9Tectonique extensive et décrochante

Entre la Sierra Nevada et le plateau du Colorado, des chaînons et des bassins alternent comme les sillons d’un champ, chaque chaînon étant un bloc de croûte basculé le long d’une faille normale. Dans les noyaux de certains de ces chaînons, des roches enfouies entre $23\,\mathrm{km}$ et $30\,\mathrm{km}$ de profondeur, entre $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et $650\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, affleurent aujourd’hui sous une seule faille au pendage de quelques degrés seulement. Un continent peut être étiré d’un facteur deux ou plus, et déchiré latéralement le long de failles qui se coudent, se décalent et ouvrent des bassins profonds de $10\,\mathrm{km}$. Ce chapitre construit la géométrie de l’extension et du décrochement, les quelques règles qui les gouvernent et les indices que laissent les systèmes réels.

Tu sais déjà

Les failles normales, décrochantes et transformantes, le demi-graben et le rift continental sont dans le volume de première année, dans ses chapitres sur les rifts et sur les failles, plis et fabriques, avec la théorie d’Anderson : avec $\sigma_1$ vertical, les failles normales ont un pendage de $45{}^{\circ} + \phi/2$, soit environ $60{}^{\circ}$ ; avec $\sigma_2$ vertical, les failles décrochantes ont une direction faisant $45{}^{\circ} - \phi/2$ avec $\sigma_1$. La loi de Byerlee sur le frottement des roches, $\tau = 0.85\,\sigma_n$ en dessous de $200\,\mathrm{MPa}$ et $\tau = 50\,\mathrm{MPa} + 0.6\,\sigma_n$ au-delà, figure dans son chapitre sur la contrainte, la déformation et la rhéologie. Le modèle d’étirement, dans lequel la lithosphère est amincie uniformément d’un facteur $\beta$, et le bassin de rift sont dans le volume de deuxième année, dans son chapitre consacré à la comparaison des bassins sédimentaires. Les zones de cisaillement et les mylonites sont au Chapitre 7 ; la profondeur du détachement à partir d’une aire en excès, $A = Sh$, figure au Chapitre 8.

9.1 Deux modèles de rift

Le modèle d’étirement du volume de deuxième année amincit toute la lithosphère du même facteur sous le même lieu : croûte et manteau s’amincissent ensemble, de façon symétrique, par cisaillement pur. Beaucoup de marges rifted ne sont pas symétriques : d’un côté s’étend une large région de blocs basculés, de l’autre une pente étroite et raide, et l’amincissement du manteau se situe à côté, et non sous, celui de la croûte.

Définition 9.1 (Modèle de rift en cisaillement simple)

Dans le modèle de rift en cisaillement simple la lithosphère est écartée le long d’une zone de cisaillement à faible pendage qui la traverse depuis la surface jusqu’à sa base. La plaque située au-dessus de la zone de cisaillement, la plaque supérieure, perd sa partie inférieure ; la plaque située en dessous, la plaque inférieure, est retirée de sous elle. L’amincissement de la croûte et celui du manteau sont décalés latéralement, et les deux marges conjuguées qui se forment lorsque le continent se rompt sont asymétriques.

Les rifts réels combinent les deux : une fracturation fragile dans la croûte supérieure, un amincissement ductile en dessous, et un manteau qui peut s’amincir sur une région plus large ou plus étroite que la croûte (étirement dépendant de la profondeur). Là où le manteau chaud remonte sous le rift, ou sous son flanc dans le cas du cisaillement simple, la flottabilité soulève les épaules du rift, qui se dressent en montagnes au-dessus du fond du bassin.

9.2 Systèmes de failles normales

Définition 9.2 (Failles en dominos)

Dans les failles en dominos un ensemble de failles normales planes et parallèles découpe la croûte supérieure en blocs rigides qui, à mesure que la région s’étire, basculent ensemble comme une rangée de livres qui tombent : les failles deviennent moins raides, et les couches, d’abord horizontales, basculent dans l’autre sens.

Théorème 9.3 (Extension en dominos)

Soient des blocs rigides délimités par des failles planes et parallèles de pendage initial $\theta_0$ qui tournent jusqu’à ce que les failles aient pour pendage $\theta$. Les couches ont alors un pendage de $\theta_0 - \theta$, en s’éloignant des failles, et la région a été étirée d’un facteur

$$\beta = \frac{\sin\theta_0}{\sin\theta} .$$

La rotation seule donne un étirement modeste : des failles qui partent de $60{}^{\circ}$ et s’aplatissent jusqu’à $30{}^{\circ}$ et étirent la région de $\beta = 1.73$. Elles ne peuvent pas tourner indéfiniment : une faille devient plus difficile à faire glisser à mesure qu’elle s’aplatit, car la $\sigma_1$ verticale la comprime davantage et la cisaille moins.

Proposition 9.4 (Verrouillage par frottement d’une faille normale)

Soit une faille sans cohésion, de coefficient de frottement $\mu$, qui fait un angle $t$ avec $\sigma_1$, toutes les contraintes étant effectives. Elle glisse lorsque le rapport des contraintes principales atteint

$$\frac{\sigma_1}{\sigma_3} = \frac{1 + \mu\cot t}{1 - \mu\tan t} ,$$

qui est minimal, $(\sqrt{1 + \mu^2} + \mu)^2$, pour $\tan2t = 1/\mu$, et infini pour $\tan t = 1/\mu$. Avec $\sigma_1$ verticale, le pendage de la faille vaut $90{}^{\circ} - t$ : une faille normale de pendage inférieur à $\arctan\mu$ ne peut pas glisser du tout.

Avec $\mu = 0.6$ de Byerlee, la faille normale la mieux orientée a un pendage de $60.5{}^{\circ}$ et glisse lorsque $\sigma_1 = 3.12\,\sigma_3$ ; une faille à $45{}^{\circ}$ exige $4.0$, et aucune faille de pendage inférieur à $31{}^{\circ}$ ne glisse ; avec $\mu = 0.85$, le pendage de verrouillage est $40{}^{\circ}$. La figure ci-dessous montre les deux résultats. Lorsqu’un ensemble de failles en dominos approche du verrouillage, un nouvel ensemble de failles raides recoupe l’ancien : les régions fortement étirées montrent plusieurs générations de failles.

De nombreuses grandes failles normales sont courbes, raides en surface et s’aplatissant en profondeur pour devenir une faille ou une zone de cisaillement presque horizontale.

Définition 9.5 (Faille de détachement, faille listrique, anticlinal de roll-over)

Une faille de détachement est une faille normale à faible pendage ou zone de cisaillement à grand déplacement, de quelques kilomètres à quelques dizaines de kilomètres, qui sépare un compartiment supérieur étiré d’un compartiment inférieur déformé différemment. Une faille listrique est une faille normale dont le pendage diminue avec la profondeur, son profil étant concave vers le haut. Lorsque le toit d’une faille listrique s’abaisse et s’éloigne, il se courbe pour rester en contact avec la faille : ses couches basculent vers la faille dans un large pli, le anticlinal de roll-over.

Méthode 9.6 (Construction à rejet horizontal constant)

Pour tracer le toit d’une faille listrique après un déplacement horizontal $H$, soit le rejet horizontal, sur une coupe parallèle au glissement :

1. Diviser le toit en colonnes verticales. Déplacer chaque colonne latéralement de $H$, en s’éloignant du mur.
2. Abaisser chaque colonne du dénivelé de la faille située sous elle : une colonne qui part d’un point où la faille se trouve à la profondeur $f(x)$ et finit là où elle se trouve à $f(x + H)$ descend de $f(x + H) - f(x)$, ce qui ramène sa base sur la faille.
3. L’espace laissé entre le mur et le toit déplacé est le demi-graben, comblé au fur et à mesure de son ouverture par des sédiments qui s’épaississent vers la faille.

Lu à rebours, la construction restaure la coupe et prédit la forme de la faille à partir de la forme du roll-over.

L’aire située sous le niveau d’origine d’un banc, comptée à partir de la faille, est l’aire du Chapitre 8 au signe près : $A = H(D - z_0)$ pour un banc situé d’abord à la profondeur $z_0$ au-dessus d’un décollement à la profondeur $D$, puisque la roche sous le banc conserve son aire tandis que sa longueur croît de $H$. Mesurer $A$ et $H$ sur une coupe sismique donne la profondeur du décollement. La figure ci-dessous illustre la construction.

Les failles normales ne sont pas infinies. Là où une faille s’éteint le long de la direction, son déplacement passe à une autre, souvent de pendage opposé, et les demi-grabens d’un rift alternent de polarité sur toute sa longueur.

Définition 9.7 (Zone de transfert)

Une zone de transfert est la région comprise entre deux segments de faille normale, ou deux segments de rift, qui se chevauchent ou sont décalés, et à travers laquelle l’extension passe de l’un à l’autre : une rampe relais entre deux failles de même polarité, un haut entre deux demi-grabens de polarité opposée, ou une faille décrochante, la faille de transfert, parallèle à l’extension.

9.3 Core complexes métamorphiques

Définition 9.8 (Core complex métamorphique, charnière roulante)

Un core complex métamorphique est un dôme de roches métamorphiques et de mylonites, remonté depuis la croûte moyenne ou inférieure, sous une faille de détachement dont le compartiment supérieur est une mosaïque de blocs basculés de roches de croûte supérieure. Dans le modèle de charnière roulante, le détachement glisse selon un pendage modéré en profondeur ; à mesure que le compartiment supérieur s’éloigne, le mur déchargé remonte par isostasie et se courbe, de sorte que chaque partie de la faille tourne vers un faible pendage, et cesse de glisser, une fois passée par une charnière qui migre avec l’extension.

Les mylonites du mur enregistrent la partie profonde de l’histoire : elles constituent la zone de cisaillement du Chapitre 7, et leurs indicateurs cinématiques donnent le sens de transport du compartiment supérieur. Plus haut, les mêmes roches traversent la transition cassant–ductile et sont surimprimées par des cataclasites et des brèches juste sous la faille. Dans le nord de la chaîne Snake au Nevada, des schistes à grenat du mur ont atteint 6 à $8\,\mathrm{kbar}$ et 500 à $650\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, soit des profondeurs d’enfouissement de 23 à $30\,\mathrm{km}$ ; le détachement qui les a remontés est interprété comme une charnière roulante.

Les faibles pendages constituent un paradoxe : d’après la proposition de blocage, aucune faille normale de pendage inférieur à environ $31{}^{\circ}$ ne devrait glisser sous un $\sigma_1$ vertical avec le frottement de Byerlee. La charnière roulante est une issue possible : la partie active de la faille est plus raide que ce qu’on observe. Les autres sont une faille affaiblie par des argiles ou par des fluides à haute pression, ce qui abaisse le $\mu$ effectif, ou un champ de contraintes tourné près d’une zone de cisaillement en profondeur ; les séismes sur les failles normales à faible angle sont rares, ce qui favorise un glissement en pente forte ou un glissement sans séisme.

9.4 Systèmes décrochants

Dans les expériences sur gâteau d’argile comme dans la nature, une faille décrochante ne découpe pas un plan net à travers une couverture sédimentaire : elle croît en une bande de courtes fractures en échelon aux angles constants.

Définition 9.9 (Cisaillement de Riedel)

Dans une zone de cisaillement simple décrochant, fractures de Riedel sont les courtes fractures de cisaillement qui se forment en premier, en deux familles : les fractures R, à faible angle par rapport à la zone et de même sens de glissement, et les fractures R$'$, à grand angle et de sens opposé. Plus tard, les fractures P, symétriques des fractures R par rapport à la zone, et les fractures de tension T complètent la figure.

Proposition 9.10 (Angles de Riedel)

Dans une zone de cisaillement simple, $\sigma_1$ est situé dans le plan horizontal à $45{}^{\circ}$ de la zone. Pour une roche qui se rompt selon le critère de Coulomb, avec l’angle de frottement interne $\phi$, les fractures R forment avec la zone un angle $\phi/2$, les fractures R$'$ un angle $90{}^{\circ} - \phi/2$, tous deux mesurés depuis la zone du côté de $\sigma_1$, et les fractures de tension se forment parallèlement à $\sigma_1$, à $45{}^{\circ}$.

Pour $\phi = 30{}^{\circ}$, les fractures R sont à $15{}^{\circ}$ et les fractures R$'$ à $75{}^{\circ}$. Lorsque la faille principale n’est pas rectiligne, les blocs de part et d’autre convergent ou divergent en la traversant.

Définition 9.11 (Coude compressif, coude extensif)

Un coude ou un décrochement d’une faille décrochante est un coude compressif lorsque le mouvement des blocs les rapproche en la traversant, et un coude extensif lorsqu’il les écarte. Pour une faille dextre, un décrochement vers la droite est extensif et un décrochement vers la gauche compressif ; pour une faille senestre, c’est l’inverse.

Définition 9.12 (Bassin en pull-apart)

Un bassin en pull-apart est un bassin qui s’ouvre à un décrochement extensif entre deux segments de faille décrochante qui se recouvrent, bordé par ces segments le long de ses grands côtés et par des failles normales obliques à ses extrémités. Sa surface croît comme la largeur du décrochement multipliée par le rejet de la faille.

Définition 9.13 (Structure en fleur)

Une structure en fleur est l’éventail de branches de faille, vu sur une coupe, dans lequel une faille décrochante verticale se divise en approchant de la surface : une structure en fleur positive, dont les branches ont une composante inverse et soulèvent une crête, au niveau d’un coude compressif ; une structure en fleur négative, dont les branches ont une composante normale et encadrent une dépression, au niveau d’un coude extensif.

Définition 9.14 (Transpression et transtension)

La transpression est une déformation décrochante combinée à un raccourcissement perpendiculaire à la zone ; la transtension, une déformation décrochante combinée à une extension perpendiculaire à celle-ci. Les deux apparaissent lorsque le mouvement entre deux blocs est oblique à la limite qui les sépare.

Le mouvement oblique est souvent partitionné : une faille décrochante reprend le mouvement parallèle à la limite, tandis que des chevauchements ou des plis situés à côté, ou des failles normales, reprennent le mouvement qui la traverse.

9.5 Trois systèmes

Le Basin and Range. Une reconstruction de la région depuis $36\,\mathrm{Ma}$ donne environ $235\,\mathrm{km}$ d’extension, orientée vers N$78{}^{\circ}$O, aussi bien au nord, où elle atteint $50\,\%$, qu’au centre, où elle atteint $200\,\%$ : la partie centrale est trois fois plus large qu’auparavant. Depuis 10 à $12\,\mathrm{Ma}$, une partie du mouvement décrochant dextre de la limite Pacifique–Amérique du Nord s’est transférée dans le continent, sur environ $100\,\mathrm{km}$ orientés N$25{}^{\circ}$O, à environ $1\,\mathrm{cm}/\mathrm{an}$ : la région est désormais en transtension. Ses core complexes se situent là où l’extension a été la plus forte.

La mer Morte. La faille transformante de la mer Morte a accumulé environ $105\,\mathrm{km}$ de mouvement senestre entre l’Afrique et l’Arabie depuis environ $20\,\mathrm{Ma}$. Le long de celle-ci, le bassin de la mer Morte est un pull-apart $132\,\mathrm{km}$ de long, large de 7 à $10\,\mathrm{km}$ et profond jusqu’à $10\,\mathrm{km}$, bordé sur ses flancs par des failles subverticales ; les modèles gravimétriques donnent $21\,\mathrm{km}$ d’étirement selon son axe, soit un facteur de 1.19, ce qui, au rythme de la plaque de $6\,\mathrm{mm}/\mathrm{an}$, demande environ $3.5\,\mathrm{Ma}$. Ailleurs sur la transformante, un segment présente une structure en fleur positive large de 100 à $300\,\mathrm{m}$ dans la partie supérieure, sur quelques centaines de mètres, et d’autres petits pull-aparts.

La faille de San Andreas. Le système de failles mesure plus de $1290\,\mathrm{km}$ (800 miles) de long ; il a parcouru au moins $560\,\mathrm{km}$ (350 miles) depuis sa formation, il y a 15 à $20\,\mathrm{Ma}$, et les mesures indiquent une dérive pouvant atteindre environ $5\,\mathrm{cm}/\mathrm{an}$ (2 pouces par an). Là où elle s’infléchit au nord de Los Angeles, le mouvement est oblique à la faille : les blocs situés dans et à proximité de la zone de faille, dans les monts San Bernardino se sont soulevés de 3 à $4\,\mathrm{km}$ ou davantage, à $1.5\,\mathrm{mm}/\mathrm{an}$ ou plus, par convergence et partition du glissement de la transpression.

Sur le terrain — Cartographier une faille de détachement

Sur un core complex, le détachement forme souvent la surface lisse et faiblement inclinée du relief lui-même, là où l’érosion a décapé le compartiment supérieur. Les géologues qui le cartographient suivent le contact entre les roches fragiles du compartiment supérieur et les mylonites sous-jacentes, relèvent son attitude tous les quelques centaines de mètres au stéréonet, et mesurent les linéations sur la surface de faille et dans les mylonites : leur azimut donne la direction du transport, leurs indicateurs cinématiques le sens. Des échantillons du mur sont envoyés au laboratoire pour la géobarométrie et pour des âges sur minéraux qui datent son refroidissement ; les blocs du compartiment supérieur sont cartographiés pour l’inclinaison de leurs couches, qui enregistre de combien leurs failles ont basculé.

9.6 Exercices

Exercice 9.1 ★

Pour un domaine de dominos rigides dont les failles plongent à $35{}^{\circ}$ ; elles se sont formées à $50{}^{\circ}$, calculer le pendage des couches et le facteur d’extension.

Solution

Solution de Exercice 9.1.

Les couches ont un pendage de $50 - 35 = 15{}^{\circ}$, à l’opposé des failles ; $\beta = \sin50{}^{\circ}/\sin35{}^{\circ} = 0.766/0.574 = 1.34$.

Exercice 9.2 ★

Dire si chaque relais ouvre un bassin ou soulève une crête : une faille dextre qui fait un relais à droite ; une faille dextre qui fait un relais à gauche ; une faille senestre qui fait un relais à gauche ; une faille senestre qui fait un relais à droite.

Solution

Solution de Exercice 9.2.

Relais dextre vers la droite : bassin. Relais dextre vers la gauche : crête. Relais senestre vers la gauche : bassin. Relais senestre vers la droite : crête.

Exercice 9.3 ★

La faille transformante de la mer Morte a parcouru $105\,\mathrm{km}$ en environ $20\,\mathrm{Ma}$. Calculer la vitesse moyenne en $\mathrm{mm}/\mathrm{an}$ et la comparer aux $6\,\mathrm{mm}/\mathrm{an}$ utilisés pour le bassin de la mer Morte.

Solution

Solution de Exercice 9.3.

$105/20 = 5.25\,\mathrm{km}/\mathrm{Ma} = 5.25\,\mathrm{mm}/\mathrm{an}$, proche de la valeur de $6\,\mathrm{mm}/\mathrm{an}$ : le taux n’a pas nécessairement été constant pendant $20\,\mathrm{Ma}$.

Exercice 9.4 ★

Dans le centre du Basin and Range, $235\,\mathrm{km}$ d’extension correspondent à $200\,\%$. Calculer la largeur de la région avant et après. Faire de même pour la partie nord, à $50\,\%$.

Solution

Solution de Exercice 9.4.

$200\,\%$ signifie $\Delta L = 2L_0$ : $L_0 = 117.5\,\mathrm{km}$ et $L = 352.5\,\mathrm{km}$. Au nord, $\Delta L = 0.5L_0$ : $L_0 = 470\,\mathrm{km}$ et $L = 705\,\mathrm{km}$.

Exercice 9.5 ★★

La faille de San Andreas a parcouru au moins $563\,\mathrm{km}$ en 15 à $20\,\mathrm{Ma}$. Calculer l’intervalle des vitesses moyennes et les comparer à une dérive actuelle d’environ $51\,\mathrm{mm}/\mathrm{an}$. Qu’est-ce qui pourrait expliquer la différence ?

Solution

Solution de Exercice 9.5.

$563/20 = 28$ à $563/15 = 38\,\mathrm{mm}/\mathrm{an}$. Le décalage est un minimum, et la dérive mesurée par relevés géodésiques de part et d’autre de la zone de faille comprend aussi le mouvement sur les failles voisines du système et la déformation élastique accumulée entre les séismes.

Exercice 9.6 ★★

Avec $\mu = 0.6$, calculer le rapport $\sigma_1/\sigma_3$ nécessaire pour faire glisser des failles normales plongeant à $60{}^{\circ}$, $50{}^{\circ}$ et $40{}^{\circ}$, ainsi que le pendage de blocage.

Solution

Solution de Exercice 9.6.

$t = 90 - \text{pendage}$. Pour $60{}^{\circ}$ : $(1 + 0.6\times1.732)/(1 - 0.6\times 0.577) = 2.039/0.654 = 3.12$ ; pour $50{}^{\circ}$ : $1.715/0.497 = 3.45$ ; pour $40{}^{\circ}$ : $1.504/0.285 = 5.28$. Blocage à $\arctan0.6 = 31.0{}^{\circ}$.

Exercice 9.7 ★★

Calculer le pendage de blocage d’une faille normale pour $\mu = 0.4$ et $\mu = 0.2$. Quel coefficient de frottement permettrait à une faille plongeant à $15{}^{\circ}$ de glisser sous un $\sigma_1$ vertical ?

Solution

Solution de Exercice 9.7.

$\arctan0.4 = 21.8{}^{\circ}$ et $\arctan0.2 = 11.3{}^{\circ}$. Une faille de pendage $15{}^{\circ}$ ne glisse que si $\mu < \tan15{}^{\circ} = 0.27$.

Exercice 9.8 ★★

Sur une coupe sismique parallèle au glissement, une faille listrique présente un rejet horizontal de $2.5\,\mathrm{km}$ ; elle s’aplatit en un détachement profond de $4.0\,\mathrm{km}$. Calculer l’aire de la dépression sous le toit d’origine du compartiment supérieur, et sous une couche située d’abord à $1.5\,\mathrm{km}$ de profondeur.

Solution

Solution de Exercice 9.8.

$2.5\times4.0 = 10.0\,\mathrm{km}^{2}$ et $2.5\times(4.0 - 1.5) = 6.25\,\mathrm{km}^{2}$.

Exercice 9.9 ★★

Le bassin de la mer Morte mesure $132\,\mathrm{km}$ de long et a été étiré d’un facteur 1.19 selon son axe. Calculer sa longueur initiale, l’étirement et la durée que prend cet étirement à $6\,\mathrm{mm}/\mathrm{an}$.

Solution

Solution de Exercice 9.9.

$132/1.19 = 110.9\,\mathrm{km}$, étiré de $21.1\,\mathrm{km}$, ce qui demande $21.1/6 = 3.5\,\mathrm{Ma}$.

Exercice 9.10 ★★★

Des blocs distants de $3.0\,\mathrm{km}$, mesurés perpendiculairement à leurs failles, pivotent, les pendages des failles passant de $60{}^{\circ}$ à $45{}^{\circ}$. Calculer la largeur horizontale d’un bloc avant et après, l’extension par bloc et le pendage des couches. Pourquoi les couches doivent-elles pencher en sens inverse des failles ?

Solution

Solution de Exercice 9.10.

$3.0/\sin60{}^{\circ} = 3.464\,\mathrm{km}$ avant et $3.0/\sin45{}^{\circ} = 4.243\,\mathrm{km}$ après : $0.779\,\mathrm{km}$ par bloc ($\beta = 1.22$). Les couches ont un pendage de $60 - 45 = 15{}^{\circ}$. Chaque bloc tourne d’un seul tenant : la rotation qui abaisse le pendage des failles plongeant, disons, vers l’est, fait tourner une ligne horizontale dans le bloc de sorte qu’elle remonte vers l’est, et les couches plongent vers l’ouest, à l’opposé des failles.

Exercice 9.11 ★★★

Donner les angles des cisaillements R et R$'$ et des fractures de tension pour une roche de $\phi = 40{}^{\circ}$ dans une zone senestre d’orientation est–ouest, exprimés en azimuts, et leurs sens de glissement.

Solution

Solution de Exercice 9.11.

Dans une zone senestre est–ouest, $\sigma_1$ s’oriente à $045{}^{\circ}$. Les cisaillements R se forment à $\phi/2 = 20{}^{\circ}$ de la zone, du côté de $\sigma_1$ : direction $070{}^{\circ}$, senestre. R$'$ à $90 - 20 = 70{}^{\circ}$ : direction $020{}^{\circ}$, dextre. Fractures de tension parallèles à $\sigma_1$ : direction $045{}^{\circ}$.

Exercice 9.12 ★★★

Un domaine en dominos se forme, ses failles étant au pendage le plus favorable au glissement et pivote jusqu’à ce qu’elles se bloquent. Calculer le plus grand facteur d’extension que la seule rotation permet d’atteindre pour $\mu = 0.6$ et pour $\mu = 0.85$, puis dire quelles roches peuvent encore être étirées avant la formation de nouvelles failles.

Solution

Solution de Exercice 9.12.

Pour $\mu = 0.6$, les failles se forment à $60.5{}^{\circ}$ et se bloquent à $31.0{}^{\circ}$ : $\beta = \sin60.5{}^{\circ}/\sin31.0{}^{\circ} = 0.870/0.515 = 1.69$. Pour $\mu = 0.85$ : de $65.2{}^{\circ}$ à $40.4{}^{\circ}$, $\beta = 0.908/0.648 = 1.40$. Les failles à plus faible frottement pivotent davantage avant de se bloquer : les roches faibles s’étendent plus avant que de nouvelles failles se forment.

9.7 Problème : le demi-graben de Merrow

Problème 9.1

Problème du week-end — l’extension d’une bordure de rift inventée, à partir de ses dominos, de sa faille listrique, de son core complex et de sa faille de transfert

Le demi-graben de Merrow est un bassin inventé en bordure d’un rift continental. Sa faille maîtresse est listrique, avec un pendage de $60{}^{\circ}$ en surface. Dans son toit, un domaine large de $24.0\,\mathrm{km}$ est recoupé par des failles planes dont le pendage actuel est de $42{}^{\circ}$ vers l’est, entre lesquelles les couches pendent de $18{}^{\circ}$ vers l’ouest. Sur une coupe sismique parallèle au glissement, la faille maîtresse présente un rejet horizontal de $3.2\,\mathrm{km}$ et le sommet de son toit s’affaisse sous son niveau initial sur une aire de $16.0\,\mathrm{km}^{2}$. Vers le sud, dans le prolongement de la faille, l’érosion a enlevé la plaque supérieure du même système et mis à nu un core complex. Vers le nord, une faille de transfert senestre relie le demi-graben au suivant. On prend $\mu = 0.6$, $g = 9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ et une masse volumique crustale de $2800\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$.

Partie I — Les dominos.

1. Pourquoi le pendage initial des failles est-il la somme du pendage actuel des failles et du pendage des couches ? Donner cette valeur et la comparer à la théorie d’Anderson.
2. Calculer le facteur d’extension du domaine.
3. Calculer sa largeur initiale et l’extension qu’il enregistre.
4. Calculer le rapport $\sigma_1/\sigma_3$ nécessaire pour faire glisser les failles actuelles, et le comparer à celui de failles neuves et bien orientées.
5. À quel pendage ces failles se bloquent-elles, et quel facteur d’extension le domaine pourrait-il atteindre par la seule rotation ? Que se passe-t-il alors ?

Partie II — La faille maîtresse listrique.

6. Expliquer, à l’aide de la construction à rejet horizontal constant, pourquoi les couches du toit basculent vers la faille.
7. Calculer la profondeur du détachement.
8. L’aire de la dépression est connue à $10\,\%$ près. Avec quelle précision la profondeur est-elle connue ?
9. Quelle aire de dépression peut-on prédire pour une couche située d’abord à $2.0\,\mathrm{km}$ de profondeur ?
10. Quelle est l’extension horizontale à travers la faille maîtresse ?
11. Comment les sédiments du demi-graben enregistrent-ils l’activité de la faille ?

Partie III — Le core complex.

12. Les mylonites du mur se sont équilibrées à $5.5\,\mathrm{kbar}$. Calculer leur profondeur.
13. Leurs micas ont fermé à l’argon à $24\,\mathrm{Ma}$, et des galets des mêmes mylonites apparaissent dans le remplissage du demi-graben à $16\,\mathrm{Ma}$. Calculer la vitesse moyenne d’exhumation, en prenant pour profondeur de fermeture celle de la question précédente.
14. Pour remonter les mylonites, quel glissement faut-il sur un détachement de pendage moyen $30{}^{\circ}$, et quelle extension horizontale ?
15. Le détachement présente aujourd’hui un pendage de $15{}^{\circ}$ en surface. Peut-il avoir glissé à ce pendage sous un $\sigma_1$ vertical ? Proposer deux façons de sortir de cette impasse.
16. S’il a glissé à $45{}^{\circ}$ en profondeur, de quel angle la partie exhumée a-t-elle tourné, et pourquoi ?
17. Comparer l’extension du core complex à celle du demi-graben.

Partie IV — La faille de transfert.

18. La faille de transfert senestre présente un saut vers la gauche de $4.0\,\mathrm{km}$, ses deux branches se chevauchant sur $3.0\,\mathrm{km}$. Ce saut ouvre-t-il un bassin ou soulève-t-il une crête ?
19. La faille a glissé à $5\,\mathrm{mm}/\mathrm{an}$ pendant $1.2\,\mathrm{Ma}$. Calculer le décalage.
20. Calculer l’aire ouverte, la longueur du plancher du bassin (recouvrement plus décalage) et son rapport entre longueur et largeur.
21. Comparer ce rapport à celui du bassin de la mer Morte, long de $132\,\mathrm{km}$ et large de 7 à $10\,\mathrm{km}$.
22. Là où la même faille s’infléchit dans l’autre sens, quelle structure se forme, et que montrerait une coupe passant par cette structure ?
23. Quelle est l’extension horizontale totale à travers le demi-graben de Merrow, due à sa faille maîtresse et à ses dominos ?

Solution

Solution de Problème 9.1.

1. Les couches étaient horizontales et ont pivoté avec les blocs ; les failles ont pivoté du même angle, donc $\theta_0 = 42 + 18 = 60{}^{\circ}$, le pendage d’Anderson pour $\phi = 30{}^{\circ}$.

2. $\beta = \sin60{}^{\circ}/\sin42{}^{\circ} = 0.8660/0.6691 = 1.294$.

3. $24.0/1.294 = 18.5\,\mathrm{km}$ ; le domaine a été étendu de $5.5\,\mathrm{km}$ ($5.46\,\mathrm{km}$).

4. $t = 48{}^{\circ}$ : $(1 + 0.6\times0.900)/(1 - 0.6\times1.111) = 1.540/0.334 = 4.62$, contre $3.12$ pour de nouvelles failles à $60.5{}^{\circ}$ : environ moitié plus.

5. À $\arctan0.6 = 31.0{}^{\circ}$ ; $\beta = \sin60{}^{\circ}/\sin31{}^{\circ} = 1.68$ au plus. Avant cela, de nouvelles failles d’environ $60{}^{\circ}$ recouperaient les blocs, et une seconde génération de failles en dominos prendrait le relais.

6. Chaque colonne du toit s’abaisse selon la chute verticale de la faille située sous elle, rapportée au rejet horizontal ; la faille est la plus raide près de la surface et s’aplatit en profondeur, de sorte que les colonnes proches de la faille s’abaissent le plus et les plus éloignées le moins : les couches basculent vers la faille.

7. $D = A/H = 16.0/3.2 = 5.0\,\mathrm{km}$.

8. $D$ est proportionnel à $A$ : $5.0\,\mathrm{km} \pm 0.5\,\mathrm{km}$.

9. $3.2\times(5.0 - 2.0) = 9.6\,\mathrm{km}^{2}$.

10. Le rejet horizontal, $3.2\,\mathrm{km}$.

11. Le remplissage s’épaissit vers la faille, en biseau, et ses couches les plus anciennes sont plus basculées que les plus jeunes : chaque couche s’est déposée pendant que le roll-over et l’espace voisin de la faille continuaient de s’agrandir.

12. $z = P/(\rho g) = 5.5 \times 10^{8}/(2800\times9.8) = 20.0\,\mathrm{km}$.

13. $20.0/(24 - 16) = 2.5\,\mathrm{km}/\mathrm{Ma} = 2.5\,\mathrm{mm}/\mathrm{an}$.

14. $20.0/\sin30{}^{\circ} = 40\,\mathrm{km}$ de glissement, et $40\cos30{}^{\circ} = 34.6\,\mathrm{km}$ d’extension horizontale.

15. Non : $15{}^{\circ}$ est inférieur au pendage de verrouillage de $31{}^{\circ}$. Soit la faille a glissé pendant qu’elle était plus pentue, puis a été basculée (charnière roulante), soit elle était faible, avec $\mu < 0.27$ dus à des argiles ou à des fluides à haute pression.

16. Par $45 - 15 = 30{}^{\circ}$ : lorsque la plaque supérieure s’est éloignée, le mur déchargé s’est soulevé par isostasie et s’est courbé, faisant pivoter la faille à travers la charnière.

17. $34.6\,\mathrm{km}$, contre $8.7\,\mathrm{km}$ pour le demi-graben (question 23) : quatre fois plus. Les core complexes se situent là où l’extension est la plus forte, comme dans le Basin and Range central.

18. Une faille senestre en relais vers la gauche : coude extensif, un bassin s’ouvre.

19. $5\,\mathrm{mm}/\mathrm{an}\times1.2\,\mathrm{Ma} = 6.0\,\mathrm{km}$.

20. $4.0\times6.0 = 24\,\mathrm{km}^{2}$ ; $3.0 + 6.0 = 9.0\,\mathrm{km}$ de longueur ; $9.0/4.0 = 2.25$.

21. $132/10 = 13$ à $132/7 = 19$ : le bassin de la mer Morte est bien plus allongé, son décalage vaut plusieurs fois sa largeur.

22. Un coude compressif : une crête soulevée entre les branches ; en coupe, une structure en fleur positive, la faille se divisant vers le haut en branches à composante inverse, comme celle de 100 à $300\,\mathrm{m}$ de large sur la faille Dead Sea Transform.

23. $3.2 + 5.46 = 8.66\,\mathrm{km}$ : le demi-graben de Merrow a subi une extension de $8.7\,\mathrm{km}$.