সব বই

1 Wiskunde basisschool en onderbouwশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Wiskunde bovenbouwশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Natuurkunde basisschool en onderbouwশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Natuurkunde bovenbouwশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Universitaire natuurkunde — jaar 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Universitaire natuurkunde — jaar 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Universitaire natuurkunde — jaar 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Scheikunde van basisschool tot bovenbouwশ্রেণি 1–12 অনলাইন 2 Universitaire scheikunde — jaar 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 3 Universitaire scheikunde — jaar 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 4 Universitaire scheikunde — jaar 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Biologie basisschool en onderbouwশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Biologie bovenbouwশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Universitaire biologie — jaar 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Universitaire biologie — jaar 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Universitaire biologie — jaar 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Aard- en ruimtewetenschappen basisschool en onderbouwশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Aard- en ruimtewetenschappen bovenbouwশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Universitaire aard- en ruimtewetenschappen — jaar 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Universitaire aard- en ruimtewetenschappen — jaar 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Universitaire aard- en ruimtewetenschappen — jaar 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsবাজার অনলাইনইংরেজি 2 Markets II: Rates, FX and Creditবাজার অনলাইনইংরেজি 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoবাজার অনলাইনইংরেজি 4 Quantitative Methodsপদ্ধতি অনলাইনইংরেজি 5 Derivatives and Volatilityডেরিভেটিভস অনলাইনইংরেজি 6 Rates, Credit, XVA and Riskসুদহার, ঋণ ও ঝুঁকি অনলাইনইংরেজি 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosগবেষণা অনলাইনইংরেজি 8 Strategies I: Equities and Futuresকৌশল অনলাইনইংরেজি 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksকৌশল অনলাইনইংরেজি 10 Microstructure and Executionএক্সিকিউশন অনলাইনইংরেজি 11 Market Making and High-Frequency Tradingমার্কেট মেকিং অনলাইনইংরেজি 12 Machine Learning for Marketsমেশিন লার্নিং অনলাইনইংরেজি 13 Low-Latency Softwareপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 15 Research, Data and Risk Platformsপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 16 The Desk and the Firmপ্রতিষ্ঠান অনলাইনইংরেজি 17 The Industry: Firms, Roles and Careersক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 20 Interviews III: Codeক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি

সব গেম Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

অ্যাপ পরিচিতি

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

সাইন ইন পড়া শুরু করো

বইগুলো এখনো বাংলা ভাষায় পাওয়া যায় না — Nederlands সংস্করণ দেখানো হচ্ছে।

Wiskunde · পরিভাষা

Stijgend, dalend কী?

অন্য নাম: stijgende functie · dalende functie

Definitie 3.8 Wiskunde bovenbouw · অধ্যায় 3 — Functies

Zij $f$ gedefinieerd op een interval $I$ .

$f$ is stijgend op $I$ wanneer voor alle $u, v \in I$ uit $u < v$ volgt dat $f(u) \leq f(v)$ : de uitvoer groeit mee met de invoer, en de grafiek klimt van links naar rechts.
$f$ is dalend op $I$ wanneer uit $u < v$ volgt dat $f(u) \geq f(v)$ : de grafiek zakt van links naar rechts.

Met strikte ongelijkheden $f(u) < f(v)$ (respectievelijk $>$ ) spreken we van strikt stijgend (respectievelijk dalend).

উদাহরণ

Voorbeeld 3.10

Bekijk de functie waarvan de grafiek hieronder op $\intcc{-2}{4}$ getekend staat.

Een functie gedefinieerd op [-2, 4], eerst stijgend, dan dalend. — Een functie gedefinieerd op $\intcc{-2}{4}$ , eerst stijgend, dan dalend.

Van de grafiek af te lezen: $f$ stijgt van $f(-2) = -1.5$ tot haar maximum $f(1) = 3$ , en daalt daarna tot $f(4) = -1.5$ . Haar verlooptabel is

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

Voorbeeld 3.11 (Een verloop bewijzen)

Toon aan dat $f(x) = 3x + 1$ strikt stijgend is op $\R$ . Neem willekeurige $u < v$ en vergelijk de beelden:

f(v) - f(u) = (3v + 1) - (3u + 1) = 3(v - u) > 0,

want $v - u > 0$ . Dus $f(u) < f(v)$ : de functie is strikt stijgend. Dezelfde berekening met een negatieve richtingscoëfficiënt, bijvoorbeeld $g(x) = -2x + 5$ , geeft $g(v) - g(u) = -2(v-u) < 0$ : strikt dalend.

প্রসঙ্গসহ পড়ো →

Definitie 11.4 Wiskunde bovenbouw · অধ্যায় 11 — Functies en hun verloop

Zij $f$ gedefinieerd op een interval $I$ . De functie $f$ heet stijgend op $I$ wanneer ze de orde behoudt:

\text{voor alle } u, v \in I: \quad u < v \implies f(u) \leq f(v),

en dalend wanneer ze de orde omkeert ( $u < v \implies f(u) \geq f(v)$ ). Met strikte ongelijkheden rechts heet $f$ strikt stijgend (respectievelijk dalend). Een functie die op $I$ stijgend of dalend is, heet monotoon op $I$ .

উদাহরণ

Voorbeeld 11.10

Bestudeer $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$ op $\R$ . De binnenfunctie $u(x) = x^2 + 1$ is positief, dalend op $\intoc{-\infty}{0}$ en stijgend op $\intco{0}{+\infty}$ (een verschoven kwadraat). Volgens punt 3 heeft $f$ hetzelfde verloop: eerst dalend, dan stijgend, met minimum $f(0) = 1$ .

প্রসঙ্গসহ পড়ো →