Biologie universitaire — 3e année · Bachelor Year 3

17L’organisation des systèmes nerveux

Une méduse a quelques milliers de neurones en un réseau sans centre et sait nager, se nourrir et se redresser. Une pieuvre en a un demi-milliard, les deux tiers dans ses bras, dont chacun sait résoudre un problème dont le cerveau n’a rien su. Vous en avez quatre-vingt-six milliards, joints par cent mille milliards de synapses, tournant sur vingt watts — un cinquième de votre énergie pour deux pour cent de votre masse — et Santiago Ramón y Cajal, les dessinant cellule par cellule dans les années 1890 à partir de coupes imprégnées d’argent, vit qu’il s’agissait de cellules séparées qui se touchaient sans fusionner et que les signaux les traversaient dans un seul sens. Le volume précédent traitait du neurone : son potentiel de repos, son potentiel d’action, sa synapse. Ce chapitre traite de ce dans quoi les neurones sont câblés : le câble passif qui limite la distance et la vitesse de propagation d’un signal, les circuits — réflexe, oscillateur, entourage inhibiteur — dont on assemble le comportement, le plan du système nerveux des vertébrés et celui de la glie qui le fait tourner, son budget énergétique, et les façons dont différents animaux ont réparti leurs neurones.

17.1 Les neurones et la glie

Définition 17.1 (Les cellules du système nerveux)

Les neurones se présentent en quelques architectures qui reviennent partout dans le cerveau : les cellules pyramidales, neurones de projection excitateurs du cortex, avec une longue dendrite apicale et un axone qui peut parcourir un mètre ; les cellules de Purkinje du cervelet, dont l’arbre dendritique aplati reçoit deux cent mille synapses ; les neurones sensoriels à un prolongement vers la périphérie et un vers la moelle ; et les interneurones, cellules à axone court qui restent dans une région, inhibitrices pour la plupart. Environ quatre neurones corticaux sur cinq libèrent du glutamate et excitent ; un sur cinq libère du GABA et inhibe. La glie, aussi nombreuse que les neurones, fait le reste. Les astrocytes enveloppent synapses et vaisseaux sanguins : ils captent le potassium que libèrent les neurones qui déchargent et le glutamate que répandent les synapses, fournissent du lactate, règlent le débit sanguin local, et induisent et entretiennent la barrière hémato-encéphalique. Les oligodendrocytes du système nerveux central et les cellules de Schwann de la périphérie enveloppent les axones de myéline, des dizaines de couches de membrane qui isolent l’axone entre les nœuds où siègent les canaux. La microglie est faite des macrophages résidents du cerveau, qui élaguent les synapses au cours du développement et nettoient les débris. Les cellules épendymaires tapissent les ventricules et fabriquent le liquide céphalorachidien.

Faits expérimentaux. L’imprégnation au chromate d’argent de Golgi (1873) noircissait, pour des raisons inconnues, environ un neurone sur cent, entièrement, en laissant les autres invisibles — de sorte qu’une cellule unique pouvait être vue en entier dans un enchevêtrement de millions. Golgi lisait ses propres préparations comme un réticulum continu ; Cajal, à partir de 1888, en appliquant la même imprégnation à des tissus embryonnaires où les cellules sont plus simples, vit que chaque cellule se terminait librement, que dendrites et axone différaient, et que les axones se terminaient sur les dendrites et les corps d’autres cellules sans s’y joindre. De la disposition des cellules sensorielles et motrices il déduisit le sens de l’écoulement — dendrite, corps, axone — la loi de la polarisation dynamique. Sherrington nomma l’intervalle synapse en 1897 ; le microscope électronique le montra en 1954. ∎

À gauche : une cellule de Purkinje du cervelet dessinée par Cajal (1899) d’après une coupe imprégnée par la méthode de Golgi — tout l’arbre dendritique d’une seule cellule, l’argument du neurone comme unité (domaine public). Au centre : des neurones pyramidaux du cortex en imprégnation de Golgi. À droite : un astrocyte (en vert) avec ses pieds sur un capillaire (en rouge).

17.2 Le neurone comme câble

Théorème 17.2 (L’équation du câble en régime stationnaire)

Modélisons une dendrite ou un axone amyélinique par un cylindre de diamètre $d$ dont le cytoplasme a la résistivité $R_{i}$ et dont la membrane a la résistance spécifique $R_{m}$ (résistance fois aire) et la capacité $C_{m}$ par aire. Par unité de longueur la résistance axiale vaut $r_{i} = 4R_{i}/\pi d^{2}$ et la résistance membranaire $r_{m} = R_{m}/\pi d$ . Une tension constante $V_{0}$ appliquée en $x = 0$ se propage le long de la fibre selon

V(x) = V_{0}\,e^{-x/\lambda}, \qquad \lambda = \sqrt{\frac{r_{m}}{r_{i}}} = \sqrt{\frac{R_{m}\,d}{4R_{i}}},

où $\lambda$ est la constante d’espace : la distance sur laquelle un signal passif tombe à $1/e$ , qui croît comme la racine carrée du diamètre. La membrane se charge avec la constante de temps $\tau = R_{m}C_{m}$ , indépendante de la géométrie. Un potentiel d’action, qui se régénère lui-même, parcourt un axone amyélinique à une vitesse proportionnelle à $\lambda/\tau$ et donc à $\sqrt{d}$ ; le long d’un axone myélinisé, où il saute de nœud en nœud, à une vitesse proportionnelle à $d$ — environ $6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ par micromètre de diamètre.

Démonstration. Soit $I(x)$ le courant axial. La loi d’Ohm le long du cœur donne $\mathrm{d}V/\mathrm{d}x = -r_{i}I$ ; la conservation de la charge en régime stationnaire dit que le courant axial perdu entre $x$ et $x + \mathrm{d}x$ fuit par la membrane, $\mathrm{d}I/\mathrm{d}x = -V/r_{m}$ . En dérivant la première et en y portant la seconde, $\mathrm{d}^{2}V/\mathrm{d}x^{2} = (r_{i}/r_{m})V = V/\lambda^{2}$ , équation linéaire du second ordre dont la solution bornée quand $x \to \infty$ est $V_{0}e^{-x/\lambda}$ . En substituant $r_{m} = R_{m}/\pi d$ et $r_{i} = 4R_{i}/\pi d^{2}$ on obtient $\lambda^{2} = R_{m}d/4R_{i}$ . La constante de temps est celle d’une résistance et d’un condensateur en parallèle, $r_{m}c_{m} = (R_{m}/\pi d)(C_{m}\pi d) = R_{m}C_{m}$ . Pour les vitesses : une onde qui se régénère doit charger la membrane une constante d’espace en avant en à peu près une constante de temps, donc $v \sim \lambda/\tau \propto \sqrt{d}$ ; entre les nœuds d’un axone myélinisé la membrane internodale a une résistance relevée et une capacité abaissée par la centaine de couches de myéline, la longueur internodale croît comme $d$ , et le résultat est $v \propto d$ . Les constantes de proportionnalité sont admises. ∎

Exemple 17.3 (Quelques nombres pour une dendrite et deux axones)

Une dendrite de $d = 2\,\text{µ}\mathrm{m}$ avec $R_{m} = 2 \times 10^{4}\,\Omega\,\mathrm{cm}^{2}$ et $R_{i} = 100\,\Omega\,\mathrm{cm}$ : $\lambda = \sqrt{2\times 10^{4}\times 2\times 10^{-4}/400}\ \mathrm{cm} = 0.1\,\mathrm{cm} = 1\,\mathrm{mm}$ — un potentiel synaptique au bout d’une dendrite d’un millimètre atteint le corps cellulaire au tiers de sa taille, et c’est pourquoi la géométrie d’un arbre dendritique fait partie de son calcul. $\tau = 2\times 10^{4}\times 10^{-6}\,\mathrm{F}/\mathrm{cm}^{2}\cdot\Omega\,\mathrm{cm}^{2} = 20\,\mathrm{ms}$ , la fenêtre dans laquelle les entrées doivent arriver pour se sommer. Un axone géant de calmar de $500\,\text{µ}\mathrm{m}$ , amyélinique, conduit à environ $25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; pour en faire autant un vertébré emploie un axone myélinisé de $4\,\text{µ}\mathrm{m}$ , quinze mille fois plus petit en section — la raison pour laquelle un nerf de vertébré peut porter dix mille fibres rapides dans la place d’un seul axone de calmar. Un axone moteur de $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ conduit à $120\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; quand la sclérose en plaques lui retire sa myéline la vitesse tombe d’un facteur dix et la conduction peut échouer tout à fait aux endroits dénudés.

À gauche : décroissance passive d’un signal constant le long d’une dendrite, pour deux diamètres — la constante d’espace croît comme √d. À droite : la vitesse de conduction en fonction du diamètre ; la myéline permet à une fibre de 4\, µ m de faire ce à quoi un axone amyélinique aurait besoin d’un demi-millimètre. — À gauche : décroissance passive d’un signal constant le long d’une dendrite, pour deux diamètres — la constante d’espace croît comme $\sqrt{d}$ . À droite : la vitesse de conduction en fonction du diamètre ; la myéline permet à une fibre de $4\,\text{µ}\mathrm{m}$ de faire ce à quoi un axone amyélinique aurait besoin d’un demi-millimètre.

17.3 Les circuits

Définition 17.4 (Les circuits élémentaires)

Un arc réflexe est le plus court chemin d’un capteur à un effecteur : dans le réflexe rotulien, un afférent de fuseau neuromusculaire entre dans la moelle et fait synapse directement sur les motoneurones du même muscle, qui le contractent environ $30\,\mathrm{ms}$ après le coup — une synapse, pas de cerveau. Le même afférent excite un interneurone inhibiteur vers les motoneurones du muscle opposé (inhibition réciproque), de sorte que la contraction de l’extenseur n’est pas combattue par le fléchisseur. La plupart des circuits sont bâtis sur quelques motifs : la divergence, un neurone en commandant beaucoup, et la convergence, beaucoup sur un, qui somme les indices ; l’inhibition antérograde, où une entrée excite à la fois une cible et un interneurone qui inhibe la cible une milliseconde plus tard, ce qui affine la réponse dans le temps ; l’inhibition rétroactive, où la sortie de la cible elle-même excite un interneurone qui l’inhibe, ce qui limite la décharge et, étendu aux voisins, produit l’inhibition latérale qui accentue le contraste (Chapitre 18) ; et la désinhibition, inhiber un inhibiteur, la façon qu’ont les noyaux gris centraux de libérer un mouvement.

Le réflexe d’étirement. Un coup étire les fuseaux de l’extenseur ; l’afférent Ia excite directement les motoneurones de l’extenseur (une synapse) et, par un interneurone inhibiteur, fait taire ceux du fléchisseur.

Proposition 17.5 (Les générateurs centraux de rythme)

Les mouvements rythmiques — respirer, marcher, nager, mâcher — sont produits par des circuits du tronc cérébral et de la moelle épinière qui oscillent d’eux-mêmes, les générateurs centraux de rythme, que la rétroaction sensorielle ajuste mais ne crée pas : la moelle d’un chat séparée du cerveau et privée de ses nerfs sensoriels produit encore le patron alterné de la marche. Le montage le plus simple est le demi-centre de Brown (1911) : deux groupes de neurones qui s’inhibent l’un l’autre. Celui qui décharge fait taire son partenaire ; mais un groupe qui décharge se fatigue — ses canaux s’inactivent, son inhibition du partenaire faiblit — et le partenaire, libéré, décharge et fait taire à son tour le premier : l’alternance, avec une période fixée par la constante de temps de la fatigue et non par une horloge. Le rythme respiratoire naît dans un amas de quelques milliers de neurones du bulbe (le complexe pré-Bötzinger), qui décharge par bouffées de la naissance à la mort ; la nage de la lamproie est une chaîne de demi-centres le long de sa moelle, chacun retardé sur le précédent de sorte qu’une onde file vers la queue.

Un oscillateur à demi-centres. Deux groupes qui s’inhibent mutuellement sous une commande constante alternent : le côté actif se fatigue, son inhibition faiblit, l’autre côté s’échappe et prend le relais. Aucun neurone n’est lui-même rythmique.

Méthode 17.6 (Tracer un circuit)

Pour établir que le neurone A commande le neurone B et que la voie compte pour un comportement : (1) l’anatomie — injecter un traceur qui chemine le long des axones (un colorant, un virus de la rage modifié qui franchit une synapse à rebours) et trouver les cellules connectées ; (2) la physiologie — enregistrer B pendant qu’on stimule A, et mesurer la latence (une connexion monosynaptique donne un délai fixe d’environ une milliseconde) et le signe (excitation ou inhibition) ; (3) la nécessité — faire taire A, par lésion, par refroidissement, ou en y exprimant une pompe à chlorure commandée par la lumière qu’on éclaire (l’optogénétique), et voir si le comportement échoue ; (4) la suffisance — activer A seul, avec un canal cationique commandé par la lumière, et voir si le comportement apparaît ; (5) chez un animal intact, imager l’activité de toute la population avec un indicateur calcique pendant que le comportement est exécuté. Un circuit est établi quand les cinq concordent ; la plupart des circuits publiés en ont deux ou trois.

17.4 Le plan du système nerveux des vertébrés

Définition 17.7 (Divisions centrale et périphérique)

Le système nerveux central est le cerveau et la moelle épinière ; le périphérique est tout le reste. La moelle épinière reçoit les axones sensoriels par ses racines dorsales et envoie les axones moteurs par ses racines ventrales, sa substance grise dessinant un papillon de corps cellulaires, sa substance blanche faite des faisceaux myélinisés qui montent et descendent. Le tronc cérébral — bulbe, pont, mésencéphale — porte les noyaux des nerfs crâniens et les centres qui entretiennent sans y penser la respiration, le rythme cardiaque et la pression artérielle ; une mort du tronc cérébral est la mort. Le cervelet, qui a plus de neurones que tout le reste du cerveau, règle le tempo et la coordination du mouvement et apprend de l’erreur. Le thalamus relaie vers le cortex tous les sens sauf l’odorat, et les réponses du cortex en retour ; l’hypothalamus qui est dessous mène l’homéostasie — température, faim, soif, horloge, axes endocriniens du Chapitre 21. Les noyaux gris centraux choisissent parmi les actions possibles ; l’hippocampe fabrique les souvenirs (Chapitre 19) ; et le cortex cérébral, feuillet de six couches de cellules épais de deux à quatre millimètres et large d’un quart de mètre carré, plié pour tenir, fait le reste, dans des aires cartographiées pour chaque sens et chaque mouvement et dans les aires associatives entre elles. La division autonome du système périphérique mène les organes : la chaîne sympathique, qui libère de la noradrénaline, mobilise (cœur accéléré, intestin ralenti, pupilles larges) ; les nerfs parasympathiques, qui libèrent de l’acétylcholine, économisent et digèrent ; et le système nerveux entérique, un demi-milliard de neurones dans la paroi de l’intestin, mène la digestion tout seul.

Le cerveau des vertébrés en coupe sagittale, schématiquement : le cortex par-dessus les noyaux profonds, le thalamus et l’hypothalamus au centre, le cervelet derrière, le tronc cérébral se poursuivant dans la moelle.

Proposition 17.8 (La barrière hémato-encéphalique et le budget du cerveau)

Les capillaires du cerveau sont scellés par des jonctions serrées entre leurs cellules endothéliales, enveloppés de pieds d’astrocytes et dotés de transporteurs qui admettent le glucose et les acides aminés et refoulent bien d’autres choses : la barrière hémato-encéphalique, qui tient constante la composition ionique du liquide extracellulaire du cerveau au profit du comportement électrique des neurones, et qui exclut la plupart des médicaments ( $98\,\%$ des petites molécules, tous les anticorps) — le problème central de la neuropharmacologie. Le cerveau flotte dans $150\,\mathrm{mL}$ de liquide céphalorachidien, fabriqué à un demi-millilitre par minute et renouvelé quatre fois par jour, qui l’amortit et emporte les déchets, surtout pendant le sommeil. Le coût du cerveau : quelque $20\,\mathrm{W}$ chez l’adulte, $20\,\%$ du métabolisme de repos, presque tout en glucose brûlé en ATP, et le plus clair de cet ATP dépensé par la pompe à sodium qui restaure les gradients que les potentiels d’action et les courants synaptiques font descendre. À $50\,\mathrm{kJ}$ par mole d’ATP, $20\,\mathrm{W}$ font $4\times 10^{-4}$ mol d’ATP par seconde, $2.4\times 10^{20}$ molécules ; répartis entre $8.6\times 10^{10}$ neurones, environ $3\times 10^{9}$ ATP par neurone et par seconde. Un potentiel d’action cortical avec ses conséquences synaptiques coûte de l’ordre de $10^{9}$ ATP, si bien que le budget autorise une fréquence de décharge moyenne de quelques potentiels par seconde et par neurone — et les neurones corticaux déchargent à peu près à ce rythme. Le cerveau est bâti sous une limite énergétique stricte, et c’est pourquoi ses signaux sont rares, ses axones fins, et son information codée par peu de potentiels dans beaucoup de cellules.

Démonstration. Admis à ce niveau. ∎

17.5 Les systèmes nerveux à travers le règne animal

Définition 17.9 (Réseaux diffus, ganglions et cerveaux)

Les cnidaires (méduses, hydres) ont un réseau nerveux diffus : des neurones répartis dans la paroi du corps, connectés dans tous les sens, avec des condensations en anneau autour du bord de l’ombrelle qui coordonnent la nage — aucun centre, et la conduction dans les deux sens le long de chaque cellule. Les animaux bilatériens concentrent leurs neurones en ganglions — des amas à neuropile commun — disposés le long d’une chaîne ventrale chez les arthropodes et les annélides, avec un ganglion céphalique élargi là où sont les organes des sens : la céphalisation. Les mollusques vont des ganglions simples d’une palourde à la pieuvre, dont le demi-milliard de neurones est le plus grand nombre de tous les invertébrés et dont les deux tiers sont dans les bras, la chaîne de chaque bras commandant ses propres gestes de saisie. Les vertébrés construisent un tube dorsal creux, élargi à l’avant en le cerveau de la section précédente, protégé par de l’os et par une barrière, et myélinisé. Les mêmes molécules de signalisation, les mêmes canaux, les mêmes transmetteurs et beaucoup des mêmes gènes du développement (le code Hox du cerveau postérieur, les facteurs du plan de l’œil) les font tous marcher : les pièces sont anciennes et partagées, les agencements divers.

Exemple 17.10 (Compter les neurones)

Un nématode a $302$ neurones, tous nommés et toutes les synapses cartographiées ; une mouche du vinaigre $1.4\times 10^{5}$ ; une abeille $10^{6}$ ; une souris $7\times 10^{7}$ ; une pieuvre $5\times 10^{8}$ ; un humain $8.6\times 10^{10}$ ; un éléphant $2.6\times 10^{11}$ , la plupart dans son cervelet. La masse du cerveau varie avec la masse du corps chez les mammifères à peu près comme $M_{\text{cerveau}} \propto M_{\text{corps}}^{0.75}$ , de sorte que le cerveau d’une souris est une plus grande fraction de son corps que celui d’un éléphant ; les espèces au-dessus de la droite pour leur taille — dauphins, primates, humains d’un facteur sept — sont dites encéphalisées. Ce qui suit le mieux la cognition n’est pas la masse du cerveau mais le nombre de neurones du cortex cérébral : environ $1.6\times 10^{10}$ chez l’humain, $5.6\times 10^{9}$ chez l’éléphant au cerveau trois fois plus gros, $2\times 10^{9}$ chez un chimpanzé. Le cerveau humain n’a rien de spécial dans ses cellules ni dans son plan ; il a plus de neurones corticaux que tout autre, entassés plus densément, et c’est le nombre, non le poids, qui semble compter.

Deux façons d’organiser des neurones. À gauche : une méduse, dont le réseau nerveux diffus et les anneaux marginaux coordonnent la nage sans cerveau. À droite : une pieuvre, avec un demi-milliard de neurones, la plupart dans les bras, et le plus grand cerveau de tous les invertébrés.

Remarque 17.11 (À quoi sert un système nerveux)

Les plantes, les champignons et les éponges n’en ont aucun ; un animal qui se déplace en a besoin, et l’élaboration des systèmes nerveux suit les exigences du mouvement, de la perception à distance et de la prédiction de ce qui va arriver. L’équation du câble fixe la physique — jusqu’où et à quelle vitesse un signal chemine pour un diamètre et une isolation donnés ; le budget énergétique fixe l’économie ; et dans ces limites les mêmes neurones, arrangés en réseaux, en ganglions ou en cortex, produisent la pulsation d’une méduse, le camouflage d’une pieuvre ou cette phrase. Les deux chapitres suivants prennent le bout d’entrée et le stockage : comment les sens transforment le monde en potentiels, et comment les synapses changent pour que le monde, une fois rencontré, soit retenu.

17.6 Exercices

Exercice 17.1 ★

Nommer les quatre sortes de glie et une fonction de chacune, et dire lesquelles d’entre elles fabriquent la myéline et où.

Solution

Solution de Exercice 17.1.

Astrocytes : tamponnent le potassium et le glutamate, nourrissent les neurones, induisent la barrière hémato-encéphalique, règlent le débit sanguin local. Oligodendrocytes : myélinisent les axones du système nerveux central. Cellules de Schwann : myélinisent les axones périphériques (et guident leur régénération). Microglie : les macrophages du cerveau, qui élaguent les synapses et nettoient les débris. (Les cellules épendymaires tapissent les ventricules et fabriquent le liquide céphalorachidien.)

Exercice 17.2 ★

Qu’a permis l’imprégnation de Golgi, qu’en a conclu Cajal, et qu’en a conclu Golgi ? Qui avait raison, et comment cela fut-il tranché ?

Solution

Solution de Exercice 17.2.

L’imprégnation noircissait entièrement quelques neurones et laissait les autres invisibles, de sorte qu’une cellule unique pouvait être vue en entier. Cajal en conclut que les neurones sont des cellules séparées qui se touchent sans fusionner, avec un sens d’écoulement fixe des dendrites vers l’axone ; Golgi en conclut qu’ils formaient un réseau continu. Cajal avait raison ; le microscope électronique montra la fente synaptique en 1954.

Exercice 17.3 ★

Décrire l’arc réflexe rotulien et expliquer pourquoi il ne prend que $30\,\mathrm{ms}$ alors qu’un coup de pied volontaire prend dix fois plus.

Solution

Solution de Exercice 17.3.

Un coup étire le quadriceps ; ses fuseaux neuromusculaires déchargent ; les afférents Ia entrent dans la moelle et font synapse directement sur les motoneurones du quadriceps, qui déchargent et contractent le muscle, tandis qu’un interneurone inhibe les motoneurones des ischio-jambiers. Une synapse, des axones courts à $80\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : environ $30\,\mathrm{ms}$ . Un coup de pied volontaire passe par le cerveau — perception, décision, planification motrice, faisceaux descendants, plusieurs synapses — et prend $200\text{ à }300\,\mathrm{ms}$ .

Exercice 17.4 ★

Énumérer les effets sympathiques et parasympathiques sur le cœur, la pupille, l’intestin et les voies aériennes, et le transmetteur que chaque division emploie à la cible.

Solution

Solution de Exercice 17.4.

Sympathique (noradrénaline à la cible) : cœur plus rapide et plus fort, pupille dilatée, motricité et sécrétion intestinales réduites, voies aériennes dilatées. Parasympathique (acétylcholine) : cœur ralenti, pupille resserrée, motricité et sécrétion intestinales augmentées, voies aériennes resserrées.

Exercice 17.5 ★★

Calculer la constante d’espace d’un axone de $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ avec $R_{m} = 1 \times 10^{4}\,\Omega\,\mathrm{cm}^{2}$ et $R_{i} = 100\,\Omega\,\mathrm{cm}$ , et la fraction d’un signal qui subsiste après $2\,\mathrm{mm}$ . Quel diamètre doublerait $\lambda$ ?

Solution

Solution de Exercice 17.5.

$\lambda = \sqrt{R_{m}d/4R_{i}} = \sqrt{10^{4}\times 10^{-4}/400}$ cm $= 0.05\,\mathrm{cm} = 0.5\,\mathrm{mm}$ . Après $2\,\mathrm{mm}$ : $e^{-4} \approx 2\,\%$ . Doubler $\lambda$ demande quatre fois le diamètre, $4\,\text{µ}\mathrm{m}$ .

Exercice 17.6 ★★

Un axone sensoriel de $12\,\text{µ}\mathrm{m}$ court sur $1.2\,\mathrm{m}$ de l’orteil à la moelle, et un axone moteur de $15\,\text{µ}\mathrm{m}$ revient. Avec $6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ par micromètre et $0.5\,\mathrm{ms}$ par synapse, estimer la latence minimale d’un réflexe spinal de retrait à un interneurone. Combien de temps cela prendrait-il avec des axones amyéliniques de même diamètre à $v = 1.1\sqrt{d}$ ?

Solution

Solution de Exercice 17.6.

Sensoriel : $12\times 6 = 72\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , $1.2/72 = 17\,\mathrm{ms}$ . Moteur : $90\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , $1.1/90 = 12\,\mathrm{ms}$ . Deux synapses, $1\,\mathrm{ms}$ : environ $30\,\mathrm{ms}$ . Amyélinique : $1.1\sqrt{12} = 3.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ et $1.1\sqrt{15} = 4.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $315 + 258 + 1 \approx 570\,\mathrm{ms}$ — trop lent pour sauver le pied.

Exercice 17.7 ★★

À l’aide du budget du cerveau de la Proposition 17.8, estimer combien d’ATP un neurone peut dépenser par seconde et, si un potentiel avec ses synapses coûte $2\times 10^{9}$ ATP, la fréquence de décharge moyenne que le budget autorise. Que cela prédit-il du code ?

Solution

Solution de Exercice 17.7.

$2.4\times 10^{20}/8.6\times 10^{10} \approx 2.8\times 10^{9}$ ATP par neurone et par seconde ; à $2\times 10^{9}$ par potentiel, environ $1.4\,\mathrm{Hz}$ en moyenne. Le code doit être clairsemé : peu de potentiels, l’information portée par les neurones qui déchargent et par le moment où ils le font, non par des fréquences élevées partout.

Exercice 17.8 ★★

Expliquer pourquoi un oscillateur à demi-centres a besoin d’une fatigue (ou d’un autre processus lent) pour osciller, et ce qui arriverait avec deux neurones s’inhibant mutuellement qui ne se fatigueraient jamais.

Solution

Solution de Exercice 17.8.

Deux neurones qui s’inhibent l’un l’autre sans se fatiguer forment un interrupteur : le premier à décharger étouffe l’autre aussi longtemps que dure la commande, et le relais ne se passe jamais. L’oscillation demande un processus lent qui desserre la prise du gagnant — adaptation de sa décharge, dépression de sa synapse inhibitrice, ou rebond du perdant après sa libération — et dont la constante de temps fixe la période.

Exercice 17.9 ★★

La barrière hémato-encéphalique exclut la dopamine, produit de la L-dopa, mais admet la L-dopa. Expliquer comment on l’exploite dans la maladie de Parkinson et pourquoi les anticorps dirigés contre des protéines cérébrales sont difficiles à livrer.

Solution

Solution de Exercice 17.9.

La L-dopa est transportée à travers la barrière par le transporteur des acides aminés neutres volumineux ; la dopamine, polaire et chargée, ne l’est pas. Les patients prennent de la L-dopa (avec un inhibiteur de l’enzyme périphérique pour qu’elle ne soit pas convertie avant le passage), et l’enzyme du cerveau lui-même en fait de la dopamine là où il en faut. Les anticorps, à $150\,\mathrm{kDa}$ , ne franchissent ni les jonctions serrées ni aucun transporteur ; il faut pour les livrer une navette qui détourne un récepteur pour la transcytose, ou une injection dans le liquide céphalorachidien.

Exercice 17.10 ★★★

Établir la forme dépendante du temps de l’équation du câble, $\lambda^{2}\,\partial^{2} V/\partial x^{2} = \tau\,\partial V/\partial t + V$ , en ajoutant le courant capacitif au courant membranaire, et montrer que la solution stationnaire du théorème s’ensuit. (Donner la forme ; il n’est pas demandé de la résoudre.) Pourquoi le rapport $\lambda/\tau$ est-il une vitesse ?

Solution

Solution de Exercice 17.10.

Le courant membranaire par unité de longueur est le courant résistif $V/r_{m}$ plus le courant capacitif $c_{m}\,\partial V/\partial t$ ; la conservation de la charge donne $\partial I/\partial x = -(V/r_{m} + c_{m}\,\partial V/\partial t)$ , et avec $\partial V/\partial x = -r_{i}I$ , $\frac{1}{r_{i}}\,\partial^{2}V/ \partial x^{2} = V/r_{m} + c_{m}\,\partial V/\partial t$ ; en multipliant par $r_{m}$ : $\lambda^{2}\,\partial^{2}V/\partial x^{2} = V + \tau\,\partial V/\partial t$ . Avec $\partial V/\partial t = 0$ l’équation du théorème revient. $\lambda$ est une longueur et $\tau$ un temps, donc $\lambda/\tau$ est une vitesse — l’échelle naturelle de la vitesse à laquelle une perturbation se propage.

Exercice 17.11 ★★★

Un axone géant de calmar de $500\,\text{µ}\mathrm{m}$ conduit à $25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . En utilisant $v \propto \sqrt{d}$ , quel diamètre d’axone amyélinique faudrait-il pour $100\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ? Calculer l’aire de la section et comparer à l’axone myélinisé de $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ qui y parvient. Qu’en déduire sur le nombre de fibres rapides qu’un nerf peut porter, et sur l’évolution de la myéline ?

Solution

Solution de Exercice 17.11.

$v \propto \sqrt{d}$ : quatre fois la vitesse demande seize fois le diamètre, $8\,\mathrm{mm}$ . Aire $\pi(4\,\text{mm})^{2} \approx 50\,\mathrm{mm}^{2}$ contre $\pi\,(10\,\text{µ}\mathrm{m})^{2} = 314\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ : un rapport de $1.6\times 10^{5}$ . Un nerf de fibres amyéliniques rapides est impossible — une seule de ces fibres serait aussi épaisse que le nerf — de sorte qu’un animal à nombreuses voies rapides a besoin de myéline, et c’est pourquoi les vertébrés (et quelques invertébrés, indépendamment) l’ont fait apparaître.

Exercice 17.12 ★★★

La masse du cerveau varie comme $M_{\text{corps}}^{0.75}$ chez les mammifères. Une souris de $30\,\mathrm{g}$ a un cerveau de $0.4\,\mathrm{g}$ . Prévoir la masse du cerveau d’un mammifère de $70\,\mathrm{kg}$ sur la droite, comparer aux $1350\,\mathrm{g}$ de l’humain, et discuter pourquoi le nombre de neurones corticaux plutôt que la masse du cerveau est le meilleur corrélat de la capacité cognitive.

Solution

Solution de Exercice 17.12.

$a = 0.4/30^{0.75} = 0.4/12.8 = 0.031$ ; pour $70\,000\,\mathrm{g}$ : $0.031\times 70\,000^{0.75} = 0.031\times 4300 \approx 134\,\mathrm{g}$ . Les $1350\,\mathrm{g}$ de l’humain valent dix fois la prévision. La masse du cerveau suit la masse du corps parce qu’un corps plus grand demande plus de neurones sensoriels et moteurs, et parce que les neurones eux-mêmes grossissent avec le cerveau ; ce qui suit la cognition est le nombre de neurones du cortex, qui dépend de leur densité d’entassement — les primates en entassent plus par gramme que les autres mammifères, et les humains plus que tous.

17.7 Problème : câbler un corps

Problème 17.1

Problème du week-end — le câblage d’un corps chiffré en constantes d’espace, en millisecondes et en watts : les nombres du câble d’une dendrite et de deux axones, la latence d’un réflexe de l’orteil à la moelle et retour, l’énergie que le cerveau peut consacrer à chaque potentiel, et la mise à l’échelle des cerveaux entre animaux, pour finir sur la constante d’espace, la latence du réflexe et la fréquence de décharge moyenne qu’un cerveau peut payer

Données : $R_{m} = 2 \times 10^{4}\,\Omega\,\mathrm{cm}^{2}$ , $R_{i} = 100\,\Omega\,\mathrm{cm}$ , $C_{m} = 1\,\text{µ}\mathrm{F}/\mathrm{cm}^{2}$ . Vitesse myélinisée $6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ par micromètre ; amyélinique $v = 1.1\sqrt{d}$ m/s avec $d$ en micromètres ; délai synaptique $0.5\,\mathrm{ms}$ . Cerveau : $20\,\mathrm{W}$ , $8.6\times 10^{10}$ neurones, $10^{14}$ synapses, ATP $50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ; un potentiel coûte $4\times 10^{8}$ ATP et chaque transmission synaptique $2\times 10^{4}$ ATP ; un neurone a $7000$ synapses. Mise à l’échelle : $M_{\text{cerveau}} = a\,M_{\text{corps}}^{0.75}$ avec une souris de $30\,\mathrm{g}$ ayant un cerveau de $0.4\,\mathrm{g}$ .

Partie I — Les câbles.

Calculer $\lambda$ pour des dendrites de $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ et de $4\,\text{µ}\mathrm{m}$ , et $\tau$ .
Une synapse à $300\,\text{µ}\mathrm{m}$ du soma sur la dendrite de $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ produit $5\,\mathrm{mV}$ localement. Qu’arrive-t-il au soma ? Sur la dendrite de $4\,\text{µ}\mathrm{m}$ ?
Expliquer pourquoi un neurone peut pondérer ses entrées selon l’endroit de l’arbre où elles se posent, et pourquoi les entrées doivent arriver en moins de $\tau$ environ pour se sommer.
Calculer la vitesse d’un axone myélinisé de $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ , et celle d’un axone amyélinique de même diamètre. Quel diamètre d’axone amyélinique égalerait le myélinisé ?
Aires des sections de l’axone de $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ et de l’équivalent amyélinique. Combien d’axones myélinisés tiennent dans la place d’un seul axone amyélinique équivalent ?
Une maladie démyélinisante retire la myéline d’un axone de $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ sur $2\,\mathrm{cm}$ . Estimer le délai supplémentaire sur ce tronçon s’il conduit comme un axone amyélinique de ce diamètre, et dire pourquoi la conduction peut échouer tout à fait.

Partie II — Les latences.

Un orteil touche une surface brûlante. L’axone sensoriel ( $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ , $1.2\,\mathrm{m}$ ) atteint la moelle, un interneurone, et un axone moteur ( $15\,\text{µ}\mathrm{m}$ , $1.1\,\mathrm{m}$ ) revient à la jambe. Latence minimale du retrait ?
Le signal remonte aussi un axone de $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ sur $0.6\,\mathrm{m}$ jusqu’au cerveau et franchit deux synapses de plus avant que la douleur soit ressentie. Quand la douleur est-elle ressentie par rapport au retrait ?
Une fibre de la douleur est amyélinique, $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ . Combien de temps son signal met-il à parcourir les $1.8\,\mathrm{m}$ jusqu’au cerveau ? Expliquer les deux temps de la douleur d’un orteil cogné.
La jambe d’une girafe est plus longue de $2\,\mathrm{m}$ . Recalculer la latence du réflexe et commenter les problèmes de la taille.
Le réflexe rotulien est monosynaptique, $30\,\mathrm{ms}$ chez l’adulte. Avec $0.8\,\mathrm{m}$ à l’aller comme au retour à $80\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , une synapse et une jonction neuromusculaire ( $1\,\mathrm{ms}$ ), et $5\,\mathrm{ms}$ pour que le muscle développe sa force, rendre compte des $30\,\mathrm{ms}$ .
Les axones d’un nouveau-né sont amyéliniques. Expliquer pourquoi ses réflexes sont lents et ses mouvements mal coordonnés, et ce que change la myélinisation des deux premières années.

Partie III — Le budget.

Convertir $20\,\mathrm{W}$ en ATP par seconde, et en ATP par neurone et par seconde.
Un neurone émet un potentiel : il coûte $4\times 10^{8}$ ATP à lui seul et commande $7000$ synapses à $2\times 10^{4}$ chacune. Coût total d’un potentiel avec ses conséquences ?
Quelle fréquence de décharge moyenne le budget soutient-il si tout y passait ? Et si la moitié va aux coûts de repos ?
Les neurones corticaux déchargent à environ $1\,\mathrm{Hz}$ en moyenne. Quelle fraction du budget cela fait-il, et qu’en déduire sur la façon dont l’information est codée ?
Un cerveau qui ferait décharger chaque neurone à $50\,\mathrm{Hz}$ demanderait combien de watts ? Comparer aux $100\,\mathrm{W}$ du corps entier.
Le glucose alimente le cerveau à $5\,\mathrm{g}/\mathrm{h}$ . Combien de watts cela fait-il ( $16\,\mathrm{kJ}/\mathrm{g}$ ) ? Est-ce assez, et qu’advient-il de la conscience en quelques secondes si l’apport s’arrête ?

Partie IV — La mise à l’échelle.

Trouver $a$ à partir de la souris, puis prévoir la masse du cerveau d’un mammifère de $70\,\mathrm{kg}$ et d’un éléphant de $5000\,\mathrm{kg}$ sur la droite.
Valeurs réelles : humain $1350\,\mathrm{g}$ , éléphant $4800\,\mathrm{g}$ . Calculer pour chaque espèce le rapport à la prévision (le quotient d’encéphalisation).
Le cerveau de l’éléphant a $2.6\times 10^{11}$ neurones mais $5.6\times 10^{9}$ dans le cortex ; l’humain $8.6\times 10^{10}$ et $1.6\times 10^{10}$ . Où sont les neurones de l’éléphant, et qu’est-ce que cela suggère de ce que fait le cortex ?
Le volume d’un neurone croît avec la longueur de son axone, de sorte que les gros cerveaux ont des neurones plus gros et plus clairsemés. Expliquer pourquoi doubler la masse du cerveau ne double pas le nombre de neurones, et pourquoi les primates, dont les neurones restent petits quand le cerveau grossit, gagnent plus de neurones par gramme que les rongeurs.
Une pieuvre a $5\times 10^{8}$ neurones, les deux tiers dans ses bras. Proposer ce qu’un bras peut et ne peut pas faire sans le cerveau, et une expérience pour le vérifier.
Le nématode C. elegans a $302$ neurones et environ $7000$ synapses en tout, toutes cartographiées. Comparer son nombre de synapses par neurone au chiffre humain, et dire ce qu’un schéma de câblage complet peut et ne peut pas nous apprendre du comportement.
Résumer : la constante d’espace de la dendrite de $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ (question 1), la latence du réflexe de retrait (question 7), et la fréquence de décharge moyenne que le budget du cerveau autorise avec la moitié de son énergie aux potentiels (question 15).

Solution

Solution de Problème 17.1.

1. $\lambda = \sqrt{2\times 10^{4}\,d/400}$ : pour $d = 1 \times 10^{-4}\,\mathrm{cm}$ , $\sqrt{5\times 10^{-3}} = 0.071\,\mathrm{cm} = 0.71\,\mathrm{mm}$ ; pour $4\,\text{µ}\mathrm{m}$ , $1.41\,\mathrm{mm}$ . $\tau = 2\times 10^{4}\times 10^{-6} = 20\,\mathrm{ms}$ . 2. $5\,e^{-0.3/0.71} = 3.3\,\mathrm{mV}$ ; $5\,e^{-0.3/1.41} = 4.0\,\mathrm{mV}$ . 3. Les entrées distales arrivent atténuées, si bien que l’endroit où se pose une synapse fixe son poids ; un potentiel décroît en $\tau$ environ, si bien que deux entrées ne se somment que si elles tombent à quelque $20\,\mathrm{ms}$ l’une de l’autre — le neurone est un détecteur de coïncidence à fenêtre de $20\,\mathrm{ms}$ . 4. Myélinisé $60\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; amyélinique $1.1\sqrt{10} = 3.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; pour atteindre $60\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sans myéline, $d = (60/1.1)^{2} \approx 3000\,\text{µ}\mathrm{m}$ : trois millimètres. 5. $\pi(5)^{2} = 79\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ contre $\pi(1500)^{2} = 7\times 10^{6}\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ : environ $90\,000$ axones myélinisés dans la place d’un seul. 6. $2\,\mathrm{cm}$ à $60\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ font $0.3\,\mathrm{ms}$ ; à $3.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , $5.7\,\mathrm{ms}$ : quelque $5\,\mathrm{ms}$ de délai supplémentaire. Pire, la membrane dénudée a une grande capacité et peu de canaux, si bien que le courant du dernier nœud intact peut ne pas l’amener au seuil : le bloc de conduction. 7. Sensoriel $1.2/60 = 20\,\mathrm{ms}$ ; deux synapses $1\,\mathrm{ms}$ ; moteur $1.1/90 = 12\,\mathrm{ms}$ : environ $33\,\mathrm{ms}$ (plus une milliseconde à la jonction neuromusculaire). 8. Vers le cerveau : $0.6/60 = 10\,\mathrm{ms}$ plus deux synapses, $11\,\mathrm{ms}$ après l’entrée du signal dans la moelle à $20\,\mathrm{ms}$ : le signal atteint le cortex à peu près quand le pied bouge ; l’expérience consciente de la douleur demande quelques centaines de millisecondes de traitement de plus, de sorte que le pied est retiré avant que la douleur soit ressentie. 9. $1.1\sqrt{1} = 1.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $1.8/1.1 \approx 1.6\,\mathrm{s}$ . La première douleur, vive, arrive par de fines fibres myélinisées en quelques dizaines de millisecondes ; la seconde, sourde et brûlante, par les fibres C amyéliniques une seconde ou plus tard. 10. Sensoriel $3.2/60 = 53\,\mathrm{ms}$ , moteur $3.1/90 = 34\,\mathrm{ms}$ , synapses $1\,\mathrm{ms}$ : environ $90\,\mathrm{ms}$ . Les animaux longs ont des réflexes lents ; ils compensent par des axones plus épais et en déléguant davantage aux circuits locaux. 11. $0.8/80 = 10\,\mathrm{ms}$ à l’aller comme au retour, $20\,\mathrm{ms}$ ; synapse $0.5\,\mathrm{ms}$ , jonction $1\,\mathrm{ms}$ , force $5\,\mathrm{ms}$ : $26.5\,\mathrm{ms}$ , la transduction du fuseau elle-même et la conduction dans le muscle faisant le reste des $30\,\mathrm{ms}$ . 12. Les axones amyéliniques conduisent à un ou deux mètres par seconde, si bien que des boucles qui prennent $30\,\mathrm{ms}$ chez l’adulte en prennent des centaines, avec un tempo médiocre ; la myélinisation multiplie la vitesse par dix à cinquante et rend le tempo précis, ce qu’exigent la marche, la préhension et la parole. 13. $20/50\,000 = 4\times 10^{-4}$ mol/s $= 2.4\times 10^{20}$ ATP par seconde ; $2.8\times 10^{9}$ par neurone et par seconde. 14. $4\times 10^{8} + 7000\times 2\times 10^{4} = 4\times 10^{8} + 1.4\times 10^{8} = 5.4\times 10^{8}$ ATP. 15. Tout aux potentiels : $2.8\times 10^{9}/5.4\times 10^{8} \approx 5\,\mathrm{Hz}$ ; la moitié : environ $2.6\,\mathrm{Hz}$ . 16. À $1\,\mathrm{Hz}$ , $5.4\times 10^{8}/2.8\times 10^{9} \approx 20\,\%$ du budget : le code est clairsemé — la plupart des neurones silencieux la plupart du temps, l’information dans le petit nombre qui décharge et dans le moment où il le fait. 17. $8.6\times 10^{10}\times 50\times 5.4\times 10^{8} = 2.3 \times 10^{21}$ ATP/s $= 3.9\times 10^{-3}$ mol/s $\approx 190\,\mathrm{W}$ — le double du corps entier au repos. 18. $5\times 16 = 80\,\mathrm{kJ}/\mathrm{h} = 22\,\mathrm{W}$ : tout juste assez, sans réserve. Quand l’apport s’arrête, les pompes s’arrêtent en quelques secondes, les gradients se vident, et la conscience se perd en une dizaine de secondes. 19. $a = 0.4/12.8 = 0.031$ ; $70\,\mathrm{kg}$ : $0.031\times 4300 = 134\,\mathrm{g}$ ; $5000\,\mathrm{kg}$ : $0.031\times 1.06\times 10^{5} \approx 3300\,\mathrm{g}$ . 20. Humain $1350/134 \approx 10$ ; éléphant $4800/3300 \approx 1.5$ . 21. Dans le cervelet — $98\,\%$ d’entre eux — à coordonner les quarante mille muscles de la trompe. C’est le nombre de neurones corticaux, non le total, qui suit la cognition ; le cervelet suit la tâche motrice de mener un corps énorme. 22. Axones et dendrites s’allongent avec le cerveau, de sorte que chaque neurone occupe plus de volume et que le nombre de neurones croît plus lentement que la masse. Chez les primates la taille des neurones reste presque constante quand le cerveau grossit, si bien que leur nombre croît presque proportionnellement à la masse, et un cerveau de primate d’un poids donné contient plusieurs fois les neurones d’un cerveau de rongeur de ce poids. 23. Un bras peut coordonner ses propres ventouses et articulations, s’étendre, saisir, faire passer la nourriture le long de lui-même et éviter d’agripper sa propre peau, par des circuits locaux ; il ne peut voir, choisir une cible ni apprendre une discrimination. Test : couper la chaîne nerveuse du bras du cerveau et toucher le bras avec de la nourriture — il la saisit et la fait passer vers l’endroit où serait la bouche ; un bras amputé en fait autant pendant une heure. 24. Environ $23$ synapses par neurone contre $7000$ : trois cents fois moins. La carte complète dit quel neurone peut influencer quel autre, mais non la force ni le signe de chaque connexion, ni quels neuromodulateurs les changent, ni la dynamique — de sorte que même pour le ver le schéma de câblage ne prédit le comportement qu’en partie. 25. $\lambda = 0.71\,\mathrm{mm}$ pour la dendrite de $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ ; latence du retrait environ $33\,\mathrm{ms}$ ; fréquence de décharge moyenne environ $2.6\,\mathrm{Hz}$ avec la moitié du budget aux potentiels.

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