isometría কী?

Ejemplo 23.16 (Reconocer una isometría a simple vista)

¿Es ortogonal $A = \dfrac15\begin{pmatrix} 3 & -4\\ 4 & 3\end{pmatrix}$? Columnas: normas $\frac15\sqrt{9 + 16} = 1$ y $\frac15\sqrt{16 + 9} = 1$; producto $\frac1{25}(3\cdot(-4) + 4\cdot3) = 0$. Sí — y $\det A = \frac{9 + 16}{25} = 1$, así que es la rotación $R_\theta$ con $\cos\theta = \frac35$, $\sin\theta = \frac45$ (la «rotación $3$-$4$-$5$», cuyo ángulo no es ninguna fracción notable de $\pi$). En cambio, $B = \frac{1}{\sqrt2}\begin{pmatrix} 1 & 1\\ 0 & 1\end{pmatrix}$ tiene aspecto de estar escalada para tener determinante unidad, pero su primera columna no es unitaria ($\frac1{\sqrt2}$): no es ortogonal — el determinante $\pm1$ por sí solo no certifica nada, hay que comprobar las columnas.