7Pelelehan Mantel

Mantel itu padat. Gelombang geser seismik menembusnya dari atas sampai bawah, dan peridotit yang terangkat dari sana adalah batuan kristalin. Namun, di sepanjang punggungan samudra saja, mantel menghasilkan sekitar dua puluh kilometer kubik kerak samudra baru setiap tahun, dan setiap meter kubiknya dibuat dari lelehan. Paradoks itu lenyap begitu kita tahu bahwa mantel tidak meleleh karena dipanaskan: mantel meleleh karena tekanan yang menindihnya turun, atau karena air ditambahkan ke dalamnya. Di bawah punggungan, mantel naik, tekanannya turun lebih cepat daripada suhunya, dan mantel itu melintasi kurva pelelehannya; di atas slab yang tenggelam, air yang dilepaskan slab menurunkan kurva itu di bawah baji mantel. Dalam kedua kasus hanya sebagian kecil batuan yang meleleh, dan bagian itu, setelah terpisah dari residunya, menjadi basal dasar samudra dan busur vulkanik. Bab ini mula-mula memerikan batuan mantel dan diagram fase yang menunjukkan bagaimana batuan semacam itu meleleh, lalu mengikuti mantel yang naik di bawah punggungan sampai ke tebal kerak yang dibuatnya.

Yang sudah kamu ketahui

Dari volume Tahun 2 buku kimia: diagram fase biner, solidus dan likuidus, titik eutektik, pelelehan kongruen, larutan padat, dan aturan tuas, yang menyatakan bahwa proporsi dua fase yang berdampingan berbanding terbalik dengan jaraknya dari komposisi total. Dari buku-buku fisika: kalor jenis, kalor laten, entropi, dan hukum kedua, yang menyatakan bahwa proses adiabatik reversibel mempertahankan entropi. Dari volume Tahun 1: mineral-mineral utama pembentuk batuan, olivin, piroksen, garnet, dan spinel, larutan padatnya, dan bilangan Mg; adiabat mantel, $\mathrm dT/\mathrm dz = \alpha gT/c_p$; kerak samudra, yang tebalnya $(7.1 \pm 0.8)\,\mathrm{km}$ jauh dari titik panas dan sekitar $20\,\mathrm{km}$ di atas inti plume; slab yang menunjam dan air yang dibawanya. Dari Bab 3: basal punggungan tengah samudra (MORB), koefisien partisi, dan unsur inkompatibel.

7.1 Batuan mantel

Batuan mantel sampai ke permukaan sebagai fragmen yang terbawa naik oleh magma, yaitu xenolit, dan sebagai bagian dasar irisan litosfer samudra yang terdorong ke atas benua, yaitu ofiolit. Hampir semuanya berupa peridotit.

Definisi 7.1 (Peridotit dan jenis-jenisnya)

Yang disebut peridotit adalah batuan ultramafik berbutir kasar yang mengandung lebih dari $40\,\%$ olivin, sisanya berupa piroksen dan sedikit mineral beraluminium (spinel atau garnet). Yang disebut dunit mengandung lebih dari $90\,\%$ olivin. Di bawah batas itu, lherzolit mengandung ortopiroksen dan klinopiroksen sekaligus; harzburgit mengandung ortopiroksen tetapi hampir tidak mengandung klinopiroksen; wehrlit mengandung klinopiroksen tetapi hampir tidak mengandung ortopiroksen. Batuan dengan olivin kurang dari $40\,\%$ disebut piroksenit.

Klasifikasi ini dibaca pada sebuah segitiga yang sudut-sudutnya olivin, ortopiroksen, dan klinopiroksen (gambar di bawah): setiap titik mewakili satu batuan, dan jaraknya dari ketiga sisi memberikan proporsi ketiga mineral itu. Komposisi model mantel atas terkuras yang meleleh di bawah punggungan terdiri atas $57\,\%$ olivin, $28\,\%$ ortopiroksen, $13\,\%$ klinopiroksen, dan $2\,\%$ spinel: sebuah lherzolit.

Ketiga peridotit itu bukan tiga jenis batuan yang berdiri sendiri: ketiganya adalah tahap-tahap satu proses. Klinopiroksen dan mineral beraluminium habis lebih dahulu ketika peridotit meleleh (Bagian 7.4), sehingga lherzolit yang telah kehilangan lelehan menjadi lebih miskin akan keduanya; setelah pelelehan yang cukup, batuan itu menjadi harzburgit, dan batuan yang telah kehilangan hampir seluruh piroksennya menjadi dunit.

Definisi 7.2 (Mantel subur dan mantel residu)

Yang disebut mantel subur adalah peridotit, biasanya lherzolit, yang masih mengandung klinopiroksen dan mineral beraluminium yang menjadi bahan pembuat basal. Yang disebut mantel residu adalah peridotit yang tertinggal setelah lelehan diekstraksi darinya: lebih miskin akan klinopiroksen, aluminium, kalsium, dan unsur inkompatibel, lebih kaya akan olivin, dan dengan bilangan Mg yang lebih tinggi.

Mantel terkuras isotopik pada Bab 4 adalah sebuah reservoir, yang didefinisikan oleh rasio-rasionya; mantel residu adalah batuan, yang didefinisikan oleh apa yang telah hilang darinya. Keduanya berkaitan, karena mantel terkuras itu terkuras justru karena lelehan diekstraksi darinya sejak lama, tetapi yang satu dibaca dengan spektrometer massa dan yang lain di bawah mikroskop.

7.2 Diagram fase batuan

Batuan adalah campuran mineral, dan batuan meleleh dalam suatu rentang suhu, bukan pada satu titik. Diagram yang memerikan hal ini mula-mula diukur pada campuran mineral sintetis murni, dengan menahan sedikit cuplikan pada suhu yang diketahui sampai mencapai kesetimbangan, mendinginkannya secara mendadak (quenching), lalu mencari di bawah mikroskop kaca, yang semula cair, dan kristal.

Eutektik biner: diopsid dan anortit

Basal pada dasarnya terdiri atas plagioklas kalsik dan klinopiroksen, dan Bowen memilih anortit dan diopsid murni sebagai model paling sederhananya. Bila dicampur dan dipanaskan, keduanya membentuk sistem eutektik biasa (gambar di bawah): diopsid meleleh pada $1391.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan anortit pada $1550\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, tetapi campuran $58\,\%$ diopsid dan $42\,\%$ anortit menurut massa meleleh seluruhnya pada $1270\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Bila dibaca dari atas, diagram ini menunjukkan urutan kristalisasi. Cairan dengan $20\,\%$ anortit mulai mengkristalkan diopsid pada $1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; cairan itu, yang kehilangan diopsid, menjadi makin kaya akan anortit dan bergerak turun menyusuri likuidus sampai mencapai eutektik, tempat anortit menyertai diopsid dan suhu bertahan pada $1270\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sampai seluruh cairan habis. Bila dibaca dari bawah, diagram ini menunjukkan bagaimana batuan meleleh: berapa pun proporsi kedua mineral, cairan pertama muncul pada $1270\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan berkomposisi eutektik. Itulah pelajaran pertama bagi mantel. Lelehan pertama suatu batuan tidak berkomposisi sama dengan batuan itu: komposisinya ditentukan oleh mineral-mineral asal lelehannya, dan lelehan itu muncul pada suhu yang jauh di bawah titik leleh semua mineral tersebut.

Pelelehan inkongruen: forsterit dan silika

Beberapa mineral tidak meleleh menjadi cairan yang berkomposisi sama dengan dirinya.

Definisi 7.3 (Pelelehan inkongruen, titik peritektik)

Sebuah mineral menunjukkan pelelehan inkongruen bila, ketika dipanaskan, mineral itu terurai menjadi padatan lain dan cairan yang komposisinya berbeda, alih-alih meleleh menjadi cairan yang berkomposisi sama dengan dirinya. Pada diagram fase biner, titik tempat cairan itu berdampingan dengan kedua padatan disebut titik peritektik: berbeda dengan eutektik, titik ini tidak terletak di antara komposisi kedua padatan.

Enstatit, ortopiroksen magnesium $\ce{MgSiO3}$, meleleh secara inkongruen. Pada tekanan atmosfer, enstatit terurai pada $1557\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ menjadi forsterit, $\ce{Mg2SiO4}$, dan cairan yang sedikit lebih kaya akan silika daripada dirinya; baru pada $1577\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ seluruh forsterit telah larut (gambar di bawah). Bowen dan Andersen menemukan pada 1914 bahwa penguraian itu menghasilkan $5.5\,\%$ forsterit dan $94.5\,\%$ cairan, sesuai dengan ramalan aturan tuas dari ketiga komposisi (Latihan 7.6). Lebih ke arah silika, enstatit dan kristobalit meleleh bersama pada sebuah eutektik, $1543\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Peritektik adalah pelajaran kedua bagi mantel. Ketika peridotit meleleh, ortopiroksennya tidak sekadar larut: ortopiroksen memberikan olivin kepada residu dan silika kepada lelehan. Karena itu lelehan lebih kaya akan silika daripada piroksen, dan residu lebih kaya akan olivin daripada batuan asalnya: inilah jalan dari lherzolit ke harzburgit dan dunit.

Tiga komponen: diagram terner

Batuan sebenarnya mengandung lebih dari dua mineral. Dengan tiga mineral, komposisi memerlukan segitiga, dan suhu menjadi dimensi ketiga.

Definisi 7.4 (Diagram fase terner, garis kotektik, eutektik terner)

Yang disebut diagram fase terner adalah diagram yang menyajikan kesetimbangan sistem tiga komponen pada tekanan tertentu: setiap titik segitiga mewakili satu komposisi, sudut-sudutnya mewakili komponen murni, dan permukaan likuidus digambar sebagai kontur suhu atau sebagai medan mineral-mineral yang paling dulu mengkristal. Yang disebut garis kotektik adalah garis tempat cairan jenuh akan dua mineral sekaligus dan mengkristalkan keduanya ketika mendingin. Garis-garis kotektik turun dari eutektik biner pada sisi-sisi segitiga dan bertemu di eutektik terner, suhu terendah tempat cairan masih ada, dan di sana ketiga mineral mengkristal bersama.

Metode 7.5 (Membaca jalur kristalisasi pada diagram terner)

Tentukan letak komposisi total $X$ di dalam segitiga dan medan tempat titik itu berada: mineral medan itulah yang mengkristal pertama. Selama mineral itu sendirian yang mengkristal, cairan bergerak lurus menjauhi sudut mineral tersebut, melalui $X$, karena pengambilan komponen murni hanya mengubah proporsi komponen itu; menurut aturan tuas, fraksi massa kristal adalah jarak dari $X$ ke cairan dibagi jarak dari sudut ke cairan. Ketika cairan mencapai garis kotektik, mineral kedua ikut mengkristal dan cairan menyusuri kotektik menurun sampai eutektik terner, tempat cairan terakhir mengkristal. Komponen yang tidak masuk ke kristal mana pun tetap berada dalam cairan, sehingga konsentrasinya memberikan fraksi cairan yang tersisa: $f_{\text{cairan}} = c_X/c_{\text{cairan}}$.

Sistem tiga mineral pembentuk batuan dibaca dengan cara yang sama. Aturan yang menentukan berapa banyak fase yang dapat berdampingan, dan permukaan energi bebas yang menjadi dasar perhitungan diagram semacam itu, termasuk dalam volume Tahun 3 seri ini.

7.3 Solidus, adiabat, dan tiga cara meleleh

Peridotit mantel memiliki solidus, yaitu suhu tempat lelehan pertamanya muncul, dan likuidus yang jauh di atasnya. Keduanya naik bersama tekanan. Percobaan pada peridotit alami, yang dihimpun dan dicocokkan oleh Katz, Spiegelman, dan Langmuir pada 2003, memberikan untuk solidus kering

(dalam derajat Celsius, $P$ dalam gigapascal): $1086\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ di permukaan, $1331\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada $2\,\mathrm{GPa}$. Pada kedalaman yang sama, mantel lebih panas atau lebih dingin daripada nilai ini bergantung pada letaknya, dan untuk membandingkan mantel kita menghilangkan pengaruh kedalaman.

Definisi 7.6 (Suhu potensial mantel)

Yang disebut suhu potensial mantel $T_p$ adalah suhu yang akan dimiliki sebuah parsel mantel yang berkonveksi seandainya parsel itu dibawa naik ke permukaan menyusuri adiabat mantel, tanpa bertukar kalor dan tanpa meleleh.

Sepanjang adiabat berlaku $\mathrm dT/\mathrm dP = \alpha T/(\rho c_p)$, yaitu bentuk dalam tekanan dari gradien $\alpha gT/c_p$ yang diingatkan di atas, karena $\mathrm dP = \rho g\,\mathrm dz$. Dengan $\alpha = 4 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\rho = 3300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, dan $c_p = 1000\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$, nilainya sekitar $20\,\mathrm{K}$ per gigapascal, dan satu gigapascal setara dengan $30.9\,\mathrm{km}$ mantel (Latihan 7.3). Volume Tahun 1 memberikan suhu potensial mantel sekitar $1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dari fisika mineral; taksiran petrologis untuk mantel di bawah punggungan berkisar dari 1280 sampai $1400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Proposisi 7.7 (Awal pelelehan dekompresi)

Mantel bersuhu potensial $T_p$ yang naik menyusuri adiabat $T = T_p + GP$ ($G$ konstan) mulai meleleh pada tekanan $P_0$ tempat adiabat bertemu solidus $T_{\mathrm s}(P) = a_1 + a_2P + a_3P^2$, yaitu akar yang lebih kecil dari

$$-a_3P^2 + (G - a_2)P + (T_p - a_1) = 0 .$$

Mantel yang lebih panas sebesar $\Delta T_p$ mulai meleleh lebih dalam, sebesar $\Delta P_0 \approx \Delta T_p/(T_{\mathrm s}'(P_0) - G)$.

Untuk $T_p = 1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, awal pelelehan berada pada $2.66\,\mathrm{GPa}$, sekitar $82\,\mathrm{km}$ di bawah permukaan, pada $1403\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; setiap $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ suhu potensial menggesernya sekitar $0.12\,\mathrm{GPa}$, atau $3.6\,\mathrm{km}$. Gambar di bawah memperlihatkan solidus dan adiabat-adiabatnya.

Diagram itu memperlihatkan tiga cara membawa batuan ke atas solidusnya.

Definisi 7.8 (Pelelehan sebagian, pelelehan dekompresi, dan pelelehan fluks)

Yang disebut pelelehan sebagian adalah pelelehan sebagian kecil batuan, di antara solidus dan likuidusnya. Yang disebut pelelehan dekompresi adalah pelelehan sebagian batuan yang naik, sehingga kehilangan tekanan, lebih cepat daripada mendinginnya, sampai melintasi solidusnya. Yang disebut pelelehan fluks, atau pelelehan hidrus, adalah pelelehan sebagian yang disebabkan oleh penambahan volatil, terutama air, yang menurunkan solidus sampai di bawah suhu batuan. Cara ketiga, yaitu memanaskan batuan sampai di atas solidusnya pada tekanan tetap, memerlukan sumber kalor dari luar, misalnya magma yang panas.

Pemanasan adalah cara yang paling tidak efisien di mantel, yang menghantarkan kalor dengan lambat; di kerak, kalor magma basaltik dapat melelehkan batuan di sekitarnya (Bab 12). Dekompresi memasok punggungan dan titik panas; pelelehan fluks memasok busur vulkanik.

7.4 Pelelehan dekompresi di bawah punggungan

Begitu mantel yang naik melintasi solidusnya, mantel itu terus naik, dan pertanyaannya menjadi berapa banyak lelehan yang dihasilkannya.

Definisi 7.9 (Fraksi lelehan)

Yang disebut fraksi lelehan $F$ dari batuan yang meleleh sebagian adalah massa lelehan yang telah dihasilkannya dibagi massa awalnya. Di antara solidus ($F = 0$) dan likuidus ($F = 1$), suhu pada permukaan pelelehan merupakan fungsi $T(P, F)$.

Pelelehan memerlukan kalor, yaitu kalor laten, $T\Delta S$ per kilogram lelehan, dengan $\Delta S$ entropi pelelehan. Parsel yang naik tidak bertukar kalor dengan sekelilingnya, sehingga kalor laten itu diambil dari suhunya sendiri, dan parsel itu naik menyusuri jalur berentropi tetap yang terletak di antara solidus dan likuidus.

Proposisi 7.10 (Produktivitas lelehan isentropik)

Untuk mantel yang naik tanpa bertukar kalor, dengan kalor jenis $c_p$, koefisien muai termal $\alpha$, massa jenis $\rho$, dan entropi pelelehan $\Delta S$, produktivitas lelehan, yaitu lelehan yang dihasilkan per satuan penurunan tekanan, adalah

$$-\frac{\mathrm dF}{\mathrm dP} = \frac{\dfrac{c_p}{T}\Big(\dfrac{\partial T}{\partial P}\Big)_F - \dfrac{\alpha}{\rho}} {\Delta S + \dfrac{c_p}{T}\Big(\dfrac{\partial T}{\partial F}\Big)_P}\,,$$

dengan $T$ dalam kelvin.

Pembilangnya adalah selisih kemiringan kurva pelelehan terhadap kemiringan adiabat, yaitu pendorongnya; penyebutnya memuat kalor laten dan kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu batuan yang meleleh sepanjang selang pelelehan, yaitu remnya. Dengan parameter Katz dan kawan-kawan, $\Delta S = 300\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$, dan fraksi lelehan yang naik secara linear di antara solidus dan likuidus lherzolit, produktivitas pada $2\,\mathrm{GPa}$ sekitar $11\,\%$ per gigapascal (Latihan 7.8): setiap kilometer kenaikan melelehkan sekitar sepertiga persen batuan. Fungsi pelelehan hasil pencocokan mereka, yang membuat persen pertama lelehan muncul perlahan, memberikan rata-rata sedikit lebih kecil, sekitar $9\,\%$ per gigapascal dari awal pelelehan sampai permukaan untuk $T_p = 1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Produktivitas turun ketika klinopiroksen habis, setelah fraksi lelehan $M_{\mathrm{cpx}}/(0.50 + 0.08P)$ dalam model mereka, sekitar 25 sampai $30\,\%$ untuk mantel dengan klinopiroksen 13 sampai $15\,\%$: residu harzburgit meleleh dengan enggan.

Lelehan tidak tinggal di tempat terbentuknya. Dengan massa jenis sekitar $2900\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, lelehan lebih ringan daripada peridotit padat, $3300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, sehingga lelehan terpisah dari residunya dan naik menembusnya; di bawah punggungan, lelehan dihimpun ke arah sumbu. Kerak dibangun dari lelehan seluruh suatu wilayah mantel.

Proposisi 7.11 (Kerak dari wilayah pelelehan segitiga)

Di bawah punggungan yang memekar dengan laju setengah $U$, misalkan mantel naik vertikal dengan kecepatan $U$ melalui wilayah pelelehan berbentuk segitiga setinggi $H$, berpuncak di atas di bawah sumbu, dan bersisi miring $45{}^{\circ}$, lalu meninggalkannya secara horizontal dengan kecepatan $U$ melintasi sisi-sisinya; misalkan fraksi lelehan bertambah secara linear dari $0$ di dasar sampai $F_{\max}$ di puncak, seluruh lelehan diekstraksi ke kerak, dan mantel serta kerak bermassa jenis sama. Maka tebal kerak adalah

$$h_c = \int_0^H F(z)\,\mathrm dz = \tfrac12 F_{\max}H$$

dan lelehan gabungan memiliki fraksi lelehan rata-rata $F_{\max}/2$.

Hasil ini tidak bergantung pada laju pemekaran, sesuai dengan pengamatan (volume Tahun 1). Untuk $T_p = 1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, kolom pada gambar di atas, dengan awalnya yang lambat, memberikan kerak $\int F\,\mathrm dz = 9.0\,\mathrm{km}$, sedikit lebih tebal daripada $7.1\,\mathrm{km}$ yang terukur; mantel yang $50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ lebih dingin memberikan $5.5\,\mathrm{km}$, dan yang $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ lebih panas $19\,\mathrm{km}$, mendekati $20\,\mathrm{km}$ di atas inti plume (gambar di bawah). Tebal kerak adalah sebuah termometer, dan termometer yang peka: karena $h_c \propto P_0^2$ bila produktivitasnya tetap, sepuluh derajat mengubahnya sekitar sepersepuluh (soal akhir pekan).

7.5 Pelelehan fluks di atas slab

Di zona subduksi, baji mantel tidak naik; baji itu terseret turun menyusuri slab. Yang melelehkannya adalah air. Slab membawa air ke bawah di dalam mineral-mineralnya dan melepaskannya ketika mineral-mineral itu terurai oleh tekanan dan suhu (volume Tahun 1); air itu naik ke dalam baji panas di atasnya. Air larut dalam lelehan silikat, dan lelehan yang mengandung air stabil pada suhu yang lebih rendah. Dalam parameterisasi Katz dan kawan-kawan, $X$ persen air yang terlarut dalam lelehan menurunkan solidus sebesar

$43\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ untuk $1\,\%$, $144\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ untuk $5\,\%$, sampai jumlah yang menjenuhkan lelehan, yang bernilai nol pada tekanan atmosfer, sekitar $13\,\%$ pada $1\,\mathrm{GPa}$, dan bertambah seiring tekanan. Solidus jenuh air adalah kurva biru pada gambar solidus: mendekati $920\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ di antara 1 dan $2\,\mathrm{GPa}$, sekitar $300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sampai $400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ di bawah solidus kering (Latihan 7.12).

Air bersifat inkompatibel: air jauh lebih mudah masuk ke lelehan daripada ke mineral, dengan koefisien partisi sekitar 0.01. Bahkan mantel dengan sekitar seratus bagian per juta air pun menghasilkan lelehan pertama dengan kadar air sekitar satu persen, yang menurunkan solidusnya sekitar $50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, sehingga pelelehan dimulai lebih dalam daripada di mantel kering dan terbentuk ekor panjang fraksi lelehan yang kecil (Latihan 7.9). Di atas slab, pasokan air jauh lebih besar, dan baji meleleh di tempat suhunya melampaui solidus basah: lelehan busur vulkanik lahir dalam keadaan basah.

7.6 Derajat pelelehan dan magma primer

Definisi 7.12 (Magma primer)

Yang disebut magma primer adalah lelehan yang komposisinya tidak berubah sejak meninggalkan sumbernya: lelehan itu berada dalam kesetimbangan dengan mantel residu, dan tidak mengkristalkan mineral maupun bereaksi dengan batuan dalam perjalanannya naik.

Magma yang mengkristalkan mineral dalam perjalanannya naik, atau bercampur dengan magma lain, tidak lagi primer; bagaimana magma itu kemudian berubah adalah pokok bahasan Bab 8. Magma primer merekam sumbernya: fraksi lelehannya, karena derajat pelelehan yang rendah memekatkan unsur inkompatibel di dalam lelehan (Bab 3), dan tekanan tempat lelehan itu terakhir berkesetimbangan dengan residu. Bagaimana unsur jejak terbagi antara lelehan dan residu selama pelelehan sekaligus (batch) dan pelelehan fraksional dimodelkan dalam volume Tahun 3. Residunya sendiri adalah harzburgit dan peridotit yang dijumpai di bagian dasar ofiolit.

Di lapangan — Membaca mantel di permukaan

Ahli geologi menjumpai mantel dalam dua bentuk. Xenolit mantel, nodul peridotit hijau di dalam basal dan kimberlit, terenggut dari dinding konduit dan terbawa naik dalam beberapa hari sampai beberapa minggu, terlalu cepat untuk kehilangan mineral yang dimilikinya di kedalaman. Ofiolit menyingkapkan mantel di bawah suatu penampang kerak samudra, dengan harzburgit dan peridotit lainnya di bagian dasar urutannya. Di sana, ahli geologi memetakan peridotit dan dunit di antaranya, mencuplik batuan itu sepanjang lintasan, dan mengukur di laboratorium proporsi mineral, komposisinya, dan unsur jejak residunya; setiap cuplikan diletakkan pada segitiga klasifikasi dan pada jalur-jalur pelelehan bab ini.

7.7 Latihan

Latihan 7.1 ★

Namailah setiap batuan dari proporsi olivin, ortopiroksen, dan klinopiroksennya (persen): (a) 93, 5, 2; (b) 75, 25, 0; (c) 60, 27, 13; (d) 30, 45, 25. (e) Berikan nama model mantel atas (57, 28, 13, dan spinel $2\,\%$) setelah ketiga silikatnya dinormalkan ulang menjadi $100\,\%$.

Solusi

Solusi Latihan 7.1.

(a) Olivin lebih dari $90\,\%$: dunit. (b) Olivin dan ortopiroksen tanpa klinopiroksen: harzburgit. (c) Olivin lebih dari $40\,\%$ dengan kedua piroksen: lherzolit. (d) Olivin kurang dari $40\,\%$: piroksenit (websterit olivin, dengan kedua piroksen). (e) $57/98 = 58.2\,\%$, $28/98 = 28.6\,\%$, $13/98 = 13.3\,\%$: lherzolit.

Latihan 7.2 ★

Pada diagram diopsid–anortit, cairan dengan $60\,\%$ anortit mendingin. (a) Pada suhu berapa cairan itu mulai mengkristal, dan mineral apa yang terbentuk? (b) Pada suhu berapa mineral kedua muncul, dan bagaimana komposisi cairan saat itu? (c) Bagaimana komposisi cairan pertama ketika batuan dengan $80\,\%$ diopsid dan $20\,\%$ anortit dipanaskan, dan pada suhu berapa cairan itu muncul?

Solusi

Solusi Latihan 7.2.

(a) Likuidus pada $60\,\%$ anortit adalah $1390\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, di dalam medan anortit: anortit mengkristal pertama. (b) Diopsid muncul pada eutektik, $1270\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, ketika cairan mengandung $42\,\%$ anortit. (c) Cairan pertama dari campuran apa pun kedua mineral itu adalah cairan eutektik, $42\,\%$ anortit, pada $1270\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Latihan 7.3 ★

(a) Hitunglah gradien adiabatik $\alpha T/(\rho c_p)$ dalam kelvin per gigapascal untuk $T_p = 1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $\alpha = 4.0 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\rho = 3300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, $c_p = 1000\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$. (b) Berapa kilometer mantel yang setara dengan satu gigapascal ($g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$)? Ubahlah gradien itu menjadi kelvin per kilometer dan bandingkan dengan gradien geotermal khas di dekat permukaan, sekitar $30\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$.

Solusi

Solusi Latihan 7.3.

(a) $4.0 \times 10^{-5}\times1623/(3300\times1000) = 1.97 \times 10^{-8}\,\mathrm{K}/\mathrm{Pa} = 19.7\,\mathrm{K}/\mathrm{GPa}$. (b) $10^{9}/(3300\times9.81) = 3.09 \times 10^{4}\,\mathrm{m}$, atau $30.9\,\mathrm{km}$ per gigapascal; $19.7/30.9 = 0.64\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$, sekitar lima puluh kali lebih kecil daripada $30\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ di dekat permukaan, tempat kalor dihantarkan secara konduksi, bukan dibawa oleh aliran.

Latihan 7.4 ★

(a) Hitunglah solidus kering peridotit pada 0, 1, 2, dan $3\,\mathrm{GPa}$. (b) Berapa derajat solidus itu naik per gigapascal di dekat $2\,\mathrm{GPa}$? (c) Jelaskan dalam satu kalimat mengapa mantel bersuhu $1400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada $3\,\mathrm{GPa}$ padat, sedangkan mantel yang sama, bila dibawa ke $2\,\mathrm{GPa}$ tanpa bertukar kalor, meleleh sebagian.

Solusi

Solusi Latihan 7.4.

(a) $T_{\mathrm s}(0) = 1085.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; $T_{\mathrm s}(1) = 1085.7 + 132.9 - 5.1 = 1213.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; $T_{\mathrm s}(2) = 1085.7 + 265.8 - 20.4 = 1331.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; $T_{\mathrm s}(3) = 1085.7 + 398.7 - 45.9 = 1438.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) $132.9 - 2\times5.1\times2 = 112.5\,\mathrm{K}/\mathrm{GPa}$. (c) Pada $3\,\mathrm{GPa}$, $1400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ berada di bawah solidus, $1438.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; ketika naik ke $2\,\mathrm{GPa}$ menyusuri adiabat, mantel hanya mendingin sekitar $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, menjadi kira-kira $1380\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, sedangkan solidus turun menjadi $1331.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: batuan kini berada di atas solidusnya dan sebagiannya meleleh.

Latihan 7.5 ★★

Cairan dengan $70\,\%$ diopsid dan $30\,\%$ anortit mendingin. (a) Taksirlah suhu likuidusnya dengan interpolasi antara likuidus pada $20\,\%$ anortit ($1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$) dan pada $40\,\%$ ($1277.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$). (b) Mineral mana yang mengkristal pertama? (c) Berapa fraksi massa sistem yang telah mengkristal ketika cairan mencapai eutektik? (d) Berapa proporsi diopsid dan anortit dalam batuan akhirnya?

Solusi

Solusi Latihan 7.5.

(a) $1350 + (1277.5 - 1350)\times(30 - 20)/(40 - 20) = 1314\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Komposisinya terletak di sisi diopsid dari eutektik: diopsid. (c) Cairan mencapai eutektik dengan $42\,\%$ anortit; anortit tetap berada dalam cairan, sehingga fraksi cairannya $30/42 = 0.714$ dan $1 - 0.714 = 29\,\%$ sistem telah mengkristal sebagai diopsid. (d) Semuanya mengkristal: $70\,\%$ diopsid dan $30\,\%$ anortit, yaitu komposisi totalnya.

Latihan 7.6 ★★

(a) Hitunglah persentase massa $\ce{SiO2}$ dalam forsterit $\ce{Mg2SiO4}$ dan dalam enstatit $\ce{MgSiO3}$ ($M_{\ce{MgO}} = 40.30\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, $M_{\ce{SiO2}} = 60.08\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$). (b) Bowen dan Andersen mendapati bahwa cairan peritektik terdiri atas $97.5\,\%$ $\ce{MgSiO3}$ dan $2.5\,\%$ $\ce{SiO2}$: berapa kadar silikanya? (c) Gunakan aturan tuas untuk menghitung fraksi massa forsterit yang terbentuk ketika enstatit meleleh pada peritektik, dan bandingkan dengan $5.5\,\%$ hasil mereka. (d) Apa artinya hal ini bagi kadar silika lelehan peridotit dibandingkan dengan kadar silika ortopiroksennya?

Solusi

Solusi Latihan 7.6.

(a) Forsterit: $60.08/(2\times40.30 + 60.08) = 60.08/140.68 = 42.71\,\%$ $\ce{SiO2}$; enstatit: $60.08/100.38 = 59.85\,\%$. (b) $0.975\times59.85 + 2.5 = 60.85\,\%$. (c) Enstatit terletak di antara forsterit dan cairan: fraksi forsterit adalah $(60.85 - 59.85)/(60.85 - 42.71) = 1.00/18.14 = 5.5\,\%$, sama dengan nilai Bowen dan Andersen. (d) Lelehan lebih kaya akan silika daripada ortopiroksen asalnya, dan residu mendapat tambahan olivin.

Latihan 7.7 ★★

Dengan adiabat $T = T_p + 20P$ dan solidus kering dalam teks, hitunglah tekanan dan kedalaman ($30.9\,\mathrm{km}$ per gigapascal) tempat pelelehan dimulai untuk (a) $T_p = 1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan (b) $T_p = 1450\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) Berapa kilometer per $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ awal pelelehan bertambah dalam di dekat $T_p = 1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$? Gunakan Proposisi 7.7.

Solusi

Solusi Latihan 7.7.

(a) $5.1P^2 - 112.9P + 214.3 = 0$: $P_0 = (112.9 - \sqrt{12746.4 - 4371.7})/10.2 = (112.9 - 91.51)/10.2 = 2.10\,\mathrm{GPa}$, pada $2.097\times30.9 = 64.8\,\mathrm{km}$. (b) $5.1P^2 - 112.9P + 364.3 = 0$: $P_0 = (112.9 - 72.90)/10.2 = 3.92\,\mathrm{GPa}$, pada $121\,\mathrm{km}$. (c) $T_{\mathrm s}'(2.10) = 132.9 - 21.4 = 111.5\,\mathrm{K}/\mathrm{GPa}$, sehingga $\Delta P_0 = 10/(111.5 - 20) = 0.109\,\mathrm{GPa}$ per $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, atau $3.4\,\mathrm{km}$.

Latihan 7.8 ★★

Pada $2.0\,\mathrm{GPa}$, anggaplah fraksi lelehan naik secara linear dari solidus kering sampai likuidus lherzolit $T_{\mathrm l} = 1475.0 + 80.0P - 3.2P^2$. Untuk $F = 0.10$: (a) hitunglah suhu batuan yang meleleh; (b) hitunglah $(\partial T/\partial P)_F$ dan $(\partial T/\partial F)_P$; (c) hitunglah produktivitasnya dengan $c_p = 1000\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$, $\alpha/\rho = 1.21 \times 10^{-8}\,\mathrm{m}^{3}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$, dan $\Delta S = 300\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$. (d) Berapa nilainya seandainya tidak ada kalor laten?

Solusi

Solusi Latihan 7.8.

(a) $T_{\mathrm s} = 1331.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $T_{\mathrm l} = 1475.0 + 160.0 - 12.8 = 1622.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; $T = 1331.1 + 0.10\times291.1 = 1360.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, atau $1633\,\mathrm{K}$. (b) $(\partial T/\partial P)_F = 112.5 + 0.10\times(67.2 - 112.5) = 108.0\,\mathrm{K}/\mathrm{GPa}$; $(\partial T/\partial F)_P = T_{\mathrm l} - T_{\mathrm s} = 291.1\,\mathrm{K}$. (c) $c_p/T = 0.612$; dengan $\alpha/\rho = 12.1\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$ per gigapascal, pembilangnya $0.612\times108.0 - 12.1 = 54.0$ dan penyebutnya $300 + 0.612\times291.1 = 478.2$: $-\mathrm dF/\mathrm dP = 0.113$, yaitu $11.3\,\%$ per gigapascal. (d) $54.0/178.2 = 0.303$, $30\,\%$ per gigapascal: kalor laten memangkas produktivitas dengan faktor 2.7.

Latihan 7.9 ★★

(a) Seberapa besar 1, 5, dan $13\,\%$ air yang terlarut dalam lelehan menurunkan solidus? (b) Berapa solidus jenuh air pada $1\,\mathrm{GPa}$? (c) Sebuah mantel mengandung $125\,\mathrm{ppm}$ air menurut massa, dan koefisien partisi air antara mineral dan lelehan adalah 0.01. Pada saat pelelehan paling awal, lelehan mengandung $X = X_{\text{total}}/D$: hitunglah nilai itu dan penurunan solidus yang ditimbulkannya.

Solusi

Solusi Latihan 7.9.

(a) $43\times1 = 43\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; $43\times5^{0.75} = 43\times3.34 = 144\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; $43\times13^{0.75} = 43\times6.85 = 294\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) $1213.5 - 294 = 919\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) $125\,\mathrm{ppm}$ sama dengan $0.0125\,\%$, sehingga $X = 0.0125/0.01 = 1.25\,\%$ dan $\Delta T = 43\times1.25^{0.75} = 43\times1.18 = 51\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Latihan 7.10 ★★★

(a) Pada Proposisi 7.11, periksalah bahwa mantel yang memasuki dasar segitiga setiap tahun sama dengan mantel yang keluar melintasi sisi-sisinya. Mengapa sisi-sisinya harus miring $45{}^{\circ}$ untuk mantel yang naik dengan kecepatan $U$ dan keluar dengan kecepatan $U$? (b) Tunjukkan bahwa, dengan produktivitas tetap $\Pi$ per gigapascal, $h_c = \Pi\,\rho g\,z_0^2/2$ (dengan $P_0 = \rho g z_0$), sehingga kerak bertambah sebanding dengan kuadrat kedalaman awal pelelehan. (c) Sebuah punggungan memekar dengan laju penuh $50\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ dan menghasilkan kerak setebal $7.1\,\mathrm{km}$: berapa volume kerak yang dihasilkan setiap kilometer punggungan per tahun, dan berapa volume mantel yang dilelehkannya jika fraksi lelehan rata-ratanya $12\,\%$?

Solusi

Solusi Latihan 7.10.

(a) Lebar dasar segitiga $2H$ dan mantel melintasinya dengan kecepatan $U$: $2UH$ per satuan panjang punggungan dan per satuan waktu. Setiap sisi membentang setinggi $H$ dan dilintasi secara horizontal dengan kecepatan $U$: masing-masing $UH$, seluruhnya $2UH$. Dengan sisi yang miring $\theta$, lebar dasarnya akan $2H/\tan\theta$ dan aliran masuknya $2UH/\tan\theta$, yang sama dengan aliran keluar hanya jika $\tan\theta = 1$: dalam model ini sudut itu ditentukan oleh kekekalan massa. (b) Dengan produktivitas tetap, fraksi lelehan di puncak adalah $F_{\max} = \Pi P_0 = \Pi\rho g z_0$, dan $H = z_0$: $h_c = F_{\max}z_0/2 = \Pi\rho g z_0^2/2$. (c) Setiap tahun terbentuk $50\,\mathrm{mm}$ lempeng baru, yaitu $0.05\,\mathrm{m}\times1000\,\mathrm{m}\times7100\,\mathrm{m} = 3.6 \times 10^{5}\,\mathrm{m}^{3}$ kerak per kilometer punggungan; dengan fraksi lelehan rata-rata $12\,\%$, kerak itu berasal dari $3.6 \times 10^{5}/0.12 = 3.0 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$ mantel.

Latihan 7.11 ★★★

Dalam sistem terner pada gambar skematis, cairan $X$ mengandung $60\,\%$ A, $20\,\%$ B, dan $20\,\%$ C; eutektik biner $e_{AB}$ terletak pada A 40, B 60 (persen), dan eutektik terner E pada A 25, B 30, C 45. (a) Tuliskan komposisi cairan ketika fraksi massa $t$ A murni telah mengkristal, dan tunjukkan bahwa rasio B terhadap C tetap 1. (b) Kotektik dari $e_{AB}$ ke E adalah garis titik-titik $e_{AB} + s(E - e_{AB})$: tentukan tempat cairan bertemu dengannya, dan fraksi A yang telah mengkristal saat itu. (c) Ketika cairan mencapai E, berapa fraksi sistem yang masih cair? (C tidak masuk ke kristal mana pun sebelum E.) (d) Berapa banyak A dan berapa banyak B yang telah mengkristal saat itu?

Solusi

Solusi Latihan 7.11.

(a) Setelah massa $t$ A meninggalkan satu satuan massa cairan, cairan mengandung $0.6 - t$ A, 0.2 B, dan 0.2 C dalam massa $1 - t$: $\big((0.6 - t), 0.2, 0.2\big)/(1 - t)$, dan B/C tetap 1. (b) Pada kotektik, $(0.40 - 0.15s, 0.60 - 0.30s, 0.45s)$; B = C memberikan $0.60 - 0.30s = 0.45s$, $s = 0.8$: $L_1$ berkomposisi A 28, B 36, C 36. Maka $0.2/(1 - t) = 0.36$, $t = 0.44$: $44\,\%$ sistem telah mengkristal sebagai A. (c) Seluruh C berada dalam cairan: $f = 20/45 = 0.44$, jadi $44\,\%$ masih cair. (d) A: $0.60 - 0.444\times0.25 = 0.49$; B: $0.20 - 0.444\times0.30 = 0.07$; bersama cairannya, $49 + 7 + 44 = 100\,\%$.

Latihan 7.12 ★★★

Kadar air lelehan jenuh adalah $X_{\mathrm{sat}} = 12P^{0.6} + P$ (persen, $P$ dalam gigapascal). (a) Hitunglah nilainya pada 1 dan $2\,\mathrm{GPa}$, penurunan solidus yang ditimbulkannya, dan solidus jenuh air pada kedua tekanan. (b) Mengapa solidus jenuh hampir tidak berubah antara 1 dan $2\,\mathrm{GPa}$, sedangkan solidus kering naik lebih dari $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$? (c) Di dalam baji mantel pada $2\,\mathrm{GPa}$ dan $1100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, berapa banyak air yang harus dikandung lelehan agar batuan meleleh?

Solusi

Solusi Latihan 7.12.

(a) $X_{\mathrm{sat}}(1) = 12 + 1 = 13\,\%$, $\Delta T = 294\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, solidus jenuh $1213.5 - 294 = 919\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; $X_{\mathrm{sat}}(2) = 12\times1.516 + 2 = 20.2\,\%$, $\Delta T = 43\times20.2^{0.75} = 43\times9.53 = 410\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, solidus jenuh $1331.1 - 410 = 921\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Lelehan melarutkan lebih banyak air pada tekanan yang lebih tinggi, dan penurunan yang lebih besar itu mengimbangi kenaikan solidus kering sebesar $118\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) Solidus harus turun sebesar $1331.1 - 1100 = 231\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $X = (231/43)^{1/0.75} = 5.37^{1.333} = 9.4\,\%$ air, kurang dari $20.2\,\%$ pada keadaan jenuh, sehingga baji itu dapat meleleh.

7.8 Soal: Di bawah punggungan

Soal 7.1

Soal akhir pekan — dari adiabat mantel ke tebal kerak samudra, lalu kembali ke suhu mantel

Mantel naik di bawah punggungan menyusuri adiabat dan meleleh. Data: koefisien muai termal $\alpha = 4.0 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$; massa jenis $\rho = 3300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$; kalor jenis $c_p = 1000\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$; entropi pelelehan $\Delta S = 300\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$; $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$; solidus kering $T_{\mathrm s} = 1085.7 + 132.9P - 5.1P^2$ dan likuidus lherzolit $T_{\mathrm l} = 1475.0 + 80.0P - 3.2P^2$ (${}^{\circ}\mathrm{C}$, $P$ dalam $\mathrm{GPa}$); produktivitas rata-rata model pelelehan hasil pencocokan, $\Pi = 9\,\%$ per gigapascal; koefisien reaksi klinopiroksen di dekat permukaan 0.50; kerak teramati $(7.1 \pm 0.8)\,\mathrm{km}$ di punggungan normal dan $20\,\mathrm{km}$ di atas inti plume Islandia. Anggaplah mantel dan kerak bermassa jenis sama.

Bagian I — Tempat pelelehan dimulai.

1. Ubahlah $T_p = 1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ menjadi kelvin.
2. Hitunglah gradien adiabatik $\alpha T_p/(\rho c_p)$ dalam kelvin per gigapascal, dan bulatkan ke puluhan terdekat.
3. Berapa kilometer mantel yang setara dengan satu gigapascal? Nyatakan gradien itu dalam kelvin per kilometer.
4. Dengan adiabat $T = 1350 + 20P$, tuliskan persamaan kuadrat untuk tekanan awal pelelehan $P_0$ dan selesaikan.
5. Berikan kedalaman dan suhu tempat pelelehan dimulai.
6. Periksalah bahwa solidus pada $P_0$ memberikan suhu yang sama.

Bagian II — Berapa banyak lelehan.

7. Pada $1.5\,\mathrm{GPa}$, hitunglah solidus, likuidus lherzolit, dan selisih keduanya.
8. Dengan fraksi lelehan yang naik secara linear di antara keduanya, berikan suhu batuan pada $F = 0.10$, dalam derajat Celsius dan dalam kelvin.
9. Hitunglah $(\partial T/\partial P)_F$ dan $(\partial T/\partial F)_P$ di sana.
10. Hitunglah produktivitas menurut Proposisi 7.10, dalam persen per gigapascal.
11. Model hasil pencocokan memberikan rata-rata $\Pi = 9\,\%$ per gigapascal. Mengapa lebih rendah? Dengan $\Pi$, berapa fraksi lelehan $F_{\max}$ yang tercapai di permukaan?
12. Model mantel itu mengandung klinopiroksen $13\,\%$. Pada fraksi lelehan berapa klinopiroksen itu habis di dekat permukaan? Apakah residu di bawah sumbu berupa lherzolit atau harzburgit?

Bagian III — Kerak.

13. Gunakan Proposisi 7.11 dengan $H = z_0$ untuk menghitung tebal kerak.
14. Berapa fraksi lelehan rata-rata lelehan gabungan?
15. Bandingkan dengan tebal yang teramati.
16. Model lengkap pada gambar memberikan $9.0\,\mathrm{km}$. Mengapa lebih tipis daripada taksiranmu?
17. Tunjukkan bahwa $h_c = k P_0^2$ dan hitunglah $k$ dalam kilometer per gigapascal kuadrat.

Bagian IV — Suhu mantel.

18. Hitunglah tekanan awal pelelehan $P_0$ yang menghasilkan kerak setebal $7.1\,\mathrm{km}$.
19. Berikan kedalaman awal pelelehan yang bersesuaian.
20. Dengan adiabat $T = T_p + 20P$, hitunglah suhu potensial yang menempatkan awal pelelehan pada tekanan itu.
21. Ulangi perhitungan untuk 6.3 dan $7.9\,\mathrm{km}$: rentang $T_p$ berapa yang diizinkan oleh sebaran tebal kerak?
22. Kerak setebal $20\,\mathrm{km}$ di atas inti plume Islandia. Hitunglah suhu potensial di sana, dan kelebihannya terhadap suhu potensial pada pertanyaan 20.
23. Lava pulau samudra menunjukkan plume yang 200 sampai $300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ lebih panas daripada mantel di sekitarnya. Kemukakan mengapa kerak memberikan kelebihan yang lebih kecil.
24. Berapa persen kerak menebal untuk mantel yang $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ lebih panas, di dekat punggungan normal?
25. Punggungan yang sangat lambat menghasilkan kerak yang lebih tipis. Jelaskan alasannya dengan segitiga itu.
26. Nyatakan suhu potensial mantel di bawah punggungan normal yang diberikan oleh tebal kerak, yaitu angka kunci soal ini, dan bandingkan dengan $1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dari fisika mineral dan rentang 1280 sampai $1400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dari lava.

Solusi

Solusi Soal 7.1.

1. $1350 + 273 = 1623\,\mathrm{K}$. 2. $4.0 \times 10^{-5}\times1623/(3300\times1000) = 1.97 \times 10^{-8}\,\mathrm{K}/\mathrm{Pa} = 19.7\,\mathrm{K}/\mathrm{GPa}$, dibulatkan menjadi $20\,\mathrm{K}/\mathrm{GPa}$. 3. $10^{9}/(3300\times9.81) = 30.9\,\mathrm{km}$; $20/30.9 = 0.65\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$. 4. $1350 + 20P = 1085.7 + 132.9P - 5.1P^2$, yaitu $5.1P^2 - 112.9P + 264.3 = 0$: $P_0 = (112.9 - \sqrt{12746.4 - 5391.7})/10.2 = (112.9 - 85.76)/10.2 = 2.66\,\mathrm{GPa}$. 5. $2.66\times30.9 = 82\,\mathrm{km}$; $T = 1350 + 20\times2.66 = 1403\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 6. $1085.7 + 132.9\times2.66 - 5.1\times2.66^2 = 1085.7 + 353.5 - 36.1 = 1403\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 7. $T_{\mathrm s} = 1085.7 + 199.4 - 11.5 = 1273.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; $T_{\mathrm l} = 1475.0 + 120.0 - 7.2 = 1587.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; selisihnya $314.2\,\mathrm{K}$. 8. $1273.6 + 0.10\times314.2 = 1305.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $1578\,\mathrm{K}$. 9. $T_{\mathrm s}' = 132.9 - 15.3 = 117.6\,\mathrm{K}/\mathrm{GPa}$, $T_{\mathrm l}' = 80.0 - 9.6 = 70.4\,\mathrm{K}/\mathrm{GPa}$: $(\partial T/\partial P)_F = 117.6 + 0.10\times(70.4 - 117.6) = 112.9\,\mathrm{K}/\mathrm{GPa}$; $(\partial T/\partial F)_P = 314.2\,\mathrm{K}$. 10. $c_p/T = 1000/1578 = 0.634$; pembilang $0.634\times112.9 - 12.1 = 71.6 - 12.1 = 59.5$; penyebut $300 + 0.634\times314.2 = 499.2$: $0.119$, atau $11.9\,\%$ per gigapascal. 11. Dengan fungsi hasil pencocokan $F = T'^{1.5}$, dengan $T'$ bagian jarak yang telah ditempuh dari solidus ke likuidus, suhu harus naik tajam terhadap $F$ untuk menghasilkan persen pertama lelehan, sehingga $(\partial T/\partial F)_P$ besar di dekat solidus dan pelelehan dimulai dengan lambat. $F_{\max} = 0.09\times2.66 = 0.24$, yaitu $24\,\%$. 12. $0.13/0.50 = 0.26$: klinopiroksen habis pada pelelehan $26\,\%$. Pada $24\,\%$, residu di bawah sumbu masih mengandung sedikit klinopiroksen: lherzolit yang miskin klinopiroksen, di ambang harzburgit. 13. $h_c = 0.24\times82/2 = 9.8\,\mathrm{km}$. 14. $F_{\max}/2 = 12\,\%$. 15. $9.8\,\mathrm{km}$ adalah $38\,\%$ lebih tebal daripada $7.1\,\mathrm{km}$, di atas rentang kerak normal. 16. Produktivitas tetap memberikan terlalu banyak lelehan kepada mantel yang paling dalam; model hasil pencocokan menghasilkan lelehan pertama secara perlahan, $F(z)$ tetap lebih rendah di dekat awal pelelehan, dan $\int F\,\mathrm dz$ lebih kecil. 17. $F_{\max} = \Pi P_0$ dan $H = 30.9P_0$ (km): $h_c = \Pi P_0\times30.9P_0/2 = kP_0^2$ dengan $k = 0.09\times30.9/2 = 1.39\,\mathrm{km}/\mathrm{GPa}^{2}$. 18. $P_0 = \sqrt{7.1/1.39} = \sqrt{5.11} = 2.26\,\mathrm{GPa}$. 19. $2.26\times30.9 = 70\,\mathrm{km}$. 20. $T_{\mathrm s}(2.26) = 1085.7 + 300.4 - 26.0 = 1360.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dan $T_p = 1360.0 - 20\times2.26 = 1360.0 - 45.2 = 1315\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 21. Untuk $6.3\,\mathrm{km}$: $P_0 = \sqrt{4.53} = 2.13\,\mathrm{GPa}$, $T_{\mathrm s} = 1345.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $T_p = 1303\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Untuk $7.9\,\mathrm{km}$: $P_0 = \sqrt{5.68} = 2.38\,\mathrm{GPa}$, $T_{\mathrm s} = 1373.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $T_p = 1326\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Sebaran tebal kerak mengizinkan $1315 \pm 12\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 22. $P_0 = \sqrt{20/1.39} = \sqrt{14.39} = 3.79\,\mathrm{GPa}$; $T_{\mathrm s} = 1085.7 + 503.7 - 73.3 = 1516.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; $T_p = 1516.1 - 75.8 = 1440\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, kelebihan sebesar $1440 - 1315 = 125\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 23. Keduanya memakai bukti yang berbeda. Lava merekam mantel yang paling panas, di pusat plume; kerak merata-ratakan lelehan seluruh mantel yang melewati wilayah pelelehan, dan sebagian besar mantel itu lebih dingin. Model sederhana itu juga menganggap produktivitas tetap, padahal klinopiroksen habis pada $26\,\%$ sedangkan di sini $\Pi P_0 = 0.09\times3.79 = 0.34$: mantel panas yang sebenarnya meleleh lebih sedikit, dan memerlukan suhu yang lebih tinggi untuk menghasilkan kerak yang sama. 24. $T_{\mathrm s}'(2.26) = 132.9 - 23.1 = 109.8\,\mathrm{K}/\mathrm{GPa}$; $\Delta P_0 = 10/(109.8 - 20) = 0.111\,\mathrm{GPa}$; karena $h_c \propto P_0^2$, $\Delta h_c/h_c = 2\times0.111/2.26 = 9.8\,\%$, sekitar sepersepuluh per $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 25. Di punggungan yang sangat lambat, mantel naik begitu lambat sehingga kehilangan kalor secara konduksi ke permukaan yang dingin; mantel meninggalkan adiabat, pelelehannya berhenti lebih dalam, dan bagian atas segitiga, tempat $F$ paling besar, terpangkas: keraknya lebih tipis. 26. Kerak punggungan normal memberikan suhu potensial mantel $1315\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dengan ketidakpastian sekitar $12\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $35\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ di bawah $1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dari fisika mineral, yang ketidakpastiannya kira-kira sebesar itu juga, dan jauh di dalam rentang 1280 sampai $1400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dari lava. Tiga termometer yang saling independen sepakat pada mantel bersuhu sekitar $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sampai $1350\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.