La chimie à l’école — Années 1 à 12 · Grades 1–12

27Le tableau d’avancement

Lors d’un accident de voiture, un coussin jaillit du volant et se remplit de gaz en une fraction de seconde, avant que la tête du conducteur ne parte vers l’avant. Le gaz est produit par une réaction chimique : une petite charge de solide, de l’azoture de sodium dans la conception classique, se décompose en sodium et en diazote. L’ingénieur doit mettre assez de solide pour remplir le coussin, mais pas au point de le faire éclater, et aucun réactif ne doit rester pour nuire aux passagers. Quelle masse de solide donne quel volume de gaz ? Une équation ajustée donne les proportions ; ce chapitre en fait un outil de comptabilité qui suit chaque réactif et chaque produit du début à la fin d’une réaction.

Rappel

Une équation ajustée conserve, de part et d’autre, le nombre d’atomes de chaque élément et la charge ; ses coefficients donnent les proportions dans lesquelles les espèces réagissent (Chapitre 13). La quantité de matière d’une espèce vaut $n = m/M$ pour une masse, $n = V/V_m$ pour un gaz (avec $V_m = 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ à $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et sous la pression atmosphérique normale) (Chapitre 25), et $n = c \times V$ pour un soluté (Chapitre 26).

Un airbag se gonfle en une fraction de seconde, grâce au diazote produit par une réaction.

27.1 Décrire un système chimique

Définition 27.1 (Système chimique, état initial et état final)

Un système chimique est l’ensemble des espèces chimiques présentes en un lieu donné (un ballon, un coussin, une pile), chacune avec sa quantité de matière et son état physique. Le système avant le début de la réaction est l’état initial ; le système une fois la réaction arrêtée est l’état final.

Exemple 27.2 (Du méthane qui brûle dans un récipient fermé)

Un récipient fermé contient $2.0\,\mathrm{mol}$ de méthane et $3.0\,\mathrm{mol}$ de dioxygène ; une étincelle déclenche la combustion $\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}$ . Dans l’état initial, le système contient $2.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CH4(g)}$ , $3.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2(g)}$ et aucun produit. Que contient l’état final ? La suite du chapitre répond à cette question.

27.2 L’avancement et le tableau d’avancement

Définition 27.3 (Avancement, tableau d’avancement)

L’avancement $x$ , en moles, compte combien de fois la réaction, telle qu’elle est écrite dans l’équation ajustée, s’est produite : quand l’avancement vaut $x$ , une espèce de coefficient $\nu$ a été consommée (réactif) ou formée (produit) en quantité $\nu x$ . Le tableau d’avancement donne, sous l’équation, la quantité de matière de chaque espèce dans l’état initial, pour un avancement $x$ , et dans l’état final.

Méthode 27.4 (Remplir un tableau d’avancement)

Écrire l’équation ajustée sur la première ligne.
État initial ( $x = 0$ ) : écrire sous l’équation la quantité initiale de chaque espèce.
État intermédiaire (avancement $x$ ) : chaque réactif de coefficient $\nu$ devient $n_0 - \nu x$ , chaque produit $n_0 + \nu x$ .
État final : trouver $x_{\max}$ (section suivante) et le reporter dans les expressions de la ligne intermédiaire.

équation		$\ce{CH4}$	$+$ $\ce{2O2}$	$\longrightarrow$ $\ce{CO2}$	$+$ $\ce{2H2O}$
état	avancement ( $\mathrm{mol}$ )	quantités de matière ( $\mathrm{mol}$ )
initial	$0$	$2.0$	$3.0$	$0$	$0$
intermédiaire	$x$	$2.0 - x$	$3.0 - 2x$	$x$	$2x$
final	$x_{\max} = 1.5$	$0.5$	$0$	$1.5$	$3.0$

Le tableau d’avancement de la combustion du méthane de l’exemple. Chaque colonne suit une espèce ; les coefficients 2 de

\ce{O2}

et de

\ce{H2O}

deviennent les

2x

27.3 Le réactif limitant et l’état final

Définition 27.5 (Réactif limitant, avancement maximal, réaction totale)

Une réaction est une réaction totale si elle ne s’arrête que lorsque l’un de ses réactifs est entièrement consommé. Ce réactif est le réactif limitant ; les autres réactifs sont en excès. L’avancement pour lequel le réactif limitant est épuisé est l’avancement maximal $x_{\max}$ ; l’état final d’une réaction totale est l’état d’avancement $x = x_{\max}$ .

Méthode 27.6 (Trouver le réactif limitant)

Pour chaque réactif, résoudre $n_0 - \nu x = 0$ : le réactif serait épuisé pour $x = n_0 / \nu$ .
La plus petite de ces valeurs est $x_{\max}$ ; le réactif qui la donne est le réactif limitant.
Reporter $x_{\max}$ dans la ligne intermédiaire pour obtenir l’état final ; vérifier qu’aucune quantité n’est négative.

Exemple 27.7 (Retour au méthane)

Le méthane serait épuisé pour $x = 2.0/1 = 2.0\,\mathrm{mol}$ , le dioxygène pour $x = 3.0/2 = 1.5\,\mathrm{mol}$ . La plus petite valeur est $1.5\,\mathrm{mol}$ : le dioxygène est le réactif limitant et $x_{\max} = 1.5\,\mathrm{mol}$ . L’état final contient $0.5\,\mathrm{mol}$ de méthane restant, pas de dioxygène, $1.5\,\mathrm{mol}$ de dioxyde de carbone et $3.0\,\mathrm{mol}$ d’eau.

Les quantités de matière en fonction de l’avancement pour l’exemple du méthane. Le dioxygène (en rouge) atteint zéro le premier, pour x = 1.5\, mol : la réaction s’arrête là, et la partie grisée n’est jamais atteinte. — Les quantités de matière en fonction de l’avancement pour l’exemple du méthane. Le dioxygène (en rouge) atteint zéro le premier, pour $x = 1.5\,\mathrm{mol}$ : la réaction s’arrête là, et la partie grisée n’est jamais atteinte.

Remarque 27.8 (Toutes les réactions ne sont pas totales)

Beaucoup de réactions s’arrêtent avant qu’aucun réactif soit épuisé : elles atteignent un état où réactifs et produits coexistent. Leur état final n’est pas $x_{\max}$ , et un chapitre suivant apprend à le trouver. Dans ce chapitre, toutes les réactions sont totales.

27.4 Le mélange stœchiométrique

Définition 27.9 (Mélange stœchiométrique)

Un mélange de réactifs est un mélange stœchiométrique quand les quantités initiales sont dans les proportions des coefficients de l’équation ajustée.

Proposition 27.10 (Tous les réactifs s’épuisent ensemble)

Pour une réaction $a\,\ce{A} + b\,\ce{B} \longrightarrow$ produits, le mélange est stœchiométrique si et seulement si

\frac{n_0(\ce{A})}{a} = \frac{n_0(\ce{B})}{b},

et alors, pour une réaction totale, les deux réactifs sont entièrement consommés dans l’état final.

Démonstration. $\ce{A}$ serait épuisé pour $x = n_0(\ce{A})/a$ , $\ce{B}$ pour $x = n_0(\ce{B})/b$ . Les deux valeurs sont égales exactement quand les proportions sont celles de l’équation, et l’avancement $x_{\max}$ épuise alors les deux à la fois. ∎

Exemple 27.11 (Brûler proprement le méthane)

Pour $\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}$ , $2.0\,\mathrm{mol}$ de méthane demandent $4.0\,\mathrm{mol}$ de dioxygène : $2.0/1 = 4.0/2$ . Avec seulement $3.0\,\mathrm{mol}$ de dioxygène, le mélange du premier exemple manquait de dioxygène ; dans une vraie flamme, c’est ce manque qui produit le monoxyde de carbone, toxique (Chapitre 14).

27.5 Gaz et solutions dans le tableau

Méthode 27.12 (Les quantités de matière de l’état initial)

Avant de remplir un tableau, convertir chaque grandeur donnée en quantité de matière : $n = m/M$ pour un solide ou un liquide pesé ; $n = V/V_m$ pour un gaz ; $n = c \times V$ pour une espèce dissoute. À la fin, reconvertir les quantités de l’état final en ce qui est demandé : masse, volume de gaz ou concentration.

Exemple 27.13 (Le magnésium dans l’acide chlorhydrique)

L’acide chlorhydrique contient des ions hydrogène $\ce{H+}$ , qui attaquent le magnésium : $\ce{Mg + 2H+ -> Mg^{2+} + H2}$ . On plonge un ruban de $0.12\,\mathrm{g}$ de magnésium dans $50.0\,\mathrm{mL}$ d’acide de concentration $c(\ce{H+}) = 1.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ . Quantités initiales : $n_0(\ce{Mg}) = 0.12/24.3 = 4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ et $n_0(\ce{H+}) = 1.0 \times 0.0500 = 5.0 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$ . Le magnésium serait épuisé pour $x = 4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ , les ions hydrogène pour $x = 0.050/2 = 2.5 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$ : le magnésium est limitant et $x_{\max} = 4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ . La réaction donne $4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ de dihydrogène, soit $4.9 \times 10^{-3} \times 24.1 = 0.12\,\mathrm{L}$ à $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , et laisse $0.050 - 2 \times 0.0049 = 0.040\,\mathrm{mol}$ d’ions hydrogène en excès.

Au laboratoire — Des ballons sur des erlenmeyers

L’enseignant verse $50.0\,\mathrm{mL}$ du même acide chlorhydrique dans chacun de six erlenmeyers, et place dans six ballons de baudruche des masses croissantes de magnésium en poudre : 0.15, 0.30, 0.45, 0.60, 0.75 et $0.90\,\mathrm{g}$ . Chaque ballon est fixé sur le col de son erlenmeyer, puis redressé pour que la poudre tombe dans l’acide. Les ballons se gonflent en pétillant. Quand tout s’est arrêté, les ballons sont de plus en plus gros du premier au quatrième erlenmeyer ; le quatrième, le cinquième et le sixième ont la même taille, et dans les deux derniers il reste un peu de poudre grise au fond de l’erlenmeyer.

Six erlenmeyers contenant le même acide et des masses croissantes de magnésium, avec le volume de dihydrogène (à 20\, C) de chaque ballon. Au-delà d’environ 0.61\, g, l’acide est limitant : les ballons cessent de grossir et il reste du magnésium (en gris). — Six erlenmeyers contenant le même acide et des masses croissantes de magnésium, avec le volume de dihydrogène (à $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ) de chaque ballon. Au-delà d’environ $0.61\,\mathrm{g}$ , l’acide est limitant : les ballons cessent de grossir et il reste du magnésium (en gris).

Remarque 27.14 (Lire le palier)

Dans les premiers erlenmeyers, le magnésium est le réactif limitant, et en doubler la masse double le gaz. À partir d’une certaine masse, ce sont les ions hydrogène qui s’épuisent les premiers : ajouter du magnésium ne change plus que la poudre restante. Le changement se produit exactement au mélange stœchiométrique, $n_0(\ce{Mg}) = n_0(\ce{H+})/2 = 0.025\,\mathrm{mol}$ , soit $0.025 \times 24.3 = 0.61\,\mathrm{g}$ de magnésium.

Sécurité

Le magnésium en poudre est inflammable ; l’acide chlorhydrique brûle la peau et les yeux et ses vapeurs irritent les voies respiratoires ; le dihydrogène brûle dans l’air. Démonstration faite par l’enseignant, avec des lunettes, loin de toute flamme.

27.6 Exercices

Exercice 27.1 ★

Remplir le tableau d’avancement de $\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}$ pour un mélange initial de $4.0\,\mathrm{mol}$ de dihydrogène et de $3.0\,\mathrm{mol}$ de dioxygène, en supposant la réaction totale. Donner $x_{\max}$ , le réactif limitant et l’état final.

Solution

Solution de Exercice 27.1.

$\ce{H2}$ : $4.0 - 2x$ ; $\ce{O2}$ : $3.0 - x$ ; $\ce{H2O}$ : $2x$ . Le dihydrogène est épuisé pour $x = 2.0$ , le dioxygène pour $x = 3.0$ : $x_{\max} = 2.0\,\mathrm{mol}$ , le dihydrogène est limitant. État final : $0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{H2}$ , $1.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$ , $4.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{H2O}$ .

Exercice 27.2 ★

Le carbone brûle dans le dioxygène : $\ce{C + O2 -> CO2}$ . À partir de $3.0\,\mathrm{mol}$ de carbone et de $2.0\,\mathrm{mol}$ de dioxygène, déterminer $x_{\max}$ , le réactif limitant et l’état final.

Solution

Solution de Exercice 27.2.

Le carbone serait épuisé pour $x = 3.0$ , le dioxygène pour $x = 2.0$ : $x_{\max} = 2.0\,\mathrm{mol}$ , le dioxygène est limitant. État final : $1.0\,\mathrm{mol}$ de carbone, pas de dioxygène, $2.0\,\mathrm{mol}$ de dioxyde de carbone.

Exercice 27.3 ★

Le fer et le soufre réagissent quand on les chauffe : $\ce{Fe + S -> FeS}$ . À partir de $0.50\,\mathrm{mol}$ de fer et de $0.30\,\mathrm{mol}$ de soufre, décrire l’état final.

Solution

Solution de Exercice 27.3.

$x_{\max} = 0.30\,\mathrm{mol}$ (le soufre est limitant). État final : $0.20\,\mathrm{mol}$ de fer, pas de soufre, $0.30\,\mathrm{mol}$ de sulfure de fer.

Exercice 27.4 ★

On suppose la réaction $\ce{N2 + 3H2 -> 2NH3}$ totale. À partir de $1.0\,\mathrm{mol}$ de diazote et de $2.4\,\mathrm{mol}$ de dihydrogène, déterminer $x_{\max}$ et l’état final.

Solution

Solution de Exercice 27.4.

Le diazote serait épuisé pour $x = 1.0$ , le dihydrogène pour $x = 2.4/3 = 0.80$ : $x_{\max} = 0.80\,\mathrm{mol}$ . État final : $0.20\,\mathrm{mol}$ de $\ce{N2}$ , pas de $\ce{H2}$ , $2 \times 0.80 = 1.6\,\mathrm{mol}$ de $\ce{NH3}$ .

Exercice 27.5 ★

Pour $\ce{2CO + O2 -> 2CO2}$ , lequel de ces mélanges est stœchiométrique ? (a) $2\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CO}$ et $2\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$ ; (b) $4\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CO}$ et $2\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$ ; (c) $1\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CO}$ et $2\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$ .

Solution

Solution de Exercice 27.5.

(b) : $4/2 = 2/1$ . En (a), le monoxyde de carbone est limitant ; en (c) aussi.

Exercice 27.6 ★★

Quelle masse de dioxygène faut-il pour brûler complètement $32\,\mathrm{g}$ de méthane ( $\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}$ ) ? Quelle masse d’eau se forme-t-il ?

Solution

Solution de Exercice 27.6.

$n(\ce{CH4}) = 32 / 16.0 = 2.0\,\mathrm{mol}$ , donc $x_{\max} = 2.0\,\mathrm{mol}$ pour un mélange stœchiométrique. Dioxygène : $2 \times 2.0 = 4.0\,\mathrm{mol}$ , soit $4.0 \times 32.0 = 128\,\mathrm{g}$ . Eau : $4.0\,\mathrm{mol} \times 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} = 72\,\mathrm{g}$ .

Exercice 27.7 ★★

Un réchaud de camping brûle $1.0\,\mathrm{kg}$ de propane : $\ce{C3H8 + 5O2 -> 3CO2 + 4H2O}$ . Quel volume de dioxyde de carbone, à $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , libère-t-il ?

Solution

Solution de Exercice 27.7.

$n(\ce{C3H8}) = 1000 / 44.0 = 22.7\,\mathrm{mol}$ ; dioxyde de carbone : $3 \times 22.7 = 68.2\,\mathrm{mol}$ ; $V = 68.2 \times 24.1 = 1.64 \times 10^{3}\,\mathrm{L}$ , environ $1.6\,\mathrm{m}^{3}$ .

Exercice 27.8 ★★

À l’aide de la figure des quantités de matière en fonction de l’avancement pour l’exemple du méthane, lire les quantités des quatre espèces pour $x = 1.0\,\mathrm{mol}$ . Pourquoi la droite du dioxygène s’arrête-t-elle à $x = 1.5\,\mathrm{mol}$ ?

Solution

Solution de Exercice 27.8.

Pour $x = 1.0\,\mathrm{mol}$ : $1.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CH4}$ , $1.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$ , $1.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CO2}$ , $2.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{H2O}$ . Le dioxygène est épuisé pour $x = 1.5\,\mathrm{mol}$ : la réaction s’arrête là, et les avancements plus grands ne sont jamais atteints.

Exercice 27.9 ★★

On ajoute $1.30\,\mathrm{g}$ de zinc en poudre à $100.0\,\mathrm{mL}$ d’une solution bleue de sulfate de cuivre à $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ . La réaction est $\ce{Zn + Cu^{2+} -> Zn^{2+} + Cu}$ . Déterminer le réactif limitant, la masse de cuivre formée et la masse de zinc restante. La solution est-elle encore bleue à la fin ?

Solution

Solution de Exercice 27.9.

$n_0(\ce{Zn}) = 1.30 / 65.4 = 0.0199\,\mathrm{mol}$ ; $n_0(\ce{Cu^{2+}}) = 0.10 \times 0.1000 = 0.0100\,\mathrm{mol}$ . Les ions cuivre sont limitants : $x_{\max} = 0.0100\,\mathrm{mol}$ . Cuivre formé : $0.0100 \times 63.5 = 0.635\,\mathrm{g}$ ; zinc restant : $(0.0199 - 0.0100) \times 65.4 = 0.65\,\mathrm{g}$ . Il ne reste plus d’ions cuivre : la couleur bleue a disparu.

Exercice 27.10 ★★

On ajoute $0.48\,\mathrm{g}$ de magnésium à $20.0\,\mathrm{mL}$ d’acide chlorhydrique de concentration $c(\ce{H+}) = 1.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ( $\ce{Mg + 2H+ -> Mg^{2+} + H2}$ ). Quel réactif est limitant ? Quel volume de dihydrogène recueille-t-on à $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ?

Solution

Solution de Exercice 27.10.

$n_0(\ce{Mg}) = 0.48 / 24.3 = 0.0198\,\mathrm{mol}$ , qui serait épuisé pour $x = 0.0198$ ; $n_0(\ce{H+}) = 0.020\,\mathrm{mol}$ , qui serait épuisé pour $x = 0.010$ . L’acide est limitant : $x_{\max} = 0.010\,\mathrm{mol}$ , donc $0.010\,\mathrm{mol}$ de dihydrogène, $0.010 \times 24.1 = 0.24\,\mathrm{L}$ .

Exercice 27.11 ★★

Dans l’exercice 3, de quel pourcentage le réactif en excès dépasse-t-il la quantité qui aurait donné un mélange stœchiométrique ?

Solution

Solution de Exercice 27.11.

Un mélange stœchiométrique avec $0.30\,\mathrm{mol}$ de soufre demande $0.30\,\mathrm{mol}$ de fer ; il y en a $0.20\,\mathrm{mol}$ de plus, soit $0.20 / 0.30 \approx 67\,\%$ d’excès.

Exercice 27.12 ★★★

Un élève veut $10.0\,\mathrm{g}$ d’un mélange stœchiométrique de fer et de soufre pour $\ce{Fe + S -> FeS}$ . Quelles masses de fer et de soufre doit-il peser ?

Solution

Solution de Exercice 27.12.

Quantités égales : $m(\ce{Fe})/55.8 = m(\ce{S})/32.1$ , avec $m(\ce{Fe}) + m(\ce{S}) = 10.0\,\mathrm{g}$ . Donc $m(\ce{Fe}) = 10.0 \times 55.8 / (55.8 + 32.1) = 6.35\,\mathrm{g}$ et $m(\ce{S}) = 3.65\,\mathrm{g}$ .

Exercice 27.13 ★★★

On chauffe fortement $10.0\,\mathrm{g}$ de calcaire $\ce{CaCO3}$ , qui se décompose totalement : $\ce{CaCO3 -> CaO + CO2}$ . La chaux vive $\ce{CaO}$ obtenue est ensuite mise dans $1.8\,\mathrm{g}$ d’eau : $\ce{CaO + H2O -> Ca(OH)2}$ .

Remplir le tableau d’avancement de la première réaction ; quel volume de dioxyde de carbone est libéré à $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ?
Remplir le tableau de la seconde réaction. Quel réactif est limitant ? Quelle masse de chaux éteinte $\ce{Ca(OH)2}$ se forme-t-il ?

Solution

Solution de Exercice 27.13.

$n_0(\ce{CaCO3}) = 10.0 / 100.1 = 0.0999\,\mathrm{mol}$ , seul réactif : $x_{\max} = 0.0999\,\mathrm{mol}$ ; on obtient $0.0999\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CaO}$ et de $\ce{CO2}$ , soit $0.0999 \times 24.1 = 2.41\,\mathrm{L}$ de dioxyde de carbone.
$n_0(\ce{CaO}) = 0.0999\,\mathrm{mol}$ , $n_0(\ce{H2O}) = 1.8 / 18.0 = 0.100\,\mathrm{mol}$ : la chaux vive est (tout juste) limitante ; le mélange est presque stœchiométrique. $\ce{Ca(OH)2}$ : $M = 40.1 + 2 \times (16.0 + 1.0) = 74.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , masse $0.0999 \times 74.1 = 7.40\,\mathrm{g}$ .

Exercice 27.14 ★★★

Pour l’expérience des ballons décrite dans l’encadré « Au laboratoire », calculer le volume de dihydrogène de chaque ballon. Expliquer pourquoi il cesse d’augmenter après le quatrième erlenmeyer, et tracer (à la main) le volume de gaz en fonction de la masse de magnésium.

Solution

Solution de Exercice 27.14.

$n_0(\ce{H+}) = 0.050\,\mathrm{mol}$ dans chaque erlenmeyer ; ces ions seraient épuisés pour $x = 0.025\,\mathrm{mol}$ . Magnésium : 0.15, 0.30, 0.45, 0.60, 0.75, $0.90\,\mathrm{g}$ donnent 0.0062, 0.0123, 0.0185, 0.0247, 0.0309, $0.0370\,\mathrm{mol}$ . Dans les quatre premiers erlenmeyers, le magnésium est limitant et le dihydrogène vaut $n(\ce{Mg}) \times 24.1$ : 0.15, 0.30, 0.45 et $0.60\,\mathrm{L}$ . Dans les deux derniers, l’acide est limitant : $0.025 \times 24.1 = 0.60\,\mathrm{L}$ . Le graphique est une droite passant par l’origine jusqu’à environ $0.61\,\mathrm{g}$ de magnésium, puis un palier horizontal à $0.60\,\mathrm{L}$ .

Exercice 27.15 ★★★

$4.6\,\mathrm{g}$ d’éthanol $\ce{C2H6O}$ brûlent dans un récipient fermé contenant $4.8\,\mathrm{L}$ de dioxygène à $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $\ce{C2H6O + 3O2 -> 2CO2 + 3H2O}$ . Déterminer le réactif limitant, la masse d’éthanol restée imbrûlée et le volume de dioxyde de carbone formé.

Solution

Solution de Exercice 27.15.

$n_0(\text{éthanol}) = 4.6 / 46.0 = 0.100\,\mathrm{mol}$ (épuisé pour $x = 0.100$ ) ; $n_0(\ce{O2}) = 4.8 / 24.1 = 0.199\,\mathrm{mol}$ (épuisé pour $x = 0.199/3 = 0.0664$ ). Le dioxygène est limitant, $x_{\max} = 0.0664\,\mathrm{mol}$ . Éthanol restant : $0.100 - 0.0664 = 0.0336\,\mathrm{mol}$ , soit $0.0336 \times 46.0 = 1.5\,\mathrm{g}$ . Dioxyde de carbone : $2 \times 0.0664 = 0.133\,\mathrm{mol}$ , soit $0.133 \times 24.1 = 3.2\,\mathrm{L}$ .

27.7 Problème : l’airbag

Problème 27.1

Problème du week-end — quelle masse d’azoture de sodium faut-il placer dans un volant pour remplir un airbag de 60 litres ?

Dans la conception classique de l’airbag, une étincelle électrique déclenche la décomposition de l’azoture de sodium solide :

\ce{2NaN3 -> 2Na + 3N2} .

Le sodium métallique formé est dangereux : il réagit violemment avec l’eau, et avec l’humidité de la peau et des yeux. La charge contient donc aussi du nitrate de potassium, qui transforme le sodium en oxydes inoffensifs et fournit un peu plus de diazote :

\ce{10Na + 2KNO3 -> K2O + 5Na2O + N2} .

Les deux réactions sont totales. L’airbag doit être rempli de $60\,\mathrm{L}$ de diazote ; on prendra le gaz à $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , où $V_m = 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ .

Partie I — Les réactions.

Vérifier que la première équation est ajustée, élément par élément.
Vérifier que la seconde équation est ajustée.
Quel chapitre précédent a montré que le sodium réagit violemment avec l’eau ? Pourquoi ne doit-il rester aucune trace de sodium après l’accident ?
Calculer les masses molaires de l’azoture de sodium $\ce{NaN3}$ et du nitrate de potassium $\ce{KNO3}$ .

Partie II — La décomposition.

Remplir le tableau d’avancement de la première réaction pour une quantité initiale de $1.00\,\mathrm{mol}$ d’azoture de sodium.
Déterminer $x_{\max}$ . Quel est le réactif limitant ?
Donner les quantités de sodium et de diazote dans l’état final.
Quel volume de diazote $1.00\,\mathrm{mol}$ d’azoture de sodium donne-t-il à $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ?

Partie III — Éliminer le sodium.

Remplir le tableau d’avancement de la seconde réaction, à partir du sodium trouvé à la question 7 et d’une quantité $n$ de nitrate de potassium.
Quelle quantité, et quelle masse, de nitrate de potassium forme un mélange stœchiométrique avec ce sodium ?
Donner l’état final de la seconde réaction pour ce mélange.
Si l’on ne mettait que $0.150\,\mathrm{mol}$ de nitrate de potassium, quel réactif serait limitant, et que resterait-il ? Pourquoi serait-ce dangereux ?

Partie IV — Le coussin de 60 litres.

D’après les questions 7 et 11, quelle quantité de diazote toute la charge donne-t-elle par mole d’azoture de sodium ?
Quelle quantité de diazote remplit le coussin ?
En déduire la quantité d’azoture de sodium nécessaire.
Calculer sa masse.
Calculer la masse de nitrate de potassium à ajouter.
Sans la seconde réaction, quelle masse d’azoture de sodium aurait-il fallu ? Combien la seconde réaction en fait-elle économiser ?
L’azoture de sodium est mortel en cas d’ingestion. Pourquoi est-il important que la première réaction soit totale, et comment le tableau d’avancement montre-t-il qu’il n’en reste rien ?
Donner la réponse finale : quelle masse d’azoture de sodium remplit un airbag de $60\,\mathrm{L}$ ?

Solution

Solution de Problème 27.1.

1. À gauche : 2 Na, 6 N. À droite : 2 Na, $3 \times 2 = 6$ N. L’équation est ajustée.

2. À gauche : 10 Na, 2 K, 2 N, 6 O. À droite : K : 2 ; Na : $5 \times 2 = 10$ ; O : $1 + 5 = 6$ ; N : 2. L’équation est ajustée.

3. Le chapitre sur le tableau périodique (Chapitre 20) : le sodium réagit violemment avec l’eau, en donnant une solution corrosive et du dihydrogène. Après l’accident, le coussin est au contact de la peau, des yeux et de l’air humide de la respiration.

4. $M(\ce{NaN3}) = 23.0 + 3 \times 14.0 = 65.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $M(\ce{KNO3}) = 39.1 + 14.0 + 3 \times 16.0 = 101.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .

5. $\ce{NaN3}$ : $1.00 - 2x$ ; $\ce{Na}$ : $2x$ ; $\ce{N2}$ : $3x$ .

6. $1.00 - 2x = 0$ pour $x_{\max} = 0.500\,\mathrm{mol}$ ; l’azoture de sodium, seul réactif, est limitant.

7. $\ce{Na}$ : $2 \times 0.500 = 1.00\,\mathrm{mol}$ ; $\ce{N2}$ : $3 \times 0.500 = 1.50\,\mathrm{mol}$ .

8. $1.50 \times 24.1 = 36.2\,\mathrm{L}$ .

9. $\ce{Na}$ : $1.00 - 10x$ ; $\ce{KNO3}$ : $n - 2x$ ; $\ce{K2O}$ : $x$ ; $\ce{Na2O}$ : $5x$ ; $\ce{N2}$ : $x$ .

10. $1.00/10 = n/2$ , donc $n = 0.200\,\mathrm{mol}$ , soit $0.200 \times 101.1 = 20.2\,\mathrm{g}$ .

11. $x_{\max} = 0.100\,\mathrm{mol}$ : pas de sodium, pas de nitrate de potassium, $0.100\,\mathrm{mol}$ de $\ce{K2O}$ , $0.500\,\mathrm{mol}$ de $\ce{Na2O}$ , $0.100\,\mathrm{mol}$ de $\ce{N2}$ .

12. Le sodium serait épuisé pour $x = 0.100$ , le nitrate de potassium pour $x = 0.150/2 = 0.075$ : le nitrate est limitant, $x_{\max} = 0.075\,\mathrm{mol}$ , et il resterait dans le coussin $1.00 - 10 \times 0.075 = 0.25\,\mathrm{mol}$ de sodium métallique, prêt à réagir avec l’humidité.

13. $1.50 + 0.100 = 1.60\,\mathrm{mol}$ de diazote par mole d’azoture de sodium.

14. $n = 60 / 24.1 = 2.49\,\mathrm{mol}$ .

15. $2.49 / 1.60 = 1.56\,\mathrm{mol}$ d’azoture de sodium.

16. $1.56 \times 65.0 = 101\,\mathrm{g}$ .

17. $0.200 \times 1.56 = 0.311\,\mathrm{mol}$ , soit $0.311 \times 101.1 = 31.5\,\mathrm{g}$ de nitrate de potassium.

18. $2.49 / 1.50 = 1.66\,\mathrm{mol}$ , soit $1.66 \times 65.0 = 108\,\mathrm{g}$ : la seconde réaction fait économiser environ $7\,\mathrm{g}$ d’azoture de sodium.

19. Une réaction totale ne s’arrête que lorsque son réactif limitant est épuisé ; ici, l’azoture de sodium est le seul réactif, donc dans l’état final sa quantité vaut $1.00 - 2x_{\max} = 0$ . Il ne reste rien de toxique dans le coussin.

20. Environ $101\,\mathrm{g}$ d’azoture de sodium remplissent un airbag de $60\,\mathrm{L}$ .

Termes définis dans ce chapitre

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