Afgeleide in een punt কী?

Zij $f$ gedefinieerd op een interval dat $a$ bevat. Vorm voor $h \neq 0$ de gemiddelde veranderingssnelheid tussen $a$ en $a + h$:

Nadert $r(h)$ één vast getal naarmate $h$ willekeurig dicht bij $0$ komt, dan zeggen we dat $f$ differentieerbaar in $a$ is; dat getal is de afgeleide van $f$ in $a$, geschreven $f'(a)$:

Zij $f$ gedefinieerd op een interval $I$ en $a \in I$. De functie $f$ is differentieerbaar in $a$ wanneer het differentiequotiënt

een eindige limiet heeft voor $h \to 0$. Die limiet heet de afgeleide van $f$ in $a$ en wordt $f'(a)$ geschreven. Is $f$ in elk punt van $I$ differentieerbaar, dan is de functie $f' \colon x \mapsto f'(x)$ de afgeleide van $f$.