12Fusion de la croûte : migmatites et granites

Le granite est ce qui rend les continents légers, et le manteau ne peut pas le produire directement : les liquides de la péridotite sont des basaltes. Presque tout le granite est la croûte continentale qui fond elle-même. Lorsqu’une racine de montagne épaissie chauffe, lorsque du basalte s’accumule sous la croûte, ou lorsqu’une roche chaude remonte et que sa pression baisse, les micas et les amphiboles de la croûte profonde abandonnent leur eau, un liquide granitique apparaît entre les grains, et la roche devient une migmatite, moitié métamorphique, moitié magmatique. Ce chapitre suit ce liquide depuis ses premiers films jusqu’au pluton qu’il peut bâtir, et lit dans la chimie d’un granite la roche d’où il vient.

Tu sais déjà

Du volume lycée : granite, granitoïde et granodiorite ; roches felsiques et mafiques ; les racines des chaînes de montagnes. Du volume de première année : production de chaleur radiogénique dans la croûte ; l’hydrolyse des silicates et des minéraux argileux. Des volumes de chimie : le solidus et le liquidus d’un système binaire, masse molaire et quantité de matière. Du Chapitre 5 : dykes, plutons et diapirs. Du Chapitre 7 : fusion partielle, fusion incongruente et fusion par décompression. Du Chapitre 10 : métapélites, pente de Clapeyron d’une réaction et les faciès. Du Chapitre 11 : chemins P–T–t et le modèle d’épaississement de la croûte.

12.1 Pourquoi la croûte fond

Le mot est ancien et simple.

Définition 12.1 (Anatexie)

Anatexie est la fusion d’une roche, quel que soit son degré de fusion ; en pratique le mot désigne la fusion partielle de la croûte continentale.

Le solidus humide

Le granite ne fond à basse température que lorsqu’il est humide. Stern et Wyllie ont fondu un granite à biotite du batholite de la Sierra Nevada en présence d’eau en excès : le premier liquide apparaît à $680\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sous $2\,\mathrm{kbar}$ et à $620\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sous $10\,\mathrm{kbar}$, et la roche entière n’est fondue qu’à $35\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ au-dessus du solidus sous $2\,\mathrm{kbar}$, mais à $105\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ au-dessus sous $10\,\mathrm{kbar}$. Le même granite, étudié plus tôt par Boettcher et Wyllie, commence à fondre à $605\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sous $15.3\,\mathrm{kbar}$ ; vers $17\,\mathrm{kbar}$ son plagioclase se décompose en jadéite et quartz, et à partir de là le solidus remonte, pour atteindre $670\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sous $27\,\mathrm{kbar}$.

Le solidus humide descend lorsque la pression monte, à l’inverse d’un solidus sec. La raison tient à l’endroit où va l’eau. L’eau libre est un fluide de faible densité ; dissoute dans le liquide, elle prend très peu de place : Holtz et ses collaborateurs ont trouvé que son volume molaire partiel dans un liquide granitique est voisin de $10\text{ à }12\,{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{mol}$, contre $18\,{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{mol}$ pour l’eau liquide dans les conditions ambiantes, et davantage pour un fluide chaud. La réaction de fusion

présente donc une variation de volume négative, alors que sa variation d’entropie, comme pour toute fusion, est positive : par la relation de Clapeyron du Chapitre 10, sa pente $\mathrm{d}P/\mathrm{d}T = \Delta S/\Delta V$ est négative. La pression fait aussi entrer davantage d’eau dans le liquide : pour un liquide haplogranitique à $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, la teneur de saturation passe de $2.80\,\%$ en masse à $0.5\,\mathrm{kbar}$ jusqu’à $9.97\,\%$ à $5\,\mathrm{kbar}$ et $13.82\,\%$ à $8\,\mathrm{kbar}$, soit environ $1.27\,\%$ de plus par kilobar entre 3 et $8\,\mathrm{kbar}$.

Mais la croûte profonde contient peu d’eau libre : une roche métamorphique chauffée a déjà expulsé l’essentiel de son eau interstitielle par les réactions de déshydratation du Chapitre 10. Son eau est désormais enfermée dans les micas et les amphiboles. La fusion doit alors attendre que ces minéraux eux-mêmes se décomposent.

Définition 12.2 (Fusion en présence de fluide et fusion par déshydratation)

Fusion en présence de fluide (ou fusion hydratée) est la fusion en présence d’un fluide aqueux libre, au voisinage du solidus humide ; le liquide produit est limité par l’apport de fluide. Fusion par déshydratation (fusion en l’absence de fluide) est la fusion incongruente d’un minéral hydraté, mica ou amphibole, avec du quartz et du feldspath, sans fluide libre : l’eau du minéral passe dans le liquide, et de nouveaux minéraux anhydres (feldspath potassique péritectique, alumino-silicate, grenat, cordiérite, orthopyroxène) croissent à côté.

Les expériences fixent l’endroit où chaque minéral hydraté cède. Dans les schistes à muscovite de l’Himalaya, Patiño Douce et Harris observent une fusion par déshydratation qui commence entre 750 et $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pour 6 à $10\,\mathrm{kbar}$ ; de l’eau ajoutée aux mêmes roches abaisse le solidus, mais donne des liquides trondhjémitiques, différents des leucogranites. Un gneiss semi-pélitique commence à fondre vers $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ grâce à sa muscovite phengitique, mais ne produit pas plus de $9\,\%$ de liquide ; au-dessus de $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, la décomposition de la biotite et de la cordiérite donne de 10 à $63\,\%$ de liquide en volume. La fusion par déshydratation de la biotite a lieu de 800 à $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et de $0.5\,\mathrm{GPa}$ à $0.7\,\mathrm{GPa}$ dans les migmatites de la Bayerische Wald, et l’amphibole ajoute environ $25\,\%$ de liquide en volume entre 875 et $925\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, sous 10 à $12.5\,\mathrm{kbar}$. L’ordre est celui de la tenue de l’eau : la muscovite d’abord, la biotite ensuite, l’amphibole en dernier.

Proposition 12.3 (Un taux de fusion limité par l’eau)

Dans une fusion par déshydratation sans fluide libre, si une roche contient une fraction massique $X$ d’un minéral hydraté qui contient une fraction massique $w$ d’eau, et si toute cette eau passe dans un liquide qui contient une fraction massique $c$ d’eau, la fraction massique de liquide vaut

$$F = \frac{X\,w}{c}.$$

Comme $c$ ne peut dépasser la teneur de saturation $c_{\mathrm{sat}}$ à la pression et à la température de fusion, $F \ge X\,w/c_{\mathrm{sat}}$ : moins le liquide contient d’eau, plus le même mica produit de liquide.

Une muscovite, $\ce{KAl3Si3O10(OH)2}$ de masse molaire $398.3\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, porte deux groupes hydroxyle, soit l’équivalent d’une molécule d’eau, soit $4.52\,\%$ de sa masse. Un schiste à $20\,\%$ de muscovite contient donc $9.0\,\mathrm{g}$ d’eau par kilogramme à céder ; dissoute à $6\,\%$, cette eau forme $150\,\mathrm{g}$ de liquide. Les micas fixent le budget, et c’est pourquoi la croûte fertile, celle qui fond facilement, est riche en mica : les métapélites en premier.

D’où vient la chaleur

La figure ci-dessus pose le problème : la croûte ne fond que là où elle dépasse environ $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, alors que le géotherme stationnaire du modèle du Chapitre 11 n’atteint que $595\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à la base d’une croûte de $35\,\mathrm{km}$. Trois voies mènent au-delà des réactions de fusion par déshydratation.

Épaississement et chaleur radiogénique. Dans le modèle du Chapitre 11, une croûte doublée par empilement s’échauffe de l’intérieur ; la roche qui se retrouve à mi-profondeur de la croûte culmine à $593\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et ne fond jamais, mais la base de la croûte épaissie dépasse $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ au bout d’environ 31 Ma et $900\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ au bout d’environ 56, au-delà de la réaction de la biotite. La fusion de la croûte inférieure est une conséquence lente de l’épaississement.

Décompression. Une roche chaude remontée plus vite qu’elle ne se refroidit traverse les courbes de fusion par déshydratation par le côté des hautes pressions. Patiño Douce et Harris ont trouvé que le solidus du schiste à muscovite a une pente $\mathrm{d}P/\mathrm{d}T$ plus petite que celui du schiste à biotite, si bien que le schiste à muscovite fond plus facilement par décompression, et ils ont conclu que les leucogranites himalayens se sont formés par fusion par déshydratation de métapélites pendant une décompression adiabatique de 6 à $8\,\mathrm{kbar}$ et de 750 à $770\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Chaleur venue du dessous. Du basalte issu du manteau, arrêté à la base de la croûte, apporte avec lui sa chaleur et sa chaleur latente de cristallisation.

Définition 12.4 (Sous-placage basique)

Sous-placage basique est l’accumulation d’un magma basaltique issu du manteau à la base, ou près de la base, de la croûte continentale, où il cristallise et libère sa chaleur dans la croûte qui le surmonte.

Le sous-placage a été invoqué, par exemple, pour les rhyolites de la péninsule Antarctique, où un magma andésitique à dacitique est issu de la fusion de la croûte inférieure basique hydratée en réponse au sous-placage ; des liquides mantelliques peuvent aussi former eux-mêmes des granitoïdes, en cristallisant ou en refondant des corps récemment sous-plaqués.

Proposition 12.5 (Bilan thermique du sous-placage)

Un volume $V_b$ de basalte intrudé à $T_b$, qui cristallise complètement en libérant une chaleur latente $L_b$ par unité de volume, et refroidit jusqu’à $T_f$, peut porter un volume $V_c$ de croûte de $T_c$ à $T_f$ et y faire fondre une fraction $F$, avec

$$\frac{V_c}{V_b} = \frac{L_b + C\,(T_b - T_f)}{C\,(T_f - T_c) + F\,L_c},$$

où $C$ est la capacité calorifique par unité de volume (supposée égale pour les deux roches) et $L_c$ la chaleur latente du liquide crustal par unité de volume, en l’absence de perte de chaleur.

Avec $C = 2.5\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{K}$ et des chaleurs latentes de $900\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$, valeurs typiques des magmas, un basalte qui refroidit de $1200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ à $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ peut chauffer environ deux fois et demie son volume de croûte à partir de $650\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et en faire fondre un cinquième (voir l’Exercice 12.7). Le sous-placage est efficace, mais local : la chaleur va là où se trouve le basalte.

12.2 Anatexie et migmatites

Une roche partiellement fondue qui se fige avant que son liquide ne s’en aille garde ses deux parties côte à côte.

Définition 12.6 (Migmatite et ses parties)

Une migmatite est une roche silicatée composite, hétérogène à l’échelle de l’affleurement, faite de parties sombres d’aspect métamorphique et de parties claires d’aspect plutonique. Son leucosome est sa partie claire, riche en quartz et en feldspath ; son mélanosome sa partie sombre, riche en minéraux sombres, complémentaire du leucosome ; son mésosome, la partie de couleur intermédiaire, relique plus ou moins modifiée de la roche mère (le paléosome). Le leucosome et le mélanosome forment ensemble le néosome, la partie nouvellement formée. Une métatexite est une migmatite aux leucosomes, mésosomes et mélanosomes discrets et bien délimités ; une diatexite est une migmatite dont les parties claires et sombres se fondent en stries (schlieren) et en structures fantomatiques (nébulitiques).

La définition est volontairement descriptive : qu’un leucosome soit un liquide figé, un liquide venu d’ailleurs ou une ségrégation métamorphique est une interprétation. Lorsqu’il s’agit d’un liquide, le leucosome est ce liquide et le mélanosome le résidu solide qu’il a laissé, enrichi en biotite, grenat ou cordiérite : une métatexite témoigne du premier stade de l’anatexie, où seule une partie de la roche a fondu, et une diatexite d’un stade avancé, où les minéraux sombres ont fondu eux aussi et où le liquide est resté en place.

Quelle quantité de liquide contient une migmatite ? Dans les migmatites à cordiérite du Bayerische Wald, formées par fusion par déshydratation de la biotite, les leucosomes qui sont du liquide ancien pur représentent 20 à $40\,\%$ de la roche en volume, proche des 20 à $30\,\%$ produits dans les expériences de fusion par déshydratation sur des roches voisines dans les mêmes conditions ; là où le liquide a été extrait, comme dans les types les plus déformés, le résidu reste sur place.

Sur le terrain — Lire un affleurement de migmatite

Sur un affleurement de migmatite, un géologue commence par cartographier les parties et leur géométrie : si les leucosomes sont parallèles à la foliation ou la recoupent, s’ils portent une bordure mélanocrate sombre, et quelle quantité de mélanosome accompagne chaque leucosome. Chaque trait a une signification. Une roche résiduelle, mélanocrate, marque l’endroit d’où vient le liquide ; des leucosomes minces, courts et ramifiés, avec peu de mélanosome, marquent une fusion qui vient de commencer ; des leucosomes parallèles à la foliation marquent l’endroit où le liquide s’est écoulé de la matrice et s’est rassemblé ; des leucosomes à grand angle avec la stratification, sans bordure sombre en général, se sont formés en dernier et marquent les canaux par lesquels le liquide est sorti. Un fort rapport mélanosome sur leucosome signifie que l’essentiel du liquide est parti. Des échantillons de leucosome, de mélanosome et de mésosome sont ensuite prélevés pour analyse, afin de tester par bilan de masse si l’affleurement a perdu du liquide (voir l’Exercice 12.12).

12.3 De la migmatite au pluton

À l’échelle du grain, le premier liquide se loge le long des joints de grains et en petites poches, surtout parallèlement à la foliation. Si petit soit-il, il modifie la roche : dans des expériences sur un granite partiellement fondu, la résistance de l’agrégat chute fortement entre le solidus et un taux de fusion de $0.07$, au fur et à mesure que les joints de grains porteurs de liquide se connectent, puis chute encore, d’environ quatre ordres de grandeur mais à partir d’une valeur déjà faible, quand l’ossature cristalline se rompt aux taux de fusion plus élevés. La croûte partiellement fondue est donc faible, et la déformation s’y concentre dès que la fusion commence. La déformation à son tour entraîne le liquide : il s’écoule de la matrice par des joints de grains connectés vers des leucosomes parallèles à la foliation, puis hors de la couche en fusion par des leucosomes qui la recoupent, et ceux-ci se rejoignent en dykes du Chapitre 5. La figure ci-dessous résume le trajet de la source jusqu’au pluton.

Combien de temps la croûte reste-t-elle en fusion ? Dans l’Himalaya, l’anatexie généralisée a commencé environ 30 Ma après la collision de l’Inde avec l’Asie, et le zircon et la monazite des roches anatectiques donnent des âges d’environ 25 à 15 Ma ; un seul échantillon peut couvrir presque tout cet intervalle. La fusion de la croûte himalayenne n’a pas été un événement mais un état qui a duré une dizaine de Ma.

12.4 Types de granites

Un granite garde la mémoire de sa source dans sa chimie, d’abord par la quantité d’aluminium qu’il contient par rapport à ce que ses feldspaths peuvent accueillir.

Définition 12.7 (Indice de saturation en aluminium)

L’indice de saturation en aluminium d’une roche est le rapport molaire

$$\mathrm{A/CNK} = \frac{n(\ce{Al2O3})}{n(\ce{CaO}) + n(\ce{Na2O}) + n(\ce{K2O})},$$

et son compagnon est $\mathrm{A/NK} = n(\ce{Al2O3})/[n(\ce{Na2O}) + n(\ce{K2O})]$. Une roche est hyperalumineuse si $\mathrm{A/CNK} > 1$, métalumineuse si $\mathrm{A/CNK} < 1 < \mathrm{A/NK}$, et hyperalcaline si $\mathrm{A/NK} < 1$.

Proposition 12.8 (Ce que mesure l’indice)

Une roche dont le calcium, le sodium et le potassium sont tous dans les feldspaths, et dont l’aluminium est tout entier dans les feldspaths, a $\mathrm{A/CNK} = 1$. Une roche hyperalumineuse a donc de l’aluminium en excès après ses feldspaths, logé dans des minéraux alumineux (muscovite, grenat, cordiérite, alumino-silicate) ; une roche métalumineuse a du calcium en excès, logé dans des silicates de calcium (hornblende, clinopyroxène, titanite) ; et une roche hyperalcaline a du sodium et du potassium en excès, logés dans des minéraux trop pauvres en aluminium pour former des feldspaths (pyroxène sodique et amphibole sodique).

Moyen et ses collaborateurs ont trouvé que l’aluminosité est l’indicateur le plus utile pour distinguer des granites de sources différentes ; Frost et ses collaborateurs utilisent le même indice, avec une petite correction pour le phosphore, comme l’un des trois axes de leur classification des roches granitiques.

La chimie suit la source. En 1974, Chappell et White ont remarqué que, hormis les roches les plus felsiques, les granites de la ceinture plissée de Lachlan se répartissent en deux groupes distincts, et les ont interprétés comme des liquides issus de deux types de roches sources : d’anciennes roches magmatiques et des roches sédimentaires. L’hydrolyse des feldspaths, vue dans le volume de première année, emporte le sodium et le calcium en solution et conserve l’aluminium dans les argiles : les boues faites de ces argiles sont riches en aluminium, et leurs liquides le sont aussi.

Définition 12.9 (Typologie des granites)

Un granite de type I est un granite dont la source était surtout une roche magmatique ancienne, un granite de type S celui dont la source était surtout une roche sédimentaire (métasédimentaire), et un granite de type M celui qui dérive du manteau. Un granite de type A se définit par sa chimie et son cadre plutôt que par sa source : ferrifère et potassique, fortement enrichi en éléments incompatibles, et mis en place dans des cadres stables intraplaques, d’arrière-arc ou post-collisionnels.

Les granites de type S sont hyperalumineux, avec deux micas ou avec de la cordiérite ; les granitoïdes de type A sont surtout métalumineux, certains hyperalumineux. Une seule analyse peut toutefois induire en erreur : toute suite de granitoïdes finit près de la composition du minimum granitique, leucocrate et légèrement hyperalumineuse, de sorte qu’un échantillon hyperalumineux ne prouve pas qu’une croûte a fondu. Ce qui distingue les suites, c’est la forme de leur tendance dans le diagramme de Shand : une suite d’arc atteint le minimum le long d’une trajectoire raide, à A/NK élevé et A/CNK bas, une suite de type S pauvre en calcium le long d’une trajectoire où A/NK reste proche de A/CNK. Le consensus n’est pas fait sur la source des magmas de type A : un modèle les tire de basalte sous-plaqué, évolué par cristallisation, fusion partielle et assimilation de croûte.

Définition 12.10 (Leucogranite)

Un leucogranite est un granite clair, presque dépourvu de minéraux sombres ; les leucogranites hyperalumineux des chaînes de collision portent de la muscovite, seule ou accompagnée de biotite.

Les leucogranites hyperalumineux à muscovite des chaînes de collision ont des compositions proches des liquides de fusion par déshydratation en présence d’eau ou de la muscovite, à des températures voisines de $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, où le zircon et la monazite de la source peuvent survivre et être entraînés dans le liquide sous forme de xénocristaux ; les granites hyperalumineux à cordiérite viennent de la décomposition plus chaude de la biotite, entre 800 et $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Les leucogranites de l’Himalaya, à la forte signature isotopique crustale, appartiennent à cette famille (Chapitre 14).

12.5 Granites et croissance des continents

Deux types de lieux produisent l’essentiel du granite. Au-dessus des zones de subduction, la croûte d’arc se forme par différenciation de liquides mafiques issus du manteau, et la chaleur disponible est seulement celle que ces liquides apportent. Après une collision, la croûte épaissie est un système très chaud : elle fond à grande échelle, à basse température là où l’eau ou la muscovite le permet, et à plus haute température par la décomposition de la biotite, et ces granites issus de la croûte recyclent une croûte qui existait déjà. Les liquides mantelliques atteignent aussi la croûte là, en quantités assez grandes, selon Moyen et ses collaborateurs, pour faire des ceintures tardi-orogéniques un contributeur important à la croissance de la croûte. Qu’un granite ajoute à la croûte continentale ou se contente de la remanier relève donc de sa source, que ses isotopes permettent de déterminer (Chapitre 4) ; les granites de la Terre primitive, très différents de ceux-ci, font l’objet du Chapitre 18.

12.6 Exercices

Masses molaires ($\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) : $\ce{Al2O3}$ 101.96, $\ce{CaO}$ 56.08, $\ce{Na2O}$ 61.98, $\ce{K2O}$ 94.20, $\ce{H2O}$ 18.02 ; masses atomiques : H 1.008, O 16.00, Na 22.99, Mg 24.31, Al 26.98, Si 28.09, K 39.10, Ca 40.08. Prendre $g = 9.81\,\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2}$.

Exercice 12.1 ★

Le matériau de référence andésitique AGV-2 contient, en $\mathrm{g}$ pour $100\,\mathrm{g}$, $\ce{Al2O3}$ 17.03, $\ce{CaO}$ 5.15, $\ce{Na2O}$ 4.204 et $\ce{K2O}$ 2.898. (a) Calculer son A/CNK et son A/NK. (b) Classer la roche, et nommer un minéral qui doit porter son calcium en excès.

Solution

Solution de Exercice 12.1.

(a) Pour $100\,\mathrm{g}$ : $n(\ce{Al2O3}) = 17.03/101.96 = 0.167\,03\,\mathrm{mol}$, $n(\ce{CaO}) = 0.09183$, $n(\ce{Na2O}) = 0.06783$, $n(\ce{K2O}) = 0.03076$. A/CNK $= 0.16703/0.19042 = 0.877$ ; A/NK $= 0.16703/0.09859 = 1.694$. (b) A/CNK $< 1 <$ A/NK : métalumineux. Le calcium que les feldspaths ne peuvent pas prendre passe dans des silicates de calcium : hornblende (ou clinopyroxène, titanite).

Exercice 12.2 ★

Trois granites contiennent, outre le quartz et les feldspaths : (a) muscovite, biotite et grenat ; (b) hornblende, biotite et titanite ; (c) égirine, un pyroxène sodique–ferrique $\ce{NaFeSi2O6}$, et une amphibole sodique. Classer chacun selon sa saturation en aluminium, et dire lequel pourrait être un granite de type S.

Solution

Solution de Exercice 12.2.

(a) Muscovite et grenat portent de l’aluminium au-delà des feldspaths : hyperalumineux ; ce granite peut être de type S. (b) Hornblende et titanite portent du calcium au-delà des feldspaths : métalumineux. (c) Égirine et une amphibole sodique portent du sodium sans l’aluminium des feldspaths : hyperalcalin.

Exercice 12.3 ★

Une croûte de masse volumique $2800\,\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^{3}$ a un géotherme linéaire $T = 10\,{}^{\circ}\mathrm{C} + (20\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{k}\mathrm{m})\,z$. Entre 2 et $10\,\mathrm{kbar}$, approcher le solidus humide du granite par la droite passant par ($680\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $2\,\mathrm{kbar}$) et ($620\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $10\,\mathrm{kbar}$). À quelle profondeur, quelle température et quelle pression le géotherme rencontre-t-il ce solidus ?

Solution

Solution de Exercice 12.3.

Un kilomètre de roche pèse $2800\times9.81\times1000 = 2.747 \times 10^{7}\,\mathrm{Pa}$, donc $P = 0.2747\,z$ ($\mathrm{kbar}$, $z$ en $\mathrm{km}$). La droite du solidus est $T = 680 - 7.5(P - 2) = 695 - 2.060\,z$. En posant $10 + 20z = 695 - 2.060z$, on trouve $z = 685/22.060 = 31.1\,\mathrm{km}$, $T = 631\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $P = 8.5\,\mathrm{kbar}$.

Exercice 12.4 ★

Un gneiss gris à biotite porte des couches blanches de quartz et de feldspath, d’un centimètre d’épaisseur, parallèles à sa foliation, chacune bordée d’un fin liséré noir de biotite ; entre les couches, le gneiss paraît ordinaire. (a) Nommer les couches blanches, les liserés noirs et le gneiss ordinaire. (b) La roche est-elle une métatexite ou une diatexite, et quelle est sa structure ? (c) À quelques centaines de mètres de là, la stratification a disparu : une roche striée, d’aspect granitique, porte des fantômes pâles de gneiss. Qu’est-ce qui a changé ?

Solution

Solution de Exercice 12.4.

(a) Les couches blanches sont des leucosomes, les liserés noirs des mélanosomes, le gneiss ordinaire le mésosome. (b) Leucosomes discrets et bien délimités, mélanosomes et mésosomes : une métatexite, à structure stromatique. (c) La roche est devenue une diatexite (schlierique et nébulitique) : la fusion est allée plus loin, les minéraux sombres ont fondu aussi et le liquide est resté en place, effaçant la stratification.

Exercice 12.5 ★★

Prenons la biotite comme phlogopite, $\ce{KMg3AlSi3O10(OH)2}$. (a) Calculer sa masse molaire et la fraction massique d’eau qu’elle libère (ses deux groupes hydroxyle donnent un $\ce{H2O}$). (b) Un gneiss à $25\,\%$ de biotite en masse fond par fusion par déshydratation de la biotite en un liquide qui contient $4.0\,\%$ d’eau. En utilisant la Proposition 12.3, trouver le taux de fusion, et le comparer aux fractions observées dans les expériences de fusion par déshydratation de la biotite.

Solution

Solution de Exercice 12.5.

(a) $M = 39.10 + 3\times24.31 + 26.98 + 3\times28.09 + 12\times16.00 + 2\times1.008 = 417.30\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $w = 18.02/417.30 = 4.32\,\%$. (b) $F = 0.25\times0.0432/0.040 = 0.270$, soit $27\,\%$ de liquide en masse, dans la fourchette des 20 à $30\,\%$ en volume produits par les expériences de fusion par déshydratation de la biotite sur des roches voisines.

Exercice 12.6 ★★

Cent grammes de granite contiennent $30\,\mathrm{g}$ de feldspath potassique $\ce{KAlSi3O8}$, $35\,\mathrm{g}$ d’albite $\ce{NaAlSi3O8}$, $5\,\mathrm{g}$ d’anorthite $\ce{CaAl2Si2O8}$, $25\,\mathrm{g}$ de quartz et $5\,\mathrm{g}$ de muscovite $\ce{KAl3Si3O10(OH)2}$. (a) Calculer les masses molaires des quatre minéraux alumineux. (b) Calculer les quantités de $\ce{Al2O3}$, $\ce{CaO}$, $\ce{Na2O}$ et $\ce{K2O}$ dans la roche, et son A/CNK. (c) Quel minéral rend la roche hyperalumineuse ?

Solution

Solution de Exercice 12.6.

(a) Feldspath potassique $278.35\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, albite 262.24, anorthite 278.22, muscovite 398.33. (b) Quantités : feldspath potassique $30/278.35 = 0.107\,78\,\mathrm{mol}$, albite $0.13347$, anorthite $0.01797$, muscovite $0.01255$. Le feldspath potassique est $\tfrac12$$\ce{K2O.}$$\tfrac12$$\ce{Al2O3}$, albite $\tfrac12$$\ce{Na2O.}$$\tfrac12$$\ce{Al2O3}$, anorthite $\ce{CaO.Al2O3}$, muscovite $\tfrac12$$\ce{K2O.}$$\tfrac32$$\ce{Al2O3}$ par unité formulaire. $n(\ce{Al2O3}) = 0.05389 + 0.06673 + 0.01797 + 0.01883 = 0.157\,42\,\mathrm{mol}$ ; $n(\ce{K2O}) = 0.05389 + 0.00628 = 0.06017$, $n(\ce{Na2O}) = 0.06673$, $n(\ce{CaO}) = 0.01797$, somme $0.14487$. A/CNK $= 0.15742/0.14487 = 1.087$. (c) Sans la muscovite, les trois feldspaths donnent exactement 1 (Proposition 12.8) ; la muscovite, avec un $\ce{Al2O3}$ de plus que le feldspath potassique par unité formulaire, rend la roche hyperalumineuse.

Exercice 12.7 ★★

Un sill basaltique intrudé à $1200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ cristallise complètement et se refroidit jusqu’à $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, en libérant une chaleur latente de $900\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$. La croûte qui l’entoure, à $650\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, est chauffée jusqu’à $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et $20\,\%$ de son volume fond, avec la même chaleur latente par unité de volume de liquide. Les deux roches ont une capacité calorifique de $2.5\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{K}$. En utilisant la Proposition 12.5, combien de mètres cubes de croûte un mètre cube de basalte peut-il traiter de cette façon ? Qu’est-ce que le résultat ignore ?

Solution

Solution de Exercice 12.7.

Basalte : $900 + 2.5\times(1200 - 850) = 1775\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$. Croûte : $2.5\times(850 - 650) + 0.20\times900 = 680\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$. $V_c/V_b = 1775/680 = 2.6$. L’estimation ignore la chaleur qui fuit par conduction vers le haut et latéralement, ainsi que le temps que met la chaleur à se répandre ; elle suppose aussi que toute la chaleur du basalte atteint une croûte prête à fondre : c’est une borne supérieure.

Exercice 12.8 ★★

Le matériau de référence obsidienne SRM 278 est certifié à $\ce{Al2O3}$ $14.15 \pm 0.15$, $\ce{CaO}$ 0.983, $\ce{Na2O}$ 4.84 et $\ce{K2O}$ 4.16 ($\%$ en masse). (a) Calculer son A/CNK et son A/NK, et la classer. (b) Recalculer A/CNK avec les deux bornes de l’incertitude sur $\ce{Al2O3}$. La classification est-elle robuste ?

Solution

Solution de Exercice 12.8.

(a) $n(\ce{Al2O3}) = 14.15/101.96 = 0.13878$, $n(\ce{CaO}) = 0.01753$, $n(\ce{Na2O}) = 0.07809$, $n(\ce{K2O}) = 0.04416$ ; A/CNK $= 0.13878/0.13978 = 0.993$, A/NK $= 0.13878/0.12225 = 1.135$ : métalumineux, de peu. (b) Avec $14.30\,\%$ $\ce{Al2O3}$, $0.14025/0.13978 = 1.003$ ; avec $14.00\,\%$, $0.13731/0.13978 = 0.982$. L’indice chevauche 1 dans l’incertitude certifiée : l’obsidienne se trouve à la frontière métalumineux–hyperalumineux, et sa classe n’est pas robuste.

Exercice 12.9 ★★

À $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, un liquide haplogranitique saturé en eau contient $7.45\,\%$ d’eau à $3\,\mathrm{kbar}$, 8.94 à $4\,\mathrm{kbar}$, 9.97 à $5\,\mathrm{kbar}$ et 13.82 à $8\,\mathrm{kbar}$. (a) Ajuster une droite à ces quatre points par moindres carrés et comparer sa pente avec les $1.27\,\%$ par kilobar donnés par les expérimentateurs. (b) Prédire la teneur de saturation à $6\,\mathrm{kbar}$. (c) Quelle est la masse minimale de liquide qui peut porter $10\,\mathrm{g}$ d’eau à $6\,\mathrm{kbar}$ ? (d) Pourquoi la droite ne doit-elle pas être utilisée à $15\,\mathrm{kbar}$ ?

Solution

Solution de Exercice 12.9.

(a) Moyennes $\bar P = 5.0\,\mathrm{kbar}$, $\bar w = 10.045\,\%$ ; $\sum(P - \bar P)(w - \bar w) = 17.62$, $\sum(P - \bar P)^2 = 14.0$ ; pente $17.62/14.0 = 1.259\,\%$ par kilobar, ordonnée à l’origine $10.045 - 1.259\times5.0 = 3.75\,\%$. La pente concorde avec le 1.27 cité, à $1\,\%$ près. (b) $3.75 + 1.259\times6 = 11.30\,\%$. (c) $10/0.1130 = 88.5\,\mathrm{g}$ de liquide. (d) La droite repose sur des données entre 3 et $8\,\mathrm{kbar}$ à $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ seulement ; rien ne garantit que la solubilité reste linéaire à plus haute pression, où le liquide et le fluide se ressemblent davantage.

Exercice 12.10 ★★★

Approcher le solidus de fusion par déshydratation d’un schiste à muscovite par la droite passant par ($750\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $6\,\mathrm{kbar}$) et ($800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $10\,\mathrm{kbar}$), les extrémités des encadrements expérimentaux. Un schiste à $770\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ remonte depuis $10\,\mathrm{kbar}$ sans gagner ni perdre de chaleur. (a) À quelle pression atteint-il le solidus ? (b) Au-delà, sa température suit le solidus vers le bas, la chaleur de fusion provenant de son propre refroidissement. Avec une capacité calorifique de $2.5\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{K}$ et une chaleur latente de $900\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$, quelle fraction volumique de liquide s’est formée lorsqu’il atteint $6\,\mathrm{kbar}$ ? (c) Comparer avec les conditions proposées pour les leucogranites de l’Himalaya.

Solution

Solution de Exercice 12.10.

(a) La droite monte de $4\,\mathrm{kbar}$ sur $50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $P = 6 + 0.08\,(T - 750)$ ; à $770\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $P = 7.6\,\mathrm{kbar}$. (b) De 7.6 à $6\,\mathrm{kbar}$, la température descend le long de la droite de 770 à $750\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; la chaleur dégagée, $2.5\times20 = 50\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$, fait fondre $50/900 = 0.056$, soit environ $6\,\%$ de la roche en volume. (c) C’est la fenêtre proposée pour les leucogranites de l’Himalaya, 6 à $8\,\mathrm{kbar}$ et 750 à $770\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : la décompression seule produit du liquide, mais seulement quelques pour cent à chaque franchissement de la courbe.

Exercice 12.11 ★★★

La chaleur diffuse sur une distance $\ell$ en un temps de l’ordre de $\ell^2/\kappa$. Avec $\kappa = 1 \times 10^{-6}\,{\mathrm{m}}^{2}/\mathrm{s}$, estimer le temps pour que la chaleur d’un sill de $2\,\mathrm{km}$ d’épaisseur, et celle d’une couche sous-plaquée de $10\,\mathrm{km}$, se répande sur leur propre épaisseur. Comparer avec les dix Ma de l’anatexie himalayenne : un seul événement de sous-placage peut-il l’expliquer ?

Solution

Solution de Exercice 12.11.

$\ell^2/\kappa = (2000)^2/10^{-6} = 4 \times 10^{12}\,\mathrm{s} = 0.13\,\mathrm{Ma}$ pour le sill ; $(10^4)^2/10^{-6} = 1 \times 10^{14}\,\mathrm{s} = 3.2\,\mathrm{Ma}$ pour le sous-placage. Ces deux durées sont courtes à côté de dix Ma : un seul événement ne peut pas maintenir la croûte en fusion aussi longtemps, ce qui exige une chaleur apportée à plusieurs reprises, par des intrusions répétées ou par le réchauffement lent d’une croûte épaissie.

Exercice 12.12 ★★★

Une migmatite stromatique est analysée : leucosome $\ce{K2O}$ $5.0\,\%$, $\ce{MgO}$ $0.20\,\%$ ; mélanosome $\ce{K2O}$ $2.0\,\%$, $\ce{MgO}$ $4.0\,\%$ ; mésosome, pris comme roche mère non fondue, $\ce{K2O}$ $2.75\,\%$, $\ce{MgO}$ $3.05\,\%$ (toutes en masse). (a) Si le néosome s’est formé à partir de la roche mère sans gain ni perte, quelle fraction massique du néosome est leucosome ? (b) Vérifier la réponse avec $\ce{MgO}$. (c) Sur l’affleurement, le leucosome ne représente que $10\,\%$ du néosome en masse. Combien de grammes de liquide ont quitté $100\,\mathrm{g}$ de roche mère ?

Solution

Solution de Exercice 12.12.

(a) $5.0x + 2.0(1 - x) = 2.75$ donne $x = 0.75/3.0 = 0.25$ : un quart du néosome est leucosome. (b) $0.25\times0.20 + 0.75\times4.0 = 0.05 + 3.00 = 3.05\,\%$, comme dans le mésosome : l’hypothèse de système clos est confirmée. (c) Pour $100\,\mathrm{g}$ de roche mère, $25\,\mathrm{g}$ de liquide et $75\,\mathrm{g}$ de résidu se sont formés ; si $m$ grammes de liquide sont sortis, $(25 - m)/(100 - m) = 0.10$, donc $25 - m = 10 - 0.1m$ et $m = 15/0.9 = 16.7\,\mathrm{g}$ : deux tiers du liquide ont quitté l’affleurement.

Problème 12.1

Problème du week-end — un pluton issu d’un mica fondu

Un schiste formé de $20\,\%$ de muscovite, $15\,\%$ de biotite, $30\,\%$ de quartz, $30\,\%$ de plagioclase et $5\,\%$ d’autres minéraux (en masse ; une roche fictive) se trouve à la base d’une croûte doublée par empilement, la situation modélisée au Chapitre 11. Il peut fondre et alimenter un pluton de granite. Données : les masses atomiques et molaires en tête des exercices ; le solidus humide du granite passe par ($680\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $2\,\mathrm{kbar}$), ($620\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $10\,\mathrm{kbar}$), ($605\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $15.3\,\mathrm{kbar}$) et ($670\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $27\,\mathrm{kbar}$) ; la teneur en eau de saturation d’un liquide granitique à $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ est de $9.97\,\%$ à $5\,\mathrm{kbar}$ et $13.82\,\%$ à $8\,\mathrm{kbar}$. La base modèle de la croûte épaissie suit :

$t$ ($\mathrm{Ma}$)	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
$T$ (${}^{\circ}\mathrm{C}$)	595	656	734	795	845	885	909	914	900	867	814
$P$ ($\mathrm{kbar}$)	19.2	19.2	19.2	19.2	17.9	16.5	15.1	13.7	12.4	11.0	9.6

Partie I — L’eau du mica.

1. Calculer la masse molaire de la muscovite $\ce{KAl3Si3O10(OH)2}$.
2. Ses deux groupes hydroxyle donnent un $\ce{H2O}$. Quelle fraction massique du minéral est libérée sous forme d’eau ?
3. Quelle quantité d’eau la muscovite d’un kilogramme de schiste libère-t-elle ?
4. En interpolant linéairement, quelle est la teneur en eau de saturation du liquide à $7\,\mathrm{kbar}$ ? Quel est alors le taux de fusion minimal que l’eau de la muscovite peut produire ?
5. Le liquide de la fusion par déshydratation est loin d’être saturé ; supposer sa teneur en eau égale à $6.0\,\%$. Quel taux de fusion la muscovite produit-elle ?
6. Dans les expériences sur une métapélite à deux micas à $10\,\mathrm{kbar}$, la réaction de la muscovite n’a donné que 1 à $2\,\%$ de liquide. Citer deux raisons pour lesquelles une roche réelle peut produire moins de liquide que votre réponse à la question 5.

Partie II — Chauffer la source.

7. Au Chapitre 11, la roche restée à mi-croûte culmine à $593\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et $7.8\,\mathrm{kbar}$. Quel est le solidus humide à $7.8\,\mathrm{kbar}$ ? Cette roche peut-elle fondre, même en présence d’eau libre ?
8. En interpolant entre 15.3 et $27\,\mathrm{kbar}$, trouver le solidus humide à la pression de la base juste après l’empilement. La base est-elle au-dessus à $t = 0$ ? À $t = 10\,\mathrm{Ma}$ ?
9. Qu’est-ce qui limite la fusion de la base à $t = 10\,\mathrm{Ma}$, et pourquoi s’arrête-t-elle bientôt ?
10. Quand la base dépasse $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, borne haute de l’encadrement de la muscovite ?
11. L’encadrement de l’amphibole s’étend de 875 à $925\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pour 10 à $12.5\,\mathrm{kbar}$. Quand la base entre-t-elle dans cette gamme de pression, et à quelle température ?
12. Quand la base atteint-elle $10\,\mathrm{kbar}$, borne haute de la gamme de pression des expériences sur la muscovite, et quelle température a-t-elle alors ? Quels minéraux hydratés du schiste peuvent encore exister ?

Partie III — Quel liquide ? Le liquide, une fois cristallisé, donne un leucogranite (analyse fictive) contenant, en $\%$ en masse, $\ce{Al2O3}$ 15.0, $\ce{CaO}$ 0.55, $\ce{Na2O}$ 3.4 et $\ce{K2O}$ 4.9.

13. Calculer les quantités des quatre oxydes dans $100\,\mathrm{g}$ de roche.
14. Calculer son A/CNK.
15. Calculer son A/NK et classer le leucogranite.
16. S’agit-il d’un granite de type I ou de type S ? Citer deux minéraux qui doivent porter son excès d’aluminium ?
17. Combien de moles de $\ce{Al2O3}$ par $100\,\mathrm{g}$ restent après les feldspaths ? Si tout ce surplus entrait dans la muscovite, qui porte un $\ce{Al2O3}$ de plus par formule que le feldspath potassique, combien de grammes de muscovite contiendraient $100\,\mathrm{g}$ de granite ?
18. L’obsidienne SRM 278 a un A/CNK $= 0.993$. Le leucogranite et l’obsidienne peuvent-ils provenir du même type de source ?

Partie IV — Quelle quantité de croûte ? Un pluton fictif de ce leucogranite a un volume de $1000\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$. Prendre $2650\,\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^{3}$ pour le granite et $2800\,\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^{3}$ pour le schiste ; supposer que $70\,\%$ du liquide quitte sa source et que toute l’eau du liquide s’échappe lors de sa cristallisation.

19. Quelle est la masse du pluton ?
20. Quelle masse de liquide (avec ses $6.0\,\%$ d’eau) a-t-il fallu ?
21. En utilisant le taux de fusion de la question 5, quelle masse de schiste a dû fondre ?
22. Quel volume de schiste cela représente-t-il ?
23. Si la source était une couche de $5\,\mathrm{km}$ d’épaisseur, sur quelle surface a-t-elle fondu ?
24. Avec le taux de fusion minimal de la question 4 à la place, de combien la source serait-elle plus grande ? Donner le volume de croûte source fondu pour faire le pluton, en ${\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$, d’après la question 22.

Solution

Solution de Problème 12.1.

Partie I.

1. $39.10 + 3\times26.98 + 3\times28.09 + 12\times16.00 + 2\times1.008 = 398.33\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$.

2. $18.02/398.33 = 4.52\,\%$.

3. $200\times0.0452 = 9.04\,\mathrm{g}$ d’eau par kilogramme de schiste.

4. $9.97 + (13.82 - 9.97)\times2/3 = 12.54\,\%$. Le liquide minimal vaut $9.04/0.1254 = 72.1\,\mathrm{g}$ par kilogramme : $F \ge 7.21\,\%$ (Proposition 12.3).

5. $9.04/0.060 = 151\,\mathrm{g}$ : $F = 15.1\,\%$.

6. Par exemple : la roche peut contenir moins de muscovite ; une partie de la muscovite peut déjà s’être décomposée sous le solidus, avec le quartz, en feldspath potassique et alumino-silicate, son eau quittant la roche sous forme de fluide avant le début de la fusion ; le liquide peut contenir plus d’eau que $6\,\%$ ; une partie de l’eau peut rester dans la biotite.

Partie II.

7. $680 - 7.5\times(7.8 - 2) = 636.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; la roche culmine à $43.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en dessous et ne peut pas fondre, même en présence d’eau libre.

8. $605 + (19.2 - 15.3)/(27 - 15.3)\times65 = 626.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. À $t = 0$, la base, à $595\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, est $32\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en dessous ; à $10\,\mathrm{Ma}$, à $656\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, elle est au-dessus.

9. La fusion au solidus humide exige de l’eau libre, et une roche métamorphique chauffée en contient très peu : l’eau libre est consommée par le premier liquide, qui cesse alors de croître jusqu’à ce que les micas se décomposent.

10. Entre 30 et $40\,\mathrm{Ma}$ : $30 + (800 - 795)/(845 - 795)\times10 = 31.0\,\mathrm{Ma}$.

11. La base passe sous $12.5\,\mathrm{kbar}$ entre 70 et $80\,\mathrm{Ma}$ : $70 + (13.7 - 12.5)/(13.7 - 12.4)\times10 = 79.2\,\mathrm{Ma}$, à $914 - 14\times0.923 = 901\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dans l’encadrement de l’amphibole : une amphibolite située à la base serait en train de fondre.

12. $90 + (11.0 - 10)/(11.0 - 9.6)\times10 = 97.1\,\mathrm{Ma}$, à $867 - 53\times0.714 = 829\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. C’est au-dessus de l’encadrement de la muscovite : la muscovite s’est décomposée. Cela se situe dans l’intervalle de 800 à $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de la décomposition de la biotite (mesurée à plus basse pression) : la biotite, l’autre minéral hydraté du schiste, est à sa limite.

Partie III.

13. $n(\ce{Al2O3}) = 15.0/101.96 = 0.147\,12\,\mathrm{mol}$, $n(\ce{CaO}) = 0.55/56.08 = 0.00981$, $n(\ce{Na2O}) = 3.4/61.98 = 0.05486$, $n(\ce{K2O}) = 4.9/94.20 = 0.05202$.

14. A/CNK $= 0.14712/0.11669 = 1.261$.

15. A/NK $= 0.14712/0.10688 = 1.377$ ; A/CNK $> 1$ : hyperalumineux.

16. Hyperalumineux, issu d’un schiste : un granite de type S. Son excès d’aluminium se trouve dans la muscovite et le grenat (ou la cordiérite).

17. $0.14712 - 0.11669 = 0.030\,43\,\mathrm{mol}$ de $\ce{Al2O3}$ ; en muscovite, $0.03043\times398.33 = 12.1\,\mathrm{g}$ dans $100\,\mathrm{g}$ de granite.

18. L’obsidienne est (de peu) métalumineuse, sans l’excès d’aluminium d’un liquide métasédimentaire : sa source est probablement différente. Mais un seul échantillon prouve peu : toute suite de granitoïdes compte des membres légèrement hyperalumineux, et une suite se juge sur l’ensemble de sa tendance.

Partie IV.

19. $10^{12}\,{\mathrm{m}}^{3}\times2650 = 2.65 \times 10^{15}\,\mathrm{kg}$.

20. Le granite est le liquide moins son eau : $2.65\times10^{15}/0.94 = 2.82 \times 10^{15}\,\mathrm{kg}$ de liquide.

21. Seule une fraction $0.151\times0.70$ de la masse du schiste part en liquide : $2.82\times10^{15}/(0.151\times0.70) = 2.67 \times 10^{16}\,\mathrm{kg}$.

22. $2.67\times10^{16}/2800 = 9.5 \times 10^{12}\,{\mathrm{m}}^{3}$, soit $9.5 \times 10^{3}\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$, près de dix fois le pluton.

23. $9.5\times10^3/5 = 1.9 \times 10^{3}\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{2}$, soit un carré d’environ $44\,\mathrm{km}$ de côté.

24. Avec $F = 7.21\,\%$, la source est $15.1/7.21 = 2.1$ fois plus grande, soit environ $2.0 \times 10^{4}\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$. Le volume de croûte source fondu pour faire le pluton, avec le taux de fusion de la question 5, est $9.5 \times 10^{3}\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$.