21Termodinamika Atmosfer

Pada 16 April 2026, pukul 12 UTC, sebuah balon naik dari stasiun cuaca Norman, Oklahoma, seperti balon-balon yang naik dari lebih dari delapan ratus stasiun pada jam itu setiap hari. Instrumen yang dibawanya mengirimkan lewat radio sebuah profil vertikal yang dapat dibaca sekilas oleh seorang prakirawan: udara dekat tanah hampir jenuh, sebuah tutup hangat yang tipis enam ratus meter di atasnya, dan di atasnya suhu yang turun cepat sepanjang sepuluh kilometer. Jika diangkat menembus tutup itu, udara permukaan akan mendapati dirinya lebih hangat daripada sekitarnya di sebagian besar troposfer, dengan sekitar dua ribu joule per kilogram untuk dibelanjakan dalam kenaikannya. Bab ini belajar membaca energi itu dari sebuah sondase: berapa banyak air yang dikandung udara, bagaimana parsel yang naik mendingin sebelum dan sesudah mengembun, bagaimana diagram para ahli meteorologi mengubah luas menjadi energi, dan bagaimana tetes awan dapat terbentuk sama sekali.

Yang sudah kamu ketahui

Dari buku-buku fisika: tekanan uap jenuh, kelembapan relatif, titik embun, kalor laten, relasi Clausius–Clapeyron dan bentuk integralnya; nukleasi dan pendinginan lewat dingin; hukum pertama, perubahan adiabatik, dan kapasitas kalor gas ideal. Dari buku-buku kimia: tekanan parsial, hukum Raoult, tegangan permukaan, dan persamaan Kelvin. Dari volume-volume sekolah: aras kondensasi dan aturannya $125\,\mathrm{m}$ per derajat, udara stabil dan tidak stabil, inti kondensasi, proses hujan hangat dan proses kristal es. Dari volume Tahun 1: atmosfer standar, laju lapse lingkungan dan laju adiabatik kering ($\Gamma_d = 9.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$), parsel udara, suhu potensial, stabilitas statis, inversi suhu, dan persamaan hipsometrik.

Di sepanjang bab ini: $R_d = R/M_d = 287.0\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ untuk udara kering bermassa molar $28.97\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $R_v = R/M_w = 461.5\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ untuk uap air, bermassa molar $18.0153\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $\varepsilon = M_w/M_d = 0.622$; $c_p = \tfrac72 R_d = 1004.5\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ (volume Tahun 1, dengan rasio kapasitas kalor 1.4); $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$; dan kalor laten penguapan pada titik tripel, $L = 2.501 \times 10^{6}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$.

21.1 Udara lembap

Udara adalah campuran udara kering dan uap air, yang keduanya mendekati gas ideal. Buku-buku fisika mengukur kandungan airnya dengan kelembapan relatif dan titik embun; parsel yang naik memerlukan ukuran yang tidak berubah ketika parsel itu memuai.

Definisi 21.1 (Tekanan uap; rasio campuran; kelembapan spesifik)

Yang disebut tekanan uap $e$ udara lembap adalah tekanan parsial uap airnya. Rasio campuran-nya adalah $r = m_v/m_d$, yaitu massa uap air per satuan massa udara kering dalam volume yang sama, dan kelembapan spesifik-nya adalah $q = m_v/(m_d + m_v)$, yaitu massa uap per satuan massa udara lembap. Keduanya biasanya dinyatakan dalam gram per kilogram.

Proposisi 21.2 (Variabel kelembapan)

Dalam udara lembap pada tekanan total $p$ dengan tekanan uap $e$,

$$r = \frac{\varepsilon e}{p - e}, \qquad q = \frac{r}{1 + r} = \frac{\varepsilon e}{p - (1 - \varepsilon)e} .$$

Pada keadaan jenuh, $e = e_s(T)$ dan $r = r_s(T, p)$, yaitu rasio campuran jenuh. Baik $r$ maupun $q$ tidak berubah ketika parsel memuai atau dimampatkan tanpa memperoleh atau kehilangan air.

Definisi 21.3 (Suhu virtual)

Yang disebut suhu virtual $T_v$ udara lembap adalah suhu yang diperlukan udara kering, pada tekanan yang sama, untuk memiliki densitas yang sama:

$$T_v = T\,\frac{1 + r/\varepsilon}{1 + r} \approx T\,(1 + 0.61\,r) .$$

Bukti bahwa suhu ini melakukan apa yang dikatakannya cukup satu baris: densitas udara lembap adalah $(m_d + m_v)/V = \bigl(p - e\bigr)/(R_dT) + e/(R_vT)$, yang, dengan $e = pr/(\varepsilon + r)$, sama dengan $p/(R_dT_v)$. Uap air lebih ringan daripada udara kering, sehingga udara lembap kurang padat daripada udara kering pada suhu dan tekanan yang sama, seolah-olah udara itu sedikit lebih hangat.

Contoh 21.4 (Udara di Norman)

Di permukaan tanah sondase memberikan $p = 971.1\,\mathrm{hPa}$, $T = 19.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dan titik embun $18.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Tekanan uapnya adalah tekanan uap jenuh pada titik embun, $e = e_s(18.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}) = 21.5\,\mathrm{hPa}$ (Proposisi 21.5 di bawah). Maka $r = 0.622 \times 21.5/(971.1 - 21.5) = 14.1\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$, $q = 13.9\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$, dan $T_v - T = 0.61 \times 0.0141 \times 292.15\,\mathrm{K} = 2.5\,\mathrm{K}$: udara ini seringan udara kering yang dua setengah derajat lebih hangat.

21.2 Tekanan uap jenuh

Di atas permukaan datar air murni, tekanan uap pada kesetimbangan hanya bergantung pada suhu. Buku-buku fisika menurunkan hukumnya, relasi Clausius–Clapeyron, dan mengintegralkannya dengan kalor laten yang tetap; untuk uap air, $M L/R = L/R_v$.

Proposisi 21.5 (Tekanan uap jenuh)

Dengan kalor laten $L$ yang dianggap tetap, tekanan uap jenuh di atas air adalah

$$e_s(T) = e_t \exp\!\Bigl[\frac{L}{R_v}\Bigl(\frac{1}{T_t} - \frac{1}{T}\Bigr)\Bigr], \qquad e_t = 6.117\,\mathrm{hPa}, \quad T_t = 273.16\,\mathrm{K}, \quad \frac{L}{R_v} = 5419\,\mathrm{K},$$

dengan $(T_t, e_t)$ titik tripel air.

Akibat 21.6 (Tujuh persen per kelvin)

Laju kenaikan relatif tekanan uap jenuh adalah $\mathrm{d}\ln e_s/\mathrm{d}T = L/(R_v T^2)$: $7.3\,\%$ per kelvin pada $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $6.3\,\%$ pada $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dan $5.9\,\%$ pada $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Kalor laten yang tetap adalah satu-satunya cacat rumus itu: kalor laten turun dari $2500.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ pada titik tripel menjadi $2453.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ pada $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, sehingga rumus itu mendahului nilai terukur ketika suhu naik, sebesar $1.2\,\%$ pada $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $2.5\,\%$ pada $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (gambar di bawah). Rumus empiris yang dicocokkan pada pengukuran, $e_s = 6.112\,\mathrm{hPa} \times \exp[17.67\,t/(t + 243.5)]$ dengan $t$ dalam derajat Celsius, tetap berada dalam beberapa per seribu; produk data memakainya, tetapi proposisi itulah yang dapat diturunkan dan dipahami, dan bab ini memakainya.

Di bawah $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, air dapat tetap cair di dalam awan, dalam keadaan lewat dingin, dan ada dua tekanan uap jenuh: di atas air cair dan di atas es. Yang kedua lebih rendah, karena kalor laten sublimasi melebihi kalor laten penguapan sebesar kalor laten peleburan. Udara yang jenuh terhadap tetes lewat dingin berada dalam keadaan lewat jenuh terhadap es, sebesar $10\,\%$ pada $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $22\,\%$ pada $-20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: subbab terakhir kembali ke selisih itu.

21.3 Udara lembap yang naik

Parsel yang naik tanpa bertukar kalor mendingin dengan laju adiabatik kering, mempertahankan suhu potensialnya, dan, jika tidak mengembun, mempertahankan rasio campurannya. Tekanan uapnya $e = pr/(\varepsilon + r)$ turun bersama tekanan, tetapi tekanan uap jenuhnya turun lebih cepat, bersama suhunya. Keduanya bertemu pada suatu aras yang ditemukan volume-volume sekolah dengan sebuah aturan.

Definisi 21.7 (Aras kondensasi angkat)

Yang disebut aras kondensasi angkat (LCL) suatu parsel adalah aras tempat parsel itu menjadi jenuh ketika diangkat secara adiabatik kering. Aras ini adalah aras kondensasi pada volume-volume sekolah, yaitu ketinggian dasar datar awan-awan yang terbentuk oleh pengangkatan.

Proposisi 21.8 (Ketinggian aras kondensasi angkat)

Parsel bersuhu $T$ dengan titik embun $T_d$ mencapai keadaan jenuh sekitar

$$z_{\text{LCL}} \approx \frac{T - T_d}{\Gamma_d - \Gamma_{\text{embun}}}, \qquad \Gamma_{\text{embun}} = \frac{g R_v T_d^2}{L R_d T} \approx 1.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km},$$

di atas aras awalnya: sekitar $125\,\mathrm{m}$ untuk setiap derajat selisih suhu dan titik embun.

Di Norman selisih suhu dan titik embun adalah $0.5\,\mathrm{K}$: udara permukaan akan mengembun setelah naik $63\,\mathrm{m}$, pada $964\,\mathrm{hPa}$. Perhitungan lengkap, yang mengikuti adiabat kering dan rasio campuran jenuh tanpa linearisasi, memberikan $64\,\mathrm{m}$.

Di atas LCL parsel mengembun sambil naik. Kondensasi melepaskan kalor laten, dan parsel mendingin lebih lambat.

Definisi 21.9 (Laju adiabatik jenuh; adiabat lembap)

Yang disebut laju adiabatik jenuh $\Gamma_s$ adalah laju turunnya suhu parsel jenuh ketika parsel itu naik, sementara uapnya mengembun agar parsel itu tetap jenuh. Kurva yang diikutinya pada diagram suhu terhadap tekanan adalah adiabat lembap. Bila air yang mengembun dianggap langsung jatuh keluar, kenaikan itu disebut pseudo-adiabatik.

Proposisi 21.10 (Laju adiabatik jenuh)

Untuk kenaikan pseudo-adiabatik, dengan $r_s = r_s(T, p)$,

$$\Gamma_s = g\,\frac{1 + \dfrac{L r_s}{R_d T}}{c_p + \dfrac{L^2 r_s}{R_v T^2}} .$$

Laju ini mendekati $\Gamma_d = g/c_p$ bila $r_s$ mendekati nol, dan lebih kecil dalam keadaan lain.

Laju itu bergantung pada banyaknya air yang dapat diembunkan. Pada $1000\,\mathrm{hPa}$ lajunya $6.5\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ pada $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $5.2\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ pada $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $4.2\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ pada $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dan $3.4\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ pada $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; tinggi di troposfer, pada $200\,\mathrm{hPa}$ dan $-60\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, lajunya kembali menjadi $9.6\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$, hampir sama dengan laju kering. Karena itu adiabat lembap curam dekat tanah yang hangat dan membelok ke arah adiabat kering di atas.

Definisi 21.11 (Suhu potensial ekuivalen)

Yang disebut suhu potensial ekuivalen $\theta_e$ suatu parsel adalah suhu yang akan dimilikinya jika parsel itu diangkat sampai seluruh uapnya mengembun dan jatuh keluar, lalu diturunkan secara adiabatik kering ke $1000\,\mathrm{hPa}$. Hampiran yang baik adalah

$$\theta_e \approx \theta \exp\!\Bigl(\frac{L r}{c_p T_{\text{LCL}}}\Bigr),$$

dengan $\theta$ suhu potensial dan $T_{\text{LCL}}$ suhu pada aras kondensasi angkat parsel itu.

Suhu potensial hanya kekal dalam kenaikan kering; $\theta_e$ kekal, dalam hampiran ini, baik dalam kenaikan kering maupun kenaikan jenuh, karena kalor yang dihitungnya sebagai sudah dilepaskan tepat sama dengan kalor yang dilepaskan oleh kondensasi. Besaran ini menandai sebuah adiabat lembap seperti $\theta$ menandai adiabat kering. Udara permukaan Norman memiliki $\theta = 292.15 \times (1000/971.1)^{2/7} = 294.6\,\mathrm{K}$ dan $\theta_e = 294.6 \exp[2.501 \times 10^6 \times 0.0141/(1004.5 \times 291.5)] = 332\,\mathrm{K}$.

21.4 Diagram termodinamika

Definisi 21.12 (Sondase atmosfer)

Yang disebut sondase atmosfer adalah profil vertikal tekanan, suhu, kelembapan, dan angin atmosfer di atas suatu tempat, yang diukur oleh sebuah instrumen yang dibawa naik, biasanya radiosonde yang tergantung di bawah balon.

Sondase tidak sepenuhnya vertikal, karena balon hanyut terbawa angin, dan tidak sepenuhnya seketika, karena balon memerlukan beberapa menit untuk mencapai troposfer atas; dan jaringan utama hanya meluncurkan balon dua kali sehari. Angka-angkanya menjadi berguna begitu digambarkan pada bagan tempat parsel yang naik dapat diikuti dengan mistar.

Definisi 21.13 (Diagram termodinamika; diagram skew-T log-p; tefigram)

Yang disebut diagram termodinamika adalah bagan yang koordinatnya fungsi tekanan dan suhu, yang padanya tercetak isobar, isoterm, adiabat kering, adiabat lembap, dan garis rasio campuran jenuh tetap, dan yang padanya sebuah sondase digambarkan sebagai dua kurva, yaitu suhunya dan titik embunnya. Pada diagram skew-T log-p koordinat vertikalnya $-\ln p$ dan koordinat horizontalnya $T + k\ln(p_0/p)$, sehingga isobar mendatar dan isoterm berupa garis lurus yang miring naik ke kanan. Sebuah tefigram memakai suhu dan entropi per satuan massa $c_p\ln\theta$ sebagai koordinat, sehingga isoterm dan adiabat kering berupa garis lurus yang saling tegak lurus.

Proposisi 21.14 (Luas adalah energi)

Pada diagram skew-T log-p, luas yang dibatasi oleh dua kurva $T_1(p)$ dan $T_2(p)$ di antara tekanan $p_b > p_a$ sebanding dengan $\int_{p_a}^{p_b} R_d\,(T_1 - T_2)\,\mathrm{d}\ln p$, yaitu energi per satuan massa yang menurut Proposisi 21.19 di bawah diberikan kepada parsel yang mengikuti $T_1$ melalui lingkungan $T_2$.

Metode 21.15 (Mengangkat parsel pada diagram)

1. Gambarkan suhu dan titik embun sondase terhadap tekanan.
2. Dari suhu parsel, ikuti adiabat kering ke atas; dari titik embunnya, ikuti garis rasio campuran jenuh. Tempat keduanya bertemu adalah LCL.
3. Dari LCL, ikuti adiabat lembap ke atas.
4. Di tempat kurva parsel terletak di sebelah kanan suhu sondase, parsel itu lebih hangat daripada sekitarnya; aras-aras tempat kedua kurva bersilangan adalah aras-aras pada Definisi 21.17 di bawah.

21.5 Stabilitas dan energi konvektif

Volume Tahun 1 membandingkan laju lapse $\Gamma$ suatu lapisan dengan $\Gamma_d$. Parsel yang jenuh justru mendingin dengan laju $\Gamma_s$, dan muncul kasus ketiga di antara kedua laju itu.

Definisi 21.16 (Ketidakstabilan bersyarat)

Lapisan yang laju lapse-nya terletak di antara laju adiabatik jenuh dan laju adiabatik kering, $\Gamma_s < \Gamma < \Gamma_d$, berada dalam keadaan ketidakstabilan bersyarat: stabil bagi parsel yang tidak jenuh, dan tidak stabil bagi parsel yang jenuh.

Di Norman suhu turun $37.0\,\mathrm{K}$ antara $850\,\mathrm{hPa}$ ($1489\,\mathrm{m}$) dan $500\,\mathrm{hPa}$ ($5725\,\mathrm{m}$), dengan laju $8.7\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$: ketidakstabilan bersyarat sepanjang empat kilometer. Apakah ketidakstabilan itu dilepaskan bergantung pada tempat parsel dari bawah menjadi jenuh dan kemudian lebih hangat daripada sekitarnya.

Definisi 21.17 (Aras konveksi bebas; aras kesetimbangan)

Yang disebut aras konveksi bebas (LFC) suatu parsel yang diangkat adalah aras yang di atasnya parsel itu, dalam keadaan jenuh, menjadi lebih hangat daripada sekitarnya dan naik dengan bebas. Yang disebut aras kesetimbangan (EL) adalah aras di atas LFC tempat suhunya kembali sama dengan suhu sekitarnya.

Definisi 21.18 (Energi potensial konvektif tersedia; hambatan konvektif)

Yang disebut energi potensial konvektif tersedia (CAPE) suatu parsel adalah usaha gaya apung pada satuan massa parsel itu di antara LFC dan EL-nya,

$$\text{CAPE} = \int_{z_{\text{LFC}}}^{z_{\text{EL}}} g\,\frac{T_{v,\text{parsel}} - T_{v,\text{ling}}}{T_{v,\text{ling}}}\,\mathrm{d}z ,$$

dan hambatan konvektif (CIN)-nya adalah integral yang sama, yang bernilai negatif, dari aras awalnya sampai LFC-nya.

Proposisi 21.19 (Gaya apung pada diagram; kecepatan parsel)

1. Dinyatakan dalam tekanan, $\text{CAPE} = R_d \int_{p_{\text{EL}}}^{p_{\text{LFC}}} (T_{v,\text{parsel}} - T_{v,\text{ling}})\,\mathrm{d}\ln p$: pada diagram skew-T log-p, nilai ini sebanding dengan luas di antara kurva parsel dan sondase.
2. Parsel yang meninggalkan LFC dalam keadaan diam dan menyimpan seluruh usaha gaya apungnya mencapai EL dengan kecepatan vertikal $w_{\max} = \sqrt{2\,\text{CAPE}}$.

Contoh 21.20 (Energi dalam sondase Norman)

Angkatlah udara permukaan pada Contoh 21.4. Udara itu menjadi jenuh pada $964\,\mathrm{hPa}$, $64\,\mathrm{m}$ di atas, lalu mengikuti adiabat lembap. Di bawah $900\,\mathrm{hPa}$ sondase itu sendiri hampir jenuh dan parsel tetap beberapa persepuluh derajat lebih dingin daripada sekitarnya; lalu datang inversi antara $908\,\mathrm{hPa}$ dan $889\,\mathrm{hPa}$, tempat suhu naik $4.1\,\mathrm{K}$ dalam $178\,\mathrm{m}$ dan parsel mendapati dirinya $5\,\mathrm{K}$ terlalu dingin. Parsel menjadi lebih hangat daripada sekitarnya baru pada $732\,\mathrm{hPa}$, $2.4\,\mathrm{km}$ di atas tanah, yaitu LFC-nya, dan tetap lebih hangat sampai EL-nya pada $236\,\mathrm{hPa}$, $10.9\,\mathrm{km}$ di atas muka laut, tepat di bawah tropopause yang dilaporkan sondase pada $235\,\mathrm{hPa}$. Pada kisi tekanan yang rapat, luas-luas pada gambar skew-T adalah CAPE $= 2100\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ dan CIN $= -200\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ dengan suhu, serta $2230\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ dan $-130\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ dengan suhu virtual: kelembapan parsel menambahkan gaya apungnya sendiri. Teori parsel memberikan $w_{\max} = \sqrt{2 \times 2100} = 65\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

Tabel para prakirawan menyebut CAPE sampai $1500\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ positif, antara 1500 dan $2500\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ besar, dan di atas $2500\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ ekstrem; nilai di atas $1000\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ umum dijumpai di lingkungan badai guntur, dan nilai yang langka melebihi $5000\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$. CAPE paling besar pada musim hangat, terutama pada akhir musim semi. Indeks angkat, yaitu suhu sondase pada $500\,\mathrm{hPa}$ dikurangi suhu parsel yang diangkat, meringkas informasi yang sama dalam satu angka: di Norman, $-18.4 - (-8.9) = -9.5\,\mathrm{K}$, dalam kelas dari $-8$ sampai $-10$ yang disebut ketidakstabilan ekstrem dalam tabel para prakirawan. Tidak satu pun dari nilai-nilai ini merupakan ambang yang di atasnya badai pasti terbentuk.

CIN adalah harga tiket masuknya. Tutup hangat itu menahan udara permukaan agar tidak naik dengan sendirinya: sebuah parsel harus didorong menembusnya, oleh front atau oleh kenaikan lambat udara di depan suatu gangguan di atas, atau dipanaskan dari bawah oleh matahari sore sampai parsel itu mengapung di sepanjang jalannya. Dan kecepatan $w_{\max}$ adalah batas atas: arus naik yang sebenarnya membawa air yang telah mengembun, yang memberatinya, dan bercampur dengan udara yang lebih kering di sekitarnya, yang mendinginkannya melalui penguapan. Aras kesetimbangan tetap menjadi panduan yang baik tentang tempat puncak badai melebar menjadi landasan (anvil).

21.6 Mikrofisika awan

Parsel pada LCL-nya jenuh di atas permukaan air yang datar. Tetes tidaklah datar: buku-buku fisika menunjukkan bahwa fase baru tidak muncul pada kesetimbangan, tetapi hanya melalui nukleasi, dan buku-buku kimia menunjukkan bahwa tekanan uap di atas permukaan lengkung melebihi tekanan uap di atas permukaan datar (persamaan Kelvin). Dengan konstanta $A$ pada Proposisi 21.22 di bawah, tetes air murni berdiameter $2\,\mathrm{nm}$ berada dalam kesetimbangan hanya pada rasio kejenuhan $\exp(2.1/2) = 2.9$, yaitu kelewatjenuhan $190\,\%$, jauh di atas pecahan persen tempat partikel-partikel menjadi aktif: tetes terbentuk pada partikel.

Definisi 21.21 (Kelewatjenuhan; inti kondensasi awan)

Yang disebut kelewatjenuhan udara adalah $s = e/e_s - 1$, yaitu kelebihan tekanan uapnya atas tekanan uap jenuh di atas permukaan datar air murni, yang biasanya dinyatakan dalam persen. Yang disebut inti kondensasi awan (CCN) adalah partikel aerosol yang padanya tetes awan terbentuk pada kelewatjenuhan kecil di dalam awan. Inti ini adalah inti kondensasi pada volume-volume sekolah.

Proposisi 21.22 (Kurva Köhler)

Tetes larutan berdiameter $D$ yang tumbuh pada partikel kering berdiameter $D_d$ dan berhigroskopisitas $\kappa$ berada dalam kesetimbangan dengan rasio kejenuhan

$$S(D) = \frac{D^3 - D_d^3}{D^3 - D_d^3(1 - \kappa)}\,\exp\Bigl(\frac{A}{D}\Bigr), \qquad A = \frac{4\sigma M_w}{R T\rho_w},$$

dengan $\sigma$ tegangan permukaan dan $\rho_w$ densitas air (diterima). Kurva $S(D)$ adalah kurva Köhler. Untuk $D \gg D_d$,

$$s = S - 1 \approx \frac{A}{D} - \frac{\kappa D_d^3}{D^3},$$

yang maksimum pada diameter dan kelewatjenuhan kritis

$$D_c = \sqrt{\frac{3\kappa D_d^3}{A}}, \qquad s_c = \sqrt{\frac{4A^3}{27\,\kappa D_d^3}} .$$

Dengan $\sigma = 0.072\,\mathrm{J}/\mathrm{m}^{2}$ pada $298.15\,\mathrm{K}$, $A = 2.1\,\mathrm{nm}$. Amonium sulfat memiliki $\kappa = 0.61$; natrium klorida lebih higroskopis lagi ($\kappa = 1.28$), dan partikel atmosfer sebagian besar terletak antara 0.1 dan 0.9. Partikel kering amonium sulfat berukuran $50\,\mathrm{nm}$ memiliki $D_c = 0.33\,\text{µ}\mathrm{m}$ dan $s_c = 0.42\,\%$; partikel $100\,\mathrm{nm}$ memiliki $0.93\,\text{µ}\mathrm{m}$ dan $0.15\,\%$. Hampiran itu berbeda dari maksimum eksaknya kurang dari $1\,\%$.

Kurva itu memilah partikel-partikel. Di bawah puncaknya, tetes berada dalam kesetimbangan stabil: jika tetes itu tumbuh, udara tidak lagi cukup lewat jenuh baginya dan tetes itu menyusut kembali; tetes halimun seperti itu mengembang dan menyusut mengikuti kelembapan. Begitu kelewatjenuhan udara melampaui $s_c$, tetes itu teraktivasi: setelah melewati puncak, tetes itu memerlukan kelewatjenuhan yang makin kecil ketika tumbuh, dan tetes itu tumbuh selama masih ada uap. Parsel yang naik mendingin, kelewatjenuhannya naik, dan partikel yang paling besar dan paling mudah larut teraktivasi lebih dahulu; tetes yang dibentuknya lalu menyerap uap dan membatasi kelewatjenuhan. Di atas samudra terpencil terdapat sekitar 110 CCN per sentimeter kubik yang aktif pada $0.4\,\%$, di atas benua terpencil hampir dua kali lebih banyak, dan dalam udara tercemar sekitar sepuluh kali lebih banyak. Air yang sama yang dibagi di antara lebih banyak tetes membuat tetes-tetes itu lebih kecil.

Catatan 21.23 (Mengapa kondensasi saja tidak menghasilkan hujan)

Tetes tumbuh melalui difusi uap ke arahnya. Fluks melalui bola di sekitar tetes berjari-jari $r$ adalah $4\pi r D_v\,\Delta\rho_v$, dengan $D_v$ difusivitas uap dan $\Delta\rho_v$ kelebihan densitas uap di kejauhan, sehingga massanya $\tfrac43\pi r^3\rho_w$ tumbuh dengan laju yang sebanding dengan $r$: $r\,\mathrm{d}r/\mathrm{d}t$ tetap dan $r^2$ tumbuh secara linear terhadap waktu. Tetes besar tumbuh lebih lambat daripada tetes kecil, dan populasi yang tumbuh hanya melalui kondensasi menjadi makin sempit, bukan makin lebar. Tetes hujan terbentuk ketika tetes-tetes yang berbeda ukuran, yang jatuh dengan kecepatan berbeda, bertumbukan dan bergabung.

Di atas aras $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ awan terdiri atas tetes lewat dingin sampai partikel penginti es mulai membentuk kristal es. Lalu selisih pada panel kanan gambar kejenuhan bekerja: udara yang jenuh terhadap tetes $10\,\%$ lewat jenuh terhadap es pada $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, puluhan kali kelewatjenuhan tempat tetes-tetes itu teraktivasi. Kristal tumbuh melalui deposisi dengan mengorbankan tetes, yang menguap (proses Bergeron, yaitu proses kristal es pada volume-volume sekolah), dan kristal itu menangkap tetes yang membeku padanya (riming).

Di lapangan — Peluncuran pagi

Di setiap stasiun udara atas, teknisi menyiapkan balon dan radiosonde dalam satu jam sebelum pukul 00 dan 12 UTC, waktu ketika lebih dari delapan ratus stasiun di dunia melakukan pengamatan bersama-sama. Instrumen itu, seberat 60 sampai $80\,\mathrm{g}$, tergantung di bawah balon dan melaporkan tekanan, suhu, kelembapan, dan posisi satelitnya setiap detik. Balon naik sekitar $300\,\mathrm{m}$ per menit, selama dua jam atau lebih, melewati $35\,\mathrm{km}$ sebelum pecah, dan dapat hanyut lebih dari $300\,\mathrm{km}$. Para prakirawan menggambarkan profil itu pada diagram skew-T, dan pada hari-hari ketika cuaca buruk diperkirakan, beberapa stasiun meluncurkan balon tambahan.

Latihan

Data untuk latihan, kecuali dinyatakan lain: $e_s(T) = 6.117\,\mathrm{hPa} \times \exp[5419\,\mathrm{K} \times (1/273.16\,\mathrm{K} - 1/T)]$; $\varepsilon = 0.622$, $R_d = 287.0\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, $R_v = 461.5\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, $c_p = 1004.5\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, $L = 2.501 \times 10^{6}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$, $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, $\Gamma_d = 9.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$.

Latihan 21.1 ★

Pada $850\,\mathrm{hPa}$ suhunya $10.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan titik embunnya $5.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (a) Tentukan tekanan uap dan tekanan uap jenuhnya. (b) Tentukan kelembapan relatifnya. (c) Tentukan rasio campuran dan kelembapan spesifiknya, dalam gram per kilogram.

Solusi

Solusi Latihan 21.1.

(a) $e = e_s(278.15\,\mathrm{K}) = 8.73\,\mathrm{hPa}$ dan $e_s(283.15\,\mathrm{K}) = 12.32\,\mathrm{hPa}$. (b) $8.73/12.32 = 70.9\,\%$. (c) $r = 0.622 \times 8.73/(850 - 8.73) = 6.45\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ dan $q = r/(1 + r) = 6.41\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$.

Latihan 21.2 ★

(a) Berapa persen per kelvin $e_s$ naik pada $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dan $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$? (b) Hitunglah $e_s$ pada $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan pada $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, serta rasionya; bandingkan dengan $1.063^5$. (c) Nilai terukur pada $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ adalah $23.39\,\mathrm{hPa}$. Seberapa besar kesalahan rumus itu, dan ke arah mana? Mengapa?

Solusi

Solusi Latihan 21.2.

(a) $\mathrm{d}\ln e_s/\mathrm{d}T = 5419/T^2$: $7.26\,\%$ per kelvin pada $273.15\,\mathrm{K}$, $6.31\,\%$ pada $293.15\,\mathrm{K}$, $5.90\,\%$ pada $303.15\,\mathrm{K}$. (b) $e_s(20\,{}^{\circ}\mathrm{C}) = 23.66\,\mathrm{hPa}$ dan $e_s(25\,{}^{\circ}\mathrm{C}) = 32.26\,\mathrm{hPa}$; rasionya 1.363, dibandingkan dengan $1.063^5 = 1.357$. Laju itu adalah turunan $\ln e_s$, sehingga selama $5\,\mathrm{K}$ faktornya $\exp(5 \times 0.0620) = 1.363$, dengan 0.0620 sebagai laju pada titik tengah $22.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; menggandakan $6.3\,\%$ lima kali secara majemuk memberikan nilai yang dekat tetapi tidak eksak. (c) $23.66/23.39 = 1.012$: rumus itu $1.2\,\%$ terlalu tinggi, karena rumus itu mempertahankan kalor laten titik tripel, sedangkan kalor laten berkurang ketika suhu naik; kemiringan rumus itu terlalu curam, dan kesalahannya bertambah dengan jarak dari $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Latihan 21.3 ★

Pada tengah hari udara permukaan bersuhu $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dengan titik embun $14\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (a) Pada ketinggian berapa di atas tanah dasar awan kumulus terbentuk? (b) Berapa suhu parsel di sana, menurut adiabat kering? (c) Berapa titik embunnya di sana, dengan $\Gamma_{\text{embun}} = 1.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$? Beri komentar. (d) Kemudian udara menghangat menjadi $33\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dengan titik embun tidak berubah. Di mana dasar awan sekarang?

Solusi

Solusi Latihan 21.3.

(a) $125 \times (30 - 14) = 2000\,\mathrm{m}$. (b) $30 - 9.8 \times 2.0 = 10.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) $14 - 1.8 \times 2.0 = 10.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: suhu dan titik embun bertemu, sebagaimana seharusnya pada aras kejenuhan; aturan itu adalah perhitungan ini. (d) $125 \times (33 - 14) = 2375\,\mathrm{m}$: dasar awan naik ketika sore hari menghangatkan udara dekat tanah.

Latihan 21.4 ★

Bacalah diagram skew-T sondase Norman. (a) Sampai tekanan berapa udara dekat tanah jenuh, atau hampir jenuh? (b) Di mana inversinya, dan bagaimana inversi itu tampak? (c) Bacalah LCL, LFC, dan EL parsel permukaan. (d) Bagaimana perbandingan titik embun dan suhu tepat di atas inversi, dan apa artinya bagi udara ini?

Solusi

Solusi Latihan 21.4.

(a) Kurva titik embun berimpit dengan kurva suhu dari tanah sampai sekitar $908\,\mathrm{hPa}$: setengah kilometer terbawah jenuh, atau hampir jenuh. (b) Antara sekitar 908 dan $889\,\mathrm{hPa}$ kurva suhu membelok ke kanan, ke nilai yang lebih hangat, ketika tekanan berkurang: suhu naik terhadap ketinggian. (c) LCL pada sekitar $964\,\mathrm{hPa}$, beberapa puluh meter di atas tanah; LFC pada sekitar $730\,\mathrm{hPa}$; EL pada sekitar $235\,\mathrm{hPa}$. (d) Di puncak inversi titik embun $11\,\mathrm{K}$ di bawah suhu, dan $20\,\mathrm{K}$ di bawahnya pada $850\,\mathrm{hPa}$: udara hangat yang sangat kering terletak di atas udara sejuk yang lembap. Kelembapan relatifnya rendah, sehingga udara itu tidak memperoleh kehangatannya dari kondensasi; udara yang turun menghangat karena pemampatan dengan laju adiabatik kering sambil mempertahankan rasio campurannya, dan hal itu akan menghasilkan lapisan seperti itu.

Latihan 21.5 ★★

Udara tropis pada $1000\,\mathrm{hPa}$ memiliki $T = 30.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $r = 20\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. (a) Tentukan suhu virtualnya secara eksak dan dengan hampiran $T(1 + 0.61\,r)$. (b) Tentukan densitas udara ini dan densitas udara kering pada suhu dan tekanan yang sama. (c) Seberapa besar udara kering harus dipanaskan agar sama ringannya? (d) Mengapa hal ini penting bagi konveksi di atas laut yang hangat?

Solusi

Solusi Latihan 21.5.

(a) $T_v = 303.15 \times (1 + 0.020/0.622)/1.020 = 306.76\,\mathrm{K}$; hampiran memberikan $303.15 \times (1 + 0.61 \times 0.020) = 306.85\,\mathrm{K}$. (b) $\rho = p/(R_dT_v) = 10^5/(287.0 \times 306.76) = 1.1358\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, dibandingkan dengan $10^5/(287.0 \times 303.15) = 1.1494\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ untuk udara kering: $1.2\,\%$ lebih ringan. (c) Sebesar $T_v - T = 3.6\,\mathrm{K}$. (d) Parsel yang naik hanya perlu lebih ringan daripada sekitarnya: di atas laut yang hangat kelembapan udara menambahkan gaya apung yang setara dengan beberapa kelvin, sama besarnya dengan kelebihan suhu yang cukup besar.

Latihan 21.6 ★★

Gunakan Proposisi 21.10 pada $1000\,\mathrm{hPa}$, dengan $r_s$ dari Proposisi 21.2. (a) Hitunglah $r_s$ dan $\Gamma_s$ pada $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dan $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Berapa lebih hangat parsel jenuh dibandingkan parsel kering pada $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ setelah naik $1\,\mathrm{km}$, jika laju lapse-nya tetap sama? (c) Mengapa selisihnya mengecil makin ke atas?

Solusi

Solusi Latihan 21.6.

(a) $e_s$ = 6.11, 23.66, dan $43.54\,\mathrm{hPa}$; $r_s = 0.622\,e_s/(1000 - e_s)$ = 3.82, 15.07, dan $28.31\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$; $\Gamma_s$ = 6.48, 4.20, dan $3.44\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$. (b) Parsel kering mendingin $9.8\,\mathrm{K}$, parsel jenuh $4.2\,\mathrm{K}$: parsel jenuh $5.6\,\mathrm{K}$ lebih hangat. (c) Makin ke atas udara makin dingin, $r_s$ makin kecil, tinggal sedikit uap yang dapat mengembun, dan $\Gamma_s$ kembali mendekati $\Gamma_d$.

Latihan 21.7 ★★

Parsel permukaan Norman ($p = 971.1\,\mathrm{hPa}$, $T = 19.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $T_d = 18.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$) memiliki LCL pada $18.35\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (a) Hitunglah rasio campurannya, suhu potensialnya, dan suhu potensial ekuivalennya. (b) Setelah diangkat, parsel itu bersuhu $-8.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada $500\,\mathrm{hPa}$, dalam keadaan jenuh. Hitunglah $\theta$ dan $\theta_e$-nya di sana. (c) Manakah dari keduanya yang kekal?

Solusi

Solusi Latihan 21.7.

(a) $e = e_s(291.65\,\mathrm{K}) = 21.52\,\mathrm{hPa}$, $r = 0.622 \times 21.52/(971.1 - 21.52) = 14.1\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$; $\theta = 292.15 \times (1000/971.1)^{0.2857} = 294.6\,\mathrm{K}$; $\theta_e = 294.6 \exp[2.501 \times 10^6 \times 0.0141/(1004.5 \times 291.5)] = 294.6 \times 1.128 = 332.3\,\mathrm{K}$. (b) $e_s(264.25\,\mathrm{K}) = 3.13\,\mathrm{hPa}$, $r_s = 0.622 \times 3.13/(500 - 3.13) = 3.92\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$; $\theta = 264.25 \times 2^{0.2857} = 322.1\,\mathrm{K}$; parsel itu jenuh, sehingga $T_{\text{LCL}} = T$ dan $\theta_e = 322.1 \exp[2.501 \times 10^6 \times 0.00392/(1004.5 \times 264.25)] = 334.3\,\mathrm{K}$. (c) $\theta$ naik $27.5\,\mathrm{K}$, karena dipanaskan oleh kalor laten dari $10.2\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ uap yang mengembun; $\theta_e$ berubah $0.6\,\%$, dalam batas ketelitian rumus hampirannya: besaran itu kekal.

Latihan 21.8 ★★

Sebuah parsel lebih hangat $4\,\mathrm{K}$ daripada sekitarnya antara $700\,\mathrm{hPa}$, LFC-nya, dan $300\,\mathrm{hPa}$, EL-nya; abaikan koreksi suhu virtual. (a) Hitunglah CAPE-nya. (b) Hitunglah $w_{\max}$. (c) CAPE itu termasuk kelas mana? (d) Pada diagram skew-T, apa bentuk luas positifnya, dan mengapa luasnya sama dengan yang dihitung?

Solusi

Solusi Latihan 21.8.

(a) $\text{CAPE} = 287.0 \times 4 \times \ln(700/300) = 287.0 \times 4 \times 0.847 = 973\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$. (b) $\sqrt{2 \times 973} = 44.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (c) Antara 1 dan $1500\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$: positif, tetapi tidak besar. (d) Pita dengan lebar horizontal tetap di antara dua kurva; menurut Proposisi 21.14 luasnya sebanding dengan $\int \Delta T\,\mathrm{d}\ln p = 4 \ln(700/300)$, berapa pun kemiringan isotermnya.

Latihan 21.9 ★★

Ambil $A = 2.1\,\mathrm{nm}$ dan amonium sulfat, $\kappa = 0.61$. (a) Tentukan diameter dan kelewatjenuhan kritis partikel kering berukuran $80\,\mathrm{nm}$. (b) Berapa partikel kering terkecil yang teraktivasi dalam udara dengan kelewatjenuhan $0.3\,\%$? Pada $0.1\,\%$? (c) Arus naik menaikkan kelewatjenuhan dari $0.1\,\%$ menjadi $0.3\,\%$: apa yang terjadi pada jumlah tetes, dan pada ukurannya untuk air cair yang sama banyak?

Solusi

Solusi Latihan 21.9.

(a) $D_c = \sqrt{3 \times 0.61 \times 80^3/2.1}\,\mathrm{nm} = 668\,\mathrm{nm} = 0.668\,\text{µ}\mathrm{m}$; $s_c = 2A/(3D_c) = 2 \times 2.1/(3 \times 668) = 0.00210 = 0.210\,\%$. (b) Selesaikan $s_c = \sqrt{4A^3/(27\kappa D_d^3)}$ untuk $D_d$: $D_d = \bigl(4A^3/(27\kappa s_c^2)\bigr)^{1/3}$, yaitu $63\,\mathrm{nm}$ pada $0.3\,\%$ dan $131\,\mathrm{nm}$ pada $0.1\,\%$. (c) Setiap partikel antara 63 dan $131\,\mathrm{nm}$ kini juga teraktivasi: lebih banyak tetes, dan, untuk air cair yang sama banyak, tetes yang lebih kecil.

Latihan 21.10 ★★★

Parsel permukaan Norman memiliki CIN sekitar $-130\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ dengan suhu virtual. (a) Dengan kecepatan vertikal berapa parsel itu harus meninggalkan tanah agar mencapai LFC-nya dengan momentumnya sendiri? (b) Puncak inversi berada pada $889.1\,\mathrm{hPa}$ dan $20.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Sampai suhu berapa udara permukaan pada $971.1\,\mathrm{hPa}$ harus menghangat agar parsel yang diangkat secara adiabatik kering tidak lebih dingin daripada puncak inversi? (c) Jika titik embunnya tetap $18.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, di mana dasar awannya? (d) Sebutkan dua cara atmosfer menyingkirkan tutup seperti itu tanpa bantuan matahari.

Solusi

Solusi Latihan 21.10.

(a) $w = \sqrt{2 \times 130} = 16.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, mustahil bagi udara yang diam dekat tanah. (b) Suhu potensial puncak inversi adalah $293.65 \times (1000/889.1)^{0.2857} = 303.7\,\mathrm{K}$; parsel permukaan dengan $\theta$ ini memiliki $T = 303.7 \times (971.1/1000)^{0.2857} = 301.2\,\mathrm{K}$, yaitu $28.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) $125 \times (28.0 - 18.5) = 1190\,\mathrm{m}$ di atas tanah, di atas puncak inversi yang lama. (d) Front, yang mengangkat udara di lerengnya; kenaikan lambat udara di depan suatu gangguan di atas, yang mendinginkan tutup itu sendiri.

Latihan 21.11 ★★★

(a) Tunjukkan dari Proposisi 21.10 bahwa $\Gamma_s \to \Gamma_d$ bila $r_s \to 0$. (b) Tunjukkan bahwa bila $Lr_s/(R_dT) \gg 1$, $\Gamma_s \to gR_vT/(LR_d)$, dan hitunglah nilainya pada $303\,\mathrm{K}$. (c) Bandingkan dengan $\Gamma_{\text{embun}}$ pada Proposisi 21.8 bila $T_d = T$, dan jelaskan mengapa kedua limit itu berimpit. (d) Apakah limit pada (b) tercapai di atmosfer? Gunakan nilai $\Gamma_s = 3.4\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ pada $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $1000\,\mathrm{hPa}$.

Solusi

Solusi Latihan 21.11.

(a) Bila $r_s \to 0$, pembilang mendekati $g$ dan penyebut mendekati $c_p$. (b) Tuliskan $L^2r_s/(R_vT^2) = c_p \times \bigl(Lr_s/(R_dT)\bigr) \times LR_d/(R_vTc_p)$, dengan $LR_d/(R_vTc_p) = 5.1$ pada $303\,\mathrm{K}$: bila $Lr_s/(R_dT) \gg 1$, juga $L^2r_s/(R_vT^2) \gg c_p$, dan $\Gamma_s \to g\,(Lr_s/(R_dT))/(L^2r_s/(R_vT^2)) = gR_vT/(LR_d) = 9.81 \times 461.5 \times 303/(2.501 \times 10^6 \times 287.0) = 1.91\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$. (c) Dengan $T_d = T$, $\Gamma_{\text{embun}} = gR_vT/(LR_d)$, sama saja. Dalam limit itu kalor laten begitu besar sehingga parsel hampir tidak dapat mengembunkan uapnya tanpa menghangat jauh di atas titik kejenuhannya: parsel itu mempertahankan rasio campurannya dan mengikuti garis rasio campuran tetap, yang di sepanjangnya suhu turun dengan laju $\Gamma_{\text{embun}}$. (d) Pada $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $1000\,\mathrm{hPa}$, $Lr_s/(R_dT) = 0.81$, tidak jauh lebih besar daripada 1, dan $L^2r_s/(R_vT^2) = 4180$, empat kali $c_p$: $\Gamma_s = 3.4\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$, masih jauh dari $1.9\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$. Limit itu tidak tercapai.

Latihan 21.12 ★★★

Di atas air lewat dingin dan di atas es, tekanan uap jenuhnya 2.868 dan $2.599\,\mathrm{hPa}$ pada $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, serta 1.257 dan $1.032\,\mathrm{hPa}$ pada $-20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (a) Tentukan kelewatjenuhan terhadap es dari udara yang jenuh terhadap air pada kedua suhu itu. (b) Bandingkan dengan kelewatjenuhan tempat tetes-tetes teraktivasi. (c) Jelaskan mengapa awan tetes lewat dingin yang menerima beberapa kristal es berubah menjadi es. (d) Mengapa efek itu lebih lemah dekat $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$?

Solusi

Solusi Latihan 21.12.

(a) $2.868/2.599 = 1.104$ dan $1.257/1.032 = 1.218$: $10.4\,\%$ dan $21.8\,\%$. (b) Tetes teraktivasi pada kelewatjenuhan beberapa persepuluh persen, puluhan kali lebih kecil. (c) Kristal tumbuh cepat melalui deposisi; kristal itu mengambil uap dari udara, yang lalu turun di bawah kejenuhan terhadap tetes; tetes menguap dan uapnya pindah ke es (proses Bergeron), sampai awan itu seluruhnya menjadi es. (d) Pada $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ kedua tekanan uap jenuh itu sama: keduanya bertemu di titik tripel, dan rasionya mendekati satu di dekatnya.

Soal 21.1

Soal akhir pekan — Membaca sondase pagi

Tabel memberikan sondase pukul 12 UTC di Norman, Oklahoma, pada 16 April 2026, pada aras-aras yang dipakai di sini: tekanan, ketinggian di atas muka laut, suhu, titik embun, dan suhu parsel permukaan yang diangkat seperti pada Metode 21.15, yang dihitung dengan mengintegralkan Proposisi 21.10 dalam langkah-langkah kecil. Sondase itu melaporkan tropopause pada $235.3\,\mathrm{hPa}$ dan $10\,954\,\mathrm{m}$. Gunakan data latihan dan suhu (bukan suhu virtual) kecuali dinyatakan lain.

$p$ ($\mathrm{hPa}$)	$z$ ($\mathrm{m}$)	$T$ (${}^{\circ}\mathrm{C}$)	$T_d$ (${}^{\circ}\mathrm{C}$)	$T_{\text{parsel}}$ (${}^{\circ}\mathrm{C}$)
971.1	345	19.0	18.5	19.0
925.0	763	17.3	17.3	16.9
907.7	924	16.4	16.4	16.2
889.1	1102	20.5	9.5	15.4
850.0	1489	18.6	$-1.8$	13.7
700.0	3110	4.5	$-12.2$	6.1
500.0	5725	$-18.4$	$-36.6$	$-8.9$
400.0	7357	$-30.4$	$-55.6$	$-20.4$
300.0	9349	$-42.7$	$-66.3$	$-37.1$
250.0	10560	$-49.8$	$-69.8$	$-48.3$
200.0	12006	$-52.3$	$-78.3$	$-61.8$

Bagian I — Udara dekat tanah.

1. Tentukan tekanan uap udara permukaan, sampai satu desimal.
2. Tentukan rasio campurannya, sampai satu desimal.
3. Tentukan kelembapan spesifiknya.
4. Tentukan kelembapan relatifnya.
5. Seberapa besar suhu virtualnya melebihi suhunya?
6. Tentukan ketinggian LCL-nya di atas tanah dengan aturan $125\,\mathrm{m}$, dan tekanan di sana (ambil suhu virtual rata-rata $294.7\,\mathrm{K}$ untuk lapisan itu).
7. Tentukan suhu potensialnya.

Bagian II — Tutup dan lapisan-lapisan di atasnya.

8. Pada $925\,\mathrm{hPa}$, apakah parsel lebih hangat atau lebih dingin daripada sekitarnya, dan seberapa besar?
9. Tentukan laju lapse antara 907.7 dan $889.1\,\mathrm{hPa}$. Lapisan jenis apakah ini?
10. Seberapa besar parsel lebih dingin daripada sekitarnya pada $889.1\,\mathrm{hPa}$?
11. Tentukan kelembapan relatif pada $850\,\mathrm{hPa}$. Dari mana udara seperti itu mungkin datang?
12. Tentukan laju lapse rata-rata antara 850 dan $500\,\mathrm{hPa}$ dan golongkan lapisan itu.
13. Tentukan indeks angkat dan kelasnya.

Bagian III — Energinya.

14. Hitunglah kelebihan $\Delta T = T_{\text{parsel}} - T$ pada setiap aras dalam tabel.
15. Tentukan LFC dengan menginterpolasi $\Delta T$ secara linear dalam $\ln p$, sampai hektopascal terdekat, dan ketinggiannya dengan menginterpolasi $z$ dengan cara yang sama.
16. Tentukan EL dan ketinggiannya dengan cara yang sama. Bandingkan dengan tropopause.
17. Hitunglah CAPE dengan aturan trapesium dalam $\ln p$, dari LFC sampai EL melalui aras-aras dalam tabel.
18. CAPE itu termasuk kelas mana?
19. Hitunglah CIN dengan cara yang sama, dari tanah sampai LFC.
20. Perhitungan pada kisi $1\,\mathrm{hPa}$ memberikan CAPE $2100\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ dengan suhu dan $2230\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ dengan suhu virtual. Mengapa ketiga nilai itu berbeda?

Bagian IV — Badai yang dapat diberi makan oleh udara ini.

21. Kecepatan vertikal berapa yang diberikan teori parsel dengan CAPE pada pertanyaan 17?
22. Dengan separuh kecepatan itu sepanjang jalan, berapa lama udara akan naik dari LFC sampai EL?
23. Sebutkan dua efek yang membuat arus naik yang sebenarnya lebih lambat.
24. Sebagai ringkasan: kecepatan arus naik berapa yang diramalkan teori parsel untuk badai yang diberi makan oleh udara permukaan pagi ini?

Solusi

Solusi Soal 21.1.

1. $e = e_s(291.65\,\mathrm{K}) = 21.5\,\mathrm{hPa}$. 2. $r = 0.622 \times 21.5/(971.1 - 21.5) = 14.1\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. 3. $q = 14.1/1.0141 = 13.9\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. 4. $e_s(292.15\,\mathrm{K}) = 22.2\,\mathrm{hPa}$; $21.5/22.2 = 97\,\%$. 5. $0.61 \times 0.0141 \times 292.15 = 2.5\,\mathrm{K}$. 6. $125 \times 0.5 = 63\,\mathrm{m}$; $p = 971.1 \exp[-9.81 \times 62.5/(287.0 \times 294.7)] = 964\,\mathrm{hPa}$. 7. $\theta = 292.15 \times (1000/971.1)^{0.2857} = 294.6\,\mathrm{K}$. 8. $16.9 - 17.3 = -0.4\,\mathrm{K}$: lebih dingin. 9. $(20.5 - 16.4)/(1102 - 924) = 4.1/178$: suhu naik $23\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$, yaitu laju lapse $-23\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$. Sebuah inversi: stabil mutlak, sebuah tutup. 10. $15.4 - 20.5 = -5.1\,\mathrm{K}$. 11. $e_s(-1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}) = 5.4\,\mathrm{hPa}$ dan $e_s(18.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}) = 21.7\,\mathrm{hPa}$: $25\,\%$. Karena hangat dan kering, udara itu dapat berupa udara yang turun dan menghangat karena pemampatan, atau udara yang dipanaskan di atas tanah kering di arah datangnya angin; udara itu bukan udara lembap di bawahnya. 12. $18.6 + 18.4 = 37.0\,\mathrm{K}$ sepanjang $5725 - 1489 = 4236\,\mathrm{m}$, $8.73\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$: di antara $\Gamma_s$ dan $\Gamma_d$, tidak stabil bersyarat. 13. $-18.4 - (-8.9) = -9.5\,\mathrm{K}$: ketidakstabilan ekstrem ($-8$ sampai $-10$). 14. Dari tanah ke atas: 0, $-0.4$, $-0.2$, $-5.1$, $-4.9$, $+1.6$, $+9.5$, $+10.0$, $+5.6$, $+1.5$, $-9.5$ $\mathrm{K}$. 15. Antara 850 ($-4.9$) dan $700\,\mathrm{hPa}$ ($+1.6$), pada fraksi $4.9/6.5 = 0.754$: $\ln p = \ln 850 + 0.754 \ln(700/850)$, $p = 734\,\mathrm{hPa}$; $z = 1489 + 0.754 \times 1621 = 2711\,\mathrm{m}$, $2.37\,\mathrm{km}$ di atas tanah. 16. Antara 250 ($+1.5$) dan $200\,\mathrm{hPa}$ ($-9.5$), pada fraksi $1.5/11.0 = 0.136$: $p = 242.5\,\mathrm{hPa}$ dan $z = 10560 + 0.136 \times 1446 = 10\,757\,\mathrm{m}$, sekitar $200\,\mathrm{m}$ di bawah tropopause yang dilaporkan ($10\,954\,\mathrm{m}$). 17. Segmen-segmennya ($\Delta T$ rata-rata dikali $\ln$ rasio tekanan): $0.80 \times 0.0474 = 0.038$; $5.55 \times 0.3365 = 1.867$; $9.75 \times 0.2231 = 2.176$; $7.80 \times 0.2877 = 2.244$; $3.55 \times 0.1823 = 0.647$; $0.75 \times 0.0305 = 0.023$; jumlahnya $6.995\,\mathrm{K}$. $\text{CAPE} = 287.0 \times 6.995 = 2010\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$, sampai tiga angka. 18. Antara 1500 dan $2500\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$: besar. 19. $-0.2 \times 0.0486 - 0.3 \times 0.0189 - 2.65 \times 0.0207 - 5.0 \times 0.0450 - 2.45 \times 0.1467 = -0.655$ $\mathrm{K}$; $\text{CIN} = 287.0 \times (-0.655) = -188\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$. 20. Tabel hanya memuat sebelas aras: di antara aras-aras itu aturan trapesium mengganti kurva dengan segmen lurus dalam $\ln p$ dan melewatkan lengkungannya. Kisi $1\,\mathrm{hPa}$ mengikuti kurva. Suhu virtual menambahkan gaya apung uap air parsel, yang lebih melimpah di dalam parsel jenuh daripada di udara kering di sekitarnya: CAPE yang lebih besar, CIN yang lebih kecil. 21. $\sqrt{2 \times 2010} = 63\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. 22. $10757 - 2711 = 8046\,\mathrm{m}$ dengan $63.4/2 = 31.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $254\,\mathrm{s}$, sekitar empat menit. 23. Berat air terkondensasi yang dibawa arus naik; percampuran dengan udara yang lebih kering di sekitarnya (entrainment), yang mendinginkannya ketika tetes-tetes menguap. 24. Teori parsel memberikan kepada arus naik badai yang diberi makan oleh udara ini kecepatan sekitar $63\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$, sebuah batas atas.