16Perbandingan Cekungan Sedimen

Di lepas pantai timur Amerika Serikat, di bawah paparan benua, Baltimore Canyon Trough menyimpan sedikitnya $14\,\mathrm{km}$ batuan sedimen. Sumur bor yang menembus tumpukan seperti itu membaca sejarahnya dari belakang: setiap satuan yang dilaluinya dulu adalah dasar laut, pada kedalaman yang direkam oleh fosil dan sedimen, dan sejak itu terkubur dan terperas. Kedalaman setiap permukaan yang berumur diketahui adalah satu titik pada kurva penurunan. Namun sebagian besar penurunan itu disebabkan oleh berat sedimen itu sendiri. Untuk mengetahui apa yang membentuk cekungan itu, berat tersebut harus diangkat, lapis demi lapis. Bab ini menunjukkan caranya, dan apa yang dikatakan hasilnya tentang litosfer.

Yang sudah kamu ketahui

Dari volume Tahun 1: cekungan sedimen, penurunan dan penurunan tektonik, akomodasi, eustasi; pemadatan, dekompaksi dan hukum Athy, ketebalan padat suatu lapisan; beban sedimen, yang memperbesar penurunan dengan faktor $(\rho_m - \rho_w)/(\rho_m - \rho_s)$; isostasi Airy; litosfer dan geotermnya; celah benua dan tepi pasif. Dari buku-buku fisika: persamaan kalor dan penyelesaian Fourier-nya. Dari Bab 13: cekungan depan-pegunungan, flysch dan molasse.

16.1 Cekungan dan apa yang membuatnya turun

Volume Tahun 1 membedakan cekungan menurut letaknya. Di sini cekungan dibedakan menurut apa yang menggerakkan penurunannya.

Definisi 16.1 (Cekungan intrakratonik, cekungan celah, dan cekungan tepi pasif)

Yang disebut cekungan intrakratonik adalah cekungan yang luas, bundar atau lonjong di bagian dalam benua, jauh dari batas lempeng, yang turun perlahan selama waktu yang sangat panjang tanpa pensesaran besar. Yang disebut cekungan celah adalah cekungan yang dibatasi sesar normal dalam litosfer benua yang sedang diregangkan; penurunannya mengikuti peregangan dan kemudian pendinginan litosfer itu. Yang disebut cekungan tepi pasif adalah baji sedimen, yang menebal ke arah samudra, yang terakumulasi di tepi benua setelah pemisahan benua, di atas kerak yang menipis dari celah lama.

Cekungan depan-pegunungan dari Bab 13 melengkapi daftar itu, dan cekungan yang membuka di sepanjang sesar geser-mendatar diserahkan kepada volume Tahun 3. Tiga mekanisme membuat dasar cekungan turun:

• penipisan mekanis: ketika kerak diregangkan dan ditipiskan oleh sesar-sesar, kerak yang ringan digantikan oleh mantel yang lebih padat dan permukaan turun untuk memulihkan isostasi;
• kontraksi termal: litosfer yang telah dipanaskan, oleh peregangan atau dari bawah, lalu mendingin, menjadi lebih padat dan turun, perlahan, selama puluhan juta tahun;
• pembebanan: berat sabuk sesar dorong, atau berat sedimen itu sendiri, melengkungkan litosfer ke bawah; fleksur itu termasuk volume Tahun 3, dan bentuk lokal beban sedimen, yaitu bentuk Airy, sudah cukup di sini.

Cekungan celah menggabungkan dua mekanisme pertama, tepi pasif mewarisi mekanisme kedua dari tahap celahnya, cekungan depan-pegunungan dibuat oleh mekanisme ketiga. Cekungan intrakratonik adalah yang paling sedikit dipahami.

Cekungan-cekungan celah Laut Utara adalah kasus klasik dua mekanisme pertama. Graben-graben terbentuk di sana sejak Trias, dan peregangan besar terakhir berlangsung dari Jura Tengah sampai pertengahan Kapur; sesar-sesar lalu tenang, dan bagian tengah cekungan terus turun sebagai piring yang lebar, yang terisi oleh kapur, batu pasir dan, selama sebagian besar Tersier, serpih dan batu lumpur. Jika dibebani air saja, batuan dasarnya akan turun lagi 1100 sampai $1400\,\mathrm{m}$ di bagian tengah dan 600 sampai $700\,\mathrm{m}$ di sayap-sayapnya setelah pensesaran berhenti.

Tepi pasif Amerika Serikat bagian timur menunjukkan penurunan yang sama dalam skala yang lebih besar. Profil seismik yang melintasi paparan menunjukkan lebih dari $14\,\mathrm{km}$ batuan Mesozoikum dan yang lebih muda di Baltimore Canyon Trough dan $8\,\mathrm{km}$ di cekungan Georges Bank, dalam satuan-satuan yang menebal ke arah samudra. Pusat-pusat pengendapan Jura-nya mengikuti struktur celah dan zona-zona penurunan termalnya yang kemudian.

Cekungan Michigan adalah tipe cekungan intrakratonik. Berbentuk lonjong, dengan luas beberapa ratus ribu kilometer persegi, cekungan itu menyimpan lebih dari $4\,\mathrm{km}$ sedimen Fanerozoikum yang diendapkan dalam episode-episode terpisah selama sekitar 500 juta tahun, dengan sedikit pensesaran. Episode-episode penurunannya yang lebih cepat bertepatan dengan episode cekungan lain di bagian dalam Amerika Utara dan benua-benua lain, yang mengisyaratkan penyebab yang lebih besar daripada satu cekungan. Pengupasan balik lebih dari 57 000 log sumur menunjukkan pola penurunan yang berumur panjang dan hampir melingkar, yang menurut para penulisnya dapat dijelaskan oleh aliran turun mantel, yang terputus pada waktu dua orogenesis di tepi benua yang jauh. Mengapa cekungan intrakratonik turun masih diperdebatkan.

16.2 Kurva penurunan

Sebuah sumur, atau penampang terukur, memberikan untuk setiap satuan kedalamannya kini, jenis batuannya, dan umurnya, yang dibaca dari fosil atau dari korelasi. Bersama kedalaman air tempat setiap satuan diendapkan, yang dibaca dari fosil dan struktur sedimennya, data itu memberikan sejarah cekungan.

Definisi 16.2 (Kurva penurunan)

Yang disebut kurva penurunan suatu cekungan di suatu tempat adalah grafik kedalaman permukaan acuan, biasanya batuan dasar atau dasar satuan tertua, di bawah muka laut, terhadap waktu. Kurva penurunan total memakai tebal sedimen sebagaimana adanya pada setiap waktu, ditambah kedalaman air; kurva penurunan tektonik menggantikan sedimen dengan air dan menghilangkan efek isostatiknya.

Suatu satuan tidak pernah setebal di masa lalu seperti kini. Saat terkubur, satuan itu kehilangan porositas; butirannya tidak berubah, tetapi airnya telah terperas keluar. Volume Tahun 1 menulis porositas pada kedalaman $z$ sebagai hukum Athy, $\phi(z) = \phi_0\,e^{-z/c}$, dan menemukan ketebalan padat suatu lapisan di antara $z_1$ dan $z_2$,

yang tetap sama ketika lapisan itu berpindah. Untuk mendekompaksi suatu satuan ke posisi yang lebih dangkal, dengan puncaknya kini pada $z_1'$, dicarilah dasar $z_2'$ yang menyimpan ketebalan padat yang sama. Persamaan itu tidak memiliki penyelesaian tertutup, tetapi iterasi titik tetap

dimulai dari $z_2' = z_1' + T_s$ konvergen dalam beberapa langkah. Massa per satuan luas lapisan itu adalah massa butirannya ditambah massa air porinya,

dengan $\rho_g$ massa jenis butiran; membagi massa suatu kolom dengan tebalnya memberikan massa jenis rata-ratanya $\bar\rho_s$.

Untuk litologi yang dipakai dalam bab ini, pasir, serpih, kapur, dan pasir lempungan, tabel di bawah memberikan tetapan dari Sclater dan Christie (1980), sebagaimana disertakan dalam sebuah program sumber terbuka. Pasir mempertahankan porositasnya paling dalam, kapur kehilangan porositasnya paling cepat.

16.3 Pengupasan balik

Kurva penurunan total mencampurkan dua penyebab: apa pun yang membentuk cekungan, dan berat apa yang mengisinya. Memisahkan keduanya adalah tujuan prosedur berikut, alat utama analisis cekungan.

Definisi 16.3 (Pengupasan balik)

Yang disebut pengupasan balik (backstripping) adalah rekonstruksi penurunan tektonik suatu cekungan sepanjang waktu: satuan-satuan sebuah sumur diangkat satu per satu, mulai dari yang termuda, satuan-satuan yang tersisa didekompaksi pada setiap langkah, dan efek isostatik beban sedimen dan air dihilangkan untuk memberikan kedalaman yang akan dicapai batuan dasar di bawah beban air saja.

Langkah terakhir adalah keseimbangan isostatik. Volume Tahun 1 membuatnya untuk cekungan yang terisi sampai muka laut; kasus umumnya menambahkan kedalaman air dan ketinggian muka laut.

Proposisi 16.4 (Pengupasan balik Airy)

Misalkan sebuah cekungan menyimpan, pada suatu waktu, kolom sedimen setebal $S$ dengan massa jenis rata-rata $\bar\rho_s$, di bawah kedalaman air $W_d$, sementara muka laut berada $\Delta_{SL}$ di atas ketinggiannya kini. Dalam isostasi lokal di atas mantel bermassa jenis $\rho_m$, dengan air bermassa jenis $\rho_w$, penurunan tektonik pada waktu itu, diukur dari muka laut kini, adalah

$$Y = S\,\frac{\rho_m - \bar\rho_s}{\rho_m - \rho_w} + W_d - \Delta_{SL}\,\frac{\rho_m}{\rho_m - \rho_w}.$$

Dengan $\rho_m = 3330\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ dan $\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, kolom sedimen dengan massa jenis rata-rata $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ dihitung sebesar $1030/2300 = 0.45$ tebalnya dalam penurunan tektonik: lebih dari separuh tebal isian suatu cekungan diberi ruang oleh beratnya sendiri. Muka laut yang $100\,\mathrm{m}$ lebih tinggi daripada kini menurunkan hasilnya sebesar $145\,\mathrm{m}$. Kedalaman air dan muka laut masa lalu adalah data yang paling lemah: fosil memberikan rentang kedalaman air, yang sering selebar ratusan meter di lereng, dan penurunan tektonik mewarisi rentang itu.

Metode 16.5 (Pengupasan balik sebuah sumur)

1. Daftarlah satuan-satuan mulai dari dasar, dengan kedalaman puncak dan dasarnya kini, tetapan litologinya $(\rho_g, \phi_0, c)$, umur puncaknya, dan kedalaman air pada setiap umur itu.
2. Hitunglah ketebalan padat $T_s$ setiap satuan dari kedalamannya kini.
3. Untuk umur puncak satuan $k$, angkat semua satuan yang lebih muda. Letakkan puncak satuan $k$ pada kedalaman nol dan dekompaksi satuan itu; letakkan setiap satuan yang lebih tua, berturut-turut, di bawah satuan di atasnya dan dekompaksi.
4. Jumlahkan tebal-tebalnya untuk memperoleh $S$, dan massa-massanya untuk memperoleh massa jenis rata-rata $\bar\rho_s = \sum m / S$.
5. Terapkan Proposisi 16.4 untuk memperoleh $Y$; penurunan totalnya adalah $S + W_d$.
6. Ulangi untuk setiap umur, dari yang tertua sampai kini; plotkan $Y$ dan $S + W_d$ terhadap umur.

Gambar di bawah menunjukkan hasilnya untuk sebuah sumur rekaan di cekungan celah. Empat satuan diambil intinya: pasir sin-celah yang diendapkan selagi sesar-sesar aktif, antara 165 dan $150\,\mathrm{Ma}$; lalu serpih, kapur, dan pasir lempungan. Kini tidak diperlukan dekompaksi: batuan dasar terletak pada $6030\,\mathrm{m}$ dan kolom itu bermassa jenis rata-rata $2358\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, sehingga $Y = 2648\,\mathrm{m}$ di bawah $100\,\mathrm{m}$ air. Pada $150\,\mathrm{Ma}$, pasir itu sendiri, yang didekompaksi di permukaan, setebal $2239\,\mathrm{m}$, dengan massa jenis rata-rata $2055\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$: di bawah $200\,\mathrm{m}$ air, $Y = 1441\,\mathrm{m}$. Penurunan totalnya lebih dari dua kali penurunan tektonik, dan kurva tektonik menunjukkan tahap pertama yang cepat, lalu penurunan yang melambat: bentuk sebuah celah.

16.4 Model peregangan

Mengapa cekungan celah mula-mula turun cepat lalu perlahan? Pada 1978 D. McKenzie mengajukan model yang begitu sederhana sehingga parameternya dapat dicocokkan dengan satu sumur saja.

Definisi 16.6 (Model peregangan; faktor peregangan; penurunan sin-celah dan pascacelah)

Yang disebut model peregangan suatu cekungan menggambarkan pembentukan celah sebagai peregangan seketika dan seragam seluruh litosfer melalui gerus murni: kerak dan litosfer mantel ditipiskan dengan faktor yang sama, dan astenosfer panas naik secara pasif untuk mengisi ruang itu, setelah itu litosfer mendingin. Yang disebut faktor peregangan $\beta$ adalah rasio lebar wilayah yang teregang sesudah peregangan terhadap lebarnya sebelum peregangan, sama dengan rasio tebal awal terhadap tebal akhir kerak. Penurunan yang dihasilkan selama peregangan disebut penurunan sin-celah; penurunan yang dihasilkan sesudahnya oleh pendinginan litosfer disebut penurunan pascacelah, atau penurunan termal.

Peregangan di alam memerlukan waktu yang berhingga, jutaan tahun. Versi-versi model yang kemudian membiarkannya berlangsung, tetapi selama peregangan itu tidak terlalu lambat, versi seketika yang sederhana memberikan penurunan secara kasar tetapi benar, karena setelah peregangan pendinginan berlangsung dengan cara yang hampir sama.

Proposisi 16.7 (Penurunan dalam model peregangan)

Misalkan litosfer setebal $a$, dengan kerak setebal $t_c$, memiliki geoterm linear dari $0$ di permukaan sampai suhu astenosfer $T_1$ di dasarnya; misalkan kerak dan mantel bermassa jenis $\rho_c(1 - \alpha T)$ dan $\rho_m(1 - \alpha T)$, dengan $\alpha$ koefisien muai termal. Jika litosfer itu diregangkan seketika dengan faktor $\beta$ dan cekungannya terisi air bermassa jenis $\rho_w$:

1. penurunan sin-celahnya adalah

   $$S_i = \frac{a\left(1 - \dfrac{1}{\beta}\right)\left[(\rho_m - \rho_c)\dfrac{t_c}{a} \left(1 - \dfrac{\alpha T_1 t_c}{2a}\right) - \dfrac{\alpha T_1 \rho_m}{2}\right]} {\rho_m(1 - \alpha T_1) - \rho_w};$$

2. penurunan pascacelah, selang waktu $t$ setelah peregangan, sampai suku pertama suatu deret, adalah

   $$S_t = E_0\,\frac{\beta}{\pi}\sin\frac{\pi}{\beta}\left(1 - e^{-t/\tau}\right),\qquad E_0 = \frac{4a\rho_m\alpha T_1}{\pi^2(\rho_m - \rho_w)},\qquad \tau = \frac{a^2}{\pi^2\kappa},$$

   dengan $\kappa$ difusivitas termal dan $\tau$ tetapan waktu termal litosfer.

Parameter makalah McKenzie adalah $a = 125\,\mathrm{km}$, $T_1 = 1333\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $\alpha = 3.28 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\kappa = 8 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$, $\rho_m = 3330\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ (pada $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$), $\rho_c = 2800\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$; dengan air laut bermassa jenis $1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ parameter itu memberikan $\tau = 62.7\,\mathrm{Ma}$ dan $E_0 = 3207\,\mathrm{m}$. Dengan kerak setebal $35\,\mathrm{km}$, penurunan sin-celahnya adalah $S_i = 4334\,\mathrm{m} \times (1 - 1/\beta)$.

Tiga ciri model itu berlaku pula pada cekungan yang sebenarnya.

• Lompatan sin-celah tumbuh bersama $\beta$, demikian pula penurunan pascacelah; tetapi rasionya hampir tidak berubah, sehingga kedua bagian menunjuk ke $\beta$ yang sama jika model itu berlaku.
• Skala waktu penurunan pascacelah tidak bergantung pada $\beta$: skala itu ditentukan oleh tebal litosfer saja. Setelah $\tau$, $63\,\%$ penurunan termal telah terjadi; setelah $3\tau$, sekitar $95\,\%$. Celah yang berhenti dua ratus juta tahun yang lalu hampir tidak turun lagi.
• Suku sin-celah adalah persaingan antara kerak ringan yang menipis, yang membuat permukaan turun, dan astenosfer panas yang naik, yang mengapungkannya. Dengan kerak tipis yang kedua menang dan peregangan mengangkat permukaan (Latihan 16.10).

Untuk mencocokkan sebuah sumur, penurunan tektonik pada akhir pembentukan celah memberikan $S_i$, sehingga $\beta = 1/(1 - S_i/4334\,\mathrm{m})$ untuk kerak $35\,\mathrm{km}$; kurva pascacelah lalu diramalkan dan dibandingkan dengan titik-titik hasil pengupasan balik lainnya. Pada sumur rekaan, $S_i = 1441\,\mathrm{m}$ memberikan $\beta = 1.50$, dan kurvanya lewat dalam jarak beberapa meter dari titik-titik kemudian (gambar di Bagian 16.3). Cekungan yang sebenarnya jarang semudah itu. Di Laut Utara bagian tengah, peregangan 50 sampai $100\,\%$ di bagian tengah, $\beta$ dari 1.5 sampai 2, menghasilkan kembali amplitudo dan laju penurunan pascacelah. Di tepi Amerika Serikat bagian timur, hanya satu segmen, Long Island Platform, yang memiliki isian pascacelah awal setebal yang diramalkan oleh peregangan seragam; di Georges Bank Basin dan Baltimore Canyon Trough isiannya 1.5 sampai 3 kali lebih tebal, dan penyebab lain pasti ikut bekerja.

16.5 Cekungan dibandingkan

Tabel di bawah menghimpun keempat keluarga itu. Kurva-kurvanya berbeda dalam bentuk dan skala waktu, dan kurva penurunan sering menjadi petunjuk pertama tentang sifat cekungan yang terkubur di bawah batuan yang lebih muda.

Cekungan depan-pegunungan turun di bawah beban yang bergerak ke arahnya: cekungan itu berpindah bersama sabuk, cekungan Alpen sejauh sedikitnya $210\,\mathrm{km}$ di atas kraton Eropa, dan bagian dalamnya akhirnya tertimpa dan terbawa oleh sesar-sesar dorong, seperti Molasse Subalpin dalam Bab 13. Cekungan celah melambat selagi mendingin, berapa pun peregangannya. Cekungan intrakratonik turun perlahan dan lama, berdenyut-denyut; baik peregangan maupun beban tidak menjelaskannya dengan baik, dan karena itulah cekungan ini tetap menjadi pertanyaan penelitian.

Di laboratorium — Analisis penurunan

Para analis cekungan mengerjakan isi kotak metode dengan program. Sebuah program sumber terbuka, misalnya, membaca sebuah lokasi bor sebagai daftar satuan dengan umur, kedalaman, dan litologinya, dan tabel litologi dengan massa jenis butiran, porositas permukaan, dan panjang peluruhannya. Modul pengupasan baliknya mendekompaksi satuan-satuan itu dan mengembalikan penurunan tektonik pada setiap umur; karena kedalaman air purba hanya diketahui sebagai rentang, pengguna memberikan nilai minimum dan maksimum dan program itu mengembalikan kedua penurunan beserta rata-ratanya. Modul kedua bekerja ke arah sebaliknya: dari model penurunan tektonik, modul itu meramalkan kedalaman air masa lalu, yang dapat diperiksa terhadap fosil. Para analis lalu mencocokkan faktor peregangan, menguji kurva muka laut, dan memetakan penurunan seluruh cekungan dari ratusan atau ribuan sumur.

Latihan

Data untuk latihan, kecuali dinyatakan lain: $\rho_m = 3330\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\rho_c = 2800\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$; model peregangan dengan $a = 125\,\mathrm{km}$, $T_1 = 1333\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $\alpha = 3.28 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\kappa = 8 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$, $\tau = 62.7\,\mathrm{Ma}$, $E_0 = 3207\,\mathrm{m}$; kerak $35\,\mathrm{km}$ memberikan $S_i = 4334\,\mathrm{m}\times(1 - 1/\beta)$; tetapan litologi dalam tabel di Bagian 16.2.

Latihan 16.1 ★

Sebutkan keluarga setiap cekungan dan penyebab utama penurunannya: (a) cekungan Michigan; (b) Laut Utara bagian tengah; (c) Baltimore Canyon Trough; (d) Molasse Alpen Utara; (e) dataran Indo-Gangga di depan Himalaya.

Solusi

Solusi Latihan 16.1.

(a) Intrakratonik: penurunan lambat yang berdenyut selama ratusan juta tahun, tanpa pensesaran besar; penyebabnya diperdebatkan. (b) Celah: penipisan mekanis kerak selama peregangan, lalu kontraksi termal selagi litosfer mendingin. (c) Tepi pasif: penurunan termal yang diwarisi dari tahap celah, diperbesar oleh beban baji sedimen yang tebal. (d) dan (e) Depan-pegunungan: litosfer yang dilengkungkan ke bawah oleh beban sabuk sesar dorong, yaitu Alpen dan Himalaya.

Latihan 16.2 ★

Sebuah cekungan menyimpan $3.0\,\mathrm{km}$ sedimen dengan massa jenis rata-rata $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (a) Tentukan penurunan tektoniknya jika sedimen mencapai muka laut. (b) Dan jika $200\,\mathrm{m}$ air terletak di atasnya? (c) Berapa fraksi tebal isian yang disebabkan oleh beban isian itu sendiri?

Solusi

Solusi Latihan 16.2.

(a) $Y = 3000\times(3330 - 2300)/(3330 - 1030) = 3000\times1030/2300 = 1343\,\mathrm{m}$. (b) $1343 + 200 = 1543\,\mathrm{m}$. (c) Tanpa bebannya, batuan dasar akan terletak pada $1343\,\mathrm{m}$: $1 - 1343/3000 = 55\,\%$ tebal itu diberi ruang oleh beban.

Latihan 16.3 ★

Refraksi seismik menunjukkan bahwa kerak $35\,\mathrm{km}$ telah ditipiskan menjadi $25\,\mathrm{km}$ di sebuah celah. (a) Berapa $\beta$? (b) Berapa tebal litosfer sesaat setelah peregangan? (c) Berapa penurunan sin-celah di bawah air?

Solusi

Solusi Latihan 16.3.

(a) $\beta = 35/25 = 1.4$. (b) $125/1.4 = 89.3\,\mathrm{km}$. (c) $S_i = 4334\times(1 - 1/1.4) = 1238\,\mathrm{m}$.

Latihan 16.4 ★

(a) Periksalah bahwa $\tau = 62.7\,\mathrm{Ma}$ ($1~\text{Ma} = 3.156 \times 10^{13}\,\mathrm{s}$). (b) Sebagian program memakai $\kappa = 1 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$: berapa $\tau$ dalam hal itu? (c) Berapa nilainya untuk litosfer setebal $100\,\mathrm{km}$, dengan $\kappa = 8 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$? (d) Berapa fraksi penurunan pascacelah yang telah terjadi setelah $\tau$, dan setelah $3\tau$?

Solusi

Solusi Latihan 16.4.

(a) $\tau = (1.25\times10^{5})^2/(\pi^2\times8\times10^{-7}) = 1.979 \times 10^{15}\,\mathrm{s}$, yaitu $1.979\times10^{15}/3.156\times10^{13} = 62.7\,\mathrm{Ma}$. (b) $62.7\times0.8 = 50.2\,\mathrm{Ma}$. (c) $62.7\times(100/125)^2 = 40.1\,\mathrm{Ma}$. (d) $1 - e^{-1} = 63\,\%$; $1 - e^{-3} = 95\,\%$.

Latihan 16.5 ★★

Sebuah satuan serpih kini terletak di antara $1000\,\mathrm{m}$ dan $2000\,\mathrm{m}$. (a) Tentukan porositasnya di puncak dan di dasar. (b) Tentukan ketebalan padatnya. (c) Tentukan massanya per satuan luas dan massa jenis rata-ratanya, dengan pori-pori yang penuh air.

Solusi

Solusi Latihan 16.5.

(a) $0.63\,e^{-1000/1960} = 0.378$; $0.63\,e^{-2000/1960} = 0.227$. (b) $T_s = 1000 - 0.63\times1960\times(0.6004 - 0.3605) = 704\,\mathrm{m}$. (c) $m = 2700\times704 + 1030\times296 = 2.206 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$; $\bar\rho = 2206\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$.

Latihan 16.6 ★★

Serpih dari Latihan 16.5 dibawa kembali ke permukaan. (a) Iterasikan rumus dekompaksi dari $z_2' = T_s$ sampai perubahannya kurang dari $1\,\mathrm{m}$. (b) Berapa massa jenis rata-ratanya di permukaan? (c) Berapa lebih tebal serpih itu?

Solusi

Solusi Latihan 16.6.

(a) $z_2' \leftarrow 704 + 1234.8\,(1 - e^{-z_2'/1960})$: 1077, 1226, 1278, 1296, 1301, 1303, 1304; lapisan itu setebal $1304\,\mathrm{m}$. (b) $(2700\times704 + 1030\times600)/1304 = 1932\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (c) Sebesar $304\,\mathrm{m}$, atau $30\,\%$: air yang telah diperas keluar oleh pemadatan.

Latihan 16.7 ★★

Di Laut Utara bagian tengah, batuan dasar yang terbebani air turun 1100 sampai $1400\,\mathrm{m}$ setelah peregangan yang berakhir pada pertengahan Kapur, sekitar $100\,\mathrm{Ma}$ yang lalu. (a) Berapa penurunan pascacelah yang diberikan model itu setelah $100\,\mathrm{Ma}$ untuk $\beta = 1.5$ dan $\beta = 2$? (b) Apakah nilai-nilai itu mengapit pengamatan? (c) Untuk $\beta$ berapa model itu memberikan $1250\,\mathrm{m}$? Gunakan $\frac{\beta}{\pi}\sin\frac{\pi}{\beta} = 0.4705$ untuk $\beta = 1.6$ dan $0.5204$ untuk $\beta = 1.7$ lalu interpolasikan.

Solusi

Solusi Latihan 16.7.

(a) $1 - e^{-100/62.7} = 0.7971$. Untuk $\beta = 1.5$: $3207\times0.4135\times0.7971 = 1057\,\mathrm{m}$; untuk $\beta = 2$: $3207\times0.6366\times0.7971 = 1627\,\mathrm{m}$. (b) Ya: 1100 sampai $1400\,\mathrm{m}$ terletak di antaranya. (c) $\frac{\beta}{\pi}\sin\frac{\pi}{\beta} = 1250/(3207\times0.7971) = 0.4890$, sehingga $\beta = 1.6 + 0.1\times(0.4890 - 0.4705)/(0.5204 - 0.4705) = 1.64$, di dalam rentang peregangan 50 sampai $100\,\%$ yang disimpulkan untuk cekungan itu.

Latihan 16.8 ★★

Cekungan sin-celah suatu model peregangan tidak terisi air tetapi sedimen bermassa jenis $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (a) Dalam rumus $S_i$, apa yang berubah? (b) Hitunglah $S_i$ yang terbebani sedimen untuk $\beta = 1.5$ dengan kerak $35\,\mathrm{km}$, jika diketahui pembilang rumus itu $a(1 - 1/\beta)\times74.69\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ dan $\rho_m(1 - \alpha T_1) = 3184.4\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (c) Bandingkan dengan nilai yang terbebani air.

Solusi

Solusi Latihan 16.8.

(a) Massa jenis isian menggantikan $\rho_w$ dalam penyebut. (b) Pembilangnya adalah $125\,000\times(1/3)\times74.69 = 3.112 \times 10^{6}$; $S_i = 3.112\times10^{6}/(3184.4 - 2300) = 3519\,\mathrm{m}$. (c) Di bawah air, $3.112\times10^{6}/2154.4 = 1445\,\mathrm{m}$: cekungan yang terisi sedimen 2.44 kali lebih dalam.

Latihan 16.9 ★★

Sebuah sumur yang dikupas balik memberikan $Y = 2171\,\mathrm{m}$ pada $100\,\mathrm{Ma}$, dengan anggapan muka laut kini. (a) Jika muka laut saat itu $100\,\mathrm{m}$ lebih tinggi, berapa $Y$? (b) Jika fosil memberikan kedalaman air di antara 100 dan $500\,\mathrm{m}$ alih-alih $300\,\mathrm{m}$, rentang $Y$ berapa yang diperoleh? (c) Manakah dari kedua ketidakpastian itu yang lebih besar?

Solusi

Solusi Latihan 16.9.

(a) $2171 - 100\times3330/2300 = 2171 - 145 = 2026\,\mathrm{m}$. (b) $Y$ berubah meter demi meter bersama $W_d$: dari 1971 sampai $2371\,\mathrm{m}$. (c) Kedalaman air, $\pm200\,\mathrm{m}$, dibandingkan dengan $145\,\mathrm{m}$ untuk muka laut.

Latihan 16.10 ★★★

(a) Tunjukkan dari Proposisi 16.7 bahwa peregangan membuat permukaan naik alih-alih turun bila $(\rho_m - \rho_c)\frac{t_c}{a}\left(1 - \frac{\alpha T_1 t_c}{2a}\right) < \frac{\alpha T_1\rho_m}{2}$. (b) Dengan mengabaikan suku kecil $\alpha T_1 t_c/(2a)$, tentukan tebal kerak kritis. (c) Perhalus nilai itu dengan satu iterasi. (d) Di mana di Bumi kamu akan mencari celah yang naik selagi membuka?

Solusi

Solusi Latihan 16.10.

(a) $S_i$ bertanda sama dengan kurung dalam pembilangnya, karena penyebutnya, $3184.4 - 1030$, positif; nilainya negatif, yaitu pengangkatan, bila kurung itu negatif. (b) $(\rho_m - \rho_c)t_c/a = \alpha T_1\rho_m/2$ memberikan $t_c = a\,\alpha T_1\rho_m/(2(\rho_m - \rho_c)) = 125\times0.04372\times 3330/1060 = 17.17\,\mathrm{km}$. (c) $t_c = 17.17/(1 - 0.04372\times17.17/250) = 17.22\,\mathrm{km}$. (d) Di tempat kerak lebih tipis daripada sekitar $17\,\mathrm{km}$ sebelum peregangan: di litosfer samudra, atau di kerak benua yang sudah ditipiskan oleh pembentukan celah sebelumnya.

Latihan 16.11 ★★★

(a) Tuliskan keseimbangan isostatik dalam bukti Proposisi 16.7, bagian (1), dan turunkan rumus $S_i$. (b) Tunjukkan bahwa penurunan pascacelah akhir yang eksak, ketika lempeng telah kembali ke geoterm linearnya, adalah $\alpha\rho_m T_1 a(1 - 1/\beta)/(2(\rho_m - \rho_w))$. (c) Hitunglah nilainya untuk $\beta = 2$ dan bandingkan dengan nilai akhir rumus suku pertama.

Solusi

Solusi Latihan 16.11.

(a) Sebelum peregangan, kolom itu memuat litosfer bermassa $M = \rho_c t_c(1 - \alpha T_1 t_c/(2a)) + \rho_m(a - t_c)(1 - \alpha T_1(a + t_c)/(2a))$; sesudahnya, $\rho_w S_i + M/\beta + \rho_m(1 - \alpha T_1)(a - S_i - a/\beta)$. Dengan menyamakan keduanya, $S_i[\rho_m(1 - \alpha T_1) - \rho_w] = (1 - 1/\beta)[\rho_m(1 - \alpha T_1)a - M]$, dan dengan menjabarkan $M$, $\rho_m(1 - \alpha T_1)a - M = (\rho_m - \rho_c)t_c(1 - \alpha T_1 t_c/(2a)) - \rho_m\alpha T_1 a/2$: itulah rumusnya. (b) Profil akhirnya adalah $T_1 z/a$; profil awal melebihinya sebesar $T_1 z(\beta - 1)/a$ di atas $a/\beta$ dan sebesar $T_1(1 - z/a)$ di bawahnya. Integral-integralnya adalah $T_1 a(\beta - 1)/(2\beta^2)$ dan $T_1 a(\beta - 1)^2/(2\beta^2)$, yang jumlahnya $T_1 a(1 - 1/\beta)/2$. Penyusutan sebesar $\alpha$ kali nilai ini, yang dibebani air, memberikan ungkapan itu. (c) $3.28\times10^{-5} \times3330\times1333\times125\,000\times0.5/(2\times2300) = 1978\,\mathrm{m}$, dibandingkan dengan $3207\times 2/\pi = 2042\,\mathrm{m}$: suku pertama melebih-lebihkan penurunan akhir sebesar $64\,\mathrm{m}$, $3\,\%$.

Latihan 16.12 ★★★

Sebuah tepi pasif diregangkan dengan $\beta = 2$ dan telah mendingin selama $150\,\mathrm{Ma}$; cekungannya tetap penuh sedimen dengan massa jenis rata-rata $2400\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ sampai muka laut. (a) Tentukan penurunan pascacelah yang terbebani air. (b) Berapa tebal sedimen pascacelah? (c) Di Baltimore Canyon Trough isian pascacelah awal 1.5 sampai 3 kali lebih tebal daripada yang diramalkan peregangan seragam: tebal berapa artinya di sini? (d) Ajukan penyebab-penyebabnya.

Solusi

Solusi Latihan 16.12.

(a) $3207\times0.6366\times(1 - e^{-150/62.7}) = 2042\times0.9086 = 1855\,\mathrm{m}$. (b) $1855\times 2300/(3330 - 2400) = 4588\,\mathrm{m}$. (c) 6.9 sampai $13.8\,\mathrm{km}$. (d) Model itu mengabaikan beberapa hal yang dapat memperdalam cekungan: litosfer mantel yang teregang lebih kuat daripada kerak, tanggapan regional (fleksural) terhadap beban sedimen, pengangkatan sementara tepi itu selama pembentukan celah yang disusul penurunan, atau pasokan sedimen yang begitu besar sehingga cekungan terisi berlebih dan terbebani melampaui muka laut di paparan.

Soal 16.1

Soal akhir pekan — Pengupasan balik sebuah sumur

Di Cekungan Kestrel yang rekaan, sebuah sumur mengambil inti empat satuan. Dari dasar: pasir yang diendapkan selama pembentukan celah, dari 165 sampai $150\,\mathrm{Ma}$, kini di antara $4420\,\mathrm{m}$ dan $6030\,\mathrm{m}$; serpih, 150 sampai $100\,\mathrm{Ma}$, di antara $3310\,\mathrm{m}$ dan $4420\,\mathrm{m}$; kapur, 100 sampai $60\,\mathrm{Ma}$, di antara $1700\,\mathrm{m}$ dan $3310\,\mathrm{m}$; pasir lempungan, $60\,\mathrm{Ma}$ sampai kini, di antara $0\,\mathrm{m}$ dan $1700\,\mathrm{m}$ di bawah dasar laut. Fosil memberikan kedalaman air di puncak setiap satuan ketika satuan itu diendapkan: $200\,\mathrm{m}$ pada $150\,\mathrm{Ma}$, $300\,\mathrm{m}$ pada $100\,\mathrm{Ma}$, $150\,\mathrm{m}$ pada $60\,\mathrm{Ma}$; kini kedalamannya $100\,\mathrm{m}$. Gunakan tabel litologi bab ini, $\rho_m = 3330\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ dan $\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ untuk air laut maupun air pori, muka laut seperti kini, dan model peregangan bab ini dengan kerak $35\,\mathrm{km}$. Kedalaman dibulatkan sampai meter.

Bagian I — Pemadatan.

1. Tentukan porositas pasir di puncak dan di dasarnya kini.
2. Tentukan ketebalan padat pasir itu.
3. Ketebalan padat serpih, kapur, dan pasir lempungan adalah $1011\,\mathrm{m}$, $1409\,\mathrm{m}$ dan $1004\,\mathrm{m}$. Periksalah salah satunya.
4. Tentukan massa per satuan luas setiap satuan kini, lalu massa jenis rata-rata seluruh kolom.
5. Pada $150\,\mathrm{Ma}$ pasir itu terletak di dasar laut. Dekompaksilah: iterasikan dari $z_2' = T_s$ sampai perubahannya kurang dari $1\,\mathrm{m}$.
6. Tentukan massa jenis rata-rata pasir yang telah didekompaksi.

Bagian II — Pengupasan balik.

7. Tentukan penurunan tektonik $Y$ pada $150\,\mathrm{Ma}$.
8. Tentukan penurunan tektonik kini. Mengapa tidak diperlukan dekompaksi?
9. Sebuah program memberikan $Y = 2171\,\mathrm{m}$ pada $100\,\mathrm{Ma}$ dan $Y = 2453\,\mathrm{m}$ pada $60\,\mathrm{Ma}$. Hitunglah laju rata-rata penurunan tektonik dalam masing-masing dari ketiga selang sejak $150\,\mathrm{Ma}$.
10. Tentukan penurunan total kini dan bandingkan dengan penurunan tektonik.
11. Berapa fraksi kedalaman batuan dasar kini yang disebabkan oleh beban sedimen?
12. Jika muka laut pada $100\,\mathrm{Ma}$ berada $100\,\mathrm{m}$ lebih tinggi daripada kini, berapa $Y$ saat itu?

Bagian III — Mencocokkan model peregangan. Pembentukan celah dianggap seketika dan berakhir pada $150\,\mathrm{Ma}$.

13. Titik mana pada kurva yang memberikan penurunan sin-celah?
14. Tentukan faktor peregangan $\beta$, sampai dua desimal.
15. Berapa tebal kerak dan litosfer sesaat setelah peregangan?
16. Dengan $\beta$ yang dibulatkan, hitunglah $\frac{\beta}{\pi}\sin\frac{\pi}{\beta}$ dan penurunan pascacelah akhir.
17. Ramalkan $Y$ pada 100, 60, dan $0\,\mathrm{Ma}$.
18. Bandingkan dengan nilai-nilai hasil pengupasan balik.
19. Kecocokannya dekat karena sumur itu rekaan. Berikan tiga alasan mengapa sumur yang sebenarnya tidak akan cocok sebaik itu.

Bagian IV — 50 juta tahun berikutnya.

20. Berapa banyak lagi penurunan tektonik yang akan terjadi dalam $50\,\mathrm{Ma}$ berikutnya?
21. Jika kedalaman air tetap $100\,\mathrm{m}$, berapa banyak sedimen bermassa jenis $2400\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ yang dapat terakumulasi dalam waktu itu?
22. Berapa fraksi penurunan pascacelah akhir yang telah dialami cekungan itu?
23. Kapan separuhnya telah terjadi?
24. Sebagai ringkasan: faktor peregangan berapa yang direkam sumur itu?

Solusi

Solusi Soal 16.1.

1. $0.49\,e^{-4420/3704} = 0.149$ di puncak; $0.49\,e^{-6030/3704} = 0.096$ di dasar. 2. $T_s = 1610 - 0.49\times3704\times(0.3032 - 0.1963) = 1416\,\mathrm{m}$. 3. Serpih: $1110 - 0.63\times1960\times(e^{-3310/1960} - e^{-4420/1960}) = 1110 - 1234.8 \times(0.1847 - 0.1049) = 1011\,\mathrm{m}$. 4. Pasir lempungan: $2680\times1004 + 1030\times696 = 3.408 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$; kapur: $2710\times1409 + 1030\times201 = 4.025 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$; serpih: $2700\times1011 + 1030\times99 = 2.832 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$; pasir: $2650\times1416 + 1030\times194 = 3.952 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$. Totalnya $1.4217 \times 10^{7}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$, $\bar\rho_s = 14\,216\,910/6030 = 2358\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. 5. $z_2' \leftarrow 1416 + 1815\,(1 - e^{-z_2'/3704})$: 1993, 2171, 2221, 2235, 2238, 2239, 2239: $2239\,\mathrm{m}$. 6. $(2650\times1416 + 1030\times823)/2239 = 2055\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. 7. $Y = 2239\times(3330 - 2055)/2300 + 200 = 1241 + 200 = 1441\,\mathrm{m}$. 8. $Y = 6030\times(3330 - 2358)/2300 + 100 = 2548 + 100 = 2648\,\mathrm{m}$. Satuan-satuan itu diukur pada kedalamannya kini: satuan-satuan itu sudah sepadat keadaannya kini. 9. $(2171 - 1441)/50 = 14.6\,\mathrm{m}$ per juta tahun dari 150 sampai $100\,\mathrm{Ma}$; $(2453 - 2171)/40 = 7.05\,\mathrm{m}$ dari 100 sampai $60\,\mathrm{Ma}$; $(2648 - 2453)/60 = 3.25\,\mathrm{m}$ sejak itu: penurunannya melambat. 10. $6030 + 100 = 6130\,\mathrm{m}$, 2.31 kali penurunan tektonik. 11. $(6130 - 2648)/6130 = 57\,\%$. 12. $2171 - 100\times3330/2300 = 2026\,\mathrm{m}$. 13. Titik pada akhir pembentukan celah, $150\,\mathrm{Ma}$: $S_i = 1441\,\mathrm{m}$, jika tidak ada penurunan termal yang terjadi selama $15\,\mathrm{Ma}$ pembentukan celah. 14. $\beta = 1/(1 - 1441/4334) = 1/0.6675 = 1.50$. 15. Kerak setebal $35/1.50 = 23.3\,\mathrm{km}$ dan litosfer setebal $125/1.50 = 83.3\,\mathrm{km}$. 16. $(1.50/\pi)\sin(\pi/1.50) = 0.4775\times0.8660 = 0.4135$; $3207\times0.4135 = 1326\,\mathrm{m}$. 17. $S_i = 4334/3 = 1445\,\mathrm{m}$. Pada $100\,\mathrm{Ma}$, $t = 50\,\mathrm{Ma}$: $1326\times(1 - e^{-50/62.7}) = 729\,\mathrm{m}$, $Y = 2173\,\mathrm{m}$; pada $60\,\mathrm{Ma}$: $1326\times0.7620 = 1010\,\mathrm{m}$, $Y = 2455\,\mathrm{m}$; kini: $1326\times0.9086 = 1205\,\mathrm{m}$, $Y = 2650\,\mathrm{m}$. 18. Model itu $2\,\mathrm{m}$ lebih dalam di setiap titik: 2173 dibandingkan dengan 2171, 2455 dibandingkan dengan 2453, 2650 dibandingkan dengan 2648. 19. Kedalaman air purba yang hanya diketahui dengan ketelitian seratus meter atau lebih; muka laut masa lalu yang berbeda dari muka laut kini; pembentukan celah yang berlangsung $15\,\mathrm{Ma}$, yang selama itu sebagian kalor sudah hilang; fleksur alih-alih isostasi lokal; mantel yang teregang lebih kuat atau lebih lemah daripada kerak; kerak yang tebalnya bukan $35\,\mathrm{km}$ sebelum pembentukan celah. 20. $1326\times(e^{-150/62.7} - e^{-200/62.7}) = 67\,\mathrm{m}$. 21. $66.6\times2300/(3330 - 2400) = 165\,\mathrm{m}$. 22. $1 - e^{-150/62.7} = 91\,\%$. 23. $\tau\ln2 = 43.5\,\mathrm{Ma}$ setelah akhir pembentukan celah: pada $106.5\,\mathrm{Ma}$. 24. $\beta = \textbf{1.50}$: kerak teregang menjadi satu setengah kali lebarnya.