26Le climat à travers les temps géologiques

Il y a cinquante millions d’années, aucune calotte glaciaire ne recouvrait la Terre. L’air contenait plus de mille parties par million de dioxyde de carbone, les pôles s’étaient réchauffés bien plus que l’équateur, et des forêts presque tropicales poussaient à $70{}^{\circ}$ S, à travers les mois de nuit polaire. Il y a trente-quatre millions d’années, la glace s’étendit sur l’Antarctique, et elle n’en est jamais repartie. Au fil des centaines de millions d’années conservées dans les roches, la Terre a oscillé entre ces mondes, avec glace et sans glace ; pourtant elle n’a jamais fait bouillir ses océans ni gelé pour de bon depuis les épisodes de Terre boule de neige décrits au Chapitre 18. Ce chapitre suit le carbone qui règle ces climats, le cycle lent qui le fait passer entre l’air et les roches, et le thermostat qui maintient la planète habitable.

Tu sais déjà

Des volumes scolaires : l’effet de serre et le forçage radiatif ; le forçage du dioxyde de carbone croît avec le logarithme de sa concentration, $3.93\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ pour un doublement ; sensibilité climatique à l’équilibre, meilleure estimation $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; dégazage ; les cycles glaciaires et le Dernier Maximum glaciaire. Du volume de première année : altération chimique et hydrolyse des silicates ; argiles ; boues carbonatées, lysocline et profondeur de compensation des carbonates. Des chapitres précédents : le Soleil jeune et moins lumineux, et la Terre boule de neige (Chapitre 18) ; paléogéographie et événements anoxiques océaniques (Chapitre 19) ; indicateurs climatiques, $\delta^{18}$O et effet de volume des glaces (Chapitre 24) ; forçage orbital (Chapitre 25). Le cycle du carbone, ses réservoirs et son temps de séjour relèvent des volumes de biologie, la loi d’Arrhenius des volumes de chimie.

26.1 Le cycle long du carbone

Réservoirs et flux

Définition 26.1 (Cycle long du carbone ; cycle carbonates–silicates)

Le cycle long du carbone est l’échange de carbone entre les réservoirs de surface (atmosphère, océan, biosphère et sols) et la Terre solide : dégazage volcanique et métamorphique, altération des roches, et enfouissement du carbonate et du carbone organique dans les sédiments, qui deviennent plus tard roche ou sont subduits. Ses flux sont faibles face aux réservoirs de surface et agissent sur $10^5$ à $10^8$ ans. Le cycle carbonates–silicates est sa part inorganique : le dioxyde de carbone quitte le manteau et la croûte aux volcans, est consommé par l’altération des roches silicatées, se dépose au fond de la mer sous forme de carbonate, et revient à la surface lorsque ce carbonate est métamorphisé ou subduit puis dégazé.

Les volumes de biologie suivent le carbone à travers la photosynthèse, la respiration et l’océan, sur des années à des siècles. À l’échelle des temps climatiques, le tableau s’élargit aux roches. Avant l’ère industrielle, l’atmosphère contenait $591\,\mathrm{PgC}$ (pétagrammes, soit milliards de tonnes, de carbone) ; l’océan en contenait $38\,700$, presque tout sous forme de carbone inorganique dissous dans les eaux intermédiaires et profondes ($37\,100$) ; la végétation, les sols et le pergélisol en retenaient $3350$ à eux trois. Les réservoirs actifs de surface contiennent ensemble environ $3.5 \times 10^{6}$ téramoles de carbone, soit $42\,000\,\mathrm{PgC}$. Les roches sédimentaires contiennent elles aussi du carbone, sous forme de calcaire et de matière organique dispersée dans les schistes, et ne l’échangent avec la surface que lentement.

Une estimation récente des entrées et des sorties, en téramoles de carbone par an ($1\,\mathrm{Tmol}$ de carbone valent $0.012\,\mathrm{PgC}$), donne le bilan suivant. Vers l’océan et l’atmosphère : dégazage volcanique aux dorsales océaniques (1.3), îles océaniques (1.3), arcs (4.5) et rifts continentaux (4.2), soit environ 11 au total ; dégazage métamorphique, 2 à 4 ; altération des carbonates anciens, 12.3, et oxydation du carbone organique ancien exposé par l’érosion, 8.1, plus 2.0 issus du méthane géologique : $36.7$ au total. Parmi elles : sédimentation carbonatée, environ 26, et enfouissement du carbone organique, environ 16. Les deux bilans s’équilibrent aux incertitudes près. Le dégazage de l’intérieur de la Terre fournit à peine plus du tiers des entrées (Exercice 26.2) ; le reste est du carbone sédimentaire ancien qui fait un nouveau tour. D’autres estimations du flux volcanique sont plus basses, $0.1\,\mathrm{PgC}$ par an (environ 8 Tmol) dans le bilan carbone mondial du GIEC, ou $0.26\,\mathrm{Gt}$ de dioxyde de carbone (environ 6 Tmol de carbone) dans une étude de l’US Geological Survey : l’apport volcanique n’est connu qu’à un facteur deux près.

Rapportés aux flux qui les traversent, les $3.5 \times 10^{6}\,\mathrm{Tmol}$ des réservoirs de surface donnent un temps de séjour du carbone de 8 à $9 \times 10^{4}$ ans. Le carbone qui entre dans l’océan et l’air est enfoui de nouveau en moins de quelques centaines de milliers d’années, un clin d’œil à l’échelle de ce chapitre : les réservoirs de surface suivent de près les entrées et les sorties lentes, et tout déséquilibre durable entre eux modifie le dioxyde de carbone de l’air.

Altération des carbonates et des silicates

La pluie dissout le dioxyde de carbone et attaque les roches, comme l’a décrit le volume de première année. Deux types de roches se comportent très différemment. L’altération d’un calcaire prélève un dioxyde de carbone à l’air et un carbone de la roche vers l’eau ; lorsqu’un organisme marin bâtit sa coquille à partir de ces produits, un carbone retourne dans l’air :

Le bilan est nul pour l’air. L’altération d’un silicate, écrit ici avec la wollastonite comme représentant des silicates de calcium du granite et du basalte, prélève aussi du dioxyde de carbone, mais n’en apporte aucun de la roche :

et le carbonate formé à partir de lui ne renvoie qu’un des deux :

Chaque mole de silicate de calcium ou de magnésium altérée sur les continents fixe donc une mole de dioxyde de carbone dans une roche carbonatée. C’est pourquoi la sédimentation carbonatée, environ 26, dépasse l’altération des carbonates, 12.3, soit à peu près les 11 à 12 téramoles par an que consomme l’altération des silicates ; et c’est l’altération des silicates, et non celle des carbonates, qui équilibre le volcanisme sur des millions d’années.

26.2 Le thermostat de l’altération des silicates

Une rétroaction négative

L’altération des silicates est une réaction chimique, et comme la plupart, elle est plus rapide quand il fait chaud. La chaleur apporte aussi davantage de pluie et de ruissellement, qui emportent les produits et amènent de l’eau fraîche au contact de la roche. Le taux augmente donc avec la température ; et la température augmente avec le dioxyde de carbone de l’air. Une planète qui gagne du dioxyde de carbone se réchauffe, s’altère plus vite et le perd de nouveau.

Définition 26.2 (Thermostat de l’altération des silicates)

Le thermostat de l’altération des silicates est la rétroaction négative entre le climat et le cycle long du carbone : l’altération des roches silicatées, qui retire du dioxyde de carbone de l’atmosphère en roche carbonatée, croît avec la température et le ruissellement, de sorte qu’une hausse du dioxyde de carbone atmosphérique accélère sa propre élimination, et qu’une baisse la ralentit. Sur $10^5$ à $10^6$ ans, elle rétablit l’équilibre entre l’élimination et le dégazage.

La dépendance à la température est celle de la loi d’Arrhenius des volumes de chimie. Avec une énergie d’activation $E_{\text a}$ pour la dissolution des silicates de calcium et de magnésium, le flux d’altération à une température $T$ voisine d’une référence $T_0$ vaut

puisque $1/T - 1/T_0 \approx -(T - T_0)/T_0^2$. La dissolution en laboratoire donne $E_{\text a} = 63\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$ et, avec $T_0 = 288\,\mathrm{K}$, $k_T = 0.09\,\mathrm{K}^{-1}$ : le flux croît de environ $9\,\%$ par degré ; à moins de dix degrés de $T_0$, l’approximation s’écarte de la loi exacte de moins de $3\,\%$ (Exercice 26.6). Une estimation de terrain donne $74 \pm 29\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$, de sorte que la sensibilité est incertaine d’un facteur deux environ. Le ruissellement s’y ajoute : avec un flux proportionnel à $(R/R_0)^{0.65}$ et un ruissellement qui augmente de $4.5\,\%$ par degré, la sensibilité combinée devient $k = 0.09 + 0.65\times0.045 = 0.119\,\mathrm{K}^{-1}$.

Un modèle à une boîte

Pour voir la vitesse de fonctionnement du thermostat, suivons le carbone en excès $M$ que l’océan et l’atmosphère retiennent au-dessus d’un état stationnaire. En quelques milliers d’années après une perturbation, l’océan et les carbonates du fond des mers ont retiré l’essentiel de l’excès de l’air ; pour un rejet de $4000\,\mathrm{PgC}$, environ $8\,\%$ restent dans l’air jusqu’à ce que l’altération des silicates l’élimine. Notons $f$ cette fraction et $A_0 = 591\,\mathrm{PgC}$ le carbone préindustriel de l’air, de sorte que le dioxyde de carbone de l’air vaut $C = C_0(1 + fM/A_0)$. Le réchauffement suit la loi logarithmique de sensibilité climatique $S$, $\Delta T = S\log_2(C/C_0)$, et l’altération suit la loi exponentielle ci-dessus.

Proposition 26.3 (État stationnaire et temps caractéristique du thermostat)

Soit $M$ l’excès de carbone de l’ensemble océan–atmosphère, qui évolue comme

$$\frac{\mathrm dM}{\mathrm dt} = V - W_0\,e^{k\,\Delta T(M)}, \qquad \Delta T(M) = S\log_2\Bigl(1 + \frac{fM}{A_0}\Bigr),$$

où $V$ est le dégazage et $W_0$ l’altération à $M = 0$.

1. L’état stationnaire a $\Delta T^* = \ln(V/W_0)/k$, quels que soient $S$ et $f$.

2. Si $V = W_0$, un petit excès décroît selon $M(t) = M(0)\,e^{-t/\tau}$, avec

   $$\tau = \frac{A_0 \ln 2}{f\,k\,S\,W_0} .$$

Le premier résultat est le cœur du thermostat. Il fixe une température, non une concentration : si les volcans dégazent $20\,\%$ de plus, la Terre se stabilise à $\ln 1.2/0.09 = 2.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ plus chaude, quelle que soit sa sensibilité climatique, et le dioxyde de carbone s’ajuste à ce qu’il faut pour obtenir ce réchauffement, ici $60\,\%$ de plus. Une faible réponse de l’altération, un petit $k$, fait un mauvais thermostat ; une forte réponse maintient la température presque fixe.

Exemple 26.4 (Temps caractéristique du thermostat)

L’altération des silicates consomme de 11 à $12\,\mathrm{Tmol}$ de carbone par an ; prenons $W_0 = 11.5\times0.012011 = 0.138\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{an}^{-1}$. Avec $A_0 = 591\,\mathrm{PgC}$, $f = 0.08$, $k = 0.09\,\mathrm{K}^{-1}$ et $S = 3\,\mathrm{K}$,

$$\tau = \frac{591\times0.693}{0.08\times0.09\times3\times0.138} = 1.37 \times 10^{5}\,\mathrm{an} ,$$

soit environ 140 000 ans. Avec le facteur de ruissellement, $k = 0.119$, il se réduit à $104\,\mathrm{ka}$.

Le modèle est grossier : la fraction $f$ n’est pas une constante, la chimie de l’océan se réduit à un nombre, et l’altération à une loi globale unique. Les modèles avec océan et sédiments explicites donnent des temps de décroissance d’environ $200\,\mathrm{ka}$ à un million d’années. Le thermostat est donc un régulateur du très long terme : il n’agit pas sur le climat des prochains milliers d’années, et il maintient la température de la Terre dans des limites sur des centaines de millions d’années.

Le thermostat explique aussi le faible jeune Soleil évoqué au Chapitre 18. Le Soleil gagne quelques pour cent tous les quelques centaines de millions d’années, et une Terre à air fixe se réchaufferait avec lui ; mais plus chaud signifie altération plus rapide, qui fait baisser le dioxyde de carbone jusqu’à ce que la température revienne près du niveau que fixe le dégazage. Les roches des 420 derniers millions d’années montrent exactement cela, comme le lit la section suivante.

26.3 Mondes de serre et mondes glaciaires

Définition 26.5 (États climatiques de serre et glaciaires)

Un état climatique de serre est un long intervalle, de millions à dizaines de millions d’années, sans grandes calottes glaciaires continentales, avec un dioxyde de carbone atmosphérique élevé et une faible différence de température entre l’équateur et les pôles. Un état climatique glaciaire est un long intervalle avec des calottes glaciaires continentales à l’un ou aux deux pôles, un dioxyde de carbone plus bas et un fort gradient entre l’équateur et les pôles. La Terre est dans un état climatique glaciaire depuis environ $34\,\mathrm{Ma}$.

Le dioxyde de carbone sur 420 millions d’années

Le dioxyde de carbone d’avant les carottes glaciaires se lit dans des indicateurs : isotopes du bore et molécules organiques du plancton marin, pores des feuilles fossiles, nodules carbonatés des sols anciens. Une compilation de 2017 les rassemble jusqu’à $420\,\mathrm{Ma}$, lissée, présentée ci-dessous avec les glaciations. Sa tendance de long terme est une baisse d’environ $3.4\,\mathrm{ppm}$ par million d’années, et des valeurs proches du niveau préindustriel réapparaissent deux fois avant notre époque : au Carbonifère et au Permien, puis brièvement à la fin du Crétacé.

Sur ces mêmes 420 millions d’années, le Soleil s’est renforcé d’environ $4\,\%$, soit $50\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ à la distance de la Terre et $9\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ de forçage une fois répartis sur la sphère et corrigés de l’albédo. La baisse du dioxyde de carbone, d’environ $1400\,\mathrm{ppm}$ à la valeur préindustrielle, le compense presque exactement (Exercice 26.7) : en termes de forçage, la Terre est restée à quelques watts par mètre carré près d’aujourd’hui pendant 420 millions d’années, et ses états glaciaires sont apparus lorsque le forçage combiné du dioxyde de carbone et du Soleil est tombé sous environ 1 à $2\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. Les auteurs de la compilation attribuent la compensation à la rétroaction de l’altération des silicates et à l’extension des plantes terrestres, dont les racines et les sols accélèrent l’altération.

Les glaciations du Paléozoïque

Une reconstitution de la température moyenne globale de surface publiée en 2024, qui combine des indicateurs et des modèles climatiques, situe l’intervalle phanérozoïque entre $11\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, aux temps glaciaires du Pléistocène supérieur, il y a 129 à 11.7 ka, et $36\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, au Turonien, il y a 94 à $89\,\mathrm{Ma}$. Ses intervalles chauds et froids suivent les glaciations enregistrées par les tillites et les surfaces striées.

La glaciation de l’Ordovicien supérieur, à l’étage hirnantien (de 445.2 à $443.1\,\mathrm{Ma}$), étendit des calottes glaciaires sur le Gondwana, dont une grande partie se trouvait près du pôle Sud (Chapitre 19), et coïncida avec l’une des cinq grandes extinctions. Sa température moyenne globale, d’environ $21\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dans la reconstitution, est plus chaude que celle des glaciations ultérieures : le vaste supercontinent rendait son intérieur assez froid pour les calottes glaciaires malgré tout. La glaciation du Paléozoïque tardif est la plus longue du Phanérozoïque : ses premiers dépôts glaciaires datent de la toute fin du Dévonien, ses températures mondiales les plus froides se situent au Serpoukhovien, vers 330 à $323\,\mathrm{Ma}$, et son extension maximale de glace vers la fin du Carbonifère, de 307 à $299\,\mathrm{Ma}$. Elle coïncide avec le faible dioxyde de carbone du Carbonifère et du Permien, que les auteurs de la compilation relient à un flux volcanique plus faible ou à une altération plus forte pendant que la Pangée s’assemblait et que ses montagnes étaient hautes.

La serre crétacée

L’époque la plus chaude de la reconstitution est le Crétacé moyen, celui des mers hautes et des événements anoxiques océaniques du Chapitre 19. Les estimations du dioxyde de carbone pour cette époque déroutent : la compilation ci-dessus donne de 450 à $860\,\mathrm{ppm}$ environ entre 100 et $90\,\mathrm{Ma}$, et la reconstitution de 2024 trouve une médiane d’environ $775\,\mathrm{ppm}$ pour ses intervalles les plus chauds, plus bas que ce que suggèrent leurs températures. Savoir si le dioxyde de carbone et la température se sont vraiment séparés à cette époque, ou si les indicateurs ont mal lu l’air crétacé, reste ouvert ; les auteurs la nomment « énigme mésozoïque ».

26.4 Le Cénozoïque : de la serre chaude à l’état glaciaire

La meilleure archive des 66 derniers millions d’années est dans les coquilles de foraminifères benthiques, carottées dans le fond marin profond. Leur $\delta^{18}$O augmente quand l’eau profonde se refroidit et quand les calottes stockent l’isotope léger sur les continents (Chapitre 24). La figure ci-dessous montre la série de référence construite en 2020 à partir de carottes de forage océanique, moyennée sur $100\,\mathrm{ka}$.

Lu de droite à gauche, l’enregistrement raconte quatre épisodes. Le Cénozoïque ancien se réchauffa, à travers le maximum thermique du Paléocène–Éocène, jusqu’à l’Optimum climatique de l’Éocène inférieur, de 53 à $49\,\mathrm{Ma}$, où la température moyenne globale était de 10 à $18\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ au-dessus de celle de 1850–1900 (confiance moyenne, au sens du GIEC) et où le dioxyde de carbone atteignait entre 1150 et $2500\,\mathrm{ppm}$. Un long refroidissement suivit, ponctué à la transition Éocène–Oligocène, vers $34\,\mathrm{Ma}$, par un saut d’environ $1.5\,\text{‰}$ de $\delta^{18}$O : la première grande calotte glaciaire sur l’Antarctique, avec un refroidissement des eaux profondes de l’ordre de $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. L’Optimum climatique du Miocène, de 16.9 à $14.7\,\mathrm{Ma}$, ramena la chaleur, de 4 à $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ au-dessus de 1850–1900, avec 400 à $600\,\mathrm{ppm}$. Après le milieu du Pliocène, la dernière fois où le dioxyde de carbone s’était tenu près des 360 à $420\,\mathrm{ppm}$ d’aujourd’hui, il baissa d’environ $30\,\mathrm{ppm}$ par million d’années, et à partir de $2.7\,\mathrm{Ma}$, les calottes glaciaires s’installèrent durablement dans l’hémisphère Nord : débutèrent alors les cycles glaciaires du Chapitre 25.

Sur l’ensemble des 50 derniers millions d’années, le dioxyde de carbone a baissé d’environ $16\,\mathrm{ppm}$ par million d’années. Le GIEC juge la cause incertaine, peut-être un déséquilibre entre le dégazage volcanique et les deux puits à long terme, l’enfouissement du carbone organique et l’altération des silicates. Un seuil de 750 à $1000\,\mathrm{ppm}$ a été modélisé pour la formation de calottes permanentes sur l’Antarctique ; la dernière fois que le dioxyde de carbone atteignit $1000\,\mathrm{ppm}$ se situe juste avant la transition.

Chiffres de 2023

En 2023, un consortium de chercheurs a publié une compilation vérifiée de toutes les estimations du dioxyde de carbone cénozoïque publiées jusqu’alors. Dans sa reconstitution, le dioxyde de carbone culminait vers $1600\,\mathrm{ppm}$ autour de $51\,\mathrm{Ma}$ ; le début de la calotte antarctique, vers $33.9\,\mathrm{Ma}$, correspondait à $720\,\mathrm{ppm}$ ; vers $32\,\mathrm{Ma}$, il était tombé à $550\,\mathrm{ppm}$ ; le Miocène moyen, vers $16\,\mathrm{Ma}$, fut la dernière époque où il resta plus élevé qu’aujourd’hui ; et il descendit sous $270\,\mathrm{ppm}$ à $2.6\,\mathrm{Ma}$, lorsque la Terre entra dans son état actuel de glace aux deux pôles. Rapportée à la température, la courbe donne une sensibilité du système Terre — le réchauffement par doublement une fois que les calottes et la végétation ont réagi — d’environ $8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pendant le refroidissement jusqu’à $34\,\mathrm{Ma}$, ou $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ avec une autre série de températures : plus que les $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ des rétroactions rapides.

Tectonique et climat

Pourquoi le dioxyde de carbone a-t-il baissé ? Deux familles d’explications font appel à la tectonique des plaques, et la synthèse du GIEC en cite deux : la dérive des plaques a édifié des montagnes, a accéléré l’érosion et le volcanisme et a reconfiguré les passages océaniques, déplaçant ainsi le carbone de l’atmosphère vers d’autres réservoirs.

La première est l’altération. Les montagnes s’altèrent plus vite que les plaines : les pentes raides sont décapées de leur sol, et la roche fraîche est exposée à la pluie. Le soulèvement de l’Himalaya et du plateau tibétain depuis la collision Inde–Asie évoquée au Chapitre 14 aurait, selon une hypothèse, accru l’altération globale des silicates et fait baisser le dioxyde de carbone. Le thermostat rend la question subtile : si la « altérabilité » de la Terre, le facteur $W_0$, augmente à dégazage constant, la température stationnaire baisse de $\ln(W_0'/W_0)/k$ (Exercice 26.9), mais le thermostat maintient toujours l’élimination égale au dégazage. Le soulèvement modifie le climat auquel l’équilibre s’établit, non l’équilibre lui-même. L’hypothèse reste débattue.

Définition 26.6 (Passage océanique)

Un passage océanique est un détroit ou un passage entre deux océans, dont l’ouverture, la fermeture ou l’approfondissement par le mouvement des plaques modifie les échanges d’eau, de chaleur et de sel entre eux, et donc la circulation océanique.

Le second est constitué des passages océaniques, surtout le passage de Drake entre l’Amérique du Sud et l’Antarctique et le passage de Tasman entre l’Australie et l’Antarctique. Une fois les deux profonds, un courant pouvait faire le tour de l’Antarctique. Le passage de Tasman s’approfondit au-delà d’environ $500\,\mathrm{m}$ à $33.5 \pm 1.5\,\mathrm{Ma}$, près de la transition ; le passage de Drake s’ouvrit plus tôt, peut-être vers $50\,\mathrm{Ma}$, mais peu profond et étroit, et des crêtes ont pu bloquer l’écoulement profond à travers lui jusque vers $22\,\mathrm{Ma}$. Des modèles de la géographie de l’Éocène montrent que l’ouverture des passages ne modifie que modérément la chaleur transportée vers l’Antarctique ; la revue de 2021 conclut qu’une baisse du dioxyde de carbone, d’environ $40\,\%$, explique le mieux la transition, les passages et la calotte elle-même ne jouant qu’un rôle secondaire.

26.5 Événements hyperthermiques et PETM

La baisse lente du dioxyde de carbone est interrompue par quelques pics brusques.

Définition 26.7 (Événement hyperthermique ; maximum thermique du Paléocène–Éocène)

Un événement hyperthermique est un réchauffement mondial géologiquement bref, de quelques milliers à quelques centaines de milliers d’années, causé par un rejet rapide de carbone dans l’océan et l’atmosphère et enregistré par une baisse du $\delta^{13}$C du carbone marin et continental, une dissolution des carbonates du fond marin et une baisse du $\delta^{18}$O. Le maximum thermique du Paléocène–Éocène (PETM), de 55.9 à $55.7\,\mathrm{Ma}$, est le plus grand du Cénozoïque ; son début marque la base de l’Éocène.

L’évaluation du PETM par le GIEC se présente ainsi. Le dioxyde de carbone monta d’environ 900 à plus de $2000\,\mathrm{ppm}$ ; le carbone fut libéré en 3 à $20\,\mathrm{ka}$, entre environ 3000 et plus de $7000\,\mathrm{PgC}$ (confiance faible à moyenne), issus d’hydrates de méthane, de volcans, du carbone organique continental et marin, ou d’une combinaison. La Terre se réchauffa de 4 à $8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ au-dessus de la période préindustrielle, soit environ $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de plus que le climat juste avant l’événement ; la hausse du dioxyde de carbone déduite jusqu’ici n’explique qu’environ la moitié de ce réchauffement. Le pH de l’océan de surface baissa de 0.15 à 0.30 ; l’horizon de saturation des carbonates remonta en moins de $10\,\mathrm{ka}$ et le carbonate du fond marin se dissout, puis se rétablit graduellement sur environ $100\,\mathrm{ka}$ (confiance moyenne quant à son caractère mondial). Le carbone léger du rejet explique la baisse du $\delta^{13}$C : l’enregistrement isotopique de tels événements relève du volume de troisième année.

Comment la Terre s’est-elle rétablie ? Le thermostat est l’une des pistes citées par le GIEC, avec la repousse du carbone organique sur les continents et dans la mer. Le modèle à une boîte donne une indication de la réponse. Un rejet de $5000\,\mathrm{PgC}$ laisse $400\,\mathrm{PgC}$ dans l’air une fois que l’océan et les carbonates ont agi, et le thermostat élimine $90\,\%$ de l’excès en $\tau\ln 10 \approx 320\,\mathrm{ka}$ pour $\tau = 137\,\mathrm{ka}$ — plus long que la reprise enregistrée au PETM. Soit l’altération a été plus sensible que dans le modèle, comme le suggèrent le facteur de ruissellement et une sensibilité plus grande du système Terre, soit la repousse du carbone organique a fait une part du travail. Les vitesses diffèrent aussi de celles d’aujourd’hui : le carbone du PETM a été libéré à raison de 0.3 à $1.5\,\mathrm{PgC}$ par an, et le dioxyde de carbone de son air a monté de 4 à $42\,\mathrm{ppm}$ par siècle, au moins quatre à cinq fois moins vite qu’entre 1995 et 2014.

Au laboratoire — Lecture d’un événement hyperthermique dans une carotte

Dans une carotte de fond marin qui traverse le PETM, la teneur en carbonate du sédiment chute brusquement là où le carbonate du fond s’est dissous, puis remonte progressivement au-dessus. Les scientifiques échantillonnent l’intervalle de près, prélèvent sous la loupe binoculaire les coquilles d’un seul genre de foraminifères benthiques, et mesurent leur $\delta^{13}$C et leur $\delta^{18}$O au spectromètre de masse. Les enregistrements de plusieurs sites sont ensuite raccordés sur une seule échelle de temps, calée sur les cycles orbitaux du Chapitre 25, qui permet de résoudre le début à quelques milliers d’années près.

Exercices

Données des exercices, sauf indication contraire : carbone préindustriel de l’air $591\,\mathrm{PgC}$ ($278\,\mathrm{ppm}$) ; $1\,\mathrm{Tmol}$ de carbone $= 0.012\,011\,\mathrm{PgC}$ ; altération des silicates $W_0 = 0.138\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{an}^{-1}$ ; part aérienne d’un excès après l’océan et les carbonates $f = 0.08$ ; sensibilité de l’altération $k_T = 0.09\,\mathrm{K}^{-1}$ ; sensibilité climatique $S = 3\,\mathrm{K}$ ; forçage d’un doublement du dioxyde de carbone $3.93\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ ; $R = 8.314\,\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$.

Exercice 26.1 ★

Avant l’ère industrielle, l’océan contenait $900\,\mathrm{PgC}$ dans sa couche de surface, $37\,100$ dans ses eaux intermédiaires et profondes, 700 de carbone organique dissous et 3 dans ses organismes vivants. (a) Quelle quantité de carbone contenait l’océan, et combien de fois celle de l’atmosphère ? (b) Convertir les $3.5 \times 10^{6}\,\mathrm{Tmol}$ des réservoirs de surface en pétagrammes de carbone. (c) Quelle part s’en trouve dans l’air ?

Solution

Solution de Exercice 26.1.

(a) $900 + 37100 + 700 + 3 = 38\,703\,\mathrm{PgC}$, soit environ 65 fois les $591\,\mathrm{PgC}$ de l’air. (b) $3.5 \times 10^{6}\times0.012011 = 42\,000\,\mathrm{PgC}$. (c) $591/42000 = 1.4\,\%$.

Exercice 26.2 ★

Utiliser les flux de la figure du cycle long du carbone, en prenant le dégazage métamorphique égal à $3\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{an}^{-1}$. (a) Additionner les entrées dans les réservoirs de surface et les sorties. (b) Quelle part des entrées fournissent les volcans, les rifts et le métamorphisme ? (c) Trouver le temps de séjour du carbone dans les réservoirs de surface, à partir des sorties.

Solution

Solution de Exercice 26.2.

(a) Entrées $11.3 + 3 + 12.3 + 8.1 + 2.0 = 36.7\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{an}^{-1}$ ; sorties $26 + 16 = 42\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{an}^{-1}$, égales aux incertitudes près. (b) $(11.3 + 3)/36.7 = 0.39$ : nettement moins de la moitié ; l’essentiel des entrées est du carbone sédimentaire ancien. (c) $3.5 \times 10^{6}/42 = 8.3 \times 10^{4}\,\mathrm{an}$.

Exercice 26.3 ★

(a) Écrire l’altération de la forstérite, $\ce{Mg2SiO4}$, par le dioxyde de carbone et l’eau en ions magnésium et bicarbonate et silice dissoute, $\ce{SiO2}$, et l’équilibrer. (b) Le magnésium est déposé plus tard sous forme de carbonate. Écrire la réaction nette. (c) Quelle masse de forstérite doit être altérée pour retirer $1\,\mathrm{PgC}$ définitivement ? ($M(\ce{Mg2SiO4}) = 140.7\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$.)

Solution

Solution de Exercice 26.3.

(a) $\ce{Mg2SiO4 + 4 CO2 + 2 H2O -> 2 Mg^{2+} + 4 HCO3^- + SiO2}$. (b) Avec $\ce{2 Mg^{2+} + 4 HCO3^- -> 2 MgCO3 + 2 CO2 + 2 H2O}$, la réaction nette est $\ce{Mg2SiO4 + 2 CO2 -> 2 MgCO3 + SiO2}$ : deux moles de dioxyde de carbone par mole de forstérite. (c) $1\,\mathrm{PgC} = 10^{15}/12.011 = 8.33 \times 10^{13}\,\mathrm{mol}$ de carbone, ce qui exige $4.16 \times 10^{13}\,\mathrm{mol}$ de forstérite, $4.16\times10^{13} \times140.7\,\mathrm{g} = 5.86\,\mathrm{Pg}$, soit près de six milliards de tonnes.

Exercice 26.4 ★

Classer par ordre d’âge, avec leurs dates, et dire pour chacun si la Terre était dans un état de serre ou un état glaciaire : l’Optimum climatique de l’Éocène inférieur ; la glaciation hirnantienne ; le début de la calotte antarctique ; le Turonien ; la plus grande extension de glace du Paléozoïque tardif ; les grandes avancées des calottes nord ; le PETM.

Solution

Solution de Exercice 26.4.

Glaciation hirnantienne, de 445 à $443\,\mathrm{Ma}$, état climatique glaciaire ; extension maximale de la glace du Paléozoïque tardif, de 307 à $299\,\mathrm{Ma}$, état climatique glaciaire ; Turonien, de 94 à $89\,\mathrm{Ma}$, état climatique de serre (le plus chaud du Phanérozoïque) ; PETM, de 55.9 à $55.7\,\mathrm{Ma}$, état climatique de serre ; EECO, de 53 à $49\,\mathrm{Ma}$, état climatique de serre ; début de la calotte antarctique, vers $34\,\mathrm{Ma}$, début de l’actuel état climatique glaciaire ; calottes nord, $2.7\,\mathrm{Ma}$, état climatique glaciaire.

Exercice 26.5 ★★

(a) Vérifier qu’une énergie d’activation de $63\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$ à $288\,\mathrm{K}$ donne $k_T = 0.09\,\mathrm{K}^{-1}$. (b) Trouver $k_T$ pour la valeur de terrain $74\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$. (c) Avec chacune, trouver le réchauffement stationnaire lorsque le dégazage augmente de $20\,\%$. (d) Pourquoi la sensibilité climatique n’entre-t-elle pas dans (c) ?

Solution

Solution de Exercice 26.5.

(a) $63000/(8.314\times288^2) = 0.0914\,\mathrm{K}^{-1}$, qui s’arrondit à 0.09. (b) $74000/(8.314 \times288^2) = 0.107\,\mathrm{K}^{-1}$. (c) $\ln1.2/0.09 = 2.03\,\mathrm{K}$ et $\ln 1.2/0.107 = 1.70\,\mathrm{K}$. (d) En régime stationnaire, l’altération doit égaler le dégazage, ce qui fixe $e^{k \Delta T}$ donc $\Delta T$ ; la sensibilité ne détermine que la quantité de dioxyde de carbone qui produit ce réchauffement.

Exercice 26.6 ★★

Comparer le facteur d’Arrhenius exact $\exp[-(E_{\text a}/R)(1/T - 1/T_0)]$ avec $e^{k_T(T - T_0)}$, $k_T = E_{\text a}/(RT_0^2)$, pour $E_{\text a} = 63\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$ et $T_0 = 288\,\mathrm{K}$ : (a) à $T = 293\,\mathrm{K}$ ; (b) à $T = 318\,\mathrm{K}$. (c) Montrer que le rapport de l’approximation au facteur exact vaut $\exp[E_{\text a}x^2/(RT_0^2(T_0 + x))]$, avec $x = T - T_0$, et trouver le réchauffement auquel il atteint 1.1.

Solution

Solution de Exercice 26.6.

Ici $k_T = 0.0914$. (a) Valeur exacte $\exp[7577.5\times(1/288 - 1/293)] = 1.567$ ; approximation $e^{0.0914\times5} = 1.579$ : $0.8\,\%$ trop élevée. (b) Valeur exacte $e^{2.482} = 11.97$ ; approximation $e^{2.741} = 15.50$ : $30\,\%$ trop élevée. (c) $\ln(\text{rapport}) = (E_{\text a}/R)[x/T_0^2 - x/(T_0(T_0 + x))] = (E_{\text a}/R)\,x^2/(T_0^2(T_0 + x))$. En posant $\ln1.1$ : $x^2 = 1.043\,(288 + x)$, donc $x = 17.9\,\mathrm{K}$. Au-delà d’environ $18\,\mathrm{K}$ de réchauffement, la forme exponentielle surestime l’altération de plus d’un dixième.

Exercice 26.7 ★★

La compilation lissée donne $1444\,\mathrm{ppm}$ de dioxyde de carbone à $419.5\,\mathrm{Ma}$ et $276\,\mathrm{ppm}$ à la fin de son enregistrement. (a) Trouver le forçage de cette baisse. (b) Le comparer aux $9\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ du Soleil qui se renforce. (c) Trouver le taux moyen de baisse, en ppm par million d’années, et le comparer aux $3.4\,\mathrm{ppm}$ de la tendance ajustée. Pourquoi peuvent-ils différer ?

Solution

Solution de Exercice 26.7.

(a) $1444/276 = 5.23$, et $3.93\log_2 5.23 = 9.4\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (b) Presque exactement les $9\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ du Soleil : les deux forçages se compensent. (c) $(1444 - 276)/419.5 = 2.8\,\mathrm{ppm}$ par million d’années. Les $3.4\,\mathrm{ppm}$ viennent d’une droite ajustée à l’ensemble des données, qui pèse chaque estimation plutôt que les deux extrémités de la courbe lissée.

Exercice 26.8 ★★

(a) Répartir $3000$ et $7000\,\mathrm{PgC}$ sur 3 et sur $20\,\mathrm{ka}$ : quelle plage de vitesses de rejet en découle ? Comparer avec les 0.3 à $1.5\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{an}^{-1}$ cités par le GIEC. (b) Les émissions humaines étaient d’environ $35\,\mathrm{Gt}$ de dioxyde de carbone en 2010. Convertir en carbone et comparer. (c) Le dioxyde de carbone est passé de 900 à $2000\,\mathrm{ppm}$. Trouver le forçage et le réchauffement d’équilibre avec $S = 3\,\mathrm{K}$, et comparer avec les $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de réchauffement par rapport au climat d’avant le PETM.

Solution

Solution de Exercice 26.8.

(a) De $3000/20000 = 0.15\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{an}^{-1}$ à $7000/3000 = 2.3\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{an}^{-1}$, une plage qui contient les 0.3 à 1.5 cités par le GIEC. (b) $35\times12.011/44.01 = 9.6\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{an}^{-1}$, de 6 à 32 fois les 0.3 à $1.5\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{an}^{-1}$ du PETM. (c) $3.93\log_2(2000/900) = 4.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, et $3\log_2 2.22 = 3.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : environ soixante-dix pour cent des $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. D’autres rétroactions ou une autre source de réchauffement, comme le méthane, doivent combler le reste.

Exercice 26.9 ★★

La montée d’une chaîne de montagnes multiplie la capacité d’altération $W_0$ de la Terre par 1.2, à dégazage constant. (a) Trouver le nouveau changement de température stationnaire. (b) Trouver le nouveau dioxyde de carbone stationnaire, à partir de $278\,\mathrm{ppm}$. (c) Le taux d’altération des silicates, dans le nouvel état stationnaire, diffère-t-il de l’ancien ? Expliquer.

Solution

Solution de Exercice 26.9.

(a) Maintenant $1.2\,W_0e^{k\Delta T} = V = W_0$, donc $\Delta T = -\ln 1.2/0.09 = -2.03\,\mathrm{K}$. (b) $278\times2^{-2.03/3} = 174\,\mathrm{ppm}$. (c) Non : en tout état stationnaire, l’altération égale le dégazage, qui n’a pas changé. Une altérabilité plus forte est compensée par un climat plus froid.

Exercice 26.10 ★★★

(a) Trouver le temps caractéristique de décroissance du thermostat avec le facteur de ruissellement, $k = 0.09 + 0.65\times0.045$. (b) Sur des millions d’années, les calottes et la végétation réagissent aussi ; avec une sensibilité du système Terre de $8\,\mathrm{K}$ par doublement au lieu de $S$, trouver $\tau$ avec $k_T$. (c) Dans quel sens les deux changements poussent-ils le thermostat, et quelle incertitude, $E_{\text a}$ ou $S$, compte le plus ?

Solution

Solution de Exercice 26.10.

(a) $k = 0.119$ : $\tau = 591\times0.693/(0.08\times0.119\times3\times0.138) = 104\,\mathrm{ka}$. (b) $S = 8$ : $\tau = 51.5\,\mathrm{ka}$. (c) Les deux rendent le thermostat plus rapide, puisque $\tau \propto 1/(kS)$. $E_{\text a}$ est incertain d’un facteur deux environ, $S$ à ces échelles d’un facteur comparable (3 contre 5 à $8\,\mathrm{K}$) : les deux comptent à peu près autant.

Exercice 26.11 ★★★

Un rejet de $5000\,\mathrm{PgC}$ (après l’océan et les carbonates). (a) Trouver le dioxyde de carbone de l’air, en ppm, et le réchauffement. (b) Trouver le taux net initial d’élimination $W - W_0$, et le temps que mettrait l’impulsion à disparaître à ce rythme. (c) Trouver le temps linéarisé pour éliminer $90\,\%$ de l’excès. (d) Le modèle, intégré sans linéarisation, prend $340\,\mathrm{ka}$. Pourquoi plus long ?

Solution

Solution de Exercice 26.11.

(a) $0.08\times5000 = 400\,\mathrm{PgC}$ restent dans l’air : $C/C_0 = 991/591 = 1.677$, soit $466\,\mathrm{ppm}$ ; $\Delta T = 3\log_2 1.677 = 2.24\,\mathrm{K}$. (b) $W - W_0 = 0.138\,(e^{0.09\times2.24} - 1) = 0.0308\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{an}^{-1}$, soit $22\,\%$ d’altération en plus ; $5000/0.0308 = 162\,\mathrm{ka}$. (c) $\tau = 137\,\mathrm{ka}$ et $\tau\ln10 = 315\,\mathrm{ka}$. (d) Le réchauffement ne croît que comme le logarithme du dioxyde de carbone, de sorte qu’un grand excès accroît l’altération moins que ne le suppose la loi linéaire ; l’élimination démarre plus lentement.

Exercice 26.12 ★★★

(a) Linéariser le modèle autour d’un état stationnaire où le dégazage vaut $V$ et $C = C^*$, et montrer que le temps caractéristique est $\tau' = A_0 (C^*/C_0)\ln 2/(f k S V)$. (b) Le calculer pour l’état stationnaire d’une hausse de $20\,\%$ du dégazage. (c) Le thermostat est-il plus rapide ou plus lent dans un monde riche en dioxyde de carbone, et pourquoi ?

Solution

Solution de Exercice 26.12.

(a) Près de $M^*$, $\mathrm d\Delta T/\mathrm dM = Sf/(A_0\ln 2\,(1 + fM^*/A_0)) = Sf/(A_0\ln 2\, C^*/C_0)$ et $\mathrm dW/\mathrm dM = kW\,\mathrm d\Delta T/\mathrm dM$, avec $W = V$ en ce point ; l’inverse est $\tau'$. (b) $C^*/C_0 = 2^{2.03/3} = 1.597$ : $\tau' = 137.4\times1.597/1.2 = 183\,\mathrm{ka}$. (c) Plus lent : à forte teneur en dioxyde de carbone, chaque pétagramme ajouté réchauffe moins, car le forçage est logarithmique, de sorte que l’altération y répond moins.

Problème 26.1

Problème du week-end — Combien de temps met le thermostat ?

Ce problème construit le temps caractéristique du thermostat à partir de flux mesurés. Utiliser les données des exercices ; dégazage aux dorsales, aux îles océaniques, aux arcs et aux rifts $1.3$, $1.3$, 4.5 et $4.2\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{an}^{-1}$ ; altération des silicates de 11 à $12\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{an}^{-1}$ ; énergie d’activation $63\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$ à $T_0 = 288\,\mathrm{K}$ ; masse de l’atmosphère $5.1 \times 10^{18}\,\mathrm{kg}$, masse molaire moyenne de l’air $28.97\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$. Arrondir à trois chiffres significatifs.

Partie I — Bilan.

1. Additionner le dégazage volcanique et celui des rifts, en $\mathrm{Tmol}\,\mathrm{an}^{-1}$ et en $\mathrm{PgC}\,\mathrm{an}^{-1}$.
2. Prendre $W_0$ au milieu de son intervalle ; le convertir en $\mathrm{PgC}\,\mathrm{an}^{-1}$.
3. Comparer les deux. Qu’indique la comparaison sur le cycle long du carbone ?
4. Combien de moles d’air contient l’atmosphère ? Combien de moles de carbone représentent $591\,\mathrm{PgC}$, et quel rapport de mélange cela donne-t-il ?
5. Sans aucune altération, combien de temps mettrait le dégazage de la question 1 pour ajouter $591\,\mathrm{PgC}$ aux réservoirs de surface ?
6. Si une fraction $f = 0.08$ en restait dans l’air, de quel facteur le dioxyde de carbone de l’air augmenterait-il ?

Partie II — Linéarisation.

7. Trouver $k_T$ à partir de l’énergie d’activation, et vérifier qu’il s’arrondit à la valeur $0.09\,\mathrm{K}^{-1}$ utilisée plus bas.
8. De quel facteur l’altération croît-elle pour un réchauffement de $1\,\mathrm{K}$ ?
9. Écrire le réchauffement $\Delta T$ pour un excès $M$, et sa dérivée en $M = 0$, en $\mathrm{K}\,\mathrm{PgC}^{-1}$.
10. Trouver la dérivée de $W$ par rapport à $M$ en $M = 0$, en $\mathrm{an}^{-1}$.
11. Montrer que son inverse est le temps caractéristique $\tau$ de la Proposition 26.3.
12. Lesquels parmi $f$, $k$, $S$ et $W_0$ rendent le thermostat plus rapide lorsqu’ils augmentent ?

Partie III — Le temps caractéristique.

13. Évaluer $\tau$.
14. L’évaluer avec le facteur de ruissellement, $k = 0.119\,\mathrm{K}^{-1}$.
15. L’évaluer avec $k_T$ et une énergie d’activation de $74\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$.
16. Comparer ces valeurs aux $200\,\mathrm{ka}$ à $1\,\mathrm{Ma}$ des modèles à océan explicite.
17. Combien de temps caractéristiques de décroissance tiennent dans les $50\,\mathrm{Ma}$ de baisse du dioxyde de carbone du Cénozoïque ? Que dit cela de l’état du cycle du carbone pendant la baisse ?
18. À $16\,\mathrm{ppm}$ par million d’années, de combien le dioxyde de carbone varie-t-il en un $\tau$ ?

Partie IV — Un rejet de la taille du PETM.

19. $5000\,\mathrm{PgC}$ sont libérés ; combien restent dans l’air une fois que l’océan et les carbonates ont agi, et quel est le dioxyde de carbone en ppm ?
20. Trouver le réchauffement à cet instant.
21. De combien le taux d’altération augmente-t-il, en $\mathrm{PgC}\,\mathrm{an}^{-1}$ et en pourcentage ?
22. Avec la loi linéarisée, combien de temps faut-il pour que $90\,\%$ de l’excès disparaissent ?
23. Le carbonate du PETM s’est rétabli sur environ $100\,\mathrm{ka}$. Donner deux raisons pour lesquelles la Terre réelle a pu être plus rapide que ce modèle.
24. En résumé, quel est le temps caractéristique de décroissance du thermostat de l’altération des silicates dans ce modèle ?

Solution

Solution de Problème 26.1.

1. $1.3 + 1.3 + 4.5 + 4.2 = 11.3\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{an}^{-1}$, $0.136\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{an}^{-1}$. 2. $11.5\times0.012011 = 0.138\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{an}^{-1}$. 3. Elles concordent à environ $2\,\%$ près : l’altération des silicates équilibre le dégazage volcanique, comme l’exige le cycle long du carbone. 4. $5.1 \times 10^{18}/0.02897 = 1.76 \times 10^{20}\,\mathrm{mol}$ d’air ; $591 \times 10^{15}/12.011 = 4.92 \times 10^{16}\,\mathrm{mol}$ de carbone ; $4.92 \times 10^{16}/1.76 \times 10^{20} = 2.80 \times 10^{-4}$, soit $280\,\mathrm{ppm}$. 5. $591/0.136 = 4350\,\mathrm{an}$. 6. $1 + 0.08 = 1.08$ : seulement $8\,\%$ de plus. 7. $63000/(8.314\times288^2) = 0.0914\,\mathrm{K}^{-1}$, qui s’arrondit à 0.09. 8. $e^{0.09} = 1.09$ : $9\,\%$ de plus par kelvin. 9. $\Delta T = S\log_2(1 + fM/A_0)$ ; sa dérivée en 0 vaut $Sf/(A_0\ln2) = 3\times0.08/(591\times0.693) = 5.86 \times 10^{-4}\,\mathrm{K}\,\mathrm{PgC}^{-1}$. 10. $W_0k\times5.86 \times 10^{-4} = 0.138\times0.09\times5.86 \times 10^{-4} = 7.28 \times 10^{-6}\,\mathrm{an}^{-1}$. 11. Son inverse est $A_0\ln2/(fkSW_0)$, le $\tau$ de la proposition, car l’équation linéarisée s’écrit $\mathrm dM/\mathrm dt = -(\mathrm dW/\mathrm dM)\,M$. 12. Les quatre : $\tau$ est inversement proportionnel à chacun. 13. $1/7.28 \times 10^{-6} = 1.37 \times 10^{5}\,\mathrm{an}$. 14. $137\times0.09/0.119 = 104\,\mathrm{ka}$. 15. $k_T = 0.107$ : $137\times0.09/0.107 = 115\,\mathrm{ka}$. 16. Plus courts d’un facteur 1.5 à 7 : le modèle à une boîte et son $f$ constant rendent le thermostat trop rapide. 17. $50 \times 10^{6}/1.37 \times 10^{5} = 364$ : le thermostat a eu le temps d’équilibrer le cycle à chaque étape, de sorte que la baisse a suivi des variations lentes du dégazage ou de l’altérabilité. 18. $16\times0.137 = 2.2\,\mathrm{ppm}$. 19. $0.08\times5000 = 400\,\mathrm{PgC}$; $278\times991/591 = 466\,\mathrm{ppm}$. 20. $3\log_2 1.677 = 2.24\,\mathrm{K}$. 21. $0.138\,(e^{0.202} - 1) = 0.0308\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{an}^{-1}$, $22.3\,\%$. 22. $137\times\ln10 = 315\,\mathrm{ka}$. 23. L’altération a pu être plus sensible (ruissellement, énergie d’activation plus grande, les rétroactions lentes d’une sensibilité du système Terre plus grande) ; et le carbone organique continental et marin a pu repousser et retirer du carbone de l’air plus vite que l’altération des silicates. 24. Dans ce modèle, le thermostat de l’altération des silicates élimine un excès de carbone avec un temps caractéristique de décroissance d’environ $137\,$ milliers d’années.