22Sistem Cuaca

Prakiraan untuk empat hari ke depan kini sama tepatnya dengan prakiraan untuk satu hari ke depan tiga puluh tahun yang lalu, dan setiap dasawarsa telah menambahkan sekitar satu hari prakiraan yang berguna. Namun tidak ada prakiraan cuaca pada hari tertentu, di tempat tertentu, yang dapat diandalkan jauh melampaui sepuluh hari, dan komputer yang lebih baik saja tidak akan mendorong batas itu jauh: atmosfer memperbesar ketidakpastiannya sendiri yang kecil. Bab ini menggambarkan sistem-sistem cuaca yang diikuti oleh prakiraan, yaitu front dan depresi di lintang tengah, gelombang arus jet, dan siklon tropis, lalu cara sistem-sistem itu diprakirakan dan mengapa prakiraan harus berhenti di suatu titik.

Yang sudah kamu ketahui

Dari volume-volume sekolah: massa udara, front, front dingin dan front hangat, depresi dan antisiklon, isobar dan prakiraan cuaca; siklon tropis, matanya dan dinding matanya, skala Saffir–Simpson. Dari volume Tahun 1: gaya gradien tekanan, parameter Coriolis $f = 2\Omega\sin\varphi$, keseimbangan geostrofik, siklon dan antisiklon, ketiga sel, angin baratan, dan arus jet. Dari buku-buku fisika: mesin kalor dan efisiensi siklus Carnot. Dari Bab 21: kejenuhan, adiabat lembap, $\theta_e$, ketidakstabilan bersyarat, dan CAPE.

22.1 Front

Volume-volume sekolah menggambar front sebagai garis pada peta. Front adalah garis tempat batas miring antara dua massa udara bertemu dengan permukaan tanah, dan cuacanya berasal dari kemiringan itu.

Definisi 22.1 (Bidang front; front stasioner; front oklusi)

Yang disebut bidang front suatu front adalah batas miring antara kedua massa udara, dengan massa yang lebih padat dan lebih dingin terletak di bawah sebagai baji; front pada peta adalah perpotongannya dengan permukaan tanah. Yang disebut front stasioner adalah front yang bergerak sangat lambat atau tidak bergerak sama sekali. Yang disebut front oklusi adalah gabungan dua front, yang terbentuk ketika front dingin menyusul front hangat atau front stasioner.

Front stasioner terbentuk ketika tidak satu pun massa udara dapat mendorong yang lain, dan angin bertiup di sepanjang front, bukan melintasinya; front itu dapat bertahan berhari-hari, berawan dan basah, sebelum bergerak lagi sebagai front dingin atau front hangat. Pada peta, front itu berselang-seling antara segitiga biru front dingin, yang menunjuk ke arah udara hangat, dan setengah lingkaran merah front hangat, yang menunjuk ke arah udara dingin. Front oklusi digambar dengan warna ungu dengan kedua simbol pada sisi yang sama. Bila udara di belakang front dingin lebih dingin, udara itu menyusup di bawah front hangat dan mengangkatnya ke atas, yaitu oklusi dingin; bila udara di depan front hangat lebih dingin, front dingin naik di atasnya, yaitu oklusi hangat.

Seberapa curam bidang front? Jawabannya menggabungkan kesetimbangan hidrostatik dengan keseimbangan geostrofik pada volume Tahun 1.

Proposisi 22.2 (Kemiringan bidang front)

Misalkan sebuah bidang front memisahkan udara dingin bersuhu $T_c$ dari udara hangat bersuhu $T_w$, dengan angin geostrofik $v_c$ dan $v_w$ di sepanjang front. Ambil sumbu $x$ melintasi front ke arah udara dingin dan sumbu $y$ di sepanjangnya, sehingga $(x, y, z)$ bersistem tangan kanan. Maka bidang front naik ke arah udara dingin dengan kemiringan

$$\tan\alpha \approx \frac{f\,\bar T\,(v_c - v_w)}{g\,(T_w - T_c)},$$

dengan $\bar T$ suhu rata-rata. Bidang front yang setimbang memerlukan lompatan angin di sepanjangnya, $v_c > v_w$: angin berbelok secara siklonik melintasi front.

Contoh 22.3 (Kemiringan yang khas)

Pada $45{}^{\circ}$ LU, $f = 1.03 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$. Melintasi front dengan $\bar T = 280\,\mathrm{K}$, kontras suhu $5\,\mathrm{K}$, dan angin yang berubah $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ di sepanjangnya, $\tan\alpha = 1.03 \times 10^{-4} \times 280 \times 10/(9.81 \times 5) = 0.0059$, sekitar 1 banding 170: bidang front mencapai ketinggian $1\,\mathrm{km}$ sekitar $170\,\mathrm{km}$ dari front di permukaan tanah. Perubahan angin yang lebih tajam memberikan bidang yang lebih curam; kontras suhu yang lebih kuat, bidang yang lebih landai.

Front yang sebenarnya memiliki kemiringan dengan orde ini, dan baji yang landai itu menjelaskan cuacanya. Di depan front hangat, udara hangat meluncur naik pada lereng landai sepanjang ratusan kilometer: awan tinggi, sirus dan sirostratus, datang lebih dahulu, lalu altostratus, dan awan menebal dan merendah sampai hujan turun dekat front. Front dingin, yang lebih curam dan lebih cepat, sampai dua kali lebih cepat daripada front hangat, mengangkat udara hangat secara mendadak: kumulus dan kumulonimbus, hujan deras sesaat, embusan angin, dan penurunan suhu yang tiba-tiba, dengan tekanan yang berhenti turun dan mulai naik ketika front lewat. Front tempat udara hangat menuruni bidang front alih-alih menaikinya disebut katafront.

22.2 Siklon ekstratropis

Definisi 22.4 (Siklon ekstratropis; model front kutub; siklogenesis)

Yang disebut siklon ekstratropis adalah siklon di lintang tengah dan lintang tinggi, yang sering berdiameter sekitar $2000\,\mathrm{km}$, dan biasanya mengandung front, dengan front dingin yang menjulur sepanjang ratusan kilometer ke arah khatulistiwa. Model front kutub menggambarkan kehidupannya sebagai gelombang yang tumbuh pada front kutub, yaitu front panjang antara udara kutub dan udara tropis. Yang disebut siklogenesis adalah pembentukan atau penguatan suatu siklon.

Model itu mengikuti siklon melalui empat tahap, seperti yang digambar pada gambar di bawah. Front stasioner memisahkan udara dingin yang bergerak ke barat di sisi kutubnya dari udara hangat yang bergerak ke timur di sisi khatulistiwanya. Suatu gangguan membengkokkan front menjadi gelombang; tekanan turun di puncaknya, daerah tekanan rendah terbentuk, dan front di sebelah timur daerah itu maju ke arah kutub sebagai front hangat, sedangkan front di sebelah barat daerah itu maju ke arah khatulistiwa sebagai front dingin. Di antara keduanya terletak sektor hangat. Front dingin bergerak lebih cepat daripada front hangat, sektor hangat menyempit, dan front dingin menyusul front hangat dekat pusat tekanan rendah: oklusi menyebar ke luar dari pusat, mengangkat udara hangat dari permukaan tanah, dan siklon itu, yang terputus dari pasokan udara hangatnya, terisi dan mati. Titik tempat ketiga front bertemu disebut titik tripel. Pada citra satelit, siklon yang matang menunjukkan awan berbentuk koma, dan celah kering berupa udara cerah yang melingkar masuk ke sisi selatan dan timurnya.

Front-front dalam model itu hanyalah jejak permukaan dari aliran-aliran udara siklon, yang digambarkan para ahli meteorologi sebagai tiga arus: sabuk konveyor hangat, yaitu udara lembap yang naik dari sektor hangat di depan front dingin; sabuk konveyor dingin di sisi dingin front; dan intrusi kering, yaitu arus udara dari troposfer atas, kadang-kadang dari stratosfer paling bawah, yang turun ke arah permukaan di belakang front dingin dan menyebar dekat permukaan tanah.

Dari mana energi suatu siklon berasal? Bukan dari kalor laten saja, seperti pada badai guntur, tetapi dari kontras suhu antara udara kutub dan udara tropis. Siklon lintang tengah menguat di zona baroklinik, tempat suhu berubah secara horizontal pada permukaan bertekanan tetap dan angin berubah terhadap ketinggian. Siklon yang tumbuh membawa udara hangat ke arah kutub dan ke atas serta udara dingin ke arah khatulistiwa dan ke bawah: siklon itu menurunkan pusat massa atmosfer dan mengubah energi potensial menjadi energi kinetik angin-anginnya. Volume Tahun 3 mengkaji perubahan itu.

22.3 Arus jet dan gelombang Rossby

Siklon tidak tersebar secara acak. Arus jet kutub, yaitu inti cepat angin baratan di atas front kutub, berkaitan dengan kedudukan dan gerak daerah tekanan tinggi dan tekanan rendah di lintang tengah; arus itu paling cepat di sepanjang jet streak-nya, yaitu bentangan tempat kecepatan anginnya memuncak, dan arus itu tidak mengitari kutub sebagai cincin: arus itu berkelok-kelok.

Definisi 22.5 (Gelombang Rossby; palung dan punggungan udara atas)

Yang disebut gelombang Rossby adalah gelombang aliran angin baratan di troposfer atas, yaitu deretan palung dan punggungan sepanjang ribuan kilometer dengan amplitudo utara–selatan yang besar. Yang disebut palung udara atas adalah daerah memanjang yang tekanannya relatif rendah dalam gelombang seperti itu, tempat aliran membelok ke arah khatulistiwa; punggungan udara atas adalah daerah memanjang yang tekanannya relatif tinggi, tempat aliran itu membelok ke arah kutub.

Gelombang Rossby ada karena parameter Coriolis bertambah ke arah kutub. Udara yang terdorong ke arah kutub mendapati $f$ yang lebih besar dan, dengan mempertahankan vortisitas mutlaknya, berbalik ke arah khatulistiwa; udara yang terdorong ke arah khatulistiwa berbalik ke arah kutub. Laju pertambahan $f$ ke utara, $\beta = \mathrm{d}f/\mathrm{d}y = 2\Omega\cos\varphi/a$ dengan $a$ jari-jari Bumi, menentukan kecepatannya. Volume Tahun 3 menurunkan, dari kekekalan vortisitas, kecepatan fase gelombang dengan panjang gelombang $\lambda$ dalam angin baratan seragam $U$:

Terimalah rumus ini di sini. Terhadap udara, setiap gelombang Rossby bergerak ke barat, dan makin panjang gelombangnya, makin cepat geraknya; angin membawanya ke timur. Gelombang pendek terbawa ke timur hampir secepat angin, sedangkan gelombang panjang hanyut perlahan, diam di tempat, atau bahkan bergerak ke barat.

Contoh 22.6 (Tiga gelombang pada 45° LU)

Dengan $\Omega = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$ (satu hari sideris $23.9345\,\mathrm{h}$) dan $a = 6371\,\mathrm{km}$, $\beta = 1.62 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ pada $45{}^{\circ}$ LU. Dalam angin baratan $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, gelombang $4000\,\mathrm{km}$ memiliki $\beta/k^2 = 6.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dan bergerak ke timur dengan kecepatan $8.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; gelombang $6000\,\mathrm{km}$ memiliki $\beta/k^2 = 14.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dan nyaris tidak bergerak, dengan $0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; gelombang $8000\,\mathrm{km}$ bergerak ke barat dengan kecepatan $11.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

Palung gelombang panjang bergerak lambat dan bertahan lama; gelombang pendek yang melintas melalui palung itu, yaitu palung gelombang pendek, memicu udara naik di depannya, di sisi timurnya, tempat tekanan permukaan turun dan daerah tekanan rendah berkembang. Palung yang sumbunya miring dari tenggara ke barat laut sering menjadi tanda sistem yang sedang berkembang atau menguat.

Kadang-kadang pola itu berhenti bergerak sama sekali.

Definisi 22.7 (Pemblokiran atmosfer)

Yang disebut pemblokiran atmosfer adalah sistem tekanan tinggi yang besar, bertahan lama, dan hampir stasioner, kadang-kadang berpasangan dengan daerah tekanan rendah, yang memutus aliran normal arus jet ke arah timur. Metode pendeteksian blok hampir semuanya mensyaratkan blok itu bertahan sedikitnya lima hari.

Blok membelokkan arus jet dan siklon-siklon di sekelilingnya dan menahan cuaca yang sama di atas wilayah yang sama selama berhari-hari: blok mendatangkan gelombang panas, kekeringan, kebakaran hutan, gelombang dingin, dan banjir di lintang tengah. Pada akhir Juni dan awal Juli 2021 sebuah blok yang kuat menyebabkan gelombang panas di Pacific Northwest, Amerika Utara, yang menimbulkan lebih dari seribu kematian. Proses-proses fisika di balik pemblokiran masih belum dipahami dengan baik, dan model numerik kesulitan mereproduksi seberapa sering blok terjadi dan berapa lama blok bertahan.

22.4 Siklon tropis

Siklon tropis tidak memiliki front dan tidak memiliki kontras suhu sebagai sumber energi. Siklon itu menarik energinya dari samudra yang hangat, melalui kalor laten air yang diuapkannya, seperti yang diukur dalam Bab 21. Enam kondisi mendukung pembentukannya: air samudra sedikitnya $26.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sampai kedalaman berorde $50\,\mathrm{m}$; atmosfer yang mendingin cukup cepat terhadap ketinggian sehingga tidak stabil bagi konveksi lembap; troposfer tengah yang lembap, sekitar $5\,\mathrm{km}$; jarak sedikitnya sekitar $500\,\mathrm{km}$ dari khatulistiwa, agar gaya Coriolis dapat menahan daerah tekanan rendah dalam keseimbangan; gangguan yang sudah ada dekat permukaan; dan geser angin vertikal yang lemah, di bawah sekitar $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ antara permukaan dan troposfer atas. Kondisi-kondisi itu perlu tetapi tidak cukup: banyak gangguan yang memenuhinya tidak pernah berkembang.

Setelah terbentuk, siklon tropis adalah sebuah mesin kalor. Udara berpilin ke dalam di atas laut pada suhu yang hampir tetap, sambil memperoleh kalor dan kelembapan dari samudra; di dinding mata udara itu naik secara adiabatik; dalam aliran keluar dekat tropopause udara itu kehilangan kalor melalui radiasi pada suhu yang rendah dan hampir tetap; dan udara itu turun lagi jauh dari pusat, menyelesaikan suatu siklus yang menyerupai siklus Carnot. Usaha siklus itu menggerakkan angin melawan gesekan permukaan laut.

Proposisi 22.8 (Intensitas potensial)

Intensitas potensial siklon tropis, yaitu kecepatan angin maksimum dekat permukaan yang dapat dipertahankan oleh samudra dan atmosfer di sekitarnya, kira-kira diberikan oleh

$$V_{\max}^2 = \frac{C_k}{C_D}\,\frac{T_s - T_o}{T_o}\,\bigl(h_o^* - h^*\bigr),$$

dengan $T_s$ suhu permukaan laut, $T_o$ suhu aliran keluar, $C_k/C_D$ rasio koefisien pertukaran entalpi dan momentum antara laut dan udara, yang biasanya diambil 0.9, dan $h_o^* - h^*$ kelebihan $c_pT + gz + Lq$ pada keadaan jenuh di permukaan laut atas nilai jenuhnya di udara di atas lapisan batas (diterima).

Pecahan $(T_s - T_o)/T_o$ bukanlah efisiensi Carnot $(T_s - T_o)/T_s$ pada buku-buku fisika: pecahan itu lebih besar dengan faktor $T_s/T_o$, karena gesekan yang mendisipasi usaha memanaskan udara yang mengalir masuk dekat permukaan laut, dan kalor itu dipakai lagi oleh mesin. Faktor terakhir adalah bahan bakarnya. Dalam atmosfer tropis yang suhunya mengikuti adiabat lembap udara lapisan batasnya, $h^*$ adalah nilai $c_pT + gz + Lq$ dalam udara itu, dan $h_o^* - h^*$ mengukur seberapa jauh udara di atas laut dari keadaan jenuh pada suhu laut:

dengan $T_a$ dan $q_a$ suhu dan kelembapan spesifik udara dekat permukaan dan $q_s^*$ kelembapan spesifik jenuh pada suhu permukaan laut.

Contoh 22.9 (Sebuah intensitas potensial)

Di atas laut bersuhu $29\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, udara pada $1015\,\mathrm{hPa}$ bersuhu $28\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dengan kelembapan relatif $80\,\%$, dan aliran keluar bersuhu $200\,\mathrm{K}$, rata-rata tahunan yang khas di atas samudra tropis yang hangat. Menurut Proposisi 21.5 dan 21.2, $e_s(29\,{}^{\circ}\mathrm{C}) = 41.0\,\mathrm{hPa}$, sehingga $q_s^* = 25.5\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$, dan udara itu, dengan $e = 0.8 \times 38.7\,\mathrm{hPa}$, memiliki $q_a = 19.2\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. Maka $h_o^* - h^* = 1004.5 \times 1 + 2.501 \times 10^6 \times 0.0063 = 16.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$, faktor $(T_s - T_o)/T_o$ adalah $(302.15 - 200)/200 = 0.511$, dan $V_{\max} = \sqrt{0.9 \times 0.511 \times 16\,800} = 88\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

Badai terkuat mendekati nilai seperti itu: puncak skala Saffir–Simpson, kategori 5, dimulai pada $70\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, dan lima badai belakangan ini telah melampaui $86\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Sebagian besar badai jarang mencapai intensitas potensialnya: badai yang sebenarnya jarang berada dalam keadaan tunak yang diandaikan teori itu, dan teori itu mengabaikan geser angin vertikal, udara kering yang tertarik ke dalam badai, dan turunnya udara di sekitarnya, yang melemahkan badai.

22.5 Prakiraan cuaca numerik

Definisi 22.10 (Prakiraan cuaca numerik; asimilasi data; prakiraan ensembel; batas keterprakiraan)

Yang disebut prakiraan cuaca numerik adalah prakiraan dengan komputer: persamaan-persamaan yang mengatur gerak, energi, dan air atmosfer diintegralkan maju dalam waktu dari keadaan yang teramati. Yang disebut asimilasi data menggabungkan pengamatan terbaru dengan prakiraan jangka pendek dari pengamatan sebelumnya untuk memperoleh perkiraan terbaik keadaan kini, yaitu analisis, yang menjadi titik awal prakiraan. Yang disebut prakiraan ensembel adalah sekumpulan prakiraan yang dijalankan dari keadaan awal yang sedikit berbeda, dan dengan versi model yang sedikit berbeda, untuk menunjukkan rentang cuaca yang mungkin dan kemungkinannya. Yang disebut batas keterprakiraan adalah waktu yang setelahnya prakiraan keadaan cuaca tidak lebih baik daripada tebakan dari iklim, karena kesalahan keadaan awal telah tumbuh sebesar selisih antara dua keadaan atmosfer mana pun.

Prakiraan numerik pertama dihitung pada 1950 dengan ENIAC, salah satu komputer elektronik pertama. Model global masa kini membagi atmosfer menjadi kisi sel-sel yang berukuran beberapa kilometer dan berangkat dari analisis yang memadukan pengamatan dari stasiun cuaca, pesawat terbang, radiosonde, kapal, pelampung, dan, terutama, satelit, yang memberikan sumbangan terbesar bagi kecakapan prakiraan global. Di sebuah pusat prakiraan besar, ensembelnya memiliki 51 anggota, yaitu satu simulasi kontrol dan 50 simulasi yang diganggu, dengan resolusi sekitar $9\,\mathrm{km}$, yang dijalankan dua kali sehari sampai 15 hari ke depan.

Mengapa mengganggu prakiraan yang dapat dimulai dari analisis terbaik? Karena atmosfer bersifat kaotik, peka terhadap keadaan awalnya. Sebuah sistem tiga variabel, yang diterbitkan pada 1963, menunjukkannya pada skala terkecil.

Proposisi 22.11 (Sistem Lorenz)

Sistem

$$\dot x = \sigma(y - x), \qquad \dot y = x(r - z) - y, \qquad \dot z = xy - bz,$$

dengan $\sigma = 10$, $r = 28$, dan $b = 8/3$, memiliki sifat-sifat berikut.

1. Titik-titik tetapnya adalah titik asal dan $C_\pm = \bigl(\pm\sqrt{b(r - 1)}, \pm\sqrt{b(r - 1)}, r - 1\bigr) = (\pm 8.49, \pm 8.49, 27)$.
2. Setiap volume dalam ruang fasenya menyusut sebagai $\mathrm{e}^{-(\sigma + 1 + b)t}$: lintasan-lintasannya berakhir pada himpunan bervolume nol, yaitu atraktor.
3. Pada atraktor, dua lintasan yang berawal pada jarak kecil $\delta_0$ saling menjauh, rata-rata, sebagai $\delta(t) \approx \delta_0\,\mathrm{e}^{\lambda t}$, dengan $\lambda = 0.906$, sampai $\delta$ mencapai ukuran atraktor (dihitung, diterima). Kesalahan kecil berlipat dua setiap $\ln 2/\lambda = 0.77$ satuan waktu.

Gambar-gambar menunjukkan makna proposisi itu. Dua simulasi yang berawal dengan selisih $10^{-5}$ saling mengikuti selama sekitar lima belas satuan waktu, lalu berpisah untuk selamanya: masing-masing masih tampak seperti lintasan sistem yang masuk akal, tetapi keduanya bukan lagi lintasan yang sama. Dirata-ratakan atas 200 pasang simulasi yang berawal dengan selisih $10^{-8}$, jarak itu tumbuh secara eksponensial dengan laju $\lambda$, yaitu garis lurus pada skala logaritmik, sampai jenuh pada ukuran atraktor. Berapa pun kesalahan awalnya, kesalahan itu mencapai ukuran tersebut: kesalahan awal yang lebih kecil hanya menunda saat itu, sebesar $\ln 10/\lambda = 2.5$ satuan waktu untuk setiap pengurangan sepuluh kali lipat.

Atmosfer berperilaku dengan cara yang sama, dengan jauh lebih banyak variabel dan dengan kesalahan yang tumbuh dengan laju berbeda pada skala yang berbeda. Dari prakiraan tahun 1980-an, kesalahan kecil ternyata berlipat dua dalam sekitar 2.4 hari, dan prakiraan keadaan cuaca yang dapat diandalkan berhenti sebelum sekitar sepuluh hari. Eksperimen yang memperkecil ketidakpastian keadaan awal masa kini, dengan model yang dianggap sempurna, mendapati bahwa kondisi awal yang sempurna hanya akan menambah empat sampai lima hari, dan bahwa pengurangan 90 persen sudah memberikan hampir semuanya: makin kecil kesalahannya, makin cepat kesalahan itu tumbuh, melalui pelepasan kalor laten dalam konveksi, pada skala yang lebih kecil daripada yang dapat diurai oleh prakiraan. Batas keterprakiraan di lintang tengah terletak sekitar dua minggu. Prakiraan bertambah sekitar satu hari per dasawarsa karena pengamatan, asimilasi, dan model yang lebih baik membawanya makin dekat ke batas itu; prakiraan tidak dapat melampauinya.

Ensembel mengubah hal ini menjadi alat. Anggota-anggotanya berangkat dari analisis-analisis yang berbeda kira-kira sebesar ketidakpastian analisis itu sendiri; selama anggota-anggota itu sepakat, prakiraannya tajam; ketika mereka menyebar, prakiraan harus menyatakannya, dan prakiraan itu memberikan peluang. Prakiraan disebut andal bila peristiwa yang diumumkannya dengan peluang $70\,\%$ terjadi pada $70\,\%$ kasus.

Di laboratorium — Sehari di pusat prakiraan

Di pusat prakiraan global, hari berputar di sekitar dua waktu, 00 dan 12 UTC. Pengamatan yang berlaku di sekitar setiap waktu itu berdatangan dalam jumlah jutaan, dari satelit, radiosonde, pesawat terbang, kapal, pelampung, dan stasiun cuaca; asimilasi data memadukannya dengan prakiraan pendek sebelumnya menjadi analisis. Model-model berangkat darinya, ensembel juga, dan prakiraan sampai ke penggunanya beberapa jam kemudian, setelah superkomputer menjalankan 15 hari ke depan. Para prakirawan lalu membandingkan simulasi-simulasi, memeriksanya terhadap pengamatan terbaru dan citra satelit, mengikuti siklon dan front, dan mengubah peluang-peluang ensembel menjadi peringatan dan prakiraan.

Latihan

Data untuk latihan, kecuali dinyatakan lain: $\Omega = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$, $a = 6371\,\mathrm{km}$, $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, $c_p = 1004.5\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, $L = 2.501 \times 10^{6}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$, dan tekanan uap jenuh pada latihan-latihan Bab 21.

Latihan 22.1 ★

Pada $50{}^{\circ}$ LU sebuah front dingin memisahkan udara bersuhu $275\,\mathrm{K}$ dari udara bersuhu $281\,\mathrm{K}$, dan angin di sepanjangnya berubah $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (a) Hitunglah $f$. (b) Hitunglah kemiringan bidang front, sebagai 1 banding $N$. (c) Seberapa jauh di belakang front di permukaan tanah bidang front mencapai $1\,\mathrm{km}$? (d) Apa yang terjadi pada kemiringannya jika kontras suhu berlipat dua dengan perubahan angin yang sama?

Solusi

Solusi Latihan 22.1.

(a) $f = 2 \times 7.292 \times 10^{-5} \times \sin50{}^{\circ} = 1.117 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$. (b) Dengan $\bar T = 278\,\mathrm{K}$, $\tan\alpha = 1.117 \times 10^{-4} \times 278 \times 15/(9.81 \times 6) = 0.00791$, sekitar 1 banding 126. (c) $1/0.00791 = 126$: sekitar $126\,\mathrm{km}$ di belakang front. (d) Kemiringan berbanding terbalik dengan kontras suhu: kemiringan itu menjadi separuhnya, 1 banding 253.

Latihan 22.2 ★

Bidang front hangat naik dengan kemiringan 1 banding 150 dan bergerak dengan kecepatan $25\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. (a) Seberapa jauh di depan front di permukaan tanah bidang front berada $6\,\mathrm{km}$ di atas? (b) Seorang pengamat melihat awan tinggi terbentuk padanya di sana. Berapa lama kemudian front mencapai pengamat itu? (c) Gambarkan urutan awan yang dilihat pengamat itu sementara itu.

Solusi

Solusi Latihan 22.2.

(a) $6 \times 150 = 900\,\mathrm{km}$ di depan. (b) $900/25 = 36\,\mathrm{h}$, satu setengah hari. (c) Mula-mula sirus yang tinggi, lalu sirostratus, lalu altostratus; awan menebal dan merendah, dan hujan turun dari awan rendah yang tebal ketika front mendekat.

Latihan 22.3 ★

Pada peta Belahan Bumi Utara, (a) sebuah garis dengan segitiga biru pada sisi tenggaranya membentang ke barat daya dari suatu pusat tekanan rendah; (b) sebuah garis dengan setengah lingkaran merah pada sisi utaranya membentang ke timur dari pusat tekanan rendah yang sama; (c) sebuah garis ungu dengan kedua simbol membentang dari pusat tekanan rendah lain ke titik tempat dua front lain bermula; (d) sebuah garis berselang-seling antara segitiga biru pada sisi selatannya dan setengah lingkaran merah pada sisi utaranya. Namailah setiap front, katakan di mana udara dingin berada dan ke arah mana masing-masing bergerak.

Solusi

Solusi Latihan 22.3.

Simbol-simbol menunjuk arah gerak front, dan ke dalam udara yang lebih hangat di depan front dingin atau udara yang lebih dingin di depan front hangat. (a) Front dingin: udara dingin terletak di barat lautnya, di belakangnya; front itu bergerak ke tenggara. (b) Front hangat: udara dingin terletak di utaranya, di depannya; front itu bergerak ke utara. (c) Front oklusi, yang menghubungkan pusat tekanan rendah dengan titik tripel tempat front dingin dan front hangat bermula; udara dingin terletak di kedua sisinya, dengan udara hangat terangkat di atasnya; front itu bergerak ke arah yang ditunjuk simbol-simbolnya. (d) Front stasioner: segitiga-segitiganya menunjuk ke selatan, ke dalam udara hangat, sehingga udara dingin terletak di utara; front itu nyaris tidak bergerak.

Latihan 22.4 ★

Pada $45{}^{\circ}$ LU dalam angin baratan $12\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: (a) hitunglah $\beta$. (b) Hitunglah kecepatan fase gelombang $4000\,\mathrm{km}$ dan $8000\,\mathrm{km}$. (c) Ke arah mana masing-masing bergerak, dan seberapa jauh dalam sehari?

Solusi

Solusi Latihan 22.4.

(a) $\beta = 2 \times 7.292 \times 10^{-5} \times \cos45{}^{\circ}/(6.371 \times 10^6) = 1.62 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$. (b) Untuk $4000\,\mathrm{km}$, $k = 1.571 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{-1}$, $\beta/k^2 = 6.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dan $c = 12 - 6.6 = 5.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; untuk $8000\,\mathrm{km}$, $\beta/k^2 = 26.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dan $c = -14.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (c) Gelombang pendek bergerak ke timur, $470\,\mathrm{km}$ sehari; gelombang panjang bergerak ke barat, $1240\,\mathrm{km}$ sehari, melawan angin.

Latihan 22.5 ★★

(a) Tunjukkan bahwa gelombang Rossby diam dalam angin baratan $U$ bila $\lambda = 2\pi\sqrt{U/\beta}$. (b) Hitunglah panjang gelombang itu pada $45{}^{\circ}$ LU untuk $U = 12\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (c) Berapa banyak gelombang seperti itu yang muat mengelilingi lingkaran lintang? (d) Mengapa angin baratan yang lebih kuat akan mendukung gelombang diam yang lebih sedikit dan lebih panjang?

Solusi

Solusi Latihan 22.5.

(a) $c = 0$ bila $U = \beta/k^2$, sehingga $k = \sqrt{\beta/U}$ dan $\lambda = 2\pi/k = 2\pi\sqrt{U/\beta}$. (b) $2\pi\sqrt{12/(1.62 \times 10^{-11})} = 5410\,\mathrm{km}$. (c) Lingkaran lintang $45{}^{\circ}$ berukuran $2\pi \times 6371 \times \cos45{}^{\circ} = 28\,300\,\mathrm{km}$: sekitar 5.2 gelombang, jadi lima dalam praktiknya. (d) $\lambda$ tumbuh sebanding dengan $\sqrt U$: angin baratan yang lebih kuat membuat gelombang diam lebih panjang, dan lebih sedikit gelombang yang muat mengelilingi belahan bumi.

Latihan 22.6 ★★

Untuk sistem Lorenz: (a) periksalah bahwa $C_+$ adalah titik tetap dengan menghitung ketiga turunan di sana. (b) Dengan faktor berapa sebuah volume kecil ruang fase menyusut dalam satu satuan waktu? (c) Mengapa hal ini tidak mencegah dua lintasan yang berdekatan untuk saling menjauh?

Solusi

Solusi Latihan 22.6.

(a) Pada $C_+ = (\sqrt{72}, \sqrt{72}, 27)$: $\dot x = 10(\sqrt{72} - \sqrt{72}) = 0$, $\dot y = \sqrt{72}(28 - 27) - \sqrt{72} = 0$, $\dot z = 72 - \tfrac83 \times 27 = 72 - 72 = 0$. (b) $\mathrm{e}^{-13.67} = 1.16 \times 10^{-6}$: volume itu menyusut hampir sejuta kali dalam satu satuan waktu. (c) Sebuah volume dapat menyusut sementara volume itu diregangkan ke satu arah dan dimampatkan jauh lebih kuat ke arah-arah lainnya: jarak di sepanjang arah regangan bertambah, dan dua lintasan yang berdekatan saling menjauh di sepanjang arah itu, sementara volume di antara keduanya lenyap.

Latihan 22.7 ★★

Ambil $\lambda = 0.906$ untuk sistem Lorenz dan atraktor berukuran 10. (a) Hitunglah waktu penggandaan kesalahan kecil. (b) Berapa lama kesalahan $10^{-8}$ mencapai ukuran atraktor? (c) Seberapa lama kesalahan awal yang seribu kali lebih kecil menunda saat itu? Berapa fraksi waktu yang ditemukan pada (b) itu?

Solusi

Solusi Latihan 22.7.

(a) $\ln 2/0.906 = 0.765$ satuan waktu. (b) $\ln(10/10^{-8})/0.906 = \ln(10^9)/0.906 = 22.9$ satuan waktu. (c) $\ln 1000/0.906 = 7.6$ satuan waktu: perbaikan keadaan awal seribu kali lipat hanya memberi sepertiga waktu yang ditemukan pada (b), karena $\ln 10^3/\ln 10^9 = 1/3$.

Latihan 22.8 ★★

Sebuah laut bersuhu $303\,\mathrm{K}$ memiliki aliran keluar bersuhu $195\,\mathrm{K}$; ketidaksetimbangannya $h_o^* - h^* = 15\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ dan $C_k/C_D = 0.9$. (a) Hitunglah intensitas potensialnya. (b) Bandingkan dengan ambang kategori 5 dan dengan badai tercepat belakangan ini. (c) Mengapa sebagian besar badai tidak mencapai nilai itu?

Solusi

Solusi Latihan 22.8.

(a) $(303 - 195)/195 = 0.554$ dan $V_{\max} = \sqrt{0.9 \times 0.554 \times 15\,000} = 86.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (b) Jauh di atas $70\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ kategori 5, dekat dengan $86\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ yang telah dilampaui lima badai belakangan ini. (c) Badai jarang bertahan lama dalam keadaan tunak yang diandaikan teori itu; geser angin vertikal, udara kering yang tertarik ke dalam badai, dan udara yang turun di sekitarnya, yang diabaikan oleh teori itu, melemahkan badai.

Latihan 22.9 ★★

Untuk badai pada Latihan 22.8: (a) hitunglah efisiensi Carnot mesin yang bekerja antara permukaan laut dan aliran keluar. (b) Hitunglah faktor $(T_s - T_o)/T_o$ pada Proposisi 22.8 dan rasio keduanya. (c) Jelaskan perbedaannya.

Solusi

Solusi Latihan 22.9.

(a) $(303 - 195)/303 = 0.356$. (b) $(303 - 195)/195 = 0.554$; rasionya $0.554/0.356 = 303/195 = 1.554$. (c) Dalam mesin Carnot, usaha meninggalkan mesin. Dalam siklon tropis, usaha didisipasi oleh gesekan dekat permukaan laut, dan kalor itu menghangatkan udara yang mengalir masuk pada suhu $T_s$, tempat mesin itu menyerap kalornya: kalor itu dipakai lagi, dan mesin itu berperilaku seolah-olah lebih efisien dengan faktor $T_s/T_o$.

Latihan 22.10 ★★★

(a) Turunkan kembali Proposisi 22.2 dengan mempertahankan densitas secara eksak, dan tunjukkan bahwa udara dingin harus terletak di bawah. (b) Melintasi zona front selebar $50\,\mathrm{km}$ pada $45{}^{\circ}$ LU, angin di sepanjang front berubah $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Hitunglah vortisitas relatif zona itu dan bandingkan dengan $f$. (c) Apakah zona itu siklonik atau antisiklonik?

Solusi

Solusi Latihan 22.10.

(a) Penurunan Proposisi 22.2 tanpa hampiran memberikan $\mathrm{d}z/\mathrm{d}x = f(\rho_c v_c - \rho_w v_w)/[g(\rho_c - \rho_w)]$. Fluida yang lebih padat yang bertumpu di atas fluida yang lebih ringan tidak stabil: gangguan sekecil apa pun membuatnya terbalik. Dalam front yang diam, udara dingin yang lebih padat karena itu harus terletak di bawah, yaitu baji dalam definisi; maka $\rho_c > \rho_w$, bidang itu naik ke arah udara dingin, dan $\rho_c v_c > \rho_w v_w$. (b) $\zeta = \partial v/\partial x = 10/(50 \times 10^3) = 2 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$, sekitar $1.9f$ dengan $f = 1.03 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$. (c) Positif di Belahan Bumi Utara: siklonik, dan sama besarnya dengan parameter Coriolis itu sendiri; front adalah pita vortisitas siklonik yang kuat.

Latihan 22.11 ★★★

Misalkan kesalahan prakiraan berlipat dua setiap 2.4 hari, berawal pada $0.5\,\mathrm{K}$, dan tidak berguna lagi pada $6\,\mathrm{K}$. (a) Tentukan cakrawala prakiraan yang berguna. (b) Dengan faktor berapa kesalahan awal harus mengecil setiap dasawarsa untuk memperoleh satu hari per dasawarsa, jika modelnya sempurna? (c) Eksperimen mendapati bahwa kesalahan awal yang sepuluh kali lebih kecil hanya memberi tambahan 4 sampai 5 hari. Waktu penggandaan berapa yang tersirat untuk kesalahan kecil, dan apa artinya tentang cara kesalahan kecil tumbuh?

Solusi

Solusi Latihan 22.11.

(a) $\log_2(6/0.5) = \log_2 12 = 3.58$ penggandaan, $3.58 \times 2.4 = 8.6$ hari. (b) Satu hari prakiraan tambahan memerlukan pertumbuhan yang satu waktu penggandaan lebih pendek sebelum kesalahan menjadi tidak berguna: kesalahan awal harus mengecil dengan faktor $2^{1/2.4} = 1.33$ setiap dasawarsa. (c) Pengurangan sepuluh kali lipat setara dengan $\log_2 10 = 3.32$ penggandaan; jika pengurangan itu hanya memberi 4 sampai 5 hari, kesalahan kecil berlipat dua dalam $4/3.32 = 1.2$ sampai $5/3.32 = 1.5$ hari: kesalahan yang lebih kecil tumbuh lebih cepat daripada kesalahan lebih besar yang diukur dalam prakiraan tahun 1980-an, melalui kalor laten yang dilepaskan dalam konveksi pada skala kecil.

Latihan 22.12 ★★★

Ambil Contoh 22.9 dan hangatkan laut dan udara masing-masing $1\,\mathrm{K}$, dengan kelembapan relatif dan suhu aliran keluar tidak berubah. (a) Hitung ulang $q_s^*$, $q_a$, dan ketidaksetimbangannya. (b) Hitung ulang intensitas potensialnya. (c) Berapa persen per kelvin intensitas itu naik, dan faktor mana yang paling banyak menyumbang?

Solusi

Solusi Latihan 22.12.

(a) Pada $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $e_s = 43.5\,\mathrm{hPa}$ dan $q_s^* = 27.1\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$; udara pada $29\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ memiliki $e = 0.8 \times 41.0 = 32.8\,\mathrm{hPa}$ dan $q_a = 20.4\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$; $h_o^* - h^* = 1004.5 \times 1 + 2.501 \times 10^6 \times 0.0067 = 17.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$, dibandingkan dengan $16.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$. (b) $(303.15 - 200)/200 = 0.516$ dan $V_{\max} = \sqrt{0.9 \times 0.516 \times 17\,800} = 90.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, dibandingkan dengan $87.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (c) Sekitar $3.4\,\%$ per kelvin. Ketidaksetimbangan naik $6\,\%$, yang menambah $3\,\%$ pada kecepatan; faktor $(T_s - T_o)/T_o$ naik $1\,\%$, yang menambah $0.5\,\%$: bahan bakarnya, yaitu kelembapan yang dapat diberikan laut yang lebih hangat, menyumbang paling banyak, melalui kenaikan eksponensial $e_s$.

Soal 22.1

Soal akhir pekan — Seberapa jauh ke depan?

Sebuah peta cuaca rekaan pada $50{}^{\circ}$ LU menunjukkan front dingin yang maju mendekati sebuah kota, dengan gelombang Rossby dalam arus jet di atasnya. Soal ini mengikuti front itu, lalu gelombang itu, lalu menanyakan seberapa jauh ke depan semuanya dapat diprakirakan. Gunakan data latihan.

Bagian I — Front. Pada pukul 06 UTC front dingin berada $480\,\mathrm{km}$ di sebelah barat kota, pada pukul 12 UTC $390\,\mathrm{km}$. Di belakangnya udara bersuhu $277\,\mathrm{K}$, di sektor hangat $285\,\mathrm{K}$, dan angin di sepanjang front berubah $16\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ melintasinya.

1. Tentukan kecepatan front itu.
2. Pukul berapa front itu mencapai kota?
3. Hitunglah $f$ pada $50{}^{\circ}$ LU.
4. Hitunglah kemiringan bidang front.
5. Seberapa tinggi bidang front di atas kota enam jam setelah front lewat?
6. Berapa lama setelah front lewat udara dingin mencapai $1.5\,\mathrm{km}$ di atas kota?
7. Cuaca apa yang dialami kota ketika front lewat, dan bagaimana tekanan berubah?

Bagian II — Gelombang di atas. Dalam arus jet di atas, angin baratan bertiup $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dan gelombangnya memiliki panjang gelombang $5000\,\mathrm{km}$.

8. Hitunglah $\beta$ pada $50{}^{\circ}$ LU.
9. Hitunglah $k$ dan $\beta/k^2$.
10. Tentukan kecepatan fase gelombang itu.
11. Seberapa jauh sebuah palung bergerak dalam 24 jam?
12. Tentukan panjang gelombang yang akan diam dalam angin ini, dan berapa banyak gelombang seperti itu yang muat mengelilingi $50{}^{\circ}$ LU.
13. Di mana, relatif terhadap palung udara atas, siklon permukaan seharusnya mendalam?

Bagian III — Atmosfer mainan. Pada gambar pertumbuhan kesalahan dalam sistem Lorenz, garis yang dicocokkan melalui sekitar $5 \times 10^{-7}$ pada $t = 4$ dan $3.9 \times 10^{-3}$ pada $t = 14$.

14. Dari kedua pembacaan ini, hitunglah laju pertumbuhan $\lambda$.
15. Hitunglah waktu penggandaannya.
16. Bandingkan dengan eksponen 0.906 yang diterbitkan.
17. Mengapa jarak itu berhenti tumbuh, pada sekitar 15?
18. Berapa lama lebih lambat kesalahan yang sepuluh kali lebih kecil mencapai ukuran itu?

Bagian IV — Seberapa jauh ke depan? Ambil waktu penggandaan 2.4 hari yang ditemukan untuk kesalahan kecil pada prakiraan tahun 1980-an, kesalahan awal $0.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada suhu di suatu aras, dan prakiraan yang tidak berguna lagi begitu kesalahan mencapai $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

19. Berapa kali penggandaan memisahkan kesalahan awal dari kesalahan yang tidak berguna?
20. Berapa hari waktu yang diperlukan?
21. Berapa hari yang akan diperoleh dengan membagi dua kesalahan awal?
22. Dengan perkiraan lama waktu penggandaan 5 hari, cakrawala berapa yang akan diperoleh?
23. Eksperimen modern mendapati bahwa kesalahan awal yang sepuluh kali lebih kecil, dan bahkan keadaan awal yang sempurna, hanya memberi tambahan 4 sampai 5 hari. Mengapa hal itu menunjukkan bahwa perkiraan pada pertanyaan 20 terlalu optimistis?
24. Sebagai ringkasan: seberapa jauh ke depan, dalam hari, prakiraan ini dapat berguna?

Solusi

Solusi Soal 22.1.

1. $(480 - 390)/6 = 15\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. 2. $390/15 = 26\,\mathrm{h}$ setelah pukul 12 UTC: pukul 14 UTC keesokan harinya. 3. $f = 1.117 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$. 4. Dengan $\bar T = 281\,\mathrm{K}$, $\tan\alpha = 1.117 \times 10^{-4} \times 281 \times 16/(9.81 \times 8) = 0.0064$, sekitar 1 banding 156. 5. Front itu lalu berada $6 \times 15 = 90\,\mathrm{km}$ melewati kota; bidang front berada $90\,000 \times 0.0064 = 576\,\mathrm{m}$ di atasnya. 6. $1500/0.0064 = 234\,\mathrm{km}$ di belakang front, yang dicapai $234/15 = 15.6\,\mathrm{h}$ setelah front lewat. 7. Kumulus dan kumulonimbus, hujan deras sesaat, mungkin guntur, embusan angin, dan penurunan suhu yang tiba-tiba; tekanan, yang turun ketika front mendekat, mulai naik ketika front lewat; lalu udara yang lebih sejuk dan lebih cerah. 8. $\beta = 2 \times 7.292 \times 10^{-5} \times \cos50{}^{\circ}/(6.371 \times 10^6) = 1.47 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$. 9. $k = 2\pi/(5 \times 10^6) = 1.257 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{-1}$ dan $\beta/k^2 = 9.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. 10. $c = 20 - 9.3 = 10.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, ke arah timur. 11. $10.7 \times 86\,400 = 924\,\mathrm{km}$ ke timur. 12. $\lambda_s = 2\pi\sqrt{20/(1.47 \times 10^{-11})} = 7330\,\mathrm{km}$; lingkaran lintang $50{}^{\circ}$ berukuran $2\pi \times 6371 \times \cos50{}^{\circ} = 25\,700\,\mathrm{km}$, sekitar 3.5 gelombang seperti itu. 13. Di depannya, di sisi timurnya, tempat gelombang pendek memicu udara naik dan tekanan permukaan turun. 14. $\lambda = \ln(3.9 \times 10^{-3}/5 \times 10^{-7})/(14 - 4) = \ln 7800/10 = 0.896$. 15. $\ln 2/0.896 = 0.77$ satuan waktu. 16. $1\,\%$ di bawah 0.906: rata-rata 200 pasang, waktu yang terbatas, dan pembacaan dari grafik. 17. Begitu kedua simulasi berjauhan, keduanya terletak pada titik-titik atraktor yang tidak berkaitan, dan jaraknya tidak dapat melebihi ukuran atraktor: pertumbuhannya jenuh. 18. $\ln 10/0.896 = 2.6$ satuan waktu kemudian. 19. $\log_2(3/0.1) = \log_2 30 = 4.91$ penggandaan. 20. $4.91 \times 2.4 = 11.8$ hari. 21. Satu waktu penggandaan: 2.4 hari. 22. $4.91 \times 5 = 24.5$ hari: perkiraan awal itu jauh terlalu optimistis. 23. Dengan waktu penggandaan 2.4 hari, kesalahan yang sepuluh kali lebih kecil akan memberi tambahan $3.32 \times 2.4 = 8.0$ hari, bukan 4 sampai 5: kesalahan kecil tumbuh lebih cepat daripada 2.4 hari per penggandaan, dan perkiraan yang dibangun di atas waktu penggandaan itu melebih-lebihkan cakrawalanya. 24. Prakiraan ini dapat berguna paling lama sekitar 12 hari, dan dalam praktiknya kurang dari itu.