3Unsur-Unsur di dalam Bumi

Satu ton batuan benua mengandung sekitar satu setengah miligram emas. Satu ton kondrit berkarbon dari bab sebelumnya, batu paling primitif yang jatuh dari langit, mengandung sekitar seratus kali lebih banyak. Bumi dihimpun dari bahan semacam itu, sehingga emas tidak hilang dari Bumi: emas itu berada di tempat lain. Gabungkan taksiran komposisi inti dan Bumi silikat dengan massa inti, maka lebih dari 99 persen emas Bumi ternyata berada di inti, tempat emas itu tenggelam bersama besi pada awal sejarah Bumi. Emas termasuk satu keluarga unsur yang mengikuti besi logam; unsur lain mengikuti sulfida, yang lain lagi batuan silikat, dan yang lainnya lolos ke udara. Bab ini memilah unsur-unsur ke dalam keluarga-keluarga ini, memakai kondrit untuk merekonstruksi komposisi Bumi secara keseluruhan dan menimbang intinya, menguraikan komposisi mantel, kerak samudra, dan kerak benua, serta memperkenalkan unsur jejak dan diagram-diagram yang dipakai ahli geokimia untuk membaca sejarah sebuah batuan.

Yang sudah kamu ketahui

Bumi memiliki inti logam, sebagian besar besi, di bawah mantel silikat dan kerak yang tipis; seismologi memberikan jari-jari dan massa jenis setiap lapisan, dan inti itu 5 hingga 10 persen kurang rapat daripada besi murni pada tekanan dan suhu yang sama, sehingga diperlukan unsur ringan di dalamnya: silikon, belerang, karbon, oksigen, dan hidrogen adalah calonnya (volume Tahun 1). Keelektronegatifan sebuah unsur mengukur seberapa kuat atom-atomnya menarik elektron sebuah ikatan, dan jari-jari sebuah ion bergantung pada muatannya dan pada jumlah tetangganya (volume Tahun 1 buku kimia). Koefisien partisi adalah perbandingan konsentrasi suatu zat dalam dua fase yang berada dalam kesetimbangan (volume Tahun 1 buku kimia). Kondrit, kondrit berkarbon, dan urutan kondensasi telah diperkenalkan pada Bab 2.

3.1 Klasifikasi Goldschmidt

Ketika benda kondritik melebur, materinya terpisah menjadi cairan-cairan yang tidak saling bercampur: logam besi dan nikel yang rapat, cairan sulfida jika belerangnya cukup, dan lelehan silikat, dengan fase gas di atasnya. Setiap unsur mendistribusikan dirinya di antara fase-fase ini menurut sifat kimianya, dan partisi yang sama terlihat dalam peleburan bijih, ketika besi cair, matte sulfida, dan terak silikat terpisah di dalam tanur.

Definisi 3.1 (Klasifikasi Goldschmidt)

Yang disebut klasifikasi Goldschmidt memilah unsur-unsur menurut fase yang disukainya dalam benda yang terpisah menjadi logam, sulfida, silikat, dan gas. Yang disebut unsur litofil menyukai silikat dan oksida; unsur siderofil menyukai besi logam; unsur kalkofil menyukai sulfida; unsur atmofil tetap berada dalam gas, sebagai gas atau senyawa volatil.

Kelas-kelas itu mengikuti kimia ikatan. Unsur litofil, seperti logam alkali dan alkali tanah, aluminium, titanium, atau tanah jarang, mudah melepaskan elektronnya kepada oksigen, yang jauh lebih elektronegatif, dan membentuk ikatan ionik dengannya. Unsur siderofil, yaitu logam golongan platina, emas, nikel, dan kobalt, memiliki keelektronegatifan yang dekat dengan besi, berikatan lemah dengan oksigen, dan larut dalam logam. Unsur kalkofil, di antaranya tembaga, seng, timbal, perak, dan kadmium, membentuk ikatan dengan belerang yang lebih kovalen. Unsur atmofil adalah gas mulia, nitrogen, dan hidrogen. Banyak unsur termasuk dua kelas, bergantung pada kondisinya: besi sendiri siderofil dalam benda yang kaya logam dan litofil dalam mantel yang teroksidasi, tempat besi berada dalam olivin dan piroksen; wolfram dan molibdenum siderofil di Bumi, tetapi sebagian besar keduanya tetap berada di mantel (gambar di bawah).

3.2 Bumi kondritik

Tak seorang pun dapat mengambil sampel Bumi secara keseluruhan: inti tidak terjangkau, dan mantel hanya mencapai permukaan dalam bentuk pecahan. Komposisi Bumi total karena itu dibangun dari dua bukti: meteorit, yang menjadi sampel bahan pembentuk planet-planet, serta batuan mantel dan lelehan yang berasal darinya.

Definisi 3.2 (Kondrit CI)

Yang disebut kondrit CI adalah anggota kelompok kondrit berkarbon yang dinamai menurut meteorit Ivuna: batu hitam yang rapuh, yang hampir seluruhnya tersusun atas matriks berbutir halus, kaya mineral yang mengandung air dan karbon, nyaris tanpa kondrul. Selain hidrogen, karbon, nitrogen, oksigen, dan gas mulia, komposisinya adalah yang paling dekat dengan fotosfer Matahari di antara semua bahan yang dikenal; kondrit CI adalah komposisi acuan geokimia.

Kelompok ini terdiri atas lima meteorit, semuanya meteorit jatuhan: Alais (1806), Orgueil (1864), Tonk (1911), Ivuna (1938), dan Revelstoke (1965); Orgueil yang terbesar, empat belas kilogram. Komposisi yang ditetapkan untuk kelompok ini adalah rata-rata berbobot dari analisis-analisisnya, unsur demi unsur; nilai-nilai yang dipakai dalam bab ini dikutip di tempat diperlukan.

Definisi 3.3 (Unsur refraktori dan unsur volatil)

Yang disebut unsur refraktori adalah unsur yang suhu kondensasi 50 persennya (Bab 2) terletak di atas suhu kondensasi magnesium, silikon, dan besi, $1310\text{ sampai }1340\,\mathrm{K}$ pada $10^{-4}\,\mathrm{bar}$; yang disebut unsur volatil adalah unsur yang suhu kondensasinya terletak di bawahnya.

Kandungan magnesium dipakai sebagai tolok ukur. Magnesium bersifat litofil, mengembun bersama sebagian besar batuan, dan tidak masuk ke inti, sehingga perbandingan suatu unsur terhadap magnesium dalam Bumi silikat, dibagi perbandingan yang sama dalam kondrit CI, mengukur seberapa banyak unsur itu dipertahankan Bumi silikat relatif terhadap bahan awal yang kondritik. Air, karbon, dan senyawa volatil lain yang dikandung kondrit CI, yang tidak dipertahankan Bumi, saling meniadakan dalam perbandingan itu.

Definisi 3.4 (Bumi silikat total, mantel primitif)

Yang disebut Bumi silikat total adalah Bumi tanpa intinya: mantel, kerak, samudra, dan atmosfer bersama-sama, seolah-olah semuanya tercampur. Komposisi yang sama disebut mantel primitif: mantel sebagaimana keadaannya setelah inti terbentuk dan sebelum kerak apa pun diekstraksi darinya.

Taksiran mantel primitif bertumpu pada batuan mantel yang paling sedikit kehilangan lelehan, yaitu peridotit yang terbawa ke atas sebagai xenolit dalam lava (foto di bawah) atau tersingkap di sabuk pegunungan, dan pada anggapan bahwa unsur litofil refraktori berada dalam proporsi kondritik satu sama lain. Salah satu hasil yang banyak dipakai, dengan magnesium 22.8, silikon 21.0, dan besi 6.26 persen massa, diberikan dalam tabel komposisi lebih lanjut.

Gambar di bawah membandingkan Bumi silikat ini dengan kondrit CI, unsur demi unsur, terhadap suhu kondensasi dari bab sebelumnya. Gambar itu memilah unsur-unsur dengan cara yang tidak dapat dilakukan bukti lain. Unsur litofil refraktori, dari zirkonium dan tanah jarang hingga stronsium dan barium, semuanya berada pada tingkat yang sama, dalam selisih dua puluh persen satu sama lain: Bumi silikat mempertahankan semuanya dalam proporsi kondritiknya. Unsur litofil volatil makin berkurang seiring suhu kondensasinya: sekitar seperlima kalium dan natrium, sepersepuluh rubidium, seperseratus klor, dan beberapa perseribu bromin dan iodin yang tersisa di sana. Unsur siderofil terletak jauh di bawah setiap unsur litofil yang sama volatilnya: Bumi silikat hanya memuat sepertujuh bagiannya dari besi, sepertiga belas nikel, dan sekitar tiga perseribu logam golongan platina dan emas. Unsur-unsur ini masuk ke inti. Unsur kalkofil, yang sebagian besar juga volatil, terkuras karena kedua alasan itu.

Unsur litofil refraktori berada sekitar 15 persen di atas magnesium. Keduanya tidak mungkin sama-sama tepat kondritik: Bumi memperoleh tambahan unsur refraktori, atau kehilangan sedikit magnesium, atau magnesium dalam model itu ditaksir terlalu rendah (Latihan 3.12). Silikon, pada 0.83, makin jauh di bawah tingkat refraktori; sebagian silikon yang hilang mungkin berada di inti (soal).

Unsur siderofil dalam Bumi silikat, digabungkan dengan Bumi total yang kondritik, menimbang inti. Misalkan Bumi total memiliki perbandingan CI $r_X = X/\mathrm{Mg}$ untuk unsur siderofil $X$, dan inti memuat unsur itu dengan konsentrasi $c_X$ tetapi tanpa magnesium.

Proposisi 3.5 (Fraksi massa inti dari perbandingan kondritik)

Misalkan $x$ adalah fraksi massa inti, $C_X$ dan $C_{\mathrm{Mg}}$ konsentrasi $X$ dan magnesium dalam Bumi silikat, dan $c_X$ konsentrasi $X$ dalam inti. Jika Bumi memiliki perbandingan kondritik $r_X$, maka

$$\frac{x}{1-x} = \frac{r_X C_{\mathrm{Mg}} - C_X}{c_X}.$$

Dengan besi, $r_{\mathrm{Fe}} = 182\,800/95\,870 = 1.907$ dalam kondrit CI, 22.8 persen magnesium dan 6.26 persen besi dalam Bumi silikat, serta 85.5 persen besi dalam model inti, proposisi itu memberikan $x/(1-x) = 0.435$, yaitu inti sebesar 30 persen massa Bumi. Seismologi, dengan mengintegrasikan massa jenis model Bumi acuan, memberikan 32.5 persen. Kecocokan dalam batas sepersepuluh itu mendukung gambaran Bumi kondritik yang besinya sebagian besar berada di inti; selisihnya mengukur seberapa jauh perbandingan besi terhadap magnesium Bumi menyimpang dari perbandingan kondritik (soal). Neraca yang sama menunjukkan di mana setiap unsur Bumi berada (gambar di bawah): hampir seluruh platina, iridium, dan emasnya, serta sebagian besar besi, nikel, dan belerangnya, berada di inti.

3.3 Mantel dan kerak

Sejak terbentuk, Bumi silikat telah terbagi menjadi mantel dan dua jenis kerak. Kerak samudra dibuat oleh peleburan mantel di bawah punggungan tengah samudra; kerak benua oleh sejarah panjang peleburan di atas zona subduksi, pengolahan ulang, dan erosi (bab-bab berikutnya). Dua lelehan acuan mantel menjadi pijakan pembahasan.

Definisi 3.6 (Basal punggungan tengah samudra, basal pulau samudra)

Yang disebut basal punggungan tengah samudra (MORB) adalah basal yang dierupsikan di punggungan tengah samudra, yaitu batuan bagian atas kerak samudra. Yang disebut basal pulau samudra (OIB) adalah basal yang dierupsikan di gunung api samudra yang jauh dari batas lempeng, seperti gunung api Hawaii, yang umumnya dikaitkan dengan plume mantel (volume Tahun 1).

MORB rata-rata pada tabel di bawah adalah rata-rata global yang dibangun dari 771 segmen punggungan, setiap segmen dibobot menurut panjang dan laju pemekarannya, sehingga rata-rata itu mewakili kerak yang dihasilkan punggungan. Kolom OIB adalah satu batuan saja: bahan acuan basal BHVO-2, yang diambil pada tahun 1995 dari lava yang meluap dari kawah Halemaumau di Kilauea, Hawaii, pada tahun 1919, dan dianalisis oleh banyak laboratorium, sehingga sebagian besar tanah jaranganya diketahui hingga sekitar satu persen. Kerak benua atas adalah rata-rata yang ditaksir dari batuan permukaan dan sedimen.

oksida (% massa)	mantel primitif	MORB	OIB (BHVO-2)	kerak benua atas
$\ce{SiO2}$	45.0	50.47	49.60	66.6
$\ce{TiO2}$	0.201	1.68	2.731	0.64
$\ce{Al2O3}$	4.45	14.70	13.44	15.4
FeO (total)	8.05	10.43	11.15	5.04
MnO	0.135	0.184	0.1690	0.10
MgO	37.8	7.58	7.257	2.48
CaO	3.55	11.39	11.40	3.59
$\ce{Na2O}$	0.36	2.79	2.219	3.27
$\ce{K2O}$	0.029	0.160	0.5130	2.80
$\ce{P2O5}$	0.021	0.184	0.2685	0.15

Dibaca mendatar, tabel itu menceritakan kisah peleburan. Mantel adalah peridotit yang kaya magnesium, hampir 38 persen MgO dan kurang dari 5 persen $\ce{Al2O3}$ dan CaO. Lelehannya, yaitu basal, mengandung magnesium lima kali lebih sedikit dan kalsium serta aluminium tiga kali lebih banyak: unsur-unsur yang mudah masuk ke lelehan meninggalkan mantel lebih dulu. Kalium, natrium, dan titanium bahkan lebih kaya lagi dalam lelehan dibandingkan dengan mantel, dan kalium paling kaya di kerak benua, hampir seratus kali konsentrasinya dalam mantel primitif. Silikon hanya naik sedikit dari mantel ke basal, dan jauh lebih banyak di kerak benua, yang rata-ratanya dekat dengan rata-rata granodiorit.

3.4 Unsur jejak

Sepuluh oksida menyusun sekitar 99 persen setiap batuan pada tabel di atas. Unsur-unsur sisanya, yang hadir dalam bagian per sejuta, mengikuti proses yang sama dengan unsur utama, tetapi jauh lebih peka terhadapnya.

Definisi 3.7 (Unsur jejak)

Yang disebut unsur jejak sebuah batuan adalah unsur yang konsentrasinya menurut kesepakatan di bawah 0.1 persen massa ($1000\,\mathrm{ppm}$). Unsur jejak jarang membentuk mineralnya sendiri; unsur itu menggantikan unsur utama di situs-situs kisi kristal.

Unsur jejak begitu encer sehingga konsentrasinya sendiri tidak mengubah kristal ataupun lelehan: distribusinya di antara keduanya kemudian berupa perbandingan sederhana, yang tidak bergantung pada konsentrasinya dalam rentang yang lebar.

Definisi 3.8 (Koefisien partisi mineral–lelehan; unsur kompatibel dan inkompatibel)

Yang disebut koefisien partisi mineral–lelehan sebuah unsur dalam suatu mineral adalah perbandingan konsentrasinya dalam mineral itu dan dalam lelehan silikat yang berada dalam kesetimbangan dengannya, $D = C_{\mathrm{mineral}}/C_{\mathrm{melt}}$. Untuk batuan yang terdiri atas beberapa mineral dengan fraksi massa $x_i$, koefisien partisi total adalah $\bar D = C_{\mathrm{rock}}/C_{\mathrm{melt}}$. Sebuah unsur disebut unsur kompatibel dalam suatu batuan jika $\bar D > 1$, dan unsur inkompatibel jika $\bar D < 1$.

Proposisi 3.9 (Koefisien partisi total)

Jika setiap mineral batuan berada dalam kesetimbangan dengan lelehan yang sama, koefisien partisi totalnya adalah rata-rata koefisien mineral yang dibobot menurut fraksi massanya: $\bar D = \sum_i x_i D_i$.

Cocok tidaknya sebuah ion dengan suatu situs bergantung pada jari-jari dan muatannya. Ion yang jari-jari dan muatannya dekat dengan ion utama situs itu, seperti $\ce{Ni^2+}$ untuk $\ce{Mg^2+}$ dalam olivin, mudah masuk dan bersifat kompatibel. Ion yang jauh lebih besar, seperti $\ce{Rb+}$ atau $\ce{Ba^2+}$, atau bermuatan lebih tinggi, seperti $\ce{Zr^4+}$ atau $\ce{Nb^5+}$, meregangkan kisi dan ditolak ke dalam lelehan: ion itu inkompatibel dalam mineral-mineral mantel. Dua kelompok unsur inkompatibel berperilaku berbeda di kemudian hari, ketika air ikut berperan.

Definisi 3.10 (Unsur litofil ion besar dan unsur berkekuatan medan tinggi)

Yang disebut unsur litofil ion besar (LILE) adalah unsur inkompatibel dengan ion besar bermuatan rendah, $+1$ atau $+2$: kalium, rubidium, sesium, stronsium, barium. Yang disebut unsur berkekuatan medan tinggi (HFSE) adalah unsur inkompatibel dengan ion kecil bermuatan tinggi, $+4$ atau $+5$: zirkonium, hafnium, niobium, tantalum, titanium.

LILE mudah larut dalam fluida yang kaya air, HFSE nyaris tidak sama sekali. Batuan yang teralterasi oleh air atau lelehan yang mewarisi fluida, seperti di atas zona subduksi, karena itu membawa LILE dengan sedikit HFSE.

Definisi 3.11 (Unsur tanah jarang)

Yang disebut unsur tanah jarang (REE) adalah lima belas lantanida, dari lantanum hingga lutesium; prometium tidak memiliki isotop stabil. Semuanya litofil dan refraktori, hampir semuanya trivalen, dan jari-jari ioniknya menyusut secara teratur dari lantanum ke lutesium; europium juga dapat divalen dalam lelehan yang tereduksi.

Karena tanah jarang hanya berbeda secara mulus dalam jari-jari dan tidak dalam hal lain, unsur-unsur itu terfraksinasi secara mulus pula: yang ringan, lantanum hingga samarium, paling tidak kompatibel; yang berat, gadolinium hingga lutesium, lebih cocok masuk ke beberapa mineral, terutama garnet (gambar di bawah). Dalam batuan yang mengandung garnet, tanah jarang berat menjadi kompatibel: lelehan dari batuan semacam itu kaya tanah jarang ringan dan miskin tanah jarang berat.

3.5 Diagram ternormalisasi

Kelimpahan unsur-unsur yang bertetangga berbeda dengan faktor yang besar karena sejarah nuklir materi: unsur bernomor atom genap lebih melimpah daripada tetangganya yang ganjil, seperti ditunjukkan kolom CI tanah jarang (lantanum 0.232, serium 0.621, praseodimium 0.0928 ppm). Jika diplot mentah, tanah jarang sebuah batuan membentuk pola gigi gergaji yang menyembunyikan sejarah geologinya. Membaginya dengan sebuah acuan menghilangkan pola itu.

Definisi 3.12 (Diagram ternormalisasi)

Yang disebut diagram ternormalisasi memplot, untuk serangkaian unsur dalam urutan tetap, konsentrasi dalam sampel dibagi konsentrasi dalam acuan, $X_N = C_X/C_X^{\mathrm{ref}}$, pada skala logaritmik. Tanah jarang dinormalisasi terhadap kondrit CI dalam urutan nomor atom; himpunan unsur inkompatibel yang lebih panjang, yang sering disebut diagram laba-laba, dinormalisasi terhadap mantel primitif dan diurutkan menurut inkompatibilitas yang menurun dalam peleburan mantel.

Sampel dengan proporsi yang sama dengan acuan terplot sebagai garis mendatar; tingginya memberikan tingkat pengayaannya. Kemiringan menunjukkan fraksinasi antara unsur ringan dan unsur berat, yang diukur dengan perbandingan seperti $(\mathrm{La}/\mathrm{Yb})_N$. Satu unsur yang menyimpang dari garis merupakan anomali.

Proposisi 3.13 (Anomali europium)

Pada diagram ternormalisasi yang polanya berupa garis lurus dalam $\log X_N$ antara samarium dan gadolinium, nilai yang diharapkan untuk europium, yang terletak di tengah, adalah $\mathrm{Eu}^* = \sqrt{\mathrm{Sm}_N\,\mathrm{Gd}_N}$. Yang disebut anomali europium adalah $\mathrm{Eu}/\mathrm{Eu}^* = \mathrm{Eu}_N/\sqrt{\mathrm{Sm}_N\,\mathrm{Gd}_N}$: di bawah 1 anomalinya negatif, di atas 1 positif.

Europium adalah satu-satunya tanah jarang yang dapat divalen. $\ce{Eu^2+}$ hampir memiliki jari-jari $\ce{Ca^2+}$ dan $\ce{Sr^2+}$, sehingga feldspar plagioklas menerimanya padahal menolak tanah jarang trivalen. Lelehan yang telah mengkristalkan plagioklas memiliki anomali negatif; batuan kaya plagioklas yang tertinggal memiliki anomali positif.

Ketiga pola pada gambar di atas dapat dibaca sebagai tiga sejarah. MORB rata-rata terletak sekitar 25 kali di atas kondrit, hampir datar, dengan $(\mathrm{La}/\mathrm{Sm})_N = 0.85$: sumber mantelnya telah kehilangan sebagian unsurnya yang paling inkompatibel kepada lelehan-lelehan terdahulu, termasuk kerak benua. Basal Hawaii diperkaya tanah jarang ringan, $(\mathrm{La}/\mathrm{Yb})_N = 5.4$, dan tanah jarang beratnya lebih rendah daripada MORB: basal itu berasal dari derajat peleburan yang lebih kecil, yang meninggalkan garnet sebagai penampung tanah jarang berat. Kerak benua atas diperkaya lebih dari seratus kali dalam lantanum, dengan $(\mathrm{La}/\mathrm{Yb})_N = 10.9$ dan $\mathrm{Eu}/\mathrm{Eu}^* = 0.72$: kerak itu hasil peleburan berulang, dan kekurangan europiumnya sesuai dengan plagioklas yang tertinggal di kerak dalam.

Diagram laba-laba di atas mempertajam kontras itu. Dalam kerak benua, niobium dan tantalum berada jauh di bawah tetangganya, torium dan lantanum, titanium di bawah tetangganya, dan timbal jauh di atasnya: $(\mathrm{Nb}/\mathrm{La})_N = 0.38$. Dalam basal Hawaii perbandingan yang sama bernilai 1.17, dan dalam MORB rata-rata 0.99. Pola kerak itu adalah ciri lelehan di atas zona subduksi, tempat fluida membawa LILE dan timbal ke dalam baji mantel dan meninggalkan HFSE (bab-bab berikutnya); basal pulau samudra tidak memilikinya. Diagram laba-laba satu sampel karena itu dapat membedakan lava busur dari lava pulau samudra, atau mengungkap basal yang terkontaminasi kerak benua (Latihan 3.11).

Di laboratorium — Dari batuan menjadi daftar unsur jejak

Ahli geokimia yang menginginkan unsur jejak sebuah basal memulai dari beberapa ratus gram bagian dalamnya yang paling segar, bebas dari kulit lapukan dan urat. Batuan itu dihancurkan, lalu digiling menjadi serbuk halus dalam penggiling yang bahannya tidak akan mencemari unsur-unsur yang diteliti. Sebagian kecil serbuk dilarutkan dengan asam, atau dilebur dengan fluks, dan larutannya dianalisis dengan spektrometri massa plasma gandeng induktif, yang mengukur sebagian besar unsur diagram laba-laba sekaligus. Bersama setiap kelompok sampel, laboratorium menganalisis bahan acuan yang komposisinya diketahui, seperti basal Hawaii BHVO-2: nilai-nilainya berasal dari studi yang menggabungkan rata-rata banyak laboratorium, 132 laboratorium untuk lantanum, dan sebagian nilainya, seperti nilai neodimium dan samarium, diperoleh dengan pengenceran isotop, yang menghitung atom suatu unsur terhadap sejumlah isotopnya yang ditambahkan dan diketahui jumlahnya. Jika hasil laboratorium untuk bahan acuan itu terletak dalam ketidakpastian nilai yang diterima, hasil sampel yang tidak diketahui ikut diterima bersamanya.

3.6 Latihan

Latihan 3.1 ★

Basal BHVO-2 mengandung 0.5130 persen $\ce{K2O}$ dan 2.731 persen $\ce{TiO2}$ menurut massa. Dengan massa atom K 39.10, Ti 47.87, dan O 16.00, hitunglah kandungan kalium dan titaniumnya dalam ppm.

Solusi

Solusi Latihan 3.1.

Kalium adalah $2\times39.10/(2\times39.10+16.00) = 78.20/94.20 = 0.8301$ bagian massa $\ce{K2O}$, sehingga $5130\times0.8301 = 4259\,\mathrm{ppm}$ K. Titanium adalah $47.87/79.87 = 0.5993$ bagian $\ce{TiO2}$: $27\,310\times0.5993 = 16\,370\,\mathrm{ppm}$ Ti.

Latihan 3.2 ★

Dalam Bumi silikat total, perbandingan $(X/\mathrm{Mg})$ dibagi perbandingan CI bernilai 1.16 untuk aluminium, 0.22 untuk natrium, 0.077 untuk nikel, dan 0.0029 untuk iridium. Suhu kondensasi unsur-unsur ini adalah 1653, 958, 1353, dan $1603\,\mathrm{K}$. Sebutkan kelas Goldschmidt setiap unsur dan jelaskan setiap pengurasan.

Solusi

Solusi Latihan 3.2.

Aluminium bersifat litofil dan refraktori: Bumi silikat mempertahankan seluruhnya, dalam proporsi yang hampir kondritik (1.16). Natrium litofil tetapi volatil ($958\,\mathrm{K}$): unsur ini hilang sebelum atau selama akresi, sehingga tersisa 0.22. Nikel mengembun bersama magnesium ($1353\,\mathrm{K}$), sehingga volatilitas tidak dapat menjelaskan 0.077: nikel siderofil, dan sebagian besarnya masuk ke inti. Iridium refraktori ($1603\,\mathrm{K}$) dan sangat siderofil: 0.0029, hampir seluruhnya berada di inti.

Latihan 3.3 ★

Kerak benua atas mengandung $31\,\mathrm{ppm}$ lantanum dan $2.0\,\mathrm{ppm}$ iterbium; kondrit CI 0.232 dan $0.163\,\mathrm{ppm}$. Hitunglah nilai yang dinormalisasi terhadap kondrit dan $(\mathrm{La}/\mathrm{Yb})_N$. Apa yang dikatakan perbandingan itu tentang kerak?

Solusi

Solusi Latihan 3.3.

$\mathrm{La}_N = 31/0.232 = 133.6$, $\mathrm{Yb}_N = 2.0/0.163 = 12.27$, dan $(\mathrm{La}/\mathrm{Yb})_N = 10.9$. Kerak diperkaya dalam semua tanah jarang, dan sebelas kali lebih banyak dalam yang ringan daripada yang berat: kerak tersusun atas lelehan, yang paling mudah mengambil tanah jarang ringan yang inkompatibel.

Latihan 3.4 ★

Kerak benua atas mengandung 4.7, 1.0, dan $4.0\,\mathrm{ppm}$ samarium, europium, dan gadolinium; kondrit CI 0.145, 0.0546, dan $0.198\,\mathrm{ppm}$. Hitunglah $\mathrm{Eu}/\mathrm{Eu}^*$. Mineral apa yang menjelaskan hasilnya?

Solusi

Solusi Latihan 3.4.

$\mathrm{Sm}_N = 4.7/0.145 = 32.4$, $\mathrm{Eu}_N = 1.0/0.0546 = 18.3$, $\mathrm{Gd}_N = 4.0/0.198 = 20.2$; $\mathrm{Eu}^* = \sqrt{32.4\times20.2} = 25.6$ dan $\mathrm{Eu}/\mathrm{Eu}^* = 18.3/25.6 = 0.72$, anomali negatif. Plagioklas, yang menerima $\ce{Eu^2+}$, mengkristal dari lelehan yang membangun kerak atas dan tertinggal lebih dalam.

Latihan 3.5 ★★

Sebuah piroksenit garnet terdiri atas 65 persen klinopiroksen, 18 persen garnet, dan 17 persen olivin, ortopiroksen, dan spinel. Koefisien partisi lantanum adalah 0.058, 0.001, dan 0.001, koefisien partisi lutesium 0.53, 5.8, dan 0.18. Hitunglah koefisien totalnya. Unsur mana yang kompatibel dalam batuan itu? Mineral mana yang memuat sebagian besar lutesium batuan itu?

Solusi

Solusi Latihan 3.5.

$\bar D_{\mathrm{La}} = 0.65\times0.058+0.18\times0.001+0.17\times0.001 = 0.0377 + 0.0002 + 0.0002 = 0.038$; $\bar D_{\mathrm{Lu}} = 0.3445+1.044+0.0306 = 1.42$. Lutesium kompatibel ($\bar D > 1$), lantanum sangat inkompatibel. Garnet memuat $1.044/1.42 = 74$ persen lutesium batuan itu, meskipun garnet hanya 18 persen batuan.

Latihan 3.6 ★★

Bumi silikat total mengandung 22.8 persen magnesium, $2670\,\mathrm{ppm}$ natrium, dan $1960\,\mathrm{ppm}$ nikel; kondrit CI 9.587 persen, $5010\,\mathrm{ppm}$, dan $10\,640\,\mathrm{ppm}$. Hitunglah perbandingan ternormalisasi-Mg terhadap CI untuk natrium dan nikel. Kedua unsur mengembun di sekitar $1000\,\mathrm{K}$ atau lebih; mengapa nikel lebih terkuras?

Solusi

Solusi Latihan 3.6.

Untuk natrium, Na/Mg Bumi silikat adalah $2670/228\,000 = 0.01171$ dan nilai CI $5010/95\,870 = 0.05226$: perbandingannya 0.224. Untuk nikel, $1960/228\,000 = 0.008596$ terhadap $10\,640/95\,870 = 0.1110$: 0.0775. Natrium terkuras karena volatilitasnya ($958\,\mathrm{K}$); nikel mengembun di atas $1300\,\mathrm{K}$ dan tiga kali lebih terkuras daripada natrium karena bersifat siderofil: inti mengambil sebagian besar nikel.

Latihan 3.7 ★★

Sebuah klinopiroksen mengkristal dari lelehan berkomposisi MORB rata-rata, $5.21\,\mathrm{ppm}$ lantanum dan $0.53\,\mathrm{ppm}$ lutesium. Koefisien partisinya 0.058 untuk lantanum dan 0.53 untuk lutesium. Hitunglah kandungan lantanum dan lutesiumnya, serta perbandingan $(\mathrm{La}/\mathrm{Lu})_N$ dalam kristal terhadap yang dalam lelehan (CI: La 0.232, Lu $0.0237\,\mathrm{ppm}$).

Solusi

Solusi Latihan 3.7.

La: $5.21\times0.058 = 0.302\,\mathrm{ppm}$; Lu: $0.53\times0.53 = 0.281\,\mathrm{ppm}$. Nilai penormal saling meniadakan dalam perbandingan dari perbandingan: $(\mathrm{La}/\mathrm{Lu})_{N,\mathrm{cpx}}/(\mathrm{La}/\mathrm{Lu})_{N,\mathrm{melt}} = D_{\mathrm{La}}/D_{\mathrm{Lu}} = 0.058/0.53 = 0.11$: pola kristal itu sembilan kali lebih curam ke arah tanah jarang berat daripada pola lelehan.

Latihan 3.8 ★★

Dengan normalisasi terhadap mantel primitif (Nb $0.658\,\mathrm{ppm}$, La $0.648\,\mathrm{ppm}$), hitunglah $(\mathrm{Nb}/\mathrm{La})_N$ untuk kerak benua atas (Nb 12, La $31\,\mathrm{ppm}$), basal Hawaii (18.10, $15.20\,\mathrm{ppm}$), dan MORB rata-rata (5.24, $5.21\,\mathrm{ppm}$). Mana di antaranya yang membawa ciri zona subduksi?

Solusi

Solusi Latihan 3.8.

Kerak: $(12/0.658)/(31/0.648) = 18.24/47.84 = 0.38$. Basal Hawaii: $(18.10/0.658)/(15.20/0.648) = 27.51/23.46 = 1.17$. MORB: $7.96/8.04 = 0.99$. Hanya kerak, dengan kekurangan niobium yang kuat, yang membawa ciri zona subduksi.

Latihan 3.9 ★★

Kalium dan uranium sama-sama sangat inkompatibel. Hitunglah perbandingan massa K/U dalam mantel primitif (K $240\,\mathrm{ppm}$, U $0.0203\,\mathrm{ppm}$), dalam MORB rata-rata ($0.160\,\%$ $\ce{K2O}$, U $0.119\,\mathrm{ppm}$), dan dalam kerak benua atas ($2.80\,\%$ $\ce{K2O}$, U $2.7\,\mathrm{ppm}$), dengan $\mathrm{K}/\ce{K2O} = 0.830$ menurut massa. Apa arti perbandingan yang nyaris tetap itu, dan mengapa K/U berguna untuk menaksir kalium sebuah planet?

Solusi

Solusi Latihan 3.9.

Mantel primitif: $240/0.0203 = 11\,800$. MORB: K $= 0.160\times0.830\times10^4 = 1328\,\mathrm{ppm}$, K/U $= 11\,200$. Kerak: K $= 2.80\times0.830\times10^4 = 23\,240\,\mathrm{ppm}$, K/U $= 8600$. Kalium naik seratus kali lipat dari mantel ke kerak, tetapi K/U berubah kurang dari sepertiga: kedua unsur kira-kira sama inkompatibelnya, dan peleburan hampir tidak memisahkan keduanya. Uranium refraktori, sehingga kelimpahannya mengikuti model kondritik; K/U yang diukur pada lava kemudian memberikan kalium planet itu, yang, karena volatil, tidak dapat diambil dari kondrit.

Latihan 3.10 ★★★

Sejumlah kecil lelehan berada dalam kesetimbangan dengan piroksenit garnet pada latihan 5. Tunjukkan bahwa, untuk dua unsur, perbandingan $(C_1/C_2)_{\mathrm{melt}}/(C_1/C_2)_{\mathrm{rock}}$ sama dengan $\bar D_2/\bar D_1$. Hitunglah nilainya untuk lantanum dan lutesium, dan jelaskan mengapa lelehan dari mantel yang mengandung garnet memiliki pola tanah jarang yang curam.

Solusi

Solusi Latihan 3.10.

Dalam kesetimbangan $C_{\mathrm{rock}} = \bar D\,C_{\mathrm{melt}}$ untuk setiap unsur (dan fraksi lelehan yang kecil hampir tidak mengubah komposisi batuan), sehingga $(C_1/C_2)_{\mathrm{melt}} = (C_{1}/\bar D_1)/(C_{2}/\bar D_2)$ untuk $C_1, C_2$ batuan, dan perbandingannya adalah $\bar D_2/\bar D_1$. Untuk La dan Lu: $1.419/0.03805 = 37$. Lelehan mantel yang mengandung garnet 37 kali lebih kaya La relatif terhadap Lu daripada sumbernya: garnet menahan tanah jarang berat, dan pola lelehan itu curam.

Latihan 3.11 ★★★

MORB rata-rata (Th $0.404\,\mathrm{ppm}$, Nb $5.24\,\mathrm{ppm}$) mengasimilasi kerak benua atas (Th $10.5\,\mathrm{ppm}$, Nb $12\,\mathrm{ppm}$): fraksi massa $f$ kerak bercampur dengan $1-f$ basal. Tunjukkan bahwa konsentrasi campuran itu linear terhadap $f$, tetapi perbandingan Th/Nb-nya tidak. Tentukan $f$ yang membuat Th/Nb mencapai 0.2, dan perbandingannya untuk $f = 0.1$.

Solusi

Solusi Latihan 3.11.

$C_{\mathrm{mix}} = fC_U + (1-f)C_M$ untuk setiap unsur: linear terhadap $f$. Perbandingan $\bigl(f\,\mathrm{Th}_U + (1-f)\mathrm{Th}_M\bigr)/\bigl(f\,\mathrm{Nb}_U + (1-f)\mathrm{Nb}_M\bigr)$ adalah hasil bagi dua fungsi linear, sebuah hiperbola dalam $f$. Th/Nb $= 0.2$ ketika $f(10.5-2.4) + (1-f)(0.404-1.048) = 0$, yaitu $8.1f = 0.644(1-f)$, $f = 0.644/8.744 = 0.074$: sekitar 7 persen kerak menaikkan Th/Nb dari 0.077 menjadi 0.2. Untuk $f = 0.1$: Th $= 1.05 + 0.364 = 1.414$, Nb $= 1.2 + 4.716 = 5.916$, Th/Nb $= 0.24$.

Latihan 3.12 ★★★

Membuang air, karbon, atau inti logam yang tidak mengandung aluminium maupun magnesium tidak mengubah perbandingan Al/Mg sisanya: tunjukkan hal itu. Dalam Bumi silikat total, $(\mathrm{Al}/\mathrm{Mg})$ bernilai 1.16 kali nilai CI. Jika Bumi mempertahankan seluruh aluminiumnya, berapa bagian magnesium kondritiknya yang hilang dari Bumi silikat? Dengan perbandingan ternormalisasi-Mg silikon, 0.83, berapa bagian silikon kondritiknya yang akan hilang dengan anggapan yang sama?

Solusi

Solusi Latihan 3.12.

Membuang komponen yang tidak memuat kedua unsur itu tidak mengubah massa keduanya, dan karena itu perbandingannya. Jika seluruh aluminium dipertahankan, $(\mathrm{Al}/\mathrm{Mg}) = 1.16$ kali CI berarti Bumi silikat memuat $1/1.16 = 0.86$ magnesium kondritiknya: 14 persen hilang. Silikon relatif terhadap aluminium bernilai $0.83/1.16 = 0.72$ kali nilai CI: 28 persen silikon kondritik akan hilang.

3.7 Soal: Menimbang inti dengan sebuah kondrit

Soal 3.1

Soal akhir pekan — merekonstruksi Bumi total dari kondrit CI, mantel, dan inti, serta menimbang inti

Seorang ahli geokimia planet ingin menimbang inti Bumi tanpa seismologi, hanya dari kimia. Ia mengambil kondrit CI sebagai bahan awal (Mg $95\,870\,\mathrm{ppm}$, Al 8500, Si $106\,500$, Fe $182\,800$, Ni $10\,640\,\mathrm{ppm}$), mantel primitif untuk Bumi silikat (MgO 37.8, FeO 8.05, NiO 0.25 persen; Mg 22.8, Si 21.0 persen), dan model inti yang terdiri atas 85.5 persen Fe, 5.2 persen Ni, dan 6.0 persen Si. Massa atom: Mg 24.31, Si 28.09, Fe 55.85, Ni 58.69, O 16.00. Massa Bumi $5.972 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$.

Bagian I — Titik awal kondritik.

1. Hitunglah perbandingan massa Fe/Mg, Ni/Mg, Si/Mg, dan Al/Mg kondrit CI.
2. Ubahlah Fe/Si menjadi perbandingan atom. Spektroskopi fotosfer Matahari memberikan 0.81 atom besi per atom silikon: apakah perbandingan itu masuk akal?
3. Kondrit CI mengandung 2.1 persen hidrogen dan 3.5 persen karbon, yang terikat dalam mineral yang mengandung air dan senyawa organik yang tidak dipertahankan Bumi. Mengapa perbandingan pada pertanyaan 1 tidak perlu dikoreksi untuk kehilangan ini?
4. Mengapa magnesium merupakan unsur acuan yang cocok untuk soal inti, dan mengapa besi tidak dapat dipakai?
5. Nikel, magnesium, besi, dan silikon mengembun dalam rentang $50\,\mathrm{K}$ satu sama lain (1353, 1336, 1334, dan $1310\,\mathrm{K}$). Mengapa hal ini mendukung anggapan bahwa Bumi total mempertahankan perbandingan kondritiknya? Perbandingan mana pada pertanyaan 1 yang menyimpang dari kelompok ini, dan apa kata bab ini tentangnya?

Bagian II — Bumi silikat.

6. Ubahlah FeO dan NiO mantel primitif menjadi Fe dan Ni.
7. Hitunglah Fe/Mg dan Ni/Mg dalam Bumi silikat.
8. Berapa bagian Fe dan Ni kondritik yang hilang dari Bumi silikat, pada magnesium tetap?
9. Perhitungan yang sama untuk iridium (mantel primitif $3.2\,\mathrm{ppb}$, CI $0.470\,\mathrm{ppm}$) memberikan bagian yang hilang sebesar 99.7 persen. Mengapa bagian itu lebih besar daripada untuk nikel, dan bagian nikel lebih besar daripada untuk besi?
10. Di mana besi berada dalam Bumi silikat, dan mengapa tidak seluruhnya masuk ke inti?

Bagian III — Menimbang inti.

11. Tuliskan neraca besi Bumi dengan fraksi massa inti $x$, dan turunkan Proposisi 3.5.
12. Hitunglah $y = x/(1-x)$ dan $x$ dari besi.
13. Lakukan hal yang sama dari nikel.
14. Kedua taksiran itu tidak tepat sama. Gabungkan keduanya dengan kuadrat terkecil: minimumkan $\sum (a_iy - b_i)^2$, dengan $a_i y = b_i$ adalah dua persamaan pada pertanyaan 12 dan 13, lalu berikan $y$ dan $x$ terbaik.
15. Mengapa nilai kuadrat terkecil itu begitu dekat dengan taksiran dari besi?
16. Dari kedua persamaan itu, hitunglah perbandingan Fe/Ni inti yang akan membuat keduanya tepat. Bandingkan dengan model inti.
17. Berikan massa inti.

Bagian IV — Pemeriksaan dan konsekuensi.

18. Seismologi memberikan inti sebesar 32.5 persen massa Bumi. Berapa persen selisih taksiran kimia dari nilai itu?
19. Dengan inti sebesar 32.5 persen, berapa banyak besi yang harus dikandung inti untuk menutup neraca besi? Apakah hal ini sesuai dengan inti yang 10 persennya unsur ringan?
20. Model inti mengandung 9.3 persen unsur selain Fe dan Ni. Unsur ringan mana yang menjadi calon, dan bukti apa dalam bab ini yang mendukung silikon?
21. Dengan $y$ dari pertanyaan 14, hitunglah kandungan silikon inti yang akan membuat Si/Mg Bumi total kondritik.
22. Bandingkan dengan 6 persen pada model. Kemukakan suatu alasan, dari bab sebelumnya, mengapa sebagian silikon mungkin hilang dari Bumi sama sekali.
23. Model inti mengandung $0.5\,\mathrm{ppm}$ emas, mantel primitif $1\,\mathrm{ppb}$. Dengan inti sebesar 32.5 persen, berapa bagian emas Bumi yang berada di inti?
24. Nyatakan fraksi massa inti Bumi yang diperoleh dari kimia saja, angka kunci soal ini.

Solusi

Solusi Soal 3.1.

1. Fe/Mg $= 182\,800/95\,870 = 1.907$; Ni/Mg $= 0.1110$; Si/Mg $= 1.111$; Al/Mg $= 0.0887$.

2. $(182\,800/55.85)/(106\,500/28.09) = 3273/3791 = 0.863$ atom besi per atom silikon, dalam selisih 7 persen dari 0.81 fotosfer: masuk akal, karena kondrit CI sesuai dengan Matahari untuk unsur-unsur pembentuk batuan.

3. Hilangnya komponen yang tidak memuat kedua unsur suatu perbandingan tidak mengubah perbandingan itu (Latihan 3.12): hanya konsentrasi mutlaknya yang berubah.

4. Magnesium litofil dan tidak masuk ke inti; magnesium adalah unsur utama, yang kadarnya diketahui baik dalam kondrit maupun dalam mantel. Besi adalah unsur yang terbagi antara inti dan mantel: besi tidak dapat menjadi acuannya sendiri.

5. Unsur-unsur yang mengembun bersama tidak terpisahkan oleh volatilitas di nebula, sehingga Bumi total semestinya mempertahankan perbandingannya. Al/Mg menyimpang: aluminium refraktori ($1653\,\mathrm{K}$), dan Al/Mg Bumi silikat bernilai 1.16 kali nilai CI.

6. Fe $= 8.05\times55.85/71.85 = 6.26$ persen; Ni $= 0.25\times58.69/74.69 = 0.196$ persen.

7. Fe/Mg $= 6.26/22.8 = 0.2746$; Ni/Mg $= 0.196/22.8 = 0.00860$.

8. Besi: $1 - 0.2746/1.907 = 0.856$, 85.6 persen hilang; nikel: $1 - 0.00860/0.1110 = 0.923$, 92.3 persen.

9. Iridium lebih kuat siderofil daripada nikel, dan nikel daripada besi: makin kuat suatu unsur menyukai logam, makin banyak bagiannya yang dibawa logam ke inti.

10. Dalam silikat, sebagai $\ce{Fe^2+}$ dalam olivin dan piroksen (8 persen FeO): besi yang teroksidasi menjadi FeO berikatan dengan oksigen seperti unsur litofil dan tetap berada di mantel; hanya besi logam yang tenggelam.

11. $(1-x)C_{\mathrm{Fe}} + xc_{\mathrm{Fe}} = r_{\mathrm{Fe}}(1-x)C_{\mathrm{Mg}}$; membagi dengan $(1-x)c_{\mathrm{Fe}}$ menghasilkan proposisi itu.

12. $r_{\mathrm{Fe}}C_{\mathrm{Mg}} - C_{\mathrm{Fe}} = 1.907\times22.8 - 6.26 = 37.22$; $y = 37.22/85.5 = 0.4353$, $x = y/(1+y) = 0.303$.

13. $0.1110\times22.8 - 0.196 = 2.335$; $y = 2.335/5.2 = 0.4490$, $x = 0.310$.

14. $y = (85.5\times37.22 + 5.2\times2.335)/(85.5^2 + 5.2^2) = 3194.4/7337.3 = 0.4354$, $x = 0.303$.

15. Setiap persamaan berbobot sebesar kuadrat koefisiennya: $85.5^2/5.2^2 = 270$ kali lebih besar untuk besi, unsur yang jauh lebih melimpah.

16. $37.22/2.335 = 15.9$, terhadap $85.5/5.2 = 16.4$ pada model: selisih 3 persen.

17. $0.303\times5.972 \times 10^{24} = 1.81 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$.

18. $(32.5-30.3)/32.5 = 7$ persen lebih rendah.

19. $y = 0.325/0.675 = 0.4815$, Fe dalam inti $= 37.22/0.4815 = 77.3$ persen, dan Ni $= 2.335/0.4815 = 4.85$ persen: 18 persen unsur ringan, kira-kira dua kali 5 hingga 10 persen yang diizinkan massa jenis. Fe/Mg Bumi pasti agak lebih tinggi daripada nilai CI, atau magnesium silikatnya lebih tinggi daripada nilai model.

20. Silikon, belerang, karbon, oksigen, dan hidrogen. Silikon kurang dalam Bumi silikat: perbandingan ternormalisasi-Mg-nya, 0.83, berada di bawah tingkat refraktori.

21. $1.111\times22.8 - 21.0 = 4.331$; $4.331/0.4354 = 9.9$ persen Si dalam inti.

22. 9.9 terhadap 6 persen: inti mungkin memuat lebih banyak silikon daripada model, atau sebagian silikon tidak pernah terakresi. Silikon mengembun pada $1310\,\mathrm{K}$, sedikit di bawah magnesium dan besi (1336 dan $1334\,\mathrm{K}$): sebagian mungkin tetap berada dalam gas.

23. Inti: $0.325\times0.5 = 0.1625\,\mathrm{ppm}$ massa Bumi; Bumi silikat: $0.675\times0.001 = 0.000\,675\,\mathrm{ppm}$. Inti memuat $0.1625/0.1632 = 99.6$ persen emas.

24. Kimia saja menempatkan $30.3\,\%$ massa Bumi di intinya, dalam selisih 7 persen dari 32.5 persen hasil seismologi.