Piramide, kegel কী?

Voorbeeld 62.2 (Zijvlakken, ribben en hoekpunten tellen)

Een piramide met een vierkant grondvlak heeft $5$ zijvlakken ($1$ vierkant $+ 4$ driehoeken), $8$ ribben en $5$ hoekpunten. Met een grondvlak met $n$ zijden: $n + 1$ zijvlakken, $2n$ ribben, $n + 1$ hoekpunten. Ga het kleine patroon van Euler na: zijvlakken $+$ hoekpunten $=$ ribben $+ 2$.

Voorbeeld 62.5

Een piramide heeft een vierkant grondvlak met zijde $5$ cm en hoogte $9$ cm:

1. oppervlakte van het grondvlak: $B = 5^2 = 25$ cm$^2$;
2. inhoud: $V = \frac13 \times 25 \times 9 = 25 \times 3 = 75$ cm$^3$.

Een ijshoorntje met radius $3$ cm en hoogte $10$ cm:

Voorbeeld 62.6 (Pas op met de hoogte)

Verwar bij een kegel de hoogte $h$ (van de top tot het middelpunt van het grondvlak, loodrecht) niet met de schuine hoogte $s$ (van de top tot de rand). Ze hangen samen via Pythagoras (Stelling 58.1) in de rechthoekige driehoek top–middelpunt–rand:

Een kegel met $r = 3$ en $s = 5$ heeft dus hoogte $h = \sqrt{25 - 9} = 4$, en inhoud $\frac13 \pi \times 9 \times 4 = 12\pi$.