2Pembentukan Planet dan Meteorit

Setiap tahun sekitar lima belas ribu ton debu dari antariksa memasuki atmosfer Bumi; sebagian besar terbakar habis atau mengendap sebagai sferul mikroskopis, dan sesekali sebongkah batu seukuran kepalan tangan jatuh disertai bola api dan dentuman sonik. Sebagian besar batu ini adalah pecahan asteroid, dan banyak di antaranya hampir tidak berubah sejak terbentuk. Belahlah sebongkah dan poleslah, maka tampak butir-butir berukuran milimeter dari batuan yang dahulu cair, butiran putih tak beraturan dari mineral kalsium dan aluminium, serpihan logam, semuanya terikat dalam semen gelap berbutir halus. Butiran putih itu adalah zat padat tertua di Tata Surya: isotop timbal menentukan umurnya 4567 juta tahun. Jam kedua, yaitu peluruhan isotop radioaktif aluminium yang sudah lama lenyap, menentukan umur komponen-komponen lain relatif terhadap butiran itu dengan ketelitian sepersekian juta tahun. Bab ini mengikuti cakram dari bab sebelumnya saat cakram itu berubah menjadi planet-planet: zat padat apa yang mengembun dari gas yang mendingin, dan di mana; bagaimana debu tumbuh menjadi benda berukuran kilometer lalu menjadi planet; apa meteorit itu, dan bagaimana meteorit menentukan umur peristiwa-peristiwa ini; dan mengapa sebagian benda pertama melebur dan menumbuhkan inti besi sementara yang lain tetap seperti saat terbentuk.

Yang sudah kamu ketahui

Bintang-bintang muda dikelilingi cakram protoplanet, yang lenyap dalam beberapa juta tahun; sebutir debu dalam cahaya bintang pada jarak $r$ dari bintang berluminositas $L$ menetap pada $T = \bigl(L/(16\pi\sigma r^2)\bigr)^{1/4}$ (Bab 1). Asteroid adalah benda kecil berbatu atau berlogam di Tata Surya, yang sebagian besar mengorbit di antara Mars dan Jupiter (volume Tahun 1). Inti radioaktif meluruh dengan peluang $\lambda$ per satuan waktu: $N = N_0 e^{-\lambda t}$; waktu paruhnya $\ln 2/\lambda$, dan umur rata-ratanya $\tau = 1/\lambda$ (fisika). Dalam sistem tertutup, sampel-sampel kogenetik dengan perbandingan induk terhadap anak yang berbeda terletak pada satu garis lurus, isokron, yang kemiringannya memberikan umur dan titik potongnya adalah perbandingan awal (volume Tahun 1). Memanaskan massa $m$ berkapasitas kalor jenis $c$ sebesar $\Delta T$ memerlukan energi $mc\,\Delta T$ (fisika).

2.1 Nebula surya

Definisi 2.1 (Nebula surya)

Yang disebut nebula surya adalah cakram protoplanet berisi gas dan debu yang mengelilingi Matahari muda dan menjadi asal terbentuknya planet-planet, satelit-satelitnya, asteroid, dan komet.

Berapa banyak materi yang dimuatnya? Batas bawahnya berasal dari planet-planet itu sendiri. Tambahkan pada setiap planet hidrogen dan helium secukupnya agar komposisinya sama dengan Matahari, sebarkan hasilnya pada sebuah cincin yang berpusat pada orbitnya, maka kerapatan permukaan, yaitu massa per satuan luas cakram, menurun terhadap jarak dari Matahari. Rekonstruksi ini adalah nebula surya bermassa minimum. Dalam versi yang banyak dipakai, kerapatan permukaan gasnya adalah

dan kerapatan permukaan zat padatnya $\Sigma_p = 33\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}\,Z_{\mathrm{rel}}\, (r/1\,\mathrm{au})^{-3/2}$, dengan $Z_{\mathrm{rel}}$ adalah fraksi materi yang dapat mengembun yang benar-benar padat: $0.33$ di tempat hanya batuan dan logam yang telah mengembun, sekitar $0.78$ di tempat es air telah bergabung dengannya, $1$ di luar tempat metana membeku. Angka-angka ini tidak pasti: kandungan unsur berat Jupiter hanya diketahui dalam batas faktor empat, dan planet-planet tidak harus terbentuk di tempat orbitnya sekarang.

Proposisi 2.2 (Massa sebuah cakram)

Cakram berkerapatan permukaan $\Sigma(r) = \Sigma_1 (r/r_1)^{-3/2}$ memuat, di dalam jari-jari $R$, massa

$$M(R) = 4\pi\Sigma_1 r_1^2 \left(\frac{R}{r_1}\right)^{1/2}.$$

Sebagian besar massanya terletak jauh di luar: menggandakan jari-jari menambah massa sebesar $41\,\%$.

Dengan $\Sigma_1 = 2.2 \times 10^{4}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$ pada $r_1 = 1\,\mathrm{au}$, nebula bermassa minimum memuat $0.03$ massa Matahari di dalam $100\,\mathrm{au}$ (Latihan 2.5). Cakram-cakram yang teramati di sekitar bintang berumur sejuta tahun, yang ditimbang melalui pendar milimeter debunya, memuat $0.001\text{ sampai }0.1$ massa Matahari: nebula bermassa minimum dengan nyaman berada di antaranya.

Hampir seluruh massa ini berupa gas yang tidak akan pernah mengembun. Matahari lahir dengan fraksi massa hidrogen $X_0 = 0.711$, helium $Y_0 = 0.274$, dan semua unsur yang lebih berat bersama-sama hanya $Z_0 = 0.0149$. Mendinginkan gas berkomposisi ini sampai segala yang dapat membeku telah membeku hanya mengubah $1.5\,\%$ massanya menjadi zat padat: $0.49\,\%$ batuan dan logam, dan $1.0\,\%$ es air, metana, dan amonia, dengan es air saja $0.57\,\%$. Semua planet berbatu, dan inti planet-planet raksasa, dibangun dari fraksi kecil ini.

Suhu cakram menentukan apa yang padat di mana. Cakram yang hanya dipanaskan oleh bintangnya, yaitu cakram pasif, hangat di permukaannya, tempat butiran melihat bintang secara langsung (proposisi pada Bab 1), dan jauh lebih dingin di bidang tengahnya, yang hanya menerima inframerah yang dipancarkan ulang oleh butiran-butiran permukaan itu. Untuk bintang muda bermassa satu massa Matahari, model cakram semacam itu memberikan suhu bidang tengah

Akresi gas melalui cakram, yang melepaskan energi gravitasi, membuat bidang tengah lebih panas, terutama pada awalnya dan di dekat bintang (gambar di bawah).

2.2 Urutan kondensasi

Bayangkan gas nebula, di dekat Matahari muda, cukup panas sehingga setiap unsur berupa uap, lalu biarkan gas itu mendingin cukup lambat agar gas dan zat padat tetap dalam kesetimbangan kimia. Ketika suhu turun, setiap unsur bergiliran meninggalkan gas menuju zat padat, baik sebagai senyawanya sendiri maupun terlarut dalam zat padat yang telah terbentuk.

Definisi 2.3 (Suhu kondensasi, urutan kondensasi)

Yang disebut suhu kondensasi sebuah unsur dalam gas yang mendingin dengan komposisi dan tekanan tertentu adalah suhu saat separuh unsur itu telah beralih menjadi zat padat dalam kesetimbangan kimia (suhu kondensasi 50 persen; suhu saat zat padat pertamanya muncul adalah suhu kemunculan). Yang disebut urutan kondensasi adalah urutan munculnya unsur-unsur dan senyawa padatnya ketika gas mendingin.

Perhitungan untuk gas berkomposisi Matahari dilakukan pada tekanan total $10^{-4}$ bar, yang khas untuk nebula di dekat $1\,\mathrm{au}$. Zat padat pertama adalah oksida aluminium dan kalsium (tabel di bawah), yang terbentuk pada sekitar $1700\,\mathrm{K}$; sebagian besar materi pembentuk batuan, yaitu silikat magnesium dan logam besi, mengembun di dekat $1350\,\mathrm{K}$; besi sulfida menunggu hingga $704\,\mathrm{K}$, dan es air hingga $182\,\mathrm{K}$.

zat padat	rumus	muncul pada (K)
korundum	$\ce{Al2O3}$	1677
hibonit	$\ce{CaAl12O19}$	1659
perovskit	$\ce{CaTiO3}$	1593
spinel	$\ce{MgAl2O4}$	1397
logam besi–nikel	$\ce{Fe}$, dengan $\ce{Ni}$, $\ce{Co}$, $\ce{Cr}$	1357
forsterit	$\ce{Mg2SiO4}$	1354
schreibersit	$\ce{Fe3P}$	1248
troilit	$\ce{FeS}$	704
magnetit	$\ce{Fe3O4}$	371
es air	$\ce{H2O}$	182
hidrat amonia	$\ce{NH3.H2O}$	131
klatrat metana	$\ce{CH4.7H2O}$	78

Suhu kondensasi 50 persen mengelompokkan unsur-unsur menurut kevolatilannya (gambar di bawah). Unsur yang mengembun di atas magnesium, silikon, dan besi disebut refraktori; yang mengembun di bawahnya, volatil. Lodders membagi lagi setiap sisi: unsur ultrarefraktori, di atas $1650\,\mathrm{K}$, meliputi aluminium, zirkonium, tanah jarang berat, dan logam osmium, renium, dan wolfram; unsur sangat refraktori ($1500\text{ sampai }1650\,\mathrm{K}$) meliputi kalsium dan titanium; unsur refraktori ($1360\text{ sampai }1500\,\mathrm{K}$) meliputi stronsium, barium, vanadium, dan platina; unsur umum magnesium, silikon, dan besi mengembun antara $1290$ dan $1360\,\mathrm{K}$, bersama nikel, kobalt, dan kromium; unsur cukup volatil, di antaranya natrium, kalium, fosfor, tembaga, seng, dan timbal, mengembun antara $1290\,\mathrm{K}$ dan kemunculan troilit pada $704\,\mathrm{K}$; unsur volatil, di antaranya belerang, kadmium, dan talium, antara $704$ dan $371\,\mathrm{K}$; dan unsur sangat volatil, yaitu karbon, nitrogen, oksigen sebagai es, gas mulia, dan raksa, di bawahnya.

Urutan itu menjelaskan sebuah pola yang berlaku di seluruh Tata Surya. Zat padat tertua dalam meteorit tersusun atas kondensat pertama; Bumi dan planet-planet berbatu lainnya miskin unsur volatil; bagian terjauh cakram, yang cukup dingin untuk menyimpan es, membentuk benda-benda es. Batas yang paling penting adalah batas air, karena es air adalah zat padat yang paling melimpah: menurut massa, es air dalam gas berkomposisi Matahari kira-kira sama banyaknya dengan batuan dan logam bersama-sama, $1.17$ kali lebih banyak.

Definisi 2.4 (Garis salju)

Yang disebut garis salju sebuah cakram protoplanet adalah jarak dari bintang yang di luarnya bidang tengah cukup dingin agar es air stabil, sekitar $180\,\mathrm{K}$ pada tekanan cakram.

Proposisi 2.5 (Garis salju cakram pasif)

Jika suhu bidang tengah turun sebagai $T = T_1 (r/r_1)^{-3/7}$, garis salju air, yang mengembun pada $T_w$, terletak pada

$$r_s = r_1 \left(\frac{T_1}{T_w}\right)^{7/3},$$

dan di luarnya kerapatan permukaan zat padat melonjak dengan faktor $1 + m_w/m_r$, dengan $m_w$ dan $m_r$ adalah massa es air dan massa batuan dalam gas itu.

Untuk cakram pasif di atas, $T_1 = 120\,\mathrm{K}$ dan $T_w = 182\,\mathrm{K}$ menghasilkan $r_s = 0.38\,\mathrm{au}$; metana, pada $41\,\mathrm{K}$, membeku di luar $12\,\mathrm{au}$ (Latihan 2.6). Dengan $0.57\,\%$ es air dan $0.49\,\%$ batuan, zat padat melonjak dengan faktor $1 + 0.571/0.489 = 2.2$. Model itu menempatkan garis salju jauh di dalam orbit Bumi, yang hanya menunjukkan bahwa cakram muda tidaklah pasif: karena dipanaskan oleh akresi, bidang tengah bagian dalamnya lebih hangat, dan garis salju terletak lebih jauh, lalu bergeser ke dalam ketika cakram menipis. Di luar garis itu, planet-planet memiliki zat padat lebih dari dua kali lebih banyak sebagai bahan bangunan, dan hal inilah, lebih dari apa pun, yang membedakan planet-planet berbatu yang kecil dari planet-planet raksasa.

2.3 Dari debu menjadi planet

Di antara butiran berukuran mikrometer dalam medium antarbintang dan planet berdiameter ribuan kilometer terbentang sekitar tiga belas orde besar ukuran. Pertumbuhannya paling baik digambarkan dalam tiga tahap. Di bawah sekitar satu sentimeter, butiran yang bertumbukan dengan lembut saling melekat, diikat oleh ikatan kimia dan gaya van der Waals, dan membangun agregat yang gembur. Jauh di atas satu kilometer, benda-benda menyatu oleh gravitasinya sendiri, dan pecahan sebuah tumbukan jatuh kembali ke benda yang lebih besar. Di antara keduanya terletak tahap yang paling sulit: benda berukuran sentimeter hingga meter terlalu besar untuk melekat dan terlalu kecil untuk saling menarik, dan gas menyeretnya ke dalam. Dalam simulasi numerik, zat padat berukuran $10\text{ sampai }100\,\mathrm{cm}$ berkumpul menjadi kawanan padat yang runtuh oleh beratnya sendiri langsung menjadi benda berukuran kilometer, melewati ukuran-ukuran yang bermasalah; bagaimana Tata Surya melewati tahap ini masih diperdebatkan.

Definisi 2.6 (Planetesimal, embrio planet)

Yang disebut planetesimal adalah benda padat dalam cakram protoplanet yang cukup besar, dari sekitar satu kilometer hingga beberapa ratus kilometer, sehingga pertumbuhannya dikendalikan oleh gravitasi, bukan oleh pelekatan. Yang disebut embrio planet adalah benda yang telah tumbuh, dengan mengakresi planetesimal, cukup besar untuk mendominasi daerahnya sendiri dalam cakram dan menyapu bersih planetesimal dari daerah itu.

Begitu gravitasi berkuasa, pertumbuhan menjadi tak terkendali: benda yang sedikit lebih besar daripada tetangganya menarik planetesimal ke arahnya dari tempat yang lebih jauh, tumbuh lebih cepat daripada tetangganya, dan melesat mendahului. Pertumbuhannya baru melambat setelah ia menyapu habis zat padat dalam jangkauannya. Setiap embrio lalu menguasai cincinnya sendiri dalam cakram, dan banyak embrio berbagi daerah planet-planet berbatu.

Proposisi 2.7 (Massa isolasi)

Embrio bermassa $M$ pada jarak $r$ dari bintang bermassa $M_*$ menarik zat padat dari sebuah cincin yang setengah lebarnya beberapa kali jari-jari Hill-nya $R_H = r\,(M/3M_*)^{1/3}$. Jika embrio itu mengumpulkan semua zat padat dari cincin selebar total $bR_H$ dan berkerapatan permukaan $\Sigma_p$, ia berhenti tumbuh pada massa isolasi

$$M_{\mathrm{iso}} = \frac{(2\pi b\, r^2 \Sigma_p)^{3/2}}{(3M_*)^{1/2}} .$$

Model-model mengambil $b \approx 5$. Dalam nebula bermassa minimum, massa isolasi sekitar $0.05$ massa Bumi pada $1\,\mathrm{au}$, di antara massa Bulan ($0.012$) dan Mars ($0.11$): embrio-embrio Tata Surya bagian dalam adalah benda-benda sebesar itu, dan Bumi memerlukan banyak di antaranya. Di luar garis salju, pada $5.2\,\mathrm{au}$, zat padat yang kaya es memberikan sekitar $0.8$ massa Bumi, dan cakram dengan $3.5$ kali massa minimum zat padat memberikan sekitar lima massa Bumi (Latihan 2.7): cukup, dalam model pertumbuhan Jupiter, bagi sebuah inti untuk menarik selubung gasnya dalam tiga juta tahun. Planet-planet raksasa harus terbentuk sebelum gas cakram habis, dalam beberapa juta tahun; Uranus dan Neptunus terdiri atas $80\text{ sampai }90\,\%$ batuan dan es menurut massa: keduanya hanya mengumpulkan sedikit gas.

Tahap terakhir planet-planet berbatu penuh kekerasan. Setelah gas habis, orbit embrio-embrio saling bersilangan, dan embrio-embrio itu bergabung dalam tumbukan raksasa; Bulan diduga terbentuk dari puing salah satu tumbukan itu, yang menghantam Bumi muda. Gambar di bawah merangkum urutannya.

Planet-planet hanya menyimpan sedikit ingatan tentang sejarah ini: planet-planet itu melebur, bercampur, dan mengolah ulang materinya. Rekamannya tersimpan dalam benda-benda yang berhenti tumbuh, yaitu asteroid, dan dalam pecahan-pecahannya yang mencapai Bumi.

2.4 Meteorit

Definisi 2.8 (Meteorit, meteorit jatuhan, meteorit temuan)

Yang disebut meteorit adalah benda padat alami dari antariksa yang selamat melewati atmosfer dan mencapai tanah. Yang disebut meteorit jatuhan adalah meteorit yang dikumpulkan setelah kedatangannya teramati, biasanya sebagai bola api; yang disebut meteorit temuan adalah meteorit yang dikenali di tanah tanpa kejatuhannya pernah terlihat.

Bumi menyapu jauh lebih banyak debu daripada batu. Menurut pengukuran di salju dataran tinggi Antarktika, sekitar $5200\,\mathrm{t}$ debu luar bumi mencapai tanah setiap tahun sebagai mikrometeorit dan sferul lebur, dari sekitar $15\,000\,\mathrm{t}$ yang memasuki atmosfer, sebagian besar dilepaskan oleh komet dan sekitar seperlima oleh asteroid. Meteorit, yaitu batu dan besi yang cukup besar untuk dikenali satu per satu, lebih sedikit: katalog dunia memuat sekitar $45\,000$ meteorit, dan hanya $1107$ di antaranya meteorit jatuhan.

Perbedaan itu penting. Meteorit jatuhan dikumpulkan dalam hitungan hari, sebelum hujan dan oksigen mengubahnya, dan setiap jenis meteorit yang jatuh terkumpul sama rata; meteorit temuan mungkin telah tergeletak di tanah selama ribuan tahun, dan peluangnya ditemukan bergantung pada rupanya dan tempat jatuhnya. Separuh dari semua meteorit temuan berasal dari Antarktika (kotak di bawah), tempat pencarian dilakukan secara sistematis. Meteorit jatuhan adalah sampel yang lebih adil dari apa yang tiba (gambar di bawah): lebih dari empat dari lima adalah kondrit, tiga dari empat kondrit biasa.

Di lapangan — Mencari meteorit di es biru

Sebagian besar lembaran es Antarktika berupa salju putih, tetapi pada sekitar $1\,\%$ permukaannya, tempat pegunungan menghalangi aliran es, sekitar $5\,\mathrm{cm}$ es hilang setiap tahun dan tampaklah es biru yang terbuka. Meteorit yang jatuh di salju di hulu, selama puluhan ribu tahun, terkubur, terbawa di dalam es, dan muncul kembali ke permukaan di tempat es itu menyusut: es biru adalah sebuah perangkap. Sejak pengumpulan sistematis dimulai pada pertengahan 1970-an, tim-tim telah menemukan lebih dari $30\,000$ spesimen dari lapangan semacam itu, dan dalam katalog separuh dari semua meteorit temuan berasal dari selatan $60{}^{\circ}$ LS. Para pencari menyeberangi es dalam barisan, berjalan kaki atau dengan mobil salju, dan setiap batu yang ditemukan dikumpulkan, betapa pun biasa rupanya, agar koleksinya tidak berat sebelah ke arah batu-batu yang mencolok. Setiap temuan difoto di tempatnya tergeletak, untuk mencatat konteksnya, dan diberi nomor lapangan; kemudian temuan itu menerima nama resminya, yaitu kode tiga huruf untuk lapangan es diikuti tahun musim pencarian dan nomor urut. Di laboratorium kurasi, batu-batu itu dipecah dengan alat baja nirkarat atau dipotong kering dengan gergaji pita; kondrit berkarbon, yang mungkin mengandung senyawa organik, memiliki lemari tersendiri sejak 1978.

2.4.1 Kondrit

Definisi 2.9 (Kondrit, kondrit berkarbon, kondrul, CAI)

Yang disebut kondrit adalah meteorit batu yang tidak pernah melebur setelah terhimpun, dan yang komposisinya, kecuali unsur-unsur yang paling volatil, dekat dengan komposisi Matahari. Sebagian besar kondrit tersusun atas kondrul, yaitu tetesan bundar berukuran sepersepuluh milimeter hingga sekitar satu sentimeter, dari batuan silikat yang membeku dari lelehan, yang tertanam dalam matriks berbutir halus bersama butiran logam besi–nikel dan besi sulfida. Sebagian kondrit mengandung inklusi yang kaya kalsium–aluminium (CAI), yaitu butiran putih tak beraturan dari mineral kalsium, aluminium, dan titanium yang merupakan kondensat pertama nebula. Yang disebut kondrit berkarbon adalah kondrit yang kaya karbon, mineral yang mengandung air, dan matriks, yang kandungan unsur volatilnya paling mendekati kandungan Matahari.

Kondrul hanya cair selama beberapa menit dan mendingin selama beberapa jam hingga beberapa hari: suatu pemanasan kilat yang singkat dan lokal di dalam nebula, yang penyebabnya masih belum diketahui, melelehkan gumpalan debu, yang membeku menjadi tetesan sebelum tersapu bersama debu dan logam ke dalam sebuah planetesimal. Kondrul mengisi hingga $90\,\%$ volume meteorit yang paling primitif. CAI menyusun dari kurang dari $1\,\%$ kondrit biasa hingga lebih dari $10\,\%$ sebagian kondrit berkarbon, dan CAI-CAI itu terbentuk dalam selang sekitar seratus ribu tahun satu sama lain.

Kondrit terbagi menjadi kelompok-kelompok yang berbeda dalam ukuran dan kelimpahan kondrulnya, kandungan logamnya, kandungan besi olivinnya, dan proporsi matriksnya (tabel di bawah). Kondrit biasa H, L, dan LL memiliki kandungan logam dan besi total yang tinggi, rendah, dan sangat rendah (perbandingan atom Fe/Si $0.80$, $0.59$, dan $0.53$).

	H	L	LL	CI	CM	CV
kondrul (% vol.)	60–80	60–80	60–80	$\ll 1$	20	45
diameter rata-rata kondrul (mm)	0.3	0.7	0.9	—	0.3	1.0
CAI (% vol.)	0.1–1	0.1–1	0.1–1	$\ll 1$	5	10
matriks (% vol.)	10–15	10–15	10–15	$> 99$	70	40
logam besi–nikel (% vol.)	10	5	2	0	0.1	0–5
fayalit dalam olivin (% mol)	16–20	23–26	27–32
tipe petrologi	3–6	3–6	3–6	1	2	3
suhu tertinggi (K)	1220	1220	1220	430	670	870

Definisi 2.10 (Tipe petrologi)

Yang disebut tipe petrologi sebuah kondrit adalah bilangan dari 1 hingga 6 yang merekam apa yang terjadi padanya di dalam benda induknya: tipe 3 adalah yang paling sedikit terubah; tipe 4 hingga 6 makin terpanaskan, kondrulnya makin kabur dan mineralnya terkristalisasi ulang serta berkomposisi seragam; tipe 2 dan 1 makin terubah oleh air cair, yang mengubah mineralnya menjadi lempung.

Baris terakhir tabel memberikan suhu tertinggi yang dicapai setiap kelompok: hingga sekitar $1220\,\mathrm{K}$ untuk kondrit biasa yang paling terpanaskan, tidak pernah lebih dari $430\,\mathrm{K}$ untuk kondrit CI, yang basah kuyup oleh air tetapi tidak pernah panas. Pemanasannya, seperti ditunjukkan subbab terakhir, berasal dari dalam benda-benda induk itu.

2.4.2 Akondrit dan meteorit besi

Definisi 2.11 (Akondrit, meteorit besi, meteorit besi-batu)

Yang disebut akondrit adalah meteorit batu yang mengkristal dari lelehan atau terkristalisasi ulang pada suhu tinggi di dalam benda yang melebur, sehingga tidak memiliki kondrul. Yang disebut meteorit besi tersusun terutama atas logam besi–nikel. Yang disebut meteorit besi-batu tersusun atas logam dan silikat dalam jumlah yang kira-kira sama.

Meteorit-meteorit ini adalah pecahan benda-benda yang melebur dan terpisah: akondrit adalah kerak dan mantelnya, meteorit besi inti logamnya, dan meteorit besi-batu berasal dari tempat logam dan silikat bertemu. Keluarga akondrit terbesar, yaitu howardit, eukrit, dan diogenit (HED), berupa basal dan batuan kaya piroksen, menyusun $5.5\,\%$ dari semua meteorit jatuhan. Sumbernya dilacak, melalui spektrum dan orbitnya, ke asteroid Vesta, yang berdiameter sekitar $525\,\mathrm{km}$, dan wahana Dawn, yang mencapai Vesta pada tahun 2011, mengonfirmasinya: kimia dan mineralogi permukaan Vesta cocok dengan meteorit HED, sebuah cekungan selebar $500\,\mathrm{km}$ di dekat kutub selatannya menunjukkan tempat pecahan-pecahan itu terlepas akibat tumbukan, dan medan gravitasinya menunjukkan inti besi berdiameter sekitar $225\,\mathrm{km}$. Vesta melebur, hampir seluruhnya atau seluruhnya, pada awal sejarahnya. Akondrit lain berasal dari Bulan dan dari Mars. Meteorit-meteorit dalam koleksi tampaknya berasal dari sekitar seratus benda induk yang berbeda.

Meteorit besi menyimpan rekaman cara intinya mendingin. Permukaan yang dipotong dan dietsa asam memperlihatkan jalinan lempeng-lempeng yang bersilangan (gambar di bawah): pada suhu tinggi logamnya berupa satu paduan besi dan nikel; pada pendinginan lambat, sebuah paduan miskin nikel tumbuh berupa lempeng-lempeng di sepanjang bidang kristal asalnya, dan makin lambat pendinginannya, makin lebar lempengnya. Diukur pada banyak meteorit besi, lebar lempeng memberikan laju pendinginan inti asalnya.

2.5 Menentukan umur Tata Surya

Umur Tata Surya adalah umur zat padatnya yang tertua. Isokron uranium–timbal CAI, yang dibangun seperti dalam volume Tahun 1, memberikan $4567\text{ sampai }4568\,\mathrm{Ma}$; CAI terbentuk dalam selang sekitar $0.1\,\mathrm{Ma}$ satu sama lain, waktu yang cukup singkat sehingga umurnya dapat dianggap sebagai kelahiran Matahari. Peristiwa-peristiwa dalam beberapa juta tahun berikutnya, yaitu pembentukan kondrul serta penghimpunan dan peleburan benda-benda pertama, paling baik ditentukan umurnya relatif terhadap CAI, dengan jam-jam yang berjalan cepat dan berhenti lebih awal.

Definisi 2.12 (Radionuklida berumur pendek)

Yang disebut radionuklida berumur pendek adalah nuklida radioaktif dengan waktu paruh kira-kira $0.1$ hingga $100\,\mathrm{Ma}$, yang ada ketika Tata Surya terbentuk dan kini sudah punah, yang kehadirannya dahulu ditunjukkan oleh kelebihan anaknya dalam mineral-mineral yang kaya akan unsurnya.

Yang paling terkenal adalah aluminium-26, yang meluruh menjadi magnesium-26 dengan waktu paruh $0.717\,\mathrm{Ma}$ (umur rata-rata $1.035\,\mathrm{Ma}$). Ketika CAI terbentuk, satu dari sekitar $19\,000$ atom aluminium adalah aluminium-26: perbandingan $\ce{^{26}Al}/\ce{^{27}Al}$ bernilai $(5.23 \pm 0.13)\times10^{-5}$, yaitu nilai kanonik. Nuklida berumur pendek lainnya meliputi rentang yang lebih panjang (tabel di bawah).

nuklida	anak	acuan	waktu paruh (Ma)	perbandingan awal
$\ce{^{26}Al}$	$\ce{^{26}Mg}$	$\ce{^{27}Al}$	0.717	$5.23\times10^{-5}$
$\ce{^{60}Fe}$	$\ce{^{60}Ni}$	$\ce{^{56}Fe}$	2.62	$1.0\times10^{-8}$
$\ce{^{53}Mn}$	$\ce{^{53}Cr}$	$\ce{^{55}Mn}$	3.74	$7\times10^{-6}$
$\ce{^{107}Pd}$	$\ce{^{107}Ag}$	$\ce{^{108}Pd}$	6.5	$6.6\times10^{-5}$
$\ce{^{182}Hf}$	$\ce{^{182}W}$	$\ce{^{180}Hf}$	8.90	$1.02\times10^{-4}$
$\ce{^{129}I}$	$\ce{^{129}Xe}$	$\ce{^{127}I}$	15.7	$1.28\times10^{-4}$

Proposisi 2.13 (Umur relatif dari nuklida punah)

Jika perbandingan sebuah nuklida berumur pendek terhadap isotop acuannya bernilai $R_0$ di mana-mana ketika CAI terbentuk, dan ternyata bernilai $R$ dalam suatu objek ketika objek itu terbentuk, maka objek itu terbentuk

$$\Delta t = \tau \ln\frac{R_0}{R}$$

setelah CAI, dengan $\tau$ adalah umur rata-rata nuklida itu. Galat $\delta R$ pada $R$ menghasilkan galat $\tau\,\delta R/R$ pada $\Delta t$.

Jadi galat relatif $10\,\%$ pada perbandingan itu bernilai $0.1\,\mathrm{Ma}$ untuk aluminium-26, tetapi $0.54\,\mathrm{Ma}$ untuk mangan-53 dan $1.3\,\mathrm{Ma}$ untuk hafnium-182: setiap jam hanya teliti dalam rentang beberapa umur rata-ratanya sendiri, dan jam yang tepat bergantung pada peristiwanya. Perbandingan $R$ dalam sebuah objek dibaca dari mineral-mineralnya.

Proposisi 2.14 (Isokron aluminium–magnesium)

Misalkan beberapa mineral dari satu objek terbentuk bersama pada waktu $\Delta t$ dengan komposisi isotop magnesium yang sama, $(\ce{^{26}Mg}/\ce{^{24}Mg})_0$, tetapi perbandingan $\ce{^{27}Al}/\ce{^{24}Mg}$ yang berbeda, dan sejak itu tetap tertutup. Kini mineral-mineral itu terletak pada garis lurus

$$\frac{\ce{^{26}Mg}}{\ce{^{24}Mg}} = \left(\frac{\ce{^{26}Mg}}{\ce{^{24}Mg}}\right)_0 + R\,\frac{\ce{^{27}Al}}{\ce{^{24}Mg}},$$

yang kemiringannya adalah perbandingan $R = \ce{^{26}Al}/\ce{^{27}Al}$ objek itu ketika terbentuk.

Mineral yang kaya aluminium dan miskin magnesium, seperti plagioklas, memperlihatkan kelebihan magnesium-26 yang besar; olivin, yang hampir tanpa aluminium, tidak memperlihatkannya. Dengan cara inilah urutan waktu Tata Surya awal disusun: CAI lebih dulu; kondrul dalam beberapa juta tahun berikutnya, dengan bukti dari kondrul yang menetapkan umur cakram gas kurang dari lima juta tahun; benda-benda induk kondrit terhimpun setelah kondrul-kondrulnya yang termuda. Diogenit, batuan mantel Vesta, mulai mengkristal dalam sekitar satu juta tahun setelah CAI, dan inti Vesta terbentuk dalam satu hingga empat juta tahun pertama: meteorit besi dan akondrit lebih tua daripada banyak kondrit.

2.6 Panas dari aluminium-26 dan peleburan pertama

Dari mana datangnya panas yang melebur Vesta dan memetamorfosis kondrit biasa? Model dan meteorit sepakat bahwa dalam benda-benda paling awal sumber utamanya adalah peluruhan aluminium-26. Dalam batuan berkomposisi kondritik, aluminium-26 pada awalnya membawa $5\,\mathrm{MJ}$ per kilogram yang siap dilepaskan dalam beberapa juta tahun: cukup untuk memanaskan batuan sebesar ribuan kelvin, seandainya panasnya tidak dapat lolos.

Proposisi 2.15 (Pemanasan planetesimal oleh aluminium-26)

Batuan yang menerima daya radioaktif $H_0 e^{-t/\tau}$ per kilogram, berkapasitas kalor jenis $c$, dan tidak kehilangan panas, menghangat setelah akresinya pada waktu $t_a$ sebagai

$$T(t) = T_0 + \frac{H_0\tau}{c}\left(e^{-t_a/\tau} - e^{-t/\tau}\right),$$

dan mendekati suhu puncak $T_{\max} = T_0 + (H_0\tau/c)\,e^{-t_a/\tau}$. Suhu kritis $T_c > T_0$ hanya tercapai jika benda itu terakresi sebelum

$$t_a^* = \tau\ln\frac{H_0\tau}{c\,(T_c - T_0)}.$$

Sebuah model benda induk kondrit biasa memakai $H_0 = 1.9 \times 10^{-7}\,\mathrm{W}\,\mathrm{kg}^{-1}$, $c = 837\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, dan $T_0 = 250\,\mathrm{K}$. Maka $H_0\tau/c$ sekitar $7400\,\mathrm{K}$. Tiga suhu itu penting: di dekat $750\,\mathrm{K}$ batuan berpori mulai tersinter menjadi batuan yang kompak; di dekat $1200\,\mathrm{K}$ logam dan besi sulfida mulai melebur bersama; di dekat $1700\,\mathrm{K}$ silikat terakhir melebur. Benda yang terakresi sebelum $1.7\,\mathrm{Ma}$ melebur seluruhnya; sebelum $2.1\,\mathrm{Ma}$ logam dan sulfidanya melebur dan dapat tenggelam membentuk inti; hingga sekitar $2.8\,\mathrm{Ma}$ benda itu setidaknya tersinter dan termetamorfosis; benda-benda yang lebih muda tetap dingin (gambar di bawah).

Proposisi itu mengabaikan kehilangan panas, yang hanya berlaku jauh di dalam benda besar. Panas berdifusi sejauh $\sqrt{\kappa t}$ dalam waktu $t$, dengan $\kappa$ adalah difusivitas termal batuan: dengan nilai-nilai model itu, sekitar $5\,\mathrm{km}$ dalam satu umur rata-rata aluminium-26 (Latihan 2.12). Benda yang jauh lebih kecil daripada ini kehilangan panasnya secepat ia menghasilkannya; model terperinci menunjukkan bahwa benda berdiameter lebih dari $10\text{ sampai }20\,\mathrm{km}$ dapat melebur.

Definisi 2.16 (Diferensiasi planet)

Yang disebut diferensiasi planet adalah pemisahan sebuah benda, yang pernah cair atau sebagian cair, menjadi lapisan-lapisan yang berbeda komposisi dan massa jenisnya: inti logam, mantel silikat, dan kerak yang tersusun atas lelehan-lelehan terakhir.

Dengan demikian, meteorit merekam dua jenis benda awal. Benda yang terbentuk dalam sekitar dua juta tahun pertama memiliki cukup aluminium-26 untuk melebur dan terdiferensiasi: intinya adalah meteorit besi, kerak dan mantelnya akondrit, dan Vesta yang tersisa. Benda yang terbentuk kemudian tetap menjadi kondrit, yang dipanaskan dari dalam sampai tingkat yang ditentukan oleh waktu kelahirannya dan oleh kedalaman setiap pecahannya: yang terdalam menjadi tipe 6, yang terdangkal tetap tipe 3. Bumi sendiri, yang dibangun dari embrio dan planetesimal kedua jenis itu dan dihantam tumbukan raksasa, terdiferensiasi menjadi inti, mantel, dan keraknya.

2.7 Latihan

Latihan 2.1 ★

Dalam nebula surya bermassa minimum, hitunglah kerapatan permukaan gas pada $1\,\mathrm{au}$ dan pada $5.2\,\mathrm{au}$, serta kerapatan permukaan zat padat pada $1\,\mathrm{au}$ (hanya batuan, $Z_{\mathrm{rel}} = 0.33$) dan pada $5.2\,\mathrm{au}$ (semua es telah mengembun, $Z_{\mathrm{rel}} = 1$). Berapa kali lebih berat gas daripada zat padat pada $5.2\,\mathrm{au}$?

Solusi

Solusi Latihan 2.1.

Gas: $2200\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}$ pada $1\,\mathrm{au}$; pada $5.2\,\mathrm{au}$, $2200\times5.2^{-3/2} = 2200/11.86 = 186\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}$. Zat padat: $33\times0.33 = 10.9\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}$ pada $1\,\mathrm{au}$; $33/11.86 = 2.78\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}$ pada $5.2\,\mathrm{au}$. Pada $5.2\,\mathrm{au}$ gas $186/2.78 = 67$ kali lebih berat daripada zat padat.

Latihan 2.2 ★

Dengan menggunakan gambar suhu kondensasi, urutkan aluminium, natrium, magnesium, besi, belerang, dan oksigen (sebagai es air) dari yang pertama mengembun hingga yang terakhir, dan berikan kelompok kevolatilan masing-masing. Unsur mana yang kamu duga diperkaya dalam CAI, dan mana yang terkuras di Bumi dibandingkan dengan Matahari?

Solusi

Solusi Latihan 2.2.

Aluminium ($1653\,\mathrm{K}$, ultrarefraktori), magnesium ($1336\,\mathrm{K}$, umum), besi ($1334\,\mathrm{K}$, umum), natrium ($958\,\mathrm{K}$, cukup volatil), belerang ($664\,\mathrm{K}$, volatil), oksigen sebagai es air ($180\,\mathrm{K}$, sangat volatil). CAI, kondensat pertama, diperkaya aluminium (serta kalsium dan titanium); Bumi terkuras unsur-unsur volatilnya, yaitu natrium, belerang, dan air, relatif terhadap magnesium dan aluminium.

Latihan 2.3 ★

Katalog mencantumkan $1107$ meteorit jatuhan, 856 di antaranya kondrit biasa dan 49 meteorit besi, serta $44\,534$ meteorit temuan, $38\,647$ di antaranya kondrit biasa, $1020$ meteorit besi, dan $22\,096$ berasal dari selatan $60{}^{\circ}$ LS. Hitunglah bagian kondrit biasa dan meteorit besi di antara meteorit jatuhan dan di antara meteorit temuan, serta bagian meteorit temuan Antarktika. Sampel mana yang akan kamu gunakan untuk menaksir proporsi kedatangan kelas-kelas itu di Bumi, dan mengapa?

Solusi

Solusi Latihan 2.3.

Meteorit jatuhan: kondrit biasa $856/1107 = 77.3\,\%$, meteorit besi $49/1107 = 4.4\,\%$. Meteorit temuan: $38647/44534 = 86.8\,\%$ dan $1020/44534 = 2.3\,\%$. Meteorit temuan Antarktika: $22096/44534 = 49.6\,\%$. Sampel meteorit jatuhan: setiap kejatuhan yang teramati dikumpulkan apa pun kelasnya, sedangkan meteorit temuan bergantung pada seberapa baik meteorit itu bertahan di tanah, rupanya, dan tempat orang mencarinya, dan separuh meteorit temuan berasal dari satu jenis tempat.

Latihan 2.4 ★

Mineral-mineral sebuah objek memberikan perbandingan awal $\ce{^{26}Al}/\ce{^{27}Al} = 1.0 \times 10^{-5}$. Berapa lama setelah CAI objek itu terbentuk? Ambil $R_0 = 5.23 \times 10^{-5}$ dan umur rata-rata $1.035\,\mathrm{Ma}$.

Solusi

Solusi Latihan 2.4.

$\Delta t = 1.035\ln(5.23 \times 10^{-5}/1.0 \times 10^{-5}) = 1.035\ln 5.23 = 1.035\times1.654 = 1.71\,\mathrm{Ma}$ setelah CAI.

Latihan 2.5 ★★

Dengan menggunakan Proposisi 2.2 dengan $\Sigma_1 = 2.2 \times 10^{4}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$ pada $1\,\mathrm{au}$ ($1\,\mathrm{au}$ $= 1.496 \times 10^{11}\,\mathrm{m}$, $M_\odot = 1.989 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$), hitunglah massa nebula bermassa minimum di dalam $30\,\mathrm{au}$ dan di dalam $100\,\mathrm{au}$, dalam massa Matahari. Bandingkan dengan cakram yang teramati, $0.001\text{ sampai }0.1$ massa Matahari.

Solusi

Solusi Latihan 2.5.

$4\pi\Sigma_1 r_1^2 = 4\pi\times2.2 \times 10^{4}\times(1.496 \times 10^{11})^2 = 6.19 \times 10^{27}\,\mathrm{kg}$. Di dalam $30\,\mathrm{au}$: $\times\sqrt{30} = 5.48$, sehingga $3.39 \times 10^{28}\,\mathrm{kg}$ $= 0.017$ massa Matahari; di dalam $100\,\mathrm{au}$: $\times10$, $6.19 \times 10^{28}\,\mathrm{kg}$ $= 0.031$ massa Matahari. Keduanya terletak dalam rentang yang teramati, lebih dekat ke ujung atasnya: nebula itu adalah cakram biasa.

Latihan 2.6 ★★

Dalam cakram pasif $T = 120\,\mathrm{K}\,(r/1\,\mathrm{au})^{-3/7}$, tentukan tempat es air ($182\,\mathrm{K}$) dan es metana ($41\,\mathrm{K}$) menjadi stabil. Sebutir debu dalam cahaya Matahari langsung mencapai $182\,\mathrm{K}$ pada $2.3\,\mathrm{au}$. Mengapa kedua taksiran garis salju itu berbeda, dan mana yang berlaku bagi benda-benda yang membangun planet?

Solusi

Solusi Latihan 2.6.

$r = (120/T)^{7/3}$ au: untuk air, $(120/182)^{7/3} = 0.659^{7/3} = 0.38\,\mathrm{au}$; untuk metana, $(120/41)^{7/3} = 2.93^{7/3} = 12.3\,\mathrm{au}$. Butiran dalam cahaya Matahari langsung adalah lapisan permukaan cakram; bidang tengahnya, yang terlindung oleh debu di atasnya, lebih dingin, sehingga es bertahan lebih dekat ke dalam. Planetesimal terbentuk di bidang tengah, sehingga taksiran bidang tengah yang berlaku, asalkan cakram itu pasif; pemanasan oleh akresi menggeser garis salju ke luar.

Latihan 2.7 ★★

Hitunglah massa isolasi, dengan $b = 5$, sebuah embrio pada $1\,\mathrm{au}$ dalam nebula bermassa minimum ($\Sigma_p = 10.9\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}$), dan pada $5.2\,\mathrm{au}$ di luar garis salju ($\Sigma_p = 2.78\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}$), dalam massa Bumi ($M_\oplus = 5.972 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$, $M_\odot = 1.989 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$). Menjadi berapa massa itu pada $5.2\,\mathrm{au}$ dalam cakram dengan zat padat $3.5$ kali lebih banyak?

Solusi

Solusi Latihan 2.7.

Pada $1\,\mathrm{au}$: $r^2 = 2.238 \times 10^{22}$, $\Sigma_p = 109\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$, sehingga $2\pi b r^2\Sigma_p = 31.42\times2.238 \times 10^{22}\times109 = 7.66 \times 10^{25}$; $(7.66 \times 10^{25})^{3/2} = 6.71 \times 10^{38}$, dibagi $(3\times1.989 \times 10^{30})^{1/2} = 2.443 \times 10^{15}$: $2.75 \times 10^{23}\,\mathrm{kg}$ $= 0.046$ massa Bumi. Pada $5.2\,\mathrm{au}$: $r^2 = 6.05 \times 10^{23}$, $\Sigma_p = 27.8\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$, $2\pi b r^2\Sigma_p = 5.29 \times 10^{26}$, $M = 1.22 \times 10^{40}/2.443 \times 10^{15} = 4.98 \times 10^{24}\,\mathrm{kg} = 0.83$ massa Bumi. Dengan zat padat $3.5$ kali lebih banyak, $M$ tumbuh sebanding dengan $3.5^{3/2} = 6.55$: 5.5 massa Bumi.

Latihan 2.8 ★★

Batuan berkomposisi CI mengandung $1.01 \times 10^{16}$ atom aluminium-26 per gram ketika CAI terbentuk, dan setiap peluruhan meninggalkan panas $5.00 \times 10^{-13}\,\mathrm{J}$. Hitunglah panas yang dilepaskan per kilogram selama seluruh peluruhan, dan kenaikan suhu yang akan dihasilkannya dengan $c = 837\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ dan tanpa kehilangan panas. Berapa kali lebih besar panas itu daripada panas yang diperlukan untuk menghangatkan batuan dari $250$ hingga $1700\,\mathrm{K}$?

Solusi

Solusi Latihan 2.8.

Per kilogram terdapat $1.01 \times 10^{19}$ atom, sehingga $1.01 \times 10^{19}\times5.00 \times 10^{-13} = 5.05 \times 10^{6}\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}$. Kenaikan suhunya akan menjadi $5.05 \times 10^{6}/837 = 6030\,\mathrm{K}$. Menghangatkan dari $250$ hingga $1700\,\mathrm{K}$ memerlukan $837\times1450 = 1.21 \times 10^{6}\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}$: aluminium-26 memasok sekitar empat kali lipatnya.

Latihan 2.9 ★★

Selama seluruh peluruhannya, aluminium-26 melepaskan $5.07 \times 10^{10}\,\mathrm{erg}$ per gram batuan CI dan besi-60 $7.49 \times 10^{7}\,\mathrm{erg}$ per gram. Hitunglah perbandingan kedua energi itu. Waktu paruh besi-60 adalah $2.62\,\mathrm{Ma}$: hitunglah umur rata-ratanya, dan perbandingan kedua daya pemanasan awal, yaitu energi dibagi umur rata-rata.

Solusi

Solusi Latihan 2.9.

$5.07 \times 10^{10}/7.49 \times 10^{7} = 677$. Umur rata-rata besi-60 adalah $2.62/\ln2 = 3.78\,\mathrm{Ma}$. Daya awal per gram: $5.07 \times 10^{10}/1.035 = 4.90 \times 10^{10}$ dan $7.49 \times 10^{7}/3.78 = 1.98 \times 10^{7}$ erg per gram per juta tahun, perbandingan sekitar $2470$: aluminium-26 jauh lebih dominan.

Latihan 2.10 ★★★

Dengan hasil Latihan 2.9, tentukan waktu setelah besi-60 memanaskan batuan lebih cepat daripada aluminium-26. Dapatkah besi-60 melebur benda yang terakresi selambat itu? (Bandingkan energi yang masih harus dilepaskannya saat itu dengan $1.2 \times 10^{6}\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}$ yang diperlukan untuk menghangatkan batuan dari $250$ hingga $1700\,\mathrm{K}$.)

Solusi

Solusi Latihan 2.10.

Kedua daya itu sama ketika $4.90 \times 10^{10}\,e^{-t/1.035} = 1.98 \times 10^{7}\,e^{-t/3.78}$, yaitu $t(1/1.035 - 1/3.78) = \ln(4.90 \times 10^{10}/1.98 \times 10^{7}) = \ln 2475 = 7.81$; dengan $0.966 - 0.265 = 0.702$ per juta tahun, $t = 11.1\,\mathrm{Ma}$. Pada saat itu besi-60 tinggal menyisakan $7.49 \times 10^{7}\,e^{-11.1/3.78} = 7.49 \times 10^{7}\times0.053 = 4.0 \times 10^{6}\,\mathrm{erg}\,\mathrm{g}^{-1}$, yaitu $400\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}$: ribuan kali terlalu sedikit untuk melebur apa pun.

Latihan 2.11 ★★★

Dengan $H_0 = 1.9 \times 10^{-7}\,\mathrm{W}\,\mathrm{kg}^{-1}$, $\tau = 1.035\,\mathrm{Ma}$, $c = 837\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, dan $T_0 = 250\,\mathrm{K}$ (satu tahun $3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$), hitunglah waktu akresi paling lambat agar pusat sebuah benda besar mencapai $1200\,\mathrm{K}$ dan $1700\,\mathrm{K}$. Beberapa pengukuran menunjukkan bahwa aluminium-26 awal hanya separuh nilai kanoniknya di beberapa bagian cakram: seberapa jauh kedua waktu itu akan bergeser? Tunjukkan bahwa pergeseran itu tidak bergantung pada suhu kritisnya.

Solusi

Solusi Latihan 2.11.

$\tau = 1.035\times3.156 \times 10^{13} = 3.267 \times 10^{13}\,\mathrm{s}$ dan $H_0\tau = 6.21 \times 10^{6}\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}$. Untuk $1200\,\mathrm{K}$: $t_a^* = 1.035\ln\bigl(6.21 \times 10^{6}/(837\times950)\bigr) = 1.035\ln7.81 = 2.13\,\mathrm{Ma}$; untuk $1700\,\mathrm{K}$: $1.035\ln\bigl(6.21 \times 10^{6}/(837\times1450)\bigr) = 1.035\ln5.12 = 1.69\,\mathrm{Ma}$. Membagi dua $H_0$ mengurangi kedua waktu itu dengan $\tau\ln2 = 0.72\,\mathrm{Ma}$, karena $t_a^* = \tau\ln H_0 + \tau\ln(\tau/c(T_c - T_0))$ dan hanya suku pertama yang berubah: pergeserannya satu waktu paruh, berapa pun suhu kritisnya.

Latihan 2.12 ★★★

Batuan berkonduktivitas $2.1\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, bermassa jenis $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, dan berkapasitas kalor jenis $837\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ memiliki difusivitas termal $\kappa = k/(\rho c)$. Hitunglah nilainya, serta jarak $\sqrt{\kappa\tau}$ yang ditempuh difusi panas dalam satu umur rata-rata aluminium-26. Jelaskan mengapa proposisi pemanasan berlaku untuk pusat benda berdiameter $100\,\mathrm{km}$ tetapi tidak untuk benda berdiameter $2\,\mathrm{km}$, dan bandingkan dengan benda terkecil yang dapat melebur, berdiameter $10\text{ sampai }20\,\mathrm{km}$.

Solusi

Solusi Latihan 2.12.

$\kappa = 2.1/(3300\times837) = 7.60 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$ dan $\sqrt{\kappa\tau} = \sqrt{7.60 \times 10^{-7}\times3.267 \times 10^{13}} = 4980\,\mathrm{m}$, sekitar $5\,\mathrm{km}$. Pusat benda berdiameter $100\,\mathrm{km}$ berada $50\,\mathrm{km}$ di bawah permukaan, sepuluh kali jarak ini: panasnya tidak dapat lolos selama aluminium-26 meluruh, dan proposisi itu berlaku. Benda berdiameter $2\,\mathrm{km}$ kehilangan panasnya secepat ia menghasilkannya. Peleburan memerlukan jari-jari beberapa kali $5\,\mathrm{km}$, yaitu diameter sekitar $10\text{ sampai }20\,\mathrm{km}$ atau lebih, seperti yang didapati model-model.

2.8 Soal: Batu yang jatuh di danau beku

Soal 2.1

Soal akhir pekan — mengklasifikasikan batu yang baru jatuh, menentukan umur kondrulnya dengan aluminium-26, dan mencari seberapa panas benda induknya

Pada suatu malam musim dingin, sebuah bola api melintasi langit di atas sebuah danau rekaan di utara, dan terdengar dentuman. Keesokan paginya sebongkah batu berkerak hitam seberat $2.4\,\mathrm{kg}$ dipungut dari atas es, di tengah sebuah kawah segar di salju. Batu yang dipotong itu memperlihatkan kondrul yang menempati $75\,\%$ volumenya, berdiameter rata-rata $0.3\,\mathrm{mm}$, dengan tepi yang kabur; logam menempati $9\,\%$ volumenya, dan olivinnya mengandung 18 persen mol fayalit. Sebuah laboratorium menganalisis satu kondrul (tabel di bawah). Gunakan tabel-tabel dalam bab ini, $R_0 = 5.23 \times 10^{-5}$, $\tau = 1.035\,\mathrm{Ma}$, satu tahun $3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$, $H_0 = 1.9 \times 10^{-7}\,\mathrm{W}\,\mathrm{kg}^{-1}$, $c = 837\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, $T_0 = 250\,\mathrm{K}$, konduktivitas $2.1\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, massa jenis $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $1\,\mathrm{au}$ $= 1.496 \times 10^{11}\,\mathrm{m}$, $M_\odot = 1.989 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$, dan $M_\oplus = 5.972 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$.

mineral	$\ce{^{27}Al}/\ce{^{24}Mg}$	$\ce{^{26}Mg}/\ce{^{24}Mg}$
olivin	0.05	$0.139\,500$
kaca	3.00	$0.139\,518$
plagioklas	15.0	$0.139\,590$

Bagian I — Batu itu.

1. Apakah batu itu meteorit jatuhan atau meteorit temuan? Mengapa hal itu membuatnya berharga?
2. Dari $1107$ meteorit jatuhan dalam katalog, 856 adalah kondrit biasa. Berapa peluang sebuah meteorit jatuhan yang diambil secara acak merupakan kondrit biasa?
3. Dengan menggunakan tabel kelompok kondrit, sebutkan kelompok batu itu.
4. Kondrulnya bertepi kabur dan mineralnya berkomposisi seragam. Tipe petrologi mana yang ditunjukkannya, dan berapa suhu tertinggi yang dicapai kelompoknya, dalam kelvin dan dalam derajat Celsius?
5. Mengapa kamu menduga batu itu hanya mengandung sedikit CAI, dan mengapa batu itu tetap lebih muda daripada CAI mana pun?

Bagian II — Kapan kondrul itu terbentuk?

6. Jelaskan mengapa perbandingan $\ce{^{26}Mg}/\ce{^{24}Mg}$ naik bersama $\ce{^{27}Al}/\ce{^{24}Mg}$ dari mineral ke mineral.
7. Dari olivin dan plagioklas, hitunglah kemiringan isokron. Apa yang diukurnya?
8. Periksalah bahwa kaca terletak pada garis yang sama.
9. Berapa lama setelah CAI kondrul itu terbentuk?
10. Dengan menganggap CAI berumur $4567.5\,\mathrm{Ma}$, berikan umur kondrul itu.
11. Berapa perbandingan $\ce{^{26}Al}/\ce{^{27}Al}$ dalam mineral yang terbentuk $10\,\mathrm{Ma}$ setelah CAI? Nuklida mana pada tabel yang lebih baik untuk menentukan umur peristiwa semacam itu?

Bagian III — Pemanasan benda induk. Benda induk batu itu, berjari-jari $20\,\mathrm{km}$, terhimpun $2.4\,\mathrm{Ma}$ setelah CAI, tidak lama setelah kondrul-kondrulnya.

12. Hitunglah difusivitas termal batuan dan waktu $R^2/\kappa$ yang diperlukan panas untuk lolos dari pusat, dalam juta tahun. Bolehkah pusatnya dianggap tidak kehilangan panas?
13. Hitunglah daya pemanasan aluminium-26 per kilogram batuan pada saat penghimpunan.
14. Hitunglah panas yang masih harus dilepaskan per kilogram setelah penghimpunan.
15. Hitunglah kenaikan suhu dan suhu puncak di pusat.
16. Bandingkan dengan tiga suhu kritis dalam bab ini. Apakah pusatnya melebur? Apakah ini konsisten dengan pertanyaan 4?
17. Berapa waktu penghimpunan paling lambat agar logam dan sulfida di pusat mulai melebur?
18. Berapa lama setelah penghimpunan $90\,\%$ kenaikan suhu tercapai? Berikan waktunya setelah CAI.

Bagian IV — Para tetangga.

19. Sebuah akondrit berasal dari benda yang terhimpun $0.8\,\mathrm{Ma}$ setelah CAI. Hitunglah suhu puncak yang akan diberikan proposisi itu, dan jelaskan apa yang sebenarnya terjadi pada benda itu.
20. Berapa kali lebih banyak aluminium-26 per kilogram yang dimiliki benda itu saat penghimpunannya dibandingkan dengan benda induk batu itu?
21. Batu itu lebih miskin seng dan timbal daripada Matahari, tetapi tidak miskin magnesium ataupun aluminium. Gunakan suhu kondensasi untuk menjelaskan sebabnya.
22. Dalam nebula bermassa minimum, hitunglah kerapatan permukaan batuan ($Z_{\mathrm{rel}} = 0.33$) pada $2.5\,\mathrm{au}$, tempat benda induk itu mengorbit.
23. Hitunglah massa isolasi pada $2.5\,\mathrm{au}$, dengan $b = 5$, dalam kilogram dan dalam massa Bumi, dan bandingkan dengan massa benda induk itu.
24. Nyatakan suhu puncak pusat benda induk itu, angka kunci soal ini, dalam derajat Celsius.

Solusi

Solusi Soal 2.1.

1. Meteorit jatuhan: kedatangannya terlihat dan batu itu dipungut keesokan paginya. Batu itu belum terlapukkan, dan menambah sampel yang tidak berat sebelah dari apa yang mencapai Bumi.

2. $856/1107 = 0.77$: sekitar tiga peluang dari empat.

3. Kondrul berdiameter $0.3\,\mathrm{mm}$, logam $9\,\%$, dan olivin dengan $18\,\%$ fayalit: kondrit H (logam $10\,\%$, Fa 16–20).

4. Kondrul yang kabur dan mineral yang seragam menandakan metamorfisme termal: tipe 5 hingga 6. Kondrit biasa mencapai paling tinggi sekitar $1220\,\mathrm{K}$, yaitu $947{}^{\circ}\mathrm{C}$.

5. Kondrit biasa hanya mengandung $0.1\text{ sampai }1\,\%$ CAI menurut volume. Batu itu tersusun atas kondrul dan matriks yang terhimpun setelah CAI, yang merupakan zat padat tertua: batuan apa pun yang mengandungnya lebih muda.

6. Setiap mineral menerima saat pembentukannya magnesium yang sama ditambah aluminium-26 sebanding dengan aluminiumnya; aluminium-26 itu sejak itu telah menjadi magnesium-26, sehingga makin banyak aluminium per magnesium yang dimiliki sebuah mineral, makin banyak magnesium-26 yang diperolehnya.

7. $(0.139590 - 0.139500)/(15.0 - 0.05) = 0.000\,090/14.95 = 6.02 \times 10^{-6}$: perbandingan $\ce{^{26}Al}/\ce{^{27}Al}$ kondrul itu ketika terbentuk.

8. $0.139500 + 6.02 \times 10^{-6}\times3.00 = 0.139518$: terletak pada garis itu.

9. $\Delta t = 1.035\ln(5.23 \times 10^{-5}/6.02 \times 10^{-6}) = 1.035\ln8.69 = 1.035\times2.162 = 2.24\,\mathrm{Ma}$.

10. $4567.5 - 2.2 = 4565.3\,\mathrm{Ma}$.

11. $5.23 \times 10^{-5}\,e^{-10/1.035} = 5.23 \times 10^{-5}\times6.4 \times 10^{-5} = 3.3 \times 10^{-9}$, magnesium-26 yang jauh terlalu sedikit untuk diukur. Hafnium-182 (waktu paruh $8.9\,\mathrm{Ma}$) atau mangan-53 ($3.7\,\mathrm{Ma}$) cocok untuk peristiwa sekitar sepuluh juta tahun setelah CAI.

12. $\kappa = 2.1/(3300\times837) = 7.60 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$; $R^2/\kappa = 4 \times 10^{8}/7.60 \times 10^{-7} = 5.26 \times 10^{14}\,\mathrm{s} = 16.7\,\mathrm{Ma}$, enam belas kali umur rata-rata aluminium-26: pusatnya mempertahankan panasnya.

13. $1.9 \times 10^{-7}\,e^{-2.4/1.035} = 1.9 \times 10^{-7}\times0.0984 = 1.87 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{kg}^{-1}$.

14. $1.87 \times 10^{-8}\times3.267 \times 10^{13} = 6.11 \times 10^{5}\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}$.

15. $\Delta T = 6.11 \times 10^{5}/837 = 730\,\mathrm{K}$; suhu puncak $250 + 730 = 980\,\mathrm{K}$.

16. Di atas $750\,\mathrm{K}$, sehingga batuan itu tersinter dan termetamorfosis; di bawah $1200\,\mathrm{K}$, sehingga baik logam maupun sulfida tidak melebur. Batu itu adalah kondrit yang terpanaskan, bertipe petrologi tinggi, di bawah $1220\,\mathrm{K}$ pada pertanyaan 4: konsisten.

17. $1.035\ln\bigl(6.21 \times 10^{6}/(837\times950)\bigr) = 2.13\,\mathrm{Ma}$: sekitar $0.3\,\mathrm{Ma}$ lebih awal.

18. Kenaikannya $\Delta T(1 - e^{-(t - t_a)/\tau})$; $90\,\%$ memerlukan $e^{-(t - t_a)/\tau} = 0.1$, $t - t_a = 1.035\ln10 = 2.38\,\mathrm{Ma}$, yaitu $4.8\,\mathrm{Ma}$ setelah CAI.

19. $\Delta T = 7420\,e^{-0.8/1.035} = 7420\times0.462 = 3430\,\mathrm{K}$, suhu puncak $3680\,\mathrm{K}$, jauh di atas $1700\,\mathrm{K}$ saat silikat cair. Benda itu melebur (panas peleburan menahan suhunya) dan terdiferensiasi menjadi inti logam serta mantel dan kerak silikat.

20. $e^{(2.4 - 0.8)/1.035} = e^{1.546} = 4.7$ kali lebih banyak.

21. Seng dan timbal mengembun di dekat $727\,\mathrm{K}$, cukup volatil; magnesium ($1336\,\mathrm{K}$) dan aluminium ($1653\,\mathrm{K}$) mengembun jauh lebih awal. Zat padat di daerah batu itu terkumpul sebelum gas cukup dingin agar seluruh seng dan timbal mengembun.

22. $33\times0.33\times2.5^{-3/2} = 10.89/3.95 = 2.76\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}$, $27.6\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$.

23. $r^2 = (3.74\times10^{11})^2 = 1.40 \times 10^{23}$; $2\pi\times5\times1.40 \times 10^{23}\times27.6 = 1.21 \times 10^{26}$; $(1.21 \times 10^{26})^{3/2}/2.443 \times 10^{15} = 5.45 \times 10^{23}\,\mathrm{kg}$, $0.091$ massa Bumi. Benda induk itu, $\tfrac43\pi(2 \times 10^{4})^3\times3300 = 1.1 \times 10^{17}\,\mathrm{kg}$, lima juta kali lebih ringan: sebuah planetesimal, bukan embrio.

24. Pusat benda induk itu mencapai puncak sekitar $707{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($980 - 273$): cukup panas untuk mengkristalkan ulang kondrit itu, terlalu dingin untuk melebur logamnya.