Biologie universitaire — 3e année · Bachelor Year 3

24Cellules souches, régénération et vieillissement

Coupez la patte d’un axolotl et en deux mois il en a fait pousser une neuve, os, muscle, nerf et peau aux bons endroits, et il recommencera aussi souvent que vous couperez. Coupez une planaire en vingt morceaux et chacun devient un ver entier en quinze jours, le morceau qui était une queue faisant repousser une tête avec des yeux et un cerveau. Coupez un doigt humain au-dessus de la dernière articulation et il cicatrise. Pourtant le corps humain n’est pas sans renouvellement : chaque seconde il fabrique deux millions de globules rouges, la muqueuse de l’intestin est remplacée tous les cinq jours, la peau tous les mois, et tout cela descend de petites populations de cellules qui se divisent la vie durant sans s’épuiser. Ce chapitre traite de ces cellules — ce qui fait une cellule souche, comment sa niche la garde, comment toute la hiérarchie du sang ou de l’intestin se bâtit à partir d’elle —, des animaux qui savent refaire pousser ce que nous ne savons pas et pourquoi, de la découverte que n’importe quelle cellule peut être ramenée à l’état embryonnaire par quatre gènes, et de ce que l’arithmétique de la division cellulaire a à dire sur les raisons de notre vieillissement.

24.1 Ce qu’est une cellule souche

Définition 24.1 (Les cellules souches et leur hiérarchie)

Une cellule souche a deux propriétés qui la définissent : elle peut s’auto-renouveler, en produisant des filles qui sont des cellules souches, et elle peut produire des filles qui se différencient. Elle peut faire les deux à la fois, par division asymétrique, une fille de chaque sorte, le destin étant décidé par l’héritage inégal de déterminants ou par la fille qui reste au contact de la niche — le microenvironnement de cellules voisines, de matrice et de signaux qui maintient une cellule à l’état souche ; ou bien elle peut se diviser symétriquement, certaines divisions donnant deux cellules souches et d’autres deux cellules en différenciation, la population restant en moyenne constante. Les filles qui se différencient passent d’ordinaire par des stades de progéniteur ou d’amplification transitoire, en se divisant encore plusieurs fois avec une potence qui se rétrécit avant de mûrir : la hiérarchie amplifie quelques divisions lentes de cellules souches en une production abondante, et limite le nombre de divisions que doit faire chaque cellule souche. Les cellules souches adultes sont rares et lentes — une cellule souche hématopoïétique se divise peut-être une fois par an, une cellule souche intestinale une fois par jour — et multipotentes, confinées aux lignées de leur tissu ; les cellules souches embryonnaires, issues de la masse cellulaire interne du blastocyste, sont pluripotentes, capables de faire tous les tissus du corps mais non le placenta.

La hiérarchie hématopoïétique. Quelques milliers de cellules souches lentes de la moelle alimentent des progéniteurs qui se divisent vite et s’engagent progressivement, de sorte que la production de mille milliards de cellules par jour ne coûte presque rien aux cellules souches.

Faits expérimentaux. Till et McCulloch (1961) injectèrent des cellules de moelle à des souris irradiées à dose létale et comptèrent dix jours plus tard les nodules apparus sur la rate : chacun était une colonie de cellules sanguines de plusieurs lignées, leur nombre proportionnel aux cellules injectées, et le marquage des chromosomes du donneur montra que chaque colonie était un clone — une seule cellule avait fait des globules rouges, des granulocytes et des plaquettes, et certaines colonies contenaient des cellules capables de semer de nouvelles colonies chez une seconde souris : auto-renouvellement et multipotence dans une seule cellule, la définition opératoire d’une cellule souche, et le fondement de la greffe de moelle osseuse. Barker et Clevers (2007) marquèrent d’une couleur héritable les cellules exprimant le gène Lgr5 à la base des cryptes intestinales et virent, au fil des semaines, la couleur grimper la crypte et remplir des villosités entières : les cellules marquées étaient les cellules souches de l’intestin, et l’une d’elles, cultivée dans un gel avec les trois bons facteurs de croissance, devint un intestin miniature, un organoïde, avec ses propres cryptes et villosités (Sato, 2009). ∎

Proposition 24.2 (La niche et la crypte)

La crypte intestinale est la niche la mieux comprise. À sa base une quinzaine de cellules souches Lgr5 sont calées entre des cellules de Paneth, qui sécrètent les signaux Wnt et Notch et les facteurs de croissance qui les gardent souches ; une cellule souche poussée hors du contact des cellules de Paneth perd le signal en quelques diamètres cellulaires et devient une cellule d’amplification transitoire, qui se divise quatre ou cinq fois dans la crypte puis se différencie en cellules absorbantes et sécrétrices qui remontent la villosité et sont larguées de sa pointe cinq jours plus tard. Les cellules souches se divisent symétriquement, environ une fois par jour, et rivalisent pour une place limitée dans la niche : par hasard un clone s’étend et les autres se perdent, si bien qu’en quelques mois chaque crypte descend d’une seule cellule souche — une dérive neutre à l’échelle d’une crypte, une marche au hasard à frontières absorbantes. C’est la niche, et non la cellule, qui tient le caractère souche : remettez une cellule différenciée au contact des signaux des cellules de Paneth après une lésion et elle peut revenir en arrière ; sortez la cellule souche et donnez-lui les signaux dans une boîte et elle fait un organoïde. La moelle osseuse, les follicules pileux, le testicule et les zones de cellules souches neurales du cerveau suivent la même logique avec d’autres signaux.

Faits expérimentaux. Snippert et ses collègues (2010) marquèrent les cellules souches des cryptes d’un « confetti » de quatre couleurs au hasard ; les cryptes étaient d’abord multicolores et étaient devenues monochromes en quelques mois, à un rythme compatible avec une division symétrique et une compétition neutre entre une quinzaine de cellules — plutôt qu’avec une division asymétrique, qui aurait gardé indéfiniment chaque couleur. Retirer les cellules de Paneth rétrécit le réservoir de cellules souches ; retirer le signal Wnt vide la crypte en quelques jours. ∎

La crypte comme niche. Le caractère souche est un lieu : les cellules au contact des signaux des cellules de Paneth restent souches, celles qui en sont écartées entament le voyage de cinq jours vers la pointe de la villosité. Marquées de couleurs au hasard, les cellules souches d’une crypte dérivent vers un clone unique en quelques mois.

24.2 Pluripotence et reprogrammation

Définition 24.3 (Embryonnaires, induites et cultivées)

Les cellules souches embryonnaires (Evans, Kaufman, Martin, 1981, chez la souris ; Thomson, 1998, chez l’humain) sont des cellules de la masse cellulaire interne qu’on tient en division dans une culture sans qu’elles se différencient, grâce à des signaux (LIF, ou FGF et activine) qui entretiennent un noyau de facteurs de transcription — Oct4, Sox2, Nanog — qui s’activent mutuellement et répriment les gènes de toutes les lignées. Injectées dans un blastocyste elles rejoignent l’embryon et contribuent à tous ses tissus, y compris la lignée germinale, et c’est ainsi qu’on fait une souris invalidée : modifier un gène dans les cellules, faire une souris à partir d’elles. Le transfert nucléaire du volume de deuxième année a montré qu’un noyau différencié peut être remis à zéro par le cytoplasme d’un ovule ; Takahashi et Yamanaka (2006) ont trouvé ce qui opère cette remise à zéro. Sur vingt-quatre gènes candidats, quatre — Oct4, Sox2, Klf4, c-Myc — introduits ensemble par des virus dans des fibroblastes de peau, convertissaient en trois semaines environ une cellule sur mille en cellule souche pluripotente induite indiscernable d’une cellule embryonnaire, capable de former tous les tissus et une souris entière. La reprogrammation est lente et peu efficace parce que les facteurs doivent ouvrir une chromatine refermée par des années de différenciation, et que les cellules traversent une phase stochastique où la plupart calent ; c’est aussi, en principe, une route des cellules d’un patient vers n’importe quel tissu. Ajoutez les bons signaux dans le bon ordre et des cellules pluripotentes dans une boîte récapitulent le développement : un muscle cardiaque qui bat, des neurones dopaminergiques à greffer dans un cerveau parkinsonien, des cellules rétiniennes, et des organoïdes — tissus tridimensionnels auto-organisés de quelques millimètres, intestinaux, rénaux, hépatiques et cérébraux, avec l’architecture et les types cellulaires de l’organe, où l’on peut observer le développement et les maladies de l’humain et éprouver des médicaments.

À gauche : un organoïde cérébral cultivé à partir de cellules pluripotentes humaines — quelques millimètres de tissu auto-organisé semblable au cortex, avec des cavités analogues à des ventricules et des neurones en couches. À droite : un frottis de moelle osseuse, la hiérarchie de la première figure vue d’un coup : blastes, granulocytes en maturation, précurseurs des globules rouges et un mégacaryocyte.

Méthode 24.4 (Le traçage de lignée)

Pour trouver quelles cellules sont les cellules souches d’un tissu : (1) choisir un gène exprimé par les cellules candidates et placer sous son promoteur une recombinase inductible (Cre-ER, active seulement en présence de tamoxifène) ; (2) chez le même animal, un gène rapporteur qui devient définitivement actif quand la recombinase en excise une cassette d’arrêt — une couleur héritée par toute la descendance ; (3) donner une seule dose de tamoxifène pour marquer les cellules candidates à un instant ; (4) prélever le tissu à intervalles et noter les clones marqués : un clone qui grandit, persiste des mois et contient tous les types cellulaires du tissu vient d’une cellule souche ; un clone largué en une semaine vient d’une cellule de transit. (5) Avec un rapporteur multicolore, suivre la compétition entre clones. (6) Éprouver la fonction directement en tuant les cellules marquées grâce à un récepteur de toxine exprimé sous le même promoteur, et voir si le tissu cesse de se renouveler.

24.3 La régénération

Définition 24.5 (Comment les animaux repoussent)

La régénération emprunte trois routes. L’hydre et la planaire s’appuient sur des cellules souches adultes pluripotentes : les néoblastes d’une planaire, un cinquième de ses cellules, sont les seules cellules en division qu’elle possède, migrent vers une blessure et rebâtissent n’importe quelle partie manquante, guidés par des signaux de position (un gradient de Wnt dit au morceau quel bout est la queue ; bloquez-le et un morceau de queue fait pousser une seconde tête). Les salamandres rebâtissent un membre à partir d’un blastème, calotte de cellules en division au moignon, formée surtout par dédifférenciation : les fibres musculaires se fragmentent en cellules mononucléées, les cellules cartilagineuses et conjonctives reviennent à un état de progéniteur, chacune se souvenant de son tissu d’origine et de sa position le long du membre, et le blastème réexécute le programme embryonnaire du membre sous l’épiderme de la plaie et sous les nerfs, dont la présence est exigée (dénervez le moignon et rien ne pousse). Le poisson-zèbre refait nageoires et cœur de la même façon, les cellules musculaires cardiaques survivantes se divisant pour remplacer un cinquième du ventricule en un mois. Les mammifères font peu de tout cela : le foie retrouve sa masse après l’ablation des deux tiers, mais par la division sur place des cellules restantes (la croissance compensatrice), non en rebâtissant les lobes perdus ; un bout de doigt régénère chez l’enfant ; les bois du cerf repoussent chaque année à partir d’un périoste à cellules souches. Pourquoi pas davantage est une question de compromis : la réponse mammifère à une plaie — coagulation rapide, inflammation, cicatrice fibroblastique — ferme vite la plaie contre l’infection et la perte de sang, et la cicatrice interdit le blastème ; et des cellules qui peuvent se dédifférencier et se diviser à volonté sont des cellules qui peuvent devenir des cancers, un risque qu’un animal à sang chaud et à longue vie ne peut peut-être pas se payer.

À gauche : un axolotl, qui refait pousser un membre en deux mois à partir d’un blastème de cellules dédifférenciées et sait le faire toute sa vie. À droite : une planaire coupée en morceaux, chaque morceau refaisant un ver complet à partir de ses néoblastes en deux semaines.

Faits expérimentaux. Morgan (1898) coupa des planaires en 279 morceaux et trouva que chacun refaisait un ver entier jusqu’à une limite d’environ un centième du corps ; Reddien et ses collègues (2011) greffèrent un seul néoblaste dans un ver irradié à dose létale et le rétablirent entièrement — une cellule, tous les tissus. Kragl et ses collègues (2009) firent des axolotls dont les tissus étaient marqués en vert un à un et les greffèrent sur des hôtes non marqués : après amputation, le muscle vert ne donnait que du muscle, le cartilage vert que du cartilage — le blastème n’est pas un réservoir de cellules pluripotentes mais un assemblage de progéniteurs restreints à leur lignée, chacun dédifférencié seulement jusqu’au progéniteur de son propre tissu. Singer (1952) montra qu’un membre de salamandre ne régénère que si un nombre seuil de fibres nerveuses atteint le moignon, et que dévier un nerf vers une plaie du flanc y faisait pousser un membre. ∎

24.4 L’arithmétique du vieillissement

Théorème 24.6 (Les télomères et la limite de Hayflick)

Chaque chromosome se termine par un télomère, plusieurs kilobases de la répétition TTAGGG. Parce que l’ADN polymérase ne peut achever le dernier tronçon du brin retardé (le problème de réplication des extrémités), chaque division raccourcit chaque télomère de $\Delta \approx$ $50\text{ à }100\,\mathrm{bp}$ . En partant de $L_{0} \approx 10\,\mathrm{kb}$ et en déclenchant la sénescence réplicative — un arrêt définitif imposé par p53 — quand le télomère le plus court atteint $L_{\text{crit}} \approx 4\,\mathrm{kb}$ , une lignée cellulaire peut se diviser au plus

n_{\max} = \frac{L_{0} - L_{\text{crit}}}{\Delta} \approx \frac{6000}{50\text{--}100} \approx 60\text{--}120

fois : la limite de Hayflick, la cinquantaine de doublements de population que les fibroblastes humains accomplissent en culture avant de s’arrêter. L’enzyme télomérase, une transcriptase inverse à matrice ARN, rallonge les extrémités ; elle est active dans la lignée germinale, dans les cellules souches embryonnaires et dans bien des cellules souches adultes, ainsi que dans $90\,\%$ des cancers, qui ont échappé à la limite en la rallumant. Une cellule souche qui se divise $d$ fois par an, la télomérase compensant une fraction $f$ de la perte, dispose de $n_{\max} = (L_{0} - L_{\text{crit}})/[(1 - f)\Delta]$ divisions, et d’une durée de vie de $n_{\max}/d$ ans : avec $f = 0.7$ , $\Delta = 60$ , $d = 1$ , quelque 330 ans pour une cellule souche hématopoïétique — mais ses progéniteurs, télomérase éteinte et vingt divisions jusqu’au globule rouge, dépensent un cinquième de leur réserve à chaque lignée, et c’est pourquoi les cellules sanguines des personnes âgées ont des télomères plus courts que celles des jeunes, d’environ $30\,\mathrm{bp}$ par an.

Démonstration. La perte par division est une longueur fixe, de sorte que la longueur du télomère baisse linéairement avec le numéro de division, $L_{n} = L_{0} - n\Delta$ , et atteint $L_{\text{crit}}$ en $n = (L_{0} - L_{\text{crit}})/\Delta$ ; avec une compensation partielle la perte nette par division vaut $(1 - f)\Delta$ . Hayflick et Moorhead (1961) ont montré que des fibroblastes humains normaux s’arrêtent après une cinquantaine de doublements quelles que soient les conditions de culture, que des cellules congelées après vingt doublements et décongelées n’accomplissent que les trente restants — elles comptent des divisions, non du temps — et que la limite est plus basse pour des cellules de donneurs âgés. Harley, Futcher et Greider (1990) ont mesuré le raccourcissement des télomères avec les doublements en culture et avec l’âge du donneur ; Bodnar et ses collègues (1998) ont mis de la télomérase dans des cellules normales, qui se sont divisées indéfiniment au-delà de la limite sans devenir cancéreuses, ce qui a établi le télomère comme l’horloge. ∎

Les télomères comme compteur de divisions. Une perte fixe par division donne une droite ; là où elle croise la longueur critique la lignée s’arrête. La télomérase aplatit la pente et, pleinement active, abolit la limite — dans la lignée germinale, et dans les cancers.

Proposition 24.7 (La loi de Gompertz)

Au-delà d’une trentaine d’années le taux de mortalité humain $\mu(t)$ — la probabilité de mourir dans l’année qui vient — double tous les huit ans : $\mu(t) = \mu_{0}\,\mathrm{e}^{\gamma(t - t_{0})}$ avec $\gamma = \ln 2/8 \approx 0.087\,\mathrm{yr}^{-1}$ (Gompertz, 1825). La survie jusqu’à l’âge $t$ vaut alors

S(t) = \exp\!\Bigl[-\frac{\mu_{0}}{\gamma}\bigl(\mathrm{e}^{\gamma(t - t_{0})} - 1\bigr)\Bigr],

courbe plate pendant des décennies puis chutant brutalement, avec une espérance de vie médiane $t_{1/2} = t_{0} + \gamma^{-1}\ln(1 + \gamma\ln 2/\mu_{0})$ : pour $\mu_{0} = 10^{-3}$ par an à trente ans, environ $30 + 47 = 77$ ans. La même loi, avec d’autres constantes, vaut pour la souris (doublement en trois mois), le chien, la mouche et le ver : le vieillissement est une montée exponentielle de la vulnérabilité, non une horloge qui s’arrête. La biologie derrière l’exposant est un jeu de marqueurs qui interagissent : dégâts de l’ADN accumulés et dérive épigénétique, attrition des télomères, perte de la protéostasie, déclin mitochondrial, épuisement des réservoirs de cellules souches, accumulation de cellules sénescentes qui ne se divisent plus mais sécrètent des signaux inflammatoires, et inflammation chronique ; chez la souris, éliminer les cellules sénescentes ou restreindre les calories allonge la vie, et chez le ver une seule mutation de la voie de type insuline la double. Savoir si l’exposant peut être abaissé chez l’humain, plutôt que la constante $\mu_{0}$ que la médecine a divisée par dix en un siècle, est la question ouverte.

Démonstration. Si $\mu$ désigne le risque instantané, alors $\mathrm{d}S/\mathrm{d}t = -\mu(t)S$ et $\ln S = -\int_{t_{0}}^{t}\mu = -(\mu_{0}/\gamma)(\mathrm{e}^{\gamma(t-t_{0})} - 1)$ . En posant $S = 1/2$ : $\mathrm{e}^{\gamma(t-t_{0})} = 1 + \gamma\ln 2/ \mu_{0}$ , d’où la médiane ; avec $\gamma = 0.087$ et $\mu_{0} = 10^{-3}$ , $\ln(1 + 60) = 4.1$ , $t - t_{0} = 47$ . La loi empirique est l’ajustement de Gompertz aux tables de mortalité anglaises ; qu’elle décrive tant d’espèces avec une forme commune et des constantes propres à chacune est admis ici comme le résumé d’un siècle de démographie. ∎

La loi de Gompertz. À gauche : sur un axe logarithmique le taux de mortalité est une droite à partir de trente ans. À droite : la courbe de survie qui s’ensuit — un plateau, puis une falaise, avec la médiane là où l’intégrale du risque atteint 2. — La loi de Gompertz. À gauche : sur un axe logarithmique le taux de mortalité est une droite à partir de trente ans. À droite : la courbe de survie qui s’ensuit — un plateau, puis une falaise, avec la médiane là où l’intégrale du risque atteint $\ln 2$ .

Remarque 24.8 (Le renouvellement et son prix)

Un corps qui se renouvelle doit garder des cellules capables de se diviser indéfiniment, et des cellules capables de se diviser indéfiniment sont la matière du cancer ; un corps qui se garde du cancer en comptant les divisions et en imposant la sénescence doit, avec le temps, manquer de cellules capables de se diviser. La hiérarchie des cellules souches est une solution — peu de cellules lentes protégées dans des niches, beaucoup de cellules rapides qui meurent vite — et la limite de Hayflick une autre, et l’exponentielle de Gompertz est la somme de leurs coûts. La salamandre paie autrement : elle tolère des cellules qui se dédifférencient et refait pousser une patte, et elle est à sang froid, lente et vit rarement assez longtemps pour payer la note du cancer. Les cellules avec lesquelles vous êtes né ne sont, pour l’essentiel, pas celles que vous avez ; celles qui ont fait les remplaçantes sont celles qu’il vous faut garder.

24.5 Exercices

Exercice 24.1 ★

Définir l’auto-renouvellement, la potence, la niche et la cellule d’amplification transitoire, et donner un exemple de chacun dans l’intestin.

Solution

Solution de Exercice 24.1.

Auto-renouvellement : une division qui produit au moins une fille encore souche — les cellules Lgr5 de la base de la crypte. Potence : l’éventail des destins qu’une cellule peut encore adopter — la cellule souche de la crypte est multipotente et fait des cellules absorbantes, caliciformes, entéroendocrines, de Paneth et en touffe. Niche : les cellules de Paneth et leurs signaux Wnt, Notch et EGF, qui tiennent le caractère souche en place. Cellule d’amplification transitoire : une fille engagée qui se divise encore quatre ou cinq fois dans la crypte avant de se différencier en remontant la villosité.

Exercice 24.2 ★

Qu’a montré le test des colonies spléniques, et quelle propriété d’une cellule souche a exigé une seconde souris pour être démontrée ?

Solution

Solution de Exercice 24.2.

Des cellules de moelle isolées ont produit des colonies spléniques contenant globules rouges, granulocytes et plaquettes : une cellule, plusieurs lignées — la multipotence, et la réponse linéaire à la dose a montré que chaque colonie venait d’une seule cellule. L’auto-renouvellement a exigé une seconde souris : des cellules d’une colonie, injectées à un autre receveur irradié, ont fait de nouvelles colonies, donc la cellule fondatrice avait produit des filles douées de sa propre capacité.

Exercice 24.3 ★

Nommer les quatre facteurs de Yamanaka et expliquer pourquoi la reprogrammation prend des semaines et réussit dans une cellule sur mille.

Solution

Solution de Exercice 24.3.

Oct4, Sox2, Klf4, c-Myc. La chromatine du fibroblaste a refermé les gènes de la pluripotence derrière l’hétérochromatine et la méthylation de l’ADN, de sorte que les facteurs trouvent d’abord peu de sites accessibles et doivent recruter des enzymes de remodelage au fil de nombreux cycles cellulaires ; la cellule doit aussi éteindre son propre programme, échapper à la sénescence et traverser un état intermédiaire stochastique où la plupart des cellules calent ou meurent. Seule la rare cellule où chaque étape réussit émerge pluripotente, des semaines plus tard.

Exercice 24.4 ★

Opposer les routes de la planaire et de la salamandre vers la régénération, et dire ce que les greffes de Kragl ont montré du blastème.

Solution

Solution de Exercice 24.4.

La planaire garde des cellules souches adultes pluripotentes, les néoblastes, qui migrent vers la plaie et bâtissent ce qui manque. La salamandre n’a pas un tel réservoir : des cellules différenciées du moignon se dédifférencient en progéniteurs qui, avec les cellules souches résidentes du tissu, forment un blastème qui réexécute le programme du membre. Les greffes de tissus marqués un à un par Kragl ont montré que les cellules du blastème restent fidèles à leur origine — le muscle fait du muscle, le cartilage du cartilage — de sorte que le blastème est un mélange de progéniteurs restreints à leur lignée, non une masse pluripotente.

Exercice 24.5 ★★

Les télomères partent de $11\,\mathrm{kb}$ , la sénescence survient à $5\,\mathrm{kb}$ , la perte vaut $75\,\mathrm{bp}$ par division. Limite de Hayflick ? Des cellules d’un donneur de 70 ans ont $8\,\mathrm{kb}$ : doublements restants ? Si la télomérase compense $60\,\%$ de la perte, quelle limite ?

Solution

Solution de Exercice 24.5.

$(11 - 5)/0.075 = 80$ doublements. En partant de $8\,\mathrm{kb}$ : $(8 - 5)/0.075 = 40$ . Avec $60\,\%$ de compensation la perte nette vaut $30\,\mathrm{bp}$ : $6000/30 = 200$ .

Exercice 24.6 ★★

Une crypte contient 14 cellules souches qui se divisent une fois par jour, alimentant des cellules de transit qui se divisent 4 fois de plus, et la crypte fournit $300$ cellules par jour à sa villosité. Vérifier l’arithmétique : combien de divisions de cellules souches par jour produisent des filles en différenciation, et cela fait combien de cellules souches en équivalent de divisions ?

Solution

Solution de Exercice 24.6.

Quatorze divisions de cellules souches par jour donnent 28 filles ; 14 doivent rester souches, donc 14 s’engagent — une fille engagée par cellule souche et par jour. Chacune donne $2^{4} = 16$ cellules : $14\times 16 = 224$ cellules de villosité par jour, l’ordre des $300$ observées (une cinquième division de transit en donne $448$ ). L’étage souche fournit l’équivalent de quatorze cellules en divisions, l’étage de transit les $200$ autres.

Exercice 24.7 ★★

Le corps fabrique $2\times 10^{11}$ globules rouges par jour, chacun au bout d’une vingtaine de divisions depuis une cellule souche. Combien de divisions de cellules souches par jour cela exige-t-il et, avec $10\,000$ cellules souches, à quelle fréquence chacune se divise-t-elle ? Comparer à l’« environ une fois par an » observé et expliquer l’écart.

Solution

Solution de Exercice 24.7.

$2\times 10^{11}/2^{20} = 1.9\times 10^{5}$ filles engagées par jour ; avec $10\,000$ cellules souches, 19 par cellule souche et par jour — contre une division par an. Le compte de vingt divisions vaut par lignée de la cellule souche au globule rouge, mais les progéniteurs intermédiaires ne servent pas une seule fois : les réservoirs de progéniteurs multipotents et engagés s’entretiennent des semaines durant par leurs propres divisions, de sorte que presque toute la division se passe aux étages de progéniteurs et qu’on fait rarement appel à la cellule souche.

Exercice 24.8 ★★

Avec $\gamma = 0.087\,\mathrm{yr}^{-1}$ et $\mu_{0} = 10^{-3}$ à trente ans, calculer le taux de mortalité à 50, 70 et 90 ans, la survie à 70 et 90 ans, et l’espérance de vie médiane. Que fait la division par deux de $\mu_{0}$ à la médiane ? Et celle de $\gamma$ ?

Solution

Solution de Exercice 24.8.

$\mu(50) = 10^{-3}\mathrm{e}^{1.74} = 5.7\times 10^{-3}$ ; $\mu(70) = 10^{-3}\mathrm{e}^{3.48} = 0.032$ ; $\mu(90) = 10^{-3}\mathrm{e}^{5.22} = 0.19$ par an. Avec $\mu_{0}/\gamma = 0.0115$ : $S(70) = \exp[-0.0115 \times 31.5] = 0.70$ , $S(90) = \exp[-0.0115\times 184] = 0.12$ . Médiane : $30 + \ln(61)/0.087 = 77$ . En divisant $\mu_{0}$ par deux : $\ln(121)/0.087 = 55$ , médiane 85 — un temps de doublement, huit ans, de gagné. En divisant $\gamma$ par deux, à $0.0435$ : $\ln(31)/0.0435 = 79$ , médiane 109 : ralentir l’exposant rapporte quatre fois plus que diviser la constante.

Exercice 24.9 ★★

On retire les deux tiers du foie d’un rat. Les hépatocytes restants, qui se divisent tous, en rétablissent la masse en dix jours. Combien de divisions faut-il à chacun ? Pourquoi appelle-t-on cela une croissance compensatrice et non une régénération, et que le foie ne rebâtit-il pas ?

Solution

Solution de Exercice 24.9.

Le tiers restant doit tripler : $\log_{2}3 = 1.6$ division par cellule. Croissance compensatrice, parce que les lobes existants grossissent par division de cellules sur place ; les lobes retirés, avec leurs canaux, leurs vaisseaux et leur architecture, ne sont pas rebâtis — le foie retrouve sa masse et sa fonction, non sa forme.

Exercice 24.10 ★★★

Dérive neutre : $N$ cellules souches d’une niche se divisent symétriquement ; à chaque événement une cellule se divise et une est perdue au hasard, de sorte que l’effectif d’un clone donné suit une marche au hasard entre $0$ et $N$ . Argumenter que la probabilité qu’un clone de $k$ cellules finisse par prendre toute la niche vaut $k/N$ , et qu’avec $N = 14$ un clone d’une seule cellule a une probabilité $1/14$ . Que cela prédit-il du sort d’une cellule souche porteuse d’une nouvelle mutation neutre ?

Solution

Solution de Exercice 24.10.

À chaque événement l’effectif $k$ du clone passe à $k + 1$ ou $k - 1$ avec la même probabilité, de sorte que son effectif attendu ne change jamais ; quand la marche s’achève il vaut $N$ (prise de contrôle) ou $0$ (perte), et l’espérance $N\,P + 0 = k$ donne $P = k/N$ . Une seule cellule : $1/14$ . Une mutation neutre dans une cellule souche se fixe dans sa crypte avec la probabilité $1/14$ et se perd sinon en quelques mois — la dérive élimine treize mutations sur quatorze.

Exercice 24.11 ★★★

Une mutation donne à un clone de cellules souches un avantage de $10\,\%$ dans la compétition de l’Exercice 24.10. Expliquer qualitativement pourquoi sa probabilité de prise de contrôle monte bien au-dessus de $k/N$ , pourquoi les cryptes et la moelle des personnes âgées sont de plus en plus dominées par quelques clones (l’hématopoïèse clonale), et pourquoi c’est un premier pas vers le cancer sans être un cancer.

Solution

Solution de Exercice 24.11.

La marche est maintenant biaisée : le clone gagne une place plus souvent qu’il n’en perd, de sorte que son effectif attendu croît et que la probabilité de prise de contrôle monte vers la certitude à mesure que $k$ grandit — pour un avantage de $10\,\%$ dans une niche de quatorze, à peu près le triple de $1/14$ pour une seule cellule, et bien plus une fois que le clone tient quelques places. Au fil des décennies, les cellules souches porteuses de telles mutations (DNMT3A, TET2 dans la moelle) prennent leurs niches, et à soixante-dix ans une personne sur cinq tire une large part de son sang d’un seul clone. Ce n’est pas un cancer : les cellules se différencient encore et obéissent à leur hiérarchie. Mais la mutation suivante dispose désormais d’un clone de milliards de cellules où apparaître, et le risque de leucémie est décuplé.

Exercice 24.12 ★★★

Supposons que l’exposant de Gompertz $\gamma$ reflète une vitesse d’accumulation des dégâts et la constante $\mu_{0}$ l’environnement. La médecine a divisé $\mu_{0}$ par dix depuis 1900 sans changer $\gamma$ . Calculer le gain d’espérance de vie médiane que donne cette division par dix, et le gain supplémentaire d’une nouvelle division par dix ; expliquer pourquoi les rendements décroissent, et ce que ferait à la place une baisse de $20\,\%$ de $\gamma$ .

Solution

Solution de Exercice 24.12.

Médiane $= 30 + \gamma^{-1}\ln(1 + \gamma\ln 2/\mu_{0})$ : pour $\mu_{0} = 10^{-2}$ , $30 + \ln 7/0.087 = 52$ ; $10^{-3}$ : 77 ; $10^{-4}$ : $30 + \ln 604/0.087 = 104$ . Dans la forme de Gompertz pure chaque division par dix ajoute les mêmes $\ln 10/\gamma = 26$ ans. Les rendements décroissent en pratique parce que les gains historiques sont venus de la suppression d’un terme indépendant de l’âge — infection, accouchement, accident, la constante $A$ de Makeham dans $\mu = A + \mu_{0}\mathrm{e}^{\gamma t}$ — et qu’une fois $A$ petit devant l’exponentielle aux âges qui comptent, le réduire encore ne change presque rien ; le $\mu_{0}$ intrinsèque a beaucoup moins bougé. Une baisse de $20\,\%$ de $\gamma$ (à $0.070$ ) donne $30 + \ln 49/0.070 = 86$ : neuf ans, gagnés à tout âge plutôt qu’en repoussant quelques causes de mort.

24.6 Problème : les cellules avec lesquelles vous êtes né

Problème 24.1

Problème du week-end — le renouvellement d’un corps en chiffres : la hiérarchie du sang et ce qu’elle demande à ses cellules souches, la dérive de la crypte, l’horloge télomérique et la façon dont la télomérase et les progéniteurs la dépensent, la courbe de Gompertz de la population, et les compromis qu’accepte un animal qui régénère, pour finir sur le compte de Hayflick, la réserve d’une vie de cellule souche et l’espérance de vie médiane

Données : globules rouges $2.5\times 10^{11}$ par jour, granulocytes $10^{11}$ par jour ; $20$ divisions de la cellule souche à la cellule mûre ; $10\,000$ cellules souches hématopoïétiques. Télomères : $L_{0} = 10\,\mathrm{kb}$ , $L_{\text{crit}} = 4\,\mathrm{kb}$ , $\Delta = 60\,\mathrm{bp}$ par division ; la télomérase des cellules souches compense $f = 0.7$ ; aucune dans les progéniteurs. Crypte : $N = 14$ cellules souches, une division par jour. Gompertz : $\mu_{0} = 10^{-3}$ par an à 30 ans, $\gamma = 0.087\,\mathrm{yr}^{-1}$ . Membre d’axolotl : $40\,\mathrm{mm}$ repoussés en $60\,\mathrm{d}$ ; blastème de $10^{5}$ cellules passant à $10^{8}$ .

Partie I — Le sang.

Cellules produites par jour au total, et par seconde.
Chaque cellule mûre est le terme de $20$ divisions : combien de cellules résultent d’une fille engagée d’une cellule souche ? Combien de filles engagées faut-il par jour ?
Avec $10\,000$ cellules souches, combien de divisions différenciantes par cellule souche et par jour cela implique-t-il ? Et par an ?
La division des cellules souches mesurée est d’environ une fois par an. Concilier : que doivent faire les progéniteurs que le calcul de la question 3 supposait fait par les cellules souches ?
Les progéniteurs n’ont pas de télomérase. En partant de $10\,\mathrm{kb}$ , quelle longueur de télomère un précurseur de globule rouge atteint-il après ses $20$ divisions ? Importe-t-il qu’elle soit au-dessus de $L_{\text{crit}}$ ?
Une cellule souche qui se divise une fois par an avec $f = 0.7$ : perte nette par division, divisions jusqu’à la sénescence, et années. Commenter.

Partie II — La crypte.

Divisions par crypte et par jour à l’étage des cellules souches ; si la moitié des événements remplacent une cellule souche perdue et l’autre moitié alimentent la zone de transit, combien de cellules engagées par jour, et combien de cellules de villosité après $4$ divisions de transit ?
La probabilité de prise de contrôle d’un clone d’une seule cellule vaut $1/N$ . Le temps attendu jusqu’à la monoclonalité est de l’ordre de $N^{2}$ événements de division par cellule ; l’estimer en jours et le comparer aux observations de confetti (quelques mois).
Une cellule souche acquiert une mutation. Probabilité qu’elle finisse fixée dans sa crypte ? Dans combien des $10^{7}$ cryptes d’un côlon une mutation apparue une fois par crypte se fixerait-elle ?
Pourquoi la dérive d’une crypte protège-t-elle mieux du cancer qu’un tissu où chaque cellule souche se divise asymétriquement à vie ?
Après qu’une irradiation a tué les cellules souches, les cellules de transit reviennent en arrière et remplissent la niche. Que cela dit-il du lieu où réside le caractère souche ?
Esquisser l’expérience de traçage de lignée qui distingue la dérive symétrique de la division asymétrique, et les deux issues.

Partie III — L’horloge.

Limite de Hayflick d’une lignée somatique sans télomérase.
Une culture de fibroblastes est congelée après $25$ doublements et décongelée dix ans plus tard : doublements restants ? Que montre cela de ce que compte la cellule ?
Les télomères des leucocytes raccourcissent de $30\,\mathrm{bp}$ par an chez l’adulte. En partant de $8\,\mathrm{kb}$ à vingt ans, quand atteindraient-ils $L_{\text{crit}}$ ? Comparer à la durée de vie et commenter.
De la télomérase ajoutée à des fibroblastes normaux leur permet de passer la limite sans devenir cancéreux. La télomérase est active dans $90\,\%$ des cancers. Concilier les deux énoncés.
Calculer le taux de mortalité de Gompertz à 40, 60, 80 et 100 ans, et la survie à chacun.
Espérance de vie médiane ; et l’âge auquel $10\,\%$ survivent.

Partie IV — Refaire pousser.

Axolotl : vitesse moyenne de repousse en mm/jour ; doublements pour que le blastème passe de $10^{5}$ à $10^{8}$ cellules, et temps de doublement moyen sur 60 jours.
Si les cellules dédifférenciées se divisaient comme celles du blastème toute la vie et qu’une division porte une chance de $10^{-9}$ par cellule d’une mutation oncogène, combien de telles mutations apparaissent en une régénération ? Pourquoi l’axolotl n’est-il pourtant presque jamais cancéreux, et pourquoi un mammifère ne s’en tirerait-il peut-être pas ainsi ?
Dénerver le moignon arrête la régénération. Proposer une expérience montrant que le nerf fournit un facteur diffusible, et une identité possible de ce facteur.
Un morceau de queue de planaire fait pousser une seconde queue au lieu d’une tête quand on invalide un inhibiteur de Wnt. Expliquer par un gradient et la mémoire de position du morceau.
Foie humain après une résection des deux tiers : fraction des hépatocytes qui doivent se diviser une fois, deux fois, pour rétablir la masse. Pourquoi le résultat est-il un foie qui fonctionne mais de la mauvaise forme ?
Pourquoi un corps qui régénérerait comme un axolotl aurait-il une autre courbe de Gompertz, et dans quel sens ?
Résumer : le compte de Hayflick (question 13), les divisions et les années d’une cellule souche aidée par la télomérase (question 6), et l’espérance de vie médiane (question 18).

Solution

Solution de Problème 24.1.

1. $3.5\times 10^{11}$ par jour, $4\times 10^{6}$ par seconde. 2. $2^{20} \approx 10^{6}$ cellules par fille engagée ; $3.5\times 10^{11}/10^{6} = 3.3\times 10^{5}$ filles engagées par jour. 3. $33$ par cellule souche et par jour, $12\,000$ par an. 4. Les réservoirs de progéniteurs doivent s’entretenir : les progéniteurs multipotents et engagés se divisent des semaines durant et maintiennent leur propre effectif, de sorte que presque toutes les vingt divisions se passent à des étages qui se renouvellent eux-mêmes, et que la cellule souche ne fournit une fille engagée que rarement — de l’ordre d’une fois par an. 5. $10 - 20\times 0.06 = 8.8\,\mathrm{kb}$ : bien au-dessus de $L_{\text{crit}}$ , et le globule rouge ne se divise plus jamais ; la réserve ne compte que pour les progéniteurs qui resservent. 6. Perte nette $0.3\times 60 = 18\,\mathrm{bp}$ ; $6000/18 = 333$ divisions ; à une par an, $333$ ans — bien au-delà d’une vie, de sorte que les télomères ne limitent pas la cellule souche elle-même ; d’autres dégâts le font. 7. $14$ divisions par jour ; $7$ remplacent des cellules souches perdues et $7$ s’engagent ; $7\times 2^{4} = 112$ cellules de villosité par jour. 8. $N^{2} = 196$ événements par cellule à raison d’un par jour : environ $200\,\mathrm{d}$ , soit six à sept mois — le temps sur lequel les cryptes à confetti sont devenues monochromes. 9. $1/14 \approx 7\,\%$ ; $10^{7}/14 \approx 7\times 10^{5}$ cryptes. 10. La dérive rejette treize mutations sur quatorze en quelques mois. Une division asymétrique à vie garderait chaque cellule souche mutée pour toujours, de sorte que les mutations s’accumuleraient dans chaque lignée sans jamais être purgées. 11. Le caractère souche est une position dans la niche et un jeu de signaux, non une propriété permanente d’une cellule : toute cellule qui atteint les signaux de Paneth peut en tenir le rôle. 12. Induire un marquage multicolore dans les cellules souches à un instant et suivre les cryptes. Dérive symétrique : les cryptes deviennent monochromes en quelques mois. Division asymétrique : chaque crypte garde indéfiniment toutes ses couleurs, chacune en fin ruban le long de la villosité. 13. $6000/60 = 100$ doublements. 14. Environ $75$ restants : la cellule compte des divisions et non le temps du calendrier, puisque la décennie au congélateur n’a rien coûté. 15. $(8000 - 4000)/30 = 133$ ans après vingt ans — à 153 ans. La longueur moyenne des télomères des leucocytes ne limite pas elle-même la vie ; les télomères les plus courts, et les autres marqueurs, comptent davantage. 16. La télomérase lève une barrière, la sénescence réplicative, et se retrouve donc dans presque tous les cancers, qui ont besoin d’une division illimitée ; mais les fibroblastes dotés de télomérase ont gardé leurs points de contrôle, leur inhibition de contact et un p53 intact, de sorte que la seule division illimitée n’en a pas fait des cancers. Nécessaire, non suffisante. 17. $\mu(40) = 2.4\times 10^{-3}$ , $\mu(60) = 0.014$ , $\mu(80) = 0.077$ , $\mu(100) = 0.44$ par an. $S = \exp[-0.0115(\mathrm{e}^{\gamma (t-30)} - 1)]$ : $0.98$ à 40 ans, $0.87$ à 60, $0.42$ à 80 et $0.006$ à 100. 18. Médiane $30 + \ln 61/0.087 = 77$ . Dix pour cent survivent quand $\mathrm{e}^{\gamma(t-30)} = 1 + \gamma\ln 10/\mu_{0} = 201$ : $t = 30 + 5.3/0.087 = 91$ . 19. $0.67\,\mathrm{mm}/\mathrm{d}$ ; $\log_{2}1000 = 10$ doublements en 60 jours, un tous les six jours. 20. Environ $10^{8}$ divisions, donc $0.1$ mutation oncogène par régénération — une sur dix membres. Les axolotls ne font presque jamais de tumeurs : à sang froid et lents, avec une répression tumorale robuste, et les cellules du blastème restent restreintes à leur lignée et se redifférencient au lieu de continuer à se diviser ; un tissu en régénération étouffe même les tumeurs induites. Un mammifère a plus de cellules, une température et un métabolisme plus élevés, et une vie plus longue au cours de laquelle un clone échappé pourrait grandir. 21. Dénerver le moignon et y implanter une bille libérant la protéine candidate, ou greffer un tissu conditionné par un nerf : une régénération rétablie signale un facteur diffusible. Candidats identifiés chez le triton et l’axolotl : la protéine nAG du gradient antérieur, la neuréguline-1 et les FGF. 22. La signalisation Wnt est élevée à la queue et faible à la tête, et la plaie de l’extrémité antérieure d’un morceau fait normalement une tête parce que Wnt y est faible ; invalider un inhibiteur de Wnt élève Wnt partout, les deux plaies lisent « postérieur », et deux queues poussent. Le morceau connaît son propre axe grâce au gradient résiduel de son muscle, et la plaie rétablit le gradient par rapport à lui. 23. Le tiers restant doit tripler : chaque hépatocyte se divise une fois (pour atteindre les deux tiers) et la moitié se divise à nouveau — une moyenne de $1.6$ division. Les lobes survivants enflent jusqu’à la masse initiale ; les lobes manquants, leurs canaux et leurs vaisseaux ne sont pas rebâtis. 24. Une régénération qui remplacerait les tissus usés et abîmés ralentirait l’accumulation que mesure l’exposant, ce qui abaisserait $\gamma$ et aplatirait la courbe — les axolotls montrent peu de sénescence. Le prix serait un terme constant plus élevé, dû aux cancers dans un corps chaud, grand et de longue vie. 25. Compte de Hayflick d’environ $100$ doublements ; une cellule souche aidée par la télomérase dispose de quelque $330$ divisions, plus de trois siècles à une par an ; espérance de vie médiane de $77$ ans.

Termes définis dans ce chapitre

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