28Bahaya dan Risiko Geologi

Bangunan yang dirancang untuk gerakan tanah yang terlampaui, secara rata-rata, sekali dalam 475 tahun memiliki peluang satu banding sepuluh untuk mengalaminya selama umur lima puluh tahun. Kedua pernyataan itu adalah angka yang sama yang dibaca dengan dua cara, dan berpindah di antara keduanya adalah pekerjaan sehari-hari ilmu bahaya. Bab ini membangun alat-alatnya: probabilitas peristiwa langka, kurva bahaya suatu lokasi, kestabilan suatu lereng, kecepatan dan rayapan tsunami, frekuensi banjir, serta fisika yang menentukan seberapa banyak peringatan yang dapat diberikan oleh setiap bahaya.

Yang sudah kamu ketahui

Dari volume-volume sekolah: bahaya alam, bencana alam, dan tanah longsor; kerentanan, risiko, pencegahan, dan peta bahaya; tsunami; periode ulang banjir, dan rumus peringkat $T = (n + 1)/m$ untuk rekaman $n$ puncak tahunan. Dari volume Tahun 1: hukum Gutenberg–Richter $\log_{10} N(\geq M) = a - bM$ dan nilai b-nya; momen seismik dan magnitudo momen; tekanan fluida pori, tegangan efektif $\sigma' = \sigma - u$, dan kriteria keruntuhan Coulomb $\tau = c' + \sigma' \tan\varphi'$. Dari Bab 6: arus densitas piroklastik, lahar, dan jatuhan tefra. Dari buku-buku matematika: distribusi Poisson dan eksponensial, distribusi normal dan fungsi distribusinya $\Phi$. Dari volume Tahun 2 buku-buku fisika: relasi dispersi gelombang gravitasi permukaan, $\omega^2 = gk\tanh(kh)$.

28.1 Bahaya, keterpaparan, dan risiko

Definisi 28.1 (Bahaya geologi, keterpaparan, risiko bencana)

Yang disebut bahaya geologi adalah proses atau fenomena yang berasal dari proses-proses internal Bumi — gempa bumi, letusan, gerakan massa seperti tanah longsor atau aliran debris — dan dapat menimbulkan korban jiwa, cedera, kerusakan, atau gangguan. Bahaya itu dicirikan oleh lokasinya, intensitas atau magnitudonya, serta frekuensi atau probabilitasnya. Yang disebut keterpaparan terhadap suatu bahaya adalah keadaan orang, bangunan, infrastruktur, dan aset lain yang terletak di tempat yang dapat dijangkau bahaya itu, yang diukur dengan jumlah atau nilainya. Yang disebut risiko bencana adalah potensi kehilangan nyawa, kesehatan, atau aset yang dapat terjadi dalam suatu periode tertentu, yang ditentukan secara probabilistik dari bahaya, keterpaparan, dan kerentanan dari apa yang terpapar.

Terminologi internasional menggolongkan tsunami tersendiri: tsunami dipicu oleh gempa bumi dan peristiwa geologi lain, lalu menjadi proses samudra dan melanda sebagai bahaya pesisir yang berkaitan dengan air. Bab ini membahasnya bersama bahaya-bahaya lain, karena sumbernya bersifat geologi.

Definisi itu memuat suatu hasil kali. Jika peristiwa dengan intensitas $i$ terjadi dengan laju tahunan $\lambda_i$, jika aset yang terpapar bernilai $E$, dan jika suatu peristiwa dengan intensitas $i$ menghancurkan fraksi $V_i$ darinya (kerentanan, antara 0 dan 1), kerugian tahunan yang diharapkan adalah

yang sering disingkat menjadi risiko = bahaya $\times$ keterpaparan $\times$ kerentanan. Risiko lenyap bila salah satu faktornya lenyap: gunung api yang dahsyat di pulau yang kosong, kota yang padat di atas kraton yang tenang, atau bangunan yang tahan terhadap guncangan. Ilmu bahaya mengukur faktor pertama; gambar di bawah menempatkannya di antara ketiganya.

28.2 Probabilitas peristiwa langka

Definisi 28.2 (Periode ulang)

Misalkan peristiwa-peristiwa sejenis — banjir di atas suatu debit, gerakan tanah di atas suatu tingkat, gempa bumi di atas suatu magnitudo — terjadi dengan laju tahunan rata-rata $\lambda$. Yang disebut periode ulang peristiwa itu adalah $T = 1/\lambda$: selang rata-rata antara dua peristiwa, dan kebalikan laju tahunannya, bukan suatu jadwal.

Definisi 28.3 (Probabilitas pelampauan)

Yang disebut probabilitas pelampauan suatu tingkat dalam waktu paparan $t$ adalah probabilitas bahwa tingkat itu disamai atau dilampaui sedikitnya sekali selama $t$.

Proposisi 28.4 (Model perulangan Poisson)

Misalkan peristiwa-peristiwa terjadi satu per satu, saling bebas satu sama lain dan bebas dari waktu yang telah berlalu, dengan laju rata-rata konstan $\lambda = 1/T$. Maka banyaknya $N$ peristiwa dalam waktu $t$ mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata $\lambda t$; probabilitas pelampauan dalam $t$ adalah

$$P(t) = 1 - e^{-t/T};\tag{28.2}$$

dan selang antara peristiwa-peristiwa yang berurutan mengikuti distribusi eksponensial dengan rata-rata $T$.

Dua akibatnya dipakai di mana-mana. Untuk probabilitas $p$ dalam waktu paparan $t$, periode ulangnya adalah $T = -t/\ln(1 - p)$: $10\,\%$ dalam 50 tahun memberikan $T = 50/0.10536 = 474.6$ tahun, yaitu gerakan “475 tahun” dalam peraturan bangunan, dan $2\,\%$ dalam 50 tahun memberikan 2475 tahun. Dan bila $t \ll T$, $P \approx t/T$: laju itu dapat dibaca sebagai probabilitas per tahun. Sebaliknya, selama satu periode ulang penuh probabilitasnya adalah $1 - e^{-1} = 63\,\%$, bukan 1. Gambar di bawah (kiri) menggambarkan (28.2) untuk tiga periode ulang.

Apakah model itu benar? Katalog global gempa bumi bermagnitudo sedikitnya 7 memuat 696 peristiwa dari 1976 sampai 2025, yaitu 695 selang dengan rata-rata 26.2 hari. Jika gempa-gempa itu merupakan proses Poisson, fraksi selang yang lebih panjang daripada $t$ akan sebesar $e^{-t/26.2}$, suatu garis lurus pada sumbu logaritmik. Gambar di bawah (kanan) menunjukkan bahwa hampir demikian: $30.4\,\%$ selang lebih panjang daripada 30 hari, dibandingkan dengan $31.8\,\%$ menurut model, dan simpangan baku selang-selang itu 1.07 kali rata-ratanya, dibandingkan dengan tepat 1. Cacatnya ada pada selang yang pendek: 36 pasang jatuh pada hari yang sama, gempa susulan dan gempa kembar yang tidak akan berkerumun dalam proses tanpa ingatan. Karena itu peta bahaya membuang peristiwa-peristiwa yang bergantung dari katalog, yaitu memilah gugusannya (declustering), sehingga gempa-gempa utama yang tersisa dapat diperlakukan sebagai proses Poisson; lajunya menurut magnitudo berasal dari hukum Gutenberg–Richter.

28.3 Bahaya seismik

Definisi 28.5 (Analisis bahaya seismik probabilistik, persamaan prediksi gerakan tanah, percepatan tanah puncak, kurva bahaya)

Yang disebut percepatan tanah puncak (PGA) di suatu lokasi adalah percepatan horizontal mutlak terbesar tanah selama gempa bumi, biasanya dinyatakan sebagai fraksi $g$. Yang disebut persamaan prediksi gerakan tanah (GMPE) memberikan distribusi probabilitas suatu ukuran guncangan seperti PGA di suatu lokasi — median dan sebaran — sebagai fungsi magnitudo, jarak ke sumber, dan kondisi tanah. Yang disebut analisis bahaya seismik probabilistik (PSHA) menggabungkan semua gempa bumi yang dapat memengaruhi suatu lokasi, beserta laju dan jaraknya, dengan suatu GMPE, untuk memberikan laju tahunan terlampauinya setiap tingkat guncangan. Kurva laju itu terhadap tingkatnya adalah kurva bahaya lokasi tersebut.

PGA adalah apa yang dialami oleh suatu partikel tanah. Bangunan menanggapi bagian gerakan di sekitar periode alaminya sendiri, dan peraturan bangunan juga memetakan tanggapan itu, yaitu percepatan spektral; PGA membuat penalaran tetap sederhana dan dipakai di sini.

Metode 28.6 (Analisis bahaya seismik probabilistik)

1. Sumber. Petakan sesar dan zona sumber di sekitar lokasi, serta jarak $d$ masing-masing ke lokasi itu.
2. Perulangan. Untuk setiap sumber, ambillah laju tahunan gempa bumi menurut magnitudo dari hukum Gutenberg–Richter yang dipotong pada magnitudo maksimum $M_{\max}$: $N(\geq m) = 10^{a - bm} - 10^{a - bM_{\max}}$, mulai dari magnitudo minimum $M_{\min}$. Potonglah rentang itu menjadi irisan-irisan dengan laju $\nu_j$ di sekitar magnitudo $m_j$.
3. Gerakan tanah. Dari GMPE, ambillah median $\mu_j = \log_{10}\mathrm{PGA}$ dan sebaran $\sigma$ untuk setiap irisan; probabilitas bahwa PGA melampaui $a$ adalah $1 - \Phi\bigl((\log_{10} a - \mu_j)/\sigma\bigr)$.
4. Jumlah. Laju tahunan pelampauan $a$ adalah $\lambda(a) = \sum_j \nu_j \bigl[1 - \Phi\bigl((\log_{10} a - \mu_j)/\sigma\bigr)\bigr]$, yang dijumlahkan atas semua sumber.
5. Baca. PGA dengan probabilitas pelampauan $p$ dalam $t$ tahun adalah tingkat ketika $\lambda(a) = -\ln(1 - p)/t$: $2.107 \times 10^{-3}$ per tahun untuk $10\,\%$ dalam 50 tahun.

GMPE yang dipakai dalam bab ini adalah GMPE Boore, Joyner, dan Fumal, yang dicocokkan dengan 271 rekaman dari 20 gempa bumi di Amerika Utara bagian barat: untuk komponen horizontal acak, dalam satuan $g$,

dengan $M$ magnitudo momen, $d$ jarak dalam kilometer ke proyeksi permukaan retakan, dan sebaran $\sigma = 0.230$ di sekitar median. Persamaan itu berlaku untuk $5.0 \leq M \leq 7.7$ dan $d \leq 100\,\mathrm{km}$. Konstanta $5.57\,\mathrm{km}$ adalah kedalaman fiktif yang dicocokkan oleh regresi, yang menjaga gerakan tetap berhingga di atas sumber. Magnitudo 6 pada $15\,\mathrm{km}$ memberikan median $0.091\,\mathrm{g}$, magnitudo 7.5 $0.200\,\mathrm{g}$; satu simpangan baku mengalikan atau membagi median dengan $10^{0.230} = 1.70$.

Suku $G_B$ dan $G_C$ membawa efek lokasi. Lokasi digolongkan menurut kecepatan rata-rata gelombang geser di $30\,\mathrm{m}$ teratasnya: kelas A di atas $750\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ ($G_B = G_C = 0$), kelas B dari 360 sampai $750\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ ($G_B = 1$), dan kelas C dari 180 sampai $360\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ ($G_C = 1$). Tanah lunak mengalikan gerakan batuan dengan $10^{0.162} = 1.45$ pada kelas B dan $10^{0.251} = 1.78$ pada kelas C: gelombang yang memasuki bahan yang lebih lambat menjadi lambat, memendek, dan amplitudonya membesar, dan lapisan lunak atau cekungan berisi sedimen dapat beresonansi dan memerangkapnya.

Gambar di bawah menerapkan metode itu pada satu zona sumber yang berjarak $15\,\mathrm{km}$ dari lokasi batuan, dengan $a = 4.0$, $b = 1.0$, $M_{\min} = 5$, dan $M_{\max} = 7.5$: sekitar 0.1 gempa bumi bermagnitudo 5 atau lebih per tahun. Pada PGA kecil kurva itu mendekati laju tersebut, karena setiap gempa bumi melampaui tingkat yang lemah. PGA $10\,\%$-dalam-50-tahun adalah $0.22\,\mathrm{g}$. Seandainya setiap gempa bumi menghasilkan tepat mediannya, laju yang sama akan tercapai pada $0.13\,\mathrm{g}$, dan tidak ada tingkat di atas median gempa bumi terbesar, $0.20\,\mathrm{g}$, yang dapat terlampaui. Sebaran mendominasi tingkat-tingkat yang langka: gerakan 475 tahun sebagian besar berasal dari gempa bumi sedang yang mengguncang lebih keras daripada mediannya.

28.4 Bahaya gunung api

Gunung api mengancam melalui beberapa proses sekaligus, masing-masing dengan jangkauannya sendiri: tefra jatuh jauh searah angin, arus densitas piroklastik dan lahar mengikuti lembah, aliran lava maju dengan lambat (Bab 6). Peta bahayanya menggambar satu zona untuk masing-masing, dari endapan letusan-letusan masa lalu dan dari model aliran dan jatuhan. Probabilitasnya dibangun secara berbeda dari probabilitas gempa bumi, karena gunung api yang mulai aktif kembali bukanlah proses yang stasioner. Suatu pohon kejadian mengarah dari peningkatan aktivitas ke hasil-hasil melalui cabang-cabang, masing-masing dari suatu peristiwa prasyarat yang perlu ke hasil yang lebih spesifik — peningkatan aktivitas, magmatik atau tidak; letusan atau tidak; eksplosif atau efusif; aliran piroklastik mencapai suatu lembah tertentu atau tidak. Probabilitas suatu hasil adalah hasil kali probabilitas bersyarat di sepanjang cabangnya. Dengan $M$ peningkatan aktivitas magmatik, $E$ letusan, $X$ erupsi eksplosif, dan $V$ aliran di lembah itu,

masing-masing faktor diperkirakan dari masa lalu gunung api itu, dari gunung api yang sebanding, atau dari model, lalu diperbarui dengan teorema Bayes seiring datangnya data pemantauan baru (Latihan 28.8).

28.5 Tanah longsor

Suatu lereng tetap berdiri selama kekuatan bahannya, di sepanjang permukaan mana pun yang dapat menjadi tempatnya meluncur, melampaui tegangan yang diberikan gravitasi di sana. Kekuatan itu adalah kriteria Coulomb dari volume Tahun 1, yang ditulis dalam tegangan efektif: air di dalam pori memikul sebagian beban normal dan menurunkan gesekan.

Definisi 28.7 (Faktor keamanan, aliran debris)

Yang disebut faktor keamanan $F$ suatu lereng di sepanjang bidang gelincir potensial adalah perbandingan kekuatan geser yang tersedia pada bidang itu terhadap tegangan geser yang diperlukan untuk kesetimbangan. Lereng itu stabil untuk $F > 1$ dan runtuh ketika $F$ turun menjadi 1. Yang disebut aliran debris adalah aliran cepat lumpur, pasir, kerikil, bongkah, dan kayu yang jenuh air yang bergerak menuruni suatu alur sebagai satu massa padat, dengan butir-butir yang memikul sebagian besar beratnya, lalu menyebar di atas kipas di mulut alur itu.

Proposisi 28.8 (Lereng tak berhingga)

Suatu lapisan tanah dengan berat satuan $\gamma$ dan tebal $z$, yang diukur secara vertikal, terletak di atas bidang gelincir yang sejajar dengan permukaan tanah dengan sudut $\beta$; kekuatannya adalah $c'$ dan $\varphi'$, dan tekanan pori pada bidang itu adalah $u = r_u \gamma z$. Jika lapisan itu cukup panjang sehingga ujung-ujungnya dapat diabaikan,

$$F = \frac{c' + \gamma z\,(\cos^2\beta - r_u)\tan\varphi'}{\gamma z \sin\beta\cos\beta}.\tag{28.4}$$

Untuk lapisan yang kering dan tak berkohesi, $F = \tan\varphi'/\tan\beta$: lapisan itu tetap berdiri sampai $\beta = \varphi'$.

Persamaan (28.4) menyebutkan dua pemicu yang umum. Hujan menaikkan muka air tanah dan bersama itu $r_u$; $F$ turun secara linear seiring $r_u$, sehingga lereng yang aman ketika kering runtuh ketika basah: pada gambar di atas, lereng $35{}^{\circ}$ runtuh pada $r_u = 0.19$, sedangkan lereng $25{}^{\circ}$ baru pada 0.46. Guncangan menambahkan gaya horizontal: jika gaya itu dinyatakan dengan $kW$, dengan $k$ suatu fraksi $g$, pembilangnya berkurang sebesar $\gamma z k \sin\beta\cos\beta\tan\varphi'$ dan penyebutnya bertambah sebesar $\gamma z k\cos^2\beta$ — suatu analisis pseudostatis, yang di sini diterima tanpa bukti, yang menggantikan guncangan singkat dengan gaya tetap. Suku kohesi, $c'/(\gamma z\sin\beta\cos\beta)$, turun seiring menebalnya lapisan, sehingga kohesi lebih melindungi tanah yang tipis daripada tanah yang dalam.

Pada Desember 1999 badai selama tiga hari menjatuhkan hujan $911\,\mathrm{mm}$ di Maiquetia, di pesisir utara Caracas. Ribuan tanah longsor dangkal bermula di lereng-lereng Sierra de Avila, pada lereng dari $30{}^{\circ}$ sampai lebih dari $60{}^{\circ}$, rata-rata $42{}^{\circ}$. Di alur-alur, longsoran itu bergabung menjadi aliran debris, yang bergerak dengan 3 sampai $14\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$ menurut superelevasi permukaannya di tikungan, dan membawa bongkah sepanjang sampai $11\,\mathrm{m}$. Di kipas Caraballeda, yang ditunjukkan di bawah, aliran itu meninggalkan sampai $6\,\mathrm{m}$ rombakan berbongkah, sekitar 1.8 juta meter kubik. Jumlah korban tewas umumnya disebut sekitar $30\,000$.

28.6 Tsunami

Tsunami yang dibangkitkan oleh pengangkatan mendadak dasar laut memiliki panjang gelombang puluhan sampai ratusan kilometer, jauh lebih besar daripada kedalaman samudra. Tsunami adalah gelombang panjang, dan kecepatannya hanya bergantung pada kedalaman.

Proposisi 28.9 (Gelombang panjang)

Gelombang gravitasi permukaan yang panjang gelombangnya jauh lebih besar daripada kedalaman air $h$ merambat dengan $c = \sqrt{gh}$, berapa pun panjang gelombangnya. Di tempat gelombang itu bergerak perlahan ke air yang lebih dangkal tanpa dipantulkan atau pecah, amplitudonya $A$ tumbuh sebagai $h^{-1/4}$.

Di atas air sedalam $4000\,\mathrm{m}$ tsunami merambat dengan $198\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$, $713\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$; di atas $5000\,\mathrm{m}$, $797\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, yaitu “lebih dari 800 km/jam” yang dikutip oleh layanan peringatan. Di dekat pantai, di air sedalam $10\,\mathrm{m}$, tsunami melambat menjadi $36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$; bagian depannya tersusul oleh air di belakangnya, gelombang memendek dan menjadi curam, dan tingginya bertambah.

Definisi 28.10 (Rayapan tsunami)

Yang disebut rayapan tsunami (run-up) di suatu titik pantai adalah ketinggian, di atas muka laut pada saat itu, dari tanah tertinggi yang dicapai air ke arah daratan di sana. Jarak horizontal dari garis pantai ke titik itu adalah jarak genangan.

Tim survei mengukur rayapan dari bekas air, garis rombakan, dan kerusakan setelah setiap tsunami. Basis data tsunami global memuat $2177$ pengamatan rayapan untuk tsunami Samudra Hindia 26 Desember 2004, yang dibangkitkan oleh gempa bumi bermagnitudo 9.1 di lepas pantai Sumatra, dengan tinggi air maksimum $50.9\,\mathrm{m}$, dan $6429$ untuk tsunami 11 Maret 2011 di lepas pantai Honshu, yang juga bermagnitudo 9.1, dengan maksimum $39.3\,\mathrm{m}$. Keduanya menewaskan $227\,899$ dan $18\,423$ orang. Di Banda Aceh, air mencapai pertengahan lantai kedua masjid di bawah ini.

28.7 Banjir

Definisi 28.11 (Kurva frekuensi banjir)

Yang disebut kurva frekuensi banjir suatu sungai di suatu stasiun pengukur adalah kurva debit puncak tahunan terhadap periode ulangnya, atau terhadap probabilitas pelampauan tahunannya, yang dibangun dari rekaman puncak tahunan stasiun itu dan biasanya diperluas dengan suatu hukum probabilitas hasil pencocokan.

Rumus peringkat dari volume-volume sekolah menempatkan titik-titik kurva itu. Rumus itu punya alasan.

Proposisi 28.12 (Posisi plot Weibull)

Misalkan $n$ puncak tahunan saling bebas dan diambil dari distribusi kontinu yang sama, dan misalkan $G(x)$ probabilitas bahwa puncak suatu tahun melampaui $x$. Puncak berperingkat $m$, yang dihitung dari yang terbesar, memiliki probabilitas pelampauan harapan $m/(n + 1)$, sehingga puncak itu diplot pada $T = (n + 1)/m$.

Puncak terbesar dalam rekaman 30 tahun dengan demikian diplot pada 31 tahun, dan tidak ada apa pun dalam rekaman itu yang menetapkan banjir 100 tahun. Untuk mencapainya, puncak-puncak itu dicocokkan dengan suatu hukum nilai ekstrem, sering kali hukum Gumbel, $\Pr(\text{puncak} \leq x) = \exp\bigl(-e^{-(x - u)/\alpha}\bigr)$, yang banjir $T$ tahunnya adalah $x_T = u - \alpha\ln\bigl(-\ln(1 - 1/T)\bigr)$: garis lurus terhadap $-\ln(-\ln(1 - 1/T))$, yang diekstrapolasi melampaui rekaman dengan risiko yang tumbuh seiring jaraknya.

28.8 Pemantauan dan peringatan dini

Definisi 28.13 (Sistem peringatan dini)

Yang disebut sistem peringatan dini adalah sistem terpadu yang mencakup pemantauan bahaya, prakiraan, penilaian risiko, komunikasi, dan kesiapsiagaan yang memungkinkan tindakan tepat waktu sebelum suatu peristiwa berbahaya. Sistem itu menyatukan empat unsur: pengetahuan tentang risiko; deteksi, pemantauan, dan prakiraan bahaya; penyebaran peringatan; dan kesiapsiagaan untuk menanggapinya.

Fisika menentukan berapa banyak waktu yang dapat diberikan setiap peringatan. Gelombang seismik tidak dapat didahului, tetapi gelombang S yang merusak merambat dengan sekitar $3.2\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}$ di kerak atas, dibandingkan dengan $5.8\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}$ untuk gelombang P: peringatan yang dihitung dari gelombang P pertama yang terekam di dekat episentrum mencapai suatu kota sebelum gelombang S, sebesar $d(1/3.2 - 1/5.8) = 0.14\,\mathrm{s}$ per kilometer jarak $d$, dikurangi waktu untuk mendeteksi dan menghitung. Kota yang berjarak $100\,\mathrm{km}$ memperoleh paling banyak $14\,\mathrm{s}$; di dekat sumber suatu zona buta tidak memperoleh apa pun (Latihan 28.12). Tsunami yang menyeberangi laut selebar $100\,\mathrm{km}$ dan sedalam $2000\,\mathrm{m}$ memerlukan 12 menit; untuk menyeberangi suatu samudra diperlukan berjam-jam. Pada 2011, peringatan Jepang dikeluarkan sekitar tiga menit setelah gempa bumi, tetapi dengan magnitudo yang diperkirakan terlalu rendah, karena instrumen-instrumennya jenuh; peringatan itu diperbarui dengan data dari pelampung GPS lepas pantai sekitar 28 menit kemudian. Perekam tekanan laut dalam, yang mengubah tekanan di dasar laut setiap 15 detik menjadi tinggi permukaan laut, kini melaporkan tsunami yang lewat melalui satelit.

Di lapangan — Mengamati lereng yang bergerak

Pada lereng yang diketahui merayap, tim pemantau memasang instrumen yang mengukur variabel-variabel persamaan lereng tak berhingga. Piezometer di dalam lubang bor merekam tekanan pori pada bidang gelincir; pipa inklinometer, yang dibaca pada selang-selang kedalaman, menunjukkan di mana tanah melengkung dan seberapa cepat; stasiun GNSS dan ekstensometer merekam gerakan permukaan; penakar hujan merekam pemicunya. Tim-tim itu membandingkan gerakan dengan hujan dan tekanan air, musim demi musim, dan mencari percepatan yang mendahului keruntuhan.

Latihan

Data untuk latihan, kecuali dinyatakan lain: $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$; berat satuan air $9.81\,\mathrm{kN}\,\mathrm{m}^{-3}$; GMPE (28.3) pada batuan ($G_B = G_C = 0$), $\sigma = 0.230$; kecepatan P dan S di kerak atas 5.8 dan $3.2\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}$. Bulatkan sampai tiga angka penting.

Latihan 28.1 ★

Dengan model Poisson: (a) berapa probabilitas sedikitnya satu banjir 100 tahun dalam 30 tahun? (b) Berapa probabilitas bahwa satu abad berlalu tanpa banjir 100 tahun? (c) Tentukan periode ulang gerakan dengan peluang pelampauan $5\,\%$ dalam 50 tahun.

Solusi

Solusi Latihan 28.1.

(a) $1 - e^{-30/100} = 0.259$. (b) $e^{-100/100} = e^{-1} = 0.368$: lebih dari satu dari tiga abad berlalu tanpa banjir semacam itu. (c) $T = -50/\ln 0.95 = 975$ tahun.

Latihan 28.2 ★

Dua kota menghadapi guncangan kuat. Di kota A, guncangan itu terjadi dengan laju sekali dalam 200 tahun dan akan menghancurkan $2\,\%$ dari 5000 bangunannya; di kota B, sekali dalam 50 tahun, dan menghancurkan $10\,\%$ dari 800 bangunannya. (a) Tentukan banyaknya bangunan yang diharapkan hancur per tahun di setiap kota. (b) Kota mana yang risikonya lebih besar, walaupun keterpaparannya lebih kecil? (c) Faktor mana di antara ketiganya yang membuat perbedaan itu?

Solusi

Solusi Latihan 28.2.

(a) Kota A: $(1/200) \times 5000 \times 0.02 = 0.5$ bangunan per tahun; kota B: $(1/50) \times 800 \times 0.10 = 1.6$. (b) Kota B, dengan bangunan terpapar 6.25 kali lebih sedikit. (c) Bahayanya 4 kali lebih sering dan kerentanannya 5 kali lebih tinggi: bersama-sama faktor 20, yang lebih berat daripada keterpaparan yang lebih kecil.

Latihan 28.3 ★

(a) Tentukan kecepatan tsunami di atas kedalaman 4000, 200, dan $10\,\mathrm{m}$. (b) Berapa lama waktu yang diperlukannya untuk menyeberangi samudra selebar $1500\,\mathrm{km}$ yang sedalam $4000\,\mathrm{m}$? (c) Pada kedalaman berapa tsunami itu akan merambat dengan $800\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$?

Solusi

Solusi Latihan 28.3.

(a) $\sqrt{9.81 \times 4000} = 198\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$; $\sqrt{9.81 \times 200} = 44.3\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$; $\sqrt{9.81 \times 10} = 9.90\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$. (b) $1.5 \times 10^{6}/198.1 = 7570\,\mathrm{s}$, $2.10\,\mathrm{h}$. (c) $800/3.6 = 222.2\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$, dan $h = c^2/g = 222.2^2/9.81 = 5030\,\mathrm{m}$.

Latihan 28.4 ★

Pasir kering tak berkohesi dengan $\varphi' = 33{}^{\circ}$ membentuk lereng yang panjang. (a) Tentukan faktor keamanannya pada $25{}^{\circ}$. (b) Berapa lereng tercuram yang dapat dibentuknya? (c) Lereng itu menjadi jenuh dengan muka air tanah di permukaan dan rembesan yang sejajar dengannya, sehingga $r_u = \gamma_w\cos^2\beta/\gamma$ dengan $\gamma = 20\,\mathrm{kN}\,\mathrm{m}^{-3}$. Tunjukkan bahwa $F = (1 - \gamma_w/\gamma)\tan\varphi'/\tan\beta$ dan hitunglah nilainya pada $25{}^{\circ}$.

Solusi

Solusi Latihan 28.4.

(a) $\tan33{}^{\circ}/\tan25{}^{\circ} = 0.6494/0.4663 = 1.39$. (b) $F = 1$ bila $\beta = \varphi' = 33{}^{\circ}$. (c) Dengan $c' = 0$, $F = (\cos^2\beta - r_u)\tan\varphi'/(\sin\beta\cos\beta)$, dan $\cos^2\beta - r_u = \cos^2\beta\,(1 - \gamma_w/\gamma)$, sehingga $F = (1 - \gamma_w/\gamma)\tan\varphi'/\tan\beta$: air itu membagi dua gesekan. $(1 - 9.81/20) \times 1.393 = 0.510 \times 1.393 = 0.710$: lereng itu runtuh.

Latihan 28.5 ★★

Katalog global memuat 696 gempa bumi bermagnitudo sedikitnya 7 dalam 50 tahun 1976–2025, dan selang rata-rata di antaranya adalah 26.2 hari. (a) Tentukan laju tahunan rata-ratanya. (b) Dengan model Poisson, berapa probabilitas bahwa 30 hari berlalu tanpa satu gempa pun? Bandingkan dengan fraksi teramati selang yang lebih panjang daripada 30 hari, 0.304. (c) Berapa probabilitas sedikitnya satu gempa dalam satu minggu tertentu?

Solusi

Solusi Latihan 28.5.

(a) $696/50 = 13.9$ per tahun. (b) $e^{-30/26.2} = 0.318$, dibandingkan dengan 0.304 yang teramati: dekat. Nilai teramati sedikit lebih rendah karena gempa susulan dan gempa kembar yang berkerumun menambahkan selang-selang pendek. (c) $1 - e^{-7/26.2} = 0.234$.

Latihan 28.6 ★★

(a) Tentukan median PGA gempa bumi bermagnitudo 6.5 di batuan pada $d = 0$, 10, 30, dan $100\,\mathrm{km}$. (b) Berapa nilainya pada $10\,\mathrm{km}$ di lokasi kelas C? (c) Di antara nilai berapa PGA di batuan pada $10\,\mathrm{km}$ terletak dengan probabilitas sekitar $68\,\%$?

Solusi

Solusi Latihan 28.6.

(a) Suku magnitudonya adalah $-0.105 + 0.229 \times 0.5 = 0.0095$. Untuk $d = 0$, 10, 30, dan $100\,\mathrm{km}$, $r = 5.57$, 11.45, 30.51, dan $100.2\,\mathrm{km}$, $\log_{10}\mathrm{PGA} = -0.571$, $-0.814$, $-1.145$, dan $-1.547$, dan median PGA-nya 0.269, 0.153, 0.0715, dan $0.0284\,\mathrm{g}$. (b) $0.153 \times 10^{0.251} = 0.153 \times 1.78 = 0.272\,\mathrm{g}$. (c) Satu simpangan baku di kedua sisi: $0.153/1.70 = 0.0900\,\mathrm{g}$ sampai $0.153 \times 1.70 = 0.260\,\mathrm{g}$.

Latihan 28.7 ★★

Puncak tahunan suatu sungai selama 12 tahun, dalam $\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{s}^{-1}$, adalah: 212, 148, 305, 176, 251, 133, 188, 420, 160, 229, 195, 268. (a) Berikan periode ulang keempat puncak terbesar. (b) Perkirakan banjir 10 tahun dengan interpolasi linear dalam $\ln T$ di antara kedua puncak terbesar. (c) Mengapa rekaman ini tidak dapat mengatakan apa pun yang dapat diandalkan tentang banjir 100 tahun?

Solusi

Solusi Latihan 28.7.

(a) Diurutkan: 420 ($T = 13/1 = 13$ tahun), 305 (6.5), 268 (4.33), 251 (3.25). (b) $305 + (420 - 305)\ln(10/6.5)/\ln(13/6.5) = 305 + 115 \times 0.621 = 376\,\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{s}^{-1}$. (c) Puncak terbesar diplot pada 13 tahun; nilai apa pun pada 100 tahun merupakan ekstrapolasi jauh melampaui rekaman, dengan hukum nilai ekstrem yang pilihan dan parameternya hampir tidak dikekang oleh 12 titik itu.

Latihan 28.8 ★★

Pada suatu gunung api yang aktivitasnya meningkat, observatorium memperkirakan: peningkatan aktivitas magmatik 0.6; letusan jika magmatik 0.4; eksplosif jika meletus 0.5; aliran piroklastik mencapai suatu lembah tertentu jika eksplosif 0.3. (a) Tentukan probabilitas aliran piroklastik di lembah itu. (b) Tentukan probabilitas letusan, dan probabilitas letusan tanpa aliran di lembah itu. (c) Data deformasi baru menaikkan probabilitas letusan, jika peningkatan aktivitasnya magmatik, menjadi 0.7. Perbarui (a).

Solusi

Solusi Latihan 28.8.

(a) $0.6 \times 0.4 \times 0.5 \times 0.3 = 0.036$. (b) $P(\text{letusan}) = 0.6 \times 0.4 = 0.24$; tanpa aliran di lembah itu, $0.24 - 0.036 = 0.204$. (c) $0.6 \times 0.7 \times 0.5 \times 0.3 = 0.063$.

Latihan 28.9 ★★

Tanah kering dengan $c' = 8\,\mathrm{kPa}$, $\varphi' = 30{}^{\circ}$, dan $\gamma = 19\,\mathrm{kN}\,\mathrm{m}^{-3}$ terletak di atas lereng $35{}^{\circ}$. (a) Tentukan tebal $z_c$ saat $F = 1$. (b) Tentukan $F$ untuk lapisan setebal $2\,\mathrm{m}$. (c) Lapisan yang sama menjadi jenuh, dengan muka air tanah di permukaan dan $r_u = \gamma_w\cos^2\beta/\gamma$. Tentukan $F$.

Solusi

Solusi Latihan 28.9.

Untuk lereng ini $\sin\beta\cos\beta = 0.4698$, $\cos^2\beta = 0.6710$, dan $\tan30{}^{\circ}/\tan35{}^{\circ} = 0.8245$. (a) $F = c'/(\gamma z\sin\beta\cos\beta) + 0.8245 = 1$ memberikan $z_c = 8/(19 \times 0.4698 \times 0.1755) = 5.11\,\mathrm{m}$. (b) $8/(19 \times 2 \times 0.4698) + 0.8245 = 0.448 + 0.825 = 1.27$. (c) $r_u = 9.81 \times 0.6710/19 = 0.3465$; $F = [8 + 38 \times (0.6710 - 0.3465) \times 0.5774]/(38 \times 0.4698) = 15.12/17.85 = 0.847$: lapisan yang jenuh itu runtuh.

Latihan 28.10 ★★★

(a) Tunjukkan bahwa model Poisson tidak memiliki ingatan: probabilitas tidak adanya peristiwa dalam $[s, s + t]$, bila tidak ada peristiwa dalam $[0, s]$, adalah $e^{-t/T}$, berapa pun $s$. (b) Suatu sesar memiliki periode ulang 475 tahun untuk gempa-gempa besarnya dan tidak mengalami satu pun selama 400 tahun. Menurut model itu, berapa probabilitas satu gempa dalam 50 tahun mendatang? (c) Pantulan elastis dari volume Tahun 1 menyarankan bahwa probabilitas itu seharusnya justru tumbuh seiring waktu sejak gempa terakhir. Asumsi model Poisson mana yang dibantahnya, dan mengapa peta bahaya tetap memakai model itu untuk sumber areal?

Solusi

Solusi Latihan 28.10.

(a) $\Pr(\text{tak ada dalam } [0, s+t] \mid \text{tak ada dalam } [0, s]) = e^{-(s+t)/T}/e^{-s/T} = e^{-t/T}$. (b) Ke-400 tahun yang tenang itu tidak mengubah apa pun: $1 - e^{-50/475} = 0.0999$, $10\,\%$. (c) Pantulan itu membantah asumsi bahwa laju tidak bergantung pada waktu yang telah berlalu: setelah pantulan, tegangan harus terbangun lagi, sehingga lajunya rendah tepat setelah gempa bumi dan bertambah kemudian. Suatu zona sumber memuat banyak sesar pada tahap siklus yang berbeda-beda; jumlah banyak deret peristiwa yang saling bebas berperilaku hampir seperti proses Poisson, dan laju adalah satu-satunya yang diketahui dari masing-masing.

Latihan 28.11 ★★★

Tsunami dengan amplitudo $0.5\,\mathrm{m}$ dan periode 20 menit menyeberangi samudra sedalam $4000\,\mathrm{m}$. (a) Dengan memakai argumen fluks energi dari proposisi tentang gelombang panjang, tentukan amplitudonya di air sedalam $10\,\mathrm{m}$. (b) Tentukan panjang gelombangnya pada kedua kedalaman. (c) Berikan dua alasan mengapa rayapan di pantai dapat sangat berbeda dari perkiraan ini.

Solusi

Solusi Latihan 28.11.

(a) $A = 0.5 \times (4000/10)^{1/4} = 0.5 \times 4.47 = 2.24\,\mathrm{m}$. (b) $\lambda = cT$: $198.1 \times 1200 = 238\,\mathrm{km}$ di samudra dalam, $9.90 \times 1200 = 11.9\,\mathrm{km}$ di air sedalam $10\,\mathrm{m}$. (c) Amplitudonya tidak lagi kecil dibandingkan dengan kedalaman ($2.2\,\mathrm{m}$ di air $10\,\mathrm{m}$), sehingga gelombang menjadi curam dan dapat pecah; sebagian energi dipantulkan atau dipusatkan oleh bentuk dasar laut dan teluk; di daratan rayapan bergantung pada kemiringan dan kekasaran tanah.

Latihan 28.12 ★★★

Suatu sistem peringatan dini gempa bumi mengeluarkan peringatan 4 detik setelah gelombang P mencapai stasiunnya yang terdekat dengan episentrum, yang berjarak $10\,\mathrm{km}$. Abaikan kedalaman sumber. (a) Kapan peringatan itu dikeluarkan setelah gempa bumi? (b) Berapa detik sebelum gelombang S suatu kota yang berjarak $50\,\mathrm{km}$ dari episentrum menerimanya? Kota yang berjarak $100\,\mathrm{km}$? (c) Tentukan jari-jari zona buta, tempat gelombang S tiba sebelum peringatan.

Solusi

Solusi Latihan 28.12.

(a) $10/5.8 + 4 = 1.72 + 4 = 5.72\,\mathrm{s}$. (b) Gelombang S mencapai $50\,\mathrm{km}$ setelah $50/3.2 = 15.6\,\mathrm{s}$: peringatan $15.6 - 5.72 = 9.90\,\mathrm{s}$; pada $100\,\mathrm{km}$, $31.3 - 5.72 = 25.5\,\mathrm{s}$. (c) $3.2 \times 5.72 = 18.3\,\mathrm{km}$.

Soal 28.1

Soal akhir pekan — Sebuah kota di antara sesar dan lereng

Suatu kota di atas batuan terletak $10\,\mathrm{km}$ dari suatu zona sumber; semua gempa buminya diambil pada $d = 10\,\mathrm{km}$. Perulangannya adalah $\log_{10} N(\geq M) = 4.0 - 1.0\,M$ per tahun untuk $M \geq 5$, dipotong pada $M_{\max} = 7.5$. Guncangannya mengikuti GMPE (28.3) dengan $\sigma = 0.230$. Di atas kota itu, suatu lapisan tanah setebal $3\,\mathrm{m}$ terletak di atas lereng $30{}^{\circ}$, dengan $\gamma = 19\,\mathrm{kN}\,\mathrm{m}^{-3}$, $c' = 4\,\mathrm{kPa}$, dan $\varphi' = 34{}^{\circ}$; air memiliki berat satuan $9.81\,\mathrm{kN}\,\mathrm{m}^{-3}$. Bulatkan sampai tiga angka penting.

Bagian I — Perulangan.

1. Tentukan laju tahunan gempa bumi bermagnitudo sedikitnya 5, 6, dan 7, dengan mengabaikan pemotongan.
2. Berikan periode ulang yang bersesuaian.
3. Dengan pemotongan, tentukan laju gempa bumi di atas 7.5, dan laju gempa bumi antara 7 dan 7.5.
4. Tentukan laju kelompok magnitudo 5–6 dan 6–7.
5. Berapa probabilitas sedikitnya satu gempa bumi bermagnitudo 6 atau lebih dalam 50 tahun?
6. Dan bermagnitudo 7 atau lebih?

Bagian II — Gerakan tanah di kota.

7. Tentukan $r$, dan suku jarak $-0.778\log_{10} r$.
8. Wakililah ketiga kelompok itu dengan magnitudo 5.5, 6.5, dan 7.25. Tentukan median $\log_{10}\mathrm{PGA}$ dan median PGA masing-masing.
9. Tentukan PGA yang dilampaui dengan probabilitas $16\,\%$ oleh gempa bermagnitudo 6.5.
10. Berapa probabilitas bahwa gempa bermagnitudo 6.5 menghasilkan lebih dari $0.3\,\mathrm{g}$?
11. Berapa median PGA gempa bumi terbesar yang mungkin?

Bagian III — Kurva bahaya.

12. Tentukan laju tahunan pelampauan $0.2\,\mathrm{g}$, yang dijumlahkan atas ketiga kelompok.
13. Hal yang sama untuk $0.3\,\mathrm{g}$.
14. Hal yang sama untuk $0.4\,\mathrm{g}$.
15. Laju tahunan berapa yang bersesuaian dengan $10\,\%$ dalam 50 tahun?
16. Di antara dua tingkat yang mana dari ketiga tingkat itu laju tersebut jatuh?
17. Dengan interpolasi linear dalam $\ln\lambda$ terhadap $\ln a$, tentukan PGA dengan peluang pelampauan $10\,\%$ dalam 50 tahun.
18. Kelompok mana yang paling banyak menyumbang pada laju di $0.3\,\mathrm{g}$? Berikan komentar, dengan memakai jawaban pertanyaan 11.

Bagian IV — Lereng di atas kota.

19. Tentukan faktor keamanan lereng yang kering.
20. Tentukan faktor keamanannya bila lapisan itu jenuh, dengan muka air tanah di permukaan ($r_u = \gamma_w\cos^2\beta/\gamma$).
21. Sampai fraksi berapa dari tebal lapisan muka air tanah dapat naik sebelum lereng itu runtuh?
22. Dalam analisis pseudostatis (diterima tanpa bukti), guncangan menambahkan gaya horizontal $kW$. Tentukan $k$ kritis lereng yang kering, saat $F = 1$.
23. Dengan mengambil $k$ sama dengan PGA dalam satuan $g$, magnitudo mana yang menghasilkan nilai kritis itu sebagai mediannya di kota? Bandingkan dengan jawaban pertanyaan 17.
24. Sebagai ringkasan: berapa percepatan tanah puncak dengan peluang $10\,\%$ untuk dilampaui dalam 50 tahun di kota itu?

Solusi

Solusi Soal 28.1.

Logaritma dipertahankan sampai empat desimal pada langkah-langkah antara. 1. $10^{4-5} = 0.1$, $10^{4-6} = 0.01$, dan $10^{4-7} = 0.001$ per tahun. 2. 10, 100, dan 1000 tahun. 3. $10^{4-7.5} = 3.16 \times 10^{-4}$ per tahun; $0.001 - 3.16 \times 10^{-4} = 6.84 \times 10^{-4}$ per tahun. 4. $0.1 - 0.01 = 0.09$ dan $0.01 - 0.001 = 0.009$ per tahun. 5. $1 - e^{-0.01 \times 50} = 0.393$. 6. $1 - e^{-0.001 \times 50} = 0.0488$. 7. $r = \sqrt{10^2 + 5.57^2} = 11.45\,\mathrm{km}$; $\log_{10} r = 1.0588$ dan $-0.778 \times 1.0588 = -0.8237$. 8. $\mu = -0.105 + 0.229(M - 6) - 0.8237$: $-1.0432$, $-0.8142$, dan $-0.6424$; median 0.0905, 0.153, dan $0.228\,\mathrm{g}$. 9. $10^{-0.8142 + 0.230} = 0.260\,\mathrm{g}$. 10. $z = (\log_{10} 0.3 + 0.8142)/0.230 = (-0.5229 + 0.8142)/0.230 = 1.266$, dan $1 - \Phi(1.266) = 0.103$. 11. $-0.105 + 0.229 \times 1.5 - 0.8237 = -0.5852$: $0.260\,\mathrm{g}$. 12. Probabilitas melampaui $0.2\,\mathrm{g}$ ($\log_{10} 0.2 = -0.6990$) adalah 0.0672 ($z = 1.497$), 0.308 ($z = 0.501$), dan 0.597 ($z = -0.246$): $\lambda = 0.09 \times 0.0672 + 0.009 \times 0.308 + 6.84 \times 10^{-4} \times 0.597 = 6.05 \times 10^{-3} + 2.77 \times 10^{-3} + 4.08 \times 10^{-4} = 9.23 \times 10^{-3}$ per tahun. 13. Untuk $0.3\,\mathrm{g}$: $z = 2.262$, 1.266, dan 0.520, dengan probabilitas 0.0118, 0.103, dan 0.302; $\lambda = 1.07 \times 10^{-3} + 9.24 \times 10^{-4} + 2.06 \times 10^{-4} = 2.20 \times 10^{-3}$ per tahun. 14. Untuk $0.4\,\mathrm{g}$ ($\log_{10} 0.4 = -0.3979$): $z = 2.805$, 1.810, dan 1.063, dengan probabilitas 0.00251, 0.0352, dan 0.144; $\lambda = 2.26 \times 10^{-4} + 3.17 \times 10^{-4} + 9.84 \times 10^{-5} = 6.41 \times 10^{-4}$ per tahun. 15. $-\ln 0.9/50 = 2.107 \times 10^{-3}$ per tahun, periode ulang 475 tahun. 16. Di antara $0.3\,\mathrm{g}$ ($2.20 \times 10^{-3}$) dan $0.4\,\mathrm{g}$ ($6.41 \times 10^{-4}$). 17. Kemiringannya adalah $\ln(6.41/22.0)/\ln(4/3) = -1.233/0.2877 = -4.29$, dan $a = 0.3 \times (2.107/2.20)^{-1/4.29} = 0.3 \times 1.0101 = 0.303\,\mathrm{g}$. 18. Pada $0.3\,\mathrm{g}$, kelompok 5–6 memberikan $48.5\,\%$ dari laju itu, 6–7 $42.1\,\%$, dan 7–7.5 hanya $9.4\,\%$. Bahkan gempa bumi terbesar memiliki median $0.260\,\mathrm{g}$, di bawah $0.3\,\mathrm{g}$: tingkat itu hanya tercapai di ekor atas sebaran, dan gempa-gempa bumi sedang yang sering terjadi memasok sebagian besar lajunya. 19. $4/(19 \times 3 \times 0.4330) + \tan34{}^{\circ}/\tan30{}^{\circ} = 0.162 + 1.168 = 1.33$. 20. $r_u = 9.81 \times 0.75/19 = 0.387$; $F = [4 + 57 \times (0.75 - 0.387) \times 0.6745]/(57 \times 0.4330) = 17.95/24.68 = 0.727$: lereng yang jenuh itu runtuh. 21. Dengan muka air tanah pada fraksi $m$ dari tebal lapisan, $r_u = 0.387\,m$. $F = 1$ bila $0.75 - 0.387\,m = (24.68 - 4)/(57 \times 0.6745) = 0.538$: $m = 0.548$, yaitu muka air tanah pada $55\,\%$ tebal lapisan. 22. Dengan membagi $F = 1$ dengan $\gamma z$: $0.0702 + (0.75 - 0.4330\,k) \times 0.6745 = 0.4330 + 0.75\,k$, sehingga $k_c = (0.0702 + 0.5059 - 0.4330)/(0.2921 + 0.75) = 0.1431/1.042 = 0.137$. 23. $\log_{10} 0.137 = -0.8633 = -0.105 + 0.229(M - 6) - 0.8237$ memberikan $M = 6.29$. Gempa bumi semacam itu terjadi dengan laju $10^{4 - 6.29} - 10^{-3.5} = 4.81 \times 10^{-3}$ per tahun, sekitar sekali dalam 208 tahun, dan PGA 475 tahun dari pertanyaan 17 lebih dari dua kali $0.137\,\mathrm{g}$ yang kritis: menurut analisis ini lereng yang kering runtuh pada guncangan yang jauh di bawah gerakan 475 tahun. 24. Percepatan tanah puncak dengan peluang $10\,\%$ untuk dilampaui dalam 50 tahun di kota itu adalah $0.303\,\mathrm{g}$.