Universitaire biologie — jaar 3 · Bachelor Year 3

25Moleculaire evolutie en fylogenomica

In 1968 maakte Motoo Kimura een berekening die een vakgebied verontrustte. Door de hemoglobinen, cytochromen en andere eiwitten te vergelijken van zoogdieren wier gemeenschappelijke voorouders met fossielen waren gedateerd, vond hij dat aminozuren waren vervangen met een tempo van ruwweg één substitutie per plaats per miljard jaar — wat, over een genoom van een zoogdier en een generatie, neerkwam op ongeveer elke twee jaar een nieuwe substitutie die in de populatie werd vastgelegd. Haldane had een decennium eerder aangetoond dat de natuurlijke selectie hoogstens ongeveer één substitutie per driehonderd generaties kan vastleggen voordat de kosten in verloren nakomelingen onbetaalbaar worden. De rekenkunde liet één uitweg: de meeste veranderingen die zich in DNA ophopen worden helemaal niet door selectie gedreven, maar zijn neutraal en worden bij toeval vastgelegd in eindige populaties, met een tempo dat — zoals de eerste stelling van dit hoofdstuk laat zien — eenvoudigweg het mutatietempo is. De neutrale theorie werd de nulhypothese van de moleculaire evolutie, de maatstaf waartegen selectie wordt opgespoord; de moleculaire klok werd een manier om te dateren wat fossielen niet konden; en de genomen die sindsdien zijn bepaald hebben het gereedschap geleverd om gen voor gen te zien waar de selectie heeft gewerkt, hoe nieuwe genen uit oude worden geboren, en waarom de boom van een gen niet altijd de boom van zijn soort is.

25.1 Drift, mutatie en het neutrale tempo

Stelling 25.1 (Het neutrale substitutietempo)

In een diploïde populatie van $N$ individuen heeft een nieuwe mutatie zonder gevolgen voor de fitness een kans $1/2N$ om uiteindelijk alle andere allelen te vervangen (fixatie) en een kans $1 - 1/2N$ om verloren te gaan. Muteert elk van de $2N$ genkopieën met tempo $\mu$ per generatie, dan ontstaan er per generatie $2N\mu$ nieuwe neutrale mutaties, en is het tempo waarmee substituties zich op den duur ophopen

k = 2N\mu\times\frac{1}{2N} = \mu :

het neutrale substitutietempo is gelijk aan het mutatietempo, onafhankelijk van de omvang van de populatie. Een mutatie die voorbestemd is om te worden vastgelegd doet daar gemiddeld $4N$ generaties over, dus houden grote populaties meer variatie onderweg vast maar leggen zij haar niet sneller vast. Voor een mutatie met een selectief voordeel $s$ geeft de formule van Kimura de fixatiekans

P(s) = \frac{1 - \mathrm{e}^{-2s}}{1 - \mathrm{e}^{-4Ns}} \approx 2s \quad (4Ns \gg 1),

zodat een voordeel van $1\,\%$ met een kans van ongeveer $2\,\%$ wordt vastgelegd — veertig maal de kans van een neutrale mutatie in een populatie van tweeduizend, maar nog altijd negenenveertig van de vijftig keer verloren; en een nadeel $s < 0$ met $4N|s| \gg 1$ wordt vrijwel nooit vastgelegd, terwijl een nadeel met $4N|s| \ll 1$ zich als neutraal gedraagt: de selectie ziet alleen wat de drift niet overspoelt, en de grens ligt bij $|s| \sim 1/4N$ — effectief neutraal.

Bewijs. Neutraliteit: een van de kopieën die er vandaag zijn zal in de verre toekomst de voorouder van de hele populatie zijn, en uit symmetrie is elk van de $2N$ kopieën even waarschijnlijk die ene; de nieuwe mutant is één kopie, vandaar $1/2N$ . Tempo: substituties per generatie $=$ (mutaties die per generatie ontstaan) $\times$ (de kans dat elk wordt vastgelegd) $= 2N\mu/2N$ . De formule van Kimura volgt uit de diffusiebenadering van de verandering van de allelfrequentie onder drift en selectie, die hier wordt aangenomen; haar limieten worden rechtstreeks nagegaan: voor $s \to 0$ geldt $(2s)/(4Ns) = 1/2N$ , de neutrale waarde; voor $4Ns \gg 1$ is de noemer $1$ en de teller $\approx 2s$ . Fixatietijd: de frequentie van een neutraal allel voert een toevalswandeling uit met variantie $p(1-p)/2N$ per generatie, en de verwachte tijd om $1$ te bereiken vanaf $1/2N$ , gegeven dat dat gebeurt, is $4N$ generaties (Kimura en Ohta, 1969), hier aangenomen. ∎

De fixatiekans van Kimura tegen de geschaalde selectiecoëfficiënt, voor N = 1000. Vlak bij nul gaat de kromme door de neutrale waarde; naar rechts stijgt zij naar 2s; naar links valt zij van een klif. De selectie werkt alleen op wat de drift niet kan verbergen. — De fixatiekans van Kimura tegen de geschaalde selectiecoëfficiënt, voor $N = 1000$ . Vlak bij nul gaat de kromme door de neutrale waarde; naar rechts stijgt zij naar $2s$ ; naar links valt zij van een klif. De selectie werkt alleen op wat de drift niet kan verbergen.

Bewijsmateriaal. Kimura (1968) en King en Jukes (1969) bouwden hun betoog op tempo’s: het waargenomen tempo van aminozuursubstitutie over de eiwitten van zoogdieren vergde meer substituties per generatie dan de selectiekosten van Haldane toelieten, dus moesten de meeste neutraal zijn. De voorspellingen van de theorie hielden vervolgens stand: de tempo’s zijn het hoogst waar de functie het minst beperkt — synonieme plaatsen, intronen, pseudogenen, de derde codonpositie — en het laagst in histonen en ubiquitine, die één residu per honderd miljoen jaar veranderen; het niveau van variatie binnen een soort volgt het mutatietempo en de omvang van de populatie; en het tempo van substitutie per jaar is ruwweg constant over lijnen met zeer verschillende populatiegroottes, zoals de formule $k = \mu$ vergt en een selectionistische verklaring niet. De twist die erop volgde heeft haar niet omvergeworpen: zij heeft het neutrale tempo vastgelegd als de nulmaat waartegen selectie wordt gemeten. ∎

Links: Motoo Kimura (1924–1994), die aantoonde dat de meeste moleculaire verandering bij toeval en met het mutatietempo wordt vastgelegd (foto, 1986, CC BY 4.0). Rechts: een Antarctische ijsvis, wier bloed door een antivries-glyco-eiwit uit de vrieskou wordt gehouden, zo’n tien miljoen jaar geleden samengesteld uit een verdubbeld gen voor een verteringsenzym en een reeks herhalingen.

25.2 De moleculaire klok

Propositie 25.2 (De klok en haar onregelmatigheden)

Hopen substituties zich met een constant tempo $k$ per plaats per jaar op in twee lijnen die $T$ jaar geleden zijn gesplitst, dan is het deel van de plaatsen waarop zij verschillen voor kleine waarden $d \approx 2kT$ : de divergentie van twee sequenties is een moleculaire klok (Zuckerkandl en Pauling, 1965), die met één door fossielen gedateerde splitsing kan worden geijkt en daarna kan worden afgelezen voor splitsingen zonder fossielen. De klok is stochastisch — een Poisson-proces, dus heeft $d$ over een vast aantal plaatsen een variantie die ongeveer gelijk is aan haar gemiddelde — en zij is op drie bekende manieren onregelmatig. Elk eiwit heeft zijn eigen tempo, bepaald door het deel van zijn plaatsen dat de functie laat veranderen: fibrinopeptiden $8$ , hemoglobine $1$ , cytochroom $c$ $0.3$ , histon H4 $0.01$ substituties per plaats per miljard jaar. De tempo’s verschillen tussen lijnen: omdat het neutrale tempo $\mu$ per generatie is, hopen dieren met korte generaties (knaagdieren) per jaar meer verandering op dan dieren met lange (primaten, walvissen) — het effect van de generatieduur, dat ten dele wordt opgeheven doordat het mutatietempo per generatie met de generatieduur stijgt. En $d$ verzadigt: zodra er veel plaatsen zijn veranderd, treffen verdere veranderingen plaatsen die al zijn veranderd, zodat het ruwe verschil voor meervoudige treffers moet worden gecorrigeerd, zoals de afstanden van het hoofdstuk over uitlijning doen. Moderne ontspannen klokken laten het tempo binnen een statistisch model tussen takken variëren en worden met vele fossielen tegelijk geijkt; zij dateren de splitsing van mens en chimpansee op zes tot zeven miljoen jaar, die van de ordes van de placentadieren nabij het einde van het Krijt, en die van dieren en schimmels in het Precambrium, met onzekerheden van tien tot twintig procent die vooral van de fossielen komen.

Bewijs. Elke lijn hoopt $kT$ substituties per plaats op, dus is het verschil ertussen $2kT$ waar plaatsen niet tweemaal zijn getroffen; een paar dat met fossielen is gedateerd geeft $k = d/2T$ . De Poisson-variantie en de tempo’s per eiwit zijn die van Zuckerkandl en Pauling, van Dickerson (1971) en van de fits van Kimura aan verzamelingen eiwitten van gewervelden; de verzadigingscorrectie is de formule van Jukes en Cantor uit het hoofdstuk over uitlijning, $d_{\text{true}} = -\tfrac{3}{4}\ln(1 - \tfrac{4}{3}p)$ . Verschillen in tempo tussen lijnen werden aangetoond met toetsen op het relatieve tempo: met een buitengroep $O$ en twee soorten $A$ en $B$ zou $d_{AO} - d_{BO}$ onder een strenge klok nul moeten zijn, en dat is het niet voor knaagdieren tegen primaten. ∎

De moleculaire klok, eiwit voor eiwit. Elk loopt met zijn eigen tempo, bepaald door hoeveel van het molecuul de functie vrij laat om te veranderen: een fibrinopeptide, dat bij het stollen van bloed wordt afgeknipt en weggegooid, verandert honderden malen sneller dan het histon dat DNA inpakt.

25.3 Selectie aflezen in sequenties

Definitie 25.3 (dN/dS)

In een eiwitcoderend gen is een substitutie synoniem wanneer zij het aminozuur onveranderd laat en niet-synoniem wanneer zij het verandert. Omdat de genetische code de meeste derde posities en sommige eerste posities stilzwijgend laat veranderen, is ongeveer een kwart van de mogelijke mutaties in een gewoon gen synoniem. Zij $d_{S}$ het aantal synonieme substituties per synonieme plaats en $d_{N}$ het aantal niet-synonieme substituties per niet-synonieme plaats, beide gecorrigeerd voor meervoudige treffers. Synonieme veranderingen liggen dicht bij neutraal, dus schat $d_{S}$ de waarde $2\mu T$ — de klok; en de verhouding

\omega = \frac{d_{N}}{d_{S}}

meet wat de selectie met het eiwit heeft gedaan: $\omega = 1$ als veranderingen van aminozuren even vrij zijn als stille veranderingen (geen beperking, zoals in een pseudogen); $\omega < 1$ onder zuiverende selectie, waarbij de meeste veranderingen worden verwijderd — het gewone gen heeft $\omega \approx 0.1$ tot $0.2$ , histonen $0.001$ ; $\omega > 1$ onder positieve selectie, waarbij veranderingen van aminozuren sneller worden begunstigd dan de drift alleen toelaat — de antigeenbindende groeve van MHC-moleculen, de oppervlakte-eiwitten van virussen in een wapenwedloop met antilichamen, de eiwitten van zaadcel en eicel bij de bevruchting, en het lysozym van herkauwers, dat is ingelijfd om bacteriën in de maag te verteren. Berekend langs één tak van een boom of plaats voor plaats brengt $\omega$ in kaart waar en wanneer een eiwit door selectie en niet door toeval is veranderd.

Ordes van grootte van . Vrijwel elk gen ligt ver onder één, met zijn aminozuren bewaakt door zuiverende selectie; een pseudogen drijft bij één; de weinige boven één zijn de eiwitten in wapenwedlopen of die pas voor een nieuwe taak zijn ingelijfd. — Ordes van grootte van $\omega$ . Vrijwel elk gen ligt ver onder één, met zijn aminozuren bewaakt door zuiverende selectie; een pseudogen drijft bij één; de weinige boven één zijn de eiwitten in wapenwedlopen of die pas voor een nieuwe taak zijn ingelijfd.

Methode 25.4 ( $d_{N}/d_{S}$ schatten)

(1) Lijn de twee coderende sequenties codon voor codon uit (lijn de eiwitten uit en breng ze daarna terug op het DNA, zodat geen gat het leesraam breekt). (2) Tel voor elk codon de synonieme en niet-synonieme plaatsen: elk van de drie posities wordt gescoord met het deel van de mogelijke veranderingen dat stil is — een viervoudig gedegenereerde derde positie telt als één synonieme plaats, een positie waar elke verandering het aminozuur wijzigt als één niet-synonieme plaats, een tweevoudige positie als een derde van de ene en twee derde van de andere. Sommeer over de codons: $S$ synonieme en $N$ niet-synonieme plaatsen, met $S + N = 3 \times$ het aantal codons. (3) Tel de synonieme en niet-synonieme verschillen tussen de sequenties, en los codons die op twee posities verschillen op door over de mogelijke paden te middelen. (4) $p_{S} =$ verschillen $/S$ , $p_{N} =$ verschillen $/N$ ; corrigeer elk voor meervoudige treffers met Jukes–Cantor. (5) $\omega = d_{N}/d_{S}$ ; toets $\omega \ne 1$ tegen de steekproefvariantie, die groot is wanneer $d_{S}$ klein is — twee nauw verwante sequenties geven een onbetrouwbare verhouding, en twee zeer verre hebben een verzadigde $d_{S}$ . (6) Voor waar en wanneer: fit $\omega$ per tak van een boom, of per plaats met een mengsel van plaatsklassen, en toets of een klasse met $\omega > 1$ de fit verbetert.

25.4 Nieuwe genen uit oude

Definitie 25.5 (Verdubbeling, families en overdracht)

De meeste nieuwe genen zijn kopieën van oude. Een genverdubbeling — door ongelijke overkruising, door retrotranspositie, of door de verdubbeling van een heel genoom, zoals tweemaal gebeurde bij de oorsprong van de gewervelden en opnieuw bij de voorouder van de beenvissen en in vele plantenlijnen — laat twee paralogen waar er één was; genen in verschillende soorten die van één voorouderlijk gen afstammen heten orthologen. Het gewone lot van de kopie is verval: bevrijd van beperking ( $\omega \to 1$ ) verzamelt zij een stopcodon of een leesraamverschuiving en wordt zij een pseudogen, waarvan het menselijke genoom er zo’n twintigduizend draagt. Soms overleven beide: door neofunctionalisatie, waarbij de ene kopie een nieuwe functie verwerft terwijl de andere de oude behoudt (het antivries-glyco-eiwit van de ijsvis, uit een gen voor trypsinogeen; de rode en groene opsinen van de primaten, uit een verdubbeling van veertig miljoen jaar geleden die het trichromatische zien gaf dat het deel van het eerste jaar beschreef; de kristallinen van de ooglens, uit stofwisselingsenzymen); of door subfunctionalisatie, waarbij elke kopie een deel van de expressie of de werking van de voorouder behoudt zodat beide nodig zijn. Herhaalde verdubbeling bouwt genfamilies — de globinen, de Hox-clusters van het hoofdstuk over de ontwikkeling, de duizend genen voor reukreceptoren van een muis, waarvan er bij de mens een derde pseudogen is. De andere bron van nieuwe genen is de horizontale overdracht: bacteriën verwerven genen van niet-verwante bacteriën via plasmiden, fagen en vrij DNA, en zo steekt resistentie tegen antibiotica in een ziekenhuis de soortgrens over en is de “soort” van een bacterie een kerngenoom omringd door een verschuivende wolk; bij eukaryoten is overdracht zeldzamer maar wel degelijk aanwezig — het T-DNA dat Agrobacterium in planten invoegt, bacteriegenen in raderdiertjes, en de oeroude massale overdrachten die de mitochondrie en de chloroplast waren. Waar overdracht gewoon is, is de geschiedenis van het leven een netwerk, en is de boom die uit één gen wordt getekend de boom van dat gen.

De lotgevallen van een verdubbeld gen. Bevrijd van beperking vervalt de extra kopie gewoonlijk; nu en dan wordt zij door selectie voor een nieuwe functie opgevangen, of verdelen de twee kopieën de oude onder elkaar.

Bewijsmateriaal. Ohno (1970) stelde verdubbeling voor als de belangrijkste bron van nieuwe genen voordat er ook maar één familie was gesequenced; de globinen bevestigden het, met een boom van $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ , $\delta$ , myoglobine en de globinen van planten en bacteriën die de data van de verdubbelingen liet samenvallen met de straling van de gewervelden. Chen, DeVries en Cheng (1997) toonden aan dat het antivriesgen van de ijsvis zijn signaalsequentie en zijn flankerende sequenties met trypsinogeen deelt en dat de antivriesherhalingen zijn ontstaan door de uitbreiding van een stukje van negen nucleotiden dat een grens tussen intron en exon overspant: een nieuw eiwit uit de losse onderdelen van een verteringsenzym, door de klok gedateerd op het bevriezen van de Zuidelijke Oceaan. Thornton en collega’s (2006) reconstrueerden de voorouderlijke sequentie van de steroïdreceptoren, maakten het eiwit van 450 miljoen jaar oud na, en vonden dat het alleen op oestrogenen antwoordde; twee latere substituties, die zij aanwezen en toetsten, verlegden de voorkeur van de verdubbelde kopie naar cortisol — een herrezen voorouder, en de weg tussen hem en zijn nakomelingen in het laboratorium afgelegd. ∎

25.5 Genbomen en soortbomen

Propositie 25.6 (Onvolledige sortering van lijnen)

De boom van een gen hoeft niet overeen te komen met de boom van de soorten die het dragen. Neem drie soorten met soortboom $((A,B),C)$ , waarbij de splitsing van $A$ en $B$ werd voorafgegaan door een voorouderlijke populatie van omvang $N$ die $T$ generaties bleef bestaan vóór de splitsing van $C$ . Twee genkopieën, één uit $A$ en één uit $B$ , versmelten teruggevolgd in een gemeenschappelijke voorouder met een tempo $1/2N$ per generatie; de kans dat zij nog niet zijn versmolten wanneer zij de populatie binnengaan die voorouder van alle drie is, bedraagt $\mathrm{e}^{-T/2N}$ , en daarna versmelten de drie lijnen in willekeurige volgorde, zodat de genboom twee derde van de keren $A$ of $B$ met $C$ groepeert. De kans dat de genboom met de soortboom in strijd is bedraagt dus

P_{\text{discord}} = \tfrac{2}{3}\,\mathrm{e}^{-T/2N} .

Voor mens, chimpansee en gorilla, met $T$ van enkele honderdduizenden generaties en $N$ nabij $50\,000$ , steunt ongeveer een derde van het genoom een boom waarin de mens dichter bij de gorilla staat of de chimpansee dichter bij de gorilla dan de soortboom zegt — en dat wordt waargenomen. Deze onvolledige sortering van lijnen is, samen met verdubbeling en verlies en horizontale overdracht, de reden dat de fylogenomica de soortboom afleidt uit duizenden genbomen onder een model van de coalescent, en niet door ze aaneen te schakelen en er één te tekenen; zij laat ook toe de voorouderlijke populatiegroottes zelf te schatten uit het deel van de bomen dat afwijkt, en oude kruisingen (neanderthaler-DNA in de moderne mens, de genstroom tussen beren en tussen vlinders) af te lezen uit bomen die in een richting afwijken die drift alleen niet zou voortbrengen.

Bewijs. Twee lijnen in een diploïde populatie van $N$ kiezen elke generatie ouders uit $2N$ kopieën en delen er met kans $1/2N$ een; over $T$ generaties is de kans dat zij dat nooit doen $(1 - 1/2N)^{T} \approx \mathrm{e}^{-T/2N}$ . Drie lijnen die de gemeenschappelijke voorouderlijke populatie binnengaan zijn onderling verwisselbaar, dus is het eerste paar dat versmelt elk van de drie paren met kans $1/3$ ; alleen het paar $(A,B)$ komt met de soortboom overeen, dus is $2/3$ van deze gevallen strijdig. Noch het tempo van de coalescent noch de verwisselbaarheid hangt van het gen af, dus geldt de formule onafhankelijk voor elke neutrale locus, en schat het deel strijdige bomen over een genoom $\mathrm{e}^{-T/2N}$ . ∎

Genbomen binnen een soortboom. De grijze buizen zijn populaties; de lijnen zijn de afstamming van één gen. Lijnen die elkaar in de korte voorouderlijke populatie niet ontmoeten gaan samen de diepere binnen en paren daar willekeurig af — zodat een derde van het genoom van drie dicht opeenvolgende soorten een ander verhaal vertelt dan de soorten zelf.

Voorbeeld 25.7 (De geschiedenis van een genoom lezen)

De vijfhonderd cichlidesoorten van het Victoriameer zijn ontstaan in de vijftienduizend jaar sinds het meer zich opnieuw vulde — te snel voor mutatie om de verschillen ertussen te leveren. Hun genomen laten zien hoe: de varianten die een bodemeter van een algenschraper onderscheiden waren al als staande variatie aanwezig in de riviervissen die het meer koloniseerden, gesorteerd en opnieuw gecombineerd, en aangevuld door kruising tussen lijnen; de opsinegenen werden op helder of troebel water afgestemd door substituties waarvan de $\omega$ van hun takken laat zien dat zij zijn geselecteerd; en de genbomen wijken over het genoom van elkaar af in precies het patroon dat onvolledige sortering van lijnen en genstroom voorspellen. Een straling is niet het ontstaan van nieuwe genen maar het herverdelen van oude allelen over nieuwe combinaties onder nieuwe selectie — en de sequenties leggen dat allel voor allel vast, als men een boom kan lezen die in werkelijkheid een bos is.

Cichliden van een Afrikaans meer: honderden soorten in een paar duizend jaar, met verschillen die grotendeels zijn geput uit variatie die hun gemeenschappelijke voorouders al droegen.

Opmerking 25.8 (Het toeval als maatstaf)

De neutrale theorie beweert niet dat selectie onbelangrijk is; zij zegt wat er gebeurt wanneer selectie ontbreekt, nauwkeurig genoeg om ertegen te worden getoetst. Omdat het neutrale tempo het mutatietempo is, meet de divergentie de tijd; omdat neutrale verandering de plaatsen vult die de selectie vrijlaat, meet $\omega$ de beperking; omdat neutrale lijnen met een bekend tempo versmelten, meet de onenigheid van genbomen de omvang van populaties die niemand heeft gezien. Selectie is dan wat er overblijft nadat het toeval is afgetrokken — een gen met een $\omega$ boven één, een sweep die de variatie uit een gebied heeft geveegd, een boom die afwijkt in een richting die drift niet kan verklaren. Het antivries van de Antarctische ijsvis, het maaglysozym van de herkauwer en het derde opsine van de primaat zijn de uitzonderingen die zo zijn gevonden, en elk is een verhaal van een gekopieerd gen en een nieuwe taak. De rest van het genoom is een klok.

25.6 Opgaven

Oefening 25.1 ★

Formuleer het neutrale substitutietempo en leg in woorden uit waarom het niet van de omvang van de populatie afhangt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.1.

$k = \mu$ : het neutrale substitutietempo per plaats per generatie is gelijk aan het mutatietempo. Per generatie ontstaan er $2N\mu$ nieuwe neutrale mutaties en heeft elk een kans $1/2N$ om te worden vastgelegd; een grotere populatie maakt meer mutaties en geeft elk een evenredig kleinere kans, en die twee effecten heffen elkaar precies op.

Oefening 25.2 ★

Definieer ortholoog, paraloog en pseudogen, met van elk één voorbeeld uit de globinefamilie.

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.2.

Orthologen: genen in twee soorten die afstammen van één gen in hun gemeenschappelijke voorouder — het $\beta$ -globine van de mens en het $\beta$ -globine van de muis. Paralogen: genen in één genoom die van een verdubbeling afstammen — het $\alpha$ - en het $\beta$ -globine van de mens, of $\beta$ en $\gamma$ . Pseudogen: een vervallen kopie die geen eiwit meer codeert — het gen $\psi\beta$ in het $\beta$ -globinecluster van de mens, compleet met stopcodons.

Oefening 25.3 ★

Wat meet $\omega = d_{N}/d_{S}$ ? Duid $\omega = 0.02$ , $\omega = 1.0$ en $\omega = 2.5$ , en noem van elke soort een gen.

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.3.

$\omega$ vergelijkt het tempo van substitutie die het aminozuur verandert met het tempo van stille substitutie, dat de neutrale maatstaf is. $0.02$ : sterke zuiverende selectie, waarbij $98\,\%$ van de veranderingen van aminozuren wordt verwijderd — actine, histon H3. $1.0$ : geen beperking — een pseudogen. $2.5$ : positieve selectie, waarbij veranderingen van aminozuren worden begunstigd — de peptidebindende groeve van MHC, de envelop van hiv, het lysozym van de herkauwer.

Oefening 25.4 ★

Waarom besloot Kimura dat de meeste substituties neutraal zijn? Geef het betoog opnieuw met de getallen uit de opening van dit hoofdstuk.

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.4.

Eiwitten die over de zoogdieren heen worden vergeleken veranderen met ongeveer één substitutie per plaats per miljard jaar; over een genoom van een miljard coderende plaatsen en een generatie van enkele jaren is dat in de orde van één vastgelegde substitutie per generatie, of één per twee jaar. De selectiekosten van Haldane laten ongeveer één geselecteerde substitutie per driehonderd generaties toe. De tempo’s verschillen een factor honderd of meer, dus moeten vrijwel alle vastgelegde veranderingen neutraal zijn.

Oefening 25.5 ★★

$N = 5000$ . Bereken met de formule van Kimura de fixatiekans van een nieuwe mutatie met $s = 0$ , $s = 0.001$ , $s = 0.01$ en $s = -0.001$ , en geef commentaar op welke daarvan effectief neutraal zijn.

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.5.

Neutraal: $1/2N = 10^{-4}$ . $s = 0.001$ , $4Ns = 20$ : $(1 - \mathrm{e}^{-0.002})/ (1 - \mathrm{e}^{-20}) = 0.002$ . $s = 0.01$ : $0.0198$ . $s = -0.001$ : $(1 - \mathrm{e}^{0.002})/(1 - \mathrm{e}^{20}) = 0.002\,\mathrm{e}^{-20} = 4\times 10^{-12}$ . Geen ervan is effectief neutraal: daarvoor zou $|4Ns| \lesssim 1$ nodig zijn, d.w.z. $|s| \lesssim 5\times 10^{-5}$ ; een selectiecoëfficiënt van een tiende procent is in een populatie van vijfduizend al beslissend.

Oefening 25.6 ★★

Twee soorten verschillen op $12\,\%$ van de plaatsen van een gen waarvan het neutrale tempo $2 \times 10^{-9}\,$ per plaats per jaar is. Schat hun divergentietijd met en zonder de correctie van Jukes en Cantor. Bij welk ruw verschil bereikt de correctie een factor twee?

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.6.

Ongecorrigeerd: $T = 0.12/(2\times 2\times 10^{-9}) = 30\,\mathrm{Myr}$ . Jukes–Cantor: $d = -\tfrac{3}{4}\ln(1 - 0.16) = 0.131$ , $T = 33\,\mathrm{Myr}$ . De correctie bereikt een factor twee wanneer $-\tfrac{3}{4} \ln(1 - 4p/3) = 2p$ , bij $p \approx 0.6$ : dan heeft het ruwe verschil het meeste van zijn informatie al verloren.

Oefening 25.7 ★★

Een gen van 300 codons heeft 700 niet-synonieme en 200 synonieme plaatsen. Tussen twee soorten toont het 7 niet-synonieme en 10 synonieme verschillen. Bereken $p_{N}$ , $p_{S}$ en $\omega$ (ongecorrigeerd). Welk selectieregime? En als de aantallen 35 en 10 waren?

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.7.

$p_{N} = 7/700 = 0.010$ , $p_{S} = 10/200 = 0.050$ , $\omega = 0.2$ : zuiverende selectie die vier vijfde van de veranderingen van aminozuren verwijdert. Met $35$ en $10$ : $p_{N} = 0.05$ , $\omega = 1$ : geen aantoonbare beperking — een pseudogen, of een gen waarin positieve selectie op sommige plaatsen de zuiverende selectie op andere in evenwicht houdt.

Oefening 25.8 ★★

Neutrale sequenties van mens en chimpansee verschillen op $1.2\,\%$ ; de splitsing was $6.5\,\mathrm{Myr}$ geleden, de generatieduur $25\,\mathrm{yr}$ . Schat het mutatietempo per plaats per generatie, en het aantal nieuwe mutaties per generatie in een diploïd genoom van $6\times 10^{9}$ basen.

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.8.

$k = d/2T = 0.012/(1.3\times 10^{7}) = 9.2\times 10^{-10}$ per plaats per jaar; $\mu = 25k = 2.3\times 10^{-8}$ per plaats per generatie; $6\times 10^{9}\times 2.3\times 10^{-8} \approx 140$ nieuwe mutaties per diploïd genoom per generatie. Rechtstreeks sequencen van ouders en kinderen vindt er ongeveer zeventig: de schatting uit de divergentie is opgeblazen door het polymorfisme dat al in de voorouderlijke populatie aanwezig was, wat een paar honderdduizend generaties aan de schijnbare splitsing toevoegt.

Oefening 25.9 ★★

Bereken met $N = 50\,000$ en $T = 100\,000$ generaties tussen de twee splitsingen het deel van de genbomen dat met de soortboom in strijd is voor mens, chimpansee en gorilla. Welke $T$ zou het $10\,\%$ maken?

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.9.

$\mathrm{e}^{-T/2N} = \mathrm{e}^{-1} = 0.37$ ; strijdig deel $\tfrac{2}{3} \times 0.37 = 0.25$ . Voor $10\,\%$ : $\mathrm{e}^{-T/2N} = 0.15$ , $T = 2N\ln(1/0.15) = 190\,000$ generaties.

Oefening 25.10 ★★★

Laat zien dat de formule van Kimura tot $1/2N$ herleidt als $s \to 0$ en tot $2s$ voor $4Ns \gg 1$ , en dat zij zich voor $s < 0$ met $4N|s| \gg 1$ gedraagt als $2|s|\,\mathrm{e}^{-4N|s|}$ . Schat daaruit hoe schadelijk een mutatie in een populatie van $10^{4}$ moet zijn opdat haar fixatiekans honderdvoudig onder de neutrale ligt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.10.

Voor $s \to 0$ : $1 - \mathrm{e}^{-2s} \approx 2s$ en $1 - \mathrm{e}^{-4Ns} \approx 4Ns$ , verhouding $1/2N$ . Voor $4Ns \gg 1$ is de noemer $1$ en de teller $\approx 2s$ . Voor $s < 0$ met $4N|s| \gg 1$ : teller $1 - \mathrm{e}^{2|s|} \approx -2|s|$ , noemer $1 - \mathrm{e}^{4N|s|} \approx -\mathrm{e}^{4N|s|}$ , dus $P \approx 2|s|\,\mathrm{e}^{-4N|s|}$ . Honderdvoudig onder neutraal bij $N = 10^{4}$ : $2|s|\,\mathrm{e}^{-4\times 10^{4}|s|} = 5\times 10^{-7}$ ; $|s| = 1.6\times 10^{-4}$ geeft $3.2\times 10^{-4}\times \mathrm{e}^{-6.4} = 5.3\times 10^{-7}$ . Dus $|s| \approx 1.6\times 10^{-4}$ , $4N|s| \approx 6.5$ : een nadeel van een honderdste procent volstaat, in tienduizend individuen, om de fixatie honderd maal zeldzamer te maken dan het toeval.

Oefening 25.11 ★★★

Een toets op het relatieve tempo: een buitengroep $O$ ligt op een gecorrigeerde afstand $0.30$ van de muis en $0.24$ van de mens, en muis en mens liggen $0.20$ uiteen. Bereken de taklengten van muis en mens sinds hun splitsing (neem aan dat het splitsingspunt op beide paden even ver van $O$ ligt), en hun verhouding. Wat zou een strenge klok per generatie voorspellen bij een generatieduur van $0.5\,\mathrm{yr}$ voor de muis en $25\,\mathrm{yr}$ voor de mens, en wat zegt de waarneming over de mutatietempo’s per generatie?

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.11.

Met het splitsingspunt op afstand $a$ van $O$ op beide paden geldt $a + m = 0.30$ , $a + h = 0.24$ , $m + h = 0.20$ : $m - h = 0.06$ , dus $m = 0.13$ , $h = 0.07$ , verhouding $1.9$ . Een strenge klok per generatie zou de verhouding van de aantallen generaties geven, $25/0.5 = 50$ . De waargenomen $1.9$ betekent dat de muis per jaar maar het dubbele van de menselijke verandering heeft opgehoopt ondanks vijftig maal zoveel generaties: het mutatietempo per generatie moet bij de mens zo’n $25$ maal hoger liggen — meer celdelingen in de kiembaan per generatie — zodat de twee lijnen per jaar maar een factor twee verschillen.

Oefening 25.12 ★★★

Een verdubbeld gen wordt van beperking bevrijd ( $\omega = 1$ ) bij een neutraal tempo $k = 2 \times 10^{-9}\,$ per plaats per jaar. Hoeveel jaar duurt het in een coderende sequentie van 1000 basen ruwweg tot het eerste stopcodon of de eerste leesraamverschuiving wordt verwacht (neem aan dat ongeveer $4\,\%$ van de willekeurige puntmutaties in een coderende sequentie een stopcodon maakt, en laat indels buiten beschouwing)? Vergelijk met de tijd die de selectie heeft om een nieuwe functie te vinden, en leg uit waarom de meeste kopieën sterven.

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.12.

Substituties die een stop maken komen met $1000\times 2\times 10^{-9}\times 0.04 = 8\times 10^{-8}$ per jaar: de eerste wordt na ongeveer $12\,\mathrm{Myr}$ verwacht (leesraamverschuivingen halveren dat ruwweg). In dat venster is een gunstige mutatie, één op de $10^{3}$ tot $10^{5}$ van alle mutaties, veel minder waarschijnlijk dan een stopcodon, en ook wanneer zij komt wordt zij met een kans van slechts $2s$ vastgelegd. Dus is de kopie meestal dood voordat de selectie er een nut voor kan vinden — de waargenomen halveringstijd van kopieën bij gewervelden is enkele miljoenen jaren.

25.7 Vraagstuk: het tempo van de verandering

Probleem 25.1

Weekendvraagstuk — de geschiedenis van een genoom in getallen: het mutatietempo uit de divergentie van mens en chimpansee, de substitutielast van Kimura, de fixatiekansen van geselecteerde mutaties, de $\omega$ van een gen uit codontellingen, de klok afgelezen voor een verdubbeling, en de onenigheid van de genbomen onder de mensapen, eindigend bij het mutatietempo, de $\omega$ van het gen en het strijdige deel

Gegevens: neutrale divergentie van mens en chimpansee $d = 0.012$ ; de splitsing $6.5\,\mathrm{Myr}$ geleden; generatieduur $25\,\mathrm{yr}$ ; diploïd genoom van $6\times 10^{9}$ basen, $1.5\,\%$ coderend. Voorouderlijke populatie $N = 50\,000$ . Gen: 400 codons, 920 niet-synonieme en 280 synonieme plaatsen; 46 niet-synonieme en 84 synonieme verschillen tussen mens en muis. De splitsing van mens en muis $90\,\mathrm{Myr}$ . Globine: $\alpha$ en $\beta$ verschillen op $55\,\%$ van de aminozuurplaatsen (ruw); het tempo van hemoglobine $1 \times 10^{-9}$ per plaats per jaar. Mensapen: $T$ tussen de splitsingen van gorilla en chimpansee $80\,000$ generaties. De grens van Haldane: één geselecteerde substitutie per 300 generaties.

Deel I — Het tempo.

Bereken uit $d = 2kT$ de waarde van $k$ per plaats per jaar, en daarna $\mu$ per plaats per generatie.
Nieuwe mutaties per diploïd genoom per generatie, en hoeveel daarvan in coderende sequentie vallen.
Substituties die per generatie in het hele genoom worden vastgelegd bij het neutrale tempo (de populatie legt $\mu$ per plaats per generatie vast). Vergelijk met de grens van Haldane en trek de conclusie van Kimura.
Hoeveel nieuwe neutrale mutaties ontstaan er in een populatie van $N = 50\,000$ per plaats per generatie in de hele populatie, en welk deel daarvan wordt ooit vastgelegd?
Hoe lang doet een neutrale mutatie die voorbestemd is te worden vastgelegd erover, in generaties en in jaren? Vergelijk met de tijd sinds de splitsing van mens en chimpansee.
Leg uit waarom de divergentie tussen twee soorten, vraag 5 ten spijt, de tijd sinds hun splitsing meet en niet de tijd sinds hun allelen werden vastgelegd.

Deel II — De kansen van de selectie.

De fixatiekans van een neutrale mutatie bij $N = 50\,000$ , en van een mutatie met $s = 0.001$ , $s = 0.01$ en $s = 0.1$ .
Voor welke $s$ geldt $4Ns = 1$ ? Duid die grens.
Een schadelijke mutatie met $s = -0.001$ : de fixatiekans ten opzichte van neutraal. En bij $s = -10^{-5}$ ?
Als een deel $10^{-5}$ van de nieuwe mutaties in een gen gunstig is met $s = 0.01$ en de rest neutraal, welk deel van de substituties in dat gen is dan adaptief? Geef commentaar op hoe zelden selectie in de sequentie te zien is, zelfs wanneer zij werkt.
Bereken $p_{N}$ en $p_{S}$ voor het gen van mens en muis, corrigeer beide met Jukes–Cantor, en geef $\omega$ .
Duid $\omega$ ; en schat het neutrale tempo dat de $d_{S}$ van het gen impliceert (per plaats per jaar) met de splitsingstijd. Is dat in overeenstemming met vraag 1?

Deel III — Klokken en kopieën.

Corrigeer het verschil tussen de globinen $\alpha$ en $\beta$ voor meervoudige treffers (gebruik $d = -\ln(1 - p)$ , de eiwitversie met vele toestanden), en dateer de verdubbeling met het tempo van hemoglobine.
De datum valt nabij de oorsprong van de kaakdragende gewervelden ( $450\text{ tot }500\,\mathrm{Myr}$ ). Wat maken afzonderlijke ketens $\alpha$ en $\beta$ mogelijk wat één keten niet doet?
Fibrinopeptiden veranderen met $8\times 10^{-9}$ per plaats per jaar. Twee soorten zijn $40\,\mathrm{Myr}$ geleden gesplitst: welk ruw verschil is er te verwachten? Waarom is dit eiwit nutteloos om splitsingen van $500\,\mathrm{Myr}$ te dateren?
Histon H4 verandert met $10^{-11}$ : hoeveel substituties in 100 plaatsen over $1000\,\mathrm{Myr}$ ? Waarom is het nutteloos om recente splitsingen te dateren?
Een verdubbeld gen drijft vanaf het ogenblik van de verdubbeling met $\omega = 1$ . Als $4\,\%$ van de substituties in coderende sequentie stops maakt, en het gen 1200 plaatsen heeft met een tempo van $2\times 10^{-9}$ per plaats per jaar, schat dan de verwachte tijd tot het eerste stopcodon.
Waarom geeft een verdubbeling van het hele genoom de kopieën een betere overlevingskans dan één enkele tandemverdubbeling?

Deel IV — Bomen in bomen.

De kans dat een lijn van een mens en een lijn van een chimpansee in de $80\,000$ generaties vóór de splitsing van de gorilla niet versmelten.
Het deel van de genbomen dat met de soortboom in strijd is. Waargenomen: ongeveer $30\,\%$ . In overeenstemming?
Welk deel van de strijdige bomen groepeert de mens met de gorilla, en welk deel de chimpansee met de gorilla? Wat zou een sterke afwijking van de gelijkheid aanduiden?
Als de voorouderlijke populatie $N = 10\,000$ was geweest, welk strijdig deel zou er dan zijn te verwachten? Wat zegt het waargenomen deel dus over de aantallen van onze voorouders?
Waarom geeft het aaneenschakelen van duizend genen tot één uitlijning een zelfverzekerde maar mogelijk verkeerde boom, en wat doet een methode met de coalescent in plaats daarvan?
Neanderthaler-DNA in niet-Afrikaanse mensen bedraagt ongeveer $2\,\%$ , en de bomen die het dragen groeperen sommige Europeanen vaker met neanderthalers dan met Afrikanen. Waarom is dat geen onvolledige sortering van lijnen?
Vat samen: $\mu$ (vraag 1), de $\omega$ van het gen (vraag 11), en het strijdige deel (vraag 20).

Oplossing

Oplossing van Probleem 25.1.

1. $k = 0.012/(2\times 6.5\times 10^{6}) = 9.2\times 10^{-10}$ per plaats per jaar; $\mu = 25k = 2.3\times 10^{-8}$ per plaats per generatie. 2. $6\times 10^{9}\times 2.3\times 10^{-8} \approx 140$ nieuwe mutaties per diploïd genoom; $1.5\,\%$ daarvan, ongeveer $2$ , in coderende sequentie. 3. Per haploïd genoom worden er $3\times 10^{9}\times 2.3\times 10^{-8} \approx 70$ substituties per generatie vastgelegd, tegen de $1/300$ van Haldane: twintigduizend maal meer dan de selectie zou kunnen drijven, dus is de overgrote meerderheid neutraal. 4. $2N\mu = 10^{5}\times 2.3\times 10^{-8} = 2.3\times 10^{-3}$ nieuwe mutaties per plaats per generatie in de populatie; $1/2N = 10^{-5}$ ervan wordt vastgelegd. 5. $4N = 200\,000$ generaties, $5\,\mathrm{Myr}$ — bijna even lang als de tijd sinds de splitsing. 6. De divergentie telt de mutaties die langs de twee afzonderlijke lijnen sinds hun gemeenschappelijke voorouder zijn ontstaan; elk wordt binnen zijn eigen lijn vastgelegd, en het tempo op den duur is $\mu$ hoeveel tijd elk daar ook over doet, omdat mutaties gestaag ontstaan en de vertraging de stroom alleen uitstelt en niet verandert. (De enige correctie geldt het polymorfisme dat er bij de splitsing was, waardoor de gemeenschappelijke voorouder van twee allelen ouder is dan de splitsing van de soorten.) 7. Neutraal $10^{-5}$ ; $s = 0.001$ : $0.002$ ; $s = 0.01$ : $0.0198$ ; $s = 0.1$ : $1 - \mathrm{e}^{-0.2} = 0.18$ . 8. $s = 1/4N = 5\times 10^{-6}$ : daaronder overspoelt de drift de selectie en gedraagt de mutatie zich als neutraal; daarboven bepaalt de selectie de kansen. 9. $s = -0.001$ : $P = 0.002\,\mathrm{e}^{-200}$ , voor alle doeleinden nul — $10^{-85}$ van neutraal. $s = -10^{-5}$ , $4N|s| = 2$ : $P = 2\times 10^{-5}/(\mathrm{e}^{2} - 1) = 3.1\times 10^{-6}$ , $31\,\%$ van neutraal: licht schadelijke mutaties worden wel degelijk vastgelegd. 10. Gunstige substituties per plaats per generatie: $2N\times 10^{-5}\mu\times 2s = 10^{5}\times 10^{-5}\times 0.02\,\mu = 0.02\mu$ ; neutraal: $\approx\mu$ . Adaptief deel $0.02/1.02 \approx 2\,\%$ . Hoewel elke gunstige mutatie tweeduizend maal waarschijnlijker wordt vastgelegd dan een neutrale, zijn zij zo zeldzaam dat maar één op de vijftig substituties adaptief is: de selectie werkt en is nauwelijks te zien. 11. $p_{N} = 46/920 = 0.050$ , $p_{S} = 84/280 = 0.30$ . Gecorrigeerd: $d_{N} = -\tfrac{3}{4}\ln(1 - 0.0667) = 0.052$ , $d_{S} = -\tfrac{3}{4} \ln(1 - 0.40) = 0.38$ . $\omega = 0.14$ . 12. Zuiverende selectie die ongeveer $86\,\%$ van de veranderingen van aminozuren verwijdert — een gewoon gen. $k = d_{S}/2T = 0.38/(1.8\times 10^{8}) = 2.1\times 10^{-9}$ per plaats per jaar: het dubbele van de waarde voor mens en chimpansee, zoals te verwachten bij een vergelijking die de snel tikkende lijn van het knaagdier omvat; dezelfde orde van grootte. 13. $d = -\ln(1 - 0.55) = 0.80$ per plaats; $T = 0.80/(2\times 10^{-9}) = 400\,\mathrm{Myr}$ . 14. Twee verschillende ketens vormen de tetrameer $\alpha_{2}\beta_{2}$ , wier coöperatieve binding van zuurstof, effect van Bohr en allosterische regeling door 2,3-bisfosfoglyceraat afhangen van het raakvlak tussen ongelijke subeenheden; en het $\beta$ -cluster kon zich daarna uitsplitsen in embryonale, foetale en volwassen ketens met verschillende affiniteiten. 15. $2kT = 2\times 8\times 10^{-9}\times 4\times 10^{7} = 0.64$ substituties per plaats; met verzadiging onder twintig aminozuren is het ruwe verschil ongeveer $0.95(1 - \mathrm{e}^{-0.64/0.95}) \approx 0.47$ . Bij $500\,\mathrm{Myr}$ is $d = 8$ : elke plaats is vele malen veranderd en zit het ruwe verschil aan zijn plafond van $95\,\%$ , zonder nog iets over de tijd te zeggen. 16. $10^{-11}\times 10^{9}\times 100\times 2 = 2$ substituties tussen twee lijnen in 100 plaatsen over een miljard jaar. Voor een splitsing van $10\,\mathrm{Myr}$ is de verwachting $0.02$ : vrijwel altijd geen enkel verschil, dus geen oplossend vermogen. 17. $1200\times 2\times 10^{-9}\times 0.04 = 9.6\times 10^{-8}$ per jaar: de eerste stop wordt na ongeveer $10\,\mathrm{Myr}$ verwacht. 18. Het hele genoom verdubbelen verdubbelt elk gen tegelijk, zodat de stoichiometrie van op elkaar inwerkende eiwitten behouden blijft en geen onevenwicht in de dosis tegen de kopieën selecteert; een losse tandemkopie verandert de dosis van één gen en is vaak schadelijk, of onmiddellijk overtollig en vrij om te vervallen. 19. $\mathrm{e}^{-80\,000/100\,000} = \mathrm{e}^{-0.8} = 0.45$ . 20. $\tfrac{2}{3}\times 0.45 = 0.30$ : in overeenstemming met de waargenomen $30\,\%$ . 21. Elk de helft: $15\,\%$ van alle bomen groepeert de mens met de gorilla en $15\,\%$ de chimpansee met de gorilla. Een duidelijke overmaat aan één van beide zou wijzen op genstroom tussen die twee soorten na hun splitsing, die de drift niet kan voortbrengen. 22. $N = 10\,000$ : $\mathrm{e}^{-4} = 0.018$ , strijdigheid $1.2\,\%$ . De waargenomen $30\,\%$ vergt dus een voorouderlijke populatie van zo’n vijftigduizend — enkele malen de effectieve omvang van de mens vandaag. 23. Aaneenschakelen veronderstelt dat elk gen de soortboom heeft; bij onvolledige sortering van lijnen hebben de genen vele bomen, en bij korte inwendige takken kan de meest voorkomende genboom van de soortboom afwijken, zodat meer gegevens het verkeerde antwoord zelfverzekerder maken. Een methode met de coalescent berekent voor elke kandidaat-soortboom de verwachte verdeling van genbomen, en kiest de soortboom die de waargenomen frequenties het best verklaart. 24. De onvolledige sortering van lijnen gebeurde in de gemeenschappelijke voorouderlijke populatie van alle moderne mensen, dus zou zij elke menselijke populatie even verwant aan de neanderthalers maken. Een overmaat bij niet-Afrikanen betekent dat neanderthaler-allelen zijn binnengekomen nadat de voorouders van de niet-Afrikanen Afrika hadden verlaten: vermenging, zo’n vijftigduizend jaar geleden. 25. $\mu \approx 2.3\times 10^{-8}$ per plaats per generatie; $\omega \approx 0.14$ ; ongeveer $30\,\%$ van de genbomen is met de soortboom in strijd.

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Bekijk alle 479 begrippen in de begrippenlijst