Biologie bovenbouw · Grades 10–12

2Cellen: de gemeenschappelijke eenheid van het leven

Schraap met een wattenstaafje de binnenkant van je wang, strijk het uit op een objectglaasje, voeg een druppel blauwe kleurstof toe en kijk door een microscoop bij vierhonderd keer: een verzameling platte, onregelmatige tegels, elk met een donkerder vlek bij het midden. Pel het dunne vlies van de binnenkant van een uienrok en kijk opnieuw: keurige rechthoekige bakstenen, elk met een eigen vlek. Slootwater toont ovale wezens die met een franje haartjes voorbijroeien. De drie monsters hebben met het blote oog niets gemeen. Onder de lens zijn ze uit hetzelfde voorwerp gebouwd — de cel — en dit hoofdstuk gaat over wat dat voorwerp is, hoe het wordt gezien, en waarom elk levend wezen eruit bestaat.

2.1 De celtheorie

Definitie 2.1 (Cel)

Een cel is de kleinste eenheid van een levend wezen die zelf leeft: een volume waterige inhoud, het cytoplasma, omsloten door een dun plasmamembraan dat haar van haar omgeving scheidt en tegelijk uitgekozen stoffen doorlaat. Een cel neemt materie en energie op, zet die om, groeit, en deelt zich in twee cellen.

Propositie 2.2 (De celtheorie)

Drie uitspraken, in de negentiende eeuw met de microscoop vastgesteld, vormen de celtheorie:

elk levend wezen bestaat uit één of meer cellen;
de cel is de grondeenheid van bouw en werking van levende wezens — niets kleiners leeft op eigen kracht;
elke cel komt door deling voort uit een reeds bestaande cel.

Bewijsmateriaal. Uitspraak 1 berust op het stelselmatig onderzoek van planten (Schleiden, 1838) en dieren (Schwann, 1839) met verbeterde microscopen: elk onderzocht weefsel, hoe verschillend van uiterlijk ook, bleek uit cellen te bestaan. Uitspraak 3 werd vastgesteld door Virchow (1855) en door de waarneming van delende cellen in groeiende weefsels; het alternatief — cellen die spontaan uit vocht ontstaan — werd nooit waargenomen, en de proeven van Pasteur over microben (Hoofdstuk 18 komt erop terug) sloten de vraag af. Uitspraak 2 volgt uit de eerste en uit het feit dat losse cellen, in een geschikte vloeistof bewaard, blijven leven, terwijl geen enkel brokstuk van een cel dat doet. ∎

Voorbeeld 2.3 (Eén cel of vele)

Een gist, een pantoffeldiertje of een bacterie is één enkele cel die alles doet — eten, bewegen, delen. Een eik of een mens is een samenwerkingsverband van cellen van vele typen, die elk een deel van het werk doen: een menselijk lichaam bevat zo’n $3 \times 10^{13}$ cellen, van ruwweg tweehonderd typen. Daartussen liggen kolonies en eenvoudige meercellige organismen, maar er bestaat geen levend wezen dat uit iets anders dan cellen is gebouwd.

2.2 Cellen zien: schalen en microscopen

Definitie 2.4 (Vergroting en oplossend vermogen)

De vergroting van een instrument is de verhouding van de grootte van het beeld tot de grootte van het voorwerp. Het oplossend vermogen is de kleinste afstand tussen twee punten die het nog gescheiden weergeeft. Een beeld verder vergroten dan het oplossend vermogen rechtvaardigt, vergroot de onscherpte, niet het detail.

Propositie 2.5 (Twee instrumenten, twee schalen)

De lichtmicroscoop vergroot tot ongeveer $\times 1500$ met een oplossend vermogen van ongeveer $0.2\,\text{µ}\mathrm{m}$ : hij toont cellen, celkernen, bladgroenkorrels en bacteriën, in kleur en levend. De elektronenmicroscoop gebruikt een bundel elektronen in plaats van licht: een oplossend vermogen onder $1\,\mathrm{nm}$ , een vergroting tot $\times 10^6$ ; hij onthult de inwendige bouw van de cel — membranen, mitochondriën, ribosomen, zelfs grote moleculen — maar op een monster dat dood en gedroogd is en in plakjes dunner dan een micrometer is gesneden.

Bewijs. Op dit niveau zonder bewijs aangenomen. ∎

Afmetingen op een logaritmische schaal: elke stap is tien keer groter. Het blote oog onderscheidt ongeveer 0.1\, mm; de lichtmicroscoop haalt 0.2\, µ m en ziet hele cellen en bacteriën; de elektronenmicroscoop onderscheidt nanometers en toont de onderdelen daarbinnen. — Afmetingen op een logaritmische schaal: elke stap is tien keer groter. Het blote oog onderscheidt ongeveer $0.1\,\mathrm{mm}$ ; de lichtmicroscoop haalt $0.2\,\text{µ}\mathrm{m}$ en ziet hele cellen en bacteriën; de elektronenmicroscoop onderscheidt nanometers en toont de onderdelen daarbinnen.

Methode 2.6 (Een voorwerp op een microscopische opname meten)

Een microscopische opname draagt ofwel een vergroting, ofwel een schaalbalk.

Met een schaalbalk: meet de balk op de bladzijde (zeg $12\,\mathrm{mm}$ voor een balk met opschrift $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ ) en het voorwerp ( $30\,\mathrm{mm}$ ); de werkelijke grootte is $30 \times 10/12 = 25\,\text{µ}\mathrm{m}$ .
Met een vergroting: werkelijke grootte $=$ gemeten grootte gedeeld door de vergroting; een cel die $20\,\mathrm{mm}$ lang getekend is bij $\times 400$ meet $20/400 = 0.05\,\mathrm{mm} = 50\,\text{µ}\mathrm{m}$ .
Vermeld altijd de eenheid, en reken om: $1\,\mathrm{mm} = 1000\,\text{µ}\mathrm{m}$ , $1\,\text{µ}\mathrm{m} = 1000\,\mathrm{nm}$ .

Voorbeeld 2.7 (Wangcellen)

Een wangcel die $24\,\mathrm{mm}$ breed getekend is van een beeld bij $\times 400$ meet $24/400 = 0.06\,\mathrm{mm} = 60\,\text{µ}\mathrm{m}$ in de breedte, en haar celkern, $3\,\mathrm{mm}$ getekend, ongeveer $8\,\text{µ}\mathrm{m}$ . Een rode bloedcel meet $7\,\text{µ}\mathrm{m}$ ; de bacteriën van de mond, $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ lang, verschijnen bij dezelfde vergroting als nauwelijks te onderscheiden stipjes.

2.3 Binnen in de cel

Definitie 2.8 (Organel)

Een organel is een structuur binnen in een cel, omsloten door een eigen membraan, die een bepaalde taak uitvoert. De belangrijkste zijn:

de celkern, die de chromosomen bevat — het DNA van Hoofdstuk 3 — en de werking van de cel bestuurt;
de mitochondriën, zo’n $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ lang, waar organische moleculen met zuurstof worden afgebroken om bruikbare energie vrij te maken (de celademhaling, Hoofdstuk 4);
in plantencellen de bladgroenkorrels, groen door bladgroen, waar de fotosynthese plaatsvindt, en een grote met water gevulde vacuole die de cel strak houdt.

Buiten het membraan zit een plantencel opgesloten in een stevige celwand van cellulose; dierlijke cellen hebben er geen. Het cytoplasma van elke cel bevat daarnaast miljoenen ribosomen, deeltjes van ongeveer $25\,\mathrm{nm}$ die eiwitten in elkaar zetten en alleen met de elektronenmicroscoop zichtbaar zijn.

Twee eukaryote cellen, schematisch. Beide hebben een membraan, een cytoplasma met mitochondriën (oranje) en een celkern; de plantencel voegt daar een cellulosewand, bladgroenkorrels (groen) en een grote centrale vacuole aan toe. Geen van beide is op schaal getekend: een echte celkern is ongeveer een tiende van de breedte van de cel, en mitochondriën zijn honderd keer kleiner dan de cel.

Definitie 2.9 (Prokaryoten en eukaryoten)

Een cel waarvan het DNA in een celkern besloten ligt, is een eukaryote cel: dieren, planten, schimmels en veel eencellige organismen zijn eukaryoten. Een prokaryote cel heeft geen celkern en geen door membranen omsloten organellen: haar DNA ligt vrij in het cytoplasma, haar grootte ligt rond $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ , en zij is omgeven door een wand van eigen aard. Bacteriën zijn prokaryoten.

Voorbeeld 2.10 (Een bacterie lezen)

Een elektronenopname van de darmbacterie Escherichia coli toont een staafje van $2\,\text{µ}\mathrm{m}$ lang en $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ breed: een wand, een membraan er vlak binnen, een korrelig cytoplasma volgestouwd met ribosomen, en een bleker middengebied waar het enige ringvormige DNA-molecuul ligt. Geen celkern, geen mitochondriën. Toch eet, groeit en deelt de cel zich elke twintig minuten in een rijke voedingsbodem: alles wat de celtheorie eist, in een duizendste van het volume van een wangcel.

Een opengesneden plantencel: de stevige wand, het dunne membraan daartegenaan, de celkern, de groene bladgroenkorrels en de vacuole die het grootste deel van het volume vult.

2.4 Veel cellen, veel vormen: specialisatie

Propositie 2.11 (Gespecialiseerde cellen)

In een meercellig organisme delen de cellen hetzelfde grondplan en hetzelfde DNA, maar elke soort heeft een vorm en een uitrusting die bij haar taak passen: een zenuwcel strekt een vezel tot een meter lang uit om signalen te vervoeren; een rode bloedcel heeft haar celkern verloren en is een afgeplat schijfje volgestouwd met hemoglobine; een spiervezel is een reuzencel vol samentrekkende eiwitten; een wortelhaar is een dun buisje dat het oppervlak voor wateropname zo groot mogelijk maakt; een sluitcel van een blad verandert van vorm om een porie te openen of te sluiten. Specialisatie is een kwestie van welke delen van het gemeenschappelijke plan tot ontwikkeling komen.

Bewijs. Op dit niveau zonder bewijs aangenomen. ∎

Voorbeeld 2.12 (Oppervlak en volume)

Waarom zijn cellen zo klein? Alles wat een cel opneemt of afgeeft gaat door haar membraan, waarvan de oppervlakte met het kwadraat van de grootte groeit, terwijl de behoeften met het volume groeien, de derde macht. Een kubusvormige cel met ribbe $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ heeft een oppervlak van $600\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ bij een volume van $1000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ : $0.6\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ membraan per kubieke micrometer. Bij ribbe $100\,\text{µ}\mathrm{m}$ zakt de verhouding naar $0.06\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ : tien keer minder membraan per eenheid inhoud. Een grote cel zou in haar midden verhongeren; de cellen die groot zijn (een kikkerei, een spiervezel) bestaan ofwel grotendeels uit inerte voorraad, ofwel zijn ze zo langgerekt dat geen enkel punt ver van het oppervlak ligt.

Een druppel slootwater onder de lichtmicroscoop: een pantoffeldiertje, één enkele cel van een kwart millimeter lang, roeit langs groene algen met de slag van duizenden fijne haartjes. Eén cel, en een heel organisme.

Opmerking 2.13 (De cel als open systeem)

Een cel is geen dichtgeknoopte zak. Water, zuurstof, glucose en ionen gaan onophoudelijk door haar membraan, en haar afvalstoffen verlaten haar langs dezelfde weg; een wangcel in zuiver water zwelt op en barst binnen enkele minuten, en een wangcel in sterk zout water schrompelt ineen. Hoe het membraan regelt wat er in- en uitgaat, is het onderwerp van het deel over het eerste bachelorjaar; onthoud voorlopig dat een cel leeft door uit te wisselen met haar omgeving, en sterft wanneer de uitwisseling stopt.

2.5 Oefeningen

Oefening 2.1 ★

Geef de drie uitspraken van de celtheorie.

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.1.

Elk levend wezen bestaat uit één of meer cellen; de cel is de grondeenheid van bouw en werking; elke cel komt door deling voort uit een reeds bestaande cel.

Oefening 2.2 ★

Reken om: $0.05\,\mathrm{mm}$ naar micrometers; $2500\,\mathrm{nm}$ naar micrometers; $7\,\text{µ}\mathrm{m}$ naar millimeters.

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.2.

$50\,\text{µ}\mathrm{m}$ ; $2.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ ; $0.007\,\mathrm{mm}$ .

Oefening 2.3 ★

Een cel is $36\,\mathrm{mm}$ lang getekend van een beeld bij $\times 600$ . Wat is haar werkelijke lengte?

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.3.

$36/600 = 0.06\,\mathrm{mm} = 60\,\text{µ}\mathrm{m}$ .

Oefening 2.4 ★

Noem drie structuren die wel in een plantencel maar niet in een dierlijke cel voorkomen, en één structuur die in elke cel voorkomt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.4.

Alleen bij planten: celwand, bladgroenkorrels, grote centrale vacuole. In elke cel: een plasmamembraan (en ook cytoplasma en ribosomen).

Oefening 2.5 ★

Wat is het verschil tussen een prokaryote en een eukaryote cel? Geef van elk een voorbeeld.

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.5.

Een eukaryote cel houdt haar DNA in een celkern en heeft door membranen omsloten organellen (een wangcel, een gistcel); een prokaryote cel heeft geen van beide, haar DNA ligt vrij in het cytoplasma, en zij meet ongeveer $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ (een bacterie zoals E. coli).

Oefening 2.6 ★★

Op een microscopische opname meet een schaalbalk met opschrift $5\,\text{µ}\mathrm{m}$ $15\,\mathrm{mm}$ ; een mitochondrion meet $6\,\mathrm{mm}$ in de lengte. Bereken de werkelijke lengte van het mitochondrion en de vergroting van het beeld.

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.6.

Werkelijke lengte $6 \times 5/15 = 2\,\text{µ}\mathrm{m}$ . Vergroting: de balk meet $15\,\mathrm{mm}$ voor $5\,\text{µ}\mathrm{m}$ $= 0.005\,\mathrm{mm}$ , dus $15/0.005 = 3000$ : $\times 3000$ .

Oefening 2.7 ★★

Waarom kan een lichtmicroscoop geen ribosomen tonen, hoe groot zijn vergroting ook is? Gebruik de twee begrippen van Definitie 2.4.

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.7.

Een ribosoom ( $25\,\mathrm{nm}$ ) is tien keer kleiner dan het oplossend vermogen van de lichtmicroscoop ( $0.2\,\text{µ}\mathrm{m}$ $= 200\,\mathrm{nm}$ ): twee naburige ribosomen, of een ribosoom en zijn omgeving, zijn niet uit elkaar te houden. Meer vergroting vergroot alleen de onscherpte.

Oefening 2.8 ★★

Er wordt joodoplossing toegevoegd aan een schijfje aardappel onder de microscoop: de blauwzwarte kleur verschijnt in ovale korrels binnen in de cellen. Zeg met Hoofdstuk 1 wat die korrels zijn en wat dit laat zien over waar een plant haar voorraden opslaat.

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.8.

De korrels zijn zetmeel, in de cellen opgeslagen als vaste korrels (zetmeel lost niet op). De voorraden van een plant liggen binnen in haar cellen, niet in een of andere ruimte ertussen.

Oefening 2.9 ★★

Cellen van een uienvlies tonen een celkern en een wand maar geen enkele bladgroenkorrel, terwijl de cellen van een mosblaadje er vol mee zitten. Verklaar het verschil uit de plaats waar elk weefsel leeft.

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.9.

De uienrok groeit ondergronds, in het donker, en slaat voorraden op: bladgroenkorrels zouden daar nutteloos zijn. Het mosblaadje leeft in het licht en maakt zijn voedsel door fotosynthese, dus zitten zijn cellen er vol mee. Hetzelfde plan, een andere uitrusting.

Oefening 2.10 ★★

Bereken de verhouding oppervlak/volume van een kubusvormige cel met ribbe $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ (een bacterie) en met ribbe $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ (een gewone dierlijke cel). Welke van beide kan alleen op diffusie door haar membraan vertrouwen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.10.

Ribbe $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ : oppervlak $6\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ , volume $1\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ , verhouding 6 per micrometer. Ribbe $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ : oppervlak $2400\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ , volume $8000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ , verhouding 0.3. De bacterie heeft twintig keer meer membraan per eenheid inhoud en leeft alleen van diffusie; de grotere cel heeft inwendig transport en organellen nodig.

Oefening 2.11 ★★

Een bacterie in een rijke voedingsbodem deelt zich elke $20\,\mathrm{min}$ . Hoeveel zijn er, uitgaande van één cel, na $2\,\mathrm{h}$ ? En na $4\,\mathrm{h}$ ?

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.11.

$2\,\mathrm{h}$ zijn 6 delingen: $2^6 = 64$ cellen. $4\,\mathrm{h}$ zijn er 12: $2^{12} = 4096$ .

Oefening 2.12 ★★★

Een rode bloedcel heeft geen celkern en geen mitochondriën. Voldoet zij aan Definitie 2.1? Bespreek dit, wetend dat zij ongeveer 120 dagen leeft, zich niet kan delen, en wordt aangemaakt door cellen met een kern in het beenmerg.

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.12.

Zij heeft een membraan, een cytoplasma en neemt stoffen op en geeft ze af, dus voldoet zij aan het grootste deel van de definitie, maar zij kan zich niet delen en haar eiwitten niet vernieuwen: zij is een cel die een deel van het programma heeft opgegeven in ruil voor ruimte voor hemoglobine, en zij wordt gemaakt en vervangen door volledige cellen. De definitie beschrijft het algemene geval; de rode bloedcel is daar een gespecialiseerde eindvorm van.

Oefening 2.13 ★★★

In 1665 zag Hooke "cellen" in een plakje kurk — lege doosjes met dikke wanden. Leg in de woorden van dit hoofdstuk uit wat hij werkelijk zag, en waarom hij er geen celkern in kon zien.

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.13.

Kurk is dood weefsel: Hooke zag de cellulosewanden van cellen waarvan de levende inhoud verdwenen was — lege doosjes. Een celkern bestaat alleen in het cytoplasma van een levende cel, en hoe dan ook zouden het oplossend vermogen van zijn microscoop en het ontbreken van kleurstoffen haar verborgen hebben.

Oefening 2.14 ★★★

Virussen zijn deeltjes van $20\,\mathrm{nm}$ tot $300\,\mathrm{nm}$ die nucleïnezuur en eiwit bevatten, niet op eigen kracht kunnen groeien of delen, en zich alleen binnen in een cel vermeerderen. Zijn het cellen? Leven ze? Beredeneer dit vanuit de celtheorie.

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.14.

Een virus heeft geen cytoplasma, geen membraan van eigen makelij, geen stofwisseling, en het kan zich niet delen: het voldoet niet aan de definitie van een cel. Volgens de celtheorie leeft het niet op eigen kracht; het is een deeltje dat de machinerie van een cel leent om kopieën van zichzelf te maken. Of je het "levend" wilt noemen, is een kwestie van afspraak; dat het geen cel is, niet.

Oefening 2.15 ★★★

Een spiervezel is één cel van $3\,\mathrm{cm}$ lang en $50\,\text{µ}\mathrm{m}$ breed, met honderden celkernen. Bereken haar volume en vergelijk dat met dat van een kubusvormige cel van $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ ; leg vervolgens met Voorbeeld 2.12 uit waarom haar vorm en haar vele kernen zo’n omvang werkbaar maken.

Oplossing

Oplossing van Oefening 2.15.

Volume $\pi \times (25\,\text{µ}\mathrm{m})^2 \times 30000\,\text{µ}\mathrm{m} \approx 5.9 \times 10^{7}\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ , ongeveer 7000 keer de $8000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ van de kubus. Doordat zij een dunne cilinder is, ligt geen enkel punt van de vezel verder dan $25\,\text{µ}\mathrm{m}$ van het membraan, zodat de uitwisseling snel blijft; en elke kern bestuurt alleen zijn eigen stuk van de vezel, zodat geen kern een groter volume hoeft te bedienen dan dat van een gewone cel.

2.6 Probleem: De cellen van een lichaam tellen

Probleem 2.1

Weekendprobleem — een microscopiepracticum, van het uienvlies op het glaasje tot een schatting van het aantal cellen in een menselijk lichaam

Een klas brengt een middag achter de microscoop door. De beschikbare objectieven geven totale vergrotingen van $\times 40$ , $\times 100$ en $\times 400$ ; het gezichtsveld bij $\times 100$ is $1.8\,\mathrm{mm}$ breed.

Deel I — De ui.

Bij $\times 100$ passen ongeveer 9 uiencellen naast elkaar over het gezichtsveld. Schat de breedte van één cel, in micrometers.
Bij $\times 400$ is het gezichtsveld vier keer smaller. Hoe breed is het, en hoeveel van deze cellen passen erover?
Een leerling tekent één cel $28\,\mathrm{mm}$ breed naar het beeld bij $\times 400$ . Wat is de vergroting van de tekening ten opzichte van de werkelijke cel?
Jood kleurt de celkern geelbruin; de leerling meet haar op $4\,\mathrm{mm}$ op de tekening. Werkelijke doorsnede?
Noem de structuren die de leerling op de tekening zou moeten benoemen, en één aanwezige structuur die bij deze vergroting niet te zien is.

Deel II — De wang en de sloot.

Wangcellen die met methyleenblauw gekleurd zijn, verschijnen als platte veelhoeken van ongeveer $60\,\text{µ}\mathrm{m}$ breed maar slechts $5\,\text{µ}\mathrm{m}$ dik. Waarom zijn ze plat, gezien de plaats waar ze vandaan komen?
Een druppel slootwater toont een pantoffeldiertje van $240\,\text{µ}\mathrm{m}$ lang. Is het met het blote oog te zien? Bij welke vergroting vult het een kwart van het gezichtsveld?
Bij $\times 400$ zijn vlak bij het pantoffeldiertje kleine bewegende stipjes van ongeveer $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ zichtbaar. Wat zijn dat hoogstwaarschijnlijk, en wat zou een elektronenmicroscoop daaraan toevoegen?
Het pantoffeldiertje is één cel; de wangcel is er één uit biljoenen. Zeg in telkens één zin wat "gespecialiseerd" voor de wangcel betekent en waarom het niet op het pantoffeldiertje kan slaan.
Een leerling voegt een druppel zout water bij de wangcellen en ziet ze ineenschrompelen. Verklaar dit met Opmerking 2.13.

Deel III — De grootte van een cel.

Neem een gewone menselijke cel als een kubus met ribbe $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ . Bereken haar volume in kubieke micrometers, en vervolgens in kubieke millimeters ( $1\,\mathrm{mm}^{3} = 10^9\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ ).
Bereken haar oppervlak en de verhouding oppervlak/volume.
Doe hetzelfde voor een bacterie, opgevat als een kubus met ribbe $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ . Met welke factor is haar verhouding groter?
Cellen nemen ruwweg de massa aan van een gelijk volume water ( $1\,\mathrm{g}$ per $\mathrm{cm}^{3}$ ). Schat de massa van de cel van $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ in nanogram ( $1\,\mathrm{g} = 10^9\,\mathrm{ng}$ ).
Een rode bloedcel is een schijfje van $7\,\text{µ}\mathrm{m}$ doorsnee en $2\,\text{µ}\mathrm{m}$ dik. Schat haar volume (behandel haar als een cilinder, $V = \pi r^2 h$ ) en vergelijk met de kubus van vraag 11.

Deel IV — Het aantal cellen in een lichaam.

Een leerling met massa $60\,\mathrm{kg}$ heeft een volume van ongeveer $60\,\mathrm{L}$ . Als het lichaam alleen uit kubusvormige cellen van $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ bestond, hoeveel zou het er dan bevatten?
In werkelijkheid is ongeveer een derde van het lichaamsvolume vocht tussen de cellen en ander niet-cellulair materiaal. Verbeter de schatting.
Alleen al de rode bloedcellen zijn er ongeveer $2.5 \times 10^{13}$ . Welk volume nemen zij in, met het volume uit vraag 15? Klopt dat met een bloedvolume van ongeveer $4.5\,\mathrm{L}$ waarvan 45% uit cellen bestaat?
Combineer de vragen 17 en 18: geef een orde van grootte voor het totale aantal cellen in het lichaam, en zeg waarom een nauwkeurige telling onmogelijk is.
Geef het resultaat: hoeveel cellen vormen ruwweg een mens, en door welk proces — uitgaande van welk beginaantal — zijn ze allemaal ontstaan?

Oplossing

Oplossing van Probleem 2.1.

1. $1.8/9 = 0.2\,\mathrm{mm} = 200\,\text{µ}\mathrm{m}$ .

2. $1.8/4 = 0.45\,\mathrm{mm}$ ; er passen ongeveer twee cellen over.

3. $28/0.2 = 140$ : de tekening is $\times 140$ .

4. $4/140 \approx 0.029\,\mathrm{mm}$ , ongeveer $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ .

5. Celwand, plasmamembraan (tegen de wand aan gedrukt), cytoplasma, celkern, vacuole. Wel aanwezig maar onzichtbaar bij $\times 400$ : de ribosomen (en de mitochondriën liggen op de grens).

6. Zij komen van het oppervlak van een bekleding die enkele cellen dik is en voortdurend wordt geschuurd: de buitenste cellen zijn afgeplat en laten los, en daarom vangt een wattenstaafje ze op.

7. $0.24\,\mathrm{mm}$ ligt net boven de grens van $0.1\,\mathrm{mm}$ van het blote oog: een nauwelijks zichtbaar stipje. Bij $\times 100$ beslaat het $0.24/1.8 \approx 13\%$ van het veld, bij $\times 400$ meer dan de helft; geen enkel beschikbaar objectief geeft precies een kwart.

8. Bacteriën. De elektronenmicroscoop zou hun wand, membraan, ribosomen en DNA-gebied tonen, en het ontbreken van een celkern.

9. De wangcel doet één taak (een oppervlak beschermen) in een lichaam waar andere cellen haar voeden, van zuurstof voorzien en aansturen; het pantoffeldiertje heeft niemand anders en moet als één cel eten, bewegen, waarnemen en zich delen.

10. De buitenkant is nu zouter dan het cytoplasma, dus verlaat water de cel door het membraan; de cel verliest volume en schrompelt ineen.

11. $20^3 = 8000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3} = 8 \times 10^{-6}\,\mathrm{mm}^{3}$ .

12. $6 \times 20^2 = 2400\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ ; verhouding $2400/8000 = 0.3$ per micrometer.

13. Oppervlak $6\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ , volume $1\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ , verhouding 6: twintig keer groter.

14. $8000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3} = 8 \times 10^{-9}\,\mathrm{cm}^{3}$ , dus ongeveer $8 \times 10^{-9}\,\mathrm{g} = 8\,\mathrm{ng}$ .

15. $\pi \times 3.5^2 \times 2 \approx 77\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ , ongeveer een honderdste van de kubus.

16. $60\,\mathrm{L} = 6 \times 10^{16}\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ ; gedeeld door 8000: ongeveer $7.5 \times 10^{12}$ cellen.

17. Twee derde daarvan: ongeveer $5 \times 10^{12}$ .

18. $2.5 \times 10^{13} \times 77 \approx 1.9 \times 10^{15}\,\text{µ}\mathrm{m}^{3} \approx 1.9\,\mathrm{L}$ . Bloedcellen: $0.45 \times 4.5 \approx 2.0\,\mathrm{L}$ — dat klopt.

19. Ongeveer $5 \times 10^{12}$ grote cellen plus $2.5 \times 10^{13}$ rode cellen: zo’n $3 \times 10^{13}$ , enkele tientallen biljoenen. Celgroottes verschillen een factor honderd en de verhouding tussen de typen wisselt, dus elke telling is een schatting op een factor twee of drie na.

20. Ruwweg dertig biljoen ( $3 \times 10^{13}$ ) cellen, alle ontstaan door opeenvolgende celdelingen uit één beginnende cel, de bevruchte eicel.

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Bekijk alle 479 begrippen in de begrippenlijst