : un tiers.

7. Vers l’intérieur des terres de 50 à environ $120\,\mathrm{ka}$, vers le large jusqu’à environ $440\,\mathrm{ka}$, vers l’intérieur jusqu’à environ $560\,\mathrm{ka}$, de nouveau vers le large jusqu’à $600\,\mathrm{ka}$ (les points de retournement du modèle sont 118.5, 439.5 et $559\,\mathrm{ka}$ ; un tableau tous les $50\,\mathrm{ka}$ ne fait que les encadrer).

8. $(6000 - 0.30\times15\,000)/40 = 37.5\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$, vers le large.

9. $6000/15\,000 = 0.40\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$.

10. $6000/35.7 + 0.424/0.012 = 168.1 + 35.3 = 203\,\mathrm{m}/\mathrm{ka}$, à moins de $0.5\,\%$ du modèle.

11. L’apport : $83\,\%$ de la vitesse.

12. $(-42.7 - 16.3)/(50.7 - 17.4) = -1.77\,\mathrm{m}/\mathrm{km}$, $0.10{}^{\circ}$ O. Depuis son instant, le premier point s’est affaissé de $0.0345\times395.5 = 13.6\,\mathrm{m}$, le second de $0.0623\times208.5 = 13.0\,\mathrm{m}$ : presque la même valeur, de sorte que, aux altitudes actuelles, la descente, $59.0\,\mathrm{m}$, ne diffère de la baisse eustatique que de $0.6\,\mathrm{m}$. La baisse relative du rivage à ce moment, soit l’eustatisme moins la subsidence pendant la baisse, était plus faible.

13. 150 et 200 : haut niveau ; 250, 300, 350 : cortège de chute ; 400 : bas niveau ; 450, 500, 550 : transgressif (le rivage recule juste après 440) ; 600 : haut niveau.

14. $204.7\,\mathrm{ka}$ et $391.6\,\mathrm{ka}$ contre 204.5 et 391.5 : les mêmes, à la précision du pas du modèle, $0.5\,\mathrm{ka}$.

15. Sur la plate-forme, la surface exposée pendant la baisse : le sommet des dépôts de haut niveau, de la charnière jusqu’à $17\,\mathrm{km}$, se prolonge au-dessus des foresets de cortège de chute en escalier ; dans le bassin, la concordance corrélative à la base ou au sommet du cortège de chute, par convention. Une vraie plate-forme serait entaillée par des rivières en vallées incisées, altérée en sols et en partie érodée.

16. $(18.5 - 52.8)/(559 - 439.5) = -0.29\,\mathrm{km}/\mathrm{ka}$ ; la surface d’inondation maximale se forme à sa fin.

17. Le rivage balaie rapidement une plaine côtière presque plate : l’apport est piégé près de lui, réparti sur une large zone, et chaque endroit en reçoit peu. Au-delà du pied de pente, au-delà d’environ $55\,\mathrm{km}$, le fond marin est affamé : une section condensée s’y forme.

18. Résolution $1/30 = 0.033\,\mathrm{cycles}/\mathrm{m}$ ; Nyquist $1/(2\times 0.01) = 50\,\mathrm{cycles}/\mathrm{m}$.

19. $7.5/2.0 = 3.75$, 1 et $0.81/2.0 = 0.405$ ; les rapports orbitaux sont $405/100 = 4.05$ et $41/100 = 0.41$.

20. $2.0\,\mathrm{m}$ pour $100\,\mathrm{ka}$ : $2.0\,\mathrm{cm}/\mathrm{ka}$ ; $0.81/41 = 1.98\,\mathrm{cm}/\mathrm{ka}$ ; $7.5/405 = 1.85\,\mathrm{cm}/\mathrm{ka}$. Les longueurs d’onde que le périodogramme peut montrer près de $8\,\mathrm{m}$ sont 10, 7.5 et $6\,\mathrm{m}$ : la vraie valeur $8.1\,\mathrm{m}$ tombe entre deux d’entre elles.

21. $30/0.020 = 1500\,\mathrm{ka}$.

22. $23.7\times0.020 = 0.474\,\mathrm{m}$. Échantillonnée tous les $25\,\mathrm{cm}$, la fréquence de Nyquist vaut 2 cycles par mètre, soit une longueur d’onde de $0.5\,\mathrm{m}$ : la précession, à 2.11 cycles par mètre, lui est supérieure et se replie en $4 - 2.11 = 1.89$, une fausse longueur d’onde de $0.53\,\mathrm{m}$.

23. Un pic isolé s’ajuste à une période quelconque pour un taux quelconque, quelle que soit son origine ; trois pics dont les rapports correspondent aux rapports orbitaux sont indépendants du taux, qui doit alors ressortir identique pour chacun.

24. Le rivage passe de $17.37\,\mathrm{km}$ au début de la baisse à $52.84\,\mathrm{km}$ à la fin de la régression de bas niveau : un déplacement maximal vers le large de $35.5\,\mathrm{km}$.