31Metode Lapangan dan Laboratorium II

Setiap angka dalam bab-bab petrologi buku ini berawal sebagai batuan di dalam kantong, sayatan tipis di bawah mikroskop, dan serbuk di dalam suatu instrumen. Komposisi mineral yang diplot pada diagram fase, kandungan silika yang menamai suatu lava, rasio isotop stronsium yang melacak suatu sumber mantel: masing-masing keluar dari rangkaian operasi yang dimulai di suatu singkapan, dan masing-masing membawa galat dari setiap mata rantainya. Bab ini mengikuti rangkaian itu untuk batuan dasar Perbukitan Varden: membaca tekstur dalam sayatan tipis, menghitung mineral, menganalisis batuan utuh, lalu mineral tunggal, lalu isotop, dan pada setiap langkah menanyakan seberapa baik angka itu.

Yang sudah kamu ketahui

Dari volume Tahun 1: stasiun lapangan dan buku catatan lapangan, sampel terorientasi dan sayatan tipis, mikroskop polarisasi, cahaya terpolarisasi bidang, polarisasi silang; identifikasi optis mineral pembentuk batuan; penghitungan ulang rumus mineral dari analisis oksida pada jumlah oksigen yang tetap, dan besi feri dengan keseimbangan muatan; foliasi dan skistositas; isokron, rasio awal, dan garis kuadrat terkecil. Dari buku-buku kimia: spektrometri massa, plasma gandeng induktif; kurva kalibrasi, batas deteksi dan batas kuantifikasi, presisi, kebenaran dan bias, keterulangan, simpangan baku rata-rata. Dari buku-buku fisika: sinar-X karakteristik dan hukum Moseley; hukum Bragg; tegangan permukaan; perambatan ketidakpastian. Dari buku-buku matematika: distribusi binomial, rata-rata dan variansnya. Dari Bab 9: komposisi modal, diagram QAPF. Dari Bab 4: pelacak isotop radiogenik, standar acuan isotop.

31.1 Petrografi: tekstur sebagai sejarah

Volume Tahun 1 memakai mikroskop polarisasi untuk mengidentifikasi mineral. Seorang petrograf juga membaca cara butir-butir tersusun, karena susunan itu merekam urutan pertumbuhannya. Dua tekstur merupakan saksi yang paling umum dari kristalisasi dari lelehan dan dari rekristalisasi dalam keadaan padat.

Definisi 31.1 (Tekstur ofitik, tekstur granoblastik)

Suatu batuan beku dikatakan memiliki tekstur ofitik bila kristal-kristal piroksen yang besar melingkupi bilah-bilah plagioklas kecil yang berorientasi acak; tekstur ini khas bagi dolerit, gabro, dan basal. Suatu batuan metamorf dikatakan memiliki tekstur granoblastik bila batuan itu merupakan agregat kristal-kristal yang kurang lebih sama dimensi dan berukuran hampir sama, dalam banyak kasus anhedral, yang batas-batas lurusnya bertemu bertiga pada sudut di dekat $120{}^{\circ}$.

Dalam batuan ofitik, bilah-bilah yang terlingkupi itu utuh dan euhedral, dan piroksen mengisi ruang di antaranya: plagioklas tumbuh lebih dahulu, piroksen di sekelilingnya. Sudut $120{}^{\circ}$ pada tekstur granoblastik adalah sudut butir-butir yang telah sempat menyesuaikan batas-batasnya; bahan ajar petrografi membaca sambungan rangkap tiga semacam itu sebagai tanda kesetimbangan kimia dan tekstur. Sudut itu berasal dari keseimbangan gaya, dengan batas-batas butir menarik garis persekutuannya seperti selaput sabun (tegangan permukaan, dari buku-buku fisika).

Proposisi 31.2 (Sudut-sudut pada sambungan rangkap tiga)

Misalkan tiga batas butir bertemu di sepanjang suatu garis, dengan tegangan (energi per satuan luas) $\gamma_1$, $\gamma_2$, $\gamma_3$, dan misalkan $\theta_i$ adalah sudut antara dua batas selain batas $i$. Pada kesetimbangan,

$$\frac{\gamma_1}{\sin\theta_1} = \frac{\gamma_2}{\sin\theta_2} = \frac{\gamma_3}{\sin\theta_3},\tag{31.1}$$

dan tiga tegangan yang sama bertemu pada tiga sudut $120{}^{\circ}$.

Mineral metamorf tidak semuanya tumbuh dengan laju yang sama. Sebagian spesies tumbuh melampaui yang lain menjadi kristal yang sangat besar, yang menelan butir-butir kecil di sekitarnya selama tumbuh.

Definisi 31.3 (Porfiroblas, poikiloblas, jejak inklusi, korona)

Yang disebut porfiroblas adalah kristal besar yang tumbuh selama metamorfisme di dalam massa dasar yang lebih halus; garnet, staurolit, kordierit, dan kloritoid membentuknya, dari beberapa milimeter sampai beberapa sentimeter lebarnya. Yang disebut poikiloblas adalah porfiroblas yang mengandung banyak inklusi mineral lain. Yang disebut jejak inklusi adalah deretan inklusi yang sejajar di dalam suatu porfiroblas, yang mengawetkan fabrik massa dasar pada saat kristal itu tumbuh melampauinya. Yang disebut korona adalah tepian satu atau lebih mineral baru yang sepenuhnya mengelilingi suatu mineral yang sedang terurai, karena mineral itu tidak lagi stabil bersama tetangga-tetangganya: suatu tekstur reaksi, yang membeku sebelum reaksinya selesai.

Membandingkan jejak inklusi ($S_i$, fabrik internal) dengan foliasi di luar kristal ($S_e$, fabrik eksternal) menentukan umur pertumbuhan suatu porfiroblas relatif terhadap deformasi yang membentuk foliasi itu. Kriteria di bawah, yang digambar pada gambar, adalah kriteria catatan ajar baku.

Metode 31.4 (Menentukan waktu pertumbuhan porfiroblas dari jejak inklusinya)

Carilah sayatan yang dipotong tegak lurus terhadap foliasi, lalu bandingkan $S_i$ dan $S_e$.

1. Inklusi acak, $S_e$ terbelokkan di sekeliling kristal: kristal tumbuh sebelum foliasi terbentuk (pra-tektonik).
2. $S_i$ lurus yang terpotong di tepian, tidak menerus dengan $S_e$ yang terbelokkan: kristal tumbuh di atas foliasi yang lebih tua, di antara dua deformasi (inter-tektonik).
3. $S_i$ melengkung, menerus dengan $S_e$: kristal tumbuh selagi foliasi terbentuk, sambil berotasi atau ditumbuhi selagi tumbuh (sin-tektonik; spiral garnet bola salju).
4. $S_i$ lurus yang menerus dengan $S_e$ yang tidak terbelokkan: kristal tumbuh setelah foliasi (pasca-tektonik).

Petrografi juga bersifat kuantitatif. Proporsi mineral dalam batuan beku berbutir kasar menamai batuan itu pada diagram QAPF (Bab 9), dan proporsi itu diukur di bawah mikroskop.

Definisi 31.5 (Analisis modal, penghitungan titik)

Yang disebut analisis modal adalah pengukuran komposisi modal suatu batuan. Dalam penghitungan titik, sayatan tipis digeser di bawah benang silang mikroskop dengan langkah yang sama di sepanjang kisi yang teratur, dan mineral di bawah benang silang dicatat pada setiap titik; proporsi titik yang jatuh pada suatu mineral menaksir proporsinya di dalam batuan.

Proposisi 31.6 (Apa yang diukur penghitungan titik, dan seberapa baik)

(a) Dalam batuan tanpa orientasi pilihan, fraksi luas suatu mineral dalam sayatan yang diletakkan secara acak, rata-rata, bernilai sama dengan fraksi volumenya. (b) Jika $n$ titik jatuh secara saling bebas pada mineral dengan fraksi luas $p$, proporsi terhitung $\hat p = k/n$ memiliki rata-rata $p$ dan simpangan baku

$$\sigma = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} , \qquad\text{sehingga}\qquad n = \frac{p(1-p)}{\sigma^2}\tag{31.2}$$

titik diperlukan untuk mencapai simpangan baku $\sigma$.

Bukti (b) mengandaikan titik-titik yang saling bebas, yang didekati oleh langkah kisi yang lebih besar daripada butir. Untuk mineral yang menyusun $30\,\%$ suatu batuan, 500 titik memberikan $\sigma = \sqrt{0.3 \times 0.7/500} = 0.020$, dua poin persentase; mencapai satu poin persentase memerlukan $0.21/0.01^2 = 2100$ titik, empat kali lebih banyak, karena $\sigma$ hanya turun sebagai $1/\sqrt n$. Galat relatif, $\sigma/p = \sqrt{(1-p)/(np)}$, paling buruk untuk mineral yang jarang (gambar di bawah, kiri). Proporsi terhitung lalu dihitung ulang untuk menamai batuan: suatu mode dengan $10\,\%$ kuarsa, 30 feldspar alkali, 20 plagioklas, dan 40 mineral mafik memberikan Q, A, dan P sebesar 16.7, 50.0, dan 33.3 setelah ketiga komponen felsik dijadikan berjumlah 100. Pada segitiga QAP, batuan dengan Q antara 20 dan 60 adalah granit bila rasio P/(A+P)-nya terletak antara 10 dan $65\,\%$: sienogranit di bawah 35, monzogranit di atasnya; dari 65 sampai 90 batuan itu adalah granodiorit, di atas 90 tonalit. Indeks warna $M'$ adalah proporsi mineral gelap, yaitu mineral mafik dan mineral terkait selain muskovit, apatit, dan karbonat primer; suatu batuan leukokratik di bawah 35, mesokratik dari 35 sampai 65, dan melanokratik dari 65 sampai 90.

31.2 Analisis batuan utuh

Analisis batuan utuh memerlukan sampel yang mewakili batuan: suatu lembar ajar dari koleksi geokimia SERC menganjurkan pengambilan sampel yang beberapa kali lebih besar daripada butir terbesar, yang dihancurkan secara bertahap dan digiling menjadi serbuk halus. Metode andalan untuk unsur utama adalah fluoresensi sinar-X. Berkas sinar-X, biasanya dari tabung dengan target rodium, melepaskan elektron dalam dari atom-atom sampel, dan setiap unsur lalu memancarkan sinar-X pada energi karakteristiknya sendiri (hukum Moseley, dari buku-buku fisika).

Definisi 31.7 (Analisis fluoresensi sinar-X, manik lebur, hilang pijar)

Yang disebut analisis fluoresensi sinar-X adalah pengukuran konsentrasi unsur-unsur suatu padatan dari intensitas sinar-X karakteristik yang dipancarkannya di bawah suatu berkas sinar-X, dengan membandingkannya dengan standar yang komposisinya diketahui. Yang disebut manik lebur adalah cakram kaca yang dibuat dengan melelehkan serbuk batuan yang ditimbang bersama fluks yang ditimbang, misalnya litium tetraborat, lalu menuang lelehannya; cakram itu homogen apa pun butir-butir serbuknya semula. Yang disebut hilang pijar adalah fraksi massa yang hilang dari suatu serbuk ketika dipanaskan pada suhu tinggi yang tetap, sebagian besar air dan karbon dioksida yang terusir.

Intensitas suatu garis sebanding dengan kelimpahan unsurnya hanya bila sampel dan standar serupa, karena unsur-unsur lain menyerap dan memperkuat radiasi: efek-efek matriks ini, dan efek ukuran butir, adalah alasan serbuk dilelehkan menjadi kaca, dan alasan koreksi matematis tetap diterapkan. XRF mengukur sepuluh unsur utama dan, di atas sekitar $1\,\mathrm{ppm}$, unsur jejak seperti Rb, Sr, Zr, dan Ba, dengan batas deteksi beberapa bagian per juta. Metode ini lemah untuk unsur ringan (nomor atom di bawah 11) dan tidak melihat isotop maupun keadaan oksidasi besi.

Di laboratorium — Satu angkatan manik lebur

Dalam suatu prosedur yang diterbitkan Survei Geologi AS, $0.8000\,\mathrm{g}$ serbuk batuan dipanaskan dalam cawan lebur platina–emas pada $925\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ selama 40 menit, dan kehilangan massanya dilaporkan sebagai hilang pijar. Litium tetraborat ditambahkan, cukup untuk menyisakan $8.0000\,\mathrm{g}$ setelah peleburan; tujuh cawan lebur sekaligus ditahan di dalam tanur pada $1120\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan diayun selama 35 menit, lalu dituang ke dalam cetakan. Di dalam spektrometer, tabung rodium berjendela ujung menyinari setiap manik, dan intensitas sepuluh unsur utama dibandingkan dengan intensitas standar. Analisis yang oksida-oksidanya berjumlah kurang dari 97 atau lebih dari $101\,\%$ diulang; seorang analis menyelesaikan sekitar 250 sampel sebulan.

Standar itu sendiri adalah batuan, yang dianalisis begitu sering sehingga komposisinya diketahui lebih baik daripada yang dapat diukur oleh satu analisis mana pun.

Definisi 31.8 (Bahan acuan geokimia)

Yang disebut bahan acuan geokimia adalah batuan, mineral, atau sedimen alami, yang digiling dan dihomogenkan dalam angkatan besar, dengan satu atau lebih konsentrasinya memiliki nilai yang mapan atau tersertifikasi, yang dipakai untuk mengalibrasi instrumen dan menguji akurasi suatu metode.

Basal USGS BHVO-2, yang dikumpulkan pada 1995 dari lava yang meluap dari kawah Halemaumau di Kilauea pada 1919, memiliki $\ce{SiO2}$ rekomendasi $49.60\,\%$ dan $394.1\,\mathrm{ppm}$ stronsium. Suatu laboratorium memeriksa kebenarannya sendiri dengan menjalankan bahan-bahan semacam itu sebagai sampel tak diketahui, pada ujung bawah, tengah, dan atas rentangnya: pada gambar di atas, metode USGS memperoleh kembali silika dalam batas $0.6\,\%$ dari nilai rekomendasi untuk kesepuluh batuan, dari $\ce{SiO2}$ 54 sampai $74\,\%$. Blanko-blankonya menetapkan batas-batasnya: batas deteksi diambil sebesar tiga simpangan baku blanko yang disiapkan secara independen, batas pelaporan bawah sebesar lima, dan sepuluh sering disarankan untuk batas kuantifikasi.

Metode 31.9 (Mengalibrasi dan memeriksa analisis batuan utuh)

1. Kalibrasi. Ukurlah intensitas $I$ setiap unsur dalam manik dari beberapa bahan acuan, dan cocokkan garis kuadrat terkecil $c = aI + b$ konsentrasi rekomendasi terhadap intensitas.
2. Ukur. Ubah intensitas setiap sampel tak diketahui menjadi konsentrasi dengan garis itu.
3. Periksa. Jalankan satu bahan acuan sebagai sampel tak diketahui dalam setiap angkatan dan bandingkan dengan nilai rekomendasinya; jumlahkan oksida-oksida dan hilang pijar, yang semestinya mendekati $100\,\%$.
4. Laporkan. Berikan analisis sebagaimana terukur bersama hilang pijarnya; untuk diagram klasifikasi, hitung ulang oksida-oksidanya menjadi berjumlah 100 tanpa zat volatil.

31.3 Analisis mineral: mikroprobe elektron

XRF memberikan komposisi batuan utuh. Zonasi suatu porfiroblas garnet, reaksi-reaksi yang terekam oleh suatu korona, atau pasangan mineral suatu geotermometer memerlukan komposisi satu butir, dan komposisi titik-titik di dalamnya.

Definisi 31.10 (Mikroprobe elektron, spektrometri dispersi panjang gelombang)

Yang disebut mikroprobe elektron adalah instrumen yang memfokuskan berkas elektron pada satu bintik sayatan yang dipoles dan mengukur sinar-X karakteristik yang dipancarkan di sana, sehingga memberikan analisis kuantitatif suatu volume selebar beberapa mikrometer. Dalam spektrometri dispersi panjang gelombang, sinar-X jatuh pada kristal analitis yang hanya memantulkan ke detektor panjang gelombang yang memenuhi hukum Bragg pada sudutnya; kristal dan detektor bergerak bersama pada suatu lingkaran (lingkaran Rowland) untuk memilih garis setiap unsur secara bergiliran.

Bintik dapat sekecil 1 sampai $2\,\text{µ}\mathrm{m}$, dan deteksinya mencapai beberapa puluh ppm menurut massa, untuk unsur-unsur dari boron (nomor atom 5) ke atas. Cacahannya dibandingkan dengan cacahan standar dan dikoreksi untuk efek nomor atom, absorpsi, dan fluoresensi (koreksi ZAF). Mikroprobe dengan empat atau lima spektrometer kristal mengukur 10 sampai 12 unsur dalam satu analisis. Instrumen ini tidak dapat mendeteksi hidrogen, helium, atau litium, sehingga air mika dan amfibol tidak tercakup dalam totalnya; instrumen ini tidak dapat membedakan besi fero dari besi feri; dan instrumen ini melaporkan oksida, yang darinya rumus mineral dihitung ulang seperti dalam volume Tahun 1.

Di laboratorium — Sehari di mikroprobe

Sayatan tipis untuk mikroprobe biasanya berupa persegi panjang $27\,\mathrm{mm} \times 46\,\mathrm{mm}$, digerinda sampai $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ dan dibiarkan tanpa kaca penutup, lalu dipoles rata. Kebanyakan silikat adalah isolator listrik, sehingga sayatan dilapisi selaput penghantar yang tipis, paling umum karbon, untuk mengalirkan muatan berkas. Analis menandai butir-butir yang akan diukur pada foto-foto yang diambil di bawah mikroskop polarisasi, memuat standar bersama sayatan, dan membiarkan instrumen bekerja menyusuri daftar titik: misalnya lintasan dari inti ke tepi melintasi suatu garnet.

31.4 Analisis isotop

Pelacak isotop radiogenik dan umur (Bab 4) bertumpu pada rasio yang diukur sampai 0.01–$0.001\,\%$, pada unsur-unsur yang dipisahkan dari batuan melalui pelarutan dan kromatografi pertukaran ion di laboratorium bersih, dengan udara tersaring (biasanya Kelas 100 sampai 1000) sehingga debu tidak menambahkan apa pun pada jumlah kecil yang dianalisis.

Definisi 31.11 (Spektrometri massa ionisasi termal, ICP-MS multikolektor, bias massa)

Dalam spektrometri massa ionisasi termal (TIMS), suatu unsur yang dimurnikan dimuat pada pita logam tipis dan diionkan dengan memanaskannya dalam vakum; ion-ionnya dipercepat melintasi beda potensial sampai $10\,\mathrm{kV}$, dipisahkan menurut massa dalam sektor magnetik, dan dikumpulkan. Dalam ICP-MS multikolektor, ion-ion berasal dari plasma gandeng induktif, yang mengionkan unsur-unsur yang sukar diionkan secara termal, dan beberapa kolektor mengukur berkas-berkas bermassa berbeda pada saat yang sama. Yang disebut bias massa suatu pengukuran adalah penyimpangan rasio isotop terukur dari rasio sebenarnya sampel yang disebabkan oleh instrumen, yang meneruskan atau mengionkan satu massa lebih mudah daripada massa lainnya.

Kedua instrumen mencapai presisi ini. TIMS umumnya mengionkan kurang dari $1\,\%$ atom, dan bias massanya berubah terus-menerus selama satu pengukuran. Bias itu dikoreksi dengan menetapkan rasio dua isotop yang tidak diubah oleh peluruhan apa pun, yang memerlukan unsur dengan sedikitnya tiga isotop, dua di antaranya stabil dan bukan radiogenik. Untuk stronsium, $^{86}\mathrm{Sr}/^{88}\mathrm{Sr}$ ditetapkan pada 0.1194, dan salah satu bentuk koreksi yang umum adalah hukum eksponensial.

Proposisi 31.12 (Hukum eksponensial bias massa)

Andaikan setiap rasio terukur dua isotop bermassa $m_i$ dan $m_j$ berhubungan dengan rasio sebenarnya melalui $R_{ij}^{\mathrm{true}} = R_{ij}^{\mathrm{meas}}\,(m_i/m_j)^{\beta}$, dengan satu eksponen $\beta$ untuk seluruh pengukuran. Maka rasio terukur $r$ suatu pasangan acuan, yang nilai sebenarnya $r_0$ diketahui, memberikan

$$\beta = \frac{\ln(r_0/r)}{\ln(m_k/m_l)}\tag{31.3}$$

untuk pasangan acuan $k/l$, dan setiap rasio lain dikoreksi dengan $\beta$ yang sama.

Untuk stronsium, pasangan acuannya adalah $^{86}\mathrm{Sr}/^{88}\mathrm{Sr}$ dengan $r_0 = 0.1194$, dan $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ yang terkoreksi adalah rasio terukur dikalikan $(m_{87}/m_{86})^\beta$. Kelimpahan CIAAW, $9.86\,\%$ stronsium-86 dan $82.58\,\%$ stronsium-88, memberikan nilai yang sama. Setiap sesi juga menjalankan suatu standar acuan isotop: satu laboratorium mengukur $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr} = 0.710252 \pm 0.000007$ pada bahan acuan NBS 987 dalam tujuh pengukuran.

Rasio saja tidak memberikan konsentrasi. Untuk itu, sejumlah spike yang diketahui, yaitu larutan unsur itu yang diperkaya secara buatan pada satu isotop, dicampurkan dengan sampel yang telah dilarutkan sebelum pengolahan kimia, dan rasionya diukur dalam campuran itu. Laboratorium-laboratorium TIMS memakainya baik untuk konsentrasi maupun untuk rasio induk terhadap anak.

Proposisi 31.13 (Pengenceran isotop)

Misalkan suatu sampel mengandung $N_x$ mol isotop acuan $b$ dan suatu spike mengandung $N_s$ mol isotop itu, dan misalkan $R_x$, $R_s$, dan $R_m$ adalah rasio isotop kedua $a$ terhadap $b$ dalam sampel, spike, dan campuran. Maka

$$N_x = N_s\,\frac{R_s - R_m}{R_m - R_x} .\tag{31.4}$$

Galat relatif $\varepsilon$ pada $R_m$ memberi $N_x$ galat relatif $\mathcal{M}\varepsilon$, dengan pembesaran galat

$$\mathcal{M} = \frac{R_m\,(R_s - R_x)}{(R_s - R_m)(R_m - R_x)} ,\tag{31.5}$$

yang terkecil ketika $R_m = \sqrt{R_s R_x}$.

Pengenceran isotop tidak memerlukan garis kalibrasi maupun perolehan kembali unsur yang lengkap selama pengolahan kimia: begitu spike dan sampel tercampur, kehilangan mengenai keduanya secara sama. Suatu spike stronsium yang diterbitkan, misalnya, mengandung $99.65\,\%$ stronsium-84, dengan $^{84}\mathrm{Sr}/^{88}\mathrm{Sr} = 561.4$ dan $^{86}\mathrm{Sr}/^{88}\mathrm{Sr} = 0.7661$, pada $15.271\,\text{µ}\mathrm{g}$ stronsium per gram larutan. Rasio 86/88-nya menunjukkan mengapa bias massa suatu campuran ber-spike tidak dapat dikoreksi dengan menetapkan $^{86}\mathrm{Sr}/^{88}\mathrm{Sr}$ pada nilai alaminya: spike itu telah menggeser rasio tersebut.

31.5 Kampanye pemetaan di inlier Varden

Di inti antiklin Varden, erosi telah memotong selubung batu pasir dan menyingkapkan batuan dasar: sekis yang diterobos granit. Kampanye yang akan memasok laboratorium dimulai di lapangan. Dua lintasan ditempuh dari barat ke timur melintasi inlier itu, dengan satu stasiun setiap $100\,\mathrm{m}$; di setiap stasiun satuannya dicatat, dan sampel segar diambil di tempat batuan itu tidak lapuk, diberi nomor sesuai stasiun, dan, bila fabrik akan diukur, diorientasikan. Gambar memperlihatkan apa yang dijumpai stasiun-stasiun itu: dari 30 stasiun, sepuluh berada di granit, sepuluh di selubung batu pasir, satu di sekis, satu di batu gamping, dan delapan di aluvium dasar lembah, tempat tidak ada batuan yang tersingkap.

Di lapangan — Pengambilan sampel untuk laboratorium

Pada malam hari regu itu memindahkan stasiun-stasiun ke peta, memeriksa bahwa setiap nomor sampel dalam buku catatan cocok dengan sebuah kantong, dan memutuskan sampel mana yang dikirim ke laboratorium mana. Satu sampel dari setiap satuan dikirim ke laboratorium sayatan tipis; granit dan sekis yang paling segar dikirim untuk dihancurkan dan dianalisis sebagai batuan utuh; beberapa sampel granit disisihkan untuk isotop. Nomor stasiun mengikuti setiap sampel melalui setiap langkah, dari kantong ke sayatan tipis, serbuk, manik, dan baris suatu tabel data, sehingga setiap hasil yang ganjil dapat dilacak kembali ke singkapannya.

31.6 Mutu suatu angka

Setiap langkah dalam rangkaian itu menambahkan galatnya sendiri, dan metode-metode bab ini memperlihatkan dua jenis galat yang dibedakan oleh buku-buku kimia. Penghitungan titik dan rasio isotop kebanyakan memiliki galat acak, yang mengecil ketika cacahan bertambah, seperti $1/\sqrt n$; kalibrasi memiliki galat sistematis, yang tidak berkurang dengan pengulangan dan yang hanya terungkap oleh bahan acuan. Gambar analisis silika memperlihatkan keduanya: batang-batangnya adalah presisi metode, dan titik yang meleset dari nol sebanyak berkali-kali batangnya dibagi akar kuadrat banyaknya analisis adalah suatu bias. Unsur yang sama yang diukur dengan dua metode, stronsium dengan XRF dan dengan pengenceran isotop, merupakan pemeriksaan tambahan, karena keduanya tidak berbagi kalibrasi. Hasil dilaporkan bersama ketidakpastiannya, dibulatkan menurut ketidakpastian itu, dan bersama bahan acuan yang dijalankan bersamanya; angka tanpa keduanya tidak dapat dibandingkan dengan angka lain mana pun.

Latihan

Data untuk latihan, kecuali dinyatakan lain: massa atom H 1.008, O 15.999, Mg 24.305, Al 26.982, Si 28.085, K 39.098, Sr 87.62; massa isotop $^{86}\mathrm{Sr}$ 85.909261, $^{87}\mathrm{Sr}$ 86.908878, $^{88}\mathrm{Sr}$ 87.905612; stronsium alam $^{84}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr} = 0.05680$, $9.86\,\%$ $^{86}\mathrm{Sr}$; spike dalam teks, $^{84}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr} = 732.8$, $0.135\,99\,\%$ $^{86}\mathrm{Sr}$, berat atom 83.9242, $15.271\,\text{µ}\mathrm{g}/\mathrm{g}$. Bulatkan sampai tiga angka penting kecuali dinyatakan lain.

Latihan 31.1 ★

(a) Sebutkan tekstur atau kristalnya: (i) dolerit yang bilah-bilah plagioklasnya seluruhnya terlingkupi dalam kristal-kristal augit yang besar; (ii) marmer dengan butir-butir kalsit berukuran sama yang batas-batas lurusnya bertemu bertiga; (iii) kristal staurolit sepanjang $5\,\mathrm{mm}$ yang penuh inklusi kuarsa dalam sekis mika; (iv) garnet yang dikelilingi tepian plagioklas dan piroksen yang menerus. (b) Tiga batas butir bertemu pada $104{}^{\circ}$, $128{}^{\circ}$, dan $128{}^{\circ}$. Tentukan rasio tegangan batas yang menghadap sudut $104{}^{\circ}$ terhadap tegangan batas-batas lainnya.

Solusi

Solusi Latihan 31.1.

(a) (i) Tekstur ofitik; (ii) tekstur granoblastik; (iii) poikiloblas, yaitu porfiroblas yang penuh inklusi; (iv) korona, yaitu tepian reaksi di sekeliling garnet yang sedang terurai. (b) Menurut (31.1), $\gamma_1/\gamma_2 = \sin104{}^{\circ}/\sin128{}^{\circ} = 0.9703/0.7880 = 1.23$: batas itu menarik $23\,\%$ lebih kuat daripada dua batas lainnya.

Latihan 31.2 ★

Suatu batuan berbutir kasar mengandung $25\,\%$ kuarsa, 15 feldspar alkali, 40 plagioklas, 12 biotit, dan 8 hornblende. (a) Hitung ulang Q, A, dan P. (b) Tentukan P/(A+P) dan namai batuan itu. (c) Tentukan indeks warnanya dan golongkan batuan itu.

Solusi

Solusi Latihan 31.2.

(a) $Q + A + P = 80$: Q $= 100 \times 25/80 = 31.3$, A $= 18.8$, P $= 50.0$. (b) P/(A+P) $= 40/55 = 72.7\,\%$, antara 65 dan 90 dengan Q antara 20 dan 60: granodiorit. (c) $M' = 12 + 8 = 20\,\%$, di bawah 35: leukokratik.

Latihan 31.3 ★

Penghitungan 800 titik mendapati suatu mineral sebesar $12\,\%$. (a) Tentukan simpangan baku proporsi ini, dan nilai relatifnya. (b) Berapa nilainya dengan 3200 titik?

Solusi

Solusi Latihan 31.3.

(a) $\sigma = \sqrt{0.12 \times 0.88/800} = 0.0115$, atau $12.0 \pm 1.1$ poin persentase, dengan galat relatif $0.0115/0.12 = 9.6\,\%$. (b) Titik yang empat kali lebih banyak membuatnya separuh: $0.0057$.

Latihan 31.4 ★

Serbuk seberat $0.8000\,\mathrm{g}$ beratnya menjadi $0.7712\,\mathrm{g}$ setelah pemijaran, dan residunya dileburkan dengan $8.0000\,\mathrm{g}$ fluks. (a) Tentukan hilang pijarnya. (b) Tentukan fraksi massa sampel di dalam manik. (c) Kacanya mengandung $5.20\,\%$ $\ce{SiO2}$. Tentukan silika serbuk yang telah dipijarkan dan silika serbuk semula.

Solusi

Solusi Latihan 31.4.

(a) Kehilangannya $0.0288\,\mathrm{g}$, dan $0.0288/0.8000 = 3.60\,\%$. (b) $0.7712/8.7712 = 0.0879$. (c) Serbuk yang telah dipijarkan: $5.20/0.08792 = 59.1\,\%$; serbuk semula: $59.14 \times (1 - 0.0360) = 57.0\,\%$.

Latihan 31.5 ★★

(a) Berapa titik yang diperlukan untuk mengukur mineral aksesori yang menyusun $2\,\%$ suatu batuan dengan galat baku relatif $10\,\%$? (b) Dan mineral yang menyusun $30\,\%$, dengan galat relatif yang sama? (c) Berikan komentar tentang usaha yang dituntut oleh mineral yang jarang.

Solusi

Solusi Latihan 31.5.

(a) $\sigma = 0.10 \times 0.02 = 0.002$ dan $n = 0.02 \times 0.98/0.002^2 = 4900$ titik. (b) $\sigma = 0.03$ dan $n = 0.30 \times 0.70/0.03^2 = 233.3$, jadi 234 titik. (c) Untuk galat relatif yang tetap, $n = (1-p)/(p\,\varepsilon^2)$ tumbuh sebagai $1/p$: mineral aksesori itu menuntut titik 21 kali lebih banyak, lebih banyak daripada yang biasanya tersedia pada satu sayatan.

Latihan 31.6 ★★

Dalam hasil USGS pada gambar, riolit RGM-1 memberikan $\ce{SiO2}$ $= 72.89$ dengan simpangan baku 0.19 dalam 20 analisis (rekomendasi 73.45), dan basal BCR-2 memberikan 54.17 dengan 0.13 dalam 20 analisis (rekomendasi 54.1). (a) Tentukan perolehan kembali masing-masing, dalam persen. (b) Tentukan simpangan baku setiap rata-rata, dan nyatakan setiap selisih dari nilai rekomendasi dalam satuan simpangan baku itu. (c) Hasil manakah yang memperlihatkan bias? Apakah metode itu kurang presisi untuk RGM-1?

Solusi

Solusi Latihan 31.6.

(a) RGM-1: $72.89/73.45 = 99.2\,\%$; BCR-2: $54.17/54.1 = 100.1\,\%$. (b) RGM-1: $0.19/\sqrt{20} = 0.042$, dan $-0.56/0.042 = -13.2$; BCR-2: $0.13/\sqrt{20} = 0.029$, dan $0.07/0.029 = 2.4$. (c) RGM-1 berbias: rata-ratanya meleset dari nilai rekomendasi sebesar 13 kali simpangan bakunya sendiri, jauh lebih besar daripada yang dimungkinkan oleh kebetulan (jika nilai rekomendasinya benar). BCR-2 berada di batas yang dapat diberikan oleh kebetulan. RGM-1 tidak kurang presisi: simpangan baku relatifnya, $0.19/72.89 = 0.26\,\%$, dekat dengan simpangan baku relatif BCR-2, $0.24\,\%$. Masalahnya adalah kebenaran, bukan presisi.

Latihan 31.7 ★★

Suatu analisis mikroprobe flogopit murni, $\mathrm{KMg_3AlSi_3O_{10}(OH)_2}$, akan diperiksa. (a) Tentukan massa molar rumus itu dan fraksi massa $\ce{H2O}$ yang dikandungnya. (b) Tentukan fraksi massa $\ce{K2O}$, $\ce{MgO}$, $\ce{Al2O3}$, dan $\ce{SiO2}$, serta total yang akan diberikan analisis yang eksak. (c) Mengapa total sekitar $96\,\%$ untuk suatu mika bukan analisis yang buruk?

Solusi

Solusi Latihan 31.7.

(a) $M = 39.098 + 3 \times 24.305 + 26.982 + 3 \times 28.085 + 12 \times 15.999 + 2 \times 1.008 = 417.25\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$; kedua OH membentuk satu $\ce{H2O}$ ($18.015$), $4.32\,\%$. (b) $\ce{K2O}$ $47.10/417.25 = 11.3\,\%$; $\ce{MgO}$ $3 \times 40.304/417.25 = 29.0\,\%$; $\ce{Al2O3}$ $50.98/417.25 = 12.2\,\%$; $\ce{SiO2}$ $3 \times 60.083/417.25 = 43.2\,\%$; total $95.7\,\%$. (c) Mikroprobe tidak mendeteksi hidrogen: analisis mika kehilangan airnya, sekitar $4\,\%$, dan semestinya berjumlah sekitar 96.

Latihan 31.8 ★★

Suatu pengukuran TIMS pada standar stronsium memberikan $^{86}\mathrm{Sr}/^{88}\mathrm{Sr} = 0.11905$ dan $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr} = 0.71062$. (a) Tentukan eksponen $\beta$ hukum eksponensial. (b) Koreksilah rasio $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$, sampai lima desimal. (c) Isotop ringan atau isotop beratkah yang diunggulkan dalam pengukuran itu?

Solusi

Solusi Latihan 31.8.

(a) $\beta = \ln(0.1194/0.11905)/\ln(85.909261/87.905612) = 0.002936/(-0.02297) = -0.1278$. (b) $0.71062 \times (86.908878/85.909261)^{-0.1278} = 0.70957$. (c) Rasio 86/88 terukur berada di bawah rasio sebenarnya: isotop berat diunggulkan, dan 87/86 terukur terlalu tinggi.

Latihan 31.9 ★★

Untuk memeriksa pengenceran isotopnya, suatu laboratorium memberi spike pada $0.0500\,\mathrm{g}$ basal acuan BHVO-2 dengan $0.1000\,\mathrm{g}$ spike dalam teks, dan mengukur $^{84}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr} = 0.874$ dalam campuran itu. (a) Tentukan jumlah mol $^{86}\mathrm{Sr}$ dalam alikuot spike. (b) Tentukan jumlah mol $^{86}\mathrm{Sr}$ dalam sampel, dan konsentrasi stronsiumnya dalam ppm. (c) Bandingkan dengan nilai rekomendasi $394.1\,\mathrm{ppm}$.

Solusi

Solusi Latihan 31.9.

(a) $0.1000 \times 15.271 \times 10^{-6}/83.9242 \times 1.3599 \times 10^{-3} = 2.474 \times 10^{-11}\,\mathrm{mol}$. (b) Menurut (31.4), $N_x = 2.474 \times 10^{-11} \times (732.8 - 0.874)/(0.874 - 0.0568) = 2.216 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}$ $^{86}\mathrm{Sr}$; stronsium: $2.216 \times 10^{-8}/0.0986 \times 87.62 = 1.969 \times 10^{-5}\,\mathrm{g}$ dalam $0.0500\,\mathrm{g}$, $394\,\mathrm{ppm}$ (393.9). (c) Perolehan kembali $99.95\,\%$: metode itu akurat dalam batas pembulatan rasionya.

Latihan 31.10 ★★★

Untuk spike stronsium dalam teks ($R_s = 732.8$, $R_x = 0.05680$): (a) tentukan rasio campuran yang meminimumkan pembesaran galat, dan nilai pembesaran itu di sana; (b) hitunglah $\mathcal M$ pada $R_m = 0.1$, 0.5, 1.664, dan 100; (c) jelaskan mengapa campuran yang dekat dengan salah satu anggota ujung harus dihindari, dan seberapa besar keleluasaan analis dalam praktik.

Solusi

Solusi Latihan 31.10.

(a) $R_m = \sqrt{732.8 \times 0.05680} = 6.45$, tempat $\mathcal M = 1.018$. (b) $\mathcal M = 2.31$ pada 0.1, 1.13 pada 0.5, 1.038 pada 1.664, dan 1.16 pada 100. (c) Di dekat $R_x$ campuran itu hampir tidak berbeda dari sampel, di dekat $R_s$ dari spike, dan selisih yang membawa informasi hilang dalam galat $R_m$: $\mathcal M$ divergen di kedua ujung. Di antara keduanya minimumnya sangat datar ($\mathcal M < 1.2$ dari sekitar 0.4 sampai 100), sehingga analis hanya memerlukan orde besaran yang benar untuk spike, yang dapat diberikan oleh konsentrasi kasar, misalnya dari XRF.

Latihan 31.11 ★★★

Penghitungan pada suatu granit mendapati 400 titik feldspar, $62\,\%$ di antaranya plagioklas. (a) Dengan memperlakukan plagioklas di antara titik-titik feldspar sebagai cacahan binomial, tentukan simpangan baku P/(A+P). (b) Seberapa jauh hasil itu dari batas granodiorit, dalam simpangan baku? (c) Berapa titik feldspar yang akan menempatkannya dua simpangan baku dari batas itu?

Solusi

Solusi Latihan 31.11.

(a) $\sigma = \sqrt{0.62 \times 0.38/400} = 0.0243$: $62 \pm 2.4$. (b) $(65 - 62)/2.43 = 1.2$ simpangan baku: batuan itu bisa saja granodiorit. (c) $\sigma = 0.015$ memerlukan $0.62 \times 0.38/0.015^2 = 1047.1$, jadi 1048 titik feldspar.

Latihan 31.12 ★★★

Suatu mineral menempati fraksi $p$ suatu batuan. (a) Tunjukkan bahwa probabilitas $n$ titik yang saling bebas semuanya meleset darinya adalah $(1-p)^n$. (b) Berapa titik yang memberikan peluang sedikitnya $95\,\%$ untuk mengenai sedikitnya sekali mineral yang menyusun $1\,\%$ batuan? (c) Hal yang sama untuk zirkon pada $0.05\,\%$, dan simpulkan bagaimana suatu mineral aksesori sebaiknya dicari.

Solusi

Solusi Latihan 31.12.

(a) Setiap titik meleset dengan probabilitas $1 - p$, secara saling bebas: $(1-p)^n$. (b) $0.99^n \le 0.05$ memberikan $n \ge \ln 0.05/\ln 0.99 = 298.1$: 299 titik. (c) $n \ge \ln 0.05/\ln 0.9995 = 5990$: penghitungan pada kisi adalah alat yang salah; mineral aksesori yang jarang dicari dengan memindai seluruh sayatan.

Soal akhir pekan

Soal 31.1

Soal akhir pekan — Dari singkapan ke analisis

Sampel VH-23 dari granit Varden diambil di stasiun 23 kampanye itu. Satu sayatan tipis dihitung titiknya pada kisi teratur 1200 titik: kuarsa 372, feldspar alkali 348, plagioklas 324, biotit 108, muskovit 36, oksida opak 12. Serbuk seberat $0.8000\,\mathrm{g}$ beratnya $0.7949\,\mathrm{g}$ setelah dipijarkan pada $925\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan dileburkan dengan $8.0000\,\mathrm{g}$ fluks. Manik dari tiga bahan acuan memberikan intensitas $\ce{SiO2}$ berikut (ribuan cacahan per detik, kcps): BCR-2, rekomendasi $54.1\,\%$, 21.66; AGV-2, 59.3, 23.70; RGM-1, 73.45, 29.37; manik granit memberikan 28.63. Oksida-oksida lain granit itu berjumlah $27.15\,\%$. Untuk isotop, $0.1000\,\mathrm{g}$ serbuk dilarutkan dan dicampur dengan $0.2500\,\mathrm{g}$ spike dalam teks; sampel dianggap memiliki kelimpahan stronsium alam seperti dalam latihan. Gunakan data latihan.

Bagian I — Mode.

1. Tentukan proporsi modal setiap mineral.
2. Tentukan simpangan baku proporsi kuarsa, dan simpangan baku relatif proporsi muskovit.
3. Tentukan $M$ dan indeks warna $M'$, dan golongkan batuan itu.
4. Hitung ulang Q, A, dan P menjadi berjumlah 100.
5. Tentukan P/(A+P) dan namai batuan itu pada diagram QAPF.
6. Dengan simpangan baku binomial P/(A+P) atas 672 titik feldspar, apakah nama itu meyakinkan?
7. Berapa titik yang akan menurunkan simpangan baku proporsi kuarsa menjadi satu poin persentase?

Bagian II — Silika dengan fluoresensi sinar-X.

8. Tentukan hilang pijarnya.
9. Tentukan fraksi massa sampel di dalam manik, dan silika kaca jika serbuk yang telah dipijarkan mengandung $72\,\%$.
10. Cocokkan garis kuadrat terkecil $c = aI + b$ melalui ketiga bahan acuan; berikan $a$ sampai empat desimal dan $b$ sampai dua desimal.
11. Tentukan $\ce{SiO2}$ granit itu, sampai dua desimal.
12. Tentukan residu ketiga bahan acuan. Apakah garis itu memadai?
13. Jumlahkan oksida-oksida dan hilang pijar. Apakah prosedur USGS akan mengulang analisis ini?
14. Hitung ulang silika menjadi berjumlah 100 tanpa zat volatil.

Bagian III — Bias massa.

15. Dari kelimpahan CIAAW, tentukan $^{86}\mathrm{Sr}/^{88}\mathrm{Sr}$ alam dan bandingkan dengan nilai yang dipakai untuk normalisasi.
16. Suatu alikuot tanpa spike memberikan $^{86}\mathrm{Sr}/^{88}\mathrm{Sr} = 0.11853$. Tentukan $\beta$ sampai empat desimal.
17. Alikuot itu memberikan $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr} = 0.71655$. Koreksilah, sampai lima desimal.
18. Tentukan bias per satuan massa, dalam persen.
19. Mengapa koreksi ini tidak dapat dilakukan pada campuran ber-spike di Bagian IV?

Bagian IV — Pengenceran isotop.

20. Periksalah bahwa spike itu mengandung $99.65\,\%$ stronsium-84 dan $0.135\,99\,\%$ stronsium-86.
21. Tentukan jumlah mol stronsium dan $^{86}\mathrm{Sr}$ dalam alikuot spike, sampai empat angka penting.
22. Periksalah nilai $R_s = 732.8$ dan $R_x = 0.05680$ dalam latihan.
23. Rasio terkoreksi campuran itu adalah $R_m = 1.6812$. Tentukan jumlah mol $^{86}\mathrm{Sr}$ dalam sampel.
24. Tentukan pembesaran galatnya. Dengan $R_m$ diketahui sampai $0.01\,\%$ dan konsentrasi spike sampai $\pm0.031\,\text{µ}\mathrm{g}/\mathrm{g}$, tentukan ketidakpastian relatif hasilnya.
25. Tentukan konsentrasi stronsium granit Varden, dalam ppm.

Solusi

Solusi Soal 31.1.

Bagian I. 1. Kuarsa $372/1200 = 31.0\,\%$, feldspar alkali 29.0, plagioklas 27.0, biotit 9.0, muskovit 3.0, oksida opak 1.0. 2. $\sqrt{0.31 \times 0.69/1200} = 0.0134$; muskovit: $\sqrt{0.97/(0.03 \times 1200)} = 16.4\,\%$. 3. $M = 9 + 3 + 1 = 13.0\,\%$; $M' = 13 - 3 = 10.0\,\%$ tanpa muskovit: leukokratik. 4. $Q + A + P = 1044$ titik: Q $= 35.6$, A $= 33.3$, P $= 31.0$. 5. $324/672 = 48.2\,\%$, dengan Q antara 20 dan 60: granit, dan karena antara 35 dan 65, monzogranit. 6. $\sqrt{0.482 \times 0.518/672} = 0.0193$: batas-batas pada 35 dan 65 terletak 6.9 dan 8.7 simpangan baku jauhnya. Nama itu meyakinkan. 7. $0.31 \times 0.69/0.01^2 = 2139$ titik.

Bagian II. 8. $0.0051/0.8000 = 0.64\,\%$. 9. $0.7949/8.7949 = 0.0904$, dan $72 \times 0.0904 = 6.51\,\%$ $\ce{SiO2}$ di dalam kaca: peleburan mengencerkan sampel sebelas kali. 10. $\bar I = 24.91$, $\bar c = 62.283$, $\sum(I - \bar I)^2 = 31.918$, $\sum(I - \bar I)(c - \bar c) = 80.009$: $a = 2.5067$ per kcps, $b = 62.283 - 2.5067 \times 24.91 = -0.16$. 11. $2.5067 \times 28.63 - 0.16 = 71.61\,\%$. 12. BCR-2 $-0.04$, AGV-2 $+0.05$, RGM-1 $-0.01$: semuanya lebih kecil daripada simpangan baku metode (0.1 sampai 0.2), sehingga garis itu memadai dalam rentang ini. 13. $71.61 + 27.15 + 0.64 = 99.40\,\%$, antara 97 dan 101: tidak diulang. 14. $71.61 \times 100/(71.61 + 27.15) = 72.51\,\%$.

Bagian III. 15. $0.0986/0.8258 = 0.1194$: nilai normalisasi itu adalah rasio alami. 16. $\beta = 0.007313/(-0.022972) = -0.3183$. 17. $0.71655 \times (86.908878/85.909261)^{-0.3183} = 0.71392$. 18. Rasio 86/88 terukur menyimpang $0.11853/0.1194 - 1 = -0.73\,\%$ dari nilai sebenarnya untuk dua satuan massa: sekitar $0.36\,\%$ per satuan massa, menguntungkan isotop-isotop berat. 19. Rasio $^{86}\mathrm{Sr}/^{88}\mathrm{Sr}$ spike adalah 0.7661: rasio 86/88 campuran tidak lagi 0.1194 yang alami, dan menetapkannya pada 0.1194 berarti memperlakukan spike sebagai bias instrumen.

Bagian IV. 20. Jumlah rasio terhadap 88: $561.4 + 0.7661 + 0.1819 + 1 = 563.348$; $561.4/563.348 = 99.65\,\%$ dan $0.7661/563.348 = 0.135\,99\,\%$. 21. $0.2500 \times 15.271 \times 10^{-6}/83.9242 = 4.549 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}$ stronsium, dan $\times 1.3599 \times 10^{-3} = 6.186 \times 10^{-11}\,\mathrm{mol}$ $^{86}\mathrm{Sr}$. 22. $561.4/0.7661 = 732.8$ dan $0.0056/0.0986 = 0.05680$. 23. $N_x = 6.186 \times 10^{-11} \times (732.8 - 1.6812)/(1.6812 - 0.0568) = 2.784 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}$. 24. $\mathcal M = 1.6812 \times 732.74/(731.12 \times 1.6244) = 1.04$; rasio itu menyumbang $1.04 \times 0.01\,\%$, spike $0.031/15.271 = 0.20\,\%$; dijumlahkan secara kuadratur $0.20\,\%$, didominasi oleh kalibrasi spike. 25. Stronsium: $2.784 \times 10^{-8}/0.0986 = 2.824 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}$, yaitu $2.824 \times 10^{-7} \times 87.62 = 2.474 \times 10^{-5}\,\mathrm{g}$ dalam $0.1000\,\mathrm{g}$. Granit Varden mengandung $247\,\mathrm{ppm}$ stronsium, $\pm 0.5$.