Biologie universitaire — 3e année · Bachelor Year 3

9Dynamique du cytosquelette et motilité cellulaire

Un polynucléaire neutrophile qui poursuit une bactérie dans un tissu rampe à dix micromètres par minute et change de direction en quelques secondes quand l’odeur se déplace. Une vésicule de neurotransmetteur fabriquée dans le corps cellulaire d’un motoneurone parcourt un mètre le long de l’axone jusqu’au pied, tractée par une protéine motrice qui fait des pas de huit nanomètres, cent par seconde, pendant quinze jours. Les cils qui tapissent la trachée battent douze fois par seconde en ondes coordonnées qui remontent vers la gorge la poussière inhalée d’une journée. Tout cela est l’œuvre de trois sortes de filaments protéiques qui s’assemblent et se désassemblent en quelques secondes, et de moteurs qui brûlent une molécule d’ATP par pas. Le cytosquelette n’est pas un squelette au sens d’une charpente fixe ; c’est un jeu de polymères en renouvellement constant, dont la dynamique est le mécanisme de la forme, de la division et du mouvement. Ce chapitre traite des polymères et de leur cinétique, des moteurs et de la physique qui les limite, de la reptation d’une cellule et du battement des cils et des flagelles.

9.1 Trois polymères

Définition 9.1 (Filaments d’actine, microtubules, filaments intermédiaires)

Un filament d’actine est un polymère hélicoïdal à deux brins d’actine globulaire, épais de $7\,\mathrm{nm}$ , chaque sous-unité occupant $2.7\,\mathrm{nm}$ le long de l’axe, et polaire : l’extrémité barbée (plus) croît plus vite que l’extrémité pointue (moins), et chaque sous-unité porte un ATP hydrolysé après son incorporation. Un microtubule est un tube creux de $25\,\mathrm{nm}$ de diamètre extérieur, bâti de treize protofilaments de dimères de tubuline $\alpha\beta$ ( $8\,\mathrm{nm}$ par dimère), polaire lui aussi, son extrémité plus croissant plus vite et son extrémité moins étant d’ordinaire ancrée au centrosome près du noyau ; la sous-unité $\beta$ hydrolyse son GTP après incorporation. Un filament intermédiaire est un câble de $10\,\mathrm{nm}$ fait de protéines en hélices superenroulées (kératines dans les épithéliums, vimentine dans le mésenchyme, neurofilaments dans les axones, lamines sous l’enveloppe nucléaire), apolaire, sans nucléotide, et bien plus stable — un câble qui porte la tension plutôt qu’une voie dynamique. L’actine se tient surtout sous la membrane plasmique et dans les protrusions ; les microtubules rayonnent depuis le centrosome et servent de voies au transport à longue distance ainsi que de fuseau ; les filaments intermédiaires donnent à la cellule et à son noyau leur résistance mécanique.

Les trois filaments à l’échelle des diamètres. Les polymères d’actine et de tubuline sont polaires et hydrolysent un nucléotide après l’assemblage, ce qui les rend dynamiques ; le filament intermédiaire est un câble apolaire bâti pour l’endurance.

À gauche : l’actine (vert) dans un fibroblaste en migration — des fibres de tension en travers du corps, un réseau dense au large bord avant, à droite. À droite : les microtubules (orange) rayonnant du centrosome, à côté du noyau (bleu), jusqu’à la marge cellulaire.

9.2 La cinétique d’un polymère

Théorème 9.2 (Concentration critique et treadmilling)

Soit une extrémité de filament qui ajoute des sous-unités à la vitesse $k_{\text{on}}C$ , $C$ étant la concentration de monomères libres, et en perd à la vitesse $k_{\text{off}}$ . Cette extrémité croît si $C$ dépasse sa concentration critique $C_{c} = k_{\text{off}}/k_{\text{on}}$ et décroît en deçà. Si les deux extrémités ont des concentrations critiques différentes, $C_{c}^{+} < C_{c}^{-}$ , alors à l’état stationnaire où le filament ne s’allonge ni ne se raccourcit la concentration de monomères vaut

C_{\text{ss}} = \frac{k_{\text{off}}^{+} + k_{\text{off}}^{-}} {k_{\text{on}}^{+} + k_{\text{on}}^{-}}, \qquad C_{c}^{+} < C_{\text{ss}} < C_{c}^{-},

et l’extrémité plus croît tandis que l’extrémité moins décroît à la même vitesse $J = k_{\text{on}}^{+}C_{\text{ss}} - k_{\text{off}}^{+} > 0$ : les sous-unités traversent le filament du plus vers le moins — c’est le treadmilling — au prix d’un nucléotide hydrolysé par sous-unité.

Démonstration. La vitesse nette à une extrémité vaut $k_{\text{on}}C - k_{\text{off}}$ , nulle en $C_{c}$ . Une longueur constante exige que la somme des deux vitesses nettes s’annule, ce qui donne $C_{\text{ss}}$ ; celle-ci se trouve entre les deux concentrations critiques parce qu’elle en est une moyenne pondérée ( $C_{\text{ss}} = (k_{\text{on}}^{+}C_{c}^{+} + k_{\text{on}}^{-}C_{c}^{-})/(k_{\text{on}}^{+} + k_{\text{on}}^{-})$ ). Au-dessus de $C_{c}^{+}$ l’extrémité plus croît ; en deçà de $C_{c}^{-}$ l’extrémité moins décroît ; le flux est la vitesse nette de l’extrémité plus. Deux extrémités d’un même polymère chimique auraient le même $C_{c}$ (la même constante d’équilibre), de sorte qu’une différence exige que la sous-unité change après son incorporation — l’hydrolyse de l’ATP ou du GTP — ce qui rend les extrémités dissemblables et paie le flux. ∎

Exemple 9.3 (L’actine dans le tube à essai)

Pour l’actine-ATP, $k_{\text{on}}^{+} = 11.6\,\text{µ}\mathrm{M}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ , $k_{\text{off}}^{+} = 1.4\,\mathrm{s}^{-1}$ ( $C_{c}^{+} = 0.12\,\text{µ}\mathrm{M}$ ) ; $k_{\text{on}}^{-} = 1.3\,\text{µ}\mathrm{M}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ , $k_{\text{off}}^{-} = 0.8\,\mathrm{s}^{-1}$ ( $C_{c}^{-} = 0.6\,\text{µ}\mathrm{M}$ ). Alors $C_{\text{ss}} = 2.2/12.9 = 0.17\,\text{µ}\mathrm{M}$ et $J = 11.6\times 0.17 - 1.4 = 0.6$ sous-unité par seconde : $1.6\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ , imperceptible. Dans une cellule les filaments font du treadmilling cent fois plus vite, parce que la cofiline sectionne et dépouille de son actine-ADP vieillie les extrémités pointues, la profiline charge de l’actine-ATP fraîche sur les extrémités barbées, et des protéines de coiffe décident quelles extrémités barbées ont le droit de croître : le polymère nu fournit le mécanisme, les régulateurs fournissent la vitesse.

Vitesse nette de croissance de chaque extrémité d’un filament d’actine en fonction du monomère libre, avec les constantes de l’exemple. Entre les deux concentrations critiques, l’extrémité barbée croît et l’extrémité pointue décroît ; à la ligne pointillée les deux se compensent exactement et le filament fait du treadmilling.

Définition 9.4 (L’instabilité dynamique)

Les microtubules font plus étrange que du treadmilling. Une extrémité plus en croissance porte une coiffe GTP de dimères fraîchement ajoutés ; derrière elle le GTP est hydrolysé, et la tubuline-GDP, qui préfère une conformation courbe, est maintenue droite dans le réseau, sous contrainte. Si la coiffe est perdue — l’extrémité marque une pause, ou la croissance ralentit — les protofilaments contraints se recourbent vers l’extérieur et le microtubule raccourcit à $300\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ , vingt fois sa vitesse de croissance : c’est une catastrophe, qui prend fin quand un dimère GTP se pose et qu’une nouvelle coiffe se forme (un sauvetage). Dans une même population, certains microtubules croissent donc pendant que leurs voisins s’effondrent : c’est l’instabilité dynamique. Elle permet à une cellule d’explorer son propre volume avec des extrémités plus en quelques minutes et de rebâtir tout le réseau quand le centrosome se déplace ou que la cellule se divise. La cellule la règle par des protéines qui suivent les extrémités plus, stabilisent (tau, MAP2), sectionnent (katanine) ou dépolymérisent (kinésine-13) les microtubules ; la colchicine et les alcaloïdes de la pervenche bloquent l’assemblage et le taxol le désassemblage, tous poisons du fuseau mitotique employés contre le cancer.

Faits expérimentaux. Mitchison et Kirschner (1984) ont observé des populations de microtubules poussés à partir de centrosomes in vitro. En diluant la tubuline sous la concentration critique, ils s’attendaient à voir tous les microtubules raccourcir lentement ; au lieu de cela le nombre de microtubules chutait pendant que les survivants continuaient de croître — certains s’étaient désassemblés complètement et vite, d’autres pas du tout. Des microtubules isolés, filmés plus tard en vidéomicroscopie, basculaient brusquement entre des phases de croissance régulière et de raccourcissement rapide. La coiffe GTP explique les deux : seules les extrémités coiffées croissent, et la perte de la coiffe est un événement rare, du tout ou rien. ∎

9.3 Les moteurs

Définition 9.5 (Les protéines motrices)

Une protéine motrice convertit l’énergie libre de l’hydrolyse de l’ATP en mouvement dirigé le long d’un filament : les myosines le long de l’actine (la myosine II, moteur du muscle et de la contraction, vers l’extrémité barbée ; la myosine V, porteuse de vésicules à deux têtes qui fait des pas de $36\,\mathrm{nm}$ ), les kinésines le long des microtubules vers l’extrémité plus (la kinésine-1 fait des pas de $8\,\mathrm{nm}$ , un dimère de tubuline, par ATP, main sur main, à environ $800\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ ), et les dynéines vers l’extrémité moins (la dynéine cytoplasmique, avec son adaptateur la dynactine, ramène la cargaison au centre de la cellule ; les dynéines axonémales courbent les cils). Un moteur est processif s’il fait de nombreux pas avant de se détacher : la kinésine-1 marche seule sur environ un micromètre, une centaine de pas ; une tête isolée de myosine II ne fait qu’un coup de rame et lâche prise, de sorte qu’un muscle a besoin de centaines de têtes travaillant sur un même filament. Les moteurs lisent la polarité de la voie, de sorte que la géographie d’une cellule — extrémités plus à la périphérie, extrémités moins au centre — est la carte de l’endroit où chaque moteur portera sa cargaison.

Faits expérimentaux. Vale, Reese et Sheetz (1985) ont identifié la kinésine comme la protéine de l’axoplasme de calmar qui fait glisser des billes de latex le long des microtubules vers l’extrémité plus, et les années suivantes ont démêlé la structure à deux têtes, la direction de chaque famille et la partenaire rétrograde, la dynéine. Svoboda, Schmidt, Schnapp et Block (1993) ont maintenu dans un piège optique une bille portant une seule kinésine et ont enregistré sa position au nanomètre près : la bille avançait par pas discrets de $8\,\mathrm{nm}$ , un par ATP à faible concentration d’ATP, et calait contre une force d’environ $6\,\mathrm{pN}$ . L’escalier moléculaire avait été vu directement. ∎

La kinésine sur sa voie et son empreinte dans un piège optique. Les deux têtes alternent, chaque pas avançant le moteur d’un dimère de tubuline, 8\, nm ; à faible ATP les pas sont séparés par des attentes du nucléotide suivant et l’escalier se voit directement. — La kinésine sur sa voie et son empreinte dans un piège optique. Les deux têtes alternent, chaque pas avançant le moteur d’un dimère de tubuline, $8\,\mathrm{nm}$ ; à faible ATP les pas sont séparés par des attentes du nucléotide suivant et l’escalier se voit directement.

Proposition 9.6 (Ce que la physique permet à un moteur)

L’hydrolyse d’un ATP dans la cellule libère environ $50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , soit $8\times 10^{-20}$ J par molécule. Un moteur qui avance de $d$ par ATP contre une force $F$ fournit le travail $Fd$ , de sorte que sa force d’arrêt ne peut pas dépasser $F_{\max} = \Delta G/d$ : pour le pas de $8\,\mathrm{nm}$ de la kinésine, $10\,\mathrm{pN}$ ; les $6\,\mathrm{pN}$ mesurés correspondent à un rendement voisin de $60\,\%$ , supérieur à celui de tout moteur thermique. L’énergie thermique $k_{B}T = 4.1\times 10^{-21}$ J, soit $4.1\,\mathrm{pN}\,\mathrm{nm}$ , ne vaut qu’un vingtième de l’énergie de l’ATP mais est livrée au moteur en permanence sous forme de chocs browniens ; un moteur est un dispositif qui les redresse, laissant la tête diffuser vers l’avant et se fixant quand elle se pose, de sorte que l’énergie chimique sert à rendre le pas irréversible plutôt qu’à pousser. Le transport par moteur bat la diffusion sur toute distance qui compte dans une grande cellule : une vésicule de coefficient de diffusion $D = 1\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ met un temps $L^{2}/2D$ à parcourir au hasard une distance $L$ — une demi-seconde pour un micromètre, mais $16\,000$ ans pour un mètre d’axone — alors qu’un moteur à $1\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ couvre le mètre en douze jours.

Démonstration. Admis à ce niveau. ∎

9.4 Comment une cellule rampe

Définition 9.7 (La migration cellulaire)

Une cellule qui rampe répète un cycle de quatre étapes. La protrusion : au bord avant, l’actine polymérise contre la membrane en une nappe, le lamellipode, dont le réseau ramifié est bâti par le complexe Arp2/3, qui nuclée un nouveau filament sur le flanc d’un filament existant à $70{}^{\circ}$ , tandis qu’une protéine de coiffe limite la croissance de chaque filament et que la cofiline recycle le réseau quelques micromètres en arrière ; des filopodes en doigts, faits de filaments en faisceau, sondent devant. L’adhérence : la protrusion nouvelle se fixe au substrat par des intégrines, récepteurs transmembranaires qui lient les protéines de la matrice au dehors et, par des adaptateurs, l’actine au dedans, groupés en adhérences focales. La contraction : la myosine II tire sur les fibres de tension ancrées aux adhérences et entraîne le corps cellulaire vers l’avant. La rétraction : les adhérences de l’arrière lâchent et la queue est ramenée. Le cycle est coordonné par trois petites GTPases de la famille Rho — Rac commande les lamellipodes, Cdc42 les filopodes, Rho les fibres de tension et la contraction — qui sont les cibles des récepteurs qui lisent la direction d’un gradient chimique (chimiotactisme) ou la rigidité et le motif du substrat.

Le cycle de reptation, la gauche vers la droite étant le sens de la marche : la polymérisation de l’actine ramifiée pousse l’avant, des intégrines l’ancrent, la myosine tire le corps en avant, et l’arrière lâche prise.

Exemple 9.8 (La comète de Listeria)

La bactérie Listeria monocytogenes, une fois entrée dans une cellule, expose à sa surface une seule protéine, ActA, qui recrute le complexe Arp2/3 de l’hôte. L’actine polymérise à la surface bactérienne et reste en arrière sous forme de queue ; la bactérie est poussée à travers le cytoplasme jusqu’à $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ et jusque dans les cellules voisines sans jamais quitter le cytosol. La queue est un lamellipode retourné, avec une seule protéine là où la cellule en emploie des dizaines, et elle a montré que la polymérisation de l’actine seule — sans aucun moteur — engendre la force de protrusion : chaque sous-unité qui s’insère entre le réseau et la membrane, quand une fluctuation thermique a ouvert un interstice, avance l’avant d’un cran de $2.7\,\mathrm{nm}$ .

Méthode 9.9 (Observer le renouvellement des polymères)

Pour mesurer la dynamique d’un système de filaments dans une cellule vivante : (1) exprimer la sous-unité fusionnée à une protéine fluorescente à bas niveau, de sorte qu’elle soit incorporée au polymère endogène ; (2) soit blanchir une petite région par une impulsion laser intense et filmer le retour de la fluorescence à mesure que des sous-unités non blanchies s’y échangent (redistribution de fluorescence après photoblanchiment, FRAP) — le temps de demi-retour est le temps de séjour des sous-unités, et la fraction qui ne revient jamais est le stock immobile ; (3) soit exprimer si peu de sous-unité marquée que le polymère apparaisse comme de rares mouchetures, et les suivre : leur mouvement est le flux de treadmilling, leur apparition et leur disparition l’assemblage et le désassemblage. Dans un lamellipode les mouchetures refluent vers l’arrière d’un micromètre par minute par rapport au substrat pendant que le bord avance : le réseau est bâti à l’avant et consommé quelques micromètres derrière.

9.5 Cils, flagelles et un moteur rotatif

Définition 9.10 (Cils et flagelles)

Un cil ou un flagelle d’eucaryote est une extension couverte de membrane bâtie sur l’axonème : neuf doublets de microtubules en anneau autour d’une paire centrale, tenus par des liens de nexine et des bras radiaires, et poussée depuis un corpuscule basal, centriole modifié. Les dynéines axonémales fixées à chaque doublet marchent le long du doublet voisin vers son extrémité moins, à la base ; comme les doublets sont attachés entre eux ils ne peuvent pas glisser librement, et le glissement est converti en courbure, propagée le long de l’axonème comme une onde par le passage des dynéines actives d’un côté de l’anneau à l’autre. Un cil mesure $5\text{ à }10\,\text{µ}\mathrm{m}$ et bat $10\text{ à }20$ fois par seconde ; un flagelle de spermatozoïde fait $50\,\text{µ}\mathrm{m}$ et ondule. Les protéines d’un cil sont montées depuis le corps cellulaire par la kinésine-2 et redescendues par la dynéine-2 le long des doublets : le transport intraflagellaire, qui est aussi la façon dont se bâtit un cil primaire immobile — présent, un par cellule, sur la plupart des cellules de vertébré ; ce cil est une antenne sensorielle, qui loge les récepteurs de la lumière (le segment externe d’un bâtonnet), des odeurs, de l’écoulement et des signaux du développement, et dont les défauts causent les ciliopathies : reins polykystiques, dégénérescence rétinienne, obésité, doigts surnuméraires.

L’axonème en coupe transversale (à gauche) : neuf doublets autour d’une paire centrale, avec les bras de dynéine et les bras radiaires. À droite : les dynéines font glisser un doublet le long du suivant et, les doublets étant attachés, le glissement devient une courbure qui court le long du cil.

À gauche : l’épithélium cilié de la trachée au microscope électronique à balayage, un gazon de cils parmi des cellules en dôme qui sécrètent le mucus. À droite : le moteur flagellaire bactérien, machine rotative faite d’anneaux dans l’enveloppe cellulaire et entraînée par le flux de protons.

Proposition 9.11 (Le moteur flagellaire bactérien)

Le flagelle bactérien n’a rien de commun avec celui des eucaryotes : c’est un filament hélicoïdal rigide de flagelline, épais de $20\,\mathrm{nm}$ et long de plusieurs micromètres, mis en rotation par un moteur rotatif enchâssé dans l’enveloppe cellulaire — un rotor d’environ quarante-cinq protéines entouré d’un anneau d’unités statoriques, chacune un canal par lequel des protons descendent leur gradient vers l’intérieur, environ mille protons par tour. Le moteur tourne jusqu’à $300\,\mathrm{Hz}$ , inverse son sens en une milliseconde et développe un couple d’environ $1000\,\mathrm{pN}\,\mathrm{nm}$ ; il est bâti d’une vingtaine de protéines dont les gènes s’allument dans l’ordre où les pièces sont assemblées, du dedans vers le dehors. Chez E. coli, une rotation antihoraire rassemble les quelques flagelles en une hélice propulsive et la cellule court tout droit ; un passage au sens horaire disperse le faisceau et la cellule culbute vers une nouvelle direction au hasard. La voie du chimiotactisme ne biaise rien d’autre que la fréquence des culbutes — moins nombreuses quand les conditions s’améliorent — et cela suffit à remonter un gradient.

Remarque 9.12 (Le cytosquelette est un verbe)

Presque rien de ce que décrit ce chapitre n’est une structure au sens où un os en est une : le lamellipode est une onde de polymérisation, le fuseau du Chapitre 10 un état stationnaire de microtubules qui croissent et s’effondrent, le battement du cil un motif de commutation de moteurs. Le renouvellement n’est pas un coût que la cellule tolère, mais le mécanisme lui-même, ce qui explique que chacun de ces systèmes tourne à l’hydrolyse d’un nucléotide et s’arrête quelques minutes après la disparition de l’ATP, et que les poisons qui figent les polymères dans l’un ou l’autre état — taxol ou colchicine, phalloïdine ou cytochalasine — soient également mortels.

9.6 Exercices

Exercice 9.1 ★

Comparer filaments d’actine, microtubules et filaments intermédiaires par le diamètre, la sous-unité, la polarité, le nucléotide et le rôle habituel.

Solution

Solution de Exercice 9.1.

Actine : $7\,\mathrm{nm}$ , actine globulaire, polaire (barbée/pointue), ATP ; cortex, protrusion, contraction avec la myosine. Microtubule : $25\,\mathrm{nm}$ , dimère de tubuline $\alpha\beta$ , polaire (plus/moins), GTP ; transport à longue distance, fuseau, cils. Filament intermédiaire : $10\,\mathrm{nm}$ , protéines en hélices superenroulées (kératine, vimentine, lamine), apolaire, sans nucléotide ; résistance mécanique de la cellule et du noyau.

Exercice 9.2 ★

Définir la concentration critique. Pourquoi les deux extrémités d’un filament d’actine ont-elles des concentrations critiques différentes, et que se passerait-il si elles étaient égales ?

Solution

Solution de Exercice 9.2.

La concentration de monomères à laquelle une extrémité ne croît ni ne décroît, $k_{\text{off}}/k_{\text{on}}$ . Les deux extrémités diffèrent parce que la sous-unité hydrolyse son ATP après incorporation, de sorte que les extrémités présentent des espèces chimiques différentes (actine-ATP qui arrive à l’extrémité barbée, actine-ADP qui part de l’extrémité pointue) d’affinités différentes. À concentrations critiques égales il n’y aurait qu’un seul équilibre : pas de treadmilling, pas de flux, et aucun moyen de payer un renouvellement orienté.

Exercice 9.3 ★

Nommer un moteur pour chacun : une vésicule vers la périphérie de la cellule sur des microtubules ; une vésicule vers le centre ; la contraction d’une fibre de tension ; la courbure d’un cil. Donner le sens que prend chacun sur sa voie.

Solution

Solution de Exercice 9.3.

Périphérie sur microtubules : kinésine, vers l’extrémité plus. Centre : dynéine cytoplasmique, vers l’extrémité moins. Fibre de tension : myosine II, vers l’extrémité barbée de l’actine. Cil : dynéine axonémale, vers l’extrémité moins du doublet voisin (la base).

Exercice 9.4 ★

Énumérer les quatre étapes du cycle de reptation et la GTPase de la famille Rho qui gouverne chacune des trois premières.

Solution

Solution de Exercice 9.4.

Protrusion (Rac pour les lamellipodes, Cdc42 pour les filopodes), adhérence (intégrines ; en aval de Rac et de Rho), contraction (Rho, par la myosine II), rétraction de l’arrière (relâchement des adhérences, entraîné par la contraction).

Exercice 9.5 ★★

L’extrémité plus d’un polymère a $k_{\text{on}} = 5\,\text{µ}\mathrm{M}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ , $k_{\text{off}} = 1\,\mathrm{s}^{-1}$ , son extrémité moins $k_{\text{on}} = 1\,\text{µ}\mathrm{M}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ , $k_{\text{off}} = 0.8\,\mathrm{s}^{-1}$ . Trouver les deux concentrations critiques, la concentration stationnaire et la vitesse de treadmilling en sous-unités par seconde et, pour des sous-unités de $2.7\,\mathrm{nm}$ , en nanomètres par seconde.

Solution

Solution de Exercice 9.5.

$C_{c}^{+} = 1/5 = 0.2\,\text{µ}\mathrm{M}$ , $C_{c}^{-} = 0.8/1 = 0.8\,\text{µ}\mathrm{M}$ ; $C_{\text{ss}} = (1 + 0.8)/(5 + 1) = 0.3\,\text{µ}\mathrm{M}$ ; $J = 5\times 0.3 - 1 = 0.5$ sous-unité par seconde, $1.35\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ .

Exercice 9.6 ★★

La kinésine marche à $800\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ par pas de $8\,\mathrm{nm}$ , un ATP chacun. Combien d’ATP par seconde et par moteur ? L’axone d’un neurone fait $1\,\mathrm{m}$ : combien dure le voyage, et combien d’ATP un moteur y dépense-t-il ? Comparer au temps de diffusion de la Proposition 9.6.

Solution

Solution de Exercice 9.6.

$800/8 = 100$ ATP par seconde. Le mètre demande $1/(8\times 10^{-7}) = 1.25\times 10^{6}$ s, environ deux semaines, et $1.25\times 10^{8}$ pas et autant d’ATP. La diffusion mettrait $16\,000$ ans : un facteur d’un milliard.

Exercice 9.7 ★★

La myosine V fait des pas de $36\,\mathrm{nm}$ par ATP. Quelle est sa force d’arrêt maximale, et pourquoi est-elle plus faible que celle de la kinésine ? Lequel des deux moteurs convient le mieux à une lourde charge, et lequel à un déplacement rapide ?

Solution

Solution de Exercice 9.7.

$F_{\max} = 8.3\times 10^{-20}/3.6\times 10^{-8} = 2.3\,\mathrm{pN}$ . La même énergie répartie sur un pas plus long donne moins de force — un levier plus long. La kinésine (pas court, $6\,\mathrm{pN}$ ) convient aux charges lourdes ; la myosine V (pas long) couvre plus de distance par ATP et convient à un transport rapide et léger.

Exercice 9.8 ★★

Prévoir l’effet, sur une cellule en division et sur une cellule qui rampe, (a) du taxol, (b) de la colchicine, (c) de la cytochalasine, (d) d’un inhibiteur de Rac, et expliquer chacun par le mécanisme.

Solution

Solution de Exercice 9.8.

(a) Le taxol fige les microtubules : le fuseau ne peut plus chercher, capturer ni corriger, la mitose s’arrête au point de contrôle ; la cellule qui rampe continue de protruder mais perd sa polarité à long terme. (b) La colchicine supprime les microtubules : pas de fuseau, arrêt mitotique ; la reptation continue sur l’actine mais sans direction persistante. (c) La cytochalasine coiffe les extrémités barbées : plus de protrusion, plus de reptation ; la mitose se poursuit mais la cytodiérèse échoue, donnant des cellules binucléées. (d) Inhibition de Rac : pas de lamellipodes, donc pas de reptation ; la division est peu affectée.

Exercice 9.9 ★★

Dans une expérience de FRAP sur un lamellipode, la fluorescence revient avec un temps de demi-retour de $20\,\mathrm{s}$ jusqu’à $90\,\%$ de sa valeur initiale. Quels sont le temps de séjour de l’actine dans le réseau et la fraction immobile ? Les mouchetures refluent à $1.5\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ pendant que le bord avance à $1\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ : à quelle vitesse l’actine polymérise-t-elle au bord ?

Solution

Solution de Exercice 9.9.

Temps de séjour de l’ordre du temps de demi-retour, $20\,\mathrm{s}$ (constante de temps $20/\ln 2 \approx 29\,\mathrm{s}$ ) ; fraction immobile $10\,\%$ . La polymérisation au bord doit fournir à la fois l’avancée et le reflux : $1 + 1.5 = 2.5\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ .

Exercice 9.10 ★★★

Expliquer l’instabilité dynamique par la coiffe GTP, et montrer pourquoi une population de microtubules maintenue juste au-dessus de la concentration critique devient bimodale en longueur au lieu d’être uniforme. Que gagne la cellule à un comportement qui gaspille du GTP ?

Solution

Solution de Exercice 9.10.

Une extrémité en croissance garde une coiffe de tubuline-GTP ; derrière elle l’hydrolyse produit de la tubuline-GDP sous contrainte. La perte de la coiffe — événement aléatoire dont la probabilité croît à mesure que la croissance ralentit — libère la contrainte et l’extrémité raccourcit vite jusqu’à ce qu’une nouvelle coiffe se forme. Juste au-dessus de la concentration critique, chaque microtubule est à tout instant soit coiffé et croissant, soit décoiffé et s’effondrant, de sorte que les longueurs divergent en une population longue et une population qui disparaît, au lieu de se grouper autour d’une moyenne. La cellule y gagne une exploration rapide de son volume et la possibilité de stabiliser sélectivement — une extrémité plus qui atteint un kinétochore ou un site cortical est capturée et conservée, les autres sont recyclées en quelques minutes : chercher et capturer.

Exercice 9.11 ★★★

Une bactérie de $2\,\text{µ}\mathrm{m}$ nage à $25\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Dans l’eau, à cette échelle, la traînée visqueuse domine et la cellule s’arrête en moins d’un nanomètre quand le moteur s’arrête. Expliquer pourquoi un mouvement réciproque (une rame) ne peut pas la propulser alors qu’une hélice en rotation le peut, et estimer le nombre de protons que le moteur dépense par seconde à $100\,\mathrm{Hz}$ .

Solution

Solution de Exercice 9.11.

À cette échelle l’inertie est négligeable et les équations du fluide sont réversibles dans le temps : un mouvement qui se refait à l’envers (une rame qui va et vient) ramène le corps là où il était, quelle que soit la vitesse de chaque coup. Une hélice en rotation ne se refait jamais à l’envers — son mouvement est chiral et continu — de sorte qu’elle produit une poussée nette. À $100\,\mathrm{Hz}$ , avec mille protons par tour, $10^{5}$ protons par seconde et par moteur.

Exercice 9.12 ★★★

Le syndrome de Kartagener — cils immobiles — donne une bronchite chronique, une stérilité masculine et, chez la moitié des patients, un cœur à droite. Expliquer chacun de ces traits par la biologie de l’axonème, et dire pourquoi le dernier n’en touche que la moitié.

Solution

Solution de Exercice 9.12.

Les cils des voies aériennes ne peuvent pas battre, le mucus et les bactéries ne sont pas évacués, et les infections récidivent. Les flagelles de spermatozoïde, bâtis sur le même axonème, sont immobiles : stérilité. Chez l’embryon, les cils mobiles du nœud entraînent un flux vers la gauche qui fixe l’axe gauche–droite ; sans ce flux le côté est choisi au hasard, de sorte que la moitié des patients ont les organes inversés.

9.7 Problème : un neutrophile en marche

Problème 9.1

Problème du week-end — le budget d’actine d’un neutrophile dénombré, son treadmilling calculé, le voyage d’une vésicule le long d’un axone chronométré contre la diffusion, le rendement d’un moteur mesuré, et la polymérisation du front de reptation et son coût en ATP établis, pour finir sur la vitesse de treadmilling, le temps pour traverser un axone et l’ATP qu’un lamellipode brûle par seconde

Données : un neutrophile de $300\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ contient de l’actine à $200\,\text{µ}\mathrm{M}$ , à moitié polymérisée ; une sous-unité ajoute $2.7\,\mathrm{nm}$ à un filament. Constantes de vitesse de l’actine comme dans l’Exemple 9.3. Kinésine : pas de $8\,\mathrm{nm}$ , $800\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ , force d’arrêt $6\,\mathrm{pN}$ ; hydrolyse de l’ATP $\Delta G = 50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ; $k_{B}T = 4.1\,\mathrm{pN}\,\mathrm{nm}$ ; coefficient de diffusion de la vésicule $1\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ ; longueur de l’axone $1\,\mathrm{m}$ . Le lamellipode est large de $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ , avec $200$ filaments par micromètre de bord, et avance à $10\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ ; le réseau est désassemblé $3\,\text{µ}\mathrm{m}$ derrière le bord.

Partie I — Le budget d’actine.

Combien de molécules d’actine la cellule contient-elle, et combien sont dans des filaments ?
Quelle longueur totale de filament cela fait-il ? Si le filament moyen mesure $0.25\,\text{µ}\mathrm{m}$ , combien de filaments ?
L’actine libre est à $100\,\text{µ}\mathrm{M}$ , bien au-dessus de la concentration critique de l’extrémité barbée. Pourquoi les filaments ne croissent-ils pas simplement jusqu’à épuisement du monomère ? (Deux protéines.)
Treadmilling in vitro : calculer $C_{\text{ss}}$ et $J$ à partir des constantes de vitesse, et la vitesse de treadmilling en nanomètres par seconde et en micromètres par minute.
Dans la cellule la vitesse effective est $1\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ . De quel facteur les régulateurs accélèrent-ils le polymère nu ?
Chaque sous-unité en treadmilling coûte un ATP. Si les $2\times 10^{5}$ filaments faisaient tous du treadmilling à la vitesse cellulaire, combien d’ATP par seconde, et quelle fraction cela ferait-il du renouvellement total d’une cellule, d’environ $10^{9}$ ATP par seconde ?

Partie II — Une vésicule le long de l’axone.

Combien de temps une vésicule tractée par une kinésine met-elle à parcourir l’axone, et combien de pas et d’ATP le moteur y dépense-t-il ?
Combien de temps mettrait la diffusion sur $1\,\mathrm{m}$ ? Sur $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ , la largeur d’un corps cellulaire ? Que dit la comparaison sur les endroits où une cellule peut se fier à la diffusion ?
Calculer l’énergie par ATP en joules et en unités de $k_{B}T$ .
La force maximale d’un moteur à pas de $8\,\mathrm{nm}$ , et le rendement de la kinésine à l’arrêt.
Une vésicule de $100\,\mathrm{nm}$ de rayon, dans un cytoplasme de viscosité $0.01\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$ (dix fois l’eau), qui se déplace à $800\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ , subit une traînée $F = 6\pi\eta r v$ . La calculer et la comparer à la force d’arrêt : combien de moteurs faut-il ?
L’axone d’un neurone porte environ $10^{4}$ vésicules à la fois. Quelle est la consommation totale d’ATP du transport, par seconde, et comment se compare-t-elle au coût de la décharge du neurone, d’environ $10^{9}$ ATP par seconde ? Qu’implique cela pour un neurone dont les mitochondries défaillent ?

Partie III — Le front.

Convertir la vitesse du bord en nanomètres par seconde, et calculer le nombre de sous-unités par seconde que chaque filament doit ajouter pour suivre.
Combien de filaments poussent le bord, et combien de sous-unités par seconde le bord entier consomme-t-il ?
Chaque sous-unité ajoutée est un ATP hydrolysé puis recyclé. ATP par seconde pour la protrusion ; fraction des $10^{9}$ par seconde de la cellule.
Le réseau derrière le bord est profond de $3\,\text{µ}\mathrm{m}$ et s’y désassemble. Quelle est la durée de vie d’une sous-unité dans le réseau, et combien de sous-unités s’y trouvent à tout instant ?
La membrane résiste à la protrusion avec une force d’environ $1\,\mathrm{pN}$ par filament. Calculer le travail fourni par sous-unité ajoutée ( $F\times 2.7\,\mathrm{nm}$ ) en $k_{B}T$ et dire si le cliquet brownien — une fluctuation thermique qui ouvre un interstice de $2.7\,\mathrm{nm}$ — est plausible.
Pourquoi la queue en comète de Listeria n’a-t-elle besoin d’aucun moteur, et à quelle vitesse peut-elle pousser si elle recrute la même machinerie ?

Partie IV — La direction.

Le neutrophile perçoit un chimioattractant dont la concentration croît de $2\,\%$ sur sa largeur de $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ . Avec $50\,000$ récepteurs et un $K_{d}$ égal à la concentration moyenne, combien de récepteurs de plus sont occupés sur la moitié avant que sur la moitié arrière ? (Occupation $\theta = C/(C + K_{d})$ ; prendre la moitié des récepteurs de chaque côté.)
La fluctuation aléatoire du nombre d’occupés d’un côté vaut environ la racine carrée de ce nombre. La différence de la question 19 est-elle détectable à un instant donné ? En quoi une moyenne sur quelques secondes aide-t-elle ?
Quelle GTPase doit être activée à l’avant et laquelle à l’arrière pour que la cellule se tourne vers la source ? Que ferait une cellule dont Rac serait constitutivement active partout ?
La cellule atteint la bactérie en $3\,\mathrm{min}$ depuis $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ . Vérifier la vitesse contre les données.
Une cellule dépourvue d’Arp2/3 se déplace par bourgeonnement — des renflements de membrane poussés par la pression — plutôt qu’autrement. Quelle étape du cycle a été remplacée, et que cela dit-il du rôle de l’actine dans les autres étapes ?
Le cycle de reptation entier prend quelques minutes, et pourtant la cellule se tourne en quelques secondes quand le gradient se déplace. Expliquer, en s’appuyant sur la durée de vie du réseau de la question 16.
Résumer : la vitesse de treadmilling in vitro (question 4), le temps qu’une vésicule met à parcourir l’axone (question 7) et l’ATP par seconde dépensé pour la protrusion (question 15).

Solution

Solution de Problème 9.1.

1. $300\,\text{µ}\mathrm{m}^{3} = 3\times 10^{-13}$ L ; $\times 2\times 10^{-4}$ mol/L $= 6\times 10^{-17}$ mol $= 3.6\times 10^{7}$ molécules ; $1.8\times 10^{7}$ dans des filaments. 2. $1.8\times 10^{7}\times 2.7\,\mathrm{nm} = 4.9\,\mathrm{cm}$ de filament ; à $0.25\,\text{µ}\mathrm{m}$ chacun, environ $2\times 10^{5}$ filaments. 3. La protéine de coiffe bloque la plupart des extrémités barbées, et la profiline et la thymosine- $\beta$ 4 fixent les monomères, de sorte que l’actine-ATP vraiment libre est proche de la concentration critique ; la croissance est confinée aux extrémités que la cellule décoiffe. 4. $C_{\text{ss}} = 2.2/12.9 = 0.17\,\text{µ}\mathrm{M}$ ; $J = 11.6 \times 0.17 - 1.4 = 0.6$ sous-unité par seconde ; $1.6\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ $= 0.1\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ . 5. $1/0.1 = 10$ fois. 6. $1\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ $= 16.7\,\mathrm{nm}/\mathrm{s} = 6.2$ sous-unités par seconde et par filament ; $\times 2\times 10^{5} = 1.2\times 10^{6}$ ATP par seconde, soit environ $0.1\,\%$ du renouvellement de la cellule. 7. $1/(8\times 10^{-7}) = 1.25\times 10^{6}$ s $\approx 14.5$ jours ; $1.25\times 10^{8}$ pas et autant d’ATP. 8. $L^{2}/2D$ : $(1)^{2}/(2\times 10^{-12}) = 5\times 10^{11}$ s $\approx 16\,000$ ans pour un mètre ; $(10^{-5})^{2}/(2\times 10^{-12}) = 50$ s pour $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ . La diffusion suffit dans un corps cellulaire ; au-delà il faut des moteurs. 9. $5\times 10^{4}/6.02\times 10^{23} = 8.3\times 10^{-20}$ J $= 20\,k_{B}T$ . 10. $8.3\times 10^{-20}/8\times 10^{-9} = 10\,\mathrm{pN}$ ; rendement $6/10 \approx 60\,\%$ . 11. $F = 6\pi\times 0.01\times 10^{-7}\times 8\times 10^{-7} = 1.5\times 10^{-14}$ N $= 0.015\,\mathrm{pN}$ , quatre cents fois moins que la force d’arrêt : un seul moteur suffit largement contre la traînée visqueuse ; les vraies charges sont les obstacles et les attaches. 12. $10^{4}\times 100 = 10^{6}$ ATP par seconde, $0.1\,\%$ du budget du neurone : le transport est bon marché. Mais les moteurs s’arrêtent dès que l’ATP baisse, de sorte qu’une défaillance des mitochondries prive la synapse de tout ce qui se fabrique dans le corps cellulaire — la panne de transport axonal des maladies neurodégénératives. 13. $10\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ $= 167\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ ; $167/2.7 = 62$ sous-unités par seconde et par filament. 14. $200\times 20 = 4000$ filaments ; $4000\times 62 = 2.5\times 10^{5}$ sous-unités par seconde. 15. $2.5\times 10^{5}$ ATP par seconde, $0.025\,\%$ du budget. 16. $3\,\text{µ}\mathrm{m}/(10\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}) = 0.3\,\mathrm{min} = 18\,\mathrm{s}$ ; $2.5\times 10^{5}\times 18 = 4.5\times 10^{6}$ sous-unités dans le réseau. 17. $1\,\text{pN}\times 2.7\,\text{nm} = 2.7\,\mathrm{pN}\,\mathrm{nm} = 0.66\,k_{B}T$ : une fluctuation de cette énergie survient avec une probabilité d’environ $e^{-0.66} \approx 0.5$ — des interstices d’une sous-unité s’ouvrent sans cesse, et le cliquet est tout à fait plausible. 18. C’est la polymérisation elle-même qui pousse, la bactérie tenant lieu de « membrane » à l’avant de son propre réseau ; avec la machinerie Arp2/3 de la cellule elle atteint la vitesse d’un lamellipode et davantage — jusqu’à $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , soit $30\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ . 19. En $C = K_{d}$ , $\theta = 1/2$ et $\mathrm{d}\theta/ \mathrm{d}C = 1/(4C)$ : une différence de $2\,\%$ sur $C$ donne $\Delta\theta = 0.005$ ; avec $25\,000$ récepteurs de chaque côté, $125$ de plus occupés à l’avant. 20. Chaque côté en compte environ $12\,500$ d’occupés, fluctuant de $\sqrt{12\,500} \approx 110$ , de sorte que la différence des deux côtés fluctue d’environ $160$ : les $125$ se perdent dans le bruit à un instant donné. Les récepteurs se refixent environ une fois par seconde ; moyenner sur $N$ secondes réduit le bruit d’un facteur $\sqrt{N}$ — dix secondes le ramènent à $50$ et le gradient est lu. 21. Rac (avec Cdc42) à l’avant, Rho à l’arrière. Avec Rac active partout, la cellule protrude de tous côtés, s’étale et ne va nulle part. 22. $30/3 = 10\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ : comme annoncé. 23. La protrusion est remplacée par un bourgeonnement poussé par la pression ; l’adhérence et la contraction dépendent toujours de l’actine et de la myosine, de sorte que l’actine reste indispensable au reste du cycle. 24. Le front est rebâti toutes les $18\,\mathrm{s}$ : un déplacement de l’activité de Rac réoriente la polymérisation en une durée de vie du réseau, le nouveau front prend la tête, et les étapes lentes de l’arrière suivent. 25. Treadmilling in vitro $1.6\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ ; environ $14.5$ jours pour parcourir l’axone ; quelque $2.5\times 10^{5}$ ATP par seconde pour la protrusion.

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