Biologie universitaire — 3e année · Bachelor Year 3

13Virologie

Il y a quelque $10^{31}$ particules virales sur Terre, dix pour chaque cellule, et en mer elles tuent chaque jour un cinquième de toutes les bactéries. Un virus n’est pas une cellule : il n’a ni métabolisme, ni ribosomes, ni aucun moyen de fabriquer quoi que ce soit par lui-même. C’est un génome — long de deux gènes ou de deux mille — enveloppé d’une coque protéique, qui entre dans une cellule et détourne la machinerie de celle-ci pour en faire des copies de lui-même. La grippe de 1918 a tué cinquante millions de personnes ; la variole, qui a tué trois cents millions de personnes au seul vingtième siècle, a été éradiquée en 1980 par un vaccin essayé pour la première fois en 1796 ; et un coronavirus passé à l’homme en 2019 a eu son génome séquencé en quelques semaines, un vaccin conçu dans les jours qui ont suivi, et des médicaments contre sa protéase en deux ans. Ce chapitre traite de ce que sont les virus et de la façon dont on les classe par la chimie de leur génome, de leur multiplication, de la cinétique d’une infection à l’intérieur d’un hôte — qu’un couple d’équations différentielles décrit assez bien pour avoir changé le traitement du sida — de leur évolution, et de la manière dont on les combat.

13.1 Ce qu’est un virus

Définition 13.1 (Virus)

Un virus est un parasite intracellulaire obligatoire fait d’un génome d’acide nucléique — ADN ou ARN, simple ou double brin, linéaire ou circulaire, en une molécule ou plusieurs — emballé dans une capside protéique et, bien souvent, enveloppé dans une enveloppe prise à une membrane de l’hôte et hérissée de glycoprotéines virales. La particule infectieuse complète est le virion, de $20\text{ à }300\,\mathrm{nm}$ pour la plupart (quelques virus géants atteignent le micromètre). Les capsides sont bâties de nombreuses copies d’une ou de quelques protéines agencées avec une symétrie hélicoïdale (un bâtonnet, comme chez le virus de la mosaïque du tabac) ou icosaédrique (une coque de $60T$ sous-unités, $T = 1, 3, 4, 7,\dots$ ). La classification de Baltimore range les virus selon la route qui mène du génome à l’ARN messager : I, ADN double brin (herpès, variole, adénovirus, la plupart des phages) ; II, ADN simple brin (parvovirus) ; III, ARN double brin (rotavirus) ; IV, ARN à brin positif, messager lui-même (polio, hépatite C, les coronavirus) ; V, ARN à brin négatif, complémentaire du messager (grippe, rougeole, rage, Ebola) ; VI, ARN rétrotranscrit en ADN (les rétrovirus, le VIH) ; VII, ADN répliqué par un intermédiaire à ARN (hépatite B). Toutes les classes sauf la première doivent apporter ou coder une enzyme qui manque à la cellule — une ARN polymérase ARN-dépendante, une transcriptase inverse — et ces enzymes sont les cibles de la plupart des antiviraux.

Faits expérimentaux. Ivanovski (1892) et Beijerinck (1898) ont montré que la maladie de la mosaïque du tabac se transmettait par une sève passée à travers des filtres qui retenaient toutes les bactéries — un contagium vivum fluidum, un fluide infectieux vivant. Stanley (1935) a cristallisé l’agent, le virus de la mosaïque du tabac, et l’a montré protéique avec (comme l’ont trouvé Bawden et Pirie) $5\,\%$ d’ARN. Hershey et Chase (1952) ont marqué la protéine d’un bactériophage au $^{35}$ S et son ADN au $^{32}$ P, l’ont laissé infecter E. coli, ont arraché les coques vides au mixeur, et ont trouvé le $^{32}$ P à l’intérieur des cellules et le $^{35}$ S dehors : l’ADN entre et la protéine reste derrière, donc c’est l’ADN qui porte les instructions. Fraenkel-Conrat (1955) a démonté le virus de la mosaïque du tabac en protéine et en ARN et a réassemblé des particules infectieuses à partir de l’ARN d’une souche et de la protéine d’une autre ; la descendance était de la souche de l’ARN. ∎

Proposition 13.2 (Économie génétique : pourquoi les capsides sont symétriques)

Une capside doit enfermer le génome qui la code. Une protéine de masse $m$ demande environ $m/110\,\mathrm{Da}$ codons, soit $3m/110$ nucléotides, un tronçon d’ARN pesant environ $3m/110\times330\,\mathrm{Da} = 9m$ : toute protéine est codée par un acide nucléique neuf fois plus lourd qu’elle. Une coque faite d’une seule molécule de protéine enfermant un génome devrait enfermer un génome neuf fois plus lourd qu’elle rien que pour se coder elle-même, et une coque ne peut pas contenir neuf fois sa propre masse d’acide nucléique à la densité biologique. L’issue, vue par Crick et Watson (1956), est de bâtir la coque à partir de nombreuses copies d’une petite protéine : le virus de la mosaïque du tabac code une protéine de coque de $17.5\,\mathrm{kDa}$ dans $480\,\mathrm{nt}$ de son génome de $6400\,\mathrm{nt}$ et en emploie $2130$ copies. Des sous-unités identiques qui s’empilent à l’identique doivent être agencées symétriquement, de sorte que les capsides virales sont des hélices ou des icosaèdres, et la même économie leur donne la capacité de s’auto-assembler, puisque chaque sous-unité n’a qu’à reconnaître ses voisines.

Démonstration. Le rapport des masses découle de ce qu’un codon fait trois nucléotides d’environ $330\,\mathrm{Da}$ chacun et un résidu environ $110\,\mathrm{Da}$ : $3\times 330/110 = 9$ . Une capside faite d’une seule protéine de $40\,\mathrm{MDa}$ enfermerait $360\,\mathrm{MDa}$ d’acide nucléique, une sphère d’environ $50\,\mathrm{nm}$ de rayon à la densité des acides nucléiques, alors que la protéine elle-même ferait une coque d’environ $2\,\mathrm{nm}$ d’épaisseur et de même rayon — géométriquement possible, mais un unique polypeptide de $360\,000$ résidus qui se replie correctement ne l’est pas, et une seule mutation le détruirait. Avec $n$ sous-unités identiques le coût de codage est divisé par $n$ tandis que le volume enfermé ne change pas. ∎

Les sept classes de Baltimore, rangées selon la route du génome à l’ARN messager. Toutes sauf la première ont besoin d’une enzyme que la cellule hôte ne fournit pas — la cible naturelle d’un antiviral.

À gauche : des bactériophages accrochés par leurs fibres caudales à une bactérie, chaque tête étant une capside icosaédrique d’ADN. À droite : des virions de la grippe, enveloppés, leur surface hérissée d’hémagglutinine et de neuraminidase.

13.2 Comment un virus se multiplie

Définition 13.3 (Le cycle de réplication)

Tout virus passe par les mêmes étapes. L’attachement à un récepteur précis de l’hôte — CD4 et un récepteur de chimiokines pour le VIH, ACE2 pour les coronavirus du SRAS, l’acide sialique pour la grippe, un lipopolysaccharide ou une porine pour un phage — qui décide quelles espèces et quelles cellules le virus peut infecter (son tropisme). L’entrée : fusion de l’enveloppe avec la membrane plasmique, ou endocytose suivie d’une fusion depuis l’intérieur de l’endosome acide, ou, pour un phage, injection du génome au travers de la paroi. La décapsidation, l’expression des gènes viraux par la route propre à la classe, et la réplication du génome, souvent dans une usine que le virus bâtit dans le cytoplasme ou le noyau. L’assemblage de nouvelles capsides autour de nouveaux génomes, porté par l’auto-assemblage des sous-unités symétriques, et la libération : par lyse de la cellule, ou par bourgeonnement au travers d’une membrane, qui fournit l’enveloppe. Certains virus peuvent au contraire insérer leur génome dans celui de l’hôte et attendre : la lysogénie du phage $\lambda$ , dont le répresseur le maintient silencieux jusqu’à ce que l’hôte soit abîmé ; la latence des herpèsvirus dans les neurones pour toute une vie et celle du VIH sous forme de provirus dans des lymphocytes T au repos, d’où aucun médicament agissant sur la réplication ne le délogera.

Le cycle de réplication d’un virus enveloppé : attachement à un récepteur, entrée et décapsidation, expression et réplication dans la machinerie de l’hôte, assemblage, et libération par bourgeonnement — ou, pour un rétrovirus, intégration dans le génome de l’hôte et silence.

Méthode 13.4 (Compter les particules infectieuses : le test des plages)

Pour mesurer un lot de virus : (1) le diluer par paliers de dix ; (2) mélanger chaque dilution à un excès de cellules hôtes — des bactéries en gélose molle pour un phage, une monocouche de cellules en culture pour un virus animal ; (3) incuber : chaque particule infectieuse infecte une cellule, la descendance infecte les voisines, et au bout d’un jour ou deux un trou clair, une plage, marque l’endroit ; (4) compter les plages sur une boîte qui en porte $30\text{ à }300$ et multiplier par la dilution : c’est le titre en unités formant plage (UFP) par millilitre. Puisque chaque plage est le clone d’une particule, en prélever une donne un isolat pur. Le rapport des particules physiques (comptées au microscope électronique ou par PCR) aux unités formant plage dépasse largement un — de dix à mille pour bien des virus animaux — puisque la plupart des particules sont défectueuses ou n’arrivent pas à infecter.

À gauche : des plages dans un tapis bactérien, chacune une zone claire où la descendance d’un phage a lysé les cellules autour de lui. À droite : des particules de VIH bourgeonnant d’un lymphocyte T, qui prennent leur enveloppe à la membrane de la cellule.

Théorème 13.5 (Dynamique de l’infection chez un hôte)

Soit $T$ la densité de cellules cibles sensibles, $I$ celle de cellules infectées et $V$ celle de virions libres. Les virions infectent les cibles à la vitesse $\beta TV$ , les cellules infectées produisent chacune des virions à la vitesse $p$ et meurent à la vitesse $\delta$ , et les virions libres sont éliminés à la vitesse $c$ :

\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t} = \beta TV - \delta I, \qquad \frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}t} = pI - cV .

À $T$ maintenu constant, l’infection croît si le taux de reproduction de base $R_{0} = \beta Tp/(c\delta)$ dépasse $1$ , et à l’état stationnaire $V^{*} = p I^{*}/c$ , la production équilibrant l’élimination. Si un médicament arrête toute nouvelle infection en $t = 0$ ( $\beta \to 0$ ), les virions décroissent d’abord à la vitesse d’élimination $c$ , puis, une fois le virus libre retombé au niveau que les cellules infectées restantes entretiennent, à la vitesse de mort $\delta$ de ces cellules :

V(t) \approx V_{0}\,\frac{c\,e^{-\delta t} - \delta\,e^{-ct}}{c - \delta} \;\longrightarrow\; V_{0}\,\frac{c}{c-\delta}\,e^{-\delta t} \quad (t \gg 1/c).

Les deux pentes de la charge virale après traitement mesurent $c$ et $\delta$ , et $pI^{*} = cV^{*}$ donne la production quotidienne de virions avant traitement.

Démonstration. Une cellule infectée vit en moyenne $1/\delta$ et fabrique $p/\delta$ virions ; chaque virion vit $1/c$ et infecte $\beta T/c$ cellules pendant ce temps ; le produit est le nombre de cellules infectées qu’une cellule infectée engendre, $R_{0}$ . À l’état stationnaire $\mathrm{d}V/\mathrm{d}t = 0$ donne $V^{*} = pI^{*}/c$ . Après traitement $\mathrm{d}I/\mathrm{d}t = -\delta I$ , donc $I = I_{0}e^{-\delta t}$ , et $\mathrm{d}V/\mathrm{d}t = pI_{0}e^{-\delta t} - cV$ est une équation linéaire dont la solution avec $V(0) = V_{0} = pI_{0}/c$ est l’expression donnée (vérification : en $t = 0$ elle vaut $V_{0}$ , et elle satisfait l’équation terme à terme). Pour $t \gg 1/c$ le terme $e^{-ct}$ a disparu et $V$ suit les cellules infectées avec la pente $-\delta$ ; pour $t \ll 1/\delta$ et $c \gg \delta$ la pente initiale vaut $-c$ . ∎

Exemple 13.6 (Le VIH avant et après les équations)

Jusqu’en 1995, les années de latence clinique de l’infection par le VIH — une charge virale stable de $10^{4}$ – $10^{6}$ copies par millilitre et une lente chute des lymphocytes T — se lisaient comme un virus au repos. Ho, Perelson et leurs collègues ont donné à des patients un inhibiteur de protéase et ont ajusté la décroissance de la charge virale au théorème : la phase rapide a donné $c \approx 3\,\mathrm{d}^{-1}$ (une demi-vie du virion d’environ six heures), la phase lente $\delta \approx 0.5\,\mathrm{d}^{-1}$ (une cellule infectée vit environ un jour et demi). Une charge stable de $10^{5}$ par millilitre dans $15\,\mathrm{L}$ de liquides corporels, éliminée à $c$ , exige donc la production d’environ $10^{10}$ virions par jour, chaque jour, pendant des années : la période « latente » est un état stationnaire furieux d’infection et de mort, le stock de lymphocytes T étant remplacé chaque jour jusqu’à ce qu’il cède. L’arithmétique des mutations de la section suivante en découle aussitôt, et avec elle la raison pour laquelle les médicaments seuls ont échoué et trois ensemble non.

Charge virale après qu’un médicament a arrêté les nouvelles infections, d’après le théorème avec c = 3\, d-1 et = 0.5\, d-1 : une chute rapide pendant que les virions libres sont éliminés, puis une chute plus lente au rythme de la mort des cellules déjà infectées. — Charge virale après qu’un médicament a arrêté les nouvelles infections, d’après le théorème avec $c = 3\,\mathrm{d}^{-1}$ et $\delta = 0.5\,\mathrm{d}^{-1}$ : une chute rapide pendant que les virions libres sont éliminés, puis une chute plus lente au rythme de la mort des cellules déjà infectées.

13.3 Comment les virus évoluent

Définition 13.7 (Mutation, quasi-espèce, glissement et cassure)

Les polymérases ARN-dépendantes et les transcriptases inverses n’ont pas de relecture, et les virus à ARN mutent à $10^{-4}$ à $10^{-6}$ par nucléotide et par réplication — mille à un million de fois le taux de leurs hôtes — de sorte que la population d’un virus à ARN est un nuage de génomes apparentés, une quasi-espèce, où tout mutant ponctuel est présent à chaque instant si la population est grande. La sélection par les anticorps entraîne le glissement antigénique : les protéines de surface de la grippe accumulent des substitutions année après année, et l’immunité de l’an dernier protège un peu moins à chaque saison. La cassure antigénique est un saut : un génome segmenté (la grippe a huit segments d’ARN) peut être réassorti quand deux souches infectent une même cellule, et un segment codant une hémagglutinine d’un virus d’oiseau ou de porc, contre laquelle aucun humain n’est immunisé, produit une pandémie — 1918, 1957, 1968, 2009. La recombinaison à l’intérieur d’un génome fait de même pour les virus non segmentés, et les coronavirus recombinent volontiers. La plupart des virus humains nouveaux sont des zoonoses, venues d’un réservoir animal — les chauves-souris pour les coronavirus, Ebola et la rage ; les oiseaux et les porcs pour la grippe ; les primates pour le VIH — et le passage n’est en général qu’affaire de quelques mutations dans une protéine de fixation au récepteur.

Proposition 13.8 (Le seuil d’erreur)

Un génome de $L$ nucléotides copié avec un taux d’erreur $u$ par nucléotide est copié sans aucune erreur avec la probabilité $(1-u)^{L} \approx e^{-uL}$ . Pour que la séquence la mieux adaptée persiste dans la population contre le flot de ses mutants, la fraction de copies sans erreur doit dépasser à peu près l’inverse de son avantage sélectif $\sigma$ : $e^{-uL} \gtrsim 1/\sigma$ , c’est-à-dire $uL \lesssim \ln\sigma$ , un nombre d’ordre un. Le produit du taux de mutation par la longueur du génome est donc borné : un virus à ARN de $u = 10^{-4}$ ne peut pas avoir un génome beaucoup plus long que $10^{4}$ nucléotides, ce qui est à peu près ce qu’ont les virus à ARN, et les coronavirus, avec $30\,\mathrm{kb}$ les plus longs génomes à ARN connus, n’y parviennent qu’en codant une exonucléase de relecture qui divise $u$ par dix. Le seuil est aussi une arme : des médicaments qui élèvent le taux d’erreur de la polymérase (ribavirine, molnupiravir) poussent un virus au-delà, dans la catastrophe d’erreur, et la quasi-espèce s’effondre.

Démonstration. Des erreurs indépendantes à chacun des $L$ sites donnent la probabilité de copie sans erreur $(1-u)^{L}$ , et $\ln(1-u) \approx -u$ pour $u$ petit. Le bilan de population est l’argument classique des quasi-espèces (Eigen, 1971) : la séquence maîtresse est reconstituée à la vitesse $\sigma e^{-uL}$ par rapport au mutant moyen et perdue par mutation autrement ; elle ne se maintient que si la première dépasse $1$ , d’où la borne. ∎

Deux façons pour un virus de la grippe d’échapper à l’immunité. Le glissement : les mutations des spicules s’accumulent peu à peu. La cassure : deux souches dans une même cellule échangent des segments entiers de génome, et une protéine de spicule nouvelle pour l’homme apparaît d’un coup.

Exemple 13.9 (Pourquoi le VIH a exigé trois médicaments)

La transcriptase inverse du VIH se trompe environ une fois sur $10^{5}$ nucléotides, de sorte que chaque génome de $9700\,\mathrm{nt}$ copié porte environ $0.1$ mutation, et que $10^{10}$ génomes neufs par jour en portent $10^{9}$ à eux tous : chacune des $3\times 9700 \approx 30\,000$ mutations ponctuelles possibles apparaît de nombreuses fois chaque jour, avant même qu’aucun médicament soit donné. Un médicament qu’une seule mutation met en échec — comme une seule mutation met en échec la plupart des inhibiteurs de la transcriptase inverse et de la protéase — est donc défait en quelques semaines, ce qui est arrivé à l’AZT en 1987. Deux mutations indépendantes apparaissent ensemble à $10^{-10}$ par génome, soit environ une fois par jour ; trois à $10^{-15}$ , une fois en mille jours — et un patient sous trois médicaments dont la charge a chuté d’un facteur mille produit $10^{7}$ génomes par jour, de sorte que le triple mutant n’apparaît jamais. Cela, et la démonstration par le théorème que le virus se répliquait à plein régime, ont fait de la trithérapie, dès 1996, le traitement qui a fait du sida une maladie chronique.

13.4 Hôtes, défenses et médicaments

Proposition 13.10 (Pathogénie et défense)

Un virus nuit en lysant des cellules (la polio détruit les motoneurones, le VIH tue des lymphocytes T), en faisant produire aux cellules des produits toxiques, en les transformant (Chapitre 11), et souvent surtout par la réponse de l’hôte lui-même : la fièvre, les lésions tissulaires et, au pire, l’orage cytokinique de la réaction immunitaire à la grippe ou aux coronavirus du SRAS. L’hôte répond par des défenses innées qui reconnaissent les signatures d’une réplication virale — ARN double brin, ARN sans coiffe, ADN dans le cytosol — et par l’interféron, qui met chaque cellule voisine en état antiviral (Chapitre 15) ; par des cellules tueuses naturelles qui détruisent les cellules ayant caché leur CMH ; par des anticorps qui neutralisent les virions et des lymphocytes T cytotoxiques qui tuent les cellules infectées avant qu’elles ne libèrent leur descendance (Chapitre 16) ; et, chez les bactéries, par des enzymes de restriction qui coupent l’ADN étranger et par la mémoire CRISPR du Chapitre 6. Les virus répliquent : presque tout grand virus code des protéines qui bloquent l’interféron, cachent le CMH, imitent des cytokines ou inhibent l’apoptose, et la course aux armements est inscrite dans les deux génomes.

Définition 13.11 (Antiviraux et vaccins)

Les antiviraux s’attaquent aux enzymes virales ou aux étapes qu’une cellule hôte n’accomplit pas. Les analogues nucléosidiques sont des terminateurs de chaîne : l’aciclovir n’est phosphorylé que par la thymidine kinase de l’herpèsvirus et bloque ensuite l’ADN polymérase virale, de sorte qu’il n’agit que dans les cellules infectées ; l’AZT, le ténofovir et la lamivudine arrêtent la transcriptase inverse ; le remdésivir et le molnupiravir agissent sur la polymérase des coronavirus, le second par mutagenèse. Les inhibiteurs de protéase bloquent le clivage des polyprotéines virales (VIH, hépatite C, le nirmatrelvir contre le SARS-CoV-2). Les inhibiteurs d’intégrase empêchent la formation du provirus du VIH ; les inhibiteurs de neuraminidase empêchent les virions de la grippe de se détacher de la cellule dont ils bourgeonnent ; les inhibiteurs d’entrée bloquent un récepteur. Le virus de l’hépatite C se guérit aujourd’hui en douze semaines par des associations de médicaments à action directe, première infection virale chronique jamais guérie par une chimiothérapie. Les vaccins présentent les antigènes du virus sans sa maladie : un virus vivant atténué (rougeole, polio par voie orale, fièvre jaune), un virus inactivé (polio injectable, grippe), une sous-unité (l’antigène de surface de l’hépatite B fabriqué dans la levure, la protéine de capside du papillomavirus), un vecteur viral inoffensif porteur d’un gène de la cible, ou, depuis 2020, un ARN messager codant l’antigène, livré dans des nanoparticules lipidiques, que les cellules mêmes du vacciné traduisent. L’immunologie qui explique pourquoi ils marchent, et combien de personnes il faut vacciner pour protéger les autres, fait l’objet du Chapitre 16.

Remarque 13.12 (Les virus dans l’économie du vivant)

Les virus qui nuisent à l’homme sont une erreur d’arrondi dans la population virale du monde, qui infecte surtout des bactéries et des archées. Les phages tuent chaque jour un cinquième à un tiers des bactéries de l’océan et en rendent le contenu au stock dissous — le court-circuit viral du cycle du carbone du volume de deuxième année. Ils déplacent des gènes entre bactéries (Chapitre 12), et leurs toxines sont celles de la diphtérie, du choléra et des pires E. coli. Huit pour cent du génome humain sont les restes de rétrovirus anciens (Chapitre 4), et l’un de leurs gènes d’enveloppe fusionne aujourd’hui les cellules du placenta. Les virus sont le plus grand réservoir de nouveauté génétique de la planète, et la frontière de ce qui compte comme vivant passe par eux.

13.5 Exercices

Exercice 13.1 ★

Placer la polio, la grippe, le VIH, l’herpès simplex, l’hépatite B et le rotavirus dans leurs classes de Baltimore et dire quelle enzyme chacun doit apporter ou fabriquer et qui manque à la cellule.

Solution

Solution de Exercice 13.1.

Polio : IV, ARN à brin positif — une ARN polymérase ARN-dépendante. Grippe : V, ARN à brin négatif — sa propre ARN polymérase, emportée dans le virion. VIH : VI — la transcriptase inverse (et l’intégrase). Herpès simplex : I, ADN double brin — l’hôte pourrait en principe tout fournir, mais il apporte sa propre ADN polymérase et sa thymidine kinase. Hépatite B : VII — une transcriptase inverse pour copier son ARN prégénomique en ADN. Rotavirus : III, ARN double brin — une ARN polymérase ARN-dépendante dans la particule.

Exercice 13.2 ★

Qu’a montré l’expérience de Hershey et Chase, et qu’aurait-on trouvé si la protéine avait porté les instructions ?

Solution

Solution de Exercice 13.2.

L’ADN du phage ( $^{32}$ P) entrait dans les bactéries et la protéine ( $^{35}$ S) restait dehors et pouvait être arrachée ; la descendance du phage héritait du $^{32}$ P. C’est donc l’ADN que le phage injecte et qui dirige la fabrication de nouveaux phages. Si la protéine avait porté les instructions, on aurait trouvé le $^{35}$ S à l’intérieur et transmis à la descendance.

Exercice 13.3 ★

Un lot de phages dilué au $10^{-7}$ donne $84$ plages à partir de $0.1\,\mathrm{mL}$ . Quel est le titre ? Pourquoi le microscope électronique peut-il compter dix fois plus de particules ?

Solution

Solution de Exercice 13.3.

$84/(0.1\times 10^{-7}) = 8.4\times 10^{9}$ unités formant plage par mL. Le microscope compte chaque particule, y compris les capsides vides, les particules à génome défectueux et celles qui n’arrivent ni à s’attacher ni à injecter ; seules les particules qui mènent une infection à son terme font des plages.

Exercice 13.4 ★

Énumérer les six étapes d’un cycle de réplication et, pour chacune, nommer un antiviral ou une défense de l’hôte qui y agit.

Solution

Solution de Exercice 13.4.

Attachement : inhibiteurs d’entrée (maraviroc), anticorps neutralisants. Entrée et fusion : inhibiteurs de fusion, bloqueurs de l’acidification endosomale. Décapsidation : médicaments qui se fixent à la capside (pléconaril ; lénacapavir). Expression et réplication : analogues nucléosidiques, inhibiteurs de la transcriptase inverse et de l’intégrase, interféron, interférence par ARN. Assemblage : inhibiteurs de protéase (des polyprotéines non clivées ne peuvent pas s’assembler). Libération : inhibiteurs de neuraminidase (grippe), et lymphocytes T cytotoxiques qui tuent la cellule avant la libération.

Exercice 13.5 ★★

À l’aide de la Proposition 13.2, calculer l’acide nucléique nécessaire pour coder la capside d’un virus fait de $180$ copies d’une protéine de $30\,\mathrm{kDa}$ , et comparer au génome de $4.5\,\mathrm{kb}$ qu’un tel virus pourrait avoir. Quelle fraction du génome le gène de la capside représente-t-il ?

Solution

Solution de Exercice 13.5.

Une protéine de $30\,\mathrm{kDa}$ fait $30\,000/110 = 273$ résidus, soit $818$ nucléotides : $0.82\,\mathrm{kb}$ , $18\,\%$ d’un génome de $4.5\,\mathrm{kb}$ . Coder séparément les $180$ copies demanderait $147\,\mathrm{kb}$ , trente-trois fois le génome entier ; la protéine de capside elle-même ( $5.4\,\mathrm{MDa}$ ) pèse quatre fois le génome ( $1.5\,\mathrm{MDa}$ ).

Exercice 13.6 ★★

Avec $c = 3\,\mathrm{d}^{-1}$ , $\delta = 0.5\,\mathrm{d}^{-1}$ et $V_{0} = 10^{5}$ par mL, calculer $V$ d’après le théorème en $t = 0.5$ , $2$ et $10$ jours. Au bout de combien de temps la charge tombe-t-elle sous $50$ par mL, la limite de détection ?

Solution

Solution de Exercice 13.6.

$V = 10^{5}(3e^{-0.5t} - 0.5e^{-3t})/2.5$ : $t = 0.5$ : $8.9\times 10^{4}$ ; $t = 2$ : $4.4\times 10^{4}$ ; $t = 10$ : $8\times 10^{2}$ . Sous $50$ quand $1.2\times 10^{5}e^{-0.5t} = 50$ : $t = 2\ln(2400) \approx 16\,\mathrm{d}$ .

Exercice 13.7 ★★

Un virus à ARN a $u = 3\times 10^{-5}$ et $L = 12\,\mathrm{kb}$ . Quelle fraction de sa descendance ne porte aucune mutation ? Qu’advient-il de cette fraction si un médicament mutagène triple $u$ ? Expliquer pourquoi les coronavirus ont eu besoin d’une enzyme de relecture.

Solution

Solution de Exercice 13.7.

$uL = 0.36$ ; fraction sans erreur $e^{-0.36} = 0.70$ . Trois fois plus : $uL = 1.08$ , $e^{-1.08} = 0.34$ — la plupart des descendants portent désormais des mutations et la séquence la mieux adaptée est diluée vers le seuil. Un coronavirus de $30\,\mathrm{kb}$ avec $u = 10^{-4}$ aurait $uL = 3$ et seulement $5\,\%$ de copies sans erreur, au-delà du seuil ; son exonucléase ramène $u$ à $10^{-5}$ , $uL = 0.3$ , trois quarts sans erreur.

Exercice 13.8 ★★

Expliquer le glissement et la cassure antigéniques de la grippe, et pourquoi une souche pandémique a jusqu’ici toujours porté une hémagglutinine nouvelle.

Solution

Solution de Exercice 13.8.

Glissement : les mutations ponctuelles de l’hémagglutinine et de la neuraminidase s’accumulent sous la sélection des anticorps, de sorte que la souche de chaque saison est en partie nouvelle et que l’immunité de l’an dernier est en partie périmée. Cassure : la co-infection d’une même cellule par une souche humaine et une souche animale réassortit les huit segments, et un sous-type d’hémagglutinine venu des oiseaux ou des porcs apparaît dans un virus adapté à l’homme. Personne n’a d’anticorps contre le nouveau sous-type, de sorte que toute la population est sensible d’un coup — la condition d’une pandémie, remplie en 1918, 1957, 1968 et 2009 par une hémagglutinine nouvelle à chaque fois.

Exercice 13.9 ★★

L’aciclovir est un analogue de la guanosine qui doit être phosphorylé pour agir. Expliquer pourquoi il nuit aux cellules infectées par l’herpès et non aux autres, et prévoir les mutations de résistance.

Solution

Solution de Exercice 13.9.

La thymidine kinase de l’herpèsvirus phosphoryle l’aciclovir, que les kinases cellulaires touchent à peine ; les kinases cellulaires achèvent ensuite le triphosphate, que l’ADN polymérase virale incorpore et qui, faute d’hydroxyle 3 $'$ , termine la chaîne. Les cellules non infectées ne fabriquent jamais la forme active, et la polymérase virale la préfère à la cellulaire. Résistance : perte ou altération de la thymidine kinase virale (la plus fréquente), ou mutations de la polymérase virale qui excluent l’analogue.

Exercice 13.10 ★★★

Établir $R_{0} = \beta Tp/(c\delta)$ à partir des deux équations du théorème, en cherchant la condition pour qu’une petite infection ( $I$ et $V$ voisins de zéro, $T$ constant) croisse, et interpréter chaque facteur.

Solution

Solution de Exercice 13.10.

À $T$ constant les équations sont linéaires en $(I, V)$ , de matrice $\begin{pmatrix} -\delta & \beta T \\ p & -c \end{pmatrix}$ , de trace $-(\delta + c) < 0$ et de déterminant $\delta c - \beta Tp$ . La trace des valeurs propres étant négative, l’une est positive exactement quand le déterminant est négatif : $\beta Tp > c\delta$ , c’est-à-dire $R_{0} = \beta Tp/(c\delta) > 1$ . Les facteurs : $p/\delta$ est le nombre de virions qu’une cellule infectée fabrique dans sa vie ; $\beta T/c$ est le nombre de cellules qu’un virion infecte dans la sienne ; leur produit est le nombre de cellules infectées qu’une cellule infectée produit.

Exercice 13.11 ★★★

Un patient sous traitement efficace abrite encore $10^{6}$ lymphocytes T au repos infectés de façon latente, dont le provirus est silencieux, avec une demi-vie de $44$ mois. Combien de temps le traitement devrait-il durer pour que le réservoir tombe sous une cellule ? Pourquoi cela rend-il le VIH incurable par des médicaments qui bloquent la réplication, et qu’exigerait une guérison ?

Solution

Solution de Exercice 13.11.

$10^{6} = 2^{20}$ : vingt demi-vies, $880$ mois, environ $73$ ans — plus qu’une vie. Les médicaments qui bloquent la réplication ne touchent pas un provirus qui n’est pas transcrit ; le réservoir persiste, et à l’arrêt du traitement une seule cellule qui se réactive relance l’infection. Une guérison doit retirer ou faire taire définitivement le réservoir : tuer les cellules latentes (les réactiver sous traitement pour qu’elles meurent ou soient tuées), exciser ou désactiver le provirus, ou remplacer le système immunitaire par un système que le virus ne peut pas infecter.

Exercice 13.12 ★★★

Reprendre l’argument de l’Exemple 13.9 avec vos propres nombres pour un virus de $30\,\mathrm{kb}$ de $u = 10^{-6}$ produisant $10^{9}$ génomes par jour. Combien de médicaments associeriez-vous, et pourquoi des médicaments visant deux sites d’une même enzyme pourraient-ils ne pas compter pour deux ?

Solution

Solution de Exercice 13.12.

$uL = 0.03$ mutation par génome ; $10^{9}$ génomes par jour en portent $3\times 10^{7}$ parmi $9\times 10^{4}$ mutations ponctuelles possibles : chacune apparaît environ $300$ fois par jour. Un double mutant précis apparaît à $10^{-12}$ par génome, soit $10^{-3}$ par jour — une fois en trois ans ; un triple à $10^{-18}$ , jamais. Deux médicaments à mutations de résistance indépendantes suffiraient en principe, trois donnent une marge en cas d’observance imparfaite. Deux médicaments qui se fixent à la même enzyme peuvent être défaits par une seule mutation qui modifie le site ou la conformation de l’enzyme, et leurs mutations de résistance ne sont pas indépendantes ; ils comptent pour moins de deux.

13.6 Problème : un virus chez un patient

Problème 13.1

Problème du week-end — une infection par le VIH comptée virion par virion, sa dynamique ajustée sur une courbe de traitement, ses mutations dénombrées face aux médicaments et son réservoir chronométré, pour finir sur la production quotidienne de virions, le jour où la charge devient indétectable et la probabilité qu’un triple mutant existe

Données : charge virale $V^{*} = 2\times 10^{5}$ par mL dans $15\,\mathrm{L}$ de liquides corporels ; $c = 3\,\mathrm{d}^{-1}$ , $\delta = 0.5\,\mathrm{d}^{-1}$ ; chaque cellule infectée fabrique $p = 500$ virions par jour ; génome $9700\,\mathrm{nt}$ , $u = 10^{-5}$ par nucléotide et par réplication ; des mutations uniques confèrent la résistance à chacun de trois médicaments ; sous trithérapie la production tombe à $10^{7}$ génomes par jour ; réservoir latent $10^{6}$ cellules, demi-vie $44$ mois ; un virion est une sphère de $120\,\mathrm{nm}$ contenant deux brins d’ARN de $9700\,\mathrm{nt}$ et environ $2000$ molécules protéiques de $25\,\mathrm{kDa}$ .

Partie I — Le dénombrement.

Combien de virions le corps contient-il à l’état stationnaire ?
Combien en sont éliminés par jour, et donc produits par jour ?
Combien de cellules infectées les produisent, et combien en meurent par jour ?
Quelle est la masse d’un virion (l’ARN à $330\,\mathrm{Da}$ par nucléotide plus la protéine), et la masse totale des virions du corps ? Comparer à un grain de sable ( $1\,\mathrm{mg}$ ).
Le corps compte $10^{12}$ lymphocytes T CD4 et remplace les cellules infectées. Quelle fraction du stock est infectée à un instant donné, et comment une fraction si petite tue-t-elle le stock en dix ans ?
Si chaque cellule infectée meurt par apoptose et est englobée en une heure (Chapitre 10), combien y en a-t-il en cours d’élimination à un instant donné ?

Partie II — Le traitement.

Le traitement arrête les nouvelles infections en $t = 0$ . Calculer $V$ en $t = 1$ , $3$ , $7$ et $14$ jours d’après le théorème.
Quel jour la charge tombe-t-elle sous la limite de détection de $50$ par mL ?
À partir des deux pentes, comment un clinicien estimerait-il $c$ et $\delta$ à partir de mesures faites entre les jours $0$ et $1$ et entre les jours $3$ et $10$ ?
Après les deux phases la charge se stabilise à quelques copies par mL et y reste des années. Quel compartiment du modèle manque, et quelle est sa vitesse de décroissance ?
Calculer la demi-vie d’un virion libre et celle d’une cellule infectée.
Expliquer pourquoi le plateau d’avant traitement a été lu comme une latence, et ce que les équations ont montré à la place.

Partie III — La mutation.

Mutations par génome et par réplication, et mutations produites par jour chez le patient non traité.
Combien de mutations ponctuelles distinctes le génome permet-il ? Combien de fois par jour chacune apparaît-elle ?
Taux par génome d’un double mutant précis et d’un triple mutant précis ; combien de chacun apparaissent par jour sans traitement ?
Sous trithérapie, avec $10^{7}$ génomes par jour, combien de triples mutants attendus par an ?
Le patient saute des prises, de sorte que la concentration d’un médicament tombe à rien pendant une semaine tandis que les deux autres tiennent. Quels mutants peuvent désormais être sélectionnés, et quel est le nombre attendu des doubles mutants pertinents produits en cette semaine à $10^{7}$ génomes par jour ?
Pourquoi la résistance à un analogue nucléosidique confère-t-elle souvent la résistance à un autre, et comment cela change-t-il le compte des médicaments « indépendants » ?

Partie IV — Le réservoir et la guérison.

Avec une demi-vie de $44$ mois, combien de temps faut-il aux $10^{6}$ cellules latentes pour tomber à une ? Et à $10^{4}$ ?
Si l’on arrête le traitement, une seule cellule latente qui se réactive suffit à relancer l’infection. Combien de temps après l’arrêt la charge revient-elle à $10^{5}$ par mL, si elle croît avec $R_{0} = 8$ par génération de $2$ jours à partir d’un seul virion ?
Proposer deux stratégies de guérison qui découlent du modèle, et énoncer l’obstacle de chacune.
Le $R_{0}$ du théorème est intra-hôte. Un $R_{0}$ de population pour le VIH entre personnes vaut environ $3$ – $5$ . Quelle fraction des transmissions faut-il empêcher pour mettre fin à l’épidémie ( $1 - 1/R_{0}$ ) ?
Le traitement ramène la transmissibilité d’un patient pratiquement à zéro. Expliquer comment le « traitement comme prévention » découle du théorème intra-hôte.
Un vaccin d’efficacité $E$ (la fraction des personnes vaccinées qui sont protégées) donné à une fraction $f$ de la population en protège $Ef$ . Quelle couverture $f$ faut-il pour atteindre le seuil de la question précédente avec $E = 0.7$ ? Avec $E = 0.9$ ? Que signifie la première réponse ?
Résumer : les virions produits par jour (question 2), le jour où la charge devient indétectable (question 8) et le nombre attendu de triples mutants par an sous traitement (question 16).

Solution

Solution de Problème 13.1.

1. $2\times 10^{5}\times 1.5\times 10^{4} = 3\times 10^{9}$ virions. 2. Éliminés $cV = 3\times 3\times 10^{9} \approx 10^{10}$ par jour ; produits autant. 3. $I^{*} = cV^{*}/p = 9\times 10^{9}/500 = 1.8\times 10^{7}$ cellules infectées ; il en meurt $\delta I^{*} = 9\times 10^{6}$ par jour. 4. ARN $2\times 9700\times 330 = 6.4\times 10^{6}$ Da ; protéine $2000\times 25\,000 = 5\times 10^{7}$ Da ; total $5.6\times 10^{7}$ Da $\approx 10^{-16}$ g. Tous les virions ensemble : $3\times 10^{9}\times 10^{-16} = 3\times 10^{-7}$ g, un tiers de microgramme — trois mille fois moins qu’un grain de sable. 5. $1.8\times 10^{7}/10^{12} = 2\times 10^{-5}$ du stock. Dix ans à $9\times 10^{6}$ morts par jour font $3\times 10^{10}$ cellules, soit trois pour cent du stock : le stock cède non par une soustraction arithmétique, mais parce qu’une décennie de régénération forcée et d’activation chronique épuise la capacité à les remplacer. 6. $9\times 10^{6}/24 \approx 4\times 10^{5}$ cadavres en cours d’élimination à tout instant. 7. $V = 2\times 10^{5}(3e^{-0.5t} - 0.5e^{-3t})/2.5$ : $t = 1$ : $1.4\times 10^{5}$ ; $t = 3$ : $5.4\times 10^{4}$ ; $t = 7$ : $7\times 10^{3}$ ; $t = 14$ : $2\times 10^{2}$ . 8. $2.4\times 10^{5}e^{-0.5t} = 50$ : $t = 2\ln(4800) \approx 17$ jours. 9. Les jours 3 à 10 sont sur la phase lente : la pente de $\ln V$ y vaut $-\delta$ (de $5.4\times 10^{4}$ à $1.6\times 10^{3}$ en sept jours, $\delta = 0.50$ ). La phase rapide ne dure que quelques heures ( $1/c$ ), de sorte que $c$ exige des prélèvements toutes les quelques heures le premier jour, ajustés à la formule à deux exponentielles. 10. Les cellules infectées de façon latente, qui libèrent du virus en se réactivant ; leur vitesse de décroissance vaut $\ln 2/44$ par mois, soit environ $5\times 10^{-4}$ par jour. 11. Virion $\ln 2/3 = 0.23\,\mathrm{d}$ , soit environ $5.5\,\mathrm{h}$ ; cellule infectée $\ln 2/0.5 = 1.4\,\mathrm{d}$ . 12. Une charge constante avait l’air d’un virus qui ne faisait rien ; les équations y montrent un état stationnaire où $10^{10}$ virions sont fabriqués et éliminés et $10^{7}$ lymphocytes T infectés et tués chaque jour. 13. $9700\times 10^{-5} \approx 0.1$ mutation par génome ; $10^{10}\times 0.1 = 10^{9}$ mutations par jour. 14. $3\times 9700 \approx 29\,000$ mutations ponctuelles possibles ; chacune apparaît $10^{9}/29\,000 \approx 3\times 10^{4}$ fois par jour. 15. Double précis : $10^{-10}$ par génome, environ un par jour sans traitement ; triple précis : $10^{-15}$ , $10^{-5}$ par jour — une fois en trois siècles. 16. $10^{7}\times 10^{-15} = 10^{-8}$ par jour, $4\times 10^{-6}$ par an. 17. Un médicament disparu, des mutants résistants aux deux autres suffisent : un double précis à $10^{-10}$ ; $7\times 10^{7}$ génomes dans la semaine en donnent $7\times 10^{-3}$ attendus — encore improbable, sauf si la charge remonte vers $10^{10}$ par jour pendant le manquement, auquel cas cela devient un par jour et l’échappement est probable. Les prises manquées sont la porte d’entrée de la résistance. 18. Les analogues partagent le site actif de la transcriptase inverse, et une seule mutation de ce site (ou un jeu de mutations aux analogues de la thymidine) change la façon dont l’enzyme traite plusieurs d’entre eux : la résistance croisée. Deux nucléosides comptent pour moins de deux médicaments indépendants, de sorte que les protocoles associent des classes — un nucléoside, un inhibiteur d’intégrase, un inhibiteur de protéase ou un non-nucléoside. 19. $20$ demi-vies, $880$ mois, $73$ ans ; jusqu’à $10^{4}$ , $\log_{2}100 = 6.6$ demi-vies, $290$ mois, $24$ ans. 20. D’un virion à $3\times 10^{9}$ à $R_{0} = 8$ par génération : $\ln(3\times 10^{9})/\ln 8 = 10.5$ générations, trois semaines. 21. Réveiller et tuer : réactiver les cellules latentes sous traitement pour qu’elles meurent ou soient tuées — obstacle : aucun agent ne les réactive toutes, et les cellules réactivées ne sont pas tuées de façon fiable. Édition génomique : exciser le provirus ou détruire le récepteur CCR5 dans les cellules du patient — obstacle : atteindre chaque cellule. (Remplacer la moelle par des cellules de donneur dépourvues de CCR5 a guéri une poignée de patients, à un risque acceptable seulement lorsqu’une greffe était de toute façon nécessaire.) 22. $1 - 1/R_{0}$ : $67\,\%$ pour $R_{0} = 3$ , $80\,\%$ pour $5$ . 23. Le traitement met $\beta \to 0$ chez le patient, la charge tombe par le théorème à presque rien, et la transmission, qui est proportionnelle à la charge, cesse ; traiter toute personne infectée fait passer le $R_{0}$ de la population sous un. 24. $f = (1 - 1/R_{0})/E$ : avec $R_{0} = 4$ et $E = 0.7$ , $f = 0.75/0.7 = 1.07$ — plus que tout le monde : le vaccin seul ne peut pas atteindre le seuil ; avec $E = 0.9$ , $f = 0.83$ . 25. Environ $10^{10}$ virions produits par jour ; indétectable vers le jour $17$ ; quelque $4\times 10^{-6}$ triple mutant par an sous traitement.

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