14Chaînes de collision et chaînes andines comparées

Deux plateaux de la Terre s’élèvent à plus de quatre kilomètres sur des centaines de kilomètres. Le Tibet s’est soulevé là où l’Inde a heurté l’Asie, deux continents qui se rencontrent après la disparition de l’océan qui les séparait. L’Altiplano s’est soulevé là où une plaque océanique, la plaque de Nazca, glisse encore sous l’Amérique du Sud, sans qu’aucun continent n’arrive. Deux moteurs différents ont bâti deux paysages semblables. Ce chapitre démonte les deux chaînes, mesure l’épaisseur atteinte par leur croûte et ce qui la produit, et se demande ce qui les empêche de s’élever davantage.

Tu sais déjà

Du volume de lycée : la collision continentale et la suture ; la dérive vers le nord de l’Inde, son ralentissement et l’âge encore discuté de la collision ; le plateau tibétain, haut d’environ $4600\,\mathrm{m}$, au-dessus d’une croûte épaisse d’environ $70\,\mathrm{km}$. Du volume de première année : l’isostasie d’Airy et la plaque plongeante de Bouguer ; les marges actives, la plaque plongeante, l’arc volcanique et l’écart arc–fosse ; les vitesses des plaques à partir des vitesses angulaires ; la loi de Byerlee ; la magnitude de moment. Du Chapitre 12 : les leucogranites himalayens. Du Chapitre 13 : orogène, nappe de charriage, décollement, tectonique de couverture et de socle, chaîne plissée et chevauchante, bassin d’avant-pays, coupes équilibrées.

Définition 14.1 (Orogène de collision ; orogène de type andin)

Un orogène de collision est un orogène construit par la convergence de deux marges continentales après la disparition de l’océan qui les séparait ; son axe est une suture. Un orogène de type andin est un orogène construit sur la plaque chevauchante d’une zone de subduction océan–continent, tandis que la subduction se poursuit sous lui ; son axe est un arc volcanique.

14.1 L’Inde contre l’Asie

L’Inde a rencontré le bord sud de l’Eurasie il y a environ $50\,\mathrm{Ma}$, le long de la suture de l’Indus–Tsangpo, appelée aussi suture de l’Indus–Yarlung ; la date exacte reste discutée, comme le montrait le volume de lycée. La convergence ne s’est pas arrêtée. Aujourd’hui, l’Inde et l’Asie se rapprochent d’environ $40\,\mathrm{mm}$ par an ; à partir des vitesses angulaires du modèle de plaques NNR-MORVEL56, l’Inde se déplace à $45\,\mathrm{mm}$ par an par rapport à l’Eurasie en $28{}^{\circ}$ N, $85{}^{\circ}$ E, dans une direction située à $22{}^{\circ}$ à l’est du nord. Seule une partie de ce mouvement est absorbée dans l’Himalaya. À travers le Népal, les stations GPS montrent que l’Inde et le sud du Tibet convergent de $17.8 \pm 0.5\,\mathrm{mm}$ par an au centre et à l’est, et de $20.5 \pm 1\,\mathrm{mm}$ par an à l’ouest : environ la moitié du total. Le reste se répartit sur le Tibet et le reste de l’Asie.

Les cartes ci-dessous montrent les deux chaînes avec les mêmes courbes de niveau, ainsi que les bandes le long desquelles ce chapitre les coupe.

14.1.1 Unités et chevauchements

Depuis la plaine du Gange vers le nord, un profil de l’Himalaya traverse un empilement d’écailles de chevauchement découpées dans la marge nord de l’Inde, séparées par des failles qui courent sur toute la longueur de la chaîne.

• Le avant-fosse indo-gangétique est le bassin d’avant-pays de l’Himalaya ; il piège une partie des débris érodés de la chaîne.
• Le sous-Himalaya, les collines des Siwaliks, est formé de la molasse de ce bassin, des argilites aux conglomérats d’âge Miocène supérieur à Pléistocène, épais de 3500 à $5500\,\mathrm{m}$, déposés entre 14 et $1\,\mathrm{Ma}$, puis raclés au front de la chaîne et plissés au-dessus d’un décollement : une chaîne plissée et chevauchante de tectonique de couverture. Son bord sud est le chevauchement frontal principal (MFT).
• Le Petit Himalaya, roches de métamorphisme moyen, se situe entre le chevauchement de bordure principal (MBT) en dessous et le chevauchement central principal (MCT) au-dessus.
• La séquence du Grand Himalaya (le Haut Himalaya), au-dessus du MCT, est formée de roches métamorphiques de haut degré, en partie fondues : les migmatites et les leucogranites du Chapitre 12, fondus environ $30\,\mathrm{Ma}$ après la collision.
• La séquence téthysienne de l’Himalaya, sédiments non métamorphiques ou faiblement métamorphiques de l’ancienne marge passive de l’Inde, repose sur la séquence du Grand Himalaya le long du système de détachement du Tibet méridional (STDS), la seule faille normale parmi les grandes zones de faille est-ouest de la chaîne, longue de plus de $2000\,\mathrm{km}$.
• Au nord d’eux vient la suture, et au-delà la croûte asiatique du sud du Tibet.

Les failles se décalent vers le sud. Le front de déformation a migré vers le sud à mesure que chevauchement après chevauchement prenait le relais, du chevauchement de Kangmar au MCT, puis au MBT, et maintenant au MFT, qui, dans le centre du Népal, est la seule structure active du sous-Himalaya. C’est la même migration vers l’extérieur que dans les Alpes du Chapitre 13, écrite ici dans des roches qui bougent encore. Le STDS ajoute une surprise : une faille normale, donc de l’extension, au sein d’une chaîne qui se raccourcit. Elle montre que compression et extension peuvent agir ensemble dans un même orogène, à des niveaux différents, et elle a aidé à remonter les roches chaudes de la séquence du Grand Himalaya depuis la racine de la chaîne.

14.1.2 Une seule faille sous la chaîne

Les chevauchements en surface s’enracinent dans une seule faille peu pentée, le chevauchement principal de l’Himalaya (MHT), le long de laquelle la plaque indienne est poussée sous la chaîne. Elle affleure au MFT, court à plat sous le Petit Himalaya, se redresse en rampe au front du Haut Himalaya, et se prolonge vers le nord sous le sud du Tibet. Pendant l’Holocène, le plissement des terrasses fluviales à travers les Siwaliks enregistre un raccourcissement de $21 \pm 1.5\,\mathrm{mm}$ par an sur le MFT, identique au taux géodésique à travers toute la chaîne. Le MHT est bloqué de la surface jusqu’à environ $100\,\mathrm{km}$ en profondeur le long du pendage, à 15 à $20\,\mathrm{km}$ de profondeur ; plus au nord, il glisse sans séisme. La partie bloquée emmagasine le raccourcissement sous forme de déformation élastique et le restitue lors de grands séismes, comme le séisme d’Assam de 1950, de magnitude de moment d’environ 8.5.

Comment la séquence du Grand Himalaya, en partie fondue en profondeur, a-t-elle fini par se trouver entre un chevauchement en dessous et une faille normale au-dessus ? Une hypothèse, l’écoulement en chenal, veut que la croûte moyenne, chaude et faible, s’écoule vers le sud entre les deux zones de cisaillement, et remonte vers la surface là où l’érosion est la plus rapide. C’est une hypothèse : la part de l’écoulement en chenal, de l’effondrement et de la délamination dans la construction de l’Himalaya et du Tibet reste débattue.

La chaîne ne flotte pas librement. Les profils gravimétriques à travers le Népal montrent que l’anomalie de Bouguer chute d’environ $-40$ à $-500\,\mathrm{mGal}$ de la plaine du Gange au Tibet. Loin de la chaîne, l’isostasie locale d’Airy tient ; près de celle-ci, l’avant-pays est surcompensé et le haut massif sous-compensé : la plaque indienne fléchit comme une poutre sous la charge des montagnes et les soutient en partie par sa propre rigidité, un soutien régional dont l’étude relève du volume de troisième année.

Sur le terrain — Mesurer une chaîne de montagnes en mouvement

Une équipe de géodésie dans l’Himalaya installe des stations GPS permanentes : une antenne fixée au socle rocheux ou à un pilier en béton, un récepteur, un panneau solaire, une batterie. Chaque station enregistre sa position chaque jour. La position d’un jour fluctue de quelques millimètres, et le bruit n’est pas purement aléatoire : il dérive sur des semaines et des saisons. L’équipe modélise donc ce bruit, blanc et coloré, avant d’ajuster une droite sur des années de positions quotidiennes ; la pente est la vitesse séculaire de la station, avec une incertitude honnête. À travers le Népal, une trentaine de stations suivies pendant une vingtaine d’années montrent des vitesses qui décroissent depuis celle de l’Inde jusqu’à celle du sud du Tibet, sur une bande d’une centaine de kilomètres de large, au-dessus de l’endroit où le MHT passe de bloqué à en fluage.

14.2 Le Tibet, le haut plateau

Définition 14.2 (Plateau orogénique)

Un plateau orogénique est une région d’un orogène, large de centaines de kilomètres, où la surface se tient haute et presque plane en moyenne, son relief étant faible comparé à sa hauteur au-dessus des plaines environnantes.

Définition 14.3 (Épaississement crustal)

L’épaississement crustal est l’augmentation de l’épaisseur de la croûte d’une région, par raccourcissement de la croûte elle-même, par apport de magma venu du dessous, ou par d’autres croûtes qui chevauchent ou s’écoulent sous elle.

Les profils ci-dessous coupent les deux plateaux. Le long de la bande $86\text{ à }90{}^{\circ}$ E, l’altitude moyenne monte d’environ $70\,\mathrm{m}$ dans la plaine du Gange à environ $5000\,\mathrm{m}$ en moins de $170\,\mathrm{km}$, puis reste au-dessus de $3000\,\mathrm{m}$ sur $1180\,\mathrm{km}$, de $27.6{}^{\circ}$ N à $38.2{}^{\circ}$ N, avec une moyenne de $4830\,\mathrm{m}$. Sous lui, la croûte mesure de 70 à $75\,\mathrm{km}$ d’épaisseur, soit le double des 35 à $40\,\mathrm{km}$ de la croûte indienne au sud de la plaine du Gange.

Quelle épaisseur doit avoir la croûte sous un plateau d’altitude donnée ? La réponse d’Airy, issue du volume de première année, la donne en une ligne.

Proposition 14.4 (Épaisseur crustale à partir de l’altitude moyenne)

Soit une croûte de masse volumique $\rho_c$ et d’épaisseur $H$ là où sa surface est au niveau de la mer, au-dessus d’un manteau de masse volumique $\rho_m$. Si un plateau d’altitude moyenne $h$ est compensé à la manière d’Airy, sa croûte vaut

$$T = H + h + h\,\frac{\rho_c}{\rho_m - \rho_c} = H + h\,\frac{\rho_m}{\rho_m - \rho_c} .$$

Réciproquement, un épaississement $\Delta T = T - H$ élève la surface de $h = \Delta T\,(\rho_m - \rho_c)/\rho_m$.

Avec les masses volumiques du volume de première année, $2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ et $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, le facteur $\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ vaut 5.5 : chaque kilomètre de plateau demande $5.5\,\mathrm{km}$ de croûte supplémentaire, dont $4.5\,\mathrm{km}$ sous forme de racine, et chaque $10\,\mathrm{km}$ d’épaississement n’achète que $1.8\,\mathrm{km}$ d’altitude. Pour le Tibet, avec $H = 35\,\mathrm{km}$ et $h = 4.8\,\mathrm{km}$, $T = 35 + 5.5 \times 4.8 = 61.4\,\mathrm{km}$, en deçà des 70 à $75\,\mathrm{km}$ mesurés. L’isostasie d’Airy avec ces masses volumiques arrondies sous-estime la racine ; une croûte plus dense, donc un contraste de masse volumique plus faible au Moho, demande une racine plus profonde pour la même altitude. Et près de la chaîne, comme vu plus haut, une partie de la charge est portée par la plaque fléchie plutôt que par une racine locale.

14.2.1 Le poids d’un plateau

Un plateau pèse sur son environnement. À toute profondeur jusqu’à la base de sa racine, une colonne sous le plateau subit une pression plus forte qu’une colonne sous les plaines voisines ; seule à la profondeur de compensation elles sont égales. La colonne haute pousse vers l’extérieur.

Proposition 14.5 (Énergie potentielle excédentaire d’un plateau)

Dans les hypothèses de la Proposition 14.4, avec la pesanteur $g$, l’intégrale de la surpression lithostatique de la colonne du plateau sur la colonne normale, du sommet du plateau à la profondeur de compensation à la base de sa racine $r$, vaut

$$\Delta F = \rho_c g h \left(H + \frac{h}{2} + \frac{r}{2}\right) .$$

Il s’agit de l’énergie potentielle gravitaire excédentaire de la colonne du plateau par unité d’aire, et de la force par unité de longueur du bord du plateau avec laquelle celui-ci pousse son environnement.

Pour le Tibet, $r = 4.5 \times 4.8 = 21.6\,\mathrm{km}$ et $\Delta F = 2700 \times 9.8 \times 4800 \times (35000 + 2400 + 10800) \approx 6.1 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$. Étalée sur une lithosphère de $100\,\mathrm{km}$ d’épaisseur, cela représente une contrainte excédentaire moyenne d’environ $60\,\mathrm{MPa}$, de l’ordre des contraintes qui brisent les roches. Un plateau si lourd ne peut plus simplement s’élever : il tend à s’étaler.

Définition 14.6 (Effondrement gravitaire)

L’effondrement gravitaire d’un orogène est l’étalement de sa croûte épaissie sous son propre poids, par extension des régions élevées et écoulement vers l’extérieur ou chevauchement aux bords, sous l’effet de l’énergie potentielle excédentaire des colonnes épaissies.

Le Tibet s’étire alors que l’Inde le pousse encore. Dans le sud du Tibet, des rifts nord–sud découpent le plateau et accommodent une extension est–ouest : environ $9 \pm 2\,\mathrm{mm}$ par an au total entre $81{}^{\circ}$ et $92{}^{\circ}$ E, et $1.3 \pm 0.3\,\mathrm{mm}$ par an sur le seul rift de Yadong–Gulu ; au nord du Népal, les stations GPS montrent que le plateau méridional s’étire d’environ $12 \times 10^{-9}$ par an. Les séismes racontent la même histoire : chevauchements et épaississement crustal dominent les terrains bas qui entourent le plateau, décrochements et failles normales à son intérieur. La raison de cette extension fait débat. Sur le plateau oriental, l’extension a été interprétée comme un effondrement gravitaire piloté par le poids du plateau ; au sud, d’autres la relient à la courbure de l’arc himalayen, le long duquel les chevauchements divergent, ou au glissement de l’Inde sous le plateau.

14.2.2 S’échapper latéralement

Définition 14.7 (Extrusion latérale)

L’extrusion latérale (tectonique d’échappement) est l’expulsion de blocs de croûte ou de lithosphère sur le côté, hors d’une zone de collision, le long de grands décrochements à peu près perpendiculaires à la direction de convergence, vers un bord libre.

À l’est du Tibet, l’Asie n’est pas seulement raccourcie ; elle est repoussée sur le côté. De longs décrochements senestres, dont la faille de la Rivière Rouge et celle de l’Altyn Tagh, sont interprétés comme ayant guidé l’échappement vers l’est et le sud-est de grands blocs : d’abord le bloc de la Sonde en Asie du Sud-Est, puis le Tibet et la Chine du Sud, tandis que des rifts et de jeunes bassins océaniques s’ouvraient à leurs extrémités lointaines. Des expériences où un poinçon rigide était enfoncé dans une couche de pâte à modeler ont produit de telles failles ; des modèles traitant l’Asie comme une feuille visqueuse continue produisaient au contraire un épaississement diffus, sans grande faille. Le GPS confirme le mouvement des blocs : par rapport à la Sibérie stable, le bassin du Tarim se déplace à peu près vers le nord à environ $14\,\mathrm{mm}$ par an, et la Chine du Sud vers l’est-sud-est à environ $8\,\mathrm{mm}$ par an. Quelle part de l’avancée de l’Inde a été absorbée par l’épaississement, et quelle part par l’extrusion, reste débattu.

14.3 Les Andes

La plaque de Nazca plonge sous l’Amérique du Sud à environ $72\,\mathrm{mm}$ par an près de $20{}^{\circ}$ S, vers l’est-nord-est, d’après les vitesses angulaires de NNR-MORVEL56. Aucun continent n’est arrivé, et pourtant les Andes centrales portent le deuxième plateau le plus haut de la Terre.

D’ouest en est, entre environ $15{}^{\circ}$ et $27{}^{\circ}$ S, on distingue cinq zones : l’avant-arc ; la Cordillère occidentale, l’arc volcanique ; le haut plateau, l’Altiplano au nord et la Puna au sud ; la Cordillère orientale ; et la chaîne plissée et chevauchante de tectonique de couverture de la zone subandine, qui se prolonge dans la plaine du Chaco. Le profil ci-dessus les traverse à $20{}^{\circ}$ S : depuis la fosse, dont le point le plus profond se trouve à $7.7\,\mathrm{km}$ sous le niveau de la mer à $71.4{}^{\circ}$ O, la surface remonte de plus de $11\,\mathrm{km}$ en environ $240\,\mathrm{km}$ jusqu’au bord du plateau, à $69.1{}^{\circ}$ O ; le plateau reste au-dessus de $3000\,\mathrm{m}$ sur $440\,\mathrm{km}$, avec une moyenne de $3760\,\mathrm{m}$. L’altitude moyenne est de $3.7\,\mathrm{km}$ dans l’Altiplano et de $4.4\,\mathrm{km}$ dans la Puna. Au nord de $23{}^{\circ}$ S, le Moho est généralement plus profond que $60\,\mathrm{km}$ ; sous l’Altiplano central, la croûte mesure de 59 à $64\,\mathrm{km}$ d’épaisseur.

14.3.1 Comment la croûte s’est épaissie

D’où vient la croûte supplémentaire de l’Altiplano ? La première piste est le raccourcissement : on comprime une bande de croûte, elle s’épaissit en conservant sa section transversale.

Proposition 14.8 (Épaississement par raccourcissement)

Soit une croûte d’épaisseur uniforme $H$, raccourcie sans gain ni perte de roche, en une croûte d’épaisseur $T$ sur une largeur $W$, la section restant parallèle au raccourcissement. Sa largeur initiale était $W_0 = W T/H$, et le raccourcissement vaut

$$S = W_0 - W = W\,\frac{T - H}{H} .$$

À $20{}^{\circ}$ S, le plateau a environ $440\,\mathrm{km}$ de large ; si sa croûte, d’environ $60\,\mathrm{km}$ d’épaisseur, valait autrefois $35\,\mathrm{km}$, le raccourcissement nécessaire est $440 \times 25/35 \approx 314\,\mathrm{km}$. Des coupes équilibrées près de 16–$21{}^{\circ}$ S trouvent environ $50\,\mathrm{km}$ de raccourcissement dans l’Altiplano et plus de $200\,\mathrm{km}$ dans la zone subandine depuis l’Oligocène. Les volumes de croûte calculés à partir du raccourcissement restent d’environ $20\,\%$ inférieurs à ceux calculés à partir de la profondeur du Moho. Une part de l’écart peut tenir à des hypothèses erronées, sur l’épaisseur initiale ou sur la nature du Moho sismique ; une autre part peut venir de croûte ajoutée par d’autres voies. Une compilation proche de $21{}^{\circ}$ S attribue au raccourcissement tectonique au moins $55\,\%$ de la racine, à l’hydratation du coin mantellique de l’avant-arc jusqu’à $20\,\%$, et à l’apport magmatique et à l’érosion tectonique seulement environ $5\,\%$. La roche peut aussi se déplacer à l’intérieur de la chaîne : les différences d’épaisseur crustale créent des différences d’énergie potentielle, comme au Tibet, et celles-ci peuvent conduire la croûte inférieure chaude à s’écouler de l’épais vers le mince.

14.3.2 Plaques plates et racines perdues

L’angle de la plaque plongeante n’est pas fixe, et il compte en surface.

Définition 14.9 (Subduction plane)

La subduction plane est une subduction dans laquelle la plaque plongeante, après sa première descente, court presque horizontalement sous la plaque chevauchante pendant des centaines de kilomètres avant de replonger.

Dans les Andes, deux segments de la plaque de Nazca sont aujourd’hui plats : le segment péruvien, plat depuis environ $15\,\mathrm{Ma}$, et le segment pampéen, depuis environ $18\,\mathrm{Ma}$. Au-dessus d’eux, aucun volcan n’est actif. Quand la plaque pampéenne s’est aplatie, l’arc s’est déplacé vers l’intérieur des terres et a émis moins de lave ; au-dessus des segments plats, il s’est tu. L’écart arc–fosse du volume de première année explique ce déplacement vers l’intérieur : plus la plaque est douce sous l’arc, plus loin de la fosse elle atteint la profondeur à laquelle le coin fond ; et une plaque qui reste plate au-dessus de cette profondeur ne laisse aucun coin de manteau chaud pour fondre.

Définition 14.10 (Délamination lithosphérique)

La délamination lithosphérique est le détachement et l’enfoncement dans l’asthénosphère de la partie basse d’une lithosphère épaissie, de son manteau lithosphérique et parfois d’une croûte inférieure dense, remplacés par de l’asthénosphère chaude.

On a proposé une délamination sous la Puna méridionale, entre $24{}^{\circ}$ et $27{}^{\circ}$ S, il y a environ 2 à $3\,\mathrm{Ma}$, là où des laves mafiques jeunes ont jailli ; et le long du plateau, les variations d’épaisseur crustale et d’altitude ont été reliées à un manteau lithosphérique déjà retiré sous l’Altiplano méridional, et pas encore complètement sous l’Altiplano central. Perdre un couvercle mantellique dense rend la colonne restante plus légère : la surface s’élève sans aucun raccourcissement supplémentaire. La Puna se dresse environ $1\,\mathrm{km}$ plus haut que l’Altiplano sur une croûte d’environ $11\,\mathrm{km}$ plus mince, un contraste qui exige soit une croûte de la Puna plus légère, soit un manteau plus léger sous elle.

14.4 Deux chaînes comparées

De loin, les deux plateaux se ressemblent et diffèrent sur presque tout le reste, comme le rassemble le tableau ci-dessous.

	Himalaya et Tibet	Andes centrales
moteur	continent contre continent après la fermeture de l’océan	plaque océanique qui plonge sous un continent
axe	suture à ophiolites	arc volcanique au-dessus de la plaque plongeante
magmatisme	fusions crustales : leucogranites	andésites d’arc ; laves mafiques là où la lithosphère a été perdue
convergence	environ $45\,\mathrm{mm}$ par an, dont la moitié absorbée par la chaîne	environ $72\,\mathrm{mm}$ par an, consommés pour l’essentiel par la subduction
grands séismes	sur le MHT, Assam 1950, $M_w \approx 8.5$	sur l’interface de subduction, Chili 1960, $M_w$ 9.5
plateau	altitude moyenne $4.8\,\mathrm{km}$ sur $1180\,\mathrm{km}$ ; croûte 70–$75\,\mathrm{km}$	altitude moyenne $3.8\,\mathrm{km}$ sur $440\,\mathrm{km}$ ; croûte d’environ $60\,\mathrm{km}$
tectonique des plateaux	extension est–ouest, extrusion	raccourcissement sur les flancs ; délamination proposée
avant-pays	avant-fosse indo-gangétique et molasse des Siwaliks	zone subandine et plaine du Chaco

La différence la plus profonde tient à ce qui s’enfonce. Dans les Andes, la plaque océanique continue de plonger, et l’essentiel de la convergence, environ $72\,\mathrm{mm}$ par an, est consommé à la fosse ; raccourcir la plaque supérieure de $310\,\mathrm{km}$ sur environ $30\,\mathrm{Ma}$ n’en absorberait qu’environ $10\,\mathrm{mm}$ par an. En revanche, dans l’Himalaya, rien de léger ne peut plonger longtemps, si bien que la convergence est dépensée à empiler, à épaissir et à repousser l’Asie sur le côté. Les deux chaînes produisent des plateaux parce qu’une croûte épaisse est une croûte haute ; les deux plateaux cessent de s’élever lorsque leur propre poids équilibre la poussée à leurs bords, puis ils s’étalent.

14.5 Quelle altitude une montagne peut-elle atteindre ?

Le sommet le plus élevé, l’Everest, culmine à $8848.86\,\mathrm{m}$ au-dessus du niveau de la mer, selon le relevé conjoint annoncé en 2020. Pourquoi pas vingt kilomètres ? Une borne grossière vient de la résistance des roches.

Proposition 14.11 (Une limite de hauteur fixée par la résistance des roches)

Une colonne de roche de masse volumique $\rho$, dressée à une hauteur $h$ au-dessus de son environnement, sans appui latéral au-dessus de leur niveau, porte à sa base une contrainte verticale $\rho g h$ et, sur ses faces libres, une contrainte horizontale nulle ; la contrainte différentielle vaut donc $\rho g h$. Si la roche rompt à la contrainte différentielle $\sigma_d$, la colonne ne tient que si $h < \sigma_d/(\rho g)$.

Une vraie montagne a des flancs en pente qui retiennent son cœur, de sorte que la contrainte qui s’exerce sous elle est plus faible ; comme ordre de grandeur, prenons la moitié, $\rho g h/2$. Pour l’Everest, $2700 \times 9.8 \times 8849/2 \approx 117\,\mathrm{MPa}$. La loi de Byerlee du volume de première année donne la résistance au frottement d’une roche sur une faille sous une contrainte normale de $200\,\mathrm{MPa}$ : $50 + 0.6 \times 200 = 170\,\mathrm{MPa}$, du même ordre. Une montagne trois fois plus haute chargerait sa base bien au-delà de ce que la roche peut supporter ; elle céderait et s’étalerait. Sur Terre, les sommets de huit à neuf kilomètres sont proches de la limite, et un plateau, qui s’étale bien avant que ses sommets ne cèdent, s’arrête vers cinq.

Exercices

Données : $g = 9.8\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ ; masses volumiques de la croûte et du manteau $2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ et $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ sauf indication contraire ; croûte normale $H = 35\,\mathrm{km}$.

Exercice 14.1 ★

Un plateau se dresse à une altitude moyenne de $3.0\,\mathrm{km}$. En utilisant la Proposition 14.4, calculer (a) sa racine d’Airy, (b) son épaisseur crustale. (c) De combien $10\,\mathrm{km}$ de croûte supplémentaire le relèveraient-ils ?

Solution

Solution de Exercice 14.1.

(a) $r = h\rho_c/(\rho_m - \rho_c) = 3.0\times2700/600 = 13.5\,\mathrm{km}$. (b) $T = 35 + 3.0 + 13.5 = 51.5\,\mathrm{km}$, soit $35 + 5.5\times3.0$. (c) $h = \Delta T(\rho_m - \rho_c)/\rho_m = 10\times600/3300 = 1.8\,\mathrm{km}$.

Exercice 14.2 ★

Un profil de l’Himalaya du Népal va de la plaine du Gange au plateau tibétain. (a) Énumérer, dans l’ordre, les unités traversées et les failles qui les séparent. (b) Quelle faille est une faille normale ? (c) Comment le degré de métamorphisme change-t-il vers le nord jusqu’à la séquence du Grand Himalaya, puis au-dessus d’elle ?

Solution

Solution de Exercice 14.2.

(a) Avant-fosse indo-gangétique ; chevauchement frontal principal ; sous-Himalaya (Siwaliks) ; chevauchement de bordure principal ; Petit Himalaya ; chevauchement central principal ; séquence du Grand Himalaya ; système de détachement du Tibet méridional ; séquence téthysienne de l’Himalaya ; puis la suture de l’Indus–Tsangpo et la croûte asiatique. (b) Le système de détachement du Tibet méridional. (c) Le degré de métamorphisme augmente vers le nord : molasse non métamorphique, Petit Himalaya de métamorphisme moyen, séquence du Grand Himalaya de haut degré et en partie fondue ; au-dessus du STDS, il chute brusquement vers les sédiments téthysiens non métamorphiques ou faiblement métamorphiques, puisque la faille normale a retiré les roches intermédiaires.

Exercice 14.3 ★

Au centre du Népal, une terrasse de rivière abandonnée il y a $9.2\,\mathrm{ka}$ a été raccourcie de $196.5\,\mathrm{m}$ à travers les plis du chevauchement frontal principal. (a) Calculer le taux de raccourcissement moyen, en millimètres par an. (b) Le comparer à la convergence GPS à travers la chaîne, $17.8\,\mathrm{mm}$ par an. (c) Que dit cet accord des failles situées au nord du MFT ?

Solution

Solution de Exercice 14.3.

(a) $196.5\ \text{m}/9200\ \text{an} = 0.021\,36\,\mathrm{m}$ par an, soit environ $21.4\,\mathrm{mm}$ par an. (b) C’est $20\,\%$ de plus que les $17.8\,\mathrm{mm}$ par an du GPS, mais du même ordre : un taux est moyenné sur neuf mille ans, l’autre sur vingt ans. (c) Presque tout le raccourcissement à travers la chaîne est absorbé au front : le MBT, le MCT et les autres failles situées au nord du MFT sont, à cette longitude, pratiquement inactifs ; elles s’enracinent toutes dans le même MHT, qui affleure au MFT.

Exercice 14.4 ★

Classer chaque observation en orogène de collision, en orogène de type andin ou dans les deux cas : (a) une suture bordée d’ophiolites ; (b) une ligne de volcans andésitiques actifs ; (c) des leucogranites fondus à partir de la croûte ; (d) une fosse océanique profonde le long du front ; (e) un bassin d’avant-pays à molasse ; (f) de grands séismes sur une faille à faible pendage sous la chaîne.

Solution

Solution de Exercice 14.4.

(a) Collision : la suture marque l’océan disparu. (b) Type andin : un arc a besoin d’une plaque qui plonge. (c) Collision, en général : fusions crustales d’une croûte épaissie et chauffée (il en existe aussi dans la croûte andine épaissie, mais les magmas d’arc y dominent). (d) Type andin. (e) Les deux : les Siwaliks et l’avant-pays subandin. (f) Les deux : le MHT dans l’Himalaya, l’interface de subduction dans les Andes.

Exercice 14.5 ★★

L’Inde se déplace à $45\,\mathrm{mm}$ par an par rapport à l’Eurasie à travers l’Himalaya ; à travers le Népal, la chaîne elle-même absorbe $17.8\,\mathrm{mm}$ par an à l’est et $20.5\,\mathrm{mm}$ par an à l’ouest. (a) Quelle fraction de la convergence la chaîne prend-elle dans chaque cas ? (b) Où va le reste ? (c) Sur $10\,\mathrm{Ma}$, quel raccourcissement représente le reliquat ?

Solution

Solution de Exercice 14.5.

(a) $17.8/45 = 40\,\%$ à l’est, $20.5/45 = 46\,\%$ à l’ouest : environ la moitié. (b) Dans l’épaississement et les failles du Tibet et du reste de l’Asie, et dans l’extrusion vers l’est de blocs le long des grands décrochements. (c) $45 - 17.8 = 27.2\,\mathrm{mm}$ par an, soit $272\,\mathrm{km}$ en $10\,\mathrm{Ma}$ ; $45 - 20.5 = 24.5\,\mathrm{mm}$ par an, soit $245\,\mathrm{km}$.

Exercice 14.6 ★★

(a) En utilisant la Proposition 14.5, calculer l’énergie potentielle excédentaire de l’Altiplano, d’altitude moyenne $3.7\,\mathrm{km}$. (b) La comparer à celle du Tibet, à $4.8\,\mathrm{km}$. (c) Montrer que pour un plateau mince, $h \ll H$, $\Delta F$ croît proportionnellement à $h$, et que pour un plateau épais il croît plus vite : qu’est-ce que cela implique pour la croissance d’un plateau ?

Solution

Solution de Exercice 14.6.

(a) $r = 4.5\times3.7 = 16.65\,\mathrm{km}$ ; $\Delta F = 2700\times9.8\times3700\times(35\,000 + 1850 + 8325) = 4.42 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$. (b) Pour le Tibet : $6.12 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$ ; l’Altiplano en a $72\,\%$. (c) Avec $r = 4.5h$, $\Delta F = \rho_c g\,(Hh + 2.75h^2)$ : pour $h \ll H$, le terme $Hh$ domine et $\Delta F$ est proportionnel à $h$ ; pour un plateau élevé, le terme en $h^2$ croît plus vite. Chaque kilomètre d’altitude supplémentaire coûte de plus en plus de poussée aux bords, jusqu’à ce que les forces disponibles ne puissent plus élever le plateau ; il s’étale alors au lieu de s’élever.

Exercice 14.7 ★★

(a) Calculer $\rho g h/2$ sous l’Everest, haut de $8848.86\,\mathrm{m}$, avec $\rho = 2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (b) Selon la loi de Byerlee, $\tau = 0.85\,\sigma_n$ en dessous de $200\,\mathrm{MPa}$ de contrainte normale et $\tau = 50\,\mathrm{MPa} + 0.6\,\sigma_n$ au-dessus ; calculer $\tau$ pour $\sigma_n = 100$ et $200\,\mathrm{MPa}$. (c) Quelle hauteur une résistance de $170\,\mathrm{MPa}$ permettrait-elle, avec la même règle d’ordre de grandeur ?

Solution

Solution de Exercice 14.7.

(a) $2700\times9.8\times8848.86/2 = 1.17 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa} = 117\,\mathrm{MPa}$. (b) À $100\,\mathrm{MPa}$ : $0.85\times100 = 85\,\mathrm{MPa}$ ; à $200\,\mathrm{MPa}$ : $0.85\times200 = 50 + 0.6\times200 = 170\,\mathrm{MPa}$, les deux branches s’accordent. (c) $h = 2\sigma_d/(\rho g) = 2\times1.70\times10^8/(2700\times9.8) = 12.8\,\mathrm{km}$ : un ordre de grandeur, de l’ordre des sommets les plus hauts, pas loin au-dessus d’eux.

Exercice 14.8 ★★

Les rifts du Tibet méridional absorbent $9 \pm 2\,\mathrm{mm}$ par an d’extension est–ouest entre $81{}^{\circ}$ et $92{}^{\circ}$ E. (a) Quelle largeur représente cette bande à $30{}^{\circ}$ N, avec $111.19\,\mathrm{km}$ par degré sur un méridien ? (b) Calculer le taux d’extension moyen, par an et par seconde, avec son intervalle. (c) Le comparer aux $(12.4 \pm 4.7) \times 10^{-9}$ par an trouvés par GPS au nord du Népal.

Solution

Solution de Exercice 14.8.

(a) $11\times111.19\times\cos30{}^{\circ} = 1059\,\mathrm{km}$. (b) $9\times10^{-3}/1.059\times10^{6} = 8.5 \times 10^{-9}$ par an (entre $6.6 \times 10^{-9}$ et $10.4 \times 10^{-9}$ pour 7 et $11\,\mathrm{mm}$ par an), soit $8.5\times10^{-9}/3.156\times10^{7} = 2.7 \times 10^{-16}\,\mathrm{s}^{-1}$. (c) Les deux intervalles se recouvrent : $(12.4 \pm 4.7) \times 10^{-9}$ couvre de 7.7 à $17.1 \times 10^{-9}$. Le plateau méridional au nord du Népal s’étire aussi vite que la chaîne dans son ensemble, ou un peu plus vite.

Exercice 14.9 ★★

Le chevauchement principal de l’Himalaya, bloqué sous le Népal, accumule un déficit de moment de $6.6 \times 10^{19}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ par an ; les séismes des 500 dernières années n’en ont libéré que $0.9 \times 10^{19}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ par an. (a) Quelle fraction du déficit ont-ils libérée ? (b) Avec $M_0 = 10^{1.5 M_w + 9.1}$ $\mathrm{N}\,\mathrm{m}$, calculer le moment d’un séisme de magnitude $M_w$ 8.5. (c) À quelle fréquence faudrait-il de tels séismes pour compenser le déficit ?

Solution

Solution de Exercice 14.9.

(a) $0.9/6.6 = 14\,\%$. (b) $M_0 = 10^{1.5\times8.5 + 9.1} = 10^{21.85} = 7.1 \times 10^{21}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$. (c) $7.1\times10^{21}/6.6\times10^{19} = 107$ : un tel séisme environ tous les 110 ans sous le Népal, bien plus que ne l’enregistre l’histoire ; soit de bien plus grands séismes sont à attendre, soit une partie du déficit se libère autrement.

Exercice 14.10 ★★★

La Puna se dresse $0.7\,\mathrm{km}$ plus haut que l’Altiplano (4.4 contre $3.7\,\mathrm{km}$) sur une croûte $11\,\mathrm{km}$ plus mince. Prendre la croûte de l’Altiplano épaisse de $61.5\,\mathrm{km}$ et de masse volumique $2800\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, et un manteau de $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ sous les deux. (a) Écrire l’égalité des masses des deux colonnes au-dessus d’une profondeur de compensation commune. (b) Trouver la masse volumique que doit avoir la croûte de la Puna si la seule croûte compense la différence. (c) Comparer avec les 150 à $200\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ cités, et dire ce qui d’autre pourrait expliquer le contraste ?

Solution

Solution de Exercice 14.10.

(a) Prendre la profondeur de compensation à la base de la croûte de l’Altiplano, $61.5 - 3.7 = 57.8\,\mathrm{km}$ sous le niveau de la mer. La croûte de la Puna atteint $50.5 - 4.4 = 46.1\,\mathrm{km}$, si bien que la colonne de la Puna contient $11.7\,\mathrm{km}$ de manteau au-dessus de cette profondeur : $2800\times61.5 = \rho_P\times50.5 + 3300\times11.7$. (b) $\rho_P = (172\,200 - 38\,610)/50.5 = 2645\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (c) La différence, $155\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, se place à l’extrémité basse de la fourchette de 150 à $200\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ citée : la croûte seule aurait besoin d’une croûte de la Puna anormalement légère. Une colonne plus légère dessous y parvient plus facilement : une lithosphère mantellique retirée par délamination, remplacée par une asthénosphère chaude et légère.

Exercice 14.11 ★★★

Le front volcanique se trouve là où le sommet de la plaque plongeante est à $105\,\mathrm{km}$ de profondeur. (a) Pour une plaque à pendage uniforme de $30{}^{\circ}$, calculer l’écart arc–fosse avec la formule du volume de première année. (b) La plaque plonge désormais à $30{}^{\circ}$ jusqu’à $90\,\mathrm{km}$, puis à seulement $4{}^{\circ}$ : calculer le nouvel écart et le déplacement vers l’intérieur de l’arc. (c) Que devient l’arc si la plaque s’aplatit à $95\,\mathrm{km}$ de profondeur et y reste sur $300\,\mathrm{km}$ ?

Solution

Solution de Exercice 14.11.

(a) $g = 105/\tan30{}^{\circ} = 181.9\,\mathrm{km}$. (b) $g = 90/\tan30{}^{\circ} + 15/\tan4{}^{\circ} = 155.9 + 214.5 = 370.4\,\mathrm{km}$ : l’arc se déplace de $188.5\,\mathrm{km}$ vers l’intérieur. (c) La plaque n’atteint jamais $105\,\mathrm{km}$ sous la plaque chevauchante sur ces $300\,\mathrm{km}$, et aucun coin de manteau chaud ne se trouve au-dessus d’elle : aucun magma n’est produit, et l’arc s’éteint jusqu’à ce que la plaque replonge, plus à l’est.

Exercice 14.12 ★★★

L’érosion enlève environ $300\,\mathrm{km}^{3}$ de roche par kilomètre d’Himalaya et par million d’années. L’Inde apporte une croûte épaisse de $37.5\,\mathrm{km}$ à $21\,\mathrm{mm}$ par an. (a) Quelle quantité de croûte, par kilomètre de chaîne et par million d’années, entre dans la ceinture ? (b) Quelle fraction l’érosion enlève-t-elle ? (c) Où peut se trouver le reste ?

Solution

Solution de Exercice 14.12.

(a) $21\,\mathrm{mm}$ par an font $21\,\mathrm{km}$ par million d’années : $21\times37.5 = 787.5\,\mathrm{km}^{3}$ par kilomètre de chaîne et par million d’années. (b) $300/787.5 = 38\,\%$. (c) Dans l’épaississement de la chaîne et du sud du Tibet, dans la croûte entraînée sous le Tibet avec l’Inde, et dans la matière que le MHT fait passer vers le nord.

Problème 14.1

Problème du week-end — deux plateaux

Les profils par bandes de ce chapitre donnent l’altitude moyenne des nœuds à travers le Tibet ($86\text{ à }90{}^{\circ}$ E) et à travers les Andes centrales ($19\text{ à }21{}^{\circ}$ S). Échantillonnés tous les $1.5{}^{\circ}$ de latitude et tous les degrés de longitude, arrondis à $10\,\mathrm{m}$, ils se lisent comme suit. Sauf indication contraire, $g = 9.8\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, $\rho_c = 2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ et la croûte normale a pour épaisseur $H = 35\,\mathrm{km}$.

latitude (${}^{\circ}$ N)	26.5	28.0	29.5	31.0	32.5	34.0	35.5	37.0	38.5
altitude moyenne ($\mathrm{m}$)	70	5000	5030	4830	5020	5150	5050	4470	2210

longitude (${}^{\circ}$)	$-71$	$-70$	$-69$	$-68$	$-67$	$-66$	$-65$	$-64$
altitude moyenne ($\mathrm{m}$)	$-3310$	970	4150	3720	3740	4010	3030	1170

Partie I — Lecture des profils.

1. En prenant comme plateau les échantillons au-dessus de $3000\,\mathrm{m}$, calculer l’altitude moyenne du Tibet, $h_T$, arrondie à $0.1\,\mathrm{km}$.
2. Faire de même pour l’Altiplano, $h_A$, et comparer avec l’altitude moyenne de $3.7\,\mathrm{km}$ citée pour l’Altiplano et $4.4\,\mathrm{km}$ pour la Puna.
3. Quelle largeur minimale ont les plateaux d’après les échantillons ($111.19\,\mathrm{km}$ par degré de latitude ; $104.5\,\mathrm{km}$ par degré de longitude à $20{}^{\circ}$ S) ?
4. Calculer la pente moyenne du front himalayen entre $26.5{}^{\circ}$ et $28.0{}^{\circ}$ N, en pourcentage.
5. Pourquoi le profil andin est-il bien plus asymétrique que le profil tibétain ?

Partie II — Épaisseurs d’Airy.

6. Calculer la racine d’Airy et l’épaisseur crustale $T_T$ du Tibet à partir de $h_T$.
7. Faire de même pour l’Altiplano, $T_A$.
8. Comparer avec les épaisseurs sismiques, de 70 à $75\,\mathrm{km}$ sous le Tibet et de 59 à $64\,\mathrm{km}$ sous l’Altiplano central. Quelle estimation est la plus éloignée ?
9. Quelle masse volumique crustale donnerait pour le Tibet une épaisseur d’Airy égale à $72.5\,\mathrm{km}$ ?
10. Quelle masse volumique donnerait $61.5\,\mathrm{km}$ pour l’Altiplano ?
11. Donner deux raisons, autres que la masse volumique crustale, pour lesquelles un calcul d’Airy local peut manquer la racine observée.
12. La croûte mesure $37.5\,\mathrm{km}$ d’épaisseur sous l’Inde et $72.5\,\mathrm{km}$ sous le Tibet. Avec un contraste de masse volumique au Moho de $370\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, estimer à l’aide de la plaque de Bouguer, $\Delta g = 2\pi G\,\Delta\rho\,t$, l’anomalie de Bouguer de la racine du Tibet par rapport à l’Inde, $t$ étant l’épaisseur supplémentaire sous le niveau de la mer ($G = 6.674 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{s}^{-2}$). Comparer avec la différence observée de $460\,\mathrm{mGal}$.

Partie III — Raccourcir l’Altiplano. À $20{}^{\circ}$ S, le plateau a $440\,\mathrm{km}$ de large et sa croûte environ $60\,\mathrm{km}$ d’épaisseur.

13. En utilisant la Proposition 14.8, calculer la largeur restaurée et le raccourcissement nécessaire si la croûte avait $35\,\mathrm{km}$ d’épaisseur auparavant.
14. Des coupes équilibrées donnent environ $50\,\mathrm{km}$ de raccourcissement dans l’Altiplano et $200\,\mathrm{km}$ dans la zone subandine. Quelle fraction du raccourcissement nécessaire manque ?
15. Si le raccourcissement n’avait produit que $55\,\%$ de la croûte supplémentaire, quel raccourcissement serait alors nécessaire ?
16. La ceinture subandine relève de la tectonique de couverture. Pourquoi son raccourcissement doit-il tout de même épaissir la croûte quelque part ?
17. Supposer que les $314\,\mathrm{km}$ de la partie III se sont accumulés sur $30\,\mathrm{Ma}$. Calculer le taux moyen, et la fraction de la convergence actuelle entre Nazca et Amérique du Sud, $72\,\mathrm{mm}$ par an, qu’il représente.
18. Où va le reste de la convergence ?

Partie IV — Le poids du Tibet.

19. En utilisant la Proposition 14.5 avec $h_T$, calculer l’énergie potentielle excédentaire du Tibet par unité d’aire.
20. Faire de même pour l’Altiplano avec $h_A$, puis le rapport des deux.
21. Répartir le $\Delta F$ du Tibet sur une lithosphère de $100\,\mathrm{km}$ d’épaisseur : quelle contrainte moyenne cela représente-t-il ?
22. L’extension du Tibet méridional, $9\,\mathrm{mm}$ par an sur $1060\,\mathrm{km}$, correspond à quelle déformation par an ?
23. Pourquoi le Tibet peut-il s’étirer d’est en ouest alors que l’Inde le pousse encore vers le nord ?
24. Pour conclure, donner l’épaisseur crustale du Tibet calculée à partir de son altitude moyenne, arrondie au kilomètre, et la fraction des $72.5\,\mathrm{km}$ sismiques qu’elle représente.

Solution

Solution de Problème 14.1.

1. Sept échantillons de $28.0{}^{\circ}$ à $37.0{}^{\circ}$ N : $34\,550/7 = 4936\,\mathrm{m}$, $h_T = 4.9\,\mathrm{km}$. 2. Cinq échantillons de $-69{}^{\circ}$ à $-65{}^{\circ}$ : $18\,650/5 = 3730\,\mathrm{m}$, $h_A = 3.7\,\mathrm{km}$, la valeur citée pour l’Altiplano ; la Puna, plus au sud, est plus haute. 3. Tibet : au moins $9\times111.19 = 1001\,\mathrm{km}$ ; l’Altiplano : au moins $4\times 104.5 = 418\,\mathrm{km}$. 4. $(5000 - 70)/(1.5\times111\,190) = 0.0296$ : $3.0\,\%$. 5. Le profil andin commence sur le fond océanique et dans la fosse, à plusieurs kilomètres sous le niveau de la mer, à l’ouest du plateau ; le profil tibétain commence sur une plaine continentale près du niveau de la mer, et se termine sur le haut bassin du Tarim. 6. $r = 4.5\times4.9 = 22.05\,\mathrm{km}$ ; $T_T = 35 + 4.9 + 22.05 = 62.0\,\mathrm{km}$. 7. $r = 4.5\times3.7 = 16.65\,\mathrm{km}$ ; $T_A = 35 + 3.7 + 16.65 = 55.4\,\mathrm{km}$. 8. Tibet : $62.0\,\mathrm{km}$ contre 70 à $75\,\mathrm{km}$, soit $10.5\,\mathrm{km}$ de moins que la valeur médiane $72.5\,\mathrm{km}$ ($14\,\%$) ; l’Altiplano : $55.4\,\mathrm{km}$ contre 59 à $64\,\mathrm{km}$, soit $6.1\,\mathrm{km}$ de moins que $61.5\,\mathrm{km}$ ($10\,\%$). Le Tibet est le plus éloigné. 9. $72.5 - 35 = 4.9\times3300/(3300 - \rho_c)$ : $3300 - \rho_c = 16\,170/37.5 = 431.2$, $\rho_c = 2869\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. 10. $26.5 = 3.7\times3300/(3300 - \rho_c)$ : $3300 - \rho_c = 460.8$, $\rho_c = 2839\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. 11. Une partie de la charge est portée par la flexion de la plaque, et non par une racine locale ; la croûte normale n’avait peut-être pas $35\,\mathrm{km}$ d’épaisseur ; le manteau sous-jacent peut être plus léger ou plus dense que supposé ; le Moho sismique peut ne pas être la base de la croûte au sens de la masse volumique. 12. La base de la croûte tibétaine se trouve à $72.5 - 4.9 = 67.6\,\mathrm{km}$, celle de l’Inde à $37.5\,\mathrm{km}$ : $t = 30.1\,\mathrm{km}$. $\Delta g = 2\pi\times6.674\times10^{-11}\times370\times 30\,100 = 4.67 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, soit $-467\,\mathrm{mGal}$ par rapport à l’Inde, proche des $460\,\mathrm{mGal}$ observés. 13. $W_0 = 440\times60/35 = 754.3\,\mathrm{km}$ ; $S = 314.3\,\mathrm{km}$. 14. $(314.3 - 250)/314.3 = 20\,\%$, le déficit constaté dans les Andes centrales. 15. $0.55\times314.3 = 173\,\mathrm{km}$, moins que les $250\,\mathrm{km}$ des coupes équilibrées, qui suffiraient alors largement. 16. La couverture raccourcie au-dessus du décollement doit correspondre à un raccourcissement du socle situé dessous, plus à l’ouest, puisque les deux doivent perdre la même longueur à travers la chaîne ; le raccourcissement du socle épaissit la croûte sous la Cordillère orientale et le plateau. 17. $314.3/30 = 10.5\,\mathrm{mm}$ par an, $10.5/72 = 15\,\%$ de la convergence. 18. Elle est consommée par la subduction : la plaque de Nazca plonge sous le continent. 19. $r = 22.05\,\mathrm{km}$ ; $\Delta F = 2700\times9.8\times4900\times(35\,000 + 2450 + 11\,025) = 6.28 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$. 20. $2700\times9.8\times3700\times45\,175 = 4.42 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$ ; le rapport vaut 0.70. 21. $6.28\times10^{12}/10^{5} = 6.3 \times 10^{7}\,\mathrm{Pa}$, soit environ $63\,\mathrm{MPa}$. 22. $9\times10^{-3}/1.06\times10^{6} = 8.5 \times 10^{-9}$ par an. 23. La poussée de l’Inde agit du nord au sud et, sur le haut plateau, est équilibrée par le propre poids du plateau : dans la direction nord–sud, le plateau ne peut plus s’épaissir, si bien que la contrainte verticale, le poids, est la plus grande ; la contrainte la plus faible est est–ouest, vers les bords libres de l’Asie, et le plateau s’étire dans cette direction, sur des rifts nord–sud. 24. $62\,\mathrm{km}$, soit environ $86\,\%$ des $72.5\,\mathrm{km}$ mesurés.