10Reaksi dan Fasies Metamorfik

Basal yang tenggelam bersama lempengnya tidak tetap menjadi basal. Plagioklas dan piroksennya bereaksi, dalam keadaan padat, menjadi mineral lain, dan himpunan mineral yang baru bergantung pada tekanan dan suhu yang dicapainya: batuan biru dari glaukofan dan lawsonit, atau batuan hijau-merah dari omfasit dan garnet. Batuan metamorf mempertahankan mineral-mineral ini ketika kembali ke permukaan, dan ahli petrologi yang mengenal reaksinya dapat membaca kembali kondisi itu. Bab ini menuliskan reaksi-reaksi itu dengan termodinamika kuliah kimia, menghitung dari data terukur diagram fase metamorfik yang paling terkenal, yaitu diagram ketiga mineral $\ce{Al2SiO5}$, membandingkannya dengan percobaan, dan menata himpunan mineral batuan metamorf ke dalam fasies.

Yang sudah kamu ketahui

Dari volume sekolah menengah atas: metamorfisme, derajat metamorfisme, mineral indeks dan isograd, metamorfisme kontak dan aureolnya, foliasi dan skistositas, tekanan litostatik; kianit, andalusit, dan silimanit sebagai polimorf, serta diagram fasenya. Dari volume Tahun 1 buku fisika dan buku kimia: energi Gibbs $G = H - TS$, yang minimumnya menandai keadaan stabil pada $T$ dan $P$ tertentu; entalpi, entropi, dan kapasitas kalor; $\mathrm dG = V\,\mathrm dP - S\,\mathrm dT$; relasi Clausius–Clapeyron untuk penguapan zat murni dan titik tripel air. Dari volume Tahun 1: zona subduksi, sabuk tumbukan, dan geoterm.

10.1 Metamorfisme

Volume sekolah menengah atas mengenalkan metamorfisme sebagai perubahan batuan oleh panas dan tekanan. Sebuah rekomendasi internasional memberikan definisi yang dipakai di sini.

Definisi 10.1 (Metamorfisme; protolit)

Yang disebut metamorfisme adalah proses yang mengubah mineral atau struktur mikro suatu batuan, atau keduanya, pada dasarnya dalam keadaan padat, ketika batuan itu menyesuaikan diri dengan kondisi fisik yang berbeda dari kondisi saat batuan itu terbentuk dan dari kondisi yang lazim dijumpai di permukaan Bumi dan di zona diagenesis. Proses ini dapat berlangsung bersamaan dengan pelelehan sebagian dan dapat mengubah komposisi kimia batuan. Batuan sebelum metamorfisme disebut protolit-nya.

Batas bawahnya mengecualikan diagenesis, yaitu perubahan sedimen ketika terkubur dan membatu, dan batas atasnya adalah pelelehan, yang dipelajari pada Bab 12. Agen-agennya adalah suhu, tekanan, fluida yang beredar menembus batuan (terutama air dan karbon dioksida), dan deformasi. Metamorfisme digolongkan menurut luas dan tatanannya.

Metamorfisme regional memengaruhi volume batuan yang besar dan menyertai proses tektonik berskala besar: metamorfisme itu bersifat orogenik di sabuk pegunungan, tempat kerak menebal dalam tumbukan; metamorfisme penimbunan memengaruhi batuan yang terkubur dalam di bawah tumpukan sedimen atau vulkanik yang tebal, tanpa deformasi atau magmatisme, sehingga batuannya biasanya tidak berskistositas; metamorfisme dasar samudra mengubah kerak di dekat punggungan pemekaran, tempat air laut panas beredar menembusnya di bawah gradien termal yang curam, dan rekristalisasinya biasanya tidak lengkap. Metamorfisme lokal mempunyai penyebab setempat: metamorfisme kontak memanaskan batuan induk di sekitar suatu intrusi; metamorfisme hidrotermal digerakkan oleh fluida panas yang kaya air; metamorfisme dislokasi, di zona sesar dan zona geser, memperkecil ukuran butir dan menghasilkan milonit dan kataklasit; metamorfisme impak, di bawah tumbukan meteorit, dapat melelehkan dan menguapkan batuan. Metamorfisme disebut progradasi selama suhu naik dan retrogradasi selama suhu turun.

10.2 Reaksi metamorfik

Definisi 10.2 (Reaksi metamorfik; reaksi devolatilisasi)

Yang disebut reaksi metamorfik adalah reaksi yang mengubah sekumpulan mineral suatu batuan, yaitu reaktan, menjadi kumpulan lain, yaitu produk, dalam keadaan padat, mungkin dengan keikutsertaan fase fluida. Yang disebut reaksi devolatilisasi adalah reaksi yang melepaskan volatil, air dalam reaksi dehidrasi atau karbon dioksida dalam reaksi dekarbonasi.

Tiga jenis reaksi akan muncul dalam bab ini. Perubahan polimorf, seperti kianit menjadi silimanit atau kalsit menjadi aragonit, mempertahankan rumus dan mengubah struktur. Reaksi lain di antara padatan membagikan ulang komponen di antara mineral, seperti albit yang menghasilkan jadeit dan kuarsa:

Reaksi devolatilisasi melepaskan fluida, seperti muskovit dan kuarsa yang terurai pada suhu tinggi:

Untuk reaksi di antara mineral yang komposisinya tetap, perubahan energi Gibbs adalah $\Delta_r G(T, P) = \sum G_{\text{produk}} - \sum G_{\text{reaktan}}$; produk stabil di tempat $\Delta_r G < 0$, reaktan di tempat $\Delta_r G > 0$, dan keduanya berdampingan di tempat $\Delta_r G = 0$.

Definisi 10.3 (Reaksi univarian)

Reaksi di antara fase-fase yang komposisinya tetap disebut univarian bila syarat kesetimbangannya $\Delta_r G(T, P) = 0$ menyisakan satu variabel bebas: kesetimbangan itu berupa garis pada bidang tekanan–suhu, yang memisahkan medan reaktan dari medan produk.

Definisi 10.4 (Kemiringan Clapeyron)

Yang disebut kemiringan Clapeyron suatu reaksi adalah kemiringan $\mathrm dP/\mathrm dT$ garis kesetimbangannya pada bidang tekanan–suhu.

Proposisi 10.5 (Kemiringan Clapeyron suatu reaksi)

Di sepanjang garis kesetimbangan reaksi dengan perubahan entropi $\Delta_r S$ dan perubahan volume $\Delta_r V$,

$$\frac{\mathrm dP}{\mathrm dT} = \frac{\Delta_r S}{\Delta_r V}.$$

Inilah relasi Clausius–Clapeyron dari fisika, yang ditulis untuk padatan. Dengan $\Delta_r S$ dalam $\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ dan $\Delta_r V$ dalam $\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$ (satu $\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$ sama dengan $10\,\mathrm{cm}^{3}$), kemiringannya diperoleh dalam bar per kelvin. Dua akibat membentuk setiap diagram fase metamorfik. Di antara padatan, perubahan entropi dan volume kecil, sehingga garis reaksi dapat curam atau landai, positif atau negatif: sisi suhu tinggi memuat produk yang entropinya lebih tinggi, dan sisi tekanan tinggi memuat produk yang volumenya lebih kecil. Dalam reaksi devolatilisasi, fluida membawa entropi yang besar, sehingga produk terletak di sisi suhu tinggi; dan volume fluida, yang besar pada tekanan rendah dan menyusut ketika tekanan naik, membuat kemiringannya landai pada tekanan rendah dan lebih curam pada tekanan tinggi. Garis reaksi itu melengkung. Percobaan pada muskovit dan kuarsa menempatkannya pada 603, 637, dan $662\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada 1, 2, dan $3\,\mathrm{kbar}$ tekanan air: antara 1 dan $2\,\mathrm{kbar}$ garis itu naik $29\,\mathrm{bar}$ per kelvin, antara 2 dan 3, $40\,\mathrm{bar}$ (Latihan 10.9).

10.3 Aluminosilikat

Definisi 10.6 (Polimorf aluminosilikat)

Yang disebut polimorf aluminosilikat adalah ketiga mineral berumus $\ce{Al2SiO5}$: kianit (triklin), andalusit, dan silimanit (keduanya ortorombik).

Mineral-mineral itu lazim dalam batu lumpur yang termetamorfosis, yang aluminiumnya dibawa oleh mineral itu, dan karena rumusnya sama, mineral mana yang tumbuh hanya bergantung pada tekanan dan suhu. Tabel di bawah memberikan sifat-sifat terukurnya.

	$\Delta_f H^\circ$ ($\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$)	$S^\circ$ ($\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$)	$V^\circ$ ($\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$)	massa jenis ($\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$)
kianit	$-2593.8$	82.80	4.415	3.670
andalusit	$-2589.9$	91.39	5.152	3.145
silimanit	$-2586.1$	95.40	4.986	3.250

Kianit paling rapat dan entropinya paling kecil: kianit adalah polimorf bertekanan tinggi dan bersuhu rendah. Andalusit, yang paling tidak rapat, menempati tekanan rendah; silimanit, yang entropinya paling tinggi, menempati suhu tinggi. Garis-garis kesetimbangannya dapat dihitung.

Metode 10.7 (Menghitung garis reaksi)

(1) Dari tabel, bentuklah $\Delta_r H$, $\Delta_r S$, dan $\Delta_r V$ pada $298.15\,\mathrm{K}$ dan $1\,\mathrm{bar}$. (2) Abaikan perubahan $\Delta_r H$ dan $\Delta_r S$ terhadap suhu (kapasitas kalor produk dan reaktan hampir sama) dan perubahan $\Delta_r V$ terhadap tekanan dan suhu (padatan hampir tidak memampat atau memuai):

$$\Delta_r G(T, P) \approx \Delta_r H - T\,\Delta_r S + \Delta_r V\,(P - 1).$$

(3) Samakan dengan nol: $P = 1 + (T\,\Delta_r S - \Delta_r H)/\Delta_r V$, sebuah garis lurus dengan kemiringan $\Delta_r S/\Delta_r V$. (4) Bila ketelitian penting, gantilah $\Delta_r H$ dan $\Delta_r S$ dengan nilainya pada suhu $T$, dari tabel $H_T - H_{298}$ dan $S_T$, lalu selesaikan lagi. (5) Pertahankan hanya bagian setiap garis tempat kedua fasenya lebih stabil daripada fase ketiga mana pun.

Untuk kianit menjadi andalusit, $\Delta_r H = 3.9\,\mathrm{kJ}$, $\Delta_r S = 8.59\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}$, dan $\Delta_r V = 0.737\,\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$: pada $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $1\,\mathrm{bar}$, $\Delta_r G = 3900 - 298.15\times8.59 = +1.34\,\mathrm{kJ}$, sehingga kianit, bukan andalusit, adalah polimorf yang stabil di permukaan Bumi; kianit menjadi silimanit memiliki $\Delta_r G = +3.94\,\mathrm{kJ}$ di sana. Kemiringannya adalah $8.59/0.737 = 11.7\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$ untuk kianit menjadi andalusit, $12.60/0.571 = 22.1\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$ untuk kianit menjadi silimanit, dan $4.01/(-0.166) = -24.2\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$ untuk andalusit menjadi silimanit, satu-satunya reaksi dari ketiganya yang produk suhu tingginya lebih rapat.

Definisi 10.8 (Titik invarian)

Yang disebut titik invarian adalah titik pada bidang tekanan–suhu tempat tiga fase atau lebih dari suatu sistem berdampingan dalam kesetimbangan dan semua garis univarian di antaranya bertemu; tidak ada variabel yang bebas di sana.

Proposisi 10.9 (Titik tripel)

Ketiga garis kianit $=$ andalusit, kianit $=$ silimanit, dan andalusit $=$ silimanit bertemu di satu titik. Di sekitarnya, setiap garis hanya stabil pada satu sisi; perpanjangan metastabilnya terletak di medan polimorf ketiga.

Dengan sifat-sifat konstan menurut metode tadi, titik tripel terletak pada $514\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $3.88\,\mathrm{kbar}$ (soal akhir pekan); dengan ketergantungan pada suhu menurut tabel, pada $536\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $4.20\,\mathrm{kbar}$. Diagram eksperimental, yang dibangun dari percobaan bolak-balik, menempatkannya pada $504 \pm 20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $3.75 \pm 0.25\,\mathrm{kbar}$ (gambar di bawah).

Garis kianit–andalusit yang terhitung jatuh dalam selisih $0.1\,\mathrm{kbar}$ dari garis eksperimental antara 400 dan $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, tetapi garis andalusit–silimanit terletak $0.65\,\mathrm{kbar}$ terlalu tinggi pada $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Garis itu yang paling rapuh di antara ketiganya: dengan $\Delta_r V = -0.166\,\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$, galat $0.1\,\mathrm{kJ}$ pada $\Delta_r H$, yaitu seperdua puluh ketidakpastian setiap entalpi dalam tabel, menggesernya sejauh $600\,\mathrm{bar}$. Entalpi dalam tabel itu sendiri disesuaikan agar cocok dengan percobaan, dalam batas ketidakpastiannya; percobaanlah, bukan kalorimetri saja, yang menetapkan diagram itu.

Gambar di bawah memperlihatkan mengapa sebuah garis menjadi batas. Pada $6\,\mathrm{kbar}$, energi Gibbs andalusit dan silimanit, yang diukur dari energi Gibbs kianit, melintasi nol di tempat masing-masing menjadi lebih stabil daripada kianit; selisihnya tidak pernah melebihi beberapa kilojoule per mol, itulah sebabnya galat kecil pada entalpi menggeser garis sejauh itu.

Di laboratorium — Membalik reaksi

Garis reaksi ditentukan letaknya di laboratorium melalui percobaan pada tekanan dan suhu tetap yang dimulai dari campuran reaktan dan produk. Dalam alat piston–silinder, campuran itu ditahan selama satu sampai beberapa hari; arah reaksi lalu dibaca dari difraksi sinar-X, dengan membandingkan rasio puncak produk dan reaktan dengan rasio pada campuran awal, dan ditegaskan oleh pertumbuhan lapisan baru pada mineral yang stabil. Penelitian lain menimbang satu kristal andalusit yang direaksikan dalam serbuk kianit atau silimanit, dengan mikroneraca yang teliti sampai sekitar $4\,\text{µ}\mathrm{g}$. Suatu kesetimbangan disebut terbalikkan bila pertumbuhan masing-masing sisi telah teramati di kedua sisi garis; garis itu lalu terletak di dalam rentang di antaranya, yang digambar dengan galat alatnya, biasanya $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $0.5\,\mathrm{kbar}$. Para peneliti eksperimental menilai diagram fase pertama-tama dari pembalikan semacam itu, dan baru kemudian dari batuannya.

10.4 Himpunan mineral dan fasies

Definisi 10.10 (Himpunan mineral)

Yang disebut himpunan mineral adalah kumpulan mineral yang tumbuh bersama dalam kesetimbangan di dalam batuan metamorf.

Himpunan mineral bergantung pada kondisi metamorfisme dan pada komposisi batuan. Eskola, yang memperkenalkan konsep fasies pada 1915, melihat bahwa batuan yang komposisinya sama membawa himpunan mineral yang sama pada kondisi yang sama, dan bahwa himpunan mineral batuan yang berbeda berubah bersama ketika kondisinya berubah; rekomendasi internasional mempertahankan konsepnya.

Definisi 10.11 (Fasies metamorfik; kisi fasies)

Yang disebut fasies metamorfik adalah sekumpulan himpunan mineral metamorfik yang berulang kali berasosiasi dalam ruang dan waktu, yang menunjukkan hubungan teratur antara komposisi mineral dan komposisi kimia total, sehingga fasies yang berbeda bersesuaian dengan kondisi metamorfisme yang berbeda, terutama suhu dan tekanan. Fasies dinamai dan didefinisikan berdasarkan himpunan mineral batuan yang berkomposisi basaltik. Yang disebut kisi fasies adalah susunan fasies pada bidang tekanan–suhu.

Tabel di bawah mendaftar sepuluh fasies berdasarkan mineral diagnostiknya dalam metabasal.

fasies	mineral diagnostik metabasal
zeolit	zeolit seperti laumontit dan heulandit
prehnit–pumpelliit	prehnit + pumpelliit, prehnit + aktinolit, pumpelliit + aktinolit
sekis hijau	aktinolit + albit + klorit + epidot
amfibolit epidot	hornblende + albit + epidot $\pm$ klorit
amfibolit	hornblende + plagioklas (anortit lebih dari $17\,\%$)
granulit	klinopiroksen + ortopiroksen + plagioklas; olivin tidak stabil bersama plagioklas atau garnet
sekis biru	glaukofan + epidot $\pm$ garnet, atau glaukofan + lawsonit
eklogit	omfasit + garnet; plagioklas tidak stabil
hornfels piroksen	klinopiroksen + ortopiroksen + plagioklas; olivin stabil bersama plagioklas
sanidinit	sama seperti di atas, dengan mineral bersuhu sangat tinggi seperti pigeonit

Rekomendasi itu menekankan apa yang tidak dilakukan fasies: fasies merekam keteraturan di antara himpunan mineral, dan tidak berusaha menetapkan tekanan dan suhu masing-masing. Urutannya pada bidang tekanan–suhu mengikuti reaksi-reaksi di antara fasies itu, dan gambar di bawah menggambarkannya secara skematis. Suhu meningkat dari fasies zeolit melalui fasies sekis hijau dan amfibolit sampai fasies granulit; pada tekanan rendah dan suhu tinggi terletak fasies hornfels di aureol kontak; pada tekanan tinggi dan suhu rendah, fasies sekis biru; pada tekanan tinggi dan suhu yang lebih tinggi, fasies eklogit. Reaksi-reaksi dalam bab ini menetapkan sebagian batas-batas itu: plagioklas, yang hadir sebagai albit atau sebagai plagioklas yang lebih kalsik dari fasies sekis hijau sampai fasies granulit, tidak stabil dalam fasies eklogit, seperti yang ditunjukkan albitnya ketika berubah menjadi jadeit dan kuarsa (Latihan 10.8); kalsit berubah menjadi aragonit yang lebih rapat pada tekanan tinggi (Latihan 10.7).

Batuan yang terkubur dan terpanaskan bersama melewati fasies-fasies dalam urutan yang teratur, yang mencerminkan rasio tekanan terhadap suhu di sepanjang lintasannya: tinggi di zona subduksi, tempat sekis biru terbentuk; sedang di sabuk tumbukan; rendah di dekat intrusi. Bab 11 menamai seri-seri ini dan membaca lintasan semacam itu dari mineral.

10.5 Protolit itu penting

Fasies didefinisikan berdasarkan basal, tetapi setiap protolit merekam kondisi yang sama dalam mineral-mineralnya sendiri.

Definisi 10.12 (Metapelit; metabasit)

Yang disebut metapelit adalah batu lumpur (pelit) yang termetamorfosis, kaya akan aluminium dan kalium, yang himpunan mineralnya memuat mika, klorit, garnet, staurolit, dan aluminosilikat. Yang disebut metabasit adalah basal, gabro, atau batuan mafik lain yang termetamorfosis, kaya akan kalsium, magnesium, dan besi, yang himpunan mineralnya menentukan fasies.

Dalam metapelit, mineral indeks dari volume sekolah menengah atas muncul berurutan ketika derajat metamorfisme naik (klorit, biotit, garnet, staurolit, kianit, silimanit), reaksi muskovit + kuarsa dalam bab ini menghasilkan silimanit dan feldspar-K pada suhu yang lebih tinggi lagi, dan aluminosilikat yang hadir menunjukkan di sisi mana titik tripel batuan itu lewat. Batu gamping atau batu dolomit yang termetamorfosis menjadi marmer, dari kalsit atau dolomit; karbonat tidak murni, dengan silika dan lempung, menjadi batuan kalk-silikat yang reaksi dekarbonasinya melepaskan karbon dioksida; batu pasir kuarsa menjadi kuarsit, yang hampir tidak memperlihatkan apa pun selain ukuran butirnya. Metapelit zona klorit dan metabasal di sebelahnya, pada tekanan dan suhu yang sama, sama sekali tidak mirip; yang kedua adalah batu hijau dari aktinolit, klorit, epidot, dan albit: satu kondisi, dua himpunan mineral.

10.6 Latihan

Latihan 10.1 ★

Sebutkan jenis metamorfismenya: (a) batu gamping yang terekristalisasi menjadi marmer dalam jarak $500\,\mathrm{m}$ dari sebuah granit; (b) batuan berbutir halus dan berpita di sepanjang sesar mendatar besar, yang butirannya hancur dan terekristalisasi; (c) basal kerak samudra yang kacanya telah berubah menjadi klorit dan zeolit di dekat punggungan, dengan mineral yang hanya sebagian tergantikan; (d) batu pasir vulkanik di dasar tumpukan setebal $10\,\mathrm{km}$, yang terekristalisasi tanpa skistositas.

Solusi

Solusi Latihan 10.1.

(a) Metamorfisme kontak, yaitu metamorfisme termal lokal oleh panas intrusi. (b) Metamorfisme dislokasi, di zona sesar: pengecilan ukuran butir, sebuah milonit. (c) Metamorfisme dasar samudra, oleh air laut panas di dekat punggungan, dengan rekristalisasi yang tidak lengkap. (d) Metamorfisme penimbunan, regional, tanpa deformasi atau skistositas.

Latihan 10.2 ★

Dari tabel aluminosilikat, hitunglah $\Delta_r S$, $\Delta_r V$, dan kemiringan Clapeyron kianit $\to$ silimanit, dalam $\mathrm{bar}/\mathrm{K}$ dan dalam $\mathrm{MPa}/\mathrm{K}$. Berapa besar perubahan tekanan kesetimbangan dalam rentang $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$?

Solusi

Solusi Latihan 10.2.

$\Delta_r S = 95.40 - 82.80 = 12.60\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\Delta_r V = 4.986 - 4.415 = 0.571\,\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$; kemiringannya $12.60/0.571 = 22.1\,\mathrm{bar}/\mathrm{K} = 2.21\,\mathrm{MPa}/\mathrm{K}$. Dalam rentang $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, tekanan kesetimbangan naik $2.21\,\mathrm{kbar}$.

Latihan 10.3 ★

Ke fasies mana setiap metabasal termasuk? (a) aktinolit, albit, klorit, dan epidot; (b) glaukofan dan lawsonit; (c) hornblende dan plagioklas dengan $30\,\%$ anortit; (d) omfasit dan garnet, tanpa plagioklas.

Solusi

Solusi Latihan 10.3.

(a) Sekis hijau. (b) Sekis biru. (c) Amfibolit: hornblende dengan plagioklas yang anortitnya lebih dari $17\,\%$. (d) Eklogit.

Latihan 10.4 ★

(a) Dari massa molar $162.046\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$ dan volume molar 44.15, 51.52, dan $49.86\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$, hitunglah massa jenis kianit, andalusit, dan silimanit. (b) Mineral mana yang diuntungkan oleh tekanan, dan mengapa? (c) Basis data mineral memberikan 3.61, 3.15, dan $3.24\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$: mengapa kristal alami dapat berbeda dari fase murninya?

Solusi

Solusi Latihan 10.4.

(a) $\rho = M/V$: kianit $162.046/44.15 = 3.670\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$, andalusit $162.046/51.52 = 3.145$, silimanit $162.046/49.86 = 3.250$. (b) Kianit: pada tekanan yang lebih tinggi, suku $V\,(P - 1)$ dalam energi Gibbs bertambah paling sedikit untuk volume yang paling kecil. (c) Kristal alami mengandung unsur-unsur lain (besi feri, misalnya, menggantikan sebagian aluminium dalam andalusit dan silimanit alami) dan pengukuran pada spesimen alami kurang teliti dibandingkan dengan volume molar dalam tabel.

Latihan 10.5 ★★

Untuk kianit $\to$ andalusit, $\Delta_r H = 3.9\,\mathrm{kJ}$, $\Delta_r S = 8.59\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\Delta_r V = 0.737\,\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$. (a) Polimorf mana yang stabil pada $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $1\,\mathrm{bar}$? (b) Pada suhu berapa keduanya berdampingan pada $1\,\mathrm{bar}$? (c) Hitunglah tekanan kesetimbangan pada $400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan bandingkan dengan nilai eksperimental $2.54\,\mathrm{kbar}$. (d) Mengapa andalusit tetap dijumpai dalam batuan yang telah mendingin sampai ke permukaan?

Solusi

Solusi Latihan 10.5.

(a) $\Delta_r G = 3900 - 298.15\times8.59 = +1339\,\mathrm{J} > 0$: kianit. (b) Pada $1\,\mathrm{bar}$, $\Delta_r H = T\Delta_r S$: $T = 3900/8.59 = 454\,\mathrm{K} = 181\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) $P = (8.59\times673.15 - 3900)/0.737 = 1882/0.737 = 2554\,\mathrm{bar} = 2.55\,\mathrm{kbar}$, dibandingkan dengan 2.54 yang terukur. (d) Reaksi itu terlalu lambat untuk berlangsung pada suhu rendah: andalusit bertahan secara metastabil, seperti kebanyakan mineral bersuhu tinggi di permukaan.

Latihan 10.6 ★★

Ujilah langkah (2) metode itu. Pada $1000\,\mathrm{K}$ tabel memberikan $S_T$ = 285.02 untuk kianit dan 296.44 untuk silimanit, serta $(H_T - H_{298})/T$ = 122.29 dan 121.39 ($\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$). (a) Hitunglah $\Delta_r H$, $\Delta_r S$, dan $\Delta_r G$ kianit $\to$ silimanit pada $1000\,\mathrm{K}$ dan $1\,\mathrm{bar}$. (b) Bandingkan dengan nilai konstan dalam tabel. (c) Polimorf mana yang stabil di sana, dan seberapa besar galat metode sederhana itu?

Solusi

Solusi Latihan 10.6.

(a) $\Delta_r H = 7700 + 1000\times(121.39 - 122.29) = 6800\,\mathrm{J}$; $\Delta_r S = 296.44 - 285.02 = 11.42\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}$; $\Delta_r G = 6800 - 1000\times11.42 = -4620\,\mathrm{J}$. (b) Dengan nilai pada $298.15\,\mathrm{K}$: $7700 - 1000\times12.60 = -4900\,\mathrm{J}$. (c) Silimanit. Metode sederhana itu meleset $280\,\mathrm{J}$, sekitar $6\,\%$; bila dibagi dengan $\Delta_r V = 0.571$, itu setara dengan sekitar $490\,\mathrm{bar}$ pada garis, jauh lebih kecil daripada pengaruh ketidakpastian entalpi.

Latihan 10.7 ★★

Kalsit dan aragonit ($\ce{CaCO3}$) pada $298.15\,\mathrm{K}$ memiliki $\Delta_f G$ = $-1128.5$ dan $-1127.4$ $\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$, $S$ = 91.7 dan 88.0 $\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, $V$ = 36.93 dan $34.15\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$, serta entalpi pembentukan yang sama. (a) Tentukan tekanan kesetimbangan pada $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Hitunglah kemiringan Clapeyron. (c) Tentukan tekanan kesetimbangan pada $300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (d) Banyak cangkang terbuat dari aragonit dan hidup pada $1\,\mathrm{bar}$: apa artinya hal itu?

Solusi

Solusi Latihan 10.7.

(a) $\Delta_r G = -1127.4 + 1128.5 = 1.1\,\mathrm{kJ}$ dan $\Delta_r V = (34.15 - 36.93)/10 = -0.278\,\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$: $P = 1100/0.278 = 3957\,\mathrm{bar} \approx 4.0\,\mathrm{kbar}$. (b) $\Delta_r S = 88.0 - 91.7 = -3.7$; kemiringannya $-3.7/-0.278 = 13.3\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$. (c) Dengan $\Delta_r H = 0$, $P = T\Delta_r S/\Delta_r V = 13.31\,T$: pada $573.15\,\mathrm{K}$, $7629\,\mathrm{bar}$ $= 7.63\,\mathrm{kbar}$. (d) Aragonit cangkang metastabil di permukaan: organisme membuatnya, dan aragonit itu bertahan karena hanya berubah menjadi kalsit secara perlahan.

Latihan 10.8 ★★

Untuk albit $\to$ jadeit + kuarsa, tabel memberikan $\Delta_r H = -5.0\,\mathrm{kJ}$, $\Delta_r S = -32.4\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\Delta_r V = -1.698\,\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$. (a) Hitunglah kemiringan Clapeyron. (b) Hitunglah tekanan kesetimbangan pada $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) Entalpi pembentukan albit, jadeit, dan kuarsa memiliki ketidakpastian 2.6, 3.6, dan $1.0\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$; bila digabungkan sebagai galat yang saling independen, seberapa besar ketidakpastian tekanan itu? (d) Mengapa fasies eklogit tidak mengandung plagioklas?

Solusi

Solusi Latihan 10.8.

(a) $-32.4/-1.698 = 19.1\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$. (b) $P = (T\Delta_r S - \Delta_r H)/\Delta_r V = (-32.4\times773.15 + 5000)/(-1.698) = (-25050 + 5000)/(-1.698) = 11\,808\,\mathrm{bar} \approx 11.8\,\mathrm{kbar}$. (c) $\sqrt{2.6^2 + 3.6^2 + 1.0^2} = 4.55\,\mathrm{kJ}$ pada $\Delta_r H$, sehingga $4550/1.698 = 2.7\,\mathrm{kbar}$ pada tekanan. (d) Pada tekanan fasies eklogit, komponen albit dalam plagioklas tidak stabil dibandingkan dengan jadeit dan kuarsa; natrium masuk ke piroksen (omfasit), dan plagioklas menghilang.

Latihan 10.9 ★★

Muskovit + kuarsa terurai pada 603, 637, dan $662\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada 1, 2, dan $3\,\mathrm{kbar}$. (a) Hitunglah kemiringan garis di antara setiap pasangan titik. (b) Jika entropi reaksi hampir tidak berubah dalam rentang ini, dengan faktor berapa $\Delta_r V$ menyusut dari selang pertama ke selang kedua? (c) Fase mana yang bertanggung jawab?

Solusi

Solusi Latihan 10.9.

(a) Dari 1 ke $2\,\mathrm{kbar}$: $1000/34 = 29.4\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$; dari 2 ke 3: $1000/25 = 40.0\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$. (b) Dengan $\Delta_r S$ tetap, $\Delta_r V$ berbanding terbalik dengan kemiringan: volume itu menyusut dengan faktor $40.0/29.4 = 1.36$. (c) Air yang dilepaskan: volume molarnya turun ketika tekanan naik, sedangkan volume padatan hampir tidak berubah.

Latihan 10.10 ★★★

Dengan sifat-sifat konstan menurut metode itu: (a) hitunglah tekanan ketiga reaksi pada $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; (b) tunjukkan bahwa pada $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan tekanan kianit $=$ andalusit, silimanit adalah polimorf yang paling stabil, sehingga titik tersebut pada garis itu metastabil; (c) polimorf mana yang stabil pada $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $4\,\mathrm{kbar}$, dan pada $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $7\,\mathrm{kbar}$?

Solusi

Solusi Latihan 10.10.

(a) Pada $873.15\,\mathrm{K}$: kianit $=$ andalusit $(8.59\times873.15 - 3900)/0.737 = 4885\,\mathrm{bar}$; kianit $=$ silimanit $(12.60\times873.15 - 7700)/0.571 = 5782\,\mathrm{bar}$; andalusit $=$ silimanit $(4.01\times873.15 - 3800)/(-0.166) = 1799\,\mathrm{bar}$. (b) Pada $4885\,\mathrm{bar}$, di bawah garis kianit $=$ silimanit (5782), silimanit lebih stabil daripada kianit, dan di atas garis andalusit $=$ silimanit (1799), lebih stabil daripada andalusit: titik itu terletak di medan silimanit, dan kesetimbangan kianit $=$ andalusit di sana metastabil. (c) Pada $4\,\mathrm{kbar}$: di antara 1799 dan $5782\,\mathrm{bar}$, silimanit. Pada $7\,\mathrm{kbar}$: di atas $5782\,\mathrm{bar}$ kianit mengalahkan silimanit, dan di atas $4885\,\mathrm{bar}$ kianit mengalahkan andalusit: kianit.

Latihan 10.11 ★★★

Sebuah sekis mengandung kianit, andalusit, dan silimanit bersama-sama, ketiganya tumbuh dalam kesetimbangan. (a) Dengan titik tripel eksperimental, $504 \pm 20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $3.75 \pm 0.25\,\mathrm{kbar}$, dan kerak bermassa jenis $2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ ($g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$), pada kedalaman berapa sekis itu tumbuh? (b) Dengan suhu $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ di permukaan, gradien termal rata-rata berapa yang tersirat? (c) Mengapa batuan semacam itu jarang?

Solusi

Solusi Latihan 10.11.

(a) $z = P/(\rho g) = 3.75\times10^8/(2700\times9.81) = 14.2\,\mathrm{km}$, dengan ketidakpastian $0.25\times10^8/26487 = 0.94\,\mathrm{km}$. (b) $(504 - 10)/14.16 = 35\,{}^{\circ}\mathrm{C}\,\mathrm{km}^{-1}$. (c) Ketiga mineral itu berdampingan dalam kesetimbangan hanya di titik invarian: lintasan batuan harus melewatinya, dan reaksi-reaksinya harus berhenti di sana. Kebanyakan batuan lewat di sampingnya dan mempertahankan satu atau dua polimorf.

Latihan 10.12 ★★★

Dua batuan terkubur sampai kedalaman $z$, mulai dari $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ di permukaan: batuan X menyusuri $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}\,\mathrm{km}^{-1}$ sampai $30\,\mathrm{km}$ di bawah batuan bermassa jenis rata-rata $3000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, batuan Y menyusuri $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}\,\mathrm{km}^{-1}$ sampai $20\,\mathrm{km}$ di bawah batuan bermassa jenis rata-rata $2800\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (a) Hitunglah $T$ dan $P$ pada akhir setiap lintasan. (b) Dengan garis-garis bersifat konstan (kalsit $=$ aragonit: $P = 13.31\,T$ bar dengan $T$ dalam kelvin; albit $=$ jadeit + kuarsa dari Latihan 10.8; aluminosilikat dari tabel), manakah di antara aragonit atau kalsit, jadeit + kuarsa atau albit, dan aluminosilikat mana yang dikandung setiap batuan? (c) Lintasan mana yang lebih dingin dan bertekanan tinggi, dan di fasies mana masing-masing berakhir?

Solusi

Solusi Latihan 10.12.

(a) X: $T = 10 + 10\times30 = 310\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($583.15\,\mathrm{K}$); $P = 3000\times 9.81\times30000 = 8.83 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa} = 8.83\,\mathrm{kbar}$. Y: $T = 10 + 30\times20 = 610\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($883.15\,\mathrm{K}$); $P = 2800\times9.81\times20000 = 5.49\,\mathrm{kbar}$. (b) X: kalsit $=$ aragonit pada $13.31\times583.15 = 7.76\,\mathrm{kbar} < 8.83$, aragonit; albit $=$ jadeit + kuarsa pada $(32.4\times583.15 - 5000)/1.698 = 8.18\,\mathrm{kbar} < 8.83$, jadeit + kuarsa; kianit $=$ andalusit pada $(8.59\times583.15 - 3900)/0.737 = 1.51\,\mathrm{kbar}$, di bawah suhu titik tripel: kianit. Y: kalsit $=$ aragonit pada $11.75\,\mathrm{kbar}$ $> 5.49$, kalsit; albit $=$ jadeit + kuarsa pada $13.9\,\mathrm{kbar}$, albit; di atas titik tripel, kianit $=$ silimanit pada $6.00\,\mathrm{kbar}$ $> 5.49$ dan andalusit $=$ silimanit pada $1.56\,\mathrm{kbar}$ $< 5.49$: silimanit. (c) X, pada $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{km}$, adalah lintasan yang lebih dingin: jadeit dan aragonit pada suhu hanya $310\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ menempatkannya dalam fasies sekis biru. Y, tiga kali lebih hangat, berakhir dengan silimanit pada $610\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan tekanan sedang, dalam fasies amfibolit.

10.7 Soal: Membangun titik tripel

Soal 10.1

Soal akhir pekan — diagram aluminosilikat dari tabel, dan seberapa jauh diagram itu dapat dipercaya

Gunakan tabel aluminosilikat ($298.15\,\mathrm{K}$, $1\,\mathrm{bar}$) dan metode bab ini, dengan $\Delta_r H$, $\Delta_r S$, dan $\Delta_r V$ yang konstan; tuliskan $T$ dalam kelvin, $P$ dalam bar, dan abaikan angka 1 dalam $P - 1$.

Bagian I — Reaksi-reaksinya.

1. Hitunglah $\Delta_r H$, $\Delta_r S$, dan $\Delta_r V$ untuk kianit $\to$ andalusit.
2. Lakukan hal yang sama untuk kianit $\to$ silimanit.
3. Lakukan hal yang sama untuk andalusit $\to$ silimanit, dan periksalah bahwa setiap sifat adalah selisih dari dua yang pertama.
4. Polimorf mana yang entropinya paling besar, mana yang volumenya paling kecil? Di sisi mana dari setiap garis masing-masing polimorf itu akan terletak?
5. Hitunglah ketiga kemiringan Clapeyron.
6. Mengapa kemiringan andalusit $\to$ silimanit negatif?

Bagian II — Letak garis-garisnya.

7. Hitunglah $\Delta_r G$ dua reaksi pertama pada $298.15\,\mathrm{K}$. Polimorf mana yang stabil di permukaan?
8. Pada suhu berapa (dalam ${}^{\circ}\mathrm{C}$) setiap reaksi mencapai kesetimbangan pada $1\,\mathrm{bar}$?
9. Dari ketiga suhu pada pertanyaan 8, mana yang merupakan kesetimbangan stabil dan mana yang metastabil? (Gunakan urutan ketiganya pada $1\,\mathrm{bar}$.)
10. Hitunglah tekanan kianit $=$ andalusit pada $400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; percobaan memberikan $2.54\,\mathrm{kbar}$.
11. Hitunglah tekanan kianit $=$ silimanit pada $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; percobaan memberikan $7.86\,\mathrm{kbar}$.
12. Sketsalah ketiga garis itu antara 200 dan $900\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Bagian III — Titik tripel.

13. Tuliskan dua garis pertama sebagai $P = a_i T - b_i$; berikan $a_1$, $b_1$, $a_2$, $b_2$.
14. Selesaikan untuk memperoleh suhu titik potongnya.
15. Hitunglah tekanannya.
16. Periksalah bahwa garis andalusit $=$ silimanit melaluinya.
17. Bandingkan dengan nilai eksperimental $504 \pm 20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $3.75 \pm 0.25\,\mathrm{kbar}$.
18. Dengan ketergantungan pada suhu menurut tabel, titik tripel bergeser ke $536\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $4.20\,\mathrm{kbar}$. Apakah penyempurnaan itu membawanya lebih dekat ke hasil percobaan? Apa yang diisyaratkan hal itu tentang sumber galat utama?

Bagian IV — Seberapa jauh dapat dipercaya.

19. Naikkan entalpi pembentukan andalusit sebesar $1\,\mathrm{kJ}$. Seberapa jauh garis kianit $=$ andalusit bergeser dalam tekanan, pada suhu tetap?
20. Seberapa jauh titik tripel bergeser dalam suhu?
21. Lakukan hal yang sama untuk kenaikan $1\,\mathrm{kJ}$ pada entalpi silimanit.
22. Setiap entalpi memiliki ketidakpastian $2.0\,\mathrm{kJ}$. Rentang suhu titik tripel berapa yang diizinkan oleh data kalorimetri saja?
23. Lalu bagaimana tabel termodinamika dapat mereproduksi diagram eksperimental dalam selisih $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$?
24. Nyatakan suhu titik tripel yang dihitung pada Bagian III, dibulatkan sampai derajat terdekat: angka kunci soal ini.

Solusi

Solusi Soal 10.1.

Bagian I.

1. $\Delta_r H = -2589.9 + 2593.8 = 3.9\,\mathrm{kJ}$; $\Delta_r S = 91.39 - 82.80 = 8.59\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}$; $\Delta_r V = 5.152 - 4.415 = 0.737\,\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$.

2. $7.7\,\mathrm{kJ}$; $12.60\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}$; $0.571\,\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$.

3. $3.8\,\mathrm{kJ}$; $4.01\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}$; $-0.166\,\mathrm{J}\,\mathrm{bar}^{-1}$; masing-masing adalah yang kedua dikurangi yang pertama, karena andalusit saling meniadakan.

4. Silimanit memiliki entropi terbesar (95.40): mineral itu terletak di sisi suhu tinggi dari kedua garisnya. Kianit memiliki volume terkecil (4.415): mineral itu terletak di sisi tekanan tinggi dari kedua garisnya. Andalusit, yang volumenya terbesar, menempati sisi tekanan rendah.

5. $8.59/0.737 = 11.66\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$; $12.60/0.571 = 22.07\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$; $4.01/(-0.166) = -24.16\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$.

6. Silimanit memiliki entropi lebih besar tetapi volume lebih kecil daripada andalusit: $\Delta_r S > 0$ dan $\Delta_r V < 0$. Kenaikan suhu menguntungkan silimanit, begitu pula kenaikan tekanan, sehingga garis itu bergerak ke tekanan lebih rendah pada suhu lebih tinggi.

Bagian II.

7. $3900 - 298.15\times8.59 = +1339\,\mathrm{J}$; $7700 - 298.15\times12.60 = +3943\,\mathrm{J}$. Keduanya positif: kianit stabil di permukaan.

8. $T = \Delta_r H/\Delta_r S$: $3900/8.59 = 454.0\,\mathrm{K} = 181\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; $7700/12.60 = 611.1\,\mathrm{K} = 338\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; $3800/4.01 = 947.6\,\mathrm{K} = 674\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

9. Ketika dipanaskan pada $1\,\mathrm{bar}$, kianit digantikan andalusit pada $181\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; pada $338\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ kianit sudah tidak stabil, sehingga kianit $=$ silimanit di sana metastabil; andalusit digantikan silimanit pada $674\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Yang pertama dan ketiga adalah kesetimbangan stabil.

10. $(8.59\times673.15 - 3900)/0.737 = 2554\,\mathrm{bar} = 2.55\,\mathrm{kbar}$, $0.01\,\mathrm{kbar}$ dari hasil percobaan.

11. $(12.60\times973.15 - 7700)/0.571 = 4562/0.571 = 7989\,\mathrm{bar} = 7.99\,\mathrm{kbar}$, $0.13\,\mathrm{kbar}$ di atas hasil percobaan.

12. Kianit $=$ andalusit naik dari $181\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada $1\,\mathrm{bar}$ dengan kemiringan $11.7\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$; andalusit $=$ silimanit turun dari sekitar $11.5\,\mathrm{kbar}$ pada $200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sampai $1\,\mathrm{bar}$ pada $674\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; kianit $=$ silimanit, yang lebih curam di antara dua garis yang naik, memotong keduanya di dekat $514\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $3.9\,\mathrm{kbar}$, dan setiap garis hanya stabil pada satu sisi titik potong itu (diagram dalam bab ini).

Bagian III.

13. $a_1 = 8.59/0.737 = 11.655\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$, $b_1 = 3900/0.737 = 5291.7\,\mathrm{bar}$; $a_2 = 12.60/0.571 = 22.067\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$, $b_2 = 7700/0.571 = 13\,485.1\,\mathrm{bar}$.

14. $T = (b_2 - b_1)/(a_2 - a_1) = 8193.4/10.412 = 786.92\,\mathrm{K} = 513.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

15. $P = 11.655\times786.92 - 5291.7 = 3880\,\mathrm{bar} = 3.88\,\mathrm{kbar}$.

16. $(4.01\times786.92 - 3800)/(-0.166) = (3155.5 - 3800)/(-0.166) = 3882\,\mathrm{bar}$: tekanan yang sama dalam batas pembulatan data, seperti yang dituntut proposisi dalam bab ini.

17. $514\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ berjarak $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dari $504\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, di dalam ketidakpastian $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; $3.88\,\mathrm{kbar}$ berjarak $0.13\,\mathrm{kbar}$ dari 3.75, di dalam 0.25. Kecocokannya baik.

18. Tidak: $536\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ berjarak $32\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dari hasil percobaan, di luar ketidakpastiannya. Pengabaian kapasitas kalor bukan galat utama: galat utamanya adalah entalpi.

Bagian IV.

19. $\Delta_r H$ kianit $\to$ andalusit naik $1000\,\mathrm{J}$; pada $T$ tetap, $P = (T\Delta_r S - \Delta_r H)/\Delta_r V$ turun sebesar $1000/0.737 = 1357\,\mathrm{bar}$.

20. $\Delta T = -1357/(a_2 - a_1) = -1357/10.41 = -130\,\mathrm{K}$: titik tripel bergeser ke sekitar $384\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

21. Garis kianit $=$ silimanit turun sebesar $1000/0.571 = 1751\,\mathrm{bar}$, dan titik tripel bergeser $+1751/10.41 = +168\,\mathrm{K}$.

22. Setiap entalpi saja, bila diubah $\pm2.0\,\mathrm{kJ}$, menggeser titik tripel sebesar $\pm260\,\mathrm{K}$ (andalusit) atau $\pm336\,\mathrm{K}$ (silimanit): kalorimetri saja mengizinkan titik tripel dalam rentang beberapa ratus derajat.

23. Entalpi dalam tabel tidak murni kalorimetrik: dalam batas ketidakpastiannya, entalpi itu disesuaikan agar garis-garis terhitung cocok dengan percobaan bolak-balik. Percobaanlah yang menetapkan diagram; tabel membawanya, secara konsisten, ke reaksi-reaksi lain.

24. Titik tripel yang dihitung dari tabel dengan sifat-sifat konstan terletak pada $514\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.