全部书籍

1 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 رياضيات المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الرياضيات الجامعية — السنة 1本科一年级在线 4 الرياضيات الجامعية — السنة 2本科二年级在线 5 الرياضيات الجامعية — السنة 3本科三年级在线

1 الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 فيزياء المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الفيزياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 الفيزياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 الفيزياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 الكيمياء المدرسية — من الصف الأول إلى الصف الثاني عشر1–12 年级在线 2 الكيمياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 3 الكيمياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 4 الكيمياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 الأحياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 أحياء المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الأحياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 الأحياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 الأحياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 علوم الأرض والفضاء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 علوم الأرض والفضاء في المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 العربية 版。

الرياضيات · 术语表

什么是 تقايس？

تعريف 23.15 الرياضيات الجامعية — السنة 1 · 第 23 章 — الفضاءات الإقليدية

يكون التشاكل الذاتي $u$ لفضاء إقليدي تقايسًا (أو تطبيقًا متعامدًا) إذا حفظ المعيار: $\norm{u(x)} = \norm x$ من أجل كل $x$ — وبكيفية مكافئة (بالاستقطاب) يحفظ الجداء السلّمي؛ وبكيفية مكافئة تحقق مصفوفته $A$ في أساس متعامد ممنظم $A^{\mathsf T} A = I$ . وتكوّن التقايسات زمرةً، هي الزمرة المتعامدة $O(E)$ .

انعكاسان يصنعان دورانًا: فبانعكاس M = (2, 0.5) في محور x، ثم في المستقيم y = x، نحطّ عند (-0.5, 2) — وهي صورة M بالدوران بالزاوية π2 حول المبدأ، أي ضِعف الزاوية π4 بين المحورين. وتحوّل مسألة نهاية الأسبوع هذه الصورة إلى قانون تركيب كل تقايسات المستوي. — انعكاسان يصنعان دورانًا: فبانعكاس $M = (2, 0.5)$ في محور $x$ ، ثم في المستقيم $y = x$ ، نحطّ عند $(-0.5, 2)$ — وهي صورة $M$ بالدوران بالزاوية $\frac\pi2$ حول المبدأ، أي ضِعف الزاوية $\frac\pi4$ بين المحورين. وتحوّل مسألة نهاية الأسبوع هذه الصورة إلى قانون تركيب كل تقايسات المستوي.

示例

مثال 23.16 (التعرّف على تقايس بالنظر)

هل $A = \dfrac15\begin{pmatrix} 3 & -4\\ 4 & 3\end{pmatrix}$ متعامدة؟ الأعمدة: المعياران $\frac15\sqrt{9 + 16} = 1$ و $\frac15\sqrt{16 + 9} = 1$ ؛ والجداء $\frac1{25}(3\cdot(-4) + 4\cdot3) = 0$ . نعم — و $\det A = \frac{9 + 16}{25} = 1$ ، ومنه فهي الدوران $R_\theta$ مع $\cos\theta = \frac35$ و $\sin\theta = \frac45$ (وهو «دوران $3$ - $4$ - $5$ »، وزاويته ليست كسرًا لافتًا من $\pi$ ). وعلى النقيض فإن $B = \frac{1}{\sqrt2}\begin{pmatrix} 1 & 1\\ 0 & 1\end{pmatrix}$ لها مظهر مسلَّم بالمحدد الواحدي لكن عمودها الأول ليس واحديًا ( $\frac1{\sqrt2}$ ): فهي ليست متعامدة — فالمحدد $\pm1$ وحده لا يصادق على شيء، بل يجب التحقق من الأعمدة.

在原文中阅读 ←