Biologie universitaire — 2e année · Bachelor Year 2

20Neurones, potentiels d’action et synapses

Frappez le tendon sous la rotule, et la jambe se détend trente millisecondes plus tard. Dans ce laps de temps, un étirement a été perçu dans la cuisse, un signal a parcouru un mètre jusqu’à la moelle épinière, a franchi une jonction vers une deuxième cellule, a parcouru un mètre en sens inverse et a déclenché la contraction d’un muscle — l’aller-retour entier plus rapide qu’un clignement d’œil. Aucune hormone n’en serait capable ; cela est l’œuvre de cellules construites pour conduire, et d’un signal qui n’est pas une substance en mouvement mais une onde électrique régénérée le long d’une membrane. Ce chapitre traite de cette cellule et de ce signal : la tension qu’un neurone maintient de part et d’autre de sa membrane, l’influx qu’il émet et la manière dont cet influx se propage, et la synapse, où le signal électrique est converti en signal chimique puis de nouveau en signal électrique.

20.1 Le neurone

Définition 20.1 (Neurone, axone, nerf)

Un neurone est une cellule spécialisée dans la signalisation : un corps cellulaire (soma) qui contient le noyau, des dendrites ramifiées qui reçoivent les signaux, et un seul axone — un câble d’un à vingt micromètres d’épaisseur et jusqu’à un mètre de long — qui porte le message de sortie jusqu’à des terminaisons au contact d’autres cellules. Le cerveau humain compte quelque $10^{11}$ neurones, qui établissent chacun un millier de synapses environ. Les neurones sont moins nombreux que les cellules de la glie : les astrocytes, qui les nourrissent et tamponnent leur milieu, les cellules microgliales, qui les surveillent, et les cellules qui enroulent autour des axones la myéline — des dizaines de tours de leur propre membrane, presque dépourvue de cytoplasme, formant une gaine isolante interrompue environ tous les millimètres aux nœuds de Ranvier. Un nerf est un faisceau de milliers d’axones, sensitifs et moteurs, qui cheminent ensemble dans un tissu conjonctif. Les neurones ne se divisent pas chez l’adulte (à de rares exceptions près), et un axone séparé de son corps cellulaire meurt : un neurone est une cellule qui doit durer toute une vie.

À gauche : un neurone pyramidal rempli de colorant — le corps cellulaire, les dendrites épineuses qui reçoivent, et le fin axone qui part de sa base. À droite : des axones en coupe transversale au microscope électronique, chacun enveloppé dans la spirale sombre de sa gaine de myéline.

20.2 Le potentiel de repos

Théorème 20.2 (Le potentiel de Nernst)

Une membrane perméable à un seul ion de charge $z$ , qui sépare des concentrations $c_{\text{ext}}$ et $c_{\text{int}}$ , se stabilise au potentiel d’équilibre, pour lequel la force électrique qui s’exerce sur l’ion équilibre sa diffusion :

E = \frac{RT}{zF}\ln\frac{c_{\text{ext}}}{c_{\text{int}}} \approx \frac{61.5\,\mathrm{mV}}{z}\log_{10}\frac{c_{\text{ext}}}{c_{\text{int}}} \quad (37\,{}^{\circ}\mathrm{C}).

Un neurone contient $140\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de potassium à l’intérieur contre $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ à l’extérieur, et $15\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de sodium à l’intérieur contre $145\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ à l’extérieur, des gradients construits par la pompe sodium–potassium au prix d’un tiers de l’ATP de la cellule. D’où $E_{\mathrm K} = 61.5\log_{10}(5/140) = -89\,\mathrm{mV}$ et $E_{\mathrm{Na}} = 61.5\log_{10}(145/15) = +61\,\mathrm{mV}$ : si la membrane ne laissait passer que le potassium, elle se placerait à $-89\,\mathrm{mV}$ , et si elle ne laissait passer que le sodium, à $+61\,\mathrm{mV}$ .

Démonstration. À l’équilibre, le potentiel électrochimique de l’ion est le même des deux côtés : $RT\ln c_{\text{int}} + zFV_{\text{int}} = RT\ln c_{\text{ext}} + zFV_{\text{ext}}$ , donc $V_{\text{int}} - V_{\text{ext}} = (RT/zF)\ln(c_{\text{ext}}/c_{\text{int}})$ . À $310\,\mathrm{K}$ , $RT/F = 26.7\,\mathrm{mV}$ et $\ln 10 \times 26.7 = 61.5\,\mathrm{mV}$ . (Démontré dans le volume de première année à partir de la distribution de Boltzmann ; rappelé ici.) ∎

Théorème 20.3 (Le potentiel de repos, moyenne pondérée)

Si la membrane conduit plusieurs ions, chacun avec une conductance $g_i$ (la facilité avec laquelle elle le laisse passer, fixée par le nombre de canaux ouverts), le potentiel stationnaire pour lequel les courants s’annulent vaut

V = \frac{\sum_i g_i E_i}{\sum_i g_i},

une moyenne des potentiels d’équilibre pondérée par les conductances. Au repos, la membrane d’un neurone est environ vingt fois plus perméable au potassium qu’au sodium, si bien que $V \approx (20\times(-89) + 61)/21 = -82\,\mathrm{mV}$ ; en tenant compte du chlorure et des petites fuites, le potentiel de repos vaut $-70\,\mathrm{mV}$ . La membrane repose près de $E_{\mathrm K}$ parce que des canaux potassiques sont ouverts ; tout ce qui ouvre des canaux sodiques l’entraîne vers $E_{\mathrm{Na}}$ — et c’est là tout le principe de la signalisation nerveuse.

Démonstration. Chaque ion porte un courant $I_i = g_i(V - E_i)$ (loi d’Ohm, la force électromotrice étant mesurée à partir du potentiel d’équilibre propre à l’ion). À un potentiel stationnaire, le courant total est nul : $\sum_i g_i(V - E_i) = 0$ , d’où $V\sum g_i = \sum g_iE_i$ . (Le traitement complet, dans lequel les perméabilités interviennent par l’équation de Goldman–Hodgkin–Katz, donne la même pondération au premier ordre.) ∎

20.3 Le potentiel d’action

Proposition 20.4 (L’influx nerveux)

La membrane de l’axone porte des canaux sodiques voltage-dépendants, fermés au repos et ouverts par la dépolarisation. Si un stimulus élève le potentiel de $-70\,\mathrm{mV}$ au-delà d’un seuil voisin de $-55\,\mathrm{mV}$ , un nombre suffisant d’entre eux s’ouvrent pour laisser entrer plus de sodium que la fuite de potassium ne peut en compenser ; le potentiel monte, d’autres canaux s’ouvrent, et en une fraction de milliseconde la membrane est entraînée vers $E_{\mathrm{Na}}$ — une rétroaction positive, explosive et en tout-ou-rien. Le potentiel culmine vers $+40\,\mathrm{mV}$ parce que les canaux sodiques s’inactivent moins d’une milliseconde après leur ouverture et parce que des canaux potassiques voltage-dépendants, plus lents, s’ouvrent et ramènent le potentiel vers $E_{\mathrm K}$ , en le dépassant jusqu’à une hyperpolarisation avant que les canaux potassiques ne se referment. Le potentiel d’action dure environ une milliseconde ; pendant encore une ou deux millisecondes, les canaux sodiques inactivés ne peuvent pas se rouvrir (la période réfractaire), ce qui limite la fréquence de décharge à quelques centaines par seconde et oblige l’influx à se propager dans un seul sens. Parce qu’il est en tout-ou-rien, l’influx ne porte aucune information dans son amplitude : le neurone code l’intensité par sa fréquence. Quelque $10^{4}$ ions sodium entrent et autant d’ions potassium sortent à chaque influx — une variation de concentration négligeable, rétablie à loisir par la pompe.

Faits expérimentaux. Hodgkin et Huxley (1952), à l’aide de l’axone géant du calmar (épais d’un demi-millimètre, si bien qu’on pouvait y introduire un fil) et d’un amplificateur à rétroaction qui maintenait le potentiel de membrane à n’importe quelle valeur choisie (le potentiel imposé) tout en enregistrant le courant nécessaire pour l’y maintenir, séparèrent ce courant en une composante entrante précoce, qui disparaissait lorsqu’on retirait le sodium du bain, et une composante sortante plus tardive, portée par le potassium ; ils mesurèrent comment chaque conductance augmentait puis diminuait au cours du temps à chaque tension ; et, en ajustant chacune par quelques équations, ils calculèrent la forme, le seuil, la vitesse et la période réfractaire du potentiel d’action à partir des deux seules conductances. Toutes les prédictions se vérifièrent. Les canaux eux-mêmes furent observés vingt-cinq ans plus tard, un par un, avec la technique du patch-clamp ; la tétrodotoxine (le poison du poisson-globe) bloque le canal sodique et abolit l’influx, le tétraéthylammonium bloque le canal potassique et le prolonge. ∎

Un potentiel d’action. Au-delà du seuil, la conductance au sodium (en rouge) augmente de façon explosive et entraîne le potentiel vers E_ Na ; elle s’inactive tandis que la conductance au potassium (en orange) augmente et ramène la membrane vers E_ K, avec une hyperpolarisation. Sous la ligne du seuil, il ne se passe rien. — Un potentiel d’action. Au-delà du seuil, la conductance au sodium (en rouge) augmente de façon explosive et entraîne le potentiel vers $E_{\mathrm{Na}}$ ; elle s’inactive tandis que la conductance au potassium (en orange) augmente et ramène la membrane vers $E_{\mathrm K}$ , avec une hyperpolarisation. Sous la ligne du seuil, il ne se passe rien.

20.4 La conduction

Théorème 20.5 (Le câble et sa constante d’espace)

Un axone est un câble qui fuit : un courant injecté en un point circule dans le cytoplasme (résistance $r_i$ par unité de longueur) et fuit à travers la membrane (résistance $r_m$ multipliée par l’unité de longueur). Une dépolarisation constante $V_0$ en $x = 0$ décroît le long de l’axone selon

V(x) = V_0\,e^{-x/\lambda}, \qquad \lambda = \sqrt{\frac{r_m}{r_i}} = \sqrt{\frac{R_m\,d}{4R_i}},

où $d$ est le diamètre et $R_m$ , $R_i$ les résistances spécifiques de la membrane et du cytoplasme. La constante d’espace $\lambda$ est la distance sur laquelle un signal passif tombe au tiers : environ $0.5\,\mathrm{mm}$ pour un axone de $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ , croissant comme la racine carrée du diamètre. Un potentiel d’action se propage parce que la dépolarisation de son front, qui s’étend passivement en avant sur environ $\lambda$ , amène au seuil la portion de membrane suivante, qui le régénère à pleine amplitude ; plus elle porte loin, plus l’onde est rapide, si bien que la vitesse de conduction croît elle aussi à peu près comme $\sqrt{d}$ — de $1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dans une fibre fine amyélinisée à $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dans l’axone géant du calmar.

Démonstration. Soit $i(x)$ le courant axial et $V(x)$ la dépolarisation de la membrane. La loi d’Ohm le long de l’axoplasme donne $\mathrm{d}V/ \mathrm{d}x = -r_i\,i$ ; la conservation de la charge, avec la fuite à travers la membrane, donne $\mathrm{d}i/\mathrm{d}x = -V/r_m$ . En combinant, $\mathrm{d}^{2}V/\mathrm{d}x^{2} = V/(r_m r_i)$ , dont la solution décroissante est $V_0 e^{-x/\lambda}$ avec $\lambda^{2} = r_m/r_i$ . Pour un cylindre, $r_m = R_m/(\pi d)$ et $r_i = 4R_i/(\pi d^{2})$ , donc $\lambda^{2} = R_m d/4R_i$ . Avec $R_m = 1\,\Omega\,\mathrm{m}^{2}$ , $R_i = 1\,\Omega\,\mathrm{m}$ et $d = 1\,\text{µ}\mathrm{m}$ : $\lambda = \sqrt{10^{-6} /4} = 0.5\,\mathrm{mm}$ . ∎

Proposition 20.6 (Myéline et conduction saltatoire)

La myéline multiplie $r_m$ par le nombre de tours de membrane et divise la capacité de la membrane par le même facteur, si bien que sous la gaine presque aucun courant ne fuit et qu’il faut peu de charge pour modifier le potentiel : la dépolarisation s’étend passivement le long d’un internœud d’un millimètre avec peu de perte, et le potentiel d’action n’est régénéré qu’aux nœuds, où les canaux sodiques sont concentrés. L’influx saute ainsi de nœud en nœud (conduction saltatoire), à $100\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dans une fibre de $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ — une vitesse qu’un axone amyélinisé n’atteindrait qu’avec une épaisseur de plusieurs centimètres — et pour une fraction du coût métabolique, puisque le sodium n’entre qu’aux nœuds. La myéline est l’invention des vertébrés qui a rendu possible un système nerveux vaste et rapide dans un petit corps ; dans la sclérose en plaques, la gaine est détruite par plages, la constante d’espace s’effondre et les influx échouent.

La conduction avec et sans myéline. Dans un axone nu, l’influx est régénéré tout du long ; sous la myéline, le signal s’étend passivement le long de chaque internœud et est régénéré aux nœuds, et l’influx se propage cent fois plus vite.

20.5 La synapse

Définition 20.7 (Synapses chimiques et électriques)

Au niveau d’une synapse, la terminaison d’un neurone rencontre une cible — un autre neurone, une fibre musculaire, une cellule glandulaire. Dans une synapse électrique, des jonctions communicantes relient les deux cellules et le courant passe directement — rapide, bidirectionnelle, sans amplification, utilisée là où comptent la vitesse et la synchronie (réflexes de fuite, cœur). Dans une synapse chimique, les cellules sont séparées par une fente de $20\,\mathrm{nm}$ et le signal est une molécule. Un potentiel d’action qui arrive à la terminaison ouvre des canaux calciques voltage-dépendants ; le calcium entre et, en une fraction de milliseconde, fait fusionner avec la membrane des vésicules de neurotransmetteur, qui se vident dans la fente ; le neurotransmetteur la traverse par diffusion en quelques microsecondes et se fixe sur des récepteurs de la membrane postsynaptique — soit des canaux ioniques qu’il ouvre (ionotropes, rapides), soit des récepteurs couplés aux protéines G (métabotropes, plus lents, Chapitre 19) ; le courant qui en résulte déplace le potentiel postsynaptique de quelques millivolts, vers le haut (un potentiel postsynaptique excitateur, dû à des canaux qui laissent passer le sodium) ou vers le bas (un potentiel postsynaptique inhibiteur, dû à des canaux qui laissent passer le chlorure ou le potassium) ; et le neurotransmetteur est éliminé en quelques millisecondes par une enzyme ou un transporteur. Le délai est d’une demi-milliseconde ; ce prix achète la transmission à sens unique, l’amplification, l’inhibition et la modifiabilité — tout ce dont un système nerveux a besoin au-delà de la simple conduction.

Une synapse chimique. L’influx fait entrer du calcium, les vésicules fusionnent et libèrent le neurotransmetteur dans la fente, les récepteurs de la cible ouvrent des canaux, et le neurotransmetteur est éliminé en quelques millisecondes.

Théorème 20.8 (La libération quantique)

Le neurotransmetteur est libéré par paquets — des quanta, une vésicule chacun — et le nombre $k$ libéré par un influx est une variable aléatoire. Si la terminaison possède $n$ sites de libération, libérant chacun avec la probabilité $p$ , et si $p$ est petite, $k$ suit approximativement une loi de Poisson de moyenne $m = np$ :

P(k) = \frac{m^{k}e^{-m}}{k!}, \qquad P(0) = e^{-m}, \qquad m = \ln\frac{\text{nombre d'essais}}{\text{nombre d'échecs}}.

Le contenu quantique moyen $m$ peut donc se lire sur la fraction des influx qui ne libèrent rien, et se vérifier par la réponse moyenne divisée par la taille d’un quantum. À une jonction neuromusculaire, $m$ vaut quelques centaines — la transmission n’échoue jamais ; à une synapse centrale, il est souvent voisin de un, et la synapse ne transmet qu’une fraction des influx.

Démonstration. Avec $n$ sites indépendants libérant chacun avec la probabilité $p$ , $k$ suit une loi binomiale ; pour $n$ grand et $p$ petit avec $np = m$ fixé, la loi binomiale tend vers la loi de Poisson (la série de mathématiques, deuxième année). $P(0) = e^{-m}$ donne $m$ à partir des échecs. La vérification de Katz est que le même $m$ , porté dans la formule de Poisson, prédit les fractions observées de réponses à un, deux et trois quanta. ∎

Faits expérimentaux. Fatt et Katz (1952) enregistrèrent dans une fibre musculaire de grenouille au repos de petites dépolarisations spontanées d’environ $0.5\,\mathrm{mV}$ , toutes de même taille, à intervalles aléatoires — les potentiels de plaque motrice miniatures, chacun l’effet d’une vésicule. Abaisser le calcium du bain réduisait la réponse à la stimulation du nerf jusqu’à ce qu’elle fluctue entre 0, 1, 2 ou 3 fois la taille miniature ; les fréquences de ces multiples suivaient la loi de Poisson avec le $m$ calculé à partir des échecs. Del Castillo et Katz montrèrent ainsi que la libération est quantique, que le calcium contrôle la probabilité de libération et non la taille d’un quantum, et la microscopie électronique montra les vésicules qui constituent les quanta. ∎

Proposition 20.9 (L’intégration : le neurone comme décision)

Un neurone central reçoit des milliers de synapses, excitatrices et inhibitrices, sur ses dendrites et son soma. Chaque potentiel postsynaptique est petit et décroît passivement, avec la constante d’espace du câble dans l’espace et la constante de temps de la membrane (quelques millisecondes) dans le temps ; ces potentiels s’additionnent — sommation spatiale d’entrées qui arrivent ensemble, sommation temporelle d’entrées qui arrivent en succession rapide — et la somme est lue au cône d’émergence de l’axone, où les canaux sodiques sont les plus denses et le seuil le plus bas. Si la somme franchit le seuil, l’axone décharge, à une fréquence qui croît avec l’excès ; les entrées inhibitrices se soustraient, et une synapse inhibitrice proche du cône d’émergence peut opposer son veto à une synapse excitatrice éloignée. La jonction neuromusculaire est l’exception qui confirme la règle : une seule terminaison motrice, libérant des centaines de quanta d’acétylcholine sur des récepteurs qui sont aussi les canaux, produit un potentiel de plaque motrice de $50\,\mathrm{mV}$ , bien au-dessus du seuil — chaque influx du nerf moteur produit un potentiel d’action musculaire (Chapitre 21). Le curare, qui bloque le récepteur, paralyse ; les gaz neurotoxiques, qui bloquent l’enzyme qui élimine l’acétylcholine, paralysent par l’excès inverse.

Exemple 20.10 (Neurotransmetteurs et drogues)

L’acétylcholine à la jonction neuromusculaire et dans le système nerveux autonome ; le glutamate, principal neurotransmetteur excitateur du cerveau, et le GABA, principal neurotransmetteur inhibiteur ; les monoamines — noradrénaline, dopamine et sérotonine —, qui modulent des circuits entiers à partir de quelques milliers de cellules ; et des dizaines de peptides. Presque toutes les drogues et tous les médicaments qui agissent sur le psychisme agissent sur une synapse : les benzodiazépines renforcent le canal du GABA, les antidépresseurs bloquent le transporteur de la sérotonine, la cocaïne celui de la dopamine, les opiacés imitent un peptide, la nicotine imite l’acétylcholine sur un récepteur et l’atropine la bloque sur un autre, la toxine botulique coupe les protéines qui font fusionner la vésicule. La synapse est le lieu où la chimie du Chapitre 19 et l’électricité de ce chapitre se rencontrent, et où un système nerveux apprend : les synapses utilisées se renforcent, et ce renforcement (le volume de troisième année) est la mémoire.

20.6 Exercices

Exercice 20.1 ★

Nommer les parties d’un neurone et la fonction de chacune, et dire de quoi est faite la myéline et quel est son rôle.

Solution

Solution de Exercice 20.1.

Les dendrites reçoivent les synapses ; le soma contient le noyau et intègre ; le cône d’émergence décide ; l’axone conduit ; les terminaisons libèrent le neurotransmetteur. La myéline est la membrane enroulée d’une cellule gliale, presque dépourvue de cytoplasme ; elle isole l’axone, si bien que l’influx saute d’un nœud à l’autre et se propage cent fois plus vite, pour un coût moindre.

Exercice 20.2 ★

Décrire les phases d’un potentiel d’action et les événements des canaux qui provoquent chacune d’elles. Pourquoi est-il en tout-ou-rien, et pourquoi ne se propage-t-il pas en sens inverse ?

Solution

Solution de Exercice 20.2.

Dépolarisation jusqu’au seuil ; phase ascendante — ouverture des canaux sodiques voltage-dépendants, rétroaction positive ; sommet près de $E_{\mathrm{Na}}$ — inactivation des canaux sodiques ; phase descendante — ouverture des canaux potassiques voltage-dépendants ; hyperpolarisation — canaux potassiques encore ouverts, près de $E_{\mathrm K}$ ; retour au repos à mesure qu’ils se ferment. En tout-ou-rien parce que la rétroaction positive va jusqu’à son terme ou ne démarre pas du tout ; à sens unique parce que la membrane qui vient d’être parcourue est réfractaire (canaux sodiques inactivés).

Exercice 20.3 ★

Énumérer les étapes de la transmission à une synapse chimique, de l’arrivée de l’influx à l’élimination du neurotransmetteur.

Solution

Solution de Exercice 20.3.

L’influx atteint la terminaison ; des canaux calciques voltage-dépendants s’ouvrent ; le calcium déclenche la fusion des vésicules ; le neurotransmetteur diffuse à travers la fente ; il se fixe sur les récepteurs postsynaptiques ; des canaux s’ouvrent (ou une protéine G commute) ; potentiel postsynaptique ; élimination du neurotransmetteur par une enzyme ou un transporteur ; récupération de la membrane des vésicules.

Exercice 20.4 ★

Comparer synapses électriques et chimiques du point de vue de la vitesse, du sens de transmission, de l’amplification et de la possibilité d’inhibition.

Solution

Solution de Exercice 20.4.

Électriques : pas de délai, en général dans les deux sens, pas d’amplification, pas d’inhibition (le courant ne fait que passer). Chimiques : une demi-milliseconde, à sens unique, amplification (un influx libère des centaines de quanta), inhibition possible (canaux chlorure ou potassiques), et modifiables.

Exercice 20.5 ★★

Calculer les potentiels de Nernst à $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ du potassium (140 à l’intérieur, 5 à l’extérieur), du sodium (15 à l’intérieur, 145 à l’extérieur), du chlorure (10 à l’intérieur, 110 à l’extérieur) et du calcium ( $1 \times 10^{-4}\,$ à l’intérieur, 2 à l’extérieur, en $\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ). Dans quel sens chaque ion circule-t-il lorsque la membrane est à $-70\,\mathrm{mV}$ ?

Solution

Solution de Exercice 20.5.

D’après $E = (61.5/z)\log_{10}(c_{\text{ext}}/c_{\text{int}})$ : potassium $-89\,\mathrm{mV}$ ; sodium $+61\,\mathrm{mV}$ ; chlorure, avec $z = -1$ , $-61.5\log_{10} 11 = -64\,\mathrm{mV}$ ; calcium, avec $z = 2$ , $30.75\times 4.3 = +132\,\mathrm{mV}$ . À $-70\,\mathrm{mV}$ : le potassium sort, le sodium entre, le chlorure sort légèrement (la membrane est en dessous de son potentiel d’équilibre), le calcium entre fortement.

Exercice 20.6 ★★

Avec $E_{\mathrm K} = -89\,\mathrm{mV}$ et $E_{\mathrm{Na}} = +61\,\mathrm{mV}$ , calculer le potentiel de membrane lorsque $g_{\mathrm K} : g_{\mathrm{Na}} = 20 : 1$ (repos), $1 : 20$ (sommet de l’influx) et $50 : 1$ (hyperpolarisation). Expliquer chaque état.

Solution

Solution de Exercice 20.6.

$20 : 1$ : $(20\times(-89) + 61)/21 = -82\,\mathrm{mV}$ , l’état de repos, près de $E_{\mathrm K}$ . $1 : 20$ : $(-89 + 20\times 61)/21 = +54\,\mathrm{mV}$ , le sommet, près de $E_{\mathrm{Na}}$ . $50 : 1$ : $(50\times (-89) + 61)/51 = -86\,\mathrm{mV}$ , l’hyperpolarisation, avec des canaux potassiques supplémentaires ouverts.

Exercice 20.7 ★★

Dans les axones amyélinisés, la vitesse de conduction varie comme $\sqrt d$ , avec $1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pour $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ . Calculer la vitesse d’un axone de calmar de $0.5\,\mathrm{mm}$ . Une fibre myélinisée de $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ conduit à $100\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : quelle épaisseur devrait avoir un axone amyélinisé pour l’égaler ? Combien de temps met un influx pour aller de la moelle épinière à l’orteil ( $1\,\mathrm{m}$ ) dans chaque fibre ?

Solution

Solution de Exercice 20.7.

$\sqrt{500} = 22$ : $22\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Pour atteindre $100\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , un axone amyélinisé aurait besoin de $d = 10^{4}$ $\text{µ}\mathrm{m}$ , un centimètre. Un mètre demande $10\,\mathrm{ms}$ dans la fibre myélinisée, $45\,\mathrm{ms}$ dans l’axone de calmar, une seconde entière dans une fibre de $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ .

Exercice 20.8 ★★

Sur 200 stimulations d’une synapse dans un milieu pauvre en calcium, 74 ne produisent aucune réponse. Calculer le contenu quantique moyen et les fractions prédites de réponses à un, deux et trois quanta. Le quantum unitaire vaut $0.5\,\mathrm{mV}$ : quelle réponse moyenne attend-on ?

Solution

Solution de Exercice 20.8.

$m = \ln(200/74) = 1.0$ ; $P(1) = e^{-1} = 0.37$ , $P(2) = 0.18$ , $P(3) = 0.06$ . Réponse moyenne $1.0\times 0.5 = 0.5\,\mathrm{mV}$ .

Exercice 20.9 ★★

La période réfractaire d’un neurone est de $2\,\mathrm{ms}$ . Quelle est sa fréquence de décharge maximale ? Un neurone sensitif décharge à 20 influx par seconde pour un toucher léger et à 200 pour un toucher appuyé : qu’est-ce qui est codé, et par quoi ?

Solution

Solution de Exercice 20.9.

$1/2\,\mathrm{ms} = 500$ influx par seconde. L’intensité du toucher est codée par la fréquence des influx (et par le nombre de neurones recrutés) ; les influx eux-mêmes sont identiques.

Exercice 20.10 ★★★

Calculer la constante d’espace pour $R_m = 1\,\Omega\,\mathrm{m}^{2}$ , $R_i = 1\,\Omega\,\mathrm{m}$ et des diamètres de 1, 10 et $500\,\text{µ}\mathrm{m}$ . La myéline multiplie $R_m$ par 200 : refaire le calcul pour $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ . Expliquer pourquoi un internœud de $1\,\mathrm{mm}$ fonctionne et pourquoi une portion démyélinisée de $3\,\mathrm{mm}$ bloque l’influx.

Solution

Solution de Exercice 20.10.

$\lambda = \sqrt{R_m d/4R_i}$ : $0.5\,\mathrm{mm}$ , $1.6\,\mathrm{mm}$ , $11\,\mathrm{mm}$ . Avec la myéline, pour $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ : $1.6\times\sqrt{200} = 22\,\mathrm{mm}$ . Un internœud de $1\,\mathrm{mm}$ ne perd que $1 - e^{-1/22} = 4\,\%$ du signal, si bien que le nœud suivant est facilement amené au seuil. À travers $3\,\mathrm{mm}$ démyélinisés, le signal tombe à $e^{-3/1.6} = 15\,\%$ — pour un influx de $100\,\mathrm{mV}$ , à peu près le seuil de $15\,\mathrm{mV}$ : la conduction échoue ou devient incertaine.

Exercice 20.11 ★★★

Prévoir l’effet sur le potentiel d’action et sur la transmission à la jonction neuromusculaire : de la tétrodotoxine ; du tétraéthylammonium ; d’un bain sans calcium ; du curare ; d’un inhibiteur de l’acétylcholinestérase ; de la toxine botulique.

Solution

Solution de Exercice 20.11.

Tétrodotoxine : pas de courant sodique, pas d’influx, pas de transmission. Tétraéthylammonium : pas de courant potassique, influx prolongé, davantage de neurotransmetteur libéré par influx. Sans calcium : influx normaux, pas de libération, pas de transmission. Curare : libération normale, récepteurs bloqués, pas de potentiel de plaque motrice — paralysie. Inhibiteur de la cholinestérase : l’acétylcholine persiste, les récepteurs restent ouverts, le muscle se dépolarise puis ne peut plus se repolariser — paralysie par excès. Toxine botulique : les vésicules ne peuvent pas fusionner, pas de libération — paralysie.

Exercice 20.12 ★★★

« Une synapse chimique coûte une demi-milliseconde et achète un système nerveux. » Discuter ce que paie ce délai — transmission à sens unique, amplification, inhibition, plasticité — et dire où l’organisme utilise à la place des synapses électriques.

Solution

Solution de Exercice 20.12.

Le délai achète : la transmission dans un seul sens ; l’amplification (un seul influx libère des centaines de quanta et peut commander une cellule plus grande) ; l’inhibition, dont une jonction électrique est incapable ; et la plasticité, puisque le nombre de quanta et de récepteurs peut changer avec l’usage, ce qui permet aux circuits d’apprendre. Les synapses électriques sont utilisées là où la synchronie et la vitesse comptent davantage que le calcul : circuits de fuite, muscle cardiaque, certains réseaux inhibiteurs.

20.7 Problème : le réflexe rotulien chronométré

Problème 20.1

Problème du week-end — le réflexe myotatique suivi de la percussion du tendon jusqu’à la détente de la jambe, avec le calcul du potentiel de repos du neurone, la chronologie de la conduction de l’influx le long des deux branches de l’arc, la mesure du contenu quantique de la synapse, et le bilan de la latence entière, jusqu’au potentiel de repos, aux temps de conduction, au contenu quantique et à la latence du réflexe

Données à $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : potassium, 140 à l’intérieur, 4 à l’extérieur ; sodium, 12 à l’intérieur, 145 à l’extérieur ( $\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ) ; $g_{\mathrm K} : g_{\mathrm{Na}} = 25 : 1$ au repos. Axones sensitifs et moteurs : $15\,\text{µ}\mathrm{m}$ , myélinisés, $90\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , $0.9\,\mathrm{m}$ dans chaque sens. Délai synaptique $0.6\,\mathrm{ms}$ ; activation du muscle après son propre potentiel d’action $5\,\mathrm{ms}$ . Synapse centrale dans un milieu pauvre en calcium : 300 essais, 111 échecs. Quantum $0.4\,\mathrm{mV}$ ; seuil $15\,\mathrm{mV}$ au-dessus du repos. $R_m = 1\,\Omega\,\mathrm{m}^{2}$ , $R_i = 1\,\Omega\,\mathrm{m}$ ; la myéline multiplie $R_m$ par 250.

Partie I — Le neurone au repos.

Calculer $E_{\mathrm K}$ et $E_{\mathrm{Na}}$ .
Calculer le potentiel de repos à partir du rapport des conductances.
Le potassium extracellulaire monte à $8\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ (comme après un exercice intense). Recalculer $E_{\mathrm K}$ et le potentiel de repos, et dire l’effet sur l’excitabilité.
La pompe s’arrête. Expliquer ce que deviennent les gradients et le potentiel en quelques heures, et pourquoi la cellule gonfle.
Combien d’ions sodium entrent dans un axone de $15\,\text{µ}\mathrm{m}$ par millimètre et par influx si la capacité de la membrane vaut $0.01\,\mathrm{F}/\mathrm{m}^{2}$ et que le potentiel varie de $100\,\mathrm{mV}$ ? ( $Q = CV$ ; un ion porte $1.6 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ .)
De quelle fraction cela modifie-t-il la concentration interne de sodium (volume de l’axone par millimètre) ?
La pompe exporte trois ions sodium par ATP. Combien d’ATP coûte le retour à l’état initial après un influx, par millimètre d’axone ?

Partie II — La conduction.

Calculer le temps que met l’influx sensitif pour atteindre la moelle épinière et l’influx moteur pour atteindre le muscle.
Calculer la constante d’espace d’un axone nu de $15\,\text{µ}\mathrm{m}$ et du même axone sous la myéline.
Un internœud mesure $1.5\,\mathrm{mm}$ . Quelle fraction de la dépolarisation d’un nœud atteint passivement le nœud suivant, avec et sans myéline ? Dans quel cas le nœud suivant peut-il être amené au seuil ( $15\,\mathrm{mV}$ à partir d’un influx de $100\,\mathrm{mV}$ ) ?
Amyélinisé, le même axone conduirait à $\sqrt{15}$ m/s. Calculer l’aller-retour et commenter.
Une plage de $4\,\mathrm{mm}$ perd sa myéline. Calculer la fraction du signal qui la franchit et dire si le réflexe persiste.
Pourquoi la période réfractaire fait-elle se propager l’influx dans un seul sens le long de l’axone sensitif ?

Partie III — La synapse.

Calculer le contenu quantique moyen $m$ à partir des échecs.
Calculer les fractions prédites de réponses à 1, 2 et 3 quanta, et les nombres attendus sur les 300 essais.
Calculer le potentiel postsynaptique moyen.
En calcium normal, la même synapse a $m = 60$ . Quelle est la probabilité d’un échec, et la réponse moyenne ? Une seule synapse de ce type fait-elle décharger le motoneurone ?
Le motoneurone reçoit $20$ synapses sensitives de ce type, actives simultanément. Expliquer comment elles se somment et si le seuil est atteint.
Une synapse inhibitrice sur le même neurone ouvre des canaux chlorure ( $E_{\mathrm{Cl}} = -70\,\mathrm{mV}$ , le potentiel de repos). Expliquer comment elle peut réduire la réponse excitatrice sans hyperpolariser la cellule.

Partie IV — Le réflexe entier.

Additionner : conduction sensitive, délai synaptique, conduction motrice, délai neuromusculaire ( $0.6\,\mathrm{ms}$ ), activation du muscle. Comparer aux $30\,\mathrm{ms}$ mesurées.
D’où vient le reste de la latence mesurée ?
Le réflexe comporte une seule synapse (il est monosynaptique). Expliquer pourquoi un réflexe de retrait, avec deux ou trois synapses dans la moelle, est plus lent mais plus souple.
La même percussion chez une patiente atteinte de démyélinisation périphérique donne un réflexe en retard de $60\,\mathrm{ms}$ . Estimer la vitesse de conduction dans ses nerfs.
Une dose de tétrodotoxine bloque la moitié des canaux sodiques. Prévoir l’effet sur le seuil, l’influx et le réflexe.
Énoncer le résultat : le potentiel de repos, les temps de conduction sensitive et motrice, le contenu quantique $m$ , et la latence calculée du réflexe.

Solution

Solution de Problème 20.1.

1. $E_{\mathrm K} = 61.5\log_{10}(4/140) = -95\,\mathrm{mV}$ ; $E_{\mathrm{Na}} = 61.5\log_{10}(145/12) = +67\,\mathrm{mV}$ . 2. $(25\times(-95) + 67)/26 = -89\,\mathrm{mV}$ . 3. $E_{\mathrm K} = 61.5\log_{10}(8/140) = -76\,\mathrm{mV}$ ; $V = (25\times(-76) + 67)/26 = -71\,\mathrm{mV}$ : plus près du seuil, donc d’abord plus excitable — et, si cela persiste, moins, car les canaux sodiques s’inactivent au niveau dépolarisé. 4. Les gradients s’épuisent en quelques heures, le sodium entrant et le potassium sortant par les fuites ; le potentiel dérive vers zéro ; la pompe arrêtée, les anions imperméants de la cellule attirent le chlorure et l’eau, et elle gonfle. 5. Surface par millimètre $\pi\times 15\times 10^{-6}\times 10^{-3} = 4.7 \times 10^{-8}\,\mathrm{m}^{2}$ ; $C = 4.7 \times 10^{-10}\,\mathrm{F}$ ; $Q = CV = 4.7 \times 10^{-11}\,\mathrm{C}$ : $2.9\times 10^{8}$ ions. 6. Volume par millimètre $\pi(7.5\times 10^{-6})^{2}\times 10^{-3} = 1.8 \times 10^{-13}\,\mathrm{m}^{3} = 1.8 \times 10^{-10}\,\mathrm{L}$ , contenant $12\times 10^{-3}\times 1.8\times 10^{-10} = 2.1\times 10^{-12}$ mol, soit $1.3\times 10^{12}$ ions : une variation de $2\times 10^{-4}$ . 7. $2.9\times 10^{8}/3 \approx 10^{8}$ ATP par millimètre et par influx. 8. $0.9/90 = 10\,\mathrm{ms}$ dans chaque sens. 9. Nu : $\sqrt{1\times 15\times 10^{-6}/4} = 1.9\,\mathrm{mm}$ ; myélinisé : $\times\sqrt{250} = 31\,\mathrm{mm}$ . 10. Nu : $e^{-1.5/1.9} = 0.45$ , $45\,\mathrm{mV}$ ; myélinisé : $e^{-1.5/31} = 0.95$ , $95\,\mathrm{mV}$ . Les deux dépassent le seuil de $15\,\mathrm{mV}$ ; mais l’axone nu doit charger toute sa membrane en chemin, ce qui le rend lent, alors que sous la myéline presque rien n’est perdu ni chargé. 11. $\sqrt{15} = 3.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $0.23\,\mathrm{s}$ dans chaque sens, près d’une demi-seconde pour l’aller-retour — trop lent pour un réflexe qui doit rattraper un faux pas. 12. $e^{-4/1.9} = 0.12$ : $12\,\mathrm{mV}$ au nœud distant, sous le seuil — l’influx est bloqué et le réflexe est perdu. 13. Derrière l’influx, les canaux sodiques restent inactivés pendant une ou deux millisecondes : la membrane qui vient d’être parcourue ne peut pas être réexcitée, et l’onde ne peut qu’avancer. 14. $m = \ln(300/111) = 1.0$ . 15. $P(1) = 0.37$ , $P(2) = 0.18$ , $P(3) = 0.06$ : environ 110, 55 et 18 des 300 essais. 16. $1.0\times 0.4 = 0.4\,\mathrm{mV}$ . 17. $P(0) = e^{-60} \approx 10^{-26}$ : jamais ; réponse moyenne $24\,\mathrm{mV}$ , au-dessus du seuil de $15\,\mathrm{mV}$ : une seule synapse de ce type fait décharger le motoneurone. 18. Vingt synapses actives ensemble additionnent leurs courants (sommation spatiale), de façon sous-linéaire à mesure que le potentiel approche du potentiel d’inversion des canaux ; même avec $m = 1$ chacune, elles donneraient $8\,\mathrm{mV}$ , et avec un $m$ normal, bien plus que le seuil. 19. Ouvrir des canaux chlorure à $E_{\mathrm{Cl}} = V_{\text{repos}}$ ajoute de la conductance sans déplacer le potentiel ; le courant excitateur traverse désormais une membrane plus perméable et produit une dépolarisation plus petite — une inhibition par court-circuit. 20. $10 + 0.6 + 10 + 0.6 + 5 = 26\,\mathrm{ms}$ , contre $30\,\mathrm{ms}$ mesurées. 21. L’activation du récepteur lui-même dans le fuseau neuromusculaire, la propagation du potentiel d’action de la fibre musculaire le long de la fibre (quelques mètres par seconde sur quelques centimètres), et la latence mécanique avant l’apparition de la force. 22. Chaque synapse ajoute une demi-milliseconde et un interneurone ajoute une cellule ; mais les interneurones permettent d’inverser le signal (en inhibant l’antagoniste), de le combiner avec d’autres et de le faire moduler par le cerveau — un réflexe que l’on peut façonner. 23. $90 - 6.2 = 84\,\mathrm{ms}$ de conduction pour $1.8\,\mathrm{m}$ : environ $21\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 24. La moitié du courant entrant à chaque tension : le seuil s’élève, l’influx est plus petit et plus lent, le facteur de sécurité à chaque nœud diminue, et l’influx peut échouer ; le réflexe s’affaiblit ou disparaît. 25. Potentiel de repos $-89\,\mathrm{mV}$ ; $10\,\mathrm{ms}$ dans chaque sens ; $m = 1.0$ ; latence calculée $26\,\mathrm{ms}$ .

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