isometrie কী?

Voorbeeld 23.16 (Een isometrie op het zicht herkennen)

Is $A = \dfrac15\begin{pmatrix} 3 & -4\\ 4 & 3\end{pmatrix}$ orthogonaal? Kolommen: normen $\frac15\sqrt{9 + 16} = 1$ en $\frac15\sqrt{16 + 9} = 1$; product $\frac1{25}(3\cdot(-4) + 4\cdot3) = 0$. Ja — en $\det A = \frac{9 + 16}{25} = 1$, dus is zij de rotatie $R_\theta$ met $\cos\theta = \frac35$ en $\sin\theta = \frac45$ (de “$3$-$4$-$5$-rotatie”, waarvan de hoek geen opmerkelijke breuk van $\pi$ is). Daarentegen heeft $B = \frac{1}{\sqrt2}\begin{pmatrix} 1 & 1\\ 0 & 1\end{pmatrix}$ wel het uiterlijk van een eenheidsdeterminant maar een eerste kolom zonder norm $1$ ($\frac1{\sqrt2}$): niet orthogonaal — een determinant $\pm1$ alleen certificeert niets, de kolommen moeten worden gecontroleerd.