isométrie কী?

Exemple 23.16 (Reconnaître une isométrie à vue)

La matrice $A = \dfrac15\begin{pmatrix} 3 & -4\\ 4 & 3\end{pmatrix}$ est-elle orthogonale ? Les colonnes : normes $\frac15\sqrt{9 + 16} = 1$ et $\frac15\sqrt{16 + 9} = 1$ ; produit $\frac1{25}(3\cdot(-4) + 4\cdot3) = 0$. Oui — et $\det A = \frac{9 + 16}{25} = 1$, c’est donc la rotation $R_\theta$ avec $\cos\theta = \frac35$, $\sin\theta = \frac45$ (la « rotation $3$-$4$-$5$ », dont l’angle n’est aucune fraction remarquable de $\pi$). En revanche $B = \frac{1}{\sqrt2}\begin{pmatrix} 1 & 1\\ 0 & 1\end{pmatrix}$ a un faux air de matrice normalisée, mais sa première colonne n’est pas unitaire ($\frac1{\sqrt2}$) : elle n’est pas orthogonale — un déterminant $\pm1$ ne certifie rien à lui seul, il faut vérifier les colonnes.