La chimie à l’école — Années 1 à 12 · Grades 1–12

24Schémas de Lewis et géométrie des molécules

Une molécule de dioxyde de carbone est linéaire ; une molécule d’eau est coudée. Cette seule différence de forme est l’une des raisons pour lesquelles l’eau, dont les molécules sont plus légères que celles du dioxyde de carbone, est liquide à température ambiante alors que le dioxyde de carbone est un gaz. Dans une molécule, les atomes sont unis par des électrons mis en commun, et la façon dont ces électrons sont partagés décide de la forme. Ce chapitre dessine les électrons mis en commun et en déduit la géométrie.

Rappel

Les électrons de valence sont ceux de la couche externe ; les atomes tendent à acquérir la configuration d’un gaz noble, huit électrons sur la couche externe (règle de l’octet) ou deux pour l’hydrogène (règle du duet) (Chapitre 23). Les modèles moléculaires représentent les atomes par des boules et les liaisons par des bâtonnets (Chapitre 11).

24.1 La liaison covalente

Définition 24.1 (Liaison covalente)

Une liaison covalente est une paire d’électrons mise en commun par deux atomes ; chaque atome fournit en général un électron de la paire. Les deux atomes comptent cette paire commune dans leur couche externe, ce qui permet à chacun d’atteindre un duet ou un octet.

Définition 24.2 (Doublets liants et doublets non liants)

Dans une molécule, les électrons de valence de chaque atome sont regroupés par paires, appelées doublets. Un doublet liant est mis en commun par deux atomes et forme une liaison covalente ; un doublet non liant appartient à un seul atome et ne participe à aucune liaison.

Proposition 24.3 (Combien de liaisons un atome forme)

Un atome forme autant de liaisons covalentes qu’il lui manque d’électrons pour compléter son duet ou son octet :

atome	électrons de valence	liaisons	doublets non liants	exemple
H	1	1	0	$\ce{H2}$
C	4	4	0	$\ce{CH4}$
N	5	3	1	$\ce{NH3}$
O	6	2	2	$\ce{H2O}$
Cl	7	1	3	$\ce{HCl}$

24.2 Les schémas de Lewis

Définition 24.4 (Schéma de Lewis)

Le schéma de Lewis d’une molécule représente ses atomes par leurs symboles, chaque doublet liant par un trait entre deux atomes et chaque doublet non liant par un trait (ou une paire de points) placé à côté de son atome.

Définition 24.5 (Liaisons doubles et triples)

Deux atomes peuvent mettre en commun deux doublets, une liaison double, représentée par deux traits, ou trois doublets, une liaison triple, représentée par trois traits.

Méthode 24.6 (Établir un schéma de Lewis)

Additionner les électrons de valence de tous les atomes, et diviser par deux pour obtenir le nombre de doublets.
Relier les atomes par des liaisons simples (l’hydrogène, qui ne forme qu’une liaison, est toujours à l’extérieur ; le carbone est en général central).
Placer les doublets restants comme doublets non liants, d’abord sur les atomes extérieurs, pour compléter leurs octets.
Si un atome n’a toujours pas d’octet, transformer un doublet non liant d’un voisin en un deuxième (ou un troisième) doublet liant.
Vérifier : chaque hydrogène a 2 électrons, chaque autre atome 8, et tous les doublets ont été utilisés.

Exemple 24.7 (Le dioxyde de carbone)

$\ce{CO2}$ : $4 + 2 \times 6 = 16$ électrons de valence, 8 doublets. Les liaisons simples $\ce{O-C-O}$ utilisent 2 doublets ; 6 doublets non liants complètent les oxygènes, mais le carbone n’a alors que 4 électrons. En transformant un doublet non liant de chaque oxygène en doublet liant, on obtient deux liaisons doubles : chaque atome a maintenant un octet.

Schémas de Lewis de onze molécules. Chaque atome autre que l’hydrogène est entouré de quatre doublets (liants et non liants) : un octet.

24.3 La géométrie des molécules

Proposition 24.8 (Les doublets s’éloignent le plus possible les uns des autres)

Autour d’un atome central, les groupes d’électrons — chaque liaison simple, double ou triple, et chaque doublet non liant — se repoussent et se placent aussi loin que possible les uns des autres. La géométrie de la molécule en découle :

groupes autour du centre	dont doublets non liants	géométrie	exemple
2	0	linéaire, angle $180{}^{\circ}$	$\ce{CO2}$ , $\ce{HCN}$
3	0	triangulaire plane, angle $120{}^{\circ}$	$\ce{CH2O}$ , $\ce{C2H4}$
4	0	tétraédrique, angle $109.5{}^{\circ}$	$\ce{CH4}$
4	1	pyramidale	$\ce{NH3}$
4	2	coudée	$\ce{H2O}$

Démonstration. Admis à ce niveau. ∎

Remarque 24.9 (D’où vient cette règle)

Cette règle est un modèle, et elle fonctionne remarquablement bien pour les petites molécules ; elle est précisée, et en partie expliquée, dans le volume de première année d’université. Les doublets non liants prennent un peu plus de place que les doublets liants : l’angle de l’ammoniac ( $106.7{}^{\circ}$ ) et celui de l’eau ( $104.5{}^{\circ}$ ) sont un peu plus petits que les $109.5{}^{\circ}$ du méthane.

Géométrie de quatre molécules (doublets non liants figurés par des lobes grisés). Le méthane est un tétraèdre, l’ammoniac une pyramide, l’eau est coudée, le dioxyde de carbone linéaire.

Quatre ballons attachés ensemble se repoussent le plus loin possible les uns des autres ; dans l’espace, ils pointent vers les sommets d’un tétraèdre, comme les quatre doublets autour d’un atome de carbone.

24.4 Représenter les molécules dans l’espace

Notation 24.10 (Triangles pleins et triangles hachurés)

Pour dessiner une molécule dans l’espace sur une feuille plane, une liaison située dans le plan de la feuille est un trait simple, une liaison qui pointe vers le lecteur un triangle plein, et une liaison qui s’éloigne un triangle hachuré. On dessine alors le méthane comme ci-dessous : deux liaisons dans le plan, l’une vers le lecteur et l’autre vers l’arrière.

24.5 Exercices

Exercice 24.1 ★

Qu’est-ce qu’une liaison covalente ? Qu’est-ce qu’un doublet non liant ?

Solution

Solution de Exercice 24.1.

Une paire d’électrons mise en commun par deux atomes. Une paire d’électrons de valence appartenant à un seul atome, non partagée.

Exercice 24.2 ★

Combien de liaisons covalentes l’hydrogène, le carbone, l’azote et l’oxygène forment-ils en général ? Expliquer à l’aide des règles de l’octet et du duet.

Solution

Solution de Exercice 24.2.

H : 1 (il lui manque un électron pour son duet). C : 4, N : 3, O : 2 (il leur manque 4, 3 et 2 électrons pour un octet).

Exercice 24.3 ★

Établir le schéma de Lewis du chlorure d’hydrogène, $\ce{HCl}$ , et compter les électrons autour du chlore.

Solution

Solution de Exercice 24.3.

: le chlore possède le doublet liant et trois doublets non liants, soit 8 électrons.

Exercice 24.4 ★

Combien d’électrons de valence, au total, la molécule $\ce{NH3}$ possède-t-elle ? Combien de doublets ?

Solution

Solution de Exercice 24.4.

$5 + 3 \times 1 = 8$ électrons, 4 doublets (trois liants, un non liant).

Exercice 24.5 ★

Donner la géométrie de $\ce{CH4}$ , $\ce{NH3}$ , $\ce{H2O}$ et $\ce{CO2}$ .

Solution

Solution de Exercice 24.5.

$\ce{CH4}$ : tétraèdre. $\ce{NH3}$ : pyramide. $\ce{H2O}$ : coudée. $\ce{CO2}$ : linéaire.

Exercice 24.6 ★★

Établir le schéma de Lewis du sulfure d’hydrogène, $\ce{H2S}$ (le soufre est dans le groupe de l’oxygène), et prévoir sa géométrie.

Solution

Solution de Exercice 24.6.

: comme l’eau, quatre groupes autour du soufre, dont deux doublets non liants : coudée.

Exercice 24.7 ★★

Établir le schéma de Lewis du diazote, $\ce{N2}$ , en suivant la méthode pas à pas.

Solution

Solution de Exercice 24.7.

$2 \times 5 = 10$ électrons, 5 doublets. Une liaison simple et 4 doublets non liants laissent chaque azote avec 6 électrons ; en transformant deux doublets non liants en doublets liants, on obtient une liaison triple et un doublet non liant sur chaque atome : .

Exercice 24.8 ★★

Établir le schéma de Lewis du méthanol, $\ce{CH3OH}$ , et donner la géométrie autour du carbone et autour de l’oxygène.

Solution

Solution de Exercice 24.8.

: quatre liaisons autour du carbone, tétraédrique ; autour de l’oxygène, deux liaisons et deux doublets non liants, coudée.

Exercice 24.9 ★★

Expliquer pourquoi $\ce{CO2}$ est linéaire et $\ce{H2O}$ coudée, alors que toutes deux ont un atome central lié à deux autres.

Solution

Solution de Exercice 24.9.

Dans $\ce{CO2}$ , le carbone a deux groupes (deux liaisons doubles) et aucun doublet non liant : ils pointent dans des directions opposées. Dans $\ce{H2O}$ , l’oxygène a quatre groupes (deux liaisons, deux doublets non liants) en disposition tétraédrique : les deux liaisons forment un angle.

Exercice 24.10 ★★

Établir le schéma de Lewis de l’éthène, $\ce{C2H4}$ , et donner la géométrie autour de chaque atome de carbone.

Solution

Solution de Exercice 24.10.

: autour de chaque carbone, trois groupes (une liaison double, deux liaisons simples) : un triangle plan, angles proches de $120{}^{\circ}$ .

Exercice 24.11 ★★

Établir le schéma de Lewis du tétrachlorométhane, $\ce{CCl4}$ , et prévoir sa géométrie.

Solution

Solution de Exercice 24.11.

Le carbone au centre, quatre liaisons simples vers des atomes de chlore portant chacun trois doublets non liants : quatre groupes autour du carbone, un tétraèdre.

Exercice 24.12 ★★★

Deux molécules ont pour formule $\ce{C2H6O}$ . Établir un schéma de Lewis pour chacune (l’une possède une liaison O–H, l’autre un enchaînement C–O–C).

Solution

Solution de Exercice 24.12.

L’éthanol, , et le méthoxyméthane, .

Exercice 24.13 ★★★

Expliquer, à l’aide des doublets non liants, pourquoi l’angle de l’ammoniac ( $106.7{}^{\circ}$ ) est plus petit que celui du méthane ( $109.5{}^{\circ}$ ), et celui de l’eau ( $104.5{}^{\circ}$ ) plus petit encore.

Solution

Solution de Exercice 24.13.

Un doublet non liant prend un peu plus de place qu’un doublet liant et rapproche les liaisons. L’ammoniac a un doublet non liant, l’eau deux : l’angle diminue du méthane à l’ammoniac puis à l’eau.

Exercice 24.14 ★★★

Établir le schéma de Lewis du cyanure d’hydrogène, $\ce{HCN}$ , et celui du méthanal, $\ce{CH2O}$ , et donner leurs géométries.

Solution

Solution de Exercice 24.14.

: deux groupes autour du carbone, linéaire. : trois groupes autour du carbone, un triangle plan.

Exercice 24.15 ★★★

L’ozone, $\ce{O3}$ , est une chaîne de trois atomes d’oxygène. Compter ses doublets de valence et établir un schéma de Lewis dans lequel chaque oxygène a un octet (une liaison double, une liaison simple). Prévoir si la molécule est linéaire ou coudée.

Solution

Solution de Exercice 24.15.

$3 \times 6 = 18$ électrons, 9 doublets : . L’oxygène central a trois groupes (une liaison double, une liaison simple, un doublet non liant) : la molécule est coudée.

24.6 Problème : une molécule dans un cube

Problème 24.1

Problème du week-end — concevoir les boules de carbone d’une boîte de modèles moléculaires : à quel angle percer les trous ?

Une entreprise fabrique des boîtes de modèles moléculaires. Les boules noires de carbone doivent avoir quatre trous, pour que le méthane, l’éthane et les autres molécules carbonées aient la bonne forme. L’ingénieure utilise une astuce : un tétraèdre régulier s’inscrit dans un cube, ses quatre sommets sur quatre sommets du cube, jamais deux sur une même arête.

Partie I — Les schémas de Lewis.

Établir les schémas de Lewis du méthane $\ce{CH4}$ , de l’ammoniac $\ce{NH3}$ et de l’eau $\ce{H2O}$ .
Combien de groupes d’électrons entourent l’atome central dans chacune ?
Combien d’entre eux sont des doublets non liants ?
Pourquoi une boule de carbone a-t-elle besoin de quatre trous, et une boule d’oxygène (pour l’eau) de deux seulement ?
Un modèle d’éthane, $\ce{C2H6}$ , utilise deux boules de carbone. Établir son schéma de Lewis. Combien de bâtonnets relient les deux boules de carbone, et combien de boules d’hydrogène faut-il ?

Partie II — Les géométries.

Donner la géométrie de chacune des trois molécules.
Les angles mesurés valent $106.7{}^{\circ}$ dans l’ammoniac et $104.5{}^{\circ}$ dans l’eau. Expliquer pourquoi ils sont plus petits que l’angle du méthane.
Pourquoi la boule d’oxygène de l’eau ne peut-elle pas être simplement une boule de carbone dont deux trous restent vides, si la boîte doit montrer le vrai angle ?
Dans le dioxyde de carbone, l’atome de carbone forme deux liaisons doubles. Quel angle doit les séparer dans un modèle ?

Partie III — Le cube. Soit un cube d’arête $a$ . L’atome de carbone est en son centre ; les quatre atomes d’hydrogène occupent quatre sommets du cube, jamais deux sur une même arête.

Montrer que deux quelconques de ces atomes d’hydrogène sont aux deux extrémités d’une diagonale d’une face du cube. À l’aide du théorème de Pythagore, calculer la distance qui les sépare en fonction de $a$ .
La grande diagonale du cube (d’un sommet au sommet opposé) a pour longueur $a\sqrt{3}$ . En déduire la distance entre l’atome de carbone et un atome d’hydrogène.
On prend $a = 1\,\mathrm{cm}$ dans un modèle : donner les deux distances en centimètres, au centième près.
Pourquoi les quatre distances C–H sont-elles égales ?

Partie IV — L’angle. L’atome de carbone C et deux atomes d’hydrogène H $_1$ , H $_2$ forment un triangle isocèle. Soit M le milieu de H $_1$ H $_2$ .

Expliquer pourquoi le triangle C M H $_1$ est rectangle en M.
Calculer, dans ce triangle rectangle, le sinus de l’angle $\widehat{\text{M\,C\,H}_1}$ , moitié de l’angle H–C–H.
En déduire le demi-angle, puis l’angle H–C–H, au dixième de degré près.
Comparer avec l’angle donné dans le tableau de ce chapitre.
Donner l’angle selon lequel les trous d’une boule de carbone doivent être percés.

Solution

Solution de Problème 24.1.

1. , , .

2. Quatre groupes dans chacune.

3. Aucun pour le méthane, un pour l’ammoniac, deux pour l’eau.

4. Le carbone forme quatre liaisons ; l’oxygène en forme deux (ses deux autres groupes sont des doublets non liants, qu’une boîte de modèles ne représente pas par des bâtonnets).

5. : un bâtonnet relie les deux boules de carbone, et il faut six boules d’hydrogène.

6. Tétraèdre, pyramide, coudée.

7. Les doublets non liants prennent plus de place que les doublets liants et resserrent les liaisons ; l’eau, avec deux doublets non liants, a le plus petit angle.

8. Les trous d’une boule de carbone forment des angles de $109.5{}^{\circ}$ ; le vrai angle de l’eau est $104.5{}^{\circ}$ : une boule d’oxygène doit avoir ses deux trous percés à $104.5{}^{\circ}$ .

9. $180{}^{\circ}$ : deux groupes autour du carbone pointent dans des directions opposées, et la molécule est linéaire.

10. Deux sommets qui ne sont pas sur une même arête sont des sommets opposés d’une même face : leur distance est la diagonale de la face, $\sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$ .

11. Le centre est au milieu d’une grande diagonale : $a\sqrt{3}/2$ .

12. H–H : $\sqrt{2} \approx 1.41\,\mathrm{cm}$ ; C–H : $\sqrt{3}/2 \approx 0.87\,\mathrm{cm}$ .

13. Chaque hydrogène est sur un sommet du cube et le carbone en son centre : tous les sommets sont à la même distance du centre.

14. Le triangle C H $_1$ H $_2$ est isocèle (C H $_1$ = C H $_2$ ) ; la droite qui joint son sommet principal au milieu de la base est perpendiculaire à la base.

15. $\sin \widehat{\text{M\,C\,H}_1} = \dfrac{\text{M\,H}_1}{\text{C\,H}_1} = \dfrac{a\sqrt{2}/2}{a\sqrt{3}/2} = \sqrt{2/3} \approx 0.816$ .

16. Demi-angle $\approx 54.7{}^{\circ}$ ; angle H–C–H $\approx 2 \times 54.7 = 109.5{}^{\circ}$ .

17. C’est l’angle de $109.5{}^{\circ}$ du tétraèdre donné dans le tableau.

18. Les trous doivent être percés à $109.5{}^{\circ}$ les uns des autres.

Termes définis dans ce chapitre

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