全部书籍

1 Wiskunde basisschool en onderbouw1–9 年级在线 2 Wiskunde bovenbouw10–12 年级在线 3 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 1本科一年级在线 4 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 2本科二年级在线 5 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 3本科三年级在线

1 Natuurkunde basisschool en onderbouw1–9 年级在线 2 Natuurkunde bovenbouw10–12 年级在线 3 Universitaire natuurkunde — jaar 1本科一年级在线 4 Universitaire natuurkunde — jaar 2本科二年级在线 5 Universitaire natuurkunde — jaar 3本科三年级在线

1 Scheikunde van basisschool tot bovenbouw1–12 年级在线 2 Universitaire scheikunde — jaar 1本科一年级在线 3 Universitaire scheikunde — jaar 2本科二年级在线 4 Universitaire scheikunde — jaar 3本科三年级在线

1 Biologie basisschool en onderbouw1–9 年级在线 2 Biologie bovenbouw10–12 年级在线 3 Universitaire biologie — jaar 1本科一年级在线 4 Universitaire biologie — jaar 2本科二年级在线 5 Universitaire biologie — jaar 3本科三年级在线

1 Aard- en ruimtewetenschappen basisschool en onderbouw1–9 年级在线 2 Aard- en ruimtewetenschappen bovenbouw10–12 年级在线 3 Universitaire aard- en ruimtewetenschappen — jaar 1本科一年级在线 4 Universitaire aard- en ruimtewetenschappen — jaar 2本科二年级在线 5 Universitaire aard- en ruimtewetenschappen — jaar 3本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 Nederlands 版。

Wiskunde · 术语表

什么是 isometrie？

Definitie 23.15 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 1 · 第 23 章 — Euclidische ruimten

Een endomorfisme $u$ van een euclidische ruimte is een isometrie (of orthogonale afbeelding) wanneer het de norm bewaart: $\norm{u(x)} = \norm x$ voor alle $x$ — equivalent (polarisatie) bewaart het het inwendige product; equivalent voldoet haar matrix $A$ in een orthonormale basis aan $A^{\mathsf T} A = I$ . De isometrieën vormen een groep, de orthogonale groep $O(E)$ .

Twee spiegelingen maken een rotatie: M = (2, 0.5) eerst in de x-as spiegelen en daarna in de rechte y = x landt in (-0.5, 2) — het beeld van M onder de rotatie over de hoek π2 rond de oorsprong, tweemaal de hoek π4 tussen de assen. De weekendopgave maakt van dit beeld de samenstellingswet van alle isometrieën van het vlak. — Twee spiegelingen maken een rotatie: $M = (2, 0.5)$ eerst in de $x$ -as spiegelen en daarna in de rechte $y = x$ landt in $(-0.5, 2)$ — het beeld van $M$ onder de rotatie over de hoek $\frac\pi2$ rond de oorsprong, tweemaal de hoek $\frac\pi4$ tussen de assen. De weekendopgave maakt van dit beeld de samenstellingswet van alle isometrieën van het vlak.

示例

Voorbeeld 23.16 (Een isometrie op het zicht herkennen)

Is $A = \dfrac15\begin{pmatrix} 3 & -4\\ 4 & 3\end{pmatrix}$ orthogonaal? Kolommen: normen $\frac15\sqrt{9 + 16} = 1$ en $\frac15\sqrt{16 + 9} = 1$ ; product $\frac1{25}(3\cdot(-4) + 4\cdot3) = 0$ . Ja — en $\det A = \frac{9 + 16}{25} = 1$ , dus is zij de rotatie $R_\theta$ met $\cos\theta = \frac35$ en $\sin\theta = \frac45$ (de “ $3$ - $4$ - $5$ -rotatie”, waarvan de hoek geen opmerkelijke breuk van $\pi$ is). Daarentegen heeft $B = \frac{1}{\sqrt2}\begin{pmatrix} 1 & 1\\ 0 & 1\end{pmatrix}$ wel het uiterlijk van een eenheidsdeterminant maar een eerste kolom zonder norm $1$ ( $\frac1{\sqrt2}$ ): niet orthogonaal — een determinant $\pm1$ alleen certificeert niets, de kolommen moeten worden gecontroleerd.

在原文中阅读 →