6Erupsi Gunung Api

Pada 15 Juni 1991, Gunung Pinatubo di Filipina melontarkan lebih dari lima kilometer kubik material; awan abunya naik hingga $35\,\mathrm{km}$, puncaknya runtuh menjadi kaldera selebar $2.5\,\mathrm{km}$, dan dua puluh juta ton belerang dioksida yang dimasukkannya ke stratosfer mendinginkan seluruh dunia sekitar setengah derajat selama dua tahun. Seminggu sebelumnya, magma pertama yang mencapai permukaan sama sekali tidak berbuat demikian: setelah kehilangan sebagian besar gasnya dalam perjalanan naik, magma itu meleleh keluar sebagai kubah lava. Di Kīlauea, Hawaii, erupsi Pu‘u ‘Ō‘ō mencurahkan $4.4\,\mathrm{km}^{3}$ lava, volume yang sebanding, selama tiga puluh lima tahun, sebagai air mancur dan aliran yang menghancurkan 215 bangunan tanpa pernah menaikkan kolom abu yang menjulang. Bumi yang sama, fisika yang sama, tiga perilaku: yang membedakannya adalah seberapa banyak gas yang dibawa magma, apakah gas itu dapat meninggalkan lelehan dengan tenang, dan seberapa cepat magma naik. Bab ini mengikuti sebuah erupsi dari gelembung di dalam konduit hingga kolom di atas lubang kepundan dan endapan yang ditinggalkannya, lalu mengukur erupsi, menghitungnya, dan mengamati gunung api untuk mencari tanda-tanda bahwa sebuah erupsi akan datang.

Yang sudah kamu ketahui

Dari volume-volume sekolah: gunung api, lubang kepundan dan kawahnya, dapur magma di bawahnya, lava, dan abu vulkanik. Dari Bab 5: volatil magmatik, eksolusinya di bawah tekanan jenuh, hukum akar kuadrat kelarutan air $w = s\sqrt p$ dengan $s \approx 0.34$ persen per $\sqrt{\mathrm{MPa}}$ untuk basal dan $0.44$ untuk riolit, serta viskositas lelehan, yang terpaut sepuluh orde besaran. Dari buku-buku fisika: hukum gas ideal $pV = nRT$; daya apung; analisis dimensi, yang membangun satu-satunya kombinasi besaran yang diberikan yang berdimensi sama dengan jawabannya; jangkauan proyektil, $v^2\sin 2\theta/g$ tanpa hambatan udara. Dari buku-buku matematika: proses Poisson, tempat peristiwa-peristiwa independen dengan laju tetap $\lambda$ memberikan sedikitnya satu peristiwa dalam waktu $t$ dengan peluang $1 - e^{-\lambda t}$; garis lurus kuadrat terkecil. Dari volume Tahun 1: gempa bumi dan magnitudonya.

6.1 Efusif atau eksplosif

Definisi 6.1 (Erupsi efusif dan eksplosif, fragmentasi)

Yang disebut erupsi efusif adalah erupsi yang didominasi oleh pencurahan lava, yang mengalir menjauhi lubang kepundan sebagai cairan yang utuh. Yang disebut erupsi eksplosif terutama menghasilkan fragmen, abu, batu apung, dan puing balistik, yang dibawa oleh gas yang mengembang. Yang disebut fragmentasi magma adalah pecahnya lelehan kontinu yang mengandung gelembung menjadi gas kontinu yang membawa tetesan dan fragmen lelehan; fragmentasi mengubah aliran efusif menjadi aliran eksplosif.

Yang menggerakkan peralihan itu adalah gas. Magma yang naik dari kedalaman membawa air dan karbon dioksida terlarut; di bawah tekanan jenuhnya, volatil-volatil itu keluar dari larutan sebagai gelembung, dan gelembung mengembang ketika tekanan turun. Jika gelembung tetap berada dalam lelehan, gas segera mengisi sebagian besar volume.

Proposisi 6.2 (Fraksi volume gas pada pelepasan gas sistem tertutup)

Misalkan sebuah magma mengandung fraksi massa air $w_0$, dengan kelarutan $w(p) = s\sqrt p$, dan misalkan air yang tereksolusi tetap bersama lelehan sebagai gas ideal pada suhu $T$. Di bawah tekanan jenuh $p_s = (w_0/s)^2$, satu kilogram magma memuat $x = w_0 - s\sqrt p$ kilogram uap, dan fraksi volume gasnya adalah

$$\phi(p) = \frac{V_g}{V_g + V_m}, \qquad V_g = \frac{x\,RT}{M p}, \qquad V_m = \frac{1 - x}{\rho_m},$$

dengan $M = 0.018\,\mathrm{kg}/\mathrm{mol}$ massa molar air dan $\rho_m$ massa jenis lelehan.

Karena $V_g$ bertambah sebagai $1/p$, buih itu mengembang paling cepat di dekat permukaan. Gambar di bawah mengikuti riolit dengan $5\,\%$ air dan basal dengan $1\,\%$. Riolit itu jenuh pada $127\,\mathrm{MPa}$, sekitar $5\,\mathrm{km}$ di bawah; pada $10\,\mathrm{MPa}$ gasnya sudah mengisi $82\,\%$ volume. Dalam sebuah model aliran konduit yang telah diterbitkan, magma terfragmentasi ketika gas mengisi $85\,\%$ volumenya, tingkat yang dicapai riolit ini pada $8.2\,\mathrm{MPa}$, sekitar $330\,\mathrm{m}$ di bawah lubang kepundan untuk gradien tekanan $0.025\,\mathrm{MPa}/\mathrm{m}$. Basal itu baru jenuh pada $8.7\,\mathrm{MPa}$ dan mencapai buih yang sama pada $1.8\,\mathrm{MPa}$, dalam jarak seratus meter dari permukaan.

Jadi basal pun akan terfragmentasi jika gasnya tetap berada di dalamnya; dan dalam air mancur lava Hawaii hal itu memang terjadi, di dekat lubang kepundan. Yang membuat sebagian besar erupsi basal lemah adalah bahwa gas tidak harus tinggal. Dalam lelehan berviskositas rendah, gelembung naik melalui cairan, bergabung, dan lolos, dan begitu gelembung-gelembung tersambung menjadi jaringan yang permeabel, yang terjadi pada fraksi gas antara $30\,\%$ dan $78\,\%$ dalam eksperimen, gas merembes keluar melalui dinding dan lubang kepundan tanpa membawa lelehan: magma melepaskan gas dalam sistem terbuka dan mencapai permukaan sebagai lava. Magma yang kental justru menahan gelembungnya dan terfragmentasi, lelehannya pecah seperti kaca ketika diregangkan lebih cepat daripada kemampuannya mengalir. Laju kenaikan menentukan pilihan di antara keduanya sama besarnya dengan komposisi: pada banyak erupsi, aktivitas efusif berpasangan dengan laju dekompresi sekitar $0.0001\,\mathrm{MPa}/\mathrm{s}$ dan erupsi eksplosif dengan laju sekitar $1\,\mathrm{MPa}/\mathrm{s}$, dan perubahan viskositas lelehan sebesar setengah satuan logaritmik, kira-kira faktor tiga, dapat menggeser erupsi dari satu rezim ke rezim lainnya. Kubah lava pertama Pinatubo dan erupsi puncaknya seminggu kemudian berasal dari magma yang sama: kelompok pertama sempat kehilangan gasnya, kelompok berikutnya tidak.

Air dari luar melakukan apa yang dilakukan gas magma itu sendiri. Air tanah, danau, atau laut yang bertemu magma seketika berubah menjadi uap, dan pengembangan air yang sangat panas itu menghancurkan magma: eksperimen menunjukkan bahwa lebih dari $30\,\%$ panas yang tersedia dapat diubah menjadi energi mekanik. Magma yang miskin gas pun kemudian dapat meletus secara eksplosif.

6.2 Gaya erupsi

Ahli vulkanologi menamai erupsi menurut contoh-contoh klasik. Nama-nama itu menggambarkan rupa sebuah erupsi, dan saling bergradasi; satu erupsi sering melewati beberapa gaya.

Definisi 6.3 (Gaya erupsi)

Menurut eksplosivitas yang makin besar, di antara erupsi yang digerakkan oleh gas magma itu sendiri:

• erupsi Hawaii menghasilkan air mancur lava basal yang sangat encer, setinggi puluhan hingga ratusan meter, yang memasok aliran lava;
• erupsi Stromboli adalah serangkaian letupan terpisah yang melontarkan gumpalan pijar magma basal hingga andesit basaltik sampai setinggi sekitar seratus meter, tanpa kolom yang berkelanjutan;
• erupsi Vulkano adalah ledakan singkat dan dahsyat gas yang terkumpul di bawah sumbat lava yang telah membeku, yang menghancurkan sumbat itu dan melontarkan blok serta kolom gelap abu halus, umumnya dari magma menengah;
• erupsi Plini adalah semburan berkelanjutan gas dan magma yang terfragmentasi, biasanya silikat, yang memasok kolom yang naik ke stratosfer selama berjam-jam hingga berhari-hari dan menyebarkan lapisan batu apung dan abu di atas ribuan kilometer persegi.

Jika air dari luar yang menggerakkan fragmentasi, erupsi freatomagmatik melontarkan uap bersama fragmen magma segar, sedangkan erupsi freatik adalah ledakan yang digerakkan uap dari air tanah atau air permukaan yang dipanaskan oleh magma atau batuan panas, yang melontarkan uap dan fragmen batuan yang lebih tua tetapi tanpa magma segar.

Setiap gaya memiliki erupsi tipenya. Pu‘u ‘Ō‘ō, di Kīlauea, bergaya Hawaii selama sebagian besar tiga puluh lima tahun dan enam puluh satu episodenya, dengan air mancur yang umumnya naik $10\text{ sampai }100\,\mathrm{m}$ dan sesekali lebih dari $500\,\mathrm{m}$. Stromboli, “mercusuar Laut Tengah”, memberikan namanya pada letupan-letupan yang membangun kerucut sinder. Ledakan Vulkano mengguncang Trident di Alaska secara berselang antara 1953 dan 1974. Vesuvius pada tahun 79 M, yang digambarkan oleh Plinius Muda, memberikan namanya pada erupsi Plini; Gunung St. Helens pada 18 Mei 1980 dan Novarupta pada tahun 1912, yang kolomnya naik di atas $30\,\mathrm{km}$ dalam erupsi yang berlangsung hampir tiga hari, adalah contoh-contoh modern. Kasus-kasus antara dengan kolom di bawah sekitar $20\,\mathrm{km}$, berkelanjutan tetapi tidak tunak, disebut sub-Plini. Dengan air, erupsi Stromboli menjadi erupsi Surtsey, yang dinamai menurut erupsi Surtsey tahun 1963 di lepas pantai Islandia, dan membangun cincin tuf yang rendah dan maar; erupsi Plini menjadi freatoplini. Di Pinatubo, ledakan uap menghasilkan tiga kawah di lereng utara pada bulan Maret dan April 1991, dua bulan sebelum erupsi puncak: ledakan-ledakan itu freatik.

Definisi 6.4 (Kubah lava)

Yang disebut kubah lava adalah gundukan berlereng terjal dari lava kental, umumnya dasit atau riolit, yang terekstrusi perlahan dari lubang kepundan dan menumpuk di atasnya alih-alih mengalir menjauh.

Kubah adalah apa yang dibuat magma kental ketika telah kehilangan gasnya: magma pertama Pinatubo pada Juni 1991, dan kubah yang tumbuh di kawah Gunung St. Helens dalam tujuh belas episode antara 1980 dan 1986 hingga $267\,\mathrm{m}$ di atas dasar kawah. Kubah juga dapat menjadi sumbat yang di bawahnya ledakan Vulkano berikutnya terbangun, dan keruntuhannya dapat melepaskan tekanan pada magma kaya gas di bawahnya. Foto-foto di bawah menunjukkan kedua ujung rentang itu.

6.3 Kolom erupsi

Definisi 6.5 (Kolom erupsi)

Yang disebut kolom erupsi adalah massa gas dan fragmen yang naik di atas lubang kepundan yang eksplosif. Kolom itu memiliki tiga bagian: semburan, atau daerah dorongan gas, tempat campuran meninggalkan lubang kepundan dengan cepat tetapi lebih rapat daripada udara dan naik oleh momentumnya; daerah konvektif, tempat campuran, setelah menelan dan memanaskan cukup banyak udara sehingga menjadi lebih ringan daripada sekelilingnya, naik oleh daya apung; dan awan payung, yang menyebar ke samping pada ketinggian tempat massa jenis kolom sama dengan massa jenis atmosfer.

Seberapa tinggi sebuah kolom naik terutama bergantung pada berapa banyak panas yang dibawanya setiap sekon, yaitu pada laju erupsi massa $Q$. Analisis dimensi memberikan bentuk hukumnya.

Proposisi 6.6 (Tinggi plume apung)

Jika tinggi puncak $H$ sebuah plume apung di atas sumber titik yang tunak hanya bergantung pada fluks daya apung sumber $F$ (berdimensi $\mathrm{m^4\,s^{-3}}$) dan pada frekuensi daya apung $N$ atmosfer yang terstratifikasi stabil (berdimensi $\mathrm{s^{-1}}$), maka

$$H = c\,F^{1/4}N^{-3/4}$$

dengan $c$ konstanta tak berdimensi. Karena $F$ sebanding dengan fluks panas, dan karena itu dengan laju erupsi massa, $H \propto Q^{1/4}$ dalam atmosfer tertentu.

Konstanta $c$ berasal dari seberapa cepat plume menelan udara, yang dalam teori plume diperlakukan dengan koefisien penyeretan yang diukur dalam eksperimen; konstanta itu diterima di sini. Kolom nyata bukan sumber titik yang tunak dalam atmosfer yang tenang, sehingga ahli vulkanologi mencocokkan hukum itu dengan erupsi yang tinggi dan laju erupsi massanya sama-sama terukur.

Proposisi 6.7 (Tinggi kolom dan laju erupsi massa)

Untuk tinggi puncak $H$ di atas lubang kepundan dalam kilometer dan laju erupsi massa $Q$ dalam kilogram per sekon, kompilasi erupsi yang terdokumentasi baik memberikan

$$H = 0.304\,Q^{0.241},$$

dan himpunan data independen yang lebih besar, berisi 130 peristiwa, memberikan $H = 0.345\,Q^{0.226}$. Sebarannya besar: galat akar rata-rata kuadrat relatif pada $H$ adalah $53\text{ sampai }60\,\%$.

Kedua eksponen itu dekat dengan $1/4$ teori plume. Gambar di bawah menunjukkan kedua kecocokan itu dan contoh-contoh erupsi yang menjadi dasar parameter sumber yang dipakai pusat-pusat prakiraan abu. Kolom setinggi $15\,\mathrm{km}$, seperti kolom Gunung St. Helens, memerlukan $10^{7}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$, sepuluh ribu ton setiap sekon; menggandakan tingginya memerlukan laju hampir delapan belas kali lipat. Dibaca sebaliknya, tinggi yang terukur memberikan lajunya, tetapi hanya dalam batas faktor beberapa kali, karena $Q$ sebanding dengan $H^4$ (Latihan 6.3). Ahli vulkanologi menyatakan laju itu dengan intensitas $I = \log_{10}Q + 3$, dengan $Q$ dalam kilogram per sekon.

Kolom juga dapat gagal naik. Semburan meninggalkan lubang kepundan dengan massa jenis lebih besar daripada udara; jika semburan itu kehabisan momentum sebelum menelan cukup banyak udara untuk menjadi apung, misalnya karena kandungan gasnya turun, kolom itu runtuh dan campurannya tercurah menuruni lereng sebagai arus yang panas dan rapat. Kolom Plini dapat runtuh dengan cara ini, dan di Pinatubo aliran piroklastik tahun 1991 mengisi lembah-lembah dengan endapan setebal hingga $200\,\mathrm{m}$.

6.4 Produk piroklastik

Definisi 6.8 (Tefra dan piroklas)

Yang disebut piroklas adalah fragmen yang dihasilkan oleh fragmentasi eksplosif magma atau batuan di sekitarnya. Yang disebut tefra adalah nama kolektif semua piroklas yang terlontar ke udara, apa pun ukurannya. Menurut ukurannya, piroklas yang lebih halus daripada $2\,\mathrm{mm}$ membentuk abu vulkanik; yang berukuran $2\text{ sampai }64\,\mathrm{mm}$ adalah lapili; yang lebih besar daripada $64\,\mathrm{mm}$ adalah blok jika padat ketika terlontar dan bersudut, dan bom vulkanik jika seluruhnya atau sebagian masih lebur dan mengambil bentuk bulat atau gelendong selama melayang.

Tefra jatuh dari awan payung dan dari kolom searah angin sebagai endapan jatuhan yang menyelimuti daratan: tebal di dekat lubang kepundan, makin tipis dan halus menjauhinya. Ketebalannya dipetakan dengan isopak, garis-garis berketebalan sama, dan, sebagai aturan, berkurang secara eksponensial terhadap jarak. Karena angin meregangkan isopak menjadi elips, jarak paling baik diukur dengan akar kuadrat luas yang dilingkupi setiap isopak.

Proposisi 6.9 (Volume endapan yang menipis secara eksponensial)

Jika ketebalan endapan jatuhan berkurang terhadap akar kuadrat $x = \sqrt A$ luas isopak sebagai $T = T_0\,e^{-kx}$, volume totalnya adalah

$$V = \frac{2T_0}{k^2}.$$

Separuh volume itu terletak di luar isopak $x_{1/2} = 1.678/k$.

Endapan nyata menipis dengan dua kemiringan atau lebih, terjal di dekat lubang kepundan dan landai jauh darinya, karena lapili yang kasar jatuh dengan cepat dari kolom dan abu halus hanyut. Setiap segmen dicocokkan secara terpisah dan integralnya diambil sepotong demi sepotong.

Metode 6.10 (Volume endapan jatuhan dari isopaknya)

Plotkan $\ln T$ terhadap $\sqrt A$ untuk setiap isopak dan cocokkan sebuah garis lurus pada setiap deret titik yang segaris. Untuk dua segmen, $T_0e^{-k_1x}$ di dalam titik potong $X$ kedua garis dan segmen kedua di luarnya, volumenya adalah

$$V = \frac{2T_0}{k_1^2} + 2T_0e^{-k_1X}\left[\frac{k_2X + 1}{k_2^2} - \frac{k_1X + 1}{k_1^2}\right]$$

(Latihan 6.10). Ubahlah volume total menjadi ekuivalen batuan padat, yaitu volume massa yang sama sebagai magma tanpa gelembung, dengan $V_{\mathrm{DRE}} = V\rho_{\mathrm{deposit}}/\rho_{\mathrm{magma}}$.

Gambar di bawah menerapkan metode itu pada jatuhan skoria yang dierupsikan Cotopaxi, di Ekuador, sekitar $1200$ tahun yang lalu. Dua segmen cocok dengan keenam isopak, dengan jarak paruh ketebalan $\ln 2/k$ sebesar $1.9\,\mathrm{km}$ dan $5.0\,\mathrm{km}$ (studi yang diterbitkan, yang kecocokannya sedikit berbeda, menemukan $1.9\,\mathrm{km}$ dan $5.3\,\mathrm{km}$), dan volumenya $0.29\,\mathrm{km}^{3}$, sama seperti dalam studi itu. Lebih dari $40\,\%$ volume itu terletak di segmen distal yang tipis, itulah sebabnya abu distal, yang mudah tererosi atau tidak pernah dipetakan, sangat penting bagi totalnya. Abu yang baru jatuh memiliki massa jenis total $500\text{ sampai }1500\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, jauh di bawah massa jenis magma, sehingga ekuivalen batuan padatnya kira-kira separuh volume total atau kurang.

Tidak semua tefra jatuh dari langit. Ketika kolom runtuh, kubah hancur, atau ledakan lateral merobek sisi gunung api, campuran panas itu mengalir di sepanjang permukaan tanah.

Definisi 6.11 (Arus densitas piroklastik)

Yang disebut arus densitas piroklastik adalah campuran gas panas dan piroklas yang menempel di permukaan tanah dan mengalir menuruni lereng atau ke luar karena lebih rapat daripada udara. Yang disebut aliran piroklastik adalah arus pekat fragmen batuan, abu, dan gas, umumnya bersuhu $200\text{ sampai }700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, yang bergerak dengan kecepatan puluhan meter per sekon; yang disebut seruakan piroklastik adalah awan abu, batuan, dan gas yang lebih encer, bersuhu beberapa ratus derajat, yang bergerak secepat angin badai. Yang disebut ignimbrit adalah batuan yang diendapkan oleh arus densitas piroklastik, yang dapat terlas oleh panasnya sendiri.

Pada 18 Mei 1980 runtuhnya lereng utara Gunung St. Helens, longsoran terbesar dalam sejarah yang tercatat dengan volume sekitar $2.8\,\mathrm{km}^{3}$, membuka atap magma dan melepaskan ledakan lateral yang melintasi sekitar $600\,\mathrm{km}^{2}$ dengan kecepatan hingga $480\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$; aliran piroklastik bersuhu sedikitnya $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ kemudian mencapai $8\,\mathrm{km}$ dari kawah. Aliran Pinatubo tahun 1991 bagian dalamnya masih sepanas $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ lima tahun kemudian.

Definisi 6.12 (Lahar)

Yang disebut lahar adalah campuran air dan puing vulkanik yang bergerak cepat dan mengalir menuruni lembah sungai, dengan kekentalan dari air berlumpur hingga beton basah. Lahar terbentuk ketika arus piroklastik melelehkan salju dan es, ketika hujan lebat turun di atas endapan vulkanik yang lepas, ketika danau yang terbendung endapan vulkanik jebol, atau dari longsoran puing.

Lahar berlangsung lebih lama daripada erupsi. Di sekitar Pinatubo, hujan monsun dan topan mengubah abu tahun 1991 menjadi lahar selama bertahun-tahun, dan lahar itu menyebabkan kerusakan yang lebih besar daripada erupsinya sendiri.

Definisi 6.13 (Kaldera)

Yang disebut kaldera adalah depresi vulkanik besar berbentuk cekungan, selebar $2\text{ sampai }50\,\mathrm{km}$ dan jauh lebih lebar daripada lubang kepundan mana pun di dalamnya, yang terbentuk oleh runtuhnya permukaan tanah ke dalam reservoir magma dangkal yang telah dikosongkan sebagian oleh sebuah erupsi.

Kaldera Pinatubo dan Novarupta sama-sama selebar sekitar $2.5\,\mathrm{km}$, di ujung kecil rentang itu. Kaldera berbeda dari kawah, yang lebih kecil dan digali oleh ledakan.

6.5 Mengukur dan menghitung erupsi

Definisi 6.14 (Indeks Eksplosivitas Vulkanik)

Yang disebut Indeks Eksplosivitas Vulkanik (VEI) adalah bilangan bulat dari 0 hingga 8 yang mengukur besarnya sebuah erupsi, terutama dari volume total tefranya: VEI 0 untuk kurang dari $10^{4}\,\mathrm{m}^{3}$, VEI 1 hingga $10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$, lalu satu langkah untuk setiap faktor sepuluh, hingga VEI 8 di atas $10^{12}\,\mathrm{m}^{3}$, yaitu $1000\,\mathrm{km}^{3}$. Tinggi kolom dan deskripsi erupsi dipakai jika volumenya tidak diketahui. Erupsi yang tidak eksplosif memiliki VEI 0, berapa pun volume lavanya.

VEI	volume total tefra ($\mathrm{m}^{3}$)	tinggi kolom ($\mathrm{km}$)	gaya yang lazim
0	$< 10^{4}$	$< 0.1$	Hawaii
1	$10^{4}$–$10^{6}$	0.1–1	Hawaii, Stromboli
2	$10^{6}$–$10^{7}$	1–5	Stromboli, Vulkano
3	$10^{7}$–$10^{8}$	3–15	Vulkano
4	$10^{8}$–$10^{9}$	10–25	Vulkano, Plini
5	$10^{9}$–$10^{10}$	$> 25$	Plini
6	$10^{10}$–$10^{11}$	$> 25$	Plini
7	$10^{11}$–$10^{12}$	$> 25$	Plini
8	$> 10^{12}$	$> 25$	Plini

Indeks itu logaritmik seperti magnitudo gempa bumi, tetapi lebih kasar. Gunung St. Helens pada tahun 1980, dengan $1.3\,\mathrm{km}^{3}$ abu, bernilai VEI 5 “tetapi nyaris”; Pinatubo pada tahun 1991 bernilai VEI 6; Tambora pada tahun 1815, yang melontarkan tiga puluh hingga delapan puluh kali lebih banyak abu daripada Gunung St. Helens, bernilai VEI 7, erupsi eksplosif terbesar dalam masa sejarah. Untuk pekerjaan kuantitatif ahli vulkanologi lebih menyukai magnitudo $M = \log_{10}m - 7$, dengan $m$ massa yang dierupsikan dalam kilogram, yang menghindari massa jenis total endapan, dan intensitas yang didefinisikan di atas untuk lajunya.

Erupsi kecil sering terjadi dan erupsi besar jarang. Katalog global erupsi Holosen membuat hubungan itu kuantitatif, asalkan celah-celahnya diperhitungkan: sebuah erupsi hanya tercantum dalam katalog jika seseorang mencatatnya atau menemukan endapannya, dan erupsi kecil yang jauh dari pengamat, atau yang berumur lebih dari beberapa abad, sering terlewat. Rekaman erupsi besar lengkap untuk rentang waktu yang lebih panjang daripada rekaman erupsi kecil. Pada panel kiri gambar di bawah, erupsi setiap ukuran yang tercatat sejak 1500 terakumulasi terhadap waktu; rekaman yang lengkap dengan laju tetap akan mengikuti diagonal. Erupsi VEI 3 atau lebih bertumpuk pada abad terakhir, karena sebagian besar erupsi sebelumnya tidak pernah tercatat; rekaman VEI 6 dekat dengan diagonal.

Data tahun 2026

Katalog Global Volcanism Program mencantumkan $7747$ erupsi Holosen yang terkonfirmasi dengan VEI. Dihitung dari awal sebuah jendela waktu hingga akhir 2024, terdapat 399 erupsi VEI 3 atau lebih sejak 1950, 95 erupsi VEI 4 atau lebih sejak 1900, 22 erupsi VEI 5 atau lebih sejak 1800, dan 8 erupsi VEI 6 atau lebih sejak 1500 (yang paling akhir, Pinatubo pada tahun 1991). Hanya dua erupsi VEI 7 yang tercatat sejak tahun 1000: Rinjani pada tahun 1257 dan Tambora, yang erupsinya dimulai pada tahun 1812 dan mencapai puncaknya pada 1815.

Proposisi 6.15 (Hukum frekuensi–ukuran erupsi)

Misalkan $\lambda_v$ jumlah rata-rata erupsi VEI $\ge v$ per tahun di Bumi, masing-masing ditaksir dalam jendela waktu tempat rekamannya hampir lengkap (dari 1950 untuk $v = 3$, 1900 untuk $v = 4$, 1800 untuk $v = 5$, 1500 untuk $v = 6$). Maka, dengan kuadrat terkecil,

$$\log_{10}\lambda_v = 3.28 - 0.85\,v .$$

Setiap langkah VEI kira-kira tujuh kali lebih jarang daripada langkah di bawahnya.

Hukum itu empiris, kecocokan dengan empat titik, dan eksponennya bergantung pada jendela waktu yang dipilih; hukum itu meramalkan satu erupsi VEI 7 atau lebih setiap $470$ tahun, dekat dengan dua erupsi dalam seribu tahun terakhir yang tidak dipakai untuk mencocokkannya. Karena erupsi-erupsi itu hampir saling independen, erupsi-erupsi itu berperilaku sebagai proses Poisson, dan peluang sedikitnya satu erupsi VEI $\ge v$ dalam $t$ tahun adalah $1 - e^{-\lambda_vt}$ (soal akhir pekan).

6.6 Mengamati gunung api

Magma tidak mencapai permukaan tanpa pertanda. Magma harus memecah batuan untuk membuka jalannya, mendorong permukaan tanah ke atas ketika terkumpul, melepaskan gas ketika tekanan padanya turun, dan memanaskan tanah. Observatorium gunung api memantau keempatnya.

Kegempaan. Magma yang bergerak melalui kerak memecah batuan dan memicu kerumunan gempa bumi kecil. Sebelum 18 Mei 1980 Gunung St. Helens menghasilkan lebih dari $10\,000$ gempa dalam dua bulan; Pinatubo menghasilkan ribuan antara April dan Juni 1991, dari magma yang naik dari kedalaman lebih dari $32\,\mathrm{km}$. Magnitudo dan momen seismik pada volume Tahun 1 berlaku tanpa perubahan; yang berbeda adalah sumbernya, yaitu rekahan yang membuka dan konduit berisi fluida yang beresonansi, selain sesar.

Deformasi. Reservoir yang terisi menggembung dan mengangkat permukaan tanah di atasnya. Sipat datar, tiltmeter, dan penentuan posisi satelit mengukur pengangkatan itu; interferometri radar dari satelit memetakannya di seluruh tubuh gunung api, teknik yang dijelaskan dalam volume Tahun 3 seri ini. Model paling sederhana memperlakukan reservoir sebagai bola kecil.

Proposisi 6.16 (Sumber Mogi)

Sebuah sumber bola kecil pada kedalaman $z_0$ di dalam setengah ruang elastik homogen dengan rasio Poisson $\nu$, yang volumenya berubah sebesar $\Delta V$, yang disebut sumber Mogi, mengangkat permukaan pada jarak mendatar $r$ sebesar

$$u_z(r) = \frac{(1 - \nu)\,\Delta V}{\pi}\,\frac{z_0}{(r^2 + z_0^2)^{3/2}} .$$

Pengangkatan terbesar terjadi di atas sumber, $u_z(0) = (1 - \nu)\Delta V/(\pi z_0^2)$, dan turun menjadi separuhnya pada $r = z_0\sqrt{2^{2/3} - 1} = 0.766\,z_0$: lebar gembungan memberikan kedalaman sumber, dan tingginya kemudian memberikan perubahan volume. Karena hanya $\Delta V$ yang masuk, tekanan dalam reservoir dan ukurannya tidak dapat dipisahkan, sehingga yang dilaporkan ahli geodesi adalah perubahan volume, bukan tekanan. Rumus itu adalah suku pertama penyelesaian eksak untuk bola berjari-jari $a$; koreksinya $12\,\%$ ketika $a = z_0/2$ dan $3\,\%$ ketika $a = z_0/3$.

Gas dan panas. Ketika magma naik dan melepaskan gas, fluks belerang dioksida di permukaan bertambah, dan fluks itu diukur dari darat, dari pesawat, dan dari satelit; Pinatubo memancarkan ribuan ton gas itu dalam minggu-minggu sebelum erupsinya. Panas magma dangkal tampak dalam citra termal permukaan tanah dan lubang kepundan.

Dari data ini sebuah observatorium menetapkan tingkat kewaspadaan. Di Amerika Serikat, Tingkat Kewaspadaan Gunung Api untuk darat, yang dipakai sejak 2006, memiliki empat tingkat, yaitu normal, imbauan, siaga, dan peringatan, dan Kode Warna Penerbangan yang sejajar, dari hijau hingga merah, memperingatkan pesawat tentang abu. Tidak ada ambang yang tetap: setiap perubahan diputuskan oleh para ilmuwan observatorium dari seluruh data pemantauan, perilaku gunung api itu di masa lalu, dan apa yang diketahui tentang proses yang sedang berlangsung. Prakiraan tetap bersifat probabilistik: kapan erupsi akan dimulai dan seberapa besar erupsi itu sulit diramalkan. Di Pinatubo, prakiraan tahun 1991 memungkinkan penduduk yang tinggal di dekat gunung api itu mengungsi tepat waktu dan menyelamatkan sedikitnya $5000$ jiwa. Bagaimana prakiraan semacam itu masuk ke dalam keputusan tentang bahaya dan risiko termasuk dalam Bab 28.

Di lapangan — Di sebuah observatorium gunung api

Sebuah observatorium mengawasi gunung-gunung apinya siang dan malam. Seismometer di lereng mengirimkan sinyalnya melalui radio ke layar tempat ilmuwan yang bertugas mencari kerumunan gempa, tremor, yaitu getaran terus-menerus fluida yang bergerak di dalam konduit, dan perubahan kedalaman peristiwa-peristiwa itu. Stasiun penentuan posisi dan tiltmeter merekam penggembungan permukaan tanah, kamera merekam lubang kepundan, spektrometer gas merekam fluks belerang dioksida dalam plume. Ketika sebuah sinyal menyimpang dari latar gunung api itu, para ilmuwan membandingkannya dengan episode-episode sebelumnya, bertemu, dan memutuskan apakah tingkat kewaspadaan harus diubah; pengumuman yang mereka keluarkan menyatakan apa yang teramati dan apa yang mungkin menyusul, tanpa melebih-lebihkan keduanya.

6.7 Latihan

Latihan 6.1 ★

Berikan VEI yang ditunjukkan oleh volume total tefra saja untuk: (a) abu Gunung St. Helens, 18 Mei 1980, $1.3\,\mathrm{km}^{3}$; (b) jatuhan Lapisan 5 Cotopaxi, $0.29\,\mathrm{km}^{3}$; (c) erupsi kecil sebesar $2 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$. (d) Material yang dilontarkan Pinatubo pada tahun 1991 dinyatakan “lebih dari $5\,\mathrm{km}^{3}$”, tetapi erupsi itu bernilai VEI 6. Volume total berapa yang sedikitnya tersirat dari nilai itu?

Solusi

Solusi Latihan 6.1.

(a) $1.3\,\mathrm{km}^{3} = 1.3 \times 10^{9}\,\mathrm{m}^{3}$, antara $10^9$ dan $10^{10}$: VEI 5. (b) $2.9 \times 10^{8}\,\mathrm{m}^{3}$: VEI 4. (c) $2 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$, antara $10^6$ dan $10^7$: VEI 2. (d) VEI 6 dimulai pada $10^{10}\,\mathrm{m}^{3}$, sehingga volume total tefra sedikitnya $10\,\mathrm{km}^{3}$; “lebih dari $5\,\mathrm{km}^{3}$” adalah batas bawah, bukan kontradiksi.

Latihan 6.2 ★

Namailah setiap piroklas: (a) serpih kaca sepanjang $0.5\,\mathrm{mm}$; (b) fragmen batu apung selebar $3\,\mathrm{cm}$; (c) kepingan bersudut lava tua selebar $20\,\mathrm{cm}$; (d) gumpalan berbentuk gelendong sepanjang $8\,\mathrm{cm}$ dengan ujung-ujung terpilin.

Solusi

Solusi Latihan 6.2.

(a) Abu (lebih halus daripada $2\,\mathrm{mm}$). (b) Lapili ($2\text{ sampai }64\,\mathrm{mm}$). (c) Blok: lebih besar daripada $64\,\mathrm{mm}$, bersudut, padat ketika terlontar. (d) Bom vulkanik, bom gelendong: lebih besar daripada $64\,\mathrm{mm}$ dan terbentuk selagi lebur saat melayang.

Latihan 6.3 ★

Dengan $H = 0.304\,Q^{0.241}$ ($H$ dalam kilometer di atas lubang kepundan, $Q$ dalam $\mathrm{kg}/\mathrm{s}$): (a) hitunglah $H$ untuk $Q = 10^{6}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ dan $10^{8}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$; (b) hitunglah laju erupsi massa yang tersirat dari kolom setinggi $35\,\mathrm{km}$, dan intensitasnya $I = \log_{10}Q + 3$; (c) dengan faktor berapa $Q$ berubah jika tinggi yang terukur $20\,\%$ terlalu tinggi?

Solusi

Solusi Latihan 6.3.

(a) $0.304\times(10^6)^{0.241} = 0.304\times27.9 = 8.5\,\mathrm{km}$; $0.304\times(10^8)^{0.241} = 0.304\times84.7 = 25.8\,\mathrm{km}$. (b) $Q = (35/0.304)^{1/0.241} = 115.1^{4.149} = 3.6 \times 10^{8}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$, dan $I = 8.55 + 3 = 11.6$. (c) $Q \propto H^{4.15}$, sehingga tinggi yang $20\,\%$ terlalu tinggi menaksir $Q$ terlalu besar dengan faktor $1.2^{4.15} = 2.1$.

Latihan 6.4 ★

Jatuhan Lapisan 5 Cotopaxi memiliki volume total $0.29\,\mathrm{km}^{3}$. Dengan mengambil massa jenis total $1000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ untuk endapan dan $2500\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ untuk magma, hitunglah volume ekuivalen batuan padatnya, massanya, dan magnitudonya $M = \log_{10}m - 7$.

Solusi

Solusi Latihan 6.4.

$V_{\mathrm{DRE}} = 0.29\times1000/2500 = 0.116\,\mathrm{km}^{3}$; $m = 0.29 \times 10^{9}\times1000 = 2.9 \times 10^{11}\,\mathrm{kg}$; $M = \log_{10}(2.9 \times 10^{11}) - 7 = 11.46 - 7 = 4.46$.

Latihan 6.5 ★★

Sebuah endapan jatuhan setebal $40\,\mathrm{cm}$ pada isopak $\sqrt A = 5\,\mathrm{km}$ dan $10\,\mathrm{cm}$ pada isopak $\sqrt A = 15\,\mathrm{km}$, dan menipis sebagai satu eksponensial. Hitunglah $k$, $T_0$, jarak paruh ketebalan $\ln 2/k$, volume total, dan VEI-nya.

Solusi

Solusi Latihan 6.5.

$k = \ln(40/10)/(15 - 5) = 1.386/10 = 0.139\,\mathrm{km}^{-1}$; $T_0 = 40\,e^{0.139\times5} = 40\times2.00 = 80\,\mathrm{cm}$; $\ln2/k = 5.0\,\mathrm{km}$. Dengan $T_0 = 8.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{km}$: $V = 2\times8.0 \times 10^{-4}/0.139^2 = 0.083\,\mathrm{km}^{3} = 8.3 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$, VEI 3.

Latihan 6.6 ★★

(a) Tunjukkan bahwa volume di dalam isopak $x = \sqrt A$ sebuah endapan yang menipis sebagai $T_0e^{-kx}$ adalah $\frac{2T_0}{k^2}[1 - (1 + kx)e^{-kx}]$. (b) Selesaikan $(1 + u)e^{-u} = 1/2$ hingga tiga angka penting dengan substitusi berulang atau bagi dua. (c) Untuk endapan pada Latihan 6.5, di luar isopak mana separuh volumenya terletak? Bandingkan dengan jarak isopak terluar yang dipetakan dari lubang kepundan.

Solusi

Solusi Latihan 6.6.

(a) $\int_0^x T_0e^{-ky}2y\,dy = 2T_0\big[-\tfrac{y}{k}e^{-ky} - \tfrac{1}{k^2}e^{-ky}\big]_0^x = \tfrac{2T_0}{k^2}[1 - (1 + kx)e^{-kx}]$. (b) Dengan iterasi $u = \ln(2(1 + u))$ dari $u = 1$: $1.386$, $1.564$, $1.635$, $1.662$, $1.672$, …, yang konvergen ke $u = 1.678$, dengan $(1 + u)e^{-u} = 2.678\times0.1867 = 0.500$. (c) $x_{1/2} = 1.678/0.139 = 12.1\,\mathrm{km}$, di dalam isopak terluar ($\sqrt A = 15\,\mathrm{km}$); namun volume di luar isopak itu adalah $(1 + 2.09)e^{-2.09} = 38\,\%$ dari total. Hampir dua perlima endapan terletak di tempat yang tidak diukur sama sekali: volumenya bertumpu pada ekstrapolasi.

Latihan 6.7 ★★

Sebuah magma riolit pada $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($1123\,\mathrm{K}$) mengandung $5.0\,\%$ air, dengan kelarutan $s = 0.444$ persen per $\sqrt{\mathrm{MPa}}$; lelehannya bermassa jenis $2300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. (a) Hitunglah tekanan jenuhnya, dan kedalaman tempat tekanan itu tercapai untuk gradien tekanan $0.025\,\mathrm{MPa}/\mathrm{m}$. (b) Hitunglah fraksi volume gas pada $10\,\mathrm{MPa}$ jika gas tetap berada dalam magma ($R = 8.314\,\mathrm{J}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{K})$, $M = 0.018\,015\,\mathrm{kg}/\mathrm{mol}$). (c) Mengapa magma basal jauh lebih jarang terfragmentasi, padahal pada $1\,\mathrm{MPa}$ basal sistem tertutup dengan $1\,\%$ air akan berupa $92\,\%$ gas?

Solusi

Solusi Latihan 6.7.

(a) $p_s = (5.0/0.444)^2 = 127\,\mathrm{MPa}$, pada $127/0.025 = 5.1\,\mathrm{km}$. (b) $x = (5.0 - 0.444\sqrt{10})/100 = (5.0 - 1.404)/100 = 0.0360$; $V_g = 0.0360\times8.314\times1123/(0.018015\times10^7) = 1.86 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}$; $V_m = 0.964/2300 = 4.19 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}$; $\phi = 1.86/(1.86 + 0.419) = 0.82$. (c) Lelehan basal ribuan hingga miliaran kali kurang kental daripada lelehan riolit (Bab 5): gelembungnya naik, bergabung, dan lolos, dan gas pergi melalui buih yang permeabel atau di lubang kepundan, sehingga magma melepaskan gas dalam sistem terbuka alih-alih mempertahankan gasnya; fragmentasinya, jika terjadi, terbatas pada air mancur di dekat lubang kepundan. Kenaikan yang lebih lambat memberikan lebih banyak waktu untuk proses ini.

Latihan 6.8 ★★

(a) Sebuah sumber Mogi pada kedalaman $5\,\mathrm{km}$ bertambah $10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$. Hitunglah pengangkatan di atasnya ($\nu = 0.25$). (b) Gembungan lain turun menjadi separuh maksimumnya $3.8\,\mathrm{km}$ dari pusatnya: berapa kedalaman sumbernya? (c) Berapa fraksi pengangkatan maksimum yang terlihat oleh sebuah stasiun pada jarak mendatar sama dengan kedalaman sumber?

Solusi

Solusi Latihan 6.8.

(a) $u_z(0) = 0.75\times10^7/(\pi\times(5000)^2) = 0.095\,\mathrm{m} = 95\,\mathrm{mm}$. (b) $z_0 = 3.8/0.766 = 5.0\,\mathrm{km}$. (c) $(1 + 1)^{-3/2} = 0.35$ dari maksimum.

Latihan 6.9 ★★

Sebuah ledakan Vulkano melontarkan blok-blok keluar dari kawah. Dengan mengabaikan hambatan udara dan tinggi bibir kawah, hitunglah jangkauan terbesar blok yang dilontarkan dengan $100\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, lalu dengan $200\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ($g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$). Apakah hambatan udara membuat jangkauan ini menjadi batas atas atau batas bawah? Mengapa zona bahaya balistik di sekitar lubang kepundan sebanding dengan kuadrat kecepatan lontar?

Solusi

Solusi Latihan 6.9.

Jangkauan terbesar dicapai pada $45{}^{\circ}$: $R = v^2/g = 100^2/9.81 = 1.0\,\mathrm{km}$, dan $200^2/9.81 = 4.1\,\mathrm{km}$. Hambatan udara memperpendek lintasan, sehingga nilai-nilai ini adalah batas atas, dekat dengan kenyataan untuk blok besar dan terlalu jauh untuk blok kecil. Karena $R = v^2/g$, zona bahaya bertambah sebagai kuadrat kecepatan lontar: menggandakan kecepatan ledakan mengempatkalikan jari-jarinya.

Latihan 6.10 ★★★

(a) Turunkan volume endapan dengan dua segmen eksponensial yang diberikan dalam kotak metode, dengan menganggap ketebalannya kontinu di tempat kedua garis berpotongan. (b) Untuk jatuhan Lapisan 5 Cotopaxi, segmen-segmen yang dicocokkan adalah $T = 1285\,\mathrm{cm}\times e^{-0.365x}$ dan segmen distal dengan kemiringan $k_2 = 0.138\,\mathrm{km}^{-1}$, yang berpotongan pada $X = 8.56\,\mathrm{km}$. Hitunglah volumenya, dan bagian volume di luar titik potong itu.

Solusi

Solusi Latihan 6.10.

(a) Dengan $T = T_0e^{-k_1x}$ untuk $x < X$ dan $T = T_Xe^{-k_2(x - X)}$ di luarnya, $T_X = T_0e^{-k_1X}$ (kontinuitas), gunakan $\int_0^X ye^{-ky}dy = \frac{1}{k^2} - e^{-kX}\big(\frac{X}{k} + \frac{1}{k^2}\big)$ dan $\int_X^\infty ye^{-ky}dy = e^{-kX}\big(\frac{X}{k} + \frac{1}{k^2}\big)$: bagian proksimal memberikan $2T_0\big[\frac{1}{k_1^2} - e^{-k_1X}\frac{k_1X + 1}{k_1^2}\big]$ dan bagian distal $2T_Xe^{k_2X}\int_X^\infty ye^{-k_2y}dy = 2T_X\frac{k_2X + 1}{k_2^2}$; dengan $T_X = T_0e^{-k_1X}$ jumlah keduanya adalah rumus pada kotak metode. (b) $T_0 = 0.012\,85\,\mathrm{km}$: $2T_0/k_1^2 = 0.0257/0.1332 = 0.193\,\mathrm{km}^{3}$; $e^{-0.365\times8.56} = 0.0440$; $(0.138\times8.56 + 1)/0.138^2 = 114.5$ dan $(0.365\times8.56 + 1)/0.365^2 = 30.96$; koreksinya $0.0257\times0.0440\times83.6 = 0.094\,\mathrm{km}^{3}$ dan $V = 0.287\,\mathrm{km}^{3}$, yaitu $0.29\,\mathrm{km}^{3}$ yang diterbitkan. Di luar $X$ terletak $2T_X(X/k_2 + 1/k_2^2) = 2\times5.65 \times 10^{-4}\times114.5 = 0.129\,\mathrm{km}^{3}$, yaitu $45\,\%$.

Latihan 6.11 ★★★

(a) Dengan Proposisi 6.6, dengan faktor berapa tinggi kolom naik jika laju erupsi dikalikan 100? Bandingkan dengan eksponen empiris $0.241$ dan $0.226$. (b) Ke arah mana atmosfer yang terstratifikasi lebih kuat mengubah tinggi itu, dan seberapa besar jika $N$ bertambah $20\,\%$? (c) Berikan dua alasan mengapa eksponen yang terukur dapat lebih kecil daripada $1/4$.

Solusi

Solusi Latihan 6.11.

(a) $100^{1/4} = 3.16$; hukum-hukum empiris memberikan $100^{0.241} = 3.03$ dan $100^{0.226} = 2.83$. (b) $H \propto N^{-3/4}$: atmosfer yang terstratifikasi lebih kuat menghentikan kolom lebih rendah; untuk $N$ yang $20\,\%$ lebih besar, $1.2^{-0.75} = 0.87$, tinggi yang $13\,\%$ lebih rendah. (c) Plume yang lemah dibengkokkan oleh angin, yang merendahkannya, sedangkan udara lembap melepaskan kalor laten di dalamnya, yang meninggikannya; pengaruh-pengaruh ini berbobot berbeda pada erupsi kecil dan besar dan tidak termuat dalam hukum sederhana itu. Selain itu, lajunya hanya diketahui dalam batas faktor beberapa kali, galat pada variabel sumbu mendatar yang membiaskan kemiringan hasil pencocokan ke arah nol.

Latihan 6.12 ★★★

Katalog global mencantumkan 132 erupsi VEI 4 atau lebih yang dimulai antara 1500 dan 1899, dan 95 antara 1900 dan 2024. (a) Hitunglah laju per abad pada setiap periode. (b) Jika laju sejak 1900 adalah laju yang sebenarnya, berapa fraksi erupsi terdahulu yang tercatat? (c) Sebuah studi erupsi besar menemukan 21 erupsi berkekuatan magnitudo 4 hingga 4.9 per abad antara 1500 dan 1900 dan 56 sejak 1900; bandingkan. (d) Mengapa fraksi ini bergantung pada ukuran erupsi?

Solusi

Solusi Latihan 6.12.

(a) $132/400\times100 = 33$ per abad sebelum 1900; $95/125\times100 = 76$ per abad sesudahnya. (b) $33/76 = 43\,\%$. (c) $21/56 = 38\,\%$: pencatatan kurang yang sama, dengan faktor dua hingga tiga. (d) Erupsi yang lebih besar terlihat dari tempat yang lebih jauh dan meninggalkan endapan yang lebih tebal dan luas yang bertahan terhadap erosi lebih lama; erupsi VEI 4 di pulau terpencil pada tahun 1700 dapat lolos dari catatan, erupsi VEI 6 hampir tidak mungkin.

6.8 Soal: Membaca endapan Plini

Soal 6.1

Soal akhir pekan — dari isopak jatuhan batu apung hingga besarnya erupsi, tinggi kolomnya, dan seberapa sering erupsi semacam itu terjadi

Sebuah gunung api khayalan telah meninggalkan jatuhan batu apung dari satu fase Plini yang berlangsung $10\,\mathrm{h}$. Isopaknya, setelah pemanjangan oleh angin dihilangkan dengan memakai akar kuadrat luasnya, adalah:

$\sqrt A$ ($\mathrm{km}$)	10	20	40	80	120
ketebalan $T$ ($\mathrm{cm}$)	200	100	48	14	4.0

Data: massa jenis total endapan $900\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$; massa jenis magma $2400\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$; tinggi kolom yang diukur dari klas terbesar, $31\,\mathrm{km}$ di atas lubang kepundan; tropopause pada $16\,\mathrm{km}$. Gunakan $H = 0.304\,Q^{0.241}$ dan $H = 0.345\,Q^{0.226}$ ($H$ dalam kilometer, $Q$ dalam $\mathrm{kg}/\mathrm{s}$).

Bagian I — Endapannya.

1. Hitunglah $\ln T$ untuk setiap isopak dan tunjukkan bahwa titik-titiknya terletak pada dua segmen lurus jika diplot terhadap $\sqrt A$. Di mana patahannya?
2. Hitunglah kemiringan $k_1$ dan titik potong $T_0$ segmen proksimal yang melalui dua isopak pertama.
3. Garis kuadrat terkecil melalui ketiga isopak distal adalah $T = 167\,\mathrm{cm}\times e^{-0.0311\sqrt A}$. Periksalah bahwa garis itu lewat dalam selisih $5\,\%$ dari setiap isopak itu.
4. Hitunglah nilai $\sqrt A$ tempat kedua garis berpotongan.
5. Hitunglah jarak paruh ketebalan $\ln 2/k$ kedua segmen.
6. Hitunglah volume yang akan dimiliki endapan itu jika endapan menipis dengan kemiringan proksimal di mana-mana.
7. Hitunglah volume total dengan kedua segmen, dan bagian yang disumbangkan oleh koreksi untuk segmen distal yang lebih landai.
8. Dengan faktor berapa volume itu akan ditaksir terlalu rendah jika hanya endapan proksimal yang dipetakan? Mengapa hal itu merupakan risiko nyata bagi endapan tua?

Bagian II — Besarnya erupsi.

9. Berikan VEI erupsi itu.
10. Hitunglah volume ekuivalen batuan padat.
11. Hitunglah massa yang dierupsikan.
12. Hitunglah magnitudo $M = \log_{10}m - 7$.
13. Berapa kali lebih besar endapan ini daripada jatuhan abu Gunung St. Helens tahun 1980, $1.3\,\mathrm{km}^{3}$?
14. Tinggi kolom berapa yang dikaitkan tabel VEI dengan erupsi ini, dan gaya apa?

Bagian III — Kolomnya.

15. Hitunglah laju erupsi massa rata-rata selama fase Plini, dan intensitasnya $I = \log_{10}Q + 3$.
16. Hitunglah tinggi kolom yang diramalkan oleh hukum empiris pertama.
17. Hal yang sama dengan hukum kedua.
18. Bandingkan dengan $31\,\mathrm{km}$ yang diukur dari klas, mengingat sebaran hukum-hukum itu.
19. Laju erupsi massa berapa yang tersirat dari $31\,\mathrm{km}$ menurut hukum pertama? Dengan faktor berapa laju itu berbeda dari laju pada pertanyaan 15, dan apa yang mungkin menjelaskannya?
20. Apakah kolom itu menyuntikkan gas ke stratosfer? Apa yang dapat menyusul bagi iklim, dan gas apa yang menjadi kuncinya?

Bagian IV — Seberapa sering?

21. Dari hitungan katalog (399 erupsi VEI $\ge 3$ dari 1950 hingga 2024, 95 erupsi VEI $\ge 4$ dari 1900, 22 erupsi VEI $\ge 5$ dari 1800, 8 erupsi VEI $\ge 6$ dari 1500, semua jendela berakhir pada 2024 termasuk), hitunglah keempat laju tahunan dan logaritmanya.
22. Periksalah bahwa garis $\log_{10}\lambda_v = 3.28 - 0.85\,v$ lewat dalam selisih $10\,\%$ dari setiap laju.
23. Mengapa setiap jendela dimulai lebih jauh ke belakang untuk erupsi yang lebih besar?
24. Dari garis itu, hitunglah laju erupsi VEI $\ge 5$, periode ulang rata-ratanya, dan peluang sedikitnya satu erupsi dalam 10 tahun mendatang.
25. Dari garis itu, hitunglah laju erupsi VEI $\ge 7$ dan bandingkan dengan dua erupsi yang tercatat sejak tahun 1000.
26. Dari garis itu, hitunglah laju erupsi VEI $\ge 6$ dan peluang, dalam persen, sedikitnya satu erupsi di suatu tempat di Bumi dalam 100 tahun mendatang, yaitu angka kunci soal ini. Asumsi apa yang menjadi dasarnya?

Solusi

Solusi Soal 6.1.

1. $\ln T = 5.298$, $4.605$, $3.871$, $2.639$, $1.386$. Kemiringan antara isopak-isopak yang berurutan adalah $-0.0693$, $-0.0367$, $-0.0308$, dan $-0.0313$ per km: satu segmen terjal antara 10 dan $20\,\mathrm{km}$, satu segmen landai dari 40 hingga $120\,\mathrm{km}$; patahannya terletak antara 20 dan $40\,\mathrm{km}$.

2. $k_1 = \ln(200/100)/10 = 0.0693\,\mathrm{km}^{-1}$; $T_0 = 200\,e^{0.693} = 400\,\mathrm{cm}$.

3. $167e^{-1.244} = 48.1\,\mathrm{cm}$, $167e^{-2.488} = 13.9\,\mathrm{cm}$, $167e^{-3.732} = 4.00\,\mathrm{cm}$: dalam selisih $1\,\%$ dari 48, 14, dan 4.0.

4. $400e^{-0.0693X} = 167e^{-0.0311X}$ memberi $X = \ln(400/167)/(0.0693 - 0.0311) = 0.873/0.0382 = 22.9\,\mathrm{km}$.

5. $\ln2/0.0693 = 10.0\,\mathrm{km}$ dan $\ln2/0.0311 = 22.3\,\mathrm{km}$.

6. $T_0 = 0.0040\,\mathrm{km}$: $V = 2\times0.0040/0.0693^2 = 1.67\,\mathrm{km}^{3}$.

7. $e^{-0.0693\times22.9} = 0.205$; $(0.0311\times22.9 + 1)/0.0311^2 = 1770$; $(0.0693\times22.9 + 1)/0.0693^2 = 539$; koreksi $2\times0.0040\times0.205\times1231 = 2.02\,\mathrm{km}^{3}$; $V = 1.67 + 2.02 = 3.68\,\mathrm{km}^{3}$, dan koreksinya $55\,\%$ dari volume itu.

8. $3.68/1.67 = 2.2$. Abu distal yang halus itu tipis, mudah tererosi, terolah ulang, atau jatuh ke laut; pada endapan tua abu itu sering hilang atau tidak pernah dipetakan, dan volumenya kemudian ditaksir terlalu rendah dengan faktor dua atau lebih.

9. $3.68 \times 10^{9}\,\mathrm{m}^{3}$ terletak antara $10^9$ dan $10^{10}$: VEI 5.

10. $V_{\mathrm{DRE}} = 3.68\times900/2400 = 1.38\,\mathrm{km}^{3}$.

11. $m = 3.68 \times 10^{9}\times900 = 3.31 \times 10^{12}\,\mathrm{kg}$.

12. $M = \log_{10}(3.31 \times 10^{12}) - 7 = 12.52 - 7 = 5.52$.

13. $3.68/1.3 = 2.8$ kali.

14. Kolom yang lebih tinggi daripada $25\,\mathrm{km}$, dan gaya Plini.

15. $Q = 3.31 \times 10^{12}/36000 = 9.2 \times 10^{7}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$; $I = 7.96 + 3 = 11.0$.

16. $0.304\times(9.2 \times 10^{7})^{0.241} = 0.304\times83.0 = 25.2\,\mathrm{km}$.

17. $0.345\times(9.2 \times 10^{7})^{0.226} = 0.345\times63.1 = 21.8\,\mathrm{km}$.

18. Nilai terukur $31\,\mathrm{km}$ $23\,\%$ di atas ramalan pertama dan $42\,\%$ di atas ramalan kedua, masih di dalam sebaran $53\text{ sampai }60\,\%$ hukum-hukum itu: konsisten.

19. $Q = (31/0.304)^{1/0.241} = 102.0^{4.149} = 2.2 \times 10^{8}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$, 2.3 kali laju rata-rata. Klas merekam kolom tertinggi, pada puncak erupsi, sedangkan pertanyaan 15 merata-ratakan atas seluruh fase; dan sebagian massa mungkin tidak terekam dalam endapan (abu distal, aliran piroklastik).

20. Ya: 22 hingga $31\,\mathrm{km}$, jauh di atas tropopause pada $16\,\mathrm{km}$. Gas yang terbawa ke stratosfer menyebar ke seluruh dunia; gas kuncinya adalah belerang dioksida, dan dua puluh juta ton yang dimasukkan Pinatubo ke sana pada tahun 1991 mendinginkan dunia sekitar setengah derajat selama dua tahun.

21. $\lambda_3 = 399/75 = 5.32$, $\lambda_4 = 95/125 = 0.760$, $\lambda_5 = 22/225 = 0.0978$, $\lambda_6 = 8/525 = 0.0152$ per tahun; logaritmanya $0.726$, $-0.119$, $-1.010$, $-1.817$.

22. Garis itu memberikan $10^{0.73} = 5.37$, $10^{-0.12} = 0.759$, $10^{-0.97} = 0.107$, dan $10^{-1.82} = 0.0151$: dalam selisih $1\,\%$, $0\,\%$, $10\,\%$, dan $1\,\%$ dari hitungannya.

23. Rekaman erupsi besar tetap lengkap lebih jauh ke belakang, karena erupsi itu teramati dari tempat yang lebih jauh dan endapannya bertahan lebih lama; jendela yang dimulai pada 1500 akan sangat kurang menghitung erupsi VEI 3, sedangkan jendela yang dimulai pada 1950 hampir tidak akan memuat erupsi VEI 6.

24. $\lambda_5 = 0.107$ per tahun, periode ulang $1/0.107 = 9.3\text{ tahun}$; $1 - e^{-1.07} = 1 - 0.343 = 66\,\%$ dalam sepuluh tahun.

25. $\lambda_7 = 10^{3.28 - 5.95} = 10^{-2.67} = 0.00214$ per tahun, satu setiap 470 tahun; rekaman memberikan $2/1025 = 0.00195$ per tahun: sesuai dalam selisih $10\,\%$, untuk titik yang tidak dipakai dalam pencocokan.

26. $\lambda_6 = 10^{3.28 - 5.10} = 10^{-1.82} = 0.0151$ per tahun; $\lambda t = 1.51$ dan $1 - e^{-1.51} = 1 - 0.220 = 0.780$: peluang sedikitnya satu erupsi VEI 6 atau lebih di suatu tempat di Bumi dalam seratus tahun mendatang adalah $78\,\%$. Angka ini bertumpu pada laju yang tetap, pada erupsi-erupsi yang saling independen (proses Poisson), dan pada katalog yang lengkap di dalam jendela-jendelanya.